Annihilators of simple integrable weight $\mathfrak{sl}(\infty)$-modules
令$\mathfrak{g}=\mathfrak{sl}(\infty)$。计算了一类具有有限维权空间的单可积权$\mathfrak{g}$ -模的零化子.这是我的主张。Dimitrov等人证明了这类模穷尽了所有具有有限维权空间的单可积权$\mathfrak{g}$ -模。有趣的主要特征是Dimitrov的模块类包含非最高权模块。在这里，我们提供了这些模块的另一种构造，它允许应用[PP 18]的结果来计算这样的零化子。
2018-07-06 math.RT
A description of characters on the infinite wreath product
设$\mathfrak{S}_\infty$为无穷置换群，$Γ$为任意群.然后$\mathfrak{S}_\infty$通过自同构允许一个自然作用在$Γ^\infty$上，所以可以形成一个半直积$Γ^\infty\rtimes \mathfrak{S}_\infty$，称为$Γ$与$\mathfrak{S}_{\infty}$的{\it环}积$Γ\wr\mathfrak{S}_\infty$。利用$Γ$的有限特征，得到了$Γ\wr\mathfrak{S}_\infty$的酉$II_1-$因子表示的完整描述.我们的方法是基于扩展Okounkov的分类方法的容许表示$\mathfrak{S}_\infty\times\mathfrak{S}_\infty$。另外，我们还讨论了$II_1$型表示的一些例子，其中Tomita-Takesaki的{\it模算子}自然地表示为渐近算子，这在无限对称群的特征标理论中是很重要的.
2005-10-27 math.RT
On the homology of Lie algebras like $\mathfrak{gl}(\infty,R)$
我们重新审视Fialowski和Iohara最近的一篇论文。他们计算了李代数$\mathfrak{gl}(\infty,R)$对于特征为零的域上的结合酉代数$R$的同调。我们解释如何通过完全不同的方法获得基本相同的结果。
2017-12-05 math.RT
Lie algebras of linear systems and their automorphisms
本论文的目的是研究附着在线性系上的李代数的自同构群。一个线性系统是一对向量空间$(U,W)$，其中有一个非退化配对$\langle\cdot,\cdot\rangle\colon U\otimes W\to \mathbb{C}$，我们给它附加了三个李代数$\mathfrak{sl}_{U,W}\subset \mathfrak{gl}_{U,W}\subset\mathfrak{gl}^M_{U,W}$。如果$U$和$W$都是可数维的，那么直到同构，存在唯一的线性系统$(V,V_*)$。在这种情况下，$\mathfrak{sl}_{V,V_*}$和$\mathfrak{gl}_{V,V_*}$是众所周知的李代数$\mathfrak{sl}_\infty$和$\mathfrak{gl}_\infty$，而李代数$\mathfrak{gl}^M_{V,V_*}$是在\cite{PSer}中引入的麦基李代数。我们回顾了张量模的monoidal范畴$\mathbb{T}_{\mathfrak{sl}_{U,W}}$和$\mathbb{T}_{\mathfrak{gl}^M_{U,W}}$的结果，这两个范畴都等价于前面在\cite{DPS}中引入的范畴$\mathbb{T}_{\mathfrak{sl}_\infty}$。利用范畴$\mathbb{T}_{\mathfrak{sl}_\in…
2014-06-18 math.RT
Any nonsingular action of the full symmetric group is isomorphic to an action with invariant measure
令$\overline{\mathfrak{S}}_\infty$表示自然数的所有双射的集合。考虑$\overline{\mathfrak{S}}_\infty$在测度空间$\left( X,\mathfrak{M},μ\right)$上的作用，其中$μ$是$\overline{\mathfrak{S}}_\infty$ -拟不变测度.证明了存在等价于$μ$的$\overline{\mathfrak{S}}_\infty$ -不变测度.
2019-02-22 math.RT
How to superize $\mathfrak{gl}(\infty)$
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
本文引入 $\mathfrak{gl}(\infty)$ 的全新超版本，即由曲线界定非零区域的无限超矩阵李超代数，并提出了相关开放问题及在 KdV 等动力系统中的潜在应用。
2026-09-30 math.RT
Categories of integrable $sl(\infty)$-, $o(\infty)$-, $sp(\infty)$-modules
研究了几类可积的$sl(\infty)$ -，$o(\infty)$ -，$sp(\infty)$ -模.特别地，我们证明了具有有限维权空间的可积$sl(\infty)$ -，$o(\infty)$ -，$sp(\infty)$ -模范畴是半单的.我们研究的最有趣的范畴是张量模范畴$\widetilde{\mathrm{Tens}}_{\mathfrak{g}}$。它的对象$M$被定义为有限Loewy长度的可积模，使得代数对偶$M^*$也是可积的且具有有限Loewy长度。我们证明了$\widetilde{\mathrm{Tens}}_{\mathfrak{g}}$的单对象恰是单张量模，即自然表示与共自然表示的直和的张量代数的单子模.我们还研究了$\widetilde{\mathrm{Tens}}_{\mathfrak{g}}$中的内射，计算了简单模块之间的Ext $^1$。最后，我们刻画了$\widetilde{\mathrm{Tens}}_{\mathfrak{g}}$的一个子范畴$\mathrm{Tens}_{\mathfrak{g}}$为可积模范畴的唯一极小交换满子范畴，该范畴包含一个非平凡模，并且在张量积和代数对偶下是闭的.
2010-06-14 math.RT
Tensor representations of $\mathfrak q(\infty)$
在直极限奇异超代数$\q (\infty)$上引入了一个对称幺半群模范畴.借助于大零化子条件，这个范畴可以用两种等价的方式定义。自然表象和构造表象的复制品的张量积是这一范畴中的内射对象。得到了不可分解内射的柱脚滤子和张量积的计算公式。此外，证明了该范畴是Koszul自对偶的。
2016-05-08 math.RT
Representation theory of Mackey Lie algebras and their dense subalgebras
在这篇文章中，我们回顾了早期文献[I]的主要结果。Penkov，K. Styrkas，张量表示的无限维根约化李代数，在发展和趋势在无限维李理论，进展数学288，Birkhäuser，2011年，页。127-150]、[I. Penkov，V. Serganova，Categories of integrable $\mathfrak{sl}(\infty)$ -，$\mathfrak{o}(\infty)$ -，$\mathfrak{sp}(\infty)$ -modules，in“表示论and Mathematical Physics“，Contemporary Mathematics 557（2011），pp. 335-357]和[E.丹科恩岛Penkov，V. Serganova，A Koszul category of representations of finitary李代数，preprint 2011，arXiv：1105.3407]，并在相当大的一般性上建立了相关的新结果。引入了一类无限维李代数$\mathfrak{g}^{M}$，我们称之为Mackey李代数，并定义了张量$\mathfrak{g}^M-$模的monoidal范畴$\mathbb{T}_{\mathfrak{g}^M}$.我们还考虑了稠密子代数$\mathfrak{a} \subset \mathf…
2015-07-12 math.RT
Representation type of ${}^{\infty}_λ\mathcal{H}_μ^1$
对于半单有限维复李代数$\mathfrak{g}$，我们对$\mathfrak{g}$的Harish-Chandra双模范畴${}^{\infty}_λ\mathcal{H}_μ^1$的表示类型进行了分类.
2006-01-11 math.RT
Large annihilator category O for sl_{\infty}, o_{\infty}, sp_{\infty}
我们构造了无限维李代数$\fg=\mathfrak{sl}(\infty),\mathfrak{o}(\infty), \mathfrak{sp}(\infty)$的BGG范畴$\mathcal O$的一个新的模拟.与\cite{Nam}和\cite{CP}中研究的范畴的一个主要区别是，我们范畴的所有对象都满足\cite{DPS}中引入的大零化子条件。尽管$\fg$的分裂Borel子代数$\fb$是不共轭的，但人们可以消除对$\fb$的选择的依赖性，并引入$\fg$ -模块的通用最高权重类别$\mathcal {OLA}$，字母$\mathcal{LA}$来自“大零化子”。$\mathcal {OLA}$中可积对象的子范畴正是\cite{DPS}中研究的范畴$\mathbb T_{\fg}$。我们研究了$\mathcal {OLA}$的结构，特别是计算了标准对象中简单对象的重数和不可分解内射中标准对象的重数。
2019-03-03 math.RT
Irreducible Modules over Khovanov-Lauda-Rouquier Algebras of type $A_n$ and Semistandard Tableaux
利用Young tableaux的组合数学，给出了Khovanov-Lauda-Rouquier代数$R$及其$A_{n}$型分圆模$R^λ$上不可约分次模的一个显式构造.我们的结构与晶体结构相容。令${\mathbf B}(\infty)$和${\mathbf B}(λ)$分别是由$λ$形状的边缘大表和半标准表组成的$U_q(\slm_{n+1})$晶体。另一方面，设${\mathfrak B}(\infty)$和${\mathfrak B}(λ)$分别是由不可约分次$R$ -模和$R^λ$ -模的同构类组成的$U_q(\slm_{n+1})$ -晶体.我们发现存在明确的晶体同构$Φ_{\infty}: {\mathbf B}(\infty) \overset{\sim} \longrightarrow {\mathfrak B}(\infty)$和$Φ_λ: {\mathbf B}(λ) \overset{\sim} \longrightarrow {\mathfrak B}(λ)$。
2010-08-13 math.RT
Sur les champs de vecteurs invariants sur l'espace tangent d'un espace symétrique
设$G$是实约化连通李群，$σ$是$G$的对合.设$H$表示$σ$的不动点群的单位分支，$\mathfrak g$表示$G$的李代数，$\mathfrak q$表示$σ$在$\mathfrak g$中的-1特征空间.群$H$通过伴随表示自然地作用于$\mathfrak q$。设$C^{\infty}(\mathfrak q)^H$表示$\mathfrak q$上$H$不变光滑函数的代数，$\mathfrak X(\mathfrak q)^H$表示$\mathfrak q$上$H$不变光滑向量场的空间.任何向量域$X\in \mathfrak X(\mathfrak q)^H$自然地定义了代数$C^{\infty}(\mathfrak q)^H$的导子$D_X$。我们证明了映射$X\mapsto D_X$的象是代数$C^{\infty}(\mathfrak q)^H$的保持$C^{\infty}(\mathfrak q)^H$的理想$\itΦC^{\infty}(\mathfrak q)^H$的导子的集合，其中$\itΦ$是$\mathfrak q$上的判别函数.
2013-08-23 math.GR math.RT
Categories O for Dynkin Borel Subalgebras of Root-Reductive Lie Algebras
我读博士的目的研究的目的是为李代数$\mathfrak{g}$定义和研究经典Bernstein-Gelfand-Gelfand（BGG）范畴$\mathcal{O}$的类似物，其中$\mathfrak{g}$是有限的无限维李代数$\mathfrak{gl}_\infty(\mathbb{K})$、$\mathfrak{sl}_\infty(\mathbb{K})$、$\mathfrak{so}_\infty(\mathbb{K})$和$\mathfrak{sp}_\infty(\mathbb{K})$之一。这里，$\mathbb{K}$是特征$0$的代数闭域。我们称这些范畴为“扩展范畴$\mathcal{O}$“，并使用符号$\bar{\mathcal{O}}$。在对$\mathfrak{g}$的所有分裂Borel子代数定义范畴$\bar{\mathcal{O}}$的基础上，本文研究了$\mathfrak{g}$中非常特殊的Borel子代数的范畴$\bar{\mathcal{O}}$，我们称之为Dynkin Borel子代数.一些关于块分解和Kazhdan-Lusztig重数的结果从通常的范畴$\mathcal{O}$延续到我们的范畴$\bar{\mathcal{O}}$。有一些差异，我们将详细探讨，如缺乏一些内射壳。在这方面，我们研究截断类别$\bar{\mathcal{O}}$…
2017-06-19 math.RT
A Koszul category of representations of finitary Lie algebras
对每一个单有限李代数$\mathfrak{g}$，我们找到一个可积模范畴$\mathbb{T}_\mathfrak{g}$，其中自然模和共自然模的副本的张量积是内射的. $\mathbb{T}_\mathfrak{g}$中的对象可以定义为有限长的绝对权模，这里的绝对权模是指对于$\mathfrak{g}$的每个分裂Cartan子代数都是权模的模.范畴$\mathbb{T}_\mathfrak{g}$是Koszul，因为它与有限维Koszul代数的某个直极限上的局部酉有限维模范畴反等价。我们明确地描述了这些有限维代数。我们还证明了范畴$\mathbb{T}_{o(\infty)}$和$\mathbb{T}_{sp(\infty)}$分别对应于正交和辛有限李代数$o(\infty)$和$sp(\infty)$的等价性。
2012-05-25 math.RT
Path algebras of quivers and representations of locally finite Lie algebras
我们探讨了对角局部有限李代数$\mathfrak{sl}(n^\infty)$，$\mathfrak o(n^\infty)$和$\mathfrak{sp}(n^\infty)$的局部简单表示的（非交换）几何。设$\mathfrak g_\infty$是这些李代数之一，$I \subseteq U(\mathfrak g_\infty)$是局部单$\mathfrak g_\infty$ -模的非零化子.我们表明，对于每个这样的$I$，有一个$Q$，使局部简单的$\mathfrak g_\infty$ -模块与零化子$I$的“点”参数化的“非交换空间”对应的路径代数的$Q$。非交换代数几何的方法是这种对应关系的关键。我们对出现的抖动进行了分类，并将它们与对称群的特征标联系起来。
2016-06-16 math.RA math.RT
Fock Space of Level infinity and Characters of Vertex Operators
我们提出了一个顶点算子的迹的扩展，并解释了迹的表示论解释。具体地说，我们考虑了一个扭曲的顶点操作无限多Casimir操作和计算其迹作为一个字符公式。为此，我们定义了无限能级的Fock空间$\mathfrak{F}^{\infty}$。然后，证明了$\mathfrak{gl}_{\infty}$和$\mathfrak{a}_{\infty}=\widehat{\mathfrak{gl}}_{\infty}$之间的对偶性，给出了$\mathfrak{F}^{\infty}$分解为$\mathfrak{gl}_{\infty}$和$\mathfrak{a}_{\infty}$具有联合最高权向量的不可约表示.将Fock空间$\mathfrak{F}^{\infty}$分解为最高权表示提供了计算和解释扩展迹的方法。
2022-01-20 math-ph math.MP math.RT
Parametrizations of infinite biconvex sets in affine root systems
本文详细研究了任意无扭仿射李代数${\mathfrak g}$的正根系$Δ_+$中所有无限“双凸”集的集合${\mathfrak B}^\infty$与${\mathfrak g}$的Weyl群的所有无限"约化字“集${\mathcal W}^\infty$之间的关系.该研究应用于$Δ_+$上的“凸序”分类（参见。\cite{kI}），它们是构造量子化泛包络代数$U_q({\mathfrak g})$的上三角子代数$U_q^+$的Poincaré-Birkhoff-Witt型“凸基”所必需的.我们利用有限维单李代数的数据和双射映射$\nabla\colon\boldsymbol{\mathcal P}\to{\mathfrak B}^\infty$和$χ\colon\boldsymbol{\mathcal P}\to W^\infty$构造了一个集合$\boldsymbol{\mathcal P}$，使得$\nabla=\varPhi^\infty\circχ$，其中$W^\infty$是${\mathcal W}^\infty$的商集，$\varPhi^\infty\colon W^\infty\to{\mathfrak B}^\infty$是自然单射映射.
2003-02-19 math.QA math.RT
Integrable $sl(\infty)$-modules and Category $\mathcal O$ for $\mathfrak{gl}(m|n)$
引入并研究了依赖于g=sl（\infty）中某个约化子代数k的可积sl（\infty）-模的新范畴T（g，k）.这些范畴的简单对象是张量模，就像前面研究过的范畴一样，然而，k的选择为非简单模提供了更大的灵活性。然后，我们选择k具有两个无限维对角块，并表明某个内射对象K（m| n）在T（g，k）中实现了整范畴O（m）上的范畴sl（\infty）-作用|李超代数gl（m）的|n）。我们证明了K（m）的基底|n）是由O（m）中的投射模生成的|n），并计算K（m）的柱脚滤波|n）明确。我们猜想K（m）的柱脚滤子|n）反映了对类别O（m）的“相似性过滤程度|n）。我们还猜想K（m）上的自然张量滤子|n）通过Duflo-Serganova函子发送类别O（m）而产生|时间复杂度为O（m-1）|n-1）。我们证明了后一个猜想的一个直接和项K（m| n）对应于有限维gl（m| n）-模。
2018-08-21 math.RT
Categorification of Quantum Generalized Kac-Moody Algebras and Crystal Bases
构造了Khovanov-Lauda-Rouquier代数$R$及其分圆子$R^λ$，并研究了它们的结构.设$U_\A(\g)$是与Borcherds-Cartan矩阵$A=(a_{ij})_{i,j \in I}$相关联的量子广义Kac-Moody代数的积分形式，$K_0(R)$是广义生成的投射分次$R$ -模的Grothedieck群.本文证明了存在一个单射代数同态$Φ: U_\A^-(\g) \to K_0(R)$，并且如果对所有的$i\in I$都有$a_{ii}\ne 0$，则$Φ$是一个同构.令$B(\infty)$和$B(λ)$分别是$U_q^-(\g)$和$V(λ)$的晶体，其中$V(λ)$是不可约的最高权$U_q(\g)$ -模。我们分别用$\mathfrak{B}(\infty)$和$\mathfrak{B}(λ)$表示$R$和$R^λ$上不可约分次模的同构类.如果对所有的$i\in I$都有$a_{ii}\ne 0$，我们定义了$\mathfrak{B}(\infty)$和$\mathfrak{B}(λ)$上的$U_q(\g)$ -晶体结构，并证明了存在晶体同构$\mathfrak{B}(\infty) \simeq B(\infty)$和$\mathfrak{B}(λ) \simeq B(λ)$ .我们的方法的关键成分之一是广义Kac-Moody代数的完美基理…
2012-08-20 math.RT
The $\mathfrak{sl}_\infty$-crystal combinatorics of higher level Fock spaces
对于整数$e,\ell\geq 2$，能级$\ell$ Fock空间具有由海森堡代数的作用产生的$\mathfrak{sl}_\infty$ -晶体结构，交织$\widehat{\mathfrak{sl}_e}$ -晶体。这些晶体的顶点是带电的$\ell$ -分区。我们给出了计算$\mathfrak{sl}_\infty$ -晶体中任意位置箭头的组合规则。这允许我们精确定位任何带电的$\ell$分区的位置。作为应用，我们计算了分圆有理Cherednik代数的球面表示的支撑，特别是参数集，使它是有限维的。我们还给出了$B$型Cherednik代数的所有有限维表示的一个简单的算盘刻画。
2017-08-01 math.CO math.RT
$c$-vectors of 2-Calabi--Yau categories and Borel subalgebras of ${\mathfrak{sl}}_{\infty}$
我们开发了一个一般的框架$c$ -向量的2-Calabi-丘范畴，它涉及集群倾斜子范畴，是无法达到的，从对方，并包含无限多的不可分解的对象。它不依赖于突变的迭代序列。证明了$c$ -向量的Nakanishi-Zelevinsky对偶的范畴（无限秩）推广，并建立了有效计算$c$ -向量的两个公式--一个是关于簇倾斜代数的指数，另一个是关于簇倾斜代数的维数向量.在这个框架中，我们构建了一个对应的$c$ -向量的集群类别${\mathscr{C}}(A_{\infty})$的类型$A_{\infty}$由于Igusa-托多罗夫和根的Borel子代数的${\mathfrak{sl}}_{\infty}$。与有限维情形相反，${\mathfrak{sl}}_{\infty}$的Borel子代数彼此不共轭。在范畴方面，${\mathscr{C}}(A_{\infty})$的簇倾斜子范畴表现出不同的同调性质。这种对应关系在两类对象之间架起了一座桥梁。
2019-11-13 math.RA math.RT
Categories over quantum affine algebras and monoidal categorification
设$U_q'(\mathfrak{g})$是无扭仿射$ADE$型量子仿射代数，$\mathcal{C}_{\mathfrak{g}}^0$是有限维$U_q'(\mathfrak{g})$ -模的Hernanandel-Leclerc范畴.对于一个合适的无限序列$\widehat{w}_0= \cdots s_{i_{-1}}s_{i_0}s_{i_1} \cdots$的简单反射，我们引入子范畴$\mathcal{C}_{\mathfrak{g}}^{[a,b]}$的$\mathcal{C}_{\mathfrak{g}}^0$的所有$a \le b \in \mathbb{Z}\sqcup\{ \pm \infty \}$。结合$[a,b]$中的区间链$\mathfrak{C}$，我们构造了$\mathcal{C}_{\mathfrak{g}}^{[a,b]}$中的一个实单交换族$M(\mathfrak{C})$，它由Kirillov-Reshetikhin模组成.范畴$\mathcal{C}_{\mathfrak{g}}^{[a,b]}$提供了簇代数$K(\mathcal{C}_{\mathfrak{g}}^{[a,b]})$的monoidal分类，其初始簇变量集是$[M(\mathfrak{C})]$。特别地，这个结果对Hernana-Leclerc关于$\mathcal{C}_…
2020-05-22 math.QA math.RT
Categorical crystals for quantum affine algebras
给出了量子仿射代数的一种新的范畴晶体结构。我们引入了任意量子群的扩展晶体$\widehat{B}_{\mathfrak{g}}(\infty)$，它是晶体$B(\infty)$的无限个拷贝的乘积.对于量子仿射代数$U_q'(\mathfrak{g})$的Hernanal-Leclerc范畴$\mathcal{C}^0_{\mathfrak{g}}$中的完备对偶数据，证明了$\mathcal{C}^0_{\mathfrak{g}}$中单模的同构类集合具有与扩展晶体$\widehat{B}_{\mathfrak{g}}(\infty)$同构的扩展晶体结构.给出了仿射型$A_n^{(1)}$的扩展晶体$\widehat{B}_{\mathfrak{g}}(\infty)$的仿射最高权的显式组合描述。
2021-11-14 math.QA math.RT
On automorphisms of enveloping algebras
给定$\mathbb{C}$上的一个代数李代数$\mathfrak{g}$，我们正则地将定义在$\mathbb{C}_{\infty}$上的一个李代数$\mathfrak{g}_{\infty}$与它联系起来-$\mathbb{C}$ mod无穷大素数的约化，并证明了对于一类李代数$\mathfrak{g}_{\infty}$是$\mathfrak{g}$ -模的导出范畴的不变量.我们给出了这种构造的两个应用。首先，我们证明了$\mathfrak{g}$ -模的有界导出范畴决定了一类李代数的代数$\mathfrak{g}$。第二，给定$\mathbb{C}$上的半单李代数$\mathfrak{g}$，我们构造了从包络代数$\mathfrak{U}\mathfrak{g}$的自同构群到$\mathfrak{g}$的李代数自同构群的一个标准同态，使得它的核不包含非平凡的半单自同构.作为推论，我们得到了$\mathfrak{U}\mathfrak{g}$的任意有限自同构子群同构于$\mathfrak{g}.$的李代数自同构子群
2019-02-10 math.QA math.RT
Representations of the Lie superalgebra of superderivations of the Grassmann algebra at infinity
李超代数$W(\infty)$定义为简单有限维Cartan型李超代数$W(n)$在$n$趋于无穷远时的直接极限，其中$W(n)$表示Grassmann代数$Λ(n)$的超导子的李超代数. $W(\infty)$在其自然$\mathbb{Z}$分级中的第零分量与$\mathfrak{gl}(\infty)$同构。在本文中，我们开始研究的表示理论的$W(\infty)$。本文研究了$\mathbb{Z}$ -分次$W(\infty)$ -模，并引入了一个范畴$\mathbb{T}_W$，它与Dan-Cohen，Serganova和Penkov引入并研究的张量$\mathfrak{sl}(\infty)$ -模的Koszul范畴$\mathbb{T}_{\mathfrak{sl}(\infty)}$密切相关.我们对$\mathbb{T}_W$的简单对象进行了分类（直到同构）。我们证明了$\mathbb{T}_W$中的每一个单模同构于$\mathbb{T}_{\mathfrak{gl}(\infty)}$中的一个单模导出的模的唯一单商，反之亦然，这类似于Serganova研究的$W(n)$的情形.作为推论，我们发现$\mathbb{T}_W$中的所有单模都是关于某个Borel子代数的最高权模。我们实现每个简单的模块从$\mathbb{T}_W$作为一个模块的张量场，推广工作的伯恩斯坦和莱特…
2023-01-21 math.RT
Homology of the Lie algebra $\mathfrak{gl}(\infty,R)$
本文计算了李代数$\mathfrak{gl}(\infty,R)$的同调，其中$R$是用于高维孤子理论的结合单位$k$ -代数.当$k$是特征$0$的场时，我们的结果证明了Feigin和Tsygan在1983年的一个旧结果.当$R=k$是复数域$\mathbb{C}$时的特殊情况首先出现在孤子理论中。
2020-02-27 math-ph math.KT math.MP
Quantum continuous $\mathfrak{gl}_\infty$: Semi-infinite construction of representations
我们开始研究量子连续$\mathfrak{gl}_\infty$的表示论，记作$\mathcal E$。这个代数依赖于两个参数，并且是作用在单变量Laurent多项式空间上的差分算子的李代数的包络代数的变形版本。$\mathcal E$的基本表示由连续参数$u\in {\mathbb C}$标记。$\mathcal E$的表示论具有许多与$\mathfrak{gl}_\infty$的表示论相似的性质：向量表示，Fock模，模的半无限构造。利用向量表示的张量积，对所有$N$，构造了从$\mathcal E$到球面双仿射Hecke代数$S\ddot H_N$的满同态.在这个建设中的一个关键步骤是一个自然基地的识别与麦克唐纳多项式的向量表示的张量积。我们还表明，Fock表示之一是同构的模块构建较早的$K$理论的希尔伯特计划。
2010-02-16 math.QA math.RT
Two-Parameter Quantum Groups and Ringel-Hall algebras of $A_{\infty}-$type
本文研究了无限秩李代数$\mathfrak sl_{\infty}$的双参数量子群$U_{r,s}(\mathfrak sl_{\infty})$.我们将证明双参数量子群$U_{r,s}(\mathfrak sl_{\infty})$既有Hopf代数结构又有三角分解。特别地，它可以被实现为它的某些Hopf子代数的Drinfeld二重。我们还将研究与无限线性代数$A_{\infty}$的所有有限维表示范畴相关的双参数扭曲Ringel-Hall代数$H_{r,s}(A_{\infty})$。特别地，我们将建立$H_{r,s}(A_{\infty})$的迭代斜多项式表示，并证明$H_{r,s}(A_{\infty})$是与有限线性代数$A_{n}$相关联的双参数Ringel-Hall代数$H_{r,s}(A_{n})$的有向系统的直接极限。由此，我们构造了$H_{r,s}(A_{\infty})$的PBW基，并证明了$H_{r,s}(A_{\infty})$的所有素理想都是完全素的.进一步，我们建立了从$U_{r,s}^{+}(\mathfrak sl_{\infty})$到$H_{r,s}(A_{\infty})$的代数同构，从而得到了$U_{r,s}^{+}(\mathfrak sl_{\infty})$的相应结果.最后，利用$A_{\infty}$有限维表示范畴中的通有扩张理论，我…
2011-07-04 math.QA math.RA math.RT
Locally finite infinity-modules and weak Loday-Pirashvili modules over differential graded Lie algebras
受微分分次（简称dg）李代数的$\infty$ -范畴理论发展的启发，我们建立了dg李代数$\mathfrak{g}$上局部有限$\infty$ - $\mathfrak{g}$ -模的一般框架.我们证明了这样的局部有限$\infty$ - $\mathfrak{g}$ -模范畴几乎是Vallette意义下的模范畴.作为Loday和Pirashvili李代数对象在线性映射张量范畴中的同伦理论推广，我们进一步研究了由局部有限$\infty$ - $\mathfrak{g}$-模到伴随模$\mathfrak{g}$的$\infty$ -态射构成的弱Loday-Pirashvili模.从$\mathfrak{g}$上的弱Loday-Pirashvili模范畴中，我们找到了一个函子，它映射到$\mathfrak{g}$的Chevalley-Eilenberg dg代数上的Leibniz $_\infty$代数范畴.这个函子可以看作是Loday和Pirashvili从线性映射范畴中的李代数对象实现Leibniz代数的原始方法的同伦提升。
2022-10-05 math.QA math.RA math.RT
On the computation of the canonical basis for irreducible highest weight $U_q (\mathfrak{gl}_{\infty})$-modules
本文提出了一种新的方法，用于计算不可约最高权 $U_q (\mathfrak{gl}_{\infty})$-模的 canonical basis，并将其应用于 Calogero-Moser 细胞特征标和 Ariki-Koike 代数的分解矩阵。
2026-10-14 math.QA math.RT
Classification of indecomposable states on the infinite symmetric inverse semigroup invariant under the infinite symmetric group. Semifinite case
IMPAN, Warsaw, Poland（波兰华沙数学研究所）；B. Verkin ILTPE NAS, Kharkiv, Ukraine（乌克兰哈尔科夫别·维尔金低温度物理与工程研究所）
本文分类了无限对称逆半群上在无限对称群作用下不变的半有限因子表示，对应正定函数。
2026-06-08 math.RT
Some remarks on periodic gradings
本文研究有限维李代数上由有限阶自同构诱导的相容泊松括号族，证明在约化李代数情形下，特定括号的泊松中心是多项式环。
2024-05-01 math.AG math.RT
Universal two-parameter $\mathcal{W}_{\infty}$-algebra and vertex algebras of type $\mathcal{W}(2,3,\dots, N)$
证明了物理学上的一个猜想：存在唯一的由权$2$和$3$域生成的$\mathcal{W}(2,3,\dots)$型自由生成的双参数$\mathcal{W}_{\infty}$ -代数.在适当的约束条件下，对于某些$N$，所有$\mathcal{W}(2,3,\dots, N)$型顶点代数都可以作为这个泛代数的子代数得到。作为一个应用，我们证明了对于$n\geq 3$，主$\mathcal{W}$ -代数$\mathcal{W}^k(\mathfrak{s}\mathfrak{l}_n, f_{\text{prin}})$的结构常数是$k$和$n$的有理函数，并且我们对$n\geq 2$的简单代数$\mathcal{W}^k(\mathfrak{s}\mathfrak{l}_n, f_{\text{prin}})$之间的所有重合进行了分类.我们还得到了$\mathcal{W}^k(\mathfrak{s}\mathfrak{l}_n, f_{\text{prin}})$与其他$\mathcal{W}(2,3,\dots, N)$型顶点代数之间的许多新的重合性，这些顶点代数是仿射顶点代数或非主$\mathcal{W}$ -代数的陪集
2020-12-23 hep-th math.QA math.RT
Whittaker modules for $\widehat{\mathfrak gl}$ and $\mathcal W_{1+ \infty}$-modules which are not tensor products
我们考虑Weyl顶点代数$M$的Whittaker模$M_{1}(λ,μ)$，在arXiv：1811.04649中构造，其中证明了这些模对于每个有限循环orbifold $M^{\Bbb Z_n}$是不可约的.在本文中，我们考虑的模块$M_{1}(λ,μ)$作为模块的$M$的${\Bbb Z}$ -orbifold，表示为$M^0$。$M^0$同构于顶点代数$\mathcal W_{1+\infty, c=-1} = \mathcal M(2) \otimes M_1(1)$，它是海森堡顶点代数$M_1(1)$和单态代数$\mathcal M(2)$的张量积。此外，这些模也是具有中心电荷$c=-1$的李代数$\widehat{\mathfrak gl}$的模。我们证明了它们可约为$\widehat{\mathfrak gl}$ -模（因此也可约为$M^0$ -模），并完整地描述了它们的不可约子$L(d,λ,μ)$。我们表明，$L(d,λ,μ)$在大多数情况下不是张量积模的顶点代数$ \mathcal M(2) \otimes M_1(1)$。此外，我们还证明了所构造的模是典型的，因为它们对于$\mathcal W_{1+\infty, c=-1}$的Heisenberg-Virasoro顶点子代数是不可约的。
2021-12-16 math-ph math.MP math.QA
Duality in Derived Category $\mathcal O^\infty$
该文研究p-adic群厚范畴O^∞中的对偶性，证明函子RHom_U(-,U)保持导出范畴D^b(U)_{O^∞_alg}，并利用Coulembier-Mazorchuk结果得到其与D^b(O^∞_alg)等价。
2023-12-21 math.GR math.NT math.RA
Virtual permutations and polymorhisms
存在从对称群$S_n$到更小的对称群$S_{n-1}$的自然映射，我们将置换分解为不相交圈的乘积，并从该表达式中删除元素$n$。由于这个原因，存在集合$S_n$的逆极限$\mathfrak{S}$。我们给$S_n$赋上均匀分布（或更一般地赋上Ewens分布），得到$\mathfrak{S}$上的测度空间的结构（称为“虚置换”或“中餐厅过程”），无限对称群的二重$S_\infty\times S_\infty $通过左、右“乘法”作用于$\mathfrak{S}$.本文讨论了$\mathfrak{S}$的多态性半群（具有扩展Radon-Nikodym导数的扩展映射）中$S_\infty\times S_\infty $的闭包.我们得到了一些多态性的公式，特别是闭包的中心。表达式是狄利克雷分布的多重卷积的和，求和集是某些dessins d 'enfant的集合。
2022-02-25 math.CO math.DS math.GR
On an invariance property of the space of smooth vectors
设$(π, \mathcal H)$是（无限维）李群$G$的连续酉表示，并且$γ\: \mathbb R \to \mathrm{Aut}(G)$定义$\mathbb R$在$G$上的连续作用。设$π^\#(g,t) = π(g) U_t$定义了半直积群$G \rtimes_γ\mathbb R$的连续酉表示.本说明的第一个主要定理提供了$π$的光滑向量的空间$\mathcal H^\infty$在分别用于$f \in L^1(\mathbb R)$的算子$U_f = \int_\mathbb R f(t)U_t\, dt$下的不变性的准则，$f \in \mathcal S(\mathbb R)$。利用这一定理，我们证明了，对于复化李代数$\mathfrak g_{\mathbb C}$中适当定义的谱子空间$\mathfrak g_{\mathbb C}(E)$，$E \subseteq \mathbb R$，以及对于$\mathcal H^\infty$中适当定义的$U$，我们有\[ \mathsf{d}π(\mathfrak g_{\mathbb C}(E)) \mathcal H^\infty(F) \subseteq \mathcal H^\infty(E + F).\]
2014-05-02 math.FA math.RT
