关于周期分次的一些注记
Some remarks on periodic gradings
AI总结：
本文研究有限维李代数上由有限阶自同构诱导的相容泊松括号族，证明在约化李代数情形下，特定括号的泊松中心是多项式环。
摘要：
设 $\mathfrak q$ 为有限维李代数，$\vartheta\in Aut(\mathfrak q)$ 为有限阶自同构，$\mathfrak q_0$ 为 $\vartheta$ 的不动点子代数。利用 $\vartheta$ 可在 $S(\mathfrak q)$ 上构造一族相容泊松括号 $\mathcal P$，由此得到一个由 $S(\mathfrak q)$ 中 $\mathfrak q_0$-不变量组成的“大”泊松交换子代数 $Z(\mathfrak q,\vartheta)$。我们研究 $\mathcal P$ 中一个特定的括号 $\{\\,\\,,\\,\\,\}_{\infty}$ 及其相关的泊松中心 ${\mathcal Z}_\infty$。证明了当 $\mathfrak q$ 为约化李代数时，${\mathcal Z}_\infty$ 是多项式环。
英文摘要：
Let $\mathfrak q$ be a finite-dimensional Lie algebra, $\vartheta\in Aut(\mathfrak q)$ a finite order automorphism, and $\mathfrak q_0$ the subalgebra of fixed points of $\vartheta$. Using $\vartheta$ one can construct a pencil $\mathcal P$ of compatible Poisson brackets on $S(\mathfrak q)$, and thereby a `large' Poisson-commutative subalgebra $Z(\mathfrak q,\vartheta)$ consisting of $\mathfrak q_0$-invariants in $S(\mathfrak q)$. We study one particular bracket $\{\,\,,\,\}_{\infty}\in\mathcal P$ and the related Poisson centre ${\mathcal Z}_\infty$. It is shown that ${\mathcal Z}_\infty$ is a polynomial ring, if $\mathfrak q$ is reductive.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
