Representation type of ${}^{\infty}_λ\mathcal{H}_μ^1$
Yuriy Drozd, Volodymyr Mazorchuk
对于半单有限维复李代数$\mathfrak{g}$，我们对$\mathfrak{g}$的Harish-Chandra双模范畴${}^{\infty}_λ\mathcal{H}_μ^1$的表示类型进行了分类.
For a semi-simple finite-dimensional complex Lie algebra $\mathfrak{g}$ we classify the representation type of the category ${}^{\infty}_λ\mathcal{H}_μ^1$ of Harish-Chandra bimodules for $\mathfrak{g}$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Large annihilator category O for sl_{\infty}, o_{\infty}, sp_{\infty}
我们构造了无限维李代数$\fg=\mathfrak{sl}(\infty),\mathfrak{o}(\infty), \mathfrak{sp}(\infty)$的BGG范畴$\mathcal O$的一个新的模拟.与\cite{Nam}和\cite{CP}中研究的范畴的一个主要区别是，我们范畴的所有对象都满足\cite{DPS}中引入的大零化子条件。尽管$\fg$的分裂Borel子代数$\fb$是不共轭的，但人们可以消除对$\fb$的选择的依赖性，并引入$\fg$ -模块的通用最高权重类别$\mathcal {OLA}$，字母$\mathcal{LA}$来自“大零化子”。$\mathcal {OLA}$中可积对象的子范畴正是\cite{DPS}中研究的范畴$\mathbb T_{\fg}$。我们研究了$\mathcal {OLA}$的结构，特别是计算了标准对象中简单对象的重数和不可分解内射中标准对象的重数。
Highest weight categories of $\mathfrak{gl}(\infty)$-modules
本文研究了$\mathfrak{gl}(\infty)$上的一类模，它类似于范畴$\mathcal O$ .用$\mathfrak l \cong \mathfrak{gl}(\infty)^n$固定适当的Cartan型、Borel型和Levi型子代数$\mathfrak h, \mathfrak b$和$\mathfrak l$，并定义$\mathcal O_{\mathsf{LA}}^{\mathfrak l}{\mathfrak{gl}(\infty)}$为满足大零化子条件的$\mathfrak h$ -半单$\mathfrak n$ -幂零模的范畴，作为$\mathfrak l$ -模.我们的主要结果是，这些都是最高权的Cline，Parshall和Scott意义上的类别。我们计算了标准对象的简单重数和内射对象的标准重数，并证明了BGG互易性的一种形式在$\mathcal O_{\mathsf{LA}}^{\mathfrak l}{\mathfrak{gl}(\infty)}$中成立。我们还给出了$\mathcal O_{\mathsf{LA}}^{\mathfrak l}{\mathfrak{gl}(\infty)}$到不可约块的分解。
On the First Order Cohomology of Infinite--Dimensional Unitary Groups
紧酉群$U(n)$的可数直极限群$U(\infty)$的不可约酉最高权表示$(π_λ,\mathcal{H}_λ)$，根据权$λ\in \mathbb{Z}^{\mathbb{N}}$在有限置换Weyl群$S_{(\mathbb{N})}$下的轨道进行分类.这里，我们确定第一上同调空间$H^1(U(\infty),π_λ,\mathcal{H}_λ)$为零的权重$λ$。对于有支撑的$λ\neq 0$，我们发现第一上同调空间$H^1(U(\infty),π_λ,\mathcal{H}_λ)$永远不为零.对于这些$λ$，最高权表示扩展到具有强算子拓扑的全酉群$U(\mathcal{H})$（对于$\mathcal{H}:= \ell^2(\mathbb{N},\mathbb{C})$）的范数连续的不可约表示，以及由$g-\mathbb{1}$属于$p$ th Schatten类的酉算子$g\in U(\mathcal{H})$组成的酉群$U_p(\mathcal{H})$（$p\in [1,\infty]$）的范数连续表示.然而，并不是$U(\infty)$上的每一个1-上循环都自动地扩展到这些酉群上的1-上循环，所以我们不能得出扩展表示的第一上同调空间是非零的结论。相反，对于群$U(\mathcal{H})$和$U_\infty(\mathcal{H})$，所有的第一上同调空间为零。…
The stable hull of an exact $\infty$-category
我们构造了一个左伴随$\mathcal{H}^\text{st}\colon \mathbf{Ex}_{\infty} \rightarrow \mathbf{St}_{\infty}$，它把稳定$\infty$ -范畴的$\infty$ -范畴包含到正合$\infty$ -范畴的$\infty$ -范畴中，我们称之为稳定壳。对于每个精确的$\infty$ -类别$\mathcal{E}$，单位函子$\mathcal{E} \rightarrow \mathcal{H}^\text{st}(\mathcal{E})$是完全忠实的，并且保留和反映精确的序列。这提供了一个$\infty$范畴的加布里埃尔-奎伦嵌入普通的确切范畴的变体。若$\mathcal{E}$是一个普通的正合范畴，则稳定壳$\mathcal{H}^\text{st}(\mathcal{E})$等价于$\mathcal{E}$的有界导出$\infty$ -范畴.
The Structure of the Grothendieck Rings of Wreath Product Deligne Categories and their Generalisations
给定一个特征为零的代数闭域上的张量范畴$\mathcal{C}$，我们可以形成圈积范畴$\mathcal{W}_n(\mathcal{C})$。\cite{Ryba}证明了这些圈积范畴的Grothendieck环在某种意义上稳定为$n \to \infty$ .得到的“极限”环$\mathcal{G}_\infty^{\mathbb{Z}}(\mathcal{C})$同构于\cite{Mori}定义的圈积Deligne范畴$S_t(\mathcal{C})$的Grothendieck环。该环仅依赖于Grothendieck环$\mathcal{G}(\mathcal{C})$。给定环$R$是自由的$\mathbb{Z}$ -模，我们构造了一个环$\mathcal{G}_\infty^{\mathbb{Z}}(R)$，当$R = \mathcal{G}(\mathcal{C})$时，它专门化为$\mathcal{G}_\infty^{\mathbb{Z}}(\mathcal{C})$.我们给出了一个描述$\mathcal{G}_\infty^{\mathbb{Z}}(R)$使用生成器非常类似的基本挂钩\cite{Nate}。证明了$\mathcal{G}_\infty^{\mathbb{Z}}(R)$是$λ$ -环，且$\mathcal{G}_\infty^{\mathbb{Z}}(…
Completeness of the induced cotorsion pairs in categories of quiver representations
给定满足一定条件的阿贝尔范畴$\mathcal{C}$中的完全遗传余扭对$(\mathcal{A}, \mathcal{B})$，研究了给定的$Q$的$\mathcal{C}$值表示的范畴$\mbox{Rep}(Q, \mathcal{C})$中诱导余扭对$(Φ(\mathcal{A}), Φ(\mathcal{A})^{\perp})$和$(^{\perp}Ψ(\mathcal{B}), Ψ(\mathcal{B}) )$的完备性.证明了若$Q$是左根的，则余挠对$(Φ(\mathcal{A}), Φ(\mathcal{A})^{\perp})$是完备的;若$Q$是右根的，则余挠对$(^{\perp}Ψ(\mathcal{B}), Ψ(\mathcal{B}) )$是完备的.此外，我们还研究了无限直线上的根$A_{\infty}^{\infty}$，它既不是左根也不是右根。证明了$\mbox{Rep}(A_{\infty}^{\infty}, R)$中的这些余挠对也是完备的。
Quantum $\frak {gl}_\infty$, infinite $q$-Schur algebras and their representations
本文研究了量子群${\mathbf{U}(\infty)}=\mathbf U_\upsilon(\frak{gl}_\infty)$的结构和表示.本文将给出$\mathbf{U}(\infty)$的一个实现，继Beilinson-Lusztig-MacPherson（BLM）\cite{BLM}之后，并证明从$\mathbf{U}(\infty)$到无限$q$-Schur代数${\boldsymbol{\mathcal S}}(\infty,r)$的自然代数同态$ζ_r$对任何$r\geq 1$都不是满射.我们将给出图像$\mathbf{U}(\infty,r):=ζ_r(\mathbf{U}(\infty))$的BLM类型实现，并讨论它的生成元和关系的表示。我们进一步构造了一个完备代数$\hat{\boldsymbol{\mathcal K}}^\dagger(\infty)$，使得$ζ_r$可以扩展为一个代数满态$\tildeζ_r:\hat{\boldsymbol{\mathcal K}}^\dagger(\infty)\to{\boldsymbol{\mathcal S}}(\infty,r)$ .最后，我们将研究${\bf U}(\infty)$的表示理论，特别是${\bf U}(\infty)$的多项式表示。
Parametrizations of infinite biconvex sets in affine root systems
本文详细研究了任意无扭仿射李代数${\mathfrak g}$的正根系$Δ_+$中所有无限“双凸”集的集合${\mathfrak B}^\infty$与${\mathfrak g}$的Weyl群的所有无限"约化字“集${\mathcal W}^\infty$之间的关系.该研究应用于$Δ_+$上的“凸序”分类（参见。\cite{kI}），它们是构造量子化泛包络代数$U_q({\mathfrak g})$的上三角子代数$U_q^+$的Poincaré-Birkhoff-Witt型“凸基”所必需的.我们利用有限维单李代数的数据和双射映射$\nabla\colon\boldsymbol{\mathcal P}\to{\mathfrak B}^\infty$和$χ\colon\boldsymbol{\mathcal P}\to W^\infty$构造了一个集合$\boldsymbol{\mathcal P}$，使得$\nabla=\varPhi^\infty\circχ$，其中$W^\infty$是${\mathcal W}^\infty$的商集，$\varPhi^\infty\colon W^\infty\to{\mathfrak B}^\infty$是自然单射映射.
Detailed proof of a theorem on coincidence of homological dimensions of Fréchet algebras of smooth functions on a manifold with the dimension of the manifold
给定的工作包含全文的证明以下断言：对于拓扑代数$C^{\infty}(\mathcal{M})$的光滑函数上的光滑$m$ -维实流形$\mathcal{M}$的小全球维度$(\mathop{\mathrm{ds}} C^\infty (\mathcal{M}))$，全球同调维度$(\mathop{\mathrm{dg}} C^\infty (\mathcal{M}))$和二维$(\mathop{\mathrm{db}} C^\infty(\mathcal{M}))$等于$m$（所有维度的理解意义上的同源性拓扑（局部凸）代数）。
Monoidal structures arising from $B_\infty$-algebras with applications to Hopf algebras
本文构造了带$B_\u221e$-结构的$A_\u221e$-代数上右$A_\u221e$-模导出范畴的幺半三角结构，将其应用于有限维Hopf代数，证明了Koszul对偶函子的松弛幺半性及等价性，给出Krause猜想的纯代数证明。
Universal two-parameter $\mathcal{W}_{\infty}$-algebra and vertex algebras of type $\mathcal{W}(2,3,\dots, N)$
证明了物理学上的一个猜想：存在唯一的由权$2$和$3$域生成的$\mathcal{W}(2,3,\dots)$型自由生成的双参数$\mathcal{W}_{\infty}$ -代数.在适当的约束条件下，对于某些$N$，所有$\mathcal{W}(2,3,\dots, N)$型顶点代数都可以作为这个泛代数的子代数得到。作为一个应用，我们证明了对于$n\geq 3$，主$\mathcal{W}$ -代数$\mathcal{W}^k(\mathfrak{s}\mathfrak{l}_n, f_{\text{prin}})$的结构常数是$k$和$n$的有理函数，并且我们对$n\geq 2$的简单代数$\mathcal{W}^k(\mathfrak{s}\mathfrak{l}_n, f_{\text{prin}})$之间的所有重合进行了分类.我们还得到了$\mathcal{W}^k(\mathfrak{s}\mathfrak{l}_n, f_{\text{prin}})$与其他$\mathcal{W}(2,3,\dots, N)$型顶点代数之间的许多新的重合性，这些顶点代数是仿射顶点代数或非主$\mathcal{W}$ -代数的陪集
Duality in Derived Category $\mathcal O^\infty$
该文研究p-adic群厚范畴O^∞中的对偶性，证明函子RHom_U(-,U)保持导出范畴D^b(U)_{O^∞_alg}，并利用Coulembier-Mazorchuk结果得到其与D^b(O^∞_alg)等价。
Whittaker modules for $\widehat{\mathfrak gl}$ and $\mathcal W_{1+ \infty}$-modules which are not tensor products
我们考虑Weyl顶点代数$M$的Whittaker模$M_{1}(λ,μ)$，在arXiv：1811.04649中构造，其中证明了这些模对于每个有限循环orbifold $M^{\Bbb Z_n}$是不可约的.在本文中，我们考虑的模块$M_{1}(λ,μ)$作为模块的$M$的${\Bbb Z}$ -orbifold，表示为$M^0$。$M^0$同构于顶点代数$\mathcal W_{1+\infty, c=-1} = \mathcal M(2) \otimes M_1(1)$，它是海森堡顶点代数$M_1(1)$和单态代数$\mathcal M(2)$的张量积。此外，这些模也是具有中心电荷$c=-1$的李代数$\widehat{\mathfrak gl}$的模。我们证明了它们可约为$\widehat{\mathfrak gl}$ -模（因此也可约为$M^0$ -模），并完整地描述了它们的不可约子$L(d,λ,μ)$。我们表明，$L(d,λ,μ)$在大多数情况下不是张量积模的顶点代数$ \mathcal M(2) \otimes M_1(1)$。此外，我们还证明了所构造的模是典型的，因为它们对于$\mathcal W_{1+\infty, c=-1}$的Heisenberg-Virasoro顶点子代数是不可约的。
Coherent states in quantum $\mathcal{W}_{1+\infty}$ algebra and qq-character for 5d Super Yang-Mills
利用量子$\mathcal{W}_{1+\infty}$代数表示论中的元素：Gaiotto态、缠绕子、顶点算符，构造了$\mathcal{N}=1$ 5d超Yang-Mills的瞬子配分函数.这种代数也被称为丁-伊奥哈拉-三木和量子环形$\widehat{\mathfrak{gl}}(1)$代数。利用代数在配分函数上的显作用，证明了5维qq-特征标的正则性。这些特征提供了Schwinger-Dyson方程的解，它们也可以被解释为Seiberg-Witten曲线的量子版本。
New universal vertex algebras as glueings of the basic ones
本文提出通过粘合基本顶点代数构造新的通用顶点代数，用于分类经典李型W-代数。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。