Classifying $τ$-tilting modules over the Auslander algebra of $K[x]/(x^n)$
我们建立了$K[x]/(x^n)$的Auslander代数$Λ$上的基本支撑$τ$ -倾斜模的同构类的集合$\sttiltΛ$与对称群$\mathfrak{S}_{n+1}$之间的双射，它是偏序集关于$\sttiltΛ$上的生成阶和$\mathfrak{S}_{n+1}$上的左阶的反同构.这限制了基本倾斜$Λ$ -模的同构类的集合$\tiltΛ$和由于Brüstle，Hille，Ringel和Röhrle而形成的对称群$\mathfrak{S}_n$之间的双射。将Dynkin型$A_n$的预投射代数$Γ$作为$Λ$的一个因子代数，证明了张量函子$-\otimes_ΛΓ$诱导$\sttiltΛ\to\sttiltΓ$之间的一个双射.这恢复了Mizuno对类型$A_n$的双射$\mathfrak{S}_{n+1}\to\sttiltΓ$。
2020-08-04 math.RA math.RT
Diagram categories for $\textbf{U}_q$-tilting modules at roots of unity
我们给出了一个图形表示的范畴的$\textbf{U}_q(\mathfrak{sl}_2)$ -倾斜模块$\mathfrak{T}$的$q$是一个单位根，并介绍了一个分级上$\mathfrak{T}$。这种分级是“统一现象的根源”，并可能导致新的见解链接和$3$ -流形不变量推导出$\mathfrak{T}$。我们也给了一个图解类别的（分级）投射endofunctors在$\mathfrak{T}$，表明我们的结果可以推广和收集一些“众所周知的”事实，给一个合理的自足的论述。
2015-12-31 math.GT math.QA math.RT
Web Calculus and Tilting Modules in Type $C_2$
使用Kuperberg的$B_2/C_2$网，并遵循Elias和Libedinsky，我们描述了一个“光叶”算法来构建$\mathfrak{so}_5\cong \mathfrak{sp}_4$（和相关的量子群）的基本表示的任意张量积之间的态射的基础。我们的论证几乎不依赖于基本场。证明了当$[2]_q\ne 0$时，$C_2$网范畴的Karoubi包络等价于分幂量子群$\mathcal{U}_q^{\mathbb{Z}}(\mathfrak{sp}_4)$的倾斜模范畴.
2021-05-25 math.QA math.RT
Bricks and $τ$-tilting theory under base field extensions
该研究探讨有限维$k$-代数与其基域扩张后代数在$\tau$-倾斜理论与bricks上的关联，证明对象提升与构造交换性，构造忠实函子并给出有限域类似结果及实例。
2025-08-01 math.RT
Tilting modules, dominant dimensions and Brauer-Schur-Weyl duality
设$A$是域$K$上的标准分层代数，$T$是$A$上的倾斜模.令$Λ^+$为$A\lmod$中所有简单模块的索引集。证明了如果存在一个整数$r\in\N$，使得对于任何$λ\inΛ^+$，都有一个嵌入$Δ(λ)\hookrightarrow T^{\oplus r}$和一个满射$T^{\oplus r}\twoheadrightarrow\overline{\nabla}(λ)$作为$A$ -模，则$T$是一个忠实的$A$ -模，并且$A$相对于$T$具有双中心化性质.作为应用，我们证明了如果$A$是具有简单保持对偶的拟遗传的，且$T$是给定的忠实倾斜$A$ -模，则$A$关于$T$具有双中心化子性质.这提供了一个简单而有用的准则，可以应用在代数李理论的许多情况下。我们肯定地回答了Mazorchuk和Stroppel的一个问题，证明了在$A$上存在唯一的极小基本倾斜模$T$，其中$A=\End_{\End_A(T)}(T)$。当$\cha K>\min\{n-f+m,n\}$，其中$V$是$K$上的$2m$ -维辛空间，$\mathfrak{B}_{n}^{(f)}$是由$e_1e_3\cdots e_{2f-1}$与$1\leq f\leq [\frac{n}{2}]$生成的Brauer代数$\bb_{n}(-2m)$的双边理想时，我们还建立了$V^{\otimes n}/V^{…
2021-06-12 math.RT
Generalized Verma Modules and Character Formulae for $\mathfrak{osp}(3|2m)$
利用广义韦尔马模的特征标，得到了李超代数$\mathfrak{osp}(3|2m)$的任意有限维不可约模的特征标公式.
2010-01-22 math.QA math.RT
The completion of $d$-abelian categories
本文研究$d$-阿贝尔范畴的完备化Ind$(\u27e8M\u27e9)$的性质，证明其等价于左$d$-正合函子构成的满子范畴，探讨其成为$d$-丛倾斜子范畴的条件，并在$d=2$时建立与有限型的等价关系，关联Iyama的有限性问题。
2023-08-27 math.CT math.RT
Character Formulae for Ortho-symplectic Lie Superalgebras $\mathfrak{osp}(n|2)$
计算了李超代数$\mathfrak{osp}(n|2)$的任意有限维不可约模$L_λ$的特征标公式。作为副产品，张量模块$L_λ\otimes \mathbb{C}^{n|2}$的分解，其中$\mathbb{C}^{n|2}$是自然表示，得到。
2010-01-22 math.QA math.RT
Tilting modules and highest weight theory for reduced enveloping algebras
该文研究特征p>0代数闭域上约化代数群李代数的约化包络代数分次表示范畴，分析平移与穿壁函子对最高权理论对象的作用，并发展典范Δ-旗及相关截面理论。
2023-08-24 math.RA math.RT
Kazhdan-Lusztig polynomials and character formulae for the Lie superalgebra q(n)
计算$\C$上的李超代数$\mathfrak q(n)$的有限维不可约表示的特征标的问题由I. Penkov和V. Serganova。在这篇文章中，我们给出了一种不同的方法，将特征标问题与量子化包络代数$U_q(\mathfrak b_{\infty})$的标准基联系起来。我们还首次提出了李超代数$\mathfrak{q}(n)$的无限维不可约表示在类$\mathcal O$范畴中的特征标的一个猜想.
2002-09-10 math.RT
Formulae of $\imath$-divided powers in ${\mathbf U}_q(\mathfrak{sl}_2)$
Bao和Wang建立了量子$\mathfrak{sl}_2$的余理想子代数的$\imath$ -正则基（也称为$\imath$ -除幂）的存在性，并给出了显式公式.本文证明了这些$\imath$ -分幂的推导公式。这是通过首先建立量子$\mathfrak{sl}_2$的基中的$\imath$ -分幂的封闭公式，然后在量子$\mathfrak{sl}_2$的每个有限维单模中建立根据Lusztig的分幂的$\imath$ -正则基的公式来实现的。这些公式具有完整性和正性。
2020-06-12 math.CO math.QA math.RT
Character formulae in category $\mathcal O$ for exceptional Lie superalgebra $G(3)$
对例外李超代数$G(3)$的块进行分类，计算BGG范畴$\mathcal O$中倾斜模和投射模的Verma标志.对$\mathcal O$中的投射内射模进行了分类.我们还计算了$\mathcal O$中韦尔马模的Jordan-Hölder重数。
2018-04-19 math.RT
Formulae of $\imath$-divided powers in ${\bf U}_q(\mathfrak{sl}_2)$, III
$\imath$划分的幂（取决于奇偶性）形成用于分裂秩1的$\imath$量子群的$\imath$规范基，并且它们是用于更高秩的$\imath$量子群的基本成分。我们得到封闭的公式的结构常数的乘法的$\imath$ -划分的权力。还得到了$\imath$ -除幂的余乘的封闭公式。这些结构常数是整数和正的。
2022-12-30 math.QA math.RT
On the seminormal bases and dual seminormal bases of the cyclotomic Hecke algebras of type $G(\ell,1,n)$
研究了$G(\ell,1,n)$型的非退化和退化分圆Hecke代数${H}_{\ell,n}$的正规基$\{f_{\mathfrak{s}\mathfrak{t}}\}$和对偶正规基$\{g_{\mathfrak{s}\mathfrak{t}}\}$.我们给出了关于$H_{\ell,n}$的$γ$ -系数$\{γ_{\mathfrak{u}}, γ'_{\mathfrak{u}}\}$的常数$α_{\mathfrak{s}\mathfrak{t}}:=g_{\mathfrak{s}\mathfrak{t}}/f_{\mathfrak{s}\mathfrak{t}}\in K^\times$的一些显式公式.特别地，我们回答了Mathas关于PDMATHAMR系数乘积的某些导数的平方根的合理性的问题。在自然包含$H_{\ell,n-1}\hookrightarrow H_{\ell,n}$下，我们得到了$H_{\ell,n-1}$的每个正规基作为$H_{\ell,n}$的正规基的线性组合的展开式的一些显式公式.
2022-01-25 math.RT
Tilting modules for the current algebra of a simple Lie algebra
目前和仿射李代数的水平零表示类股票的许多其他知名的类别，出现在李理论和代数群的特性p和在本文中，我们探讨进一步的相似之处。标准模和余标准模的作用分别由有限维局部Weyl模和无限维全局Weyl模的对偶起。定义了当前代数的分次模的正则滤子。在$\mathfrak g$是$\mathfrak{sl}_{n+1}$型的情况下，我们表明，著名的必要和充分的同调条件的一个典型的过滤是一个很好的（或$\nabla$ -过滤）在我们的情况下也成立。最后，我们构造了范畴中的不可分解倾斜模，并证明了任何倾斜模同构于不可分解倾斜模的直和。
2015-04-12 math.RA math.RT
Character formulae in category $\mathcal O$ for exceptional Lie superalgebras $D(2|1;ζ)$
建立了单李超代数$D(2|1;ζ)$的单参数表示族的特征公式。对任意复参数$ζ$，我们给出了整权$D(2|1;ζ)$ -模的BGG范畴$\mathcal O$中倾斜模和投射模的Verma旗重数的完整描述.然后得到了$\mathcal O$中所有韦尔马模的合成因子。
2018-03-16 math.RT
Character formulae for queer Lie superalgebras and canonical bases of types $A/C$
对于半整数权的$\mathfrak{q}(n)$ -模的BGG范畴，利用$C$型量子群的自然表示的$n$次张量幂的范畴典范基建立了一个Kazhdan-Lusztig猜想à la Brundan.对于全等非整数权的$\mathfrak{q}(n)$ -模的BGG范畴，利用$A$型量子群的自然表示及其对偶的混合张量的典范基，给出了一个Kazhdan-Lusztig猜想.利用相应的$q$ -楔形空间的$C$型标准基，建立了半整数权有限维不可约$\mathfrak{q}(n)$ -模的特征标公式.
2016-10-31 math.RT
Blocks and characters of $G(3)$-modules of non-integral weights
我们对例外李超代数$G(3)$的非整数权模的BGG范畴$\mathcal O$中的块进行分类.计算了$\mathcal O$中非整数权倾斜模的特征标。建立了连接特殊线性李代数$\mathfrak{sl}(2)$、例外李代数$G_2$、一般线性李超代数$\mathfrak{gl}(1|1)$、$\mathfrak{gl}(2|1)$和正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(3|2)$的块与$G(3)$的非整数块的约化方法.
2020-12-02 math.RT
Similarity classes of integral $p$-adic matrices and representation zeta functions of groups of type $A_2$
我们明确计算狄利克雷生成函数列举有限维不可约复杂的各种$p$ -进分析和adelic profinite型$\mathsf{A}_2$群表示。这对算术群$Γ\subset \mathbf{H}(k)$的表示zeta函数有影响，其中$k$是一个数域，$\mathbf{H}$是$k$-$\mathsf{SL}_3$的形式：假设$Γ$具有强同余子群性质，我们获得了$Γ$表示增长的精确、统一的估计。我们的结果是基于明确的，统一的公式表示zeta函数的$p$ -进解析群$\mathsf{SL}_3(\mathfrak{o})$和$\mathsf{SU}_3(\mathfrak{o})$，其中$\mathfrak{o}$是一个紧凑的离散赋值环的特征$0$。这些公式建立在我们的分类的相似类的积分$\mathfrak{p}$ -进$3\times3$矩阵在$\mathfrak{gl}_3(\mathfrak{o})$和$\mathfrak{gu}_3(\mathfrak{o})$，其中$\mathfrak{o}$是一个紧凑的离散赋值环的任意特征。组织的相似性类的不变量，我们称之为他们的阴影，使我们能够结合基里洛夫轨道方法与克利福德理论，以获得明确的公式表示zeta函数。在一个不同的方向，我们介绍和计算某些相似类zeta函数。我们的方法也产生公式表示zeta函数的各种有限subconquients组…
2015-11-09 math.GR math.RT
$c$-vectors of 2-Calabi--Yau categories and Borel subalgebras of ${\mathfrak{sl}}_{\infty}$
我们开发了一个一般的框架$c$ -向量的2-Calabi-丘范畴，它涉及集群倾斜子范畴，是无法达到的，从对方，并包含无限多的不可分解的对象。它不依赖于突变的迭代序列。证明了$c$ -向量的Nakanishi-Zelevinsky对偶的范畴（无限秩）推广，并建立了有效计算$c$ -向量的两个公式--一个是关于簇倾斜代数的指数，另一个是关于簇倾斜代数的维数向量.在这个框架中，我们构建了一个对应的$c$ -向量的集群类别${\mathscr{C}}(A_{\infty})$的类型$A_{\infty}$由于Igusa-托多罗夫和根的Borel子代数的${\mathfrak{sl}}_{\infty}$。与有限维情形相反，${\mathfrak{sl}}_{\infty}$的Borel子代数彼此不共轭。在范畴方面，${\mathscr{C}}(A_{\infty})$的簇倾斜子范畴表现出不同的同调性质。这种对应关系在两类对象之间架起了一座桥梁。
2019-11-13 math.RA math.RT
Tilting modules of affine quasi-hereditary algebras
讨论仿射拟遗传代数的倾斜模。给出了当代数具有大中心时不可分解倾斜模的存在性定理，并利用它导出了两个仿射最高权范畴之间的正合函子的一个判别准则，给出了一个等价性.作为应用，我们证明了Arakawa-Suzuki函子[Arakawa-Suzuki，J. of Alg. 209（1998）]给出了$\mathfrak{gl}_{m}$的变形BGG范畴的块到$GL_{n}$的退化仿射Hecke代数的适当完备化的模范畴的完全忠实嵌入.
2017-11-24 math.QA math.RA math.RT
On the Number of $τ$-Tilting Modules over Nakayama Algebras
令$Λ^r_n$是$\mathbb{A}$型线性定向图的路代数，其$n$顶点模为根的$r$次幂，令$\widetildeΛ^r_n$是$\widetilde{\mathbb{A}}$型循环定向图的路代数，其$n$顶点模为根的$r$次幂。Adachi给出了$Λ^r_n$上$τ$ -倾斜模个数的递推关系.在本文中，我们证明了相同的递归关系也适用于$\widetildeΛ^r_n$上的$τ$ -倾斜模的数目。作为应用，我们给出了Asai关于$Λ^r_n$和$\widetildeΛ^r_n$上支撑$τ$ -倾斜模个数的递推公式的一个结果的新证明.
2020-06-18 math.CO math.RT
Modules with Demazure Flags and Character Formulae
本文研究了$\mathfrak{sl}_2$的当前代数的一族有限维分次表示，它们是以分块为索引的。我们表明，这些表示承认一个标志，连续的concurents是Demazure模块发生在一个水平$\ell$ -可积模块$A_1^1$，只要$\ell$是大的。我们关联到每个分区和每个$\ell$的边标记的有向图，使我们能够描述在一个组合的方式分级多重性的一个给定的水平$\ell$ -Demazure模块的过滤。在划分$1^s$和$\ell=2$的特殊情况下，我们给出了一级Demazure模中二级Demazure模的分次重数的一个闭公式.作为一个应用，我们使用我们的结果连同Naoi和Lenart等人的结果，以给出与$B_n^1$相关联的$\mathfrak{g}$稳定级别一的Demazure模块的特征，作为适当专门化的Macdonald多项式的显式组合。在$\mathfrak{sl}_2$的情形下，我们还研究了第二级Demazure模被第三级Demazure模过滤的问题，并计算了过滤重数，证明了分次重数与部分θ级数（的变体）有关.
2014-03-28 math.RT
Combinatorial Formulae for Nested Bethe Vectors
给出了Yangian $Y({\mathfrak{gl}}_N)$和量子仿射代数$U_q(\widetilde{\mathfrak{gl}_N})$上不可约赋值模张量积的向量值权函数（离壳嵌套Bethe向量）的组合公式.该论文的结果于1998年获得，并在数学QA/9905137、数学QA/0302148、数学QA/0610517中使用。
2013-07-19 math-ph math.MP math.QA
Tensor Products with Verma Module and Restriction to Parabolic Subalgebra
本文利用张量恒等式，基于模对抛物子代数的限制分解，研究了广义Verma模与范畴O^p中模的张量积分解。证明了该限制存在本质上唯一的不可分解分解，并识别出有限维商与倾斜子模两类直和项，最后给出了sl_2和sl_3中相关模的完整Borel分解及显式计算。
2025-09-17 math.RT
Diagrammatic morphisms between indecomposable modules of $\bar{U}_{q}(\mathfrak{sl}_{2})$
我们给出了$\mathbb{C}^{\otimes 2n}$分解中出现的$\bar{U}_{q}(\mathfrak{sl}_{2})$的不可分解表示之间的态射的图解公式，包括投射不可分解表示上的投影和第二自同态。
2018-11-05 math.QA math.RT
Categorical actions and multiplicities in the Deligne category $\underline{Rep}(GL_t)$
本文研究了在arXiv：1511.07699中构造的Deligne范畴$\mathcal{D}_t=\underline{Rep}(GL_t)$（这里是$t \in \mathbb{C}$）及其“阿贝尔包络”$\mathcal{V}_t$上的范畴类型A作用.对于$t \in \mathbb{Z}$，这个作用将李代数$\mathfrak{sl}_{\mathbb{Z}}$在Fock空间$\mathfrak{F}$与$\mathfrak{F}_t^{\vee}$的张量积上的作用分类，其限制对偶被$t$“移位”，如I.洛瑟夫事实上，这个动作使范畴$\mathcal{V}_t$成为范畴$\mathfrak{sl}_{\mathbb Z}$ -模块$Pol$和$Pol_t^{\vee}$的张量积（在Losev和Webster的意义上，arXiv：1303.1336）。后者分别对$\mathfrak{F}$和$\mathfrak{F}_t^{\vee}$进行了分类，这两种情况下的基本范畴都是稳定多项式表示的范畴（也称为舒尔函子的范畴），如Hong和Yacobi，arXiv：1101.2456（也参见Losev，arXiv：1209.1067）所述。当$t \notin \mathbb Z$时，Deligne范畴$\mathcal{D}_t$是交换半单的，并且A型作用诱导$\mathfrak{s…
2018-10-24 math.RT
Modular representations in type A with a two-row nilpotent central character
研究了正特征标为幂零且Jordan型为两行划分（m+n，n）的$\mathfrak{sl}_{m+2n}$的表示范畴.在以前的论文与安诺，我们使用Bezrukavnikov-Mirkovic-Rumynin的正特征本地化和异国情调的t-结构的理论，给出了一个几何参数化的简单使用环形crossingless匹配。在此基础上，我们给出了简单对象的组合维数公式，并计算了婴儿Vermas内简单对象的Jordan-Holder重数（在特殊情况下，n=1，即次正则幂零，这些都是从Jantzen的工作中得知的）。我们使用Cautis-Kamnitzer的缠结演算的几何分类来研究简单对象在[BMR]等价下的图像。这些维数公式可以看作是Lascoux和Schutzenberger关于$\mathfrak{sl}_{m+2n}$的抛物范畴O中简单对象的组合特征标公式的一个正特征模.
2022-10-06 math.RT
BGG categories in prime characteristics
设$\mathfrak g$是单复李代数.本文研究了特征为$p >0$的域$K$中的量子群$U_q(\mathfrak g)$的BGG范畴$\mathcal O_q$，其中$q$是单位根.我们首先考虑$\mathcal O_q$中的单模，并证明了它们的Steinberg张量积定理。这一结果减少了确定相应的不可约特征标的问题相同的问题，有限维单模的有限子集。然后，我们更仔细地研究了$\mathcal O_q$中的Verma模块。除了特殊的Verma模块具有最高权重$-ρ$之外，它们都具有无限长。然而，我们发现，每个Verma模块有一定的有限过滤与相关的强链接原则。特殊的Verma模被证明是既简单又投射/内射的。这导致了$\mathcal O_q$中的一族投射模，它们也是倾斜模。我们证明了一个互反律，它给出了不可分解倾斜模的特征标族与具有反显性最高权的简单模的特征标族之间的精确关系。所有这些结果是特别感兴趣的时候，$q = 1$，我们已经特别注意这种情况。
2022-03-29 math.RT
New Combinatorial Formulae for Nested Bethe Vectors
University of Cincinnati（辛辛那提大学）；Indiana University Indianapolis（印第安纳大学印第安纳波利斯分校）
研究为杨式代数\(Y(\mathfrak{gl}_4)\)上评估模的向量值权重函数给出新组合公式，任意\(n\)时\(Y(\mathfrak{gl}_n)\)情况在相关文献中被考虑。
2026-07-28 math-ph math.MP math.QA
Tropical Duality in $(d+2)$-angulated categories
设$\mathscr{C}$是一个$2$ -Calabi-Yau三角范畴，它具有两个簇倾斜子范畴$\mathscr{T}$和$\mathscr{U}$ . Demonet-Iyama-Jasso和Jørgensen-Yakimov的结果被称为热带对偶性，表示关于$\mathscr{T}$的指数提供了$\mathscr{U}$和$\mathscr{T}$的分裂格罗滕迪克群之间的同构。我们也有$c$ -向量的概念，它使用热带对偶已被证明具有符号相干性，并可恢复为模范畴中的模的维数向量。三角范畴的概念扩展到$(d+2)$ -角范畴的概念。使用一个更高的类似集群倾斜对象，本文概括了热带二元性，以更高的维度。这意味着这些基本的集群倾斜对象有相同数量的不可分解的和数。证明了在可变条件下，$(d+2)$ -角化情形下的$c$ -向量具有符号相干性，并给出了计算公式.最后证明了在可变条件下，$c$ -向量作为模范畴中模的维数向量是可恢复的.
2020-05-06 math.RT
Kazhdan-Lusztig polynomials and character formulae for the Lie superalgebra gl(m|n)
计算$\C$上的李超代数$\mathfrak{gl}(m|n)$的有限维不可约表示的特征的问题在几年前由V. Serganova解决。在这篇文章中，我们提出了一种完全不同的方法。一个结果是一个猜想由范德Jeugt和张的Kac模的复合重数的一个直接和初等的证明。这似乎不容易遵循塞尔加诺娃的公式，因为它涉及某些交替和。我们还计算了有限维表示范畴中单模之间的Ext，并首次提出了李超代数$\mathfrak{gl}(m|n)$的无限维不可约表示在类$\mathcal O$范畴中的特征标的猜想.
2002-09-18 math.QA math.RT
Abelian quotients arising from extriangulated categories via morphism categories
我们通过态射范畴研究了由外三角范畴产生的交换子，这是对正合范畴和三角范畴的统一处理。设$(\mathcal{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$是一个具有足够投射$\mathcal{P}$的外三角范畴，$\mathcal{M}$是$\mathcal{C}$的一个包含$\mathcal{P}$的全子范畴.证明了$\mathfrak{s}\textup{-def}(\mathcal{M})$的某个商范畴，即$\mathfrak{s}$ -收缩$f:M_{1}\rightarrow M_2$与$M_1,M_2\in\mathcal{M}$的范畴，是阿贝尔的.我们的主要定理有两个应用。如果是$\mathcal{M}=\mathcal{C}$，我们得到了某个理想商范畴$\mathfrak{s}\textup{-tri}(\mathcal{C})/\mathcal{R}_2$等价于所有的$\mathfrak{s}$ -三角形范畴$\textup{mod-}\mathcal{C}/[\mathcal{P}]$.如果$\mathcal{M}$是刚性子范畴，我们证明了$\mathcal{M}_{L}/[\mathcal{M}]\cong\textup{mod-}(\mathcal{M}/[\mathcal{P}])$和$\mathcal{M}_{L}/[Ω\mathcal{M}]…
2020-07-31 math.RT
Infinite-dimensional representations of $U_q(\mathfrak{sl}_2)$ and the shadow world: quantum $6j$-symbols for Verma modules
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
该研究首次借助影子世界的图形表示开展$U_q(\mathfrak{sl}_2)$无穷维表示相关链环不变量的研究，得到Verma模的$q3j$、$q6j$符号公式并探究其性质，为对应Reshetikhin-Turaev函子的靶范畴结构提供研究线索。
2025-10-03 math.QA math.RT
Wall and Chamber Structure for finite-dimensional Algebras
我们使用$τ$ -倾斜理论给出了有限维代数的壁和腔结构的描述。我们还研究了代数$A$的壁和腔结构中的$\mathfrak{D}$ -类属路径，并证明了mod $A$中的每个极大绿序列都是由$\mathfrak{D}$ -类属路径诱导的.
2019-08-14 math.AG math.RA math.RT
The $q$-Schur category and polynomial tilting modules for quantum $GL_n$
本文构造了 q-Schur 范畴，并利用 Ringel 对偶阐明其与量子 gl_n web 范畴积分形式的关系，给出态射空间的积分基，并将相关定理推广至任意特征域上单位根处量子 GL_n 的多项式表示。
2024-10-19 math.QA math.RT
Canonical structure constants for simple Lie algebras
本文针对复数域上有限维单李代数，利用Lusztig典范基理论确定了在整体符号下唯一的典范Chevalley基，并给出了该基对应的结构常数的显式公式。
2024-04-11 math.RT
Macdonald Polynomials and level two Demazure modules for affine $\mathfrak{sl}_{n+1}$
我们定义了一族对称多项式$G_{ν,λ}(z_1,\cdots, z_{n+1},q)$，它由一对主导的积分权重索引。多项式$G_{ν,0}(z,q)$是Macdonald多项式的特殊化，证明了$G_{0,λ}(z,q)$是仿射李代数$\widehat{\mathfrak{sl}}_{n+1}$的二级Demazure模的分次特征标.在$(ν,λ)$（包括$ν=0$或$λ=0$）上的适当条件下，证明了$G_{ν,λ}(z,q)$是Schur正的，并给出了它们用Macdonald多项式表示的显式表达式.
2020-01-15 math.CO math.QA math.RT
Regular characters of groups of type A_n over discrete valuation rings
设O是一个完备离散赋值环，其有限剩余域k为奇特征.设G是定义在O上的一般或特殊线性群或酉群，用$\mathfrak{g}$表示G的李代数.对于每个正整数l，令$K^l$为G（O）的第l个主同余子群。G（O）的一个连续不可约表示称为l级正则表示，如果它在$K^{l+1}$上是平凡的，并且它对$K^l/K^{l+1} \simeq \mathfrak{g}(k)$的限制由具有最小维数G（k）-稳定子的特征标组成.本文构造了G（O）的正则特征标，计算了它们的度，并证明了它们满足Ennola对偶。我们给出了这些群的表示zeta函数的正则部分的明确的统一公式。
2016-04-04 math.RT
Highest weight vectors of mixed tensor products of general linear Lie superalgebras
本文对任意正整数$k$引入分圆（或水平$k$）壁Brauer代数$\mathscr B_{k, r, t}$的概念.证明了秩为$k^{r+t}(r+t)!$的交换环上的$\mathscr B_{k, r, t}$是自由的当且仅当它是容许的.利用一般线性李超代数$\mathfrak{gl}_{m|n}$和$\mathscr B_{2, r, t}$之间的超Schur-Weyl对偶性，给出了$\mathfrak{gl}_{m|n}$ -模$M_{pq}^{rt}$的最高权向量的分类，即Kac-模与自然模及其对偶的混合张量积的张量积.这使我们能够在$\mathfrak{gl}_{m|n}$ -Kac模块和$\mathbb C$上的正确单元（或标准）$\mathscr B_{2, r, t}$模块之间建立显式关系。进一步，我们通过Kleshchev二分划的概念，发现了$M_{pq}^{rt}$中不可分解的倾斜$\mathfrak{gl}_{m|n}$ -模与主不可分解的右$\mathscr B_{2, r, t}$ -模之间的显式关系.作为应用，确定了由超Schur-Weyl对偶产生的$\mathscr B_{2, r, t}$的分解数.
2014-02-06 math.QA math.RA math.RT
Fusion rules and rigidity for weight modules over the simple admissible affine $\mathfrak{sl}(2)$ and $\mathcal{N}=2$ superconformal vertex operator superalgebras
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；Universitat de València（瓦伦西亚大学）；Cardiff University（卡迪夫大学）；Research Institute for Mathematical Sciences Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
研究简单$\mathfrak{sl}(2)$和$\mathcal{N}=2$超共形顶点算子代数上权模，证明其权模范畴刚性及融合积分解公式成立，通过积分屏蔽流开发新技术，给出$\mathfrak{sl}(2)$对数交织算子显式公式。
2026-07-15 hep-th math-ph math.MP
Relaxed highest-weight modules I: rank $1$ cases
松弛最高权模在研究许多重要的顶点算子（超）代数及其相关的（对数）共形域论，包括可容许水平仿射模型中起着核心作用.事实上，它们的结构和它们的（超）特征一起形成了标准模形式主义的关键输入数据，该标准模形式主义描述了这些理论的模变换和Grothendieck融合规则。本文证明了与$\mathfrak{sl}_2$和$\mathfrak{osp}(1|2)$相关的单容许级仿射顶点算子超代数上松弛最高权模的特征公式.此外，这些模块的结构是详细说明。这证明了文献中关于$\mathfrak{sl}_2$在任意容许水平上和关于$\mathfrak{osp}(1|2)$在$-\frac{5}{4}$水平上的几个理论陈述。对于其他容许水平，认为$\mathfrak{osp}(1|2)$结果是新的。
2018-10-24 hep-th math-ph math.MP
Relaxed singular vectors, Jack symmetric functions and fractional level $\widehat{\mathfrak{sl}}(2)$ models
分数阶模型是与仿射Kac-Moody（超）代数在某些水平$k \in \mathbb{Q}$相关的（对数）共形场论。它们特别值得注意，因为一些长期存在的困难最近才得到解决。在这里，Wakimoto的自由场实现与杰克对称函数的理论相结合，分析分数级$\widehat{\mathfrak{sl}}(2)$模型。第一个主要结果是松弛Wakimoto模中最小阶奇异向量的显式公式。这些与松弛（抛物）Verma模中的最小阶奇异向量密切相关。进一步的结果包括一个明确的介绍朱的代数和一个优雅的新证明的分类简单放松最高权模块在相应的顶点算子代数。这些结果表明，推广到更高级别的分数级模型，现在触手可及。
2015-03-18 hep-th math-ph math.MP
Three dimensional topological quantum field theory from $U_q(\mathfrak{gl}(1 \vert 1))$ and $U(1 \vert 1)$ Chern--Simons theory
引入复李超代数$\mathfrak{gl}(1 \vert 1)$的展开量子化$U_q^E(\mathfrak{gl}(1 \vert 1))$，并利用它的权模范畴构造和研究了新的三维非半单拓扑量子场论.这些理论被定义在由带状图和上同调类装饰的配边范畴上，并在分次超向量空间范畴中取值。在这些理论中的计算是通过详细研究$U_q^E(\mathfrak{gl}(1 \vert 1))$的表示论，无论是通用的和根的单位$q$。我们认为，通过限制到子范畴的积分权重模块，我们得到拓扑量子场论的数学模型的陈-西蒙斯理论与规范超群$\mathfrak{psl}(1 \vert 1)$和$\mathfrak{gl}(1 \vert 1)$耦合到背景平面$\mathbb{C}^{\times}$ -连接，研究在物理文献中的Rozansky-Saleur和Mikhaylov。特别是，我们匹配Verlinde公式和映射类群行动的状态空间的非通用环面的物理文献中的结果。我们还得到显式的描述的状态空间的通用表面，包括其梯度尺寸，这超出了物理文献中的结果。
2022-12-07 hep-th math.QA math.RT
Admissible-level $\mathfrak{sl}_3$ minimal models
本工作的第一部分使用最近在arXiv：1906.02935中详细描述的算法来分类最小模型顶点算子代数$L_k(\mathfrak{sl}_3)$的不可约权模，当水平$k$是可容许的。这些都是自然描述的家庭参数化的两个复数。我们还确定了$\hat{\mathfrak{sl}}_3$的自同构的相关组在其同构类上的作用，并明确计算了当一个给定的家庭的参数被允许采取某些限制值时分解成不可约。随着某些字符的公式，以前建立在arXiv：2003.10148，这些结果形成的输入数据所需的标准模块形式主义一致地计算模块化的转换，并假设一个自然的猜想，Grothendieck融合系数的可接纳的水平$\mathfrak{sl}_3$极小模型的有效性。这项工作的第二部分应用标准模块形式主义来计算这些明确时，$k=-\frac32$。我们期望，在这里开发的方法将适用于更大的普遍性。
2022-08-21 hep-th math-ph math.MP
Affine Kazhdan-Lusztig polynomials on the subregular cell in non simply-laced Lie algebras: with an application to character formulae (with an appendix by Roman Bezrukavnikov, Vasily Krylov, and Kenta Suzuki)
本文将仿射Kazhdan-Lusztig多项式技术推广到非单连通情形，计算次正则幂零轨道上的显式特殊值，从而得到仿射李代数不可约表示及顶点代数的特征标公式，并应用于味对称性为$G_2$和$B_3$的Argyres-Douglas理论的Schur指数计算。
2024-10-23 math.AG math.RT
Modular Representations of Truncated current Lie algebras
本文研究正特征域上截断电流代数的结构与表示，分类半单与幂零元，证明 Morita 等价，给出单模维数界，发展 baby Verma 模理论，并在标准 Levi 型下完全分类单模，最后计算 Cartan 不变量。
2024-04-19 math.RA math.RT
Cluster realizations of Weyl groups and higher Teichmüller theory
针对可对称化Kac-Moody李代数构造含Weyl子群的加权箭图，推导丛变换显式公式，得到有限型情形的绿色序列与丛DT变换，并建立其与高阶Teichmüller空间丛结构的突变等价及群作用的一致性。
2021-02-03 math.AG math.GT math.RT
The non-semisimple Kazhdan-Lusztig category for affine $\mathfrak{sl}_2$ at admissible levels
本文证明容许水平下仿射$\frak{sl}_2$的Kazhdan-Lusztig范畴是辫张量范畴，建立其泛性质，证明弱对应并构造量子Drinfeld-Sokolov约化的张量范畴版本。
2025-03-25 math-ph math.MP math.QA
A realisation of the Bershadsky--Polyakov algebras and their relaxed modules
我们提出了一个实现的通用/简单Bershadsky-Polyakov顶点代数的子代数的张量积的通用/简单Zamolodchikov顶点代数和迷向格顶点代数。这推广了arXiv：1711.11342中给出的与$\mathfrak{sl}_2$和$\mathfrak{osp}(1|2)$相关的通用/简单仿射顶点代数的实现。松弛的最高权模同样被构造，它们不可约的条件被建立，它们的特征标被显式计算，推广了arXiv：1803.01989的特征标公式。
2021-02-17 hep-th math-ph math.MP
Temperley-Lieb at roots of unity, a fusion category and the Jones quotient
当参数$q$是单位根时，Temperley-Lieb代数$TL_n(q)$对几乎所有的$n$都是非半单的.在这项工作中，使用细胞的方法，我们给出了明确的生成函数的所有简单的$TL_n(q)$ -模块的尺寸。Jones证明了如果$|q^2|=\ell$阶存在$TL_n(q)$上的规范对称双线性型，其根$R_n(q)$由某个幂等元$E_\ell\in TL_{\ell-1}(q)\subseteq TL_n(q)$生成，该幂等元现在被称为Jones-Wenzl幂等元，Graham和Lehrer随后给出了其显式公式。虽然代数$Q_n(\ell):=TL_n(q)/R_n(q)$，我们称之为琼斯代数（或代数），不是$TL_n(q)$的最大半单代数，我们的结果包括所有简单$Q_n(\ell)$ -模的维数公式。因此，这项工作可以被认为是琼斯等人对代数$Q_n(\ell)$的推广。本文还讨论了由Reshitikhin，Turaev和Andersen引入的融合范畴$\mathcal{C}_{\rm red}$，它的对象是具有非零量子维数的量子$\mathfrak{sl}_2$ -倾斜模，并且它有一个结合的截断张量积（融合积）.证明了$Q_n(\ell)$是$\mathcal{C}_{\rm red}$中某个模的自同态代数，并利用这一事实恢复了$Q_n(\ell)$的维数公式.我们还展示了如何构建…
2017-07-05 math.RT
The index with respect to a rigid subcategory of a triangulated category
本文将Palu关于cluster tilting对象的指标推广至三角范畴中的反变有限刚性子范畴，基于相对外三角范畴的Grothendieck群定义新指标，证明其具有与经典指标相似的性质并给出带误差项的可加性公式，同时刻画了相关Grothendieck群的结构。
2023-10-16 math.CT math.KT math.RT
