The inviscid limit to a contact discontinuity for the compressible Navier-Stokes-Fourier system using the relative entropy method
研究了一维可压缩Navier-Stokes-Fourier方程组接触间断的零导热极限。该方法基于相对熵方法，不对不连续面和初始数据的$BV$范数作任何小性条件。证明了对于任意粘性$ν\geq0$，当导热系数$κ$趋于零时，可压缩Navier-Stokes-Fourier方程组（具有充分准备的初值）的解收敛于相应Euler方程组的接触间断解.我们得到了衰变率$κ^{\frac12}$。这意味着在接触不连续的极限状态下，热传导率主导着耗散。这是第一个基于相对熵的系统间断解的渐近极限的结果。
2015-05-28 math-ph math.AP math.MP
Fluid Dynamic Limit to the Riemann Solutions of Euler Equations: I. Superposition of rarefaction waves and contact discontinuity
从可压缩Navier-斯托克斯方程和Boltzmann方程到可压缩Euler方程的流体动力学极限一直是一个活跃的研究课题，但迄今为止取得的成果有限。本文考虑Euler方程的解是由两个稀疏波和一个接触间断组成的Riemann解的情形，证明了当粘性系数、导热系数和Knudsen数分别趋于零时，Navier-斯托克斯方程和Boltzmann方程的解是由两个稀疏波和一个接触间断组成的Riemann解。此外，还得到了关于上述物理参数的一致收敛性。值得注意的是，这是第一个严格的证明，这一限制的黎曼解决方案与叠加的三个波，即使流体动力学限制为一个单一的波已被证明。
2010-11-09 math.AP
Asymptotic stability of the combination of a viscous contact wave with two rarefaction waves for 1-D Navier-Stokes equations under periodic perturbations
考虑空间周期扰动，本文证明了一维可压缩Navier-斯托克斯方程Cauchy问题的一个粘性接触波和两个稀疏波的复合波的时间渐近稳定性。这种扰动在远场保持振荡，并且不可积。其关键是构造一个合适的具有相同振荡%的反问题，消除了\cite{HuangXuYuan2020,HuangYuan2021}中解的振荡，但由于接触不连续性的退化，该构造更加微妙。我们找到了一种方法，使用相同的权函数，不同的变量和波型，这仍然保证了误差是可控的。因此，这种结构可以应用于接触不连续和复合波。最后，利用能量方法证明了该问题存在唯一的整体时间解，并且在空间周期扰动下复合波仍然是稳定的。
2022-05-26 math.AP
The stability of strong viscous contact discontinutiy to an inflow problem for full compressible Navier-Stokes equations
本文研究了半空间$[0,\infty)$中不同端点的一维完全可压缩Navier-斯托克斯方程粘性接触间断对流入问题的非线性稳定性。当接触间断的局部稳定性首先由\cite{X}研究，然后由\cite{LX}推广时，弱粘性接触间断的局部稳定性由\cite{HMS,HMX,HXY,HZ,HLM2009}很好地建立，但是对于具有大振荡端的流入气体的全局稳定性$(|θ_+-θ_-|>1\ and \ |ρ_+-ρ_-|>1)$，除了零耗散\cite{MaSX}或$γ\to 1$气体外，获得的结果较少见\cite{HH}。我们的主要目的是利用基本能量方法推导相应的两个不同端点的非线性稳定性结果。作为实现这一目标的第一步，我们将在本文中表明，与某一类大扰动，可以允许$|θ_--θ_+|>1$和$|ρ_--ρ_+|>1$，全球稳定性的结果保持。
2014-09-19 math.AP
Stability of steady states of the Navier-Stokes-Poisson equations with non-flat doping profile
研究了具有非平坦掺杂分布的可压缩Navier-Stokes-泊松方程定常解的稳定性。我们证明了大掺杂分布下稳态附近整体经典解的存在性。对于小的掺杂分布，我们证明了时间衰减率的解决方案提供的初始扰动属于$L^p$与$1\le p< 3/2$。
2015-06-06 math.AP
Time-periodic solutions to the Navier-Stokes equations in the three-dimensional whole-space with a non-zero drift term: Asymptotic profile at spatial infinity
研究了具有非零漂移项的Navier-斯托克斯方程的弱时间周期解在空间无穷远的渐近展开.渐近轮廓明确识别和著名的Oseen基本解表示。给出了余项的逐点估计。
2016-10-03 math.AP
Leray's self-similar solutions to the Navier--Stokes equations with profiles in Marcinkiewicz and Morrey spaces
我们排除了Navier-斯托克斯方程的Leray向后自相似解的存在性，该方程在$L^{12/5}(\R^3)$或Marcinkiewicz空间$L^{q,\infty}(\R^3)$（对于$q\in(12/5, 6)$）中具有剖面。这是从Morrey空间和一阶Riesz势的一个更一般的结果得出的。
2017-02-01 math.AP
Asymptotic profile of solutions to the linearized compressible Navier-Stokes flow
考虑线性化可压缩斯托克斯方程速度的$L^{2}$ -范数在${\bf R}^{n}$（$n \geq 2$）中的渐近行为.作为一个应用，我们将研究衰减率的最优性的$L^{2}$ -范数的速度从下面推导出的衰减估计时间走向无穷大。
2016-03-31 math.AP
Green function for linearized Navier-Stokes around a boundary shear layer profile for long wavelengths
本文是Grenier-Nguyen [8，9]提出的Orr Sommerfeld方程组的格林函数的逐点估计的继续。在本文中，我们专注于长波长扰动，更准确地说，水平波数$α$的顺序$ν^{1/4}$，这对应于不稳定区域的下边界的单调配置文件。
2019-10-09 math.AP
A Kato type criterion for the zero viscosity limit of the incompressible Navier-Stokes flows with vortex sheets data
不可压缩欧拉方程的解有几个例子，它们是分段光滑的，切向速度在超曲面上的不连续性随时间演化：所谓的涡面。一个重要的开放问题是确定这些解决方案是否可以作为不可压缩Navier-Stokes解在能量空间中的零粘性极限。本文建立了一对类似于Kato在[T.~]中得到的充分条件。加藤关于有边界非定常Navier-Stokes流零粘性极限的注记非线性偏微分方程讨论会，85-98，数学科学。Res. Inst. Publ.，2，1984]在无滑动条件下，有界区域中Navier-斯托克斯方程的Leray解收敛于欧拉方程的光滑解。
2017-08-29 math.AP
Asymptotic stability of viscous shock profiles for the 1D compressible Navier-Stokes-Korteweg system with boundary effect
研究射线$\mathbb{R}^+$上可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组初边值问题强解的时间渐近性态.问题的渐近轮廓被示出为一个移动的粘性激波轮廓，这是适当地远离边界。此外，我们还证明了，如果移动的粘性激波轮廓附近的初始数据和移动的粘性激波轮廓的强度足够小，则该问题存在唯一的全局强解，并且随着时间的推移，该解趋向于移动的粘性激波轮廓.该分析基于基本的$L^2$ -能量方法，其关键是处理边界估计。
2017-05-02 math.AP
Stability of steady states of the 3-D Navier-Stokes-Poisson equations with non-flat doping profile in exterior domains
本文研究三维外部区域中带非平坦掺杂分布的可压缩Navier-Stokes-Poisson方程，通过上下解方法构造稳态并采用精细椭圆估计等新技术，建立了Navier-slip边界条件下稳态附近强解的全局存在性。
2024-11-06 math.AP
The weak Stokes problem associated with a flow through a profile cascade in Lr-framework
本文在LR框架下研究了牛顿不可压缩流体通过空间周期叶栅的弱定常Stokes问题。所使用的数学模型是基于减少到一个空间周期，由有界的2D域Ω表示。相应的Stokes问题是制定通过三种类型的边界条件：条件的周期性的“下”和“上”部分的边界，Dirichlet边界条件的“流入”和上的轮廓和人工的“什么都不做”-型边界条件的“流出”。在适当的假设下，证明了W^{1，r}（Ω）中弱解的存在唯一性及其对数据的连续依赖性.我们解释的意义上说，“什么都不做”的边界条件的“流出”是满意的。
2020-12-17 math.AP
Asymptotic profile for diffusion wave terms of the compressible Navier-Stokes-Korteweg system
在$R^2$上研究了可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组解的扩散波项的渐近分布。Hoff和Zumbrun（1995，1997），Kobayashi和Shibata（2002）以及Kobayashi和Tsuda（2018）研究了可压缩Navier-Stokes系统和可压缩Navier-Stokes-Korteweg系统的扩散波时间衰减估计。本文的主要结论是，对于Hardy空间给出的某些初始条件，扩散波部分在时空$L^2$中的渐近行为在动量的密度和势流部分之间有本质的不同。即使在空间上用$L^2$测量，动量的势流部分的衰减也比斯托克斯流部分的衰减慢。证明是基于Morawetz的能量估计的一个修正版本，以及Hardy空间和有界平均振荡函数之间的对偶的Festhiman-Stein不等式。
2019-07-09 math.AP
Existence and uniqueness of viscous-dispersive shock profiles for the Navier-Stokes-Fourier-Korteweg system
Department of Mathematical Sciences, Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院数学科学系）
该研究针对满足Rankine-Hugoniot与Lax熵条件的小强度激波，证明了一维NSFK系统粘性-弥散激波剖面的存在唯一性，通过几何奇异摄动理论构造剖面并给出逐点估计，为后续黎曼解稳定性分析提供基础。
2026-10-20 math.AP
Long-Time Behavior towards Shock Profiles for the Navier-Stokes-Poisson System
本文研究一维等温NSP系统激波剖面的稳定性，证明初值在$H^2$范数下接近激波剖面时，柯西问题全局解随时间趋于参数化激波剖面构成的光滑流形，采用带平移的$a$-压缩方法且无需零质量条件。
2025-07-31 math.AP
The maximum regularity property of the steady Stokes problem associated with a flow through a profile cascade
我们处理一个稳定的斯托克斯型问题，与牛顿不可压缩流体通过空间周期性的轮廓级联的流动。所使用的数学模型是基于减少到一个空间周期，由有界的2D域Ω表示。利用斯托克斯方程、连续性方程和三种边界条件：曲线Gamma 0和Gamma 1上的周期性条件、曲线Gamma-in和Gamma-p上的Dirichlet边界条件以及曲线Gamma-out上的人工“无为”型边界条件，建立了相应的Stokes型问题。(See（见图1）我们解释的水平上的弱解的意义上，最后一个条件得到满足。我们证明了，虽然区域Ω是不光滑的，不同类型的边界条件满足在Ω的角落，所考虑的问题有一个强解与所谓的最大正则性。
2020-12-17 math.AP
Time-asymptotic stability of composite wave of viscous shocks and viscous contact wave for Navier-Stokes-Fourier equations
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
本文研究了Navier-Stokes-Fourier方程中由两个粘性激波和一个粘性接触间断构成的复合波的时间渐进行为，证明了在小扰动下解的全局存在性和收敛性。
2026-02-10 math.AP
Existence and stability of partially congested propagation fronts in a one-dimensional Navier-Stokes model
本文分析了一维可压缩Navier-斯托克斯方程的粘性激波剖面的行为，其中奇异压力律描述了阻塞效应。由于奇异压力的强度趋于0，我们显示了这些配置文件的收敛性对自由拥挤的旅行前解决方案的两相可压缩不可压缩的Navier-Stokes系统，我们提供了一个精细的描述的配置文件之间的自由域和拥挤域之间的过渡附近。在本文的第二部分中，我们证明了该轮廓在零积分的小扰动下是渐近非线性稳定的，并且我们用奇异压力的强度来量化容许扰动的大小。
2020-12-11 math.AP
Sharp bounds for the resolvent of linearized Navier Stokes equations in the half space around a shear profile
本文在半平面和半空间（$\mathbb{R}_+^2$或$\mathbb{R}_+^3$）中，假设剪切层对Euler方程是谱不稳定的，在Dirichlet边界条件下，得到了线性化不可压Navier-斯托克斯方程在剪切层附近半群的精确界.在无粘性极限下，由于规定的无滑移边界条件，涡量在边界附近变得无界。本文的新颖之处是引入边界层规范，捕捉无界涡量，并得出尖锐的估计，在无粘极限是统一的涡量。
2019-12-24 math.AP
Existence and stability of shock profiles for a one-dimensional full compressible Navier--Stokes--Poisson equations
School of Mathematics and Statistics, Nantong University（南通大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, South China Normal University（华南师范大学数学科学学院）
本文证明一维完全可压缩Navier--Stokes--Poisson方程小振幅激波剖面存在唯一且渐近稳定，通过中心流形定理与积分系统能量估计实现。
2026-10-06 math.AP
Local profiles of self-similar solutions of the planar stationary Navier--Stokes equations
Tongji University（同济大学）；Keio University（庆应义塾大学）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文研究了平面 stationary Navier-Stokes 方程自相似解的局部特性，推导了径向和非径向解的显式局部特征。
2026-10-08 math.AP
Shock profiles for the Navier--Stokes--Fourier--Poisson system under the Boltzmann relation
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文证明 Boltzmann 关系下 Navier--Stokes--Fourier--Poisson 系统存在唯一且轨道稳定的 Lax 型小振幅粘性激波剖面，采用中心流形约简和带平移的 $a$-收缩方法。
2026-09-30 math.AP
Weak solutions to the Navier-Stokes inequality with arbitrary energy profiles
本文构造了三维Navier-Stokes不等式的弱解，使其能量曲线任意接近给定的单调递减函数，并进一步得到同时具有爆破和指定能量曲线的弱解，揭示了Scheffer方法的思想并推广了其结论。
2019-10-16 math.AP
Spectral stability of shock profiles for the Navier-Stokes-Poisson system
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
研究Navier-Stokes-Poisson系统中小振幅冲击轮廓的谱稳定性，通过扩展的Evans函数框架证明零特征值的简并性。
2026-01-30 math.AP
Asymptotic stability of composite waves of shock profile and rarefaction for the Navier-Stokes-Poisson system
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
本文研究了一维等温Navier-Stokes-Poisson系统中激波剖面与稀疏波复合波的渐近稳定性，通过带平移的a-收缩方法和调制相对泛函，证明了在初始数据充分接近Riemann数据时解的收敛性。
2026-10-06 math.AP
Time-asymptotic stability of generic Riemann solutions for compressible Navier-Stokes-Fourier equations
该研究首次证明一维可压缩Navier-Stokes-Fourier方程的一般Riemann解（含粘性激波、接触波、稀疏波）的时间渐近稳定性，采用带位移的a-收缩方法结合全局能量法完成证明。
2023-06-09 math.AP
The maximum regularity property of the steady Stokes problem associated with a flow through a profile cascade in $L^r$-framework
本文研究粘性不可压缩流体通过空间周期叶栅的Stokes问题。我们使用[32]（$L^2$ -框架中的最大正则性）和[33]（$W^{1,r}$中的弱可解性）的结果，并将最大正则性的发现扩展到一般的$L^r$ -框架（对于$1<r<\infty$）。使用减少到一个空间周期$Ω$，该问题是制定了三种类型的边界条件的手段：周期性的条件曲线$Γ_0$和$Γ_1$，狄利克雷边界条件$Γ_{\rm in}$和$Γ_P$和人工“不做”型边界条件$Γ_{\rm out}$（见图1）。我们发现，虽然域$Ω$是不光滑的，不同类型的边界条件“满足”在$\partialΩ$的顶点，所考虑的问题有一个强的解决方案，“光滑”的数据具有最大的正则性。我们解释的意义上，“什么都不做”的边界条件是满足弱和强的解决方案。
2020-12-17 math.AP
Ill-posedness for the stationary Navier-Stokes equations in critical Besov spaces
本文对鹤见提出的一个开放性问题进行了研究。机械肛门234：2，2019）：从$\dot{B}_{p, q}^{-2}$到$\mathbb{P} \dot{B}_{p, q}^{0}$，用$p=d$和$1 \leq q \leq 2$，讨论了$\R^d$中定常Navier-斯托克斯方程是否适定。本文证明了对于$1\leq q<\frac d2$与$d\geq4$情形，定常Navier-斯托克斯方程从$\dot{B}_{d, q}^{-2}(\R^d)$到$\mathbb{P} \dot{B}_{d, q}^{0}(\R^d)$是不适定的，证明了构造一系列外力以显示解映射在零点处的不连续性.实际上，在$q$的这种情况下，存在一个外力序列，它在$\dot{B}_{d, q}^{-2}$中收敛到零，并产生一个解序列，它在$\dot{B}_{d, q}^{0}$中不收敛到零。特别地，我们还证明了定常Navier-斯托克斯方程是从$\dot{B}_{d, 2}^{-2}(\R^d)$到$\mathbb{P} \dot{B}_{d, 2}^{0}(\R^d)$的适定方程.基于这两种情况，我们证明了上述开放问题的尺寸$d\geq4$已完全解决。
2022-06-01 math.AP
Ill-posedness of the Navier-Stokes and magneto-hydrodynamics systems
我们证明了三维不可压缩磁流体动力学（MHD）方程组由于弱解的不连续性而在很大范围内是不适定的。具体地说，我们构造了能量有限且在一定空间中很小的初始数据，使得从这个初始数据出发的MHD系统的任何Leray-Hopf型弱解在这样的空间中在时间$t=0$上是不连续的.一个类似的结果也得到了Navier-斯托克斯方程扩展了以前的结果不适定性在$\dot B^{-1}_{\infty,\infty}$的Cheskidov和Shvalekoy空间不一定是关键的。范数暴胀发生的空间区域几乎接触到$L^2$。
2015-10-20 math.AP physics.flu-dyn
Global Well-posedness of Classical Solutions to the Compressible Navier-Stokes-Poisson Equations with Slip Boundary Conditions in 3D Bounded Domains
本文研究了真空和滑移边界条件下三维有界区域中具有大的非平坦掺杂分布的等熵可压缩Navier-Stokes-泊松方程的初边值问题.在初始能量较小但可能存在大振荡和真空的条件下，证明了经典解的整体适定性.允许稳态（除速度外）和掺杂分布具有大的变化。
2021-03-05 math.AP
Remarks on the asymptotically discretely self-similar solutions of the Navier-Stokes and the Euler equations
我们研究了不可压Navier-Stokes方程和Euler方程的自相似型爆破。将离散（后向）自相似解和渐近自相似解的概念推广到局部渐近离散自相似解。我们证明了对于三维斯托克斯方程，如果爆破轮廓是属于$C^1(\Bbb R ; L^3(\Bbb R^3)\cap C^2 (\Bbb R^3))$的时间周期函数，则不存在这种局部渐近离散自相似爆破.对于三维欧拉方程，我们表明，渐近离散自相似爆破的情况下，排除了爆破的轮廓满足适当的可积性条件。
2015-05-12 math.AP
Partially congested propagation fronts in one-dimensional Navier-Stokes equations
这些注记用于分析一维自由拥挤Navier-斯托克斯方程。在对文[4]中关于软拥塞Navier-Stokes系统的部分拥塞剖面的存在性和渐近稳定性的结果进行简要综合之后，我们给出了一维自由拥塞斯托克斯方程的第一个局部适定性结果.
2021-05-04 math.AP
The Cauchy Problem for Non-Isentropic compressible Navier-Stokes/Allen-Cahn system with Degenerate Heat-Conductivity
本文研究一维退化热导率非等熵可压缩 Navier-Stokes/Allen-Cahn 系统的 Cauchy 问题，在指定 Sobolev 初始数据下证明强解适定性，并排除有限时间内的真空、激波及相分离等现象。
2025-06-08 math.AP
Asymptotic profiles for solutions to the incompressible Navier-Stokes equations in the critical Fourier-Herz spaces
Faculty of Engineering, Shinshu University（信州大学工学部）
本文研究不可压缩 Navier-Stokes 方程在临界 Fourier-Herz 空间中的大时间渐近行为，发现二维情形下出现不同于经典结果的新渐近轮廓。
2026-09-28 math.AP
Long-time behavior of the Stokes-transport system in a channel
本文研究周期通道中含重力源项Stokes方程驱动的二维不可压缩流体输运系统，证明仿射分层密度剖面的稳定性及密度向初始密度递减垂直重排极限剖面的代数衰减收敛，还揭示了大时间下边界层的形成及其线性驱动机制与自相似特性。
2025-08-25 math.AP
Asymptotic profile of a two-dimensional chemotaxis--Navier--Stokes system with singular sensitivity and logistic source
在有界光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^2$中考虑了趋化性Navier-Stokes系统\begin{equation*}\label{0.1} \left\{\begin{array}{ll} n_t+u\cdot \nabla n=\triangle n-χ\nabla\cdotp \left(\displaystyle\frac n {c}\nabla c\right)+n(r-μn), c_t+u\cdot \nabla c=\triangle c-nc, u_t+ (u\cdot \nabla) u=Δu+\nabla P+n\nablaϕ, \nabla\cdot u=0, \end{array}\right. \end{equation*}，其中$ϕ\in W^{1,\infty}(Ω)$，$χ>0$，$r\in \mathbb{R}$和$μ> 0$是给定参数.结果表明，存在一个值$μ_*(Ω,χ, r)\geq 0$，使得只要$ μ>μ_*(Ω,χ, r)$，系统的全局时间经典解相对于$x\in Ω$一致有界。此外，对于$r>0$的情况，$(n,c,\frac {|\nabla c|}c,u)$收敛于$L^\infty(Ω)\times L^\infty(Ω)\times L^p(Ω)\times L^\infty(Ω)$中的$(\frac r μ,…
2020-12-24 math.AP
Minimal $L^3$-initial data for potential Navier-Stokes singularities
我们给出了一个简单的证明的存在性的初始数据与最小的$L^3$规范的潜在的Navier-Stokes奇点，最近建立在（arXiv：1012.0145v2）与技术的基础上的轮廓分解。我们的方法是基于适当的分裂和能量的方法。
2012-11-09 math.AP
Nonexistence of Local Self-Similar Blow-up for the 3D Incompressible Navier-Stokes Equations
证明了三维不可压Navier-斯托克斯方程的局部自相似解的不存在性。我们考虑的局部自相似解不同于全局自相似解。自相似标度仅在内核区域中有效，该内核区域随着时间$t$接近奇异时间$T$而动态地收缩到一个点。假设内核区域外的解是正则的。在局部自相似速度剖面收敛于$L^p$中的$t \to T$极限剖面的假设下，证明了对于某些$p \in (3,\infty)$，这种局部自相似爆破在有限时间内是不可能的.
2006-03-06 math.AP
Recovery of Stokes waves from velocity measurements on an axis of symmetry
我们提供了一种新的方法来恢复斯托克斯波的轮廓，更一般的波与光滑的涡度，从测量的水平速度分量上的垂直对称轴的波表面。虽然我们只考虑周期波，但推广到孤波是很直接的。
2015-05-11 math.AP
Boundary layer analysis for the 2D chemotaxis-Navier-Stokes system with logarithmic sensitivity, Part I: Well-posedness
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）；College of Mathematics, Taiyuan University of Technology（太原理工大学数学学院）
该研究是两部分工作的第一部分，针对二维半空间中具对数敏感性的趋化性-Navier-Stokes系统，通过渐近展开得到边界层剖面并建立其适定性，还解决扩散项消失问题建立超临界趋化性-Euler方程解的局部适定性。
2026-08-07 math.AP
On the Liouville type theorems for self-similar solutions to the Navier-Stokes equations
证明了Navier-斯托克斯方程自相似解的Liouville型定理。我们的一个结果推广了Nečas-Ružička-Šverak和Tsai以前的结果。利用Liouville型定理，我们还消除了Navier-斯托克斯方程的对称自相似爆破的情形，该方程的剖面属于具有$p> \frac{3}{2}$的$L^{p, \infty} (\Bbb R^3)$.
2016-09-22 math.AP
Axisymmetric flows with swirl for Euler and Navier-Stokes equations
本文研究轴对称 Euler 和 Navier-Stokes 方程的定常自相似解，证明无滑移间断解的不存在性，并证明 Navier-Stokes 解在零粘性极限下收敛到 Euler 解。
2023-11-17 math.AP
Large time asymptotic behavior of the compressible Navier-Stokes Equations in partial Space-Periodic Domains
本文研究了三维等熵可压缩Navier-Stokes方程在部分空间周期域上的大时间行为，同时证明了在低维情况下，在适当的“压力”函数下，相关的剖面系统可以用类似的Navier-斯托克斯方程来描述。我们的证明是基于能量的方法加上一些微妙的分析相应的线性化问题。
2014-09-02 math.AP
Ill-posedness of the two-dimensional stationary Navier--Stokes equations on the whole plane
本文针对全平面二维稳态Navier--Stokes方程这一长期公开问题，提出基于反证论证的新方法，证明了在基于L^p(R^2)（1≤p≤2）的标度临界Besov空间中解映射不连续且小解不存在，从而确立了不适定性。
2023-05-30 math.AP
On the existence of extreme waves and the Stokes conjecture with vorticity
本文研究了有涡流动中重力水波行波问题的奇异解。我们表明，对于某一类涡度函数，一个序列的规则波收敛到一个极端波与驻点在其波峰。我们还表明，对于任何涡度函数，极端波的轮廓必须有一个角落的$120^\circ$或水平切线在任何停滞点，它是对称的。此外，如果涡量在自由表面附近是非负的，则剖面必然具有$120^\circ$角。
2008-03-31 math.AP
Asymptotic stability of shock profiles and rarefaction waves to the Navier-Stokes-Poisson system under space-periodic perturbations
本文证明了一维可压缩 Navier-Stokes-Poisson 系统在空间周期扰动下，粘性激波剖面和稀疏波分别具有渐近稳定性，其中激波情形需满足零质量条件，证明依赖二次拟设和能量方法。
2023-08-30 math.AP
Annihilation of slowly-decaying terms of Navier-Stokes flows by external forcing
本文的目标是提供一种算法，对于任何充分局部化的，无发散的小初始数据，明确地构造一个局部外力，导致斯托克斯方程$\mathbb{R}^n$的快速耗散解：即，流的能量衰减率将被迫满足$\|u(t)\|_2^2 = o(t^{-(n+2)/2})$作为$t \to \infty$，这是超出通常的最佳速率。我们的构造的一个重要特征是，这种力总是可以在时空中被紧支撑，并且它的轮廓可以任意规定，直到空间重新缩放。由于强迫项消失后，一个有限的时间间隔，我们的结果表明，非平凡的线性和非线性部分之间的相互作用发生，湮灭所有的缓慢衰减的条款包含在宫川和Schonbek的渐近配置文件。
2021-01-19 math.AP
Solutions of the Navier-Stokes equations with forced rapid space-time decay
Université Lyon 1（里昂第一大学）；Institut Camille Jordan, CNRS UMR˜5208（卡米尔·若尔当研究所，法国国家科学研究中心 UMR˜5208）
研究纳维-斯托克斯方程解的点wise衰减性质，提出构造外部强迫和解，使其时空衰减率超越常规极限，外部强迫空间分布可预设且局部化，时间分布依赖初始数据。
2026-05-10 math.AP
Global Solutions to the initial boundary problem of 3-D compressible Navier-Stokes-Poisson on bounded domains
本文在$\mathbb{R}^3$中考虑有界区域上可压缩Navier-Stokes-Poisson方程的初边值问题。利用指数稳定性，证明了具有物理边界条件的可压缩Navier-Stokes-Poisson方程在给定定常点附近整体光滑解的存在性。一个重要的特点是，稳态（速度除外）和背景轮廓允许有很大的变化。
2020-09-21 math.AP
Discontinuous solutions for the Navier-Stokes equations with density-dependent viscosity
本文研究二维可压缩 Navier-Stokes 方程，证明在密度相关黏度和一般非线性压力律下，跨 $\mathscr{C}^{1+α}$ 界面的初始不连续密度可保持正则传播，并获得大空间中的全局唯一弱解。
2024-09-17 math.AP
Fine properties of self-similar solutions of the Navier-Stokes equations
本文研究了非定常不可压斯托克斯方程在$\R^d$，$d\ge2$中的解，该方程具有自相似形式$u(x,t)=\frac{1}{\sqrt t}U\bigl(\frac{x}{\sqrt t}\bigr)$，由小的均匀初始数据$a(x)$得到。我们构造了一个显式的渐近公式的自相似轮廓$U(x)$的速度场，其相应的初始数据$a(x)$。
2008-03-03 math.AP
Nonexistence of asymptotically self-similar singularities in the Euler and the Navier-Stokes equations
本文排除了三维Euler方程和三维Navier-斯托克斯方程存在渐近自相似奇点的可能性。这一概念意味着当$t$到达可能的奇点时刻$T$时，方程的局部时间经典解形成自相似轮廓.对于欧拉方程，我们考虑的情况下，涡收敛到相应的自相似涡廓线的意义上的临界Besov空间范数，$\dot{B}^0_{1, \infty}(\Bbb R^3)$。对于Navier-斯托克斯方程，对于某些$q\in [2, \infty)$，速度收敛到自相似奇点在$L^q(B(z,r))$中，其中半径为$r$的球在$t$接近$T$时以$\sqrt{T-t}$的量级向可能的奇点$z$收缩。在$L^q (\Bbb R^3)$收敛的情况下与$q\in [3, \infty)$，我们提出了一个简单的替代证明类似的结果在\cite{hou}。
2006-04-27 math.AP
Stability of planar rarefaction waves in the vanishing dissipation limit of the Navier-Stokes-Fourier system
针对可压缩 Navier-Stokes-Fourier 系统的零耗散极限，证明当初值趋近生成 Euler 平面稀疏波的剖面时，弱解在能量范数中无条件强收敛于该稀疏波。
2024-04-16 math.AP
