不可分割家务的公平高效分配新算法

不可分物品、杂务与蛋糕的公平分配

Fair Division with Indivisible Goods, Chores, and Cake

本文研究不可分物品（含物品与杂务）和可分蛋糕的混合资源公平分配，提出EFM概念，并证明对任意数量具有可加效用的智能体EFM分配总存在。

不可分割家务分配中加权PROPX与帕累托最优的不相容性

On the Incompatibility of Weighted PROPX and Pareto Optimality for Indivisible Chores

研究不可分割家务分配中，加权PROPX与帕累托最优的不相容性，给出2主体4家务、n主体n+1家务的反例，且该不相容性在物品数不超主体数时不成立，与EF1的兼容性结果形成对比。

不可分任务的几乎（加权）比例分配

Almost (Weighted) Proportional Allocations for Indivisible Chores

在本文中，我们研究如何公平地分配m个不可分割的家务n（不对称）代理。我们认为（加权）比例的任何项目（PROPX），并表明（加权）PROPX分配总是存在的，可以有效地计算。对于家务，我们认为PROPX可能是一种更可靠的比例松弛，因为任何PROPX分配都可以确保对称代理的最大最小份额（MMS）公平性[Budish，2011]和不对称代理的任何价格份额（APS）公平性[Babaioff et al，2021]的2-近似。APS分配家务还没有被研究之前，目前的工作，我们的结果意味着一个2-近似算法。另一个副产品的结果是，一个EFX和一个加权EF 1分配不可分割的家务存在，如果所有的代理人有相同的顺序偏好，这可能是独立的利益。然后，我们考虑部分信息设置和设计算法，只使用代理的顺序偏好来计算近似PROPX分配。我们的算法实现了2-近似对称和非对称代理，和近似比是最佳的。最后，我们研究了公平价格（PoF），即，通过强制按（加权）PROPX分配而造成的社会福利损失。我们证明了PoF的紧比是Theta（n）的对称代理和无界的不对称代理。

不可分任务和物品最大-最小份额分配的近似算法

Approximation Algorithms for Max-Min Share Allocations of Indivisible Chores and Goods

我们认为最大最小份额（MmS）的项目分配的情况下，项目是商品（正效用），当他们是家务（负效用）。我们表明，公平分配的货物和家务有一些基本的联系，但也有差异。我们证明，就像在商品的情况下，MmS分配不需要存在的家务和计算MmS分配-如果它存在-是强NP-难的。鉴于这些不存在和复杂的结果，我们提出了一个多项式时间的2-近似算法MmS公平家务。然后，我们引入了一个新的公平性的概念，称为最佳MMS，代表最好的可能的分配MMS保证存在。对于货物和杂务，我们使用连接到并行机调度给出（1）一个指数时间精确算法和（2）一个多项式时间近似计划计算的最佳MmS分配时，代理的数量是固定的。

不可分割家务的公平分配

Equitable Allocations of Indivisible Chores

我们研究公平分配不可分割的家务（即，具有非正值的项目）。如果分配是（近似）公平的，这意味着代理人的负效用是（近似）相等的，则分配被认为是公平的。我们的主要理论贡献是表明，总是存在一个分配，同时是公平的一个家务（EQ 1）和帕累托最优（PO），并提供一个伪多项式时间算法计算这样的分配。此外，我们观察到，Leximin解决方案-这是已知的，以满足强形式的近似公平性的货物设置-未能满足甚至EQ 1的家务。然而，它确实满足了一个新颖的公平概念，我们称之为公平，直到任何重复的家务。我们对Spliddit网站上的合成数据和真实数据进行的实验表明，我们工作中考虑的算法比目前部署在Spliddit上的算法更经常地满足近似的公平性和效率属性。

带有剩余的不可分家务的公平与高效分配

Fair and Efficient Allocation of Indivisible Chores with Surplus

研究不可分家务的公平高效分配问题，引入$k$剩余概念，提出多项式时间算法实现EF1+PO分配及3智能体下的比例分配或tEFX分配，缩小了家务与物品场景的公平性结果差距。

不可分杂务的EFX分配：基于匹配的方法

EFX Allocations for Indivisible Chores: Matching-Based Approach

本文针对加性成本下的不可分杂务EFX分配存在性问题，证明了三类场景下EFX分配存在，并给出了对应的多项式时间求解算法，推进了杂务场景下离散公平分配的研究。

Weighted EF1 Allocations for Indivisible Chores

We study how to fairly allocate a set of indivisible chores to a group of agents, where each agent $i$ has a non-negative weight $w_i$ that represents its obligation for undertaking the chores. We consider the fairness notion of weighted envy-freeness up to one item (WEF1) and propose an efficient picking sequence algorithm for computing WEF1 allocations. Our analysis is based on a natural and powerful continuous interpretation for the picking sequence algorithms in the weighted setting, which might be of independent interest. Using this interpretation, we establish the necessary and sufficien…

可分 chores 的公平与高效分配存在性

Existence of Fair and Efficient Allocation of Indivisible Chores

研究证明在加性成本函数下，存在公平且高效的不可分割 chores 分配，并展示了计算 EF1 和 PO 分配的多项式时间算法。

不可分割杂务的公平区间调度

Fair Interval Scheduling of Indivisible Chores

本研究针对不可分割杂务的公平区间调度问题，提出多项式时间算法，在区间图约束下实现两智能体的EF1与最大性调度，并证明更强公平或效率属性不可兼得。

在分配不可分家务时保证除一个智能体外所有智能体的MMS

Guaranteeing MMS for All but One Agent When Allocating Indivisible Chores

本文研究不可分家务分配问题，提出了比$α$-近似MMS更强的$α$-AMMS公平概念，保证$n-1$个智能体获得MMS值，并证明了其在不同智能体数量下的近似比上界。

Maximin-Aware 不可分杂务分配：对称与非对称智能体

Maximin-Aware Allocations of Indivisible Chores with Symmetric and Asymmetric Agents

本文提出并推广 maximin-awareness 公平概念至不可分杂务及任意权重智能体，并研究其松弛形式的存在性与计算，及其与现有公平概念的联系。

不可分割物品和家务的几乎无群体嫉妒分配

Almost Group Envy-free Allocation of Indivisible Goods and Chores

我们考虑一个多代理资源分配设置中，代理的效用可能会减少或增加时，一个项目被分配。我们采取的组嫉妒，自由的概念，是在文学和目前更强大的和宽松的版本，特别适合于分配不可分割的项目。特别令人感兴趣的是一个概念，称为一个项目（GEF1）的群体无嫉妒。然后，我们提出了一个明确的分类公平的概念。我们研究公平的概念，保证存在一个公平的分配下的偏好域。对于两个自然类的添加剂效用，我们设计多项式时间算法来计算GEF 1分配。我们还证明了，检查是否一个给定的分配满足GEF 1是coNP完全时，只有货物，只有杂务或两者兼而有之。

不可分物品与家务的加权比例分配：基于匹配的洞见

Weighted Proportional Allocations of Indivisible Goods and Chores: Insights via Matchings

研究不等权益智能体在序数估值下不可分物品与家务的公平分配，通过二部图完美匹配证明并计算了WSD-PROP1分配，刻画其多面体以优化成本与效率，并探讨了BoBW公平性下事前无嫉妒与事后比例分配的存在性。

关于归一化p-均值在分配物品和杂务中的公平性

On the Fairness of Normalized p-Means for Allocating Goods and Chores

研究提出归一化p-均值目标，用于公平分配物品和杂务，实现公平和效率的分配方案。

带权利的不可分物品或杂务的几乎无嫉妒分配

Almost Envy-Free Allocations of Indivisible Goods or Chores with Entitlements

本文研究带权重（权利）的不可分物品/杂务公平分配问题，扩展了EFX等公平概念到加权场景，证明了两/三个智能体下WEFX等分配的存在性不可能性，同时给出两智能体的WEFX及近似WEFX程序，以及任意数量智能体的1WEF多项式算法，揭示加权公平分配的更高复杂度。

公平分配不可分割的货物和杂务的组合

Fair allocation of combinations of indivisible goods and chores

我们考虑公平划分一组项目的问题。许多公平分配的文献假定这些物品是"货物"，即，它们为代理人带来了积极的效用。也有一些工作的项目是"家务"，产生负效用的代理人。在本文中，我们考虑一个更一般的情况下，代理可能有负或正效用的每一个项目。该框架捕捉，例如，公平的任务分配，其中代理可以为每个任务提供正效用和负效用。我们表明，而一些积极的公理和计算结果扩展到这个更一般的设置，其他人没有。我们提出了几个新的和有效的算法，在这个一般设置中找到公平的分配。我们还指出了文献中存在的一些差距，满足一定的公平性和效率属性的分配，并进一步研究计算这种分配的复杂性。

不可分杂务的近似 EFX 分配

Approximately EFX Allocations for Indivisible Chores

本文研究不可分杂务的公平分配问题，针对一般可加成本函数提出多项式时间算法，首次给出三智能体4.45-近似及n≥4智能体(3n^2-n)-近似的EFX分配结果，并在双值实例中给出精确或部分EFX分配算法。

预算约束下的家务公平分配

Fair Division of Chores with Budget Constraints

该研究针对预算约束下的不可分割家务公平分配问题，提出预算约束分配模型，证明了EFX分配的存在性，给出不同场景下EF2、EF1分配的计算复杂度结论，并为可分割家务设计了高效的EF分配算法。

商品与杂务的最优补贴界限：每人一美元足矣

Optimal Subsidy Bounds for Goods and Chores: One Dollar Each Suffices

研究m个不可分割物品分给n个代理人的公平分配，在物品效用或负效用受限为1时，证明每人最多补贴一美元可保证无嫉妒分配且界限 tight，还能多项式时间计算，总补贴最多n - 1美元即可。

何时真实分配杂务不比分配物品更难？

When is Truthfully Allocating Chores no Harder than Goods?

本文通过建立商品与杂务分配之间的变换关系，刻画了不可分割及可分割杂务下的真实机制，并给出公平性与效率的紧保证，改进了二值成本实例的机制设计结果。

物品与杂务的公平分配——最新成果教程与综述

Fair Allocation of goods and chores -- Tutorial and Survey of Recent Results

本综述聚焦不可分割资源的公平分配问题，梳理了相关公平准则、兼具公平与效率的算法、计算复杂度、公平代价及混合资源场景等研究进展，为该领域后续研究提供基础。

不可分割家务的近似 EFX 与精确 tEFX 分配：改进算法

Approximate EFX and Exact tEFX Allocations for Indivisible Chores: Improved Algorithms

本文研究不可分割家务的公平分配，针对次可加成本给出三智能体多项式时间 2-近似 EFX，并放宽精确 tEFX 的成本函数条件，同时扩展到 IDO 与同估值群体。

双值偏好下家务劳动的公平与有效分配

Fair and Efficient Allocations of Chores under Bivalued Preferences

我们研究的问题，公平和有效的分配一组不可分割的家务代理加性成本函数。我们认为，流行的公平概念的嫉妒免费高达一个好（EF1）与帕累托最优（PO）的效率概念。虽然已知存在EF 1 +PO分配并且在货物的情况下可以在伪多项式时间中计算，但是对于杂务也存在相同的问题。我们的第一个结果是一个强多项式时间算法计算EF1+PO分配的双值实例，代理有（最多）两个负效用值的家务。据我们所知，这是第一个非平凡类不可分割的家务承认EF1+PO分配和有效的算法计算。我们还研究了可分割家务的情况下，计算无嫉妒（EF）和PO分配的问题。虽然EF+PO分配的存在性是通过收入相等的竞争均衡已知的，但其有效计算是开放的。我们的第二个结果表明，对于双值实例，EF+PO分配可以在强多项式时间内计算。

具有二元边际的单调成本函数下，EFX chore分配不存在性

Non-Existence of EFX Chore Allocations for Monotone Cost Functions with Binary Marginals

本文针对具有二元边际的单调成本函数，构造18智能体、53个chore的反例，证实不可分割chore的EFX分配不存在，并在Lean 4中形式化验证结果。

公平分配物品与（极糟糕的）杂务

Fairly Allocating Goods and (Terrible) Chores

该研究针对词典偏好下不可分物品与杂务的混合公平分配问题，证明含极糟糕杂务实例中EFX分配存在性判定为NP完全，同时提出可保证EFX+PO分配存在且高效计算的偏好子类，并给出相关弱公平性分配的计算结论。

不可分割家务的公平分配近似最优，还是并非如此？

A Fair Allocation is Approximately Optimal for Indivisible Chores, or Is It?

本文研究不可分割家务分配中公平性与效率的权衡，提出公平成本CoF以替代公平价格PoF，并给出EQX、EQ1、EF1情形下的近似困难性结果及n=2时的加法近似方案。

基于比较的不可分割家务公平分配

Comparison-Based Fair Division of Indivisible Chores

本文研究不可分割家务公平分配的查询复杂度，在仅比较访问下设计算法，实现 PROP1、连续 PROP1、$(13/11+\varepsilon)$-MMS 及三智能体 EF1 分配，匹配基数访问的最优保证。

不可分家务的公平分配：超越可加成本

Fair Allocation of Indivisible Chores: Beyond Additive Costs

研究不可分家务在非可加成本下的MMS公平分配，证明了次模和次可加成本下的近似比上下界，并在 bin packing 和 job scheduling 设定中给出了常数近似分配。

不可分割商品的公平价格

The Price of Fairness for Indivisible Goods

我们调查的效率，公平分配的不可分割的商品使用的价格公平的概念。以前的工作集中在经典的公平概念，如嫉妒自由，比例和公平。然而，这些概念并不总是满足不可分割的货物，导致某些情况下被忽略的分析。在本文中，我们专注于保证存在的概念，包括envy-freeness高达一个好（EF 1），平衡，最大纳什福利（MNW）和leximin。我们还引入了强公平价格的概念，它捕获了最差公平分配中的效率损失，而不是最佳公平分配中的公平价格。我们主要提供紧或渐近紧的最坏情况下的效率损失的分配满足这些概念，公平的价格和公平的强价格。

具有序偏好的最大最小任务分配的近似和策略验证

Approximate and Strategyproof Maximin Share Allocation of Chores with Ordinal Preferences

从算法和机制设计的角度出发，我们开始了关于最大最小份额（MMS）公平分配m个不可分割的家务到n个代理的工作，只使用他们的顺序偏好。之前最著名的近似是Aziz等人的2-1/n [IJCAI 2017]。我们通过给出一个简单的确定性5/3-近似算法来改进这个结果，该算法确定代理的分配序列，根据该序列，项目被逐一分配。通过更严格的分析，我们表明，对于n= 2，3，我们的算法取得了更好的近似比，实际上是最优的。我们还考虑了战略代理人的设置，代理人可能会误报他们的偏好来操纵结果。首先给出了一个时间复杂度为O（\log（m/n））的近似连续拣选算法，然后通过一个随机算法将其近似度提高到O（\sqrt{\log n}）.我们的研究结果揭示了一些有趣的对比之间的近似比率实现家务与货物。

不受策略约束的近似最大最小公平份额分配问题

Strategyproof and Approximately Maxmin Fair Share Allocation of Chores

我们发起了关于公平和战略性地分配不可分割的家务的工作。公平性的概念，我们认为在本文中是最大最小份额（MMS）公平性。我们考虑三个以前研究过的模型，从代理商的信息：顺序模型，基数模型，和公共排名模型，其中顺序偏好是公开的。我们提出了积极和消极的MMS近似的水平上的结果，可以保证，如果我们需要的算法是strategyproof。我们的研究结果揭示了一些有趣的对比之间的近似比率实现家务与货物。

反思性公平且高效的不可分割混合曼纳分配

Introspectively Envy-Free and Efficient Allocation of Indivisible Mixed Manna

本文研究了不可分割混合曼纳的公平高效分配问题，提出了一种 PO 和 IEF1 的分配存在性证明，并扩展了 EF1 和 PO 保证的应用范围。

不可分物品的平等主义公平代价

Egalitarian Price of Fairness for Indivisible Goods

本文研究不可分物品公平分配中的公平代价，以平等主义福利为度量，给出EF1和最大纳什福利等公平与效率条件的上下界。

论可分割与不可分割混合货物的公平分割

Fair Division of Mixed Divisible and Indivisible Goods

研究了资源中既有可分物品又有不可分物品时的公平分配问题。经典的公平概念，如无嫉妒（EF）和无嫉妒一种商品（EF 1）不能直接应用于混合商品设置。在这项工作中，我们提出了一个新的公平概念嫉妒自由混合商品（EFM），这是一个直接概括的EF和EF 1的混合商品设置。我们证明了EFM分配总是存在任何数量的代理。我们还提出了有效的算法来计算EFM分配的两个代理和$n$代理与分段线性估值的可分商品。最后，我们放宽了无羡慕的要求，而不是要求$ε$ -envy-freeness为混合货物（$ε$ -EFM），并提出了一个算法，发现一个$ε$ -EFM分配的时间多项式的代理人的数量，不可分割的货物的数量，和$1/ε$。

多智能体在线调度：不可分割物品的 MMS 分配

Multi-agent Online Scheduling: MMS Allocations for Indivisible Items

研究在线到达的不可分割商品与家务在一般加法估值智能体间的 MMS 公平分配，给出商品两智能体最优 0.5 竞争算法及家务多种竞争比与下界。

一个近似最小任务分配的数学框架

An Algorithmic Framework for Approximating Maximin Share Allocation of Chores

本文考虑了如何在$n$代理之间公平地划分$m$不可分任务的问题。我们在这里考虑的公平性度量是最小份额。以前最著名的结果是，总是存在一个$\frac{4}{3}$近似最大的份额分配。通过一种新的算法，我们总能找到一个$\frac{11}{9}$近似最大值，并且在任何情况下都能得到最大的共享分配.我们还讨论了如何提高算法的效率及其与作业调度问题的联系。

Fair Chore Division under Binary Supermodular Costs

We study the problem of dividing indivisible chores among agents whose costs (for the chores) are supermodular set functions with binary marginals. Such functions capture complementarity among chores, i.e., they constitute an expressive class wherein the marginal disutility of each chore is either one or zero, and the marginals increase with respect to supersets. In this setting, we study the broad landscape of finding fair and efficient chore allocations. In particular, we establish the existence of $(i)$ EF1 and Pareto efficient chore allocations, $(ii)$ MMS-fair and Pareto efficient allocat…

关于在不同偏好下分配物品和家务的公平性存在的研究

On the Existence of Fair Allocations for Goods and Chores under Dissimilar Preferences

本文研究了在不同偏好下分配物品和家务的公平性问题，推导了适用于任意组数和物品类型的显式μ上限，并提出了新的公平分配方法。

混合公平分配：综述

Mixed Fair Division: A Survey

本文综述混合公平分配研究，梳理不可分割物品与苦差事、混合物品及带补贴不可分割物品三类场景的现状，并提出开放问题与未来方向。

Weighted Notions of Fairness with Binary Supermodular Chores

We study the problem of allocating indivisible chores among agents with binary supermodular cost functions. In other words, each chore has a marginal cost of $0$ or $1$ and chores exhibit increasing marginal costs (or decreasing marginal utilities). In this note, we combine the techniques of Viswanathan and Zick (2022) and Barman et al. (2023) to present a general framework for fair allocation with this class of valuation functions. Our framework allows us to generalize the results of Barman et al. (2023) and efficiently compute allocations which satisfy weighted notions of fairness like weigh…

兼具两全其美公平性与效率的随机化策略防操纵机制

Randomized Strategyproof Mechanisms with Best of Both Worlds Fairness and Efficiency

本文针对不可分割物品分配中的策略防操纵、公平与效率冲突，先证明确定性机制的不可能性，再利用随机化分别对杂务分配和两智能体混合物品分配提出兼具事前事后公平与效率的随机化策略防操纵机制。

家务分工中的外部性

Externalities in Chore Division

本文将外部性引入家务分工的公平分配模型，推广了比例性和无嫉妒性等经典公平概念，以刻画智能体对他人所得部分的关注。

On the Envy-free Allocation of Chores

We study the problem of allocating a set of indivisible chores to three agents, among whom two have additive cost functions, in a fair manner. Two fairness notions under consideration are envy-freeness up to any chore (EFX) and a relaxed notion, namely envy-freeness up to transferring any chore (tEFX). In contrast to the case of goods, the case of chores remain relatively unexplored. In particular, our results constructively prove the existence of a tEFX allocation for three agents if two of them have additive cost functions and the ratio of their highest and lowest costs is bounded by two. In…

通过副本统一公平分配货物和家务

Unified Fair Allocation of Goods and Chores via Copies

本文将商品、杂务和复制品模型中不可分物品的公平分配问题作为一个统一的框架，研究了：（1）商品和复制品的EFX及其它解的存在性;（2）杂务的EFX及其它解的存在性。我们通过两个概念的贡献建立了这些问题之间的紧密关系：第一，一个完善的嫉妒为基础的公平的概念，我们羡慕\emph{without commons}（表示$\efxwc$时，适用于EFX）。第二，一个正式的\emph{duality theorem}有关的存在的主机（细化）公平分配概念的副本，他们的存在为杂务。我们证明了我们的对偶结果的有用性，用它来描述存在的EFX家务通过对偶环境，以及证明EFX存在的特殊情况下，水平的偏好超过家务。我们进一步研究的层次结构之间的嫉妒免费的概念，没有公地和他们的$α$ -MMS的保证，例如，任何$\efxwc$分配保证至少$\frac{4}{11}$ -MMS的商品与副本。

如何公平分配容易和困难的家务

How to Fairly Allocate Easy and Difficult Chores

在不可分割物品的公平分配中，一个主要的开放问题是是否总是存在帕累托最优（PO）和一个物品（EF1）的无嫉妒的家务分配。我们对于双值效用的自然类肯定地回答了这个问题，其中每个智能体将家务划分为简单的和困难的，并且对于对她来说困难的家务花费了$p > 1$，对于对她来说容易的家务花费了$1$。这样的分配可以使用基于Fisher市场的算法在多项式时间中找到。我们还表明，对于一个稍微更广泛的类的公用事业，每个代理$i$可以有一个潜在的不同的整数$p_i$，分配是最大的共享公平（MMS）总是存在，并可以在多项式时间计算，只要每个$p_i$是一个整数。我们的MMS参数也适用于分配货物，而不是家务，并扩展到另一个自然类的效用，即弱词典效用。

不可分物品的公平分配

Fair Division of Indivisible Items

研究不可分物品的公平分配，在一般模型中推广了混合物品的MMS分配存在条件，并在图模型中分别证明了物品EFX定向的NP完全性及家务杂事EF1/EFX定向的多项式可解性。

Fairness Concepts for Indivisible Items with Externalities

We study a fair allocation problem of indivisible items under additive externalities in which each agent also receives values from items that are assigned to other agents. We propose several new fairness concepts. We extend the well-studied envy-freeness up to one item (EF1) and envy-freeness up to any item (EFX) to this setting, and we propose a new fairness concept called general fair share (GFS). We undertake a detailed study and present algorithms for finding fair allocations.

两类家务的公平分配

Fair Allocation of Two Types of Chores

研究两类不可分家务在加性估值下的公平分配问题，提出了计算EF1和帕累托最优分配、EFX分配的多项式时间算法，并证明可在多项式时间内验证无嫉妒分配的存在性。

不可分割物的公平分割：一个综述

Fair Division of Indivisible Goods: A Survey

以公平的方式将资源分配给个人自古以来就是一个令人感兴趣的话题，大多数早期严格的数学工作都集中在无限可分的资源上。最近，有大量的论文研究计算问题，涉及不可分割情况下各种不同的公平概念，如最小共享公平（MMS）和无嫉妒（EFX）。我们调查的最重要的结果在离散的公平分工文献中，侧重于添加剂的估值函数的情况下，并特别注意在过去10年中取得的进展。

改进的最大最小公平分配不可分割的项目，以三个代理

Improved maximin fair allocation of indivisible items to three agents

考虑了具有可加性评价函数的三个代理之间不可分项目的近似最大最小份额（MMS）分配问题。对于商品，我们表明，$\frac{11}{12}$ - MMS分配总是存在的，提高了以前已知的界限$\frac{8}{9}$。此外，在我们的分配，我们可以预先指定一个代理，是接收她的全部比例份额（PS），我们还提出的例子表明，这种分配的比例$\frac{11}{12}$是最好的可能。对于家务，我们表明，一个$\frac{19}{18}$ -MMS分配总是存在的。此外，在这种情况下，我们可以预先指定一个代理，是接收不超过她的PS，我们提出的例子表明，这种分配的比例$\frac{19}{18}$是最好的可能。

分段一致偏好的防策略和按比例分配

Strategyproof and Proportional Chore Division for Piecewise Uniform Preferences

家务分工是公平地划分一些可分割的，不受欢迎的坏的问题，如一组家务，在许多球员之间。每个玩家都有自己的家务估价，必须满足他们没有得到超过他们的公平份额。在本文中，我认为问题的防策略家务分工，其中的算法必须确保每个球员不能受益于错误的代表他们的立场。我提出了一个算法，执行比例和strategyproof家务分工的任何数量的球员分段统一的估值函数。

分恶比分善更难--论公平有效分工的复杂性

Dividing Bads is Harder than Dividing Goods: On the Complexity of Fair and Efficient Division of Chores

我们研究的家务分工问题，一组代理人需要划分一组家务（坏）之间的公平和有效的。我们假设代理具有线性负效用（成本）函数。就像商品一样，竞争性分工也被认为是处理商品的最佳机制。然而，与商品不同的是，在商品中有多个竞争部门，它们具有非常不同的负效用价值特征。尽管所有竞争性部门都满足公平和效率的标准概念，但有些部门比其他部门更公平和更有效率。这就提出了两个重要的自然问题：是否存在一个竞争性的部门，在这个部门中，没有一个代理人被分配到她非常不喜欢的家务活？是否存在简单的充分条件和多项式时间算法假设他们？我们在本文中调查这两个问题。我们证明了第一个问题是强NP-困难的。此外，我们推导出一个简单的充分条件的存在，我们发现，找到一个竞争司是PPAD困难假设的条件。这些结果是在货物的情况下，这两个问题是强多项式时间可解的形成鲜明对比。据我们所知，这些是家务分工问题的第一个困难结果，事实上，对于线性偏好下的任何经济模型都是如此。

三个智能体与七个或八个杂务的EFX分配

EFX Allocations for Three Agents and Seven or Eight Chores

通过计算机辅助证明，我们证明了三个智能体在七个或八个不可分割杂务上总存在EFX分配，解决了该规模下的分配问题。