基于比较的不可分割家务公平分配

中文摘要 AI 辅助

我们研究了在加性成本函数下，将 $m$ 件不可分割的家务分配给 $n$ 个智能体的查询复杂度。我们脱离了标准的基数模型，仅假设比较访问：算法可以询问智能体两个捆绑中哪一个成本较低，但从不观察数值成本。我们的第一个结果涉及至多一项的比例性（PROP1）。我们设计了基于比较的算法，使用 $O(n^3\log m)$ 次比较查询计算 PROP1 分配。当家务按固定顺序排列且分配要求是连续的时，我们使用 $O(n^3 \log^2 m)$ 次比较查询计算连续 PROP1 分配。我们的主要结果涉及最大最小份额（MMS）保证。我们表明，对于任何固定数量的智能体 $n$ 和常数 $\varepsilon>0$，可以在比较复杂度关于 $m$ 为对数的情况下计算 $(13/11 +\varepsilon)$-MMS 分配。值得注意的是，比较访问足以匹配 Huang 和 Segal-Halevi 的最先进的 $13/11$ 基数访问保证，仅损失任意小的量。此外，我们的结果意味着比较访问的 MMS 失真（即，仅观察比较而非数值成本所导致的 MMS 公平性的最坏情况乘法损失）至多为 $13/11$。最后，我们表明，对于三个智能体，可以使用 $O(\log m)$ 次比较查询计算满足至多一项无嫉妒性（EF1）的分配。

英文摘要

We investigate the query complexity of fairly allocating $m$ indivisible chores among $n$ agents with additive cost functions. We depart from the standard cardinal model and assume only comparison access: an algorithm may ask an agent which of two bundles is less costly, but never observes numerical costs. Our first results concern proportionality up to one item (PROP1). We design comparison-based algorithms that compute PROP1 allocations using $O(n^3\log m)$ comparison queries. When the chores are arranged in a fixed order and allocations are required to be contiguous, we compute a contiguous PROP1 allocation using $O(n^3 \log^2 m)$ comparison queries. Our main result concerns the maximin share (MMS) guarantee. We show that for any fixed number of agents $n$ and constant $\varepsilon>0$, a $\left(13/11 +\varepsilon\right)$-MMS allocation can be computed with a comparison complexity logarithmic in $m$. Remarkably, comparison access suffices to match the state-of-the-art $13/11$ cardinal-access guarantee of Huang and Segal-Halevi up to an arbitrarily small loss. Furthermore, our result implies that the MMS distortion of comparison access (i.e., the worst-case multiplicative loss in MMS fairness incurred by observing only comparisons rather than numerical costs) is at most $13/11$. Finally, we show that, for three agents, an allocation satisfying envy-freeness up to one item (EF1) can be computed using $O(\log m)$ comparison queries.

发表机构

• University of Macau（澳门大学）
• Harbin Institute of Technology, Shenzhen（哈尔滨工业大学（深圳））
• Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
• Nanyang Technological University（南洋理工大学）

机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。