On Finite groups whose power graphs are line graphs
本文将Bera关于有限幂零群幂图为线图的刻画推广到任意有限群，修正二面体群真幂图的结果，并分类了增强幂图及真增强幂图为线图或线图补图的有限群。
2023-07-04 math.CO math.GR
On finite groups whose coprime graph is a divisor graph
Xi’an Petroleum University（西安石油大学）；Guangxi University of Science and Technology（广西科技大学）
本文研究了有限群的共因图为除数图的条件，并分类了相关群的结构。
2026-10-01 math.CO math.GR
Automorphisms of Cayley graphs on generalised dicyclic groups
一个图称为GRR，如果它的自同构群规则地作用在它的顶点集上。这样的图必然是凯莱图。Godsil表明，只有两个无限家庭的有限团体不承认GRR：阿贝尔群和广义双循环群。事实上，这样一个群上的任何凯莱图都允许只依赖于群的特定的附加图自同构。最近，多布森和最后两位作者表明，几乎所有的凯莱图阿贝尔群承认没有自同构以外的这些明显的必要。在本文中，我们证明了类似的结果凯莱图的其余家庭的例外群：广义双循环群。
2013-10-02 math.CO math.GR
Cayley graphs and G-graphs of Gyro-groups
本文研究若干陀螺群的凯莱图与G-图结构，证明相关性质，并考察其对称性。
2024-04-30 math.CO math.GR
Shortcut Graphs and Groups
我们介绍了快捷图和群。图是其中圈不能嵌入而没有度量失真的图。群是在快捷图上正确作用且共紧的群。这些概念统一了几何群论和度量图论中令人惊讶的广泛的图形和组，包括：收缩复形和二次复形的1-骨架（特别是C（6）和C（4）-T（4）小消去群），有限维CAT（0）立方复形的1-骨架，双曲图，图的标准Cayley图和Baumslag-Solitar群BS（1，2）的标准Cayley图。这些例子中的大多数都满足一个强形式的捷径属性。捷径性质也有重要的几何群论后果。我们证明了捷径群的存在性，并证明了捷径群具有指数等周和等径函数。我们证明了满足强形式的捷径性质的群体有多项式等周和等径函数。
2021-09-09 math.CO math.GR
Perfect state transfer on semi-Cayley graphs over abelian groups
本文研究了阿贝尔群（不一定是正则的）上的半Cayley图，即具有半正则和阿贝尔子群的图的完全状态转移（PST）的存在性问题.建立了具有PST的阿贝尔群上的半Cayley图的一个刻画.从而给出了指数为2的交换子群具有PST的群上的Cayley图的一个刻划，改进了关于阿贝尔群、二面体群和双圈群上的Cayley图的一些结果，并确定了具有PST的广义二面体群和广义双圈群上的Cayley图.
2022-02-16 math.CO math.GR
On the Difference Graph of power graphs of finite groups
有限群$G$的幂图是一个简单的无向图，其顶点集为$G$，且如果一个顶点是另一个顶点的幂，则两个顶点相邻。有限群$G$的增强幂图是一个简单的无向图，其顶点集是群$G$，并且如果存在$c \in G$使得$a$和$b$都是$c$的幂，则两个顶点$a$和$b$相邻.本文研究了有限群$G$的差图$\mathcal{D}(G)$，它是有限群$G$的增强幂图与去掉孤立点后的幂图的差.研究了具有禁止子图的有限群的差图。我们首先刻画了任意有限群$G$，使得$\mathcal{D}(G)$是弦图、星图、支配图、阈值图和分裂图.由此，我们得出结论，后四个图类是等价的$\mathcal{D}(G)$。应用这些结果，我们对幂零群$G$进行了分类，使得$\mathcal{D}(G)$属于上述五个图类.这表明当$G$是幂零的时，所有这些图类对于$\mathcal{D}(G)$是等价的。然后，我们刻画了差图为上图、偶图、欧拉图、平面图和外平面图的幂零群。最后，我们考虑了非幂零群的差图，并确定了$n$的值，使得对称群$S_n$和交错群$A_n$的差图是余图、弦图、分裂图和阈值图。
2023-01-02 math.CO math.GR
Factorization graphs of finite groups
引入了有限群的因子分解图，研究了它的连通性和禁戒结构。我们刻画了所有具有连通分解图的有限群，并对具有连通二部分解图的有限群进行了分类。此外，我们得到的分类的所有群体的无爪，$K_{1,4}$ -自由，和无平方因子分解图，不包括非可解群在后一种情况下。
2019-11-28 math.CO math.GR
Enumerating conjugacy classes of graphical groups over finite fields
每个图和交换环的选择产生一个相关的图群。在这篇文章中，我们引入并研究了图多项式，它根据图群的大小来枚举有限域上图群的共轭类。
2022-03-11 math.CO math.GR
The Engel graph of almost simple groups
给定一个有限群$G$，$G$的恩格尔图是一个有向图，它对满足某个恩格尔字的元素对进行编码.从Detomi，Lucchini和Nemmi的工作出发，将任意群$G$的Engel图的强连通性归结为对非交换单群的Engel图的强连通性的理解.本文研究了有限非交换单群的Engel图的强连通性。
2022-05-30 math.CO math.GR
The connectivity of the normalising and permuting graph of a finite soluble group
该研究引入群的正规化图，分类了正规化图不连通的有限可解群，证明连通正规化图直径至多为6且该界紧，并推导了置换图的连通性质。
2025-01-13 math.CO math.GR
On the connectivity and independence number of power graphs of groups
设$G$是一个群。$G$的幂图是一个顶点集为$G$的图，其中两个不同的元素$x,y$相邻，如果其中一个是另一个的幂。我们刻画了所有幂图具有有限独立数的群，证明了它们的团覆盖数等于它们的独立数，并计算了团覆盖数。真幂图是集合$G-\{1\}$上幂图的诱导子图。一个真幂图连通的群必定是扭群或无扭群，我们给出了一些真幂图连通的群的特征。
2019-10-15 math.CO math.GR
Co-Prime Order graph of a finite abelian Group and Dihedral Group
给定有限群的\textbf{Co-Prime Order Graph} $Θ(G)$是一个简单无向图，其顶点集是群$G$本身，且$Θ(G)$中任意两个顶点x，y相邻当且仅当$gcd(o(x),o(y))=1$或素数。本文给出了有限阿贝尔群或二面体群$D_n$的互质序图的度的精确计算公式，并研究了当G是有限交换p-群、${\mathbb{Z}_p}^t \times {\mathbb{Z}_q}^s$或二面体群$D_{p^n}$时，互质序图$Θ(G)$的Laplacian谱.关键词：互素序图，有限阿贝尔群群，二面体群，拉普拉斯谱。
2020-03-29 math.CO math.GR
On the structure of the power graph and the enhanced power graph of a group
设$G$是一个群。$G$的\emph{power graph}是顶点集为$G$的图，当一个元素是另一个元素的幂时，两个元素之间有一条边。刻画了幂图具有有限独立数的幂零群群。对于有界指数群，证明了它的幂图是完美图，并确定了它的团/色数。进一步证明了对任何群$G$，$G$的幂图的团数至多是可数无限的.我们还通过引入一个位于两者之间的新图来测量功率图与\emph{commuting graph}的接近程度。我们称这个新的图为\emph{enhanced power graph}。对于这三个图的任意一对，我们刻画了使得这对图相等的有限群。
2016-03-14 math.CO math.GR
The group generated by a graph's derangements
该研究引入图的跳跃群，计算典型图的跳跃群并分析其在图操作下的行为，证明相关存在性与复杂性结果，还探讨无限图与有向图的步和跳跃。
2026-10-14 math.CO math.GR
Rotation groups, mediangle graphs, and periagroups: a unified point of view on Coxeter groups and graph products of groups
本文通过旋转群和中角图的统一视角，为Coxeter群和群的图积提供了统一的代数和几何研究框架，并给出了相关结果的统一证明。
2026-02-15 math.CO math.GR math.MG
Sofic groups: graph products and graphs of groups
我们证明了sofic群的图积是sofic的，顶点群是sofic的且棱道群是顺从的群的图也是sofic的。
2013-08-14 math.GR
Finite almost simple groups whose Gruenberg--Kegel graphs coincide with Gruenberg--Kegel graphs of solvable groups
本文描述了所有有限几乎单群，其Gruenberg-Kegel图与有限可解群的Gruenberg-Kegel图重合.
2016-06-12 math.GR
Automorphism group of the reduced power (di)graph of a finite group
本文描述并计算了有限群的有向与无向约化幂图的完整自同构群，并建立了其与幂图自同构群之间的关系。
2024-11-14 math.GR
A description of automorphism group of power graphs of finite groups
一个群的幂图是其顶点集是群的非平凡元素的集合的图，如果一个元素是另一个元素的幂，则两个元素相邻。介绍了一些求图的自同构群的方法。作为应用，我们刻画了所有有限群的幂图的全自同构群。同时，我们还得到了交换群、同素群和幂零群的幂图的全自同构群
2019-02-14 math.GR
The graph structure of graph groups that are subgroups of Thompson's group $V$
我们准确地确定哪些图的产品，也被称为直角Artin组，嵌入到理查德汤普森的组$V$。Bleak和Salazar-Diaz指出，$\mathbb{Z}^2 * \mathbb{Z}$是一种梗阻。我们证明这是唯一的障碍。这是通过证明一个图论的结果，给出了一个单图没有适当的诱导子图的替代描述。
2016-03-28 math.GR
Planarity of Cayley graphs of graph products of groups
本文给出了有限阿贝尔群的图积的一个完全分类，其Cayley图关于标准表示是平面的。
2019-02-27 math.GR
Random graph products of finite groups are rational duality groups
给定一个边独立的随机图G（n，p），我们确定了关于图G（n，p）的群的图积的上同调的各种事实。特别地，一个有限群序列的随机图积是一个有理对偶群，当n趋于无穷大时概率趋于1。这包括随机直角Coxeter群作为特殊情况。
2013-11-21 math.AT math.CO math.GR
Factorizations of almost simple groups with a solvable factor, and Cayley graphs of solvable groups
对至少有一个因子可解的几乎单群的因子分解进行了分类，并将其应用于刻画可解群的$s$ -弧传递Cayley图，得到了一个惊人的推论：除圈外，可解群的每个非二部连通3-弧传递Cayley图都是Petersen图或Hoffman-Singleton图的覆盖.
2016-02-25 math.GR
The Farrell-Jones conjecture for fundamental groups of graphs of abelian groups
本文证明了Farrell-Jones猜想对具有交换顶点群的群的图的基本群成立。作为特例，这表明该猜想对广义Baumslag-Solitar群成立。
2014-04-08 math.GR
The full automorphism group of the power (di)graph of a finite group
我们刻画了有限群的幂（di）图的全自同构群。作为应用，我们解决了Doostabadi，Erfanian和Jafarzadeh在2013年提出的一个猜想。
2014-06-11 math.GR
The Fundamental group of a finite graph of conjugacy separable groups with finite edge groups is conjugacy separable
本文证明了具有有限边群的共轭可分群的有限图的基本群是共轭可分的，肯定回答了Ashot Minasyan提出的自然问题。
2026-06-28 math.GR
Linearity of fundamental groups of graphs of virtually cyclic groups
École Normale Supérieure-PSL（巴黎高等师范学院-PSL大学）
本文刻画了广义Baumslag-Solitar群何时是线性的，并将结果推广到顶点群和边群为无限几乎循环群的图的基本群。
2026-08-25 math.GR
The commuting graph of a soluble group
研究了具有平凡中心的有限可解群的交换图。证明了这类图的直径至多为8或图是不连通的。给出了具有平凡中心的可解群和直径为8的交换图的例子。
2012-09-11 math.GR
Higher rank lamplighter groups are graph automatic
我们表明，更高的排名lampighter组，或迪斯特尔领导人组$Γ_d(q)$为$d \geq 3$，是图自动。这就引入了一个新的图形自动组族，它们不是自动的。
2017-06-08 math.GR
Spectrum of commuting graphs of some classes of finite groups
本文首次研究了有限非阿贝尔群的交换图的谱。我们首先计算几类有限群，特别是AC-群的这个图的谱。证明了有限非交换AC-群的交换图是整的。我们还证明了有限非阿贝尔群$G$的交换图是整数的，如果$G$不同构于次数为$4$的对称群，并且$G$的交换图是平面的.进一步证明了如果$G$的交换图是环面的，则$G$的交换图是整数的.
2016-04-25 math.GR
The Prime Graphs of Some Classes of Finite Groups
本文研究了有限群的素图。有限群$G$的素图，也称为Gruenberg-Kegel图，是顶点集{素数整除$|G|$ }且边为$p$的图当且仅当$G$中存在$pq$阶元素。在有限群论中，研究群的素图是近半个世纪以来的一个重要课题。直到最近，可解群的素图才在图论术语中被刻画出来。在本文中，我们继续这条线的研究，并给出完整的几类群，包括群的平方自由秩序，亚幂零群，群的立方自由秩序，并为任何$n\in \mathbb{N}$，可解群的$n^\text{th}$ -幂自由秩序。我们还探讨了素图的合成因子是循环或$A_5$和绘制连接到一个猜想的Maslova。然后，我们提出了一个算法，从一个对偶素图恢复素图。
2022-01-03 math.GR
On property (T) for automorphism groups of graph products
证明了有限群的图积$Aut(G_Γ)$的自同构群具有Kazhdan性质（T）当且仅当$Γ$是完全图.
2019-02-12 math.GR
On the connectivity of proper power graphs of finite groups
本文研究了一类有限群的真幂图的连通性，这类群包括幂零群、具有非平凡划分的群、对称群和交错群。
2014-01-27 math.GR
Abelian JSJ decomposition of graphs of free abelian groups
一个群G是vGBS群，如果它允许一个分解为所有边群和顶点群都是非生成的且是自由交换的群的有限图。构造了阿贝尔群上vGBS群的JSJ分解.我们证明了这种分解是显式可计算的，并且可以通过对群的初始图进行局部改变来获得。
2010-12-06 math.GR
An automata theoretic approach to the generalized word problem in graphs of groups
我们给出了一个更简单的证明，使用自动机理论的Kapovich，Weidmann和Myasnikov最近的结果，根据所谓的良性图的群体保持可判定性的广义字问题。这些包括图形的群体，其中棱道群是多圈有限和顶点群要么是局部拟凸双曲或多圈有限，所以在特别弦图群（直角阿廷群）。
2009-05-27 math.GR
Arithmetic graphs of finite groups
本文引入了一个算术图函数，它将每个群G与一个顶点对应于|G|的因子的有向图联系起来。借助这些功能，我们介绍了算术图类的群体，特别是遗传饱和编队。我们制定的问题的识别类的群体的算术图功能和研究这个问题的一些算术图功能。
2015-10-09 math.GR
The Cyclic Graph of a $2$-Frobenius Group
群$G$的循环图是其顶点是$G$的非单位元素且其边连接不同元素$x$和$y$的图当且仅当子群$\langle x,y\rangle$是循环的。我们得到了关于$2$ -弗罗贝尼乌斯群的循环图的信息. $2$ -弗罗贝尼乌斯群的循环图是不连通的.本文确定了任意$2$ -弗罗贝尼乌斯群的循环图的连通分支数。
2021-03-29 math.GR
The Prime Graphs of Groups With Arithmetically Small Composition Factors
我们继续研究有限群的素图，也称为Gruenberg-Kegel图。有限群的素图的顶点是群阶的素除子，两个顶点$p$和$q$由一条边连通当且仅当群中存在一个$pq$阶元.可解群的素图仅在图论术语中被刻画，就像唯一不可解合成因子是$A_5$的群的素图一样。本文对所有合成因子具有算术小阶数的群的素图进行了分类，即群的阶数中的素除子不超过3个。我们发现，所有这样的图有$3$ -可着色补充，我们提供了充分的刻画的基础上的确切类型和多重性的nonabelian合成因子的群的素图。
2022-12-07 math.GR
Compressed conjugacy and the word problem for outer automorphism groups of graph groups
它示出，对于图组（直角Artin组）的共轭问题，以及限制版本的同时共轭问题，可以在多项式时间内解决，即使输入的字表示在压缩形式。因此，它遵循的字问题的外部自同构群的图群可以解决在多项式时间。
2010-03-05 math.GR
On the non-discreteness of automorphism groups of Cayley graphs of Coxeter groups
本文研究了Coxeter群的Cayley图关于标准生成集的不可数顶点稳定子。作为推论，我们完全确定了当配备置换拓扑时，其Cayley图相对于标准生成集的自同构群不是离散的可生成Coxeter群。作为应用，我们还给出了具有局部紧自同构群的无限度点传递图的新的显式构造。
2023-02-09 math.GR
On the Gruenberg-Kegel Graph of Integral Group Rings of Finite Groups
素图问题询问整群环$\mathbb Z G$的Gruenberg-Kegel图，即$\mathbb Z G$的归一化单位群的素图是否与群$G$的素图重合。本文证明了对于有限群$G$，素图问题约化为几乎单群.我们将这一约化应用于阶至多可被三个素数整除的有限群$G$，并证明了这类群的Gruenberg - Kegel图与$G$的素图重合.
2016-12-15 math.GR math.RA
Cohomology computations for Artin groups, Bestvina-Brady groups, and graph products
我们计算：* Artin群（或者实际上，它们的相关Salvetti复形）、Bestvina-Brady群和群的图积的群环系数的上同调，* Bestvina-Brady群和群的图积的L^2-贝蒂数，* Coxeter群的图积的加权L^2-贝蒂数。在任意图积的情况下，有一个附加条件：要么所有因子都是无限的，要么所有因子都是有限的。（然而，对于Coxeter群的图积，这个条件是不必要的。
2010-02-12 math.AT math.GR
Acylindrical hyperbolicity of Artin-Tits groups associated to triangle-free graphs and cones over square-free bipartite graphs
证明了每一个不可约Artin群的中心商要么是虚循环的，要么是非圆柱双曲的.本文对无三角形图的Artin群和无平方二部图上的锥的大型Artin群证明了这个猜想。事实上，我们根据Brady和McCammond的结果处理了已知为CAT（0）群的Artin群。
2020-10-28 math.GR math.GT
Surface subgroups of graph products of groups
图积核是指一个图积到对应的直积的自然满射的核。证明了可数群的图积核是特殊的，有限群或循环群的图积是Haglund和Wise意义下的虚余紧特殊的.证明这一点产生的条件，一个图，其上的任意非平凡群（或某些循环群，或某些有限群）的图形产品包含一个双曲曲面群。特别地，任意非平凡群在长度至少为5的圈上的图积，或在其相反的图上的图积，包含双曲曲面群。对于定义图至多有7个顶点的情形，我们完全刻画了具有双曲曲面子群的直角Coxeter群。
2012-05-16 math.GR math.GT
Graph of groups decompositions of graph braid groups
本文提供了一种显式构造将图形辫群分解为群图的方法，计算了多种图形的辫群，回答了Genevois的多个问题，并区分了直角Artin群与图形辫群。
2023-09-14 math.GR math.MG
Characteristics of graph braid groups
利用图论不变量给出了有限图上的$n$ -辫群和纯2-辫群的第一同调的计算公式.作为直接结果，一个图是平面的当且仅当图上的$n$ -辫群的第一同调是无挠的，并且关于图上的纯2-辫群的第一同调的定理在\cite{FH}中是可验证的.我们发现了图辫群的更多的特征：可平面图上的$n$ -辫群和任意图上的纯2-辫群都有一个关系子是交换子的字的表示，可平面图上的2-辫群和纯2-辫群都有一个关系子是交换子的表示.后者是一个猜想在\cite{FS2}，所以我们提出了一个类似的猜想更高的辫子指数。
2011-01-13 math.GR math.GT
Graphically discrete groups and rigidity
Wesleyan University（卫斯理安大学）；Vanderbilt University（范德堡大学）
本文引入群的图离散性概念，证明顶点群为图离散群的群图具强刚性，包括自由积的作用刚性与特定双曲群图的拟等距刚性，还给出例子并指出其非可公度不变性。
2025-11-19 math.GR math.GT
The automorphism groups of Artin groups of edge-separated CLTTF graphs
我们提供了一个明确的介绍，自同构群的边分离CLTTF阿丁群。
2022-01-07 math.AT math.GR
Random graphs of free groups contain surface subgroups
自由群的随机图含有一个曲面子群
2013-03-11 math.GR math.GT
A generating set for the automorphism group of a graph product of abelian groups
我们找到了完全由某个标号图生成的阿贝尔群的图积的自同构群的生成元集。此外，我们还找到了[7]中定义的星自同构的重要子群的生成元。我们密切关注M的计划。劳伦斯的论文[11]。
2009-11-03 math.GR math.GT
Complexes of groups and geometric small cancellation over graphs of groups
我们解释和概括的建设，由于格罗莫夫实现几何小取消群的图形的群体作为基本群的非正弯曲的2维复杂的群体。然后，我们给出的条件，使双曲性和一些有限性性质的小取消商可以推导出类似的性质，为当地的群体的初始图。
2014-02-06 math.GR math.GT
Embedding right-angled Artin groups into graph braid groups
我们构造了由图$Δ$定义的任意直角Artin群$G(Δ)$到图辫群的嵌入.辫群所需的股数等于$Δ$的色数。这种构造产生了一个嵌入在两股可平面图辫群中的双曲曲面子群的例子。
2010-04-02 math.AT math.GR math.GT
