Testing isomorphism of central Cayley graphs over almost simple groups in polynomial time
群G上的Cayley图称为中心图，如果它的连通集是G的正规子集.证明了对于n阶几乎单群上的任意两个中心Cayley图，从第一个图到第二个图的所有同构的集合都可以在时间poly（n）中找到.
2017-04-07 cs.DM math.CO math.GR
Planarity of Cayley graphs of graph products of groups
本文给出了有限阿贝尔群的图积的一个完全分类，其Cayley图关于标准表示是平面的。
2019-02-27 math.GR
Tetravalent edge-transitive Cayley graphs of Frobenius groups
本文给出了一类边传递Cayley图的一个刻画，并给出了构造具有一定对称性的Cayley图的方法。本文还构造并证明了一类新的半传递图。
2016-08-29 math.GR
Cayley-Abels graphs: Local and global perspectives
给出了全不连通的局部紧（tdlc）群的Cayley-Abels图.它是Cayley图的一个推广。我们说明，一方面，Cayley-Abels图是有用的工具，扩展概念有关的有限生成群，composite生成的，tdlc组，另一方面，他们可以用来调查的属性，有限生成群，是平凡的。
2022-10-28 math.GR
On transitivity and connectedness of Cayley graphs of gyrogroups
在这项工作中，我们探讨的边缘方向，传递性和连通性的凯莱图的回转群。更具体地说，我们发现条件的凯莱图的陀螺群是无向的，传递的，和连接。我们还证明了某一类子回转群的陪集与Cayley图的连通分支之间的关系。提供了关于这些调查结果的一些例子。
2020-08-07 math.GR
Cayley graphs of R. Thompson's group F: new estimates for the density
本文改进了标准生成元中Thompson群F的Cayley图密度的一些已知估计。
2022-10-21 math.GR
On the Isomorphism Problem of Cayley Graphs of Graph Products
该研究探讨图乘积的Cayley图同构问题，证明顶点群的Cayley图同构可推出对应图乘积的Cayley图同构，为相关同构判定提供理论依据。
2025-03-19 math.CO math.GR
Navigating the Cayley graph of SL(2,Z/pZ)
本文给出了一个非确定性多项式时间算法，用于求SL（2，Z/pZ）的Cayley图的任意两个顶点之间的长度为O（logp loglogp）的路.
2003-01-14 math.GR
Rhomboidal C4C8 toris which are Cayley graphs
C4C8网是由交替的正方形C4和八角形C8制成的三价装饰。它可以覆盖圆柱体或环面。本文确定了菱形C_4C_8图是Cayley图。
2018-07-01 math.GR
Factorizations of almost simple groups with a solvable factor, and Cayley graphs of solvable groups
对至少有一个因子可解的几乎单群的因子分解进行了分类，并将其应用于刻画可解群的$s$ -弧传递Cayley图，得到了一个惊人的推论：除圈外，可解群的每个非二部连通3-弧传递Cayley图都是Petersen图或Hoffman-Singleton图的覆盖.
2016-02-25 math.GR
The Cayley Graph of Neumann Subgroups
整数上的远图$Γ_Z$的所有Cayley表示被刻画为扩展模群的Neumann子群.揭示了Neumann子群的可能结构，并证明了每一个这样的结构都是可以实现的。
2020-10-18 math.GR
Quasi-actions and rough Cayley graphs for locally compact groups
利用拟作用定义了紧生成的局部紧群的粗糙Cayley图的概念。我们利用拟格构造了任意紧生成的局部紧群的这样一个图，并证明了在拟等距下的唯一性。利用紧生成群上的余紧格的Cayley图给出了一类例子。作为应用，我们证明了紧生成群具有多项式增长当且仅当其粗糙Cayley图具有多项式增长（对于中间增长和指数增长性也是如此）.此外，一个幺模紧生成群是顺从的当且仅当它的粗糙Cayley图是顺从的度量空间。
2013-08-06 math.GR
On automorphisms and structural properties of generalized Cayley graphs
本文研究了广义Cayley图。证明了任意2 p阶广义Cayley图都是Cayley图，其中p是素数.特别关注的是阿贝尔群上的广义Cayley图。证明了阿贝尔群上关于作为逆的自同构的广义Cayley图是Cayley图当且仅当该群是初等阿贝尔2-群或其Sylow 2-子群是循环的.给出了广义Cayley图为无价值图的充要条件。
2015-12-01 math.CO math.GR
The planar cubic Cayley graphs of connectivity 2
我们对连通度为2的平面三次Cayley图进行了分类，为它们中的每一个提供了明确的表示和嵌入。与[9]相结合，这给出了所有平面三次Cayley图的完整描述。
2011-03-02 math.CO math.GR
Minimal Cayley graphs with large chromatic number
Leipzig University（莱比锡大学）；TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Emory University（埃默里大学）
针对Babai的极小Cayley图问题，构造出色数任意大的有限极小Cayley图
2026-10-14 math.CO math.GR
The generalized X-join of Cayley graphs
作为本文的主要结果，我们给出了Cayley图的广义$X$ -联是Cayley图的条件。特别地，我们证明了同构Cayley图的$X$ -联是一个Cayley图.为此，在基群正则作用的情况下，给出了置换群的广义圈积的新性质。给出了广义圈积包含正则子群的条件，并将其应用于Cayley图的广义$X$ -联.同时证明了同构Cayley图的广义$X$ -联总是一个点传递图。
2022-03-15 math.CO math.GR
A characterization of 2-dimensional Cayley graphs on dihedral groups
本文刻画了度量维数为2的二面体群上的所有Cayley图。
2017-01-29 math.CO math.GR
Cayley graphs that have a quantum ergodic eigenbasis
我们调查有限凯莱图承认一个量子遍历本征基，证明这适用于任何凯莱图上的一组大小$n$，其不可约表示的维数之和是$o(n)$，但存在凯莱图，没有任何量子遍历本征基。
2022-07-12 math.GR math.SP
Non-unique factorizations, land surveying and electricity
非唯一因子分解理论起源于代数数论，多年来已经扩展到数学的几个领域。在这里，我们提出另一个分支。我们证明了因子分解理论中的一些概念，如半因子和弱半因子性质，可以通过Cayley图转化为图论。证明了阿贝尔群G的子集S是半阶乘的当且仅当Cayley有向图Cay（G; S）是测地的，例如，连接固定顶点对的简单路径具有相同的长度。进一步证明了当S是弱半阶乘时，由群G的子集S自然产生的电压有向图完全满足基尔霍夫电压定律。在结束语中，提出了一些松散的想法，为进一步的研究。
2010-02-19 math.CO math.GR math.NT
Integral Cayley graphs and groups
我们解决了两个公开的问题，某些类别的凯莱图的整数特征值的分类。我们首先分类所有的有限群，有一个“非平凡”的凯莱图整数特征值，从而解决了Abdollahi和Jazaeri提出的问题。凯莱整群的概念是由Klotz和Sander提出的。这些群的每一个凯莱图只有整数特征值。在第二部分中，我们确定了所有的Cayley整群。
2013-07-23 math.CO math.GR
Approximating Cayley diagrams versus Cayley graphs
我们构造了一个弱收敛到Cayley图的有限图序列，但是没有标记收敛到相应Cayley图的边。一个类似的构造被用来给出收敛到相同极限的图序列，并且使得其中一个图中的生成树具有不能被另一个图的任何子图逼近的极限。我们给出一个例子，这个子树是一个哈密顿圈，但收敛是指在更强的意义。这些后者涉及到是否有一个哈密顿圈是一个可测试的图形属性。
2011-11-15 math.CO math.GR
Finite presentability and isomorphism of Cayley graphs of monoids
构造了两个无向生成幺半群，一个无向生成幺半群，另一个无向生成幺半群，它们的（有向无标号）Cayley图是同构的.
2016-10-15 math.CO math.GR
Perfect state transfer on semi-Cayley graphs over abelian groups
本文研究了阿贝尔群（不一定是正则的）上的半Cayley图，即具有半正则和阿贝尔子群的图的完全状态转移（PST）的存在性问题.建立了具有PST的阿贝尔群上的半Cayley图的一个刻画.从而给出了指数为2的交换子群具有PST的群上的Cayley图的一个刻划，改进了关于阿贝尔群、二面体群和双圈群上的Cayley图的一些结果，并确定了具有PST的广义二面体群和广义双圈群上的Cayley图.
2022-02-16 math.CO math.GR
Two-sided Cayley graphs
我们介绍了一个家庭的图形，推广类凯莱图。对于群G的非空子集L，R，双边Cayley图2SC（G;L，R）是顶点集G和一条从x到y的弧的有向图当且仅当y=a^{-1}xb，其中a在L中，b在R中.因此，与凯莱图一样，双侧凯莱图可以用于对网络进行建模，因为可以在每个顶点处实现相同的路由和通信方案。我们确定了双边Cayley图是简单无向图的条件，并给出了它们是连通图、点传递图或Cayley图的充分条件。几个开放的问题提出。给出了许多例子，包括一个12个顶点的连通分量大小为4和8。
2014-01-13 math.CO math.GR
On distance two in Cayley graphs of Coxeter groups
考虑Coxeter系统$(W,S)$的Cayley图${\rm C}(W,S)$，并描述了该图中的所有极大$2$ -团，即顶点集中的极大子集，使得任意两个不同元素之间的距离等于$2$ .作为应用，我们证明了Cayley图的每一半的自同构是唯一可扩的，如果$|S|\ge 5$ .
2014-04-28 math.CO math.GR
On divisible design Cayley graphs
我们提出了一个结构，给出了一个无穷级数的可分设计图，这是凯莱图。
2019-11-28 math.CO math.GR
Characterising planar Cayley graphs and Cayley complexes in terms of group presentations
我们证明了一个Cayley图可以嵌入到欧氏平面中而不需要顶点的聚点当且仅当它是一个Cayley复形的1-骨架，在去除多余的单形后可以嵌入到平面中。我们还给出了这些凯莱图的特征，根据组表示，并推断出它们可以有效地枚举。
2013-08-05 math.CO math.GR
An infinite family of cubic nonnormal Cayley graphs on nonabelian simple groups
对每个整数$m\geqslant4$，构造了$\mathrm{A}_{2^m-1}$上的连通三次非正规Cayley图，并确定了它的全自同构群.这是非交换单群上的第一个连通三次非正规Cayley图的无限族。
2019-06-20 math.CO math.GR
On covers of graphs by Cayley graphs
我们证明了：对于一个充分大的r，每个点传递的平面1-端图覆盖了每个其半径为r的球同构于G中半径为r的球的图。我们问，这是否是一个一般性质的非线性凯莱图，以及进一步相关的问题。
2015-04-01 math.CO math.GR
A Note on Eigenvalues of Cayley Graphs
该研究聚焦Cayley图的特征值性质，通过对奇数阶群上的整正规Cayley图进行推导，证明此类非空图必然存在奇特征值，丰富了整图与正规Cayley图的相关理论。
2023-10-13 math.CO math.GR
On the Cayleyness of Praeger-Xu graphs
本文研究Praeger-Xu图的Cayley性质，给出了其成为Cayley图的充分必要条件。
2022-02-10 math.CO math.GR
A census of Cayley graphs
University of Sydney（悉尼大学）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文提出方法用于生成阶数有限且包含特定大小Cayley集的群，并列举了有限顶点数下的非同构Cayley图。
2025-12-05 math.CO math.GR
On groups with unbounded Cayley graphs
证明了无限域上的每个非平凡紧连通群和每个非平凡一般或特殊线性群都存在一个生成集，使得相应的Cayley图具有无穷直径.
2019-01-29 math.GR math.RA
On Cayley representations of central Cayley graphs over almost simple groups
本文研究单群与拟单群上中心Cayley图的Cayley表示，证明单群上至多有两个不等价表示，并给出拟单群情形下多项式时间求全部不等价表示的算法。
2022-08-12 math.CO math.GR
Automorphisms of Cayley graphs on generalised dicyclic groups
一个图称为GRR，如果它的自同构群规则地作用在它的顶点集上。这样的图必然是凯莱图。Godsil表明，只有两个无限家庭的有限团体不承认GRR：阿贝尔群和广义双循环群。事实上，这样一个群上的任何凯莱图都允许只依赖于群的特定的附加图自同构。最近，多布森和最后两位作者表明，几乎所有的凯莱图阿贝尔群承认没有自同构以外的这些明显的必要。在本文中，我们证明了类似的结果凯莱图的其余家庭的例外群：广义双循环群。
2013-10-02 math.CO math.GR
Vertex-transitive Haar graphs that are not Cayley graphs
在最近的一篇论文（arXiv：1505.01475）中，Estélyi和Pisanski提出了一个问题，即是否存在点传递的Haar图而不是Cayley图。本文构造了一类点传递的非Cayley三价Haar图。最小的例子有40个顶点，是十二面体图$G(10,2)$上的著名克罗内克覆盖，在连通对称三价图的福斯特普查中作为图$40$出现。
2016-03-18 math.CO math.GR
1-Factorizations of Cayley graphs
本文证明了有限群$Q \times H$的所有连通Cayley图都是1-可因子分解的，其中$Q$是任意2-幂阶非平凡群，$H$是任意奇阶群.
2007-05-02 math.CO math.GR
Cayley properties of merged Johnson graphs
本文推广了Godsil和Dobson及Malnic关于Johnson图的结果，构造了一类Cayley图，即连通的、有一个自同构群正则地作用在顶点上的合并Johnson图$J=J(n,k)_I$.我们还讨论了不是Cayley图但具有传递群的自同构的合并Johnson图，这些自同构具有$2$阶的点稳定子。即使这些合并约翰逊图都是顶点传递的，我们表明，只有相对较少的凯莱图或具有传递自同构群与顶点稳定的顺序$2$。
2015-09-10 math.CO math.GR
Normal Edge-Transitive Cayley Graphs of Frobenius Groups
一个群$G$的Cayley图称为正规边传递的，如果它允许$G$的全形（$\operatorname{Sym}(G)$中$G$的正则副本的正规化子）的某个子群的边传递作用.通过对两个素数的乘积为a阶的弗罗贝尼乌斯群的Cayley图的研究，完成了这类图的分类.我们确定这些图的自同构群，特别证明有一个独特的顶点本原的例子，即Fano平面的旗图。
2014-01-09 math.CO math.GR
On groups all of whose Haar graphs are Cayley graphs
一个群$H$的Cayley图是一个有限简单图$Γ$，使得${\rm Aut}(Γ)$包含一个同构于$H$的子群正则地作用在$V(Γ)$上，而$H$的Haar图是一个有限简单二部图$Σ$，使得${\rm Aut}(Σ)$包含一个同构于$H$的子群半正则地作用在$V(Σ)$上，并且$H$ -轨道等于$Σ$的二部集。Cayley图是Haar图，当它是二部图时，但Haar图是Cayley图的简单条件是未知的。本文证明了群$D_6, \, D_8, \, D_{10}$和$Q_8$是唯一的Haar图都是Cayley图的有限内阿贝尔群（如果一个群是非阿贝尔群，但它的所有真子群都是阿贝尔群，则称之为内阿贝尔群）.作为应用，还证明了每一个不可解群都有一个Haar图不是Cayley图。
2017-07-11 math.CO math.GR
On the equivalence between a conjecture of Babai-Godsil and a conjecture of Xu concerning the enumeration of Cayley graphs
本文证明了Babai和Godsil在$1982$中提出的关于Cayley图的渐近计数的两个不同的定理，以及Xu在$1998$中提出的关于Cayley图的渐近计数的两个不同的定理实际上是等价的.这个结果来自于一个更一般的定理，该定理是关于某一类凯莱图的渐近计数的。
2019-11-21 math.CO math.GR
The planar cubic Cayley graphs
我们得到一个完整的描述，平面三次凯莱图，提供了一个明确的介绍和嵌入他们每个人。这是一个富裕的阶级，由几个无限大的家庭组成。我们得到了Mohar，Bonnington和Watkins的证明的反例.我们的分析，使所涉及的图形计算，证实了Droms的猜想。
2011-03-02 math.CO math.GR
Cayley graphs and G-graphs of Gyro-groups
本文研究若干陀螺群的凯莱图与G-图结构，证明相关性质，并考察其对称性。
2024-04-30 math.CO math.GR
Asymptotic stability of Cayley graphs on abelian groups
The University of Melbourne（墨尔本大学）；Hainan University（海南大学）；Comenius University（布拉迪斯拉发康斯坦丁神甫大学）
本文证明几乎所有有限阿贝尔群的赛雷图都是稳定的，通过研究其常规双覆盖的自同构群最小化问题。
2026-09-18 math.CO math.GR
The set of connective constants of Cayley graphs contains a Cantor space
本文证明了Cayley图的连通常数集包含一个Cantor空间。
2016-08-14 math.CO math.GR math.PR
Cayley graphs with an infinite Heesch number
本文构造了一个2-生成群$Γ$，使得它的Cayley图具有有限连通子集，且该子集具有任意大的有限Heesch数.
2015-03-12 math.CO math.GR math.MG
