Critical metrics of the volume functional on three-dimensional manifolds
本文证明了具有非负里奇曲率的三维$CPE$猜想.在此基础上，我们建立了具有非负里奇曲率的三维真空静态空间的分类结果。最后证明了具有光滑边界、非负里奇曲率和非负势函数的三维紧致、定向、连通Miao-Tam临界度量在单连通空间型$\mathbb{R}^3$或$\mathbb{S}^3$中等距于测地球.
2021-03-06 math.DG
Brown-York mass and positive scalar curvature II - Besse's conjecture and related problems
贝塞猜想发表在著名的书爱因斯坦流形由阿瑟L。Besse，它描述了具有单位体积和常数数量曲率约束的Hilbert-Einstein泛函的临界点。在这篇文章中，我们表明有一个有趣的联系之间的贝塞猜想和布朗约克质量的正质量定理。借助于正质量定理，我们研究了CPE流形的几何结构，从而对Besse猜想有了进一步的理解。作为一个相关的主题，我们还讨论了V-静态度量的相应结果。
2018-06-20 math.DG
A remark on constant scalar curvature Kähler metrics on minimal models
本文证明了具有半满典范丛的紧致Kähler流形上常数数量曲率Kähler度量的存在性.
2018-05-17 math.DG
Minimal surfaces in the product of two dimensional real space forms endowed with a neutral metric
本文研究了两球面积${\mathbb S}^2_p\times {\mathbb S}^2_p$中的极小曲面，其中性度量由$(g,-g)$给出.这里是${\mathbb S}^2_p\subset {\mathbb R}^{p,3-p}$，$g$是球面上的诱导度量。我们计算了所有的全测地曲面，并给出了极小曲面与Gordon方程的解之间的关系。最后，在某些情况下，我们给出了紧极小曲面的拓扑分类。
2016-03-12 math.DG
Convergence of cscK metrics on smooth minimal models of general type
考虑了一般类型光滑极小模型在典范类邻域中的常数数量曲率Kähler度量，它是典范类被固定Kähler度量扰动的结果.我们表明，这样的度量序列收敛光滑的紧子集远离一个子品种的奇异凯勒爱因斯坦度量的规范类。这部分证实了Jian-Shi-Song关于这类序列收敛性的一个猜想。
2021-02-21 math.DG
Minimal metrics on 6-dimensional complex nilmanifolds
设（N，J）是具有不变复结构的实2n维幂零李群.称N上与J相容的左不变黎曼度量是极小的，如果它在（N，J）上具有相同数量曲率的所有相容度量中最小化Ricci张量不变部分的范数.本文确定了6维幂零李群上所有允许极小相容度量的复结构。
2013-09-22 math.DG
The Space of Dirac-Minimal Metrics is Connected in Dimensions 2 and 4
本文证明在二维和四维情况下，Dirac-最小度量空间是连通的，通过索引理论和度量分析得出结论。
2025-12-06 math.DG
Minimal $2$-Spheres and Optimal Foliations in $3$-Spheres with Arbitrary Metric
本文证明了具有任意黎曼度量的$3$ -球或者包含至少两个嵌入的极小$2$ -球，或者允许一个由$2$ -球构成的最优叶理.这推广了Haslhofer-Ketover（Duke Math. J. 2019）的最新结果，其中在度量是通用的额外假设下，已经建立了最优叶理和最小$2$ -球面的存在性。根据王周最近的例子，其中一些非凹凸度量的最小-最大3球产生更高的多重性，我们的结果在某种意义上是尖锐的。
2021-12-02 math.DG
On the Bumpy Metrics Theorem for Minimal Submanifolds
本文将崎岖度量定理推广，证明在光滑流形的 generic $C^k$ Riemann 度量下，不存在带非平凡 Jacobi 场的闭嵌入极小子流形。
2015-03-05 math.DG
On isometric minimal immersion of a singular non-CSC extremal K$\ddot{a}$hler metric into 3-dimensional space forms
在任何紧致Riemann曲面上，都存在一个奇异的非CSC（常数数量曲率）极值K $\ddot{a}$ hler度量，称之为非CSC HCMU（度量曲率的Hessian是Umnums）度量.本文通过活动标架证明了任何非CSC HCMU度量不能等距极小地浸入三维实空间型中，即使是局部的。一般情况下，任何非CSC HCMU度量都不能等距浸入具有常中曲率（CMC）的三维实空间型中。
2021-12-31 math.DG
Minimal complex surfaces with Levi-Civita Ricci-flat metrics
这是我们上一篇论文的延续[14]。在[14]中，我们引入了紧致复流形上的第一个Aeppli-Chern类，并证明了Levi-Civita联络的$(1,1)$曲率形式代表了第一个Aeppli-Chern类，它是黎曼几何与复几何之间的一个自然联系.本文研究了具有Levi-Civita Ricci-flat度量的紧致复流形的几何，并对具有Levi-Civita Ricci-flat度量的极小复曲面进行了分类.更确切地说，我们证明了最小的复杂曲面承认Levi-Civita Ricci平坦度量是Kähler Calabi-Yau曲面和Hopf曲面。
2017-06-05 math.DG
Explicit expressions for the Iwasawa factors, the metric and the monodromy matrices for minimal Lagrangian surfaces in $\mathbb{C} P^2$
本文继续研究$\mathbb{C} P^2$中的等变极小Lagrange曲面，刻画了旋转等变情形，并给出了Weierstrass椭圆函数表示的等变极小Lagrange曲面的有关几何量的显式表达式.
2015-03-15 math.DG
Discrete Affine Minimal Surfaces with Indefinite Metric
受不确定度量的光滑仿射极小曲面的Weierstrass表示的启发，我们提出了一个构造过程，产生了一大类离散曲面，我们称之为离散仿射极小曲面.我们证明了它们是定义在四边形离散曲面空间上的仿射面积泛函的临界点。该构造利用渐近坐标，并允许定义某些微分几何对象的离散模拟，如法向量场和余法向量场、三次型和相容性方程。
2008-04-29 math.DG
Spectral properties of a family of minimal tori of revolution in five-dimensional sphere
Laplace-Beltrami算子的正规化特征值$Λ_i(M,g)$可以被认为是固定曲面$M$上所有黎曼度量$g$空间上的泛函。在最近的几篇论文中，给出了极值度量的几个明确的例子。这些度量由表面在$\mathbb{S}^3$或$\mathbb{S}^4$中的最小浸入引起。本文给出了一类由$\mathbb{S}^5$中极小浸入引起的极值度量。
2013-01-11 math.DG
Quantitative Stability for Minimizing Yamabe Metrics with minimal boundary
Institut de Mathématiques de Toulouse, Université Paul Sabatier（图卢兹数学研究所，保罗·萨巴蒂尔大学）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文研究带边界紧流形上极小化Yamabe度量的稳定性，证明若函数接近极小化Yamabe能量，则其共形度量在共形类内定量接近极小化Yamabe度量，且接近程度由Yamabe能量亏缺的适当幂次控制。
2026-05-26 math.DG
Minimal Lorentz Surfaces in Pseudo-Euclidean 4-Space with Neutral Metric
研究了具有中立度量的伪欧氏四维空间中的极小Lorentz曲面，其第一正规空间是二维的，且其高斯曲率$K$和法曲率$\varkappa$满足不等式$K^2-\varkappa^2 >0$ .这样的曲面我们称之为一般类型的极小洛伦兹曲面。在任何表面上的这个类，我们引入几何确定的正则参数，并证明了任何最小的洛伦兹曲面的一般类型的确定（刚性运动）由两个不变的功能，满足系统的两个自然的偏微分方程。使用一个具体的解决方案，这个系统，我们构造一个例子的最小洛伦兹曲面的一般类型。
2018-07-04 math.DG
Asymptotic and exterior Dirichlet problems for the minimal surface equation in the Heisenberg group with a balanced metric
证明了具有平衡度量的Heisenberg群$\operatorname*{Nil}\nolimits_{3}$分裂为一个黎曼积$\mathbb{T\times Z}$，其中$\mathbb{T}$是一个全测地曲面，$\mathbb{Z}$是$\operatorname*{Nil}% \nolimits_{3}.$的中心.通过求解$\mathbb{T}$上的极小曲面方程的渐近Dirichlet问题，证明了$\operatorname*{Nil}\nolimits_{3}$中存在完备的恰当嵌入极小曲面.通过求解$\mathbb{T}\backslashΓ$的无界连通分支上的极小曲面方程的外Dirichlet问题，证明了以$\mathbb{T},$中满足外圆条件的给定曲线$Γ$为边界的$\operatorname*{Nil}\nolimits_{3}$的开集上的完全恰当嵌入极小曲面的存在性.
2019-08-12 math.DG
The geometry of stable minimal surfaces in metric Lie groups
研究了齐次3-流形$X$中紧致稳定的带边界的极小曲面的几何性质，该曲面可表示为$\mathbb{R}^2$与赋予左不变度量的$\mathbb{R}$的半直积.对于任何这样的紧凑的极小曲面$M$，我们提供了一个先验的半径估计，它只依赖于最大距离的点的边界$\partial M$的垂直测地线的$X$。我们还将$\mathbb{R}^3$中的经典Rado定理推广到$X$中的凸水平区域上的具有图形边界的紧致极小曲面，并研究了这类Plateau问题的几何、存在性和唯一性.
2016-10-24 math.DG
Minimal geodesics on GL(n) for left-invariant, right-O(n)-invariant Riemannian metrics
对于左不变且右不变的黎曼度量，我们给出了一般线性群GL（n）上测地线距离的一个简单的计算方法.基于变分法和经典分析，利用简单的方法，得到了测地线的参数化和长度极小测地线的整体存在性。对某些特殊情况下的测地距离进行了讨论，并指出了它在非线性弹性理论中的应用。
2016-02-17 math.DG
Periodic minimal surfaces in semidirect products
本文证明了度量半直积中完备极小曲面的存在性。这些曲面类似于$\mathbb R^3$中的双周期和单周期Scherk极小曲面。特别是，我们得到这些表面在海森堡空间与其规范度量，并在溶胶3与一个参数家庭的非等距度量。
2013-09-10 math.DG
Minimal networks on balls and spheres for almost standard metrics
本文针对接近标准度量的单位球面与单位球，利用以 θ-网络和 triods 为模型的有限维约化并结合 Lusternik–Schnirelmann 畴数，证明极小网络的存在性。
2024-01-23 math.DG
Bumpy Riemannian metrics and closed parametrized minimal surfaces in Riemannian manifolds
本文证明了：若M是至少四维的光滑流形，则对于M上度量的通有选择，M中的所有素参数化极小曲面都不含分支点，且位于与Domain Riemann曲面的复自同构群维数相同的二元能量函数的非退化临界子流形上.
2011-05-04 math.DG
The continuity method on minimal elliptic Kähler surfaces
证明了在Kodaira维1的极小椭圆Kähler曲面上，La Nave和Tian在\cite{LT}中引入的连续性方法从任意初始Kähler度量出发，在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到Song和Tian在\cite{ST06}中构造的正则模型上的广义Kähler-Einstein度量的度量完备.
2017-08-13 math.DG
Minimality of invariant submanifolds in Metric Contact Pair Geometry
本文研究了具有可分解自同态场$ϕ$的正规或复度量切触对流形的不变子流形。对于正规情形，我们证明了与Reeb向量场相切且与另一向量场正交的$ϕ$不变子流形是极小的.对于处处横切于两个Reeb向量场但不正交于它们的$ϕ$不变子流形$N$，我们证明了它是极小的当且仅当Reeb向量场的切向分量$ξ$（关于$N$）与Reeb向量场本身的夹角沿$ξ$的积分曲线为常数.对于复情形（当两个自然的殆复结构中只有一个是可积的），我们证明了复子流形是极小的当且仅当它与两个Reeb向量场相切.
2015-01-29 math.DG
Some new functionals related to free boundary minimal submanifolds
National Research University Higher School of Economics（国立研究高等经济学院）
本文研究了自由边界极小子流形相关的新的泛函，并证明了这些泛函的临界度量与自由边界极小浸入有关。
2025-04-07 math.DG
Minimal entropy for uniform lattices in PSL$_2(\mathbb{R})^n$
证明了在给定总体积的$\left(\mathbb{H}^2\right)^n$（双曲平面的乘积）的紧商上的度量中，双曲度量的乘积具有最小的体积熵。
2014-11-02 math.DG
Minimal surfaces in the Heisenberg group
本文研究了三维Heisenberg群H中的极小曲面问题，该群具有标准的Carnot-Caratheodory度规.使用一个特殊的表面措施，我们的特点极小曲面的一个次椭圆偏微分方程，并证明了存在性结果的高原问题，在这种设置。此外，我们提供了我们的极小曲面和黎曼常数中曲率表面之间的联系H配备了不同的黎曼度量近似的卡诺-Caratheodory度量。我们生成了一个大型图书馆的极小曲面的例子，并使用这些来表明，解决狄利克雷问题不需要是唯一的。此外，我们证明了我们所构造的极小曲面实际上是Garofalo和Nhieu意义下的X-极小曲面.
2006-04-13 math.DG
Minimal translation surfaces with respect to semi-symmetric connections in $\mathbb{R}^3$ and $\mathbb{R}^3_1$
本文定义了$\mathbb{R}^3$和$\mathbb{R}^3_1$中关于一类半对称度量联络和一类半对称非度量联络的极小平移曲面，并对其进行了分类.
2020-03-28 math.DG
The intrinsic metric of constant mean curvature surfaces and minimal hypersurfaces with free boundary
本文重新审视 Ricci-Curbastro 关于极小浸入第一基本形式的经典定理，并将其推广到三维空间形式中与脐曲面正交相交的常平均曲率曲面及自由边界极小超曲面的内蕴度量刻画。
2024-01-17 math.DG
Bumpy metrics on spheres and minimal index growth
Duan-Long [7]和作者[27]分别证明了具有不可逆和不平坦Finsler度量的$n$维球面$S^n$上存在两条几何上不同的闭测地线。我们通过下面的观察来简化这一陈述的证明：如果对于某些$N \in \mathbb{N}$，$S^n$上的不可逆且不平坦的Finsler度量的指数$\le N$的所有闭测地线在几何上等价于闭测地线$c$，则存在最小指数增长的覆盖$c^r$，即，对于所有具有${\rm ind}\left(c^{rm}\right)\le N.$的$m \ge 1$，都是$${\rm ind}(c^{rm})=m {\rm ind}(c^r)-(m-1)(n-1)$$，但这导致了Goresky-Hingston [13]指出的对于$N =\infty$的矛盾。我们还讨论了Katok度量在偶数维球面上的扰动，这些球面上只包含1000条闭测地线。对于任意大的$L>0$，我们在$S^2$上得到了一个度量的正旗曲率携带只有两个封闭的测地线的长度$<L$不相交。
2016-09-27 math.DG
On Minimal Surfaces of Revolutions Immersed in Deformed Hyperbolic Kropina Space
本文考虑三维上半空间$\mathbb{H}^3 $，它具有由$\mathbb{H}^3$的双曲度量通过$1$ -形式变形而得到的各种Kropina度量，得到了一个刻画浸入其中的极小曲面的偏微分方程，证明了这种极小曲面只有在双曲度量沿$x^3$方向变形时才能得到.然后对这类极小曲面进行了分类，证明了这类曲面的旗曲率总是非正的。我们还得到了该曲面的测地线。特别是，它遵循这样的曲面既没有前向共轭点，也不是前向完备的。
2022-03-01 math.DG
Non-compactness of the space of minimal hypersurfaces
证明了当流形具有正里奇曲率和维数$3\leq n+1\leq 7$的解析度量时，极大极小超曲面空间是非紧的.进一步证明了具有正里奇曲率的凹凸度量允许具有无界指数+面积的极小超曲面.结合F.C. Marques和A. Neves，然后我们推导出关于他们发现的无穷多个极小超曲面的一些新性质。
2016-08-16 math.DG
Sigma Models, Minimal Surfaces and Some Ricci Flat Pseudo Riemannian Geometries
我们考虑sigma模型，其中基本度量与配置空间的度量成比例。我们表明，相应的西格玛模型方程承认一个Lax对。我们还证明了这类二维sigma模型与平坦伪黎曼三维空间中的极小曲面密切相关。本文定义了与平坦三维几何中的极小曲面共形相关的二维曲面，从而给出了某些偶数维Ricci平坦伪黎曼几何的度量的构造.
2000-10-09 math.DG
Three-dimensional solvsolitons and the minimality of the corresponding submanifolds
本文定义了李群上的左不变黎曼度量所对应的子流形，并研究了李群上的区别左不变黎曼度量是否对应于区别子流形？证明了三维单连通可解李群上的解孤子完全由相应子流形的极小性刻画。
2015-01-22 math.DG
Minimal surfaces and eigenvalue problems
我们表明，度量，最大化的第k次Steklov特征值的表面上的边界产生的自由边界极小曲面的单位球。我们证明了这些极小子流形的体积的几个性质。对于球中的自由边界极小子流形，我们证明了在球的共形变换下，边界体积约化为二阶。对于二维固定的整数多重可求长变倍，是固定的变形，保持球，我们证明了边界长度减少保形变换。我们也给出了一些已知的结果的拉普拉斯算子的极值度量的闭曲面的概述，并给出了一个调查，我们最近的结果[FS 2]的Steklov特征值的极值度量的紧曲面的边界。
2013-04-03 math.DG
Singular minimal surfaces which are minimal
本文讨论了欧氏空间R^{3}中的奇异极小极小曲面。事实上，这样的曲面只不过是一个平面，一个平凡的结果。然而，当我们通过使用特殊的半对称度量联络而不是R^{3}上的Levi-Civita联络来修改奇异极小性的通常条件时，得到了一个非平凡的结果。利用这种新的联系，我们证明了除平面外，奇异极小极小曲面也是广义柱面，并给出了它们的显式方程。当我们使用一个特殊的半对称非度量联络时，观察到一个平凡的结果。此外，我们的讨论适用于Lorentz-Minkowski三维空间。
2020-11-19 math.DG
Minimal surfaces for Hitchin representations
给定约化表示$ρ: π_1(S)\rightarrow G$，存在从固定Riemann曲面$Σ$的通用覆盖到与$G$关联的对称空间$G/K$的$ρ$ -等变调和映射$f$。如果$f$的Hopf微分为零，则调和映射是极小的。本文研究了对称空间中Hitchin分支的子轨迹所对应的浸入极小曲面的性质：$q_n$和$q_{n-1}$情形.首先，我们证明了极小曲面的拉回度量在同一共形类中优于双曲度量的常数倍，并具有强刚性性质。其次，我们证明了浸入极小曲面在对称空间内永远不与任何平面相切。作为直接推论，极小曲面的拉回度量总是严格负曲的。最后，我们找到一个完全解耦的系统来近似耦合Hitchin系统。
2017-05-16 math.DG
Geodesic Flow on the Normal Congruence of a Minimal Surface
研究了定向线空间上中性Kähler度量诱导的${\Bbb{R}}^3$中极小曲面的法线同余上的测地流.度量是洛伦兹孤立退化点和流被证明是完全可积的。此外，我们给出了${\Bbb{R}}^3$中极小曲面的一种新的全纯描述，并将其与经典的Weierstrass表示联系起来。
2006-03-22 math.DG
Ruled minimal surfaces in the three dimensional Heisenberg group
证明了部分平面、螺旋面和双曲抛物面是三维黎曼海森堡群中仅有的由测地线刻划的极小曲面。证明了它们是三维Heisenberg群中唯一的关于标准黎曼度量和标准洛伦兹度量的中曲率均为零的曲面.
2009-06-06 math.DG
Spectral Selection and Minimal Morse Structures on the Poincaré Dodecahedral Space
研究热方程在庞加莱十二面体空间的长期行为，引入谱选择性质P，证明在初始数据密集开集下解最终成为最小莫尔斯函数，通过特征值分析和扰动机制展示莫尔斯结构的失效与恢复。
2026-04-14 math.DG
On minimal spheres of area $4π$ and rigidity
设$M$是截面曲率介于$0$和$1$之间的完备黎曼$3$ -流形.浸入$M$中的最小$2$ -球的面积至少为$4π$。如果嵌入的最小球面具有面积$4π$，则$M$等距于单位$3$ -球面或等距于单位$2$ -球面与$\mathbb{R}$的乘积的商，以及乘积度量。我们还得到了双曲尖点存在性的一个刚性定理。设$M$是一个截面曲率上界为$-1$的完备黎曼$3$ -流形.假设有一个$2$ -环面$T$嵌入在平均曲率为1的$M$中。则以$T$为界的$M$的平均凸分量是双曲尖点，即，它与具有恒定曲率$-1$度量的$T \times \mathbb{R}$等距：$e^{-2t}dσ_0^2+dt^2$，其中$dσ_0^2$是$T$上的平坦度量。
2013-11-11 math.DG
Smoothing singular extremal Kähler surfaces and minimal Lagrangians
本文研究了具有T类奇点且无非平凡全纯向量场的复曲面的光滑化问题。在光滑在每个奇点处非退化的假设下，证明了如果奇异曲面允许极值度量，则光滑也允许附近Kähler类中的极值度量.此外，我们构造了小拉格朗日静止球，代表拉格朗日消失周期的表面接近奇异的。
2013-10-22 math.DG
Spheres with minimal equators
IMPA - Associação Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada（巴西纯粹与应用数学国家研究所）
研究球体上使所有赤道成为最小超曲面的黎曼度量分类及相关几何问题。
2026-01-04 math.DG
Intrinsic structure of minimal discs in metric spaces
本文研究了含有二次等周不等式的度量空间中参数极小圆盘的内在结构。我们关联到每一个最小的磁盘紧凑，测地度量空间的几何，拓扑和分析性质的控制由等周不等式。它的几何可以用来控制所有曲线的形状，从而控制原始度量空间的几何和拓扑。以这种方式产生的空间类作为内在极小圆盘是Ahlfors正则圆盘类的自然推广，在度量空间的分析中得到了很好的研究。
2016-11-16 math.DG math.MG
Minimal hypersurfaces for generic metrics in dimension 8
我们证明了在具有$C^\infty$ -一般度量的$8$ -维闭黎曼流形中，每个极小超曲面都是光滑的和非退化的。这证实了八维极小超曲面的一个完整的一般正则性猜想。这也使我们能够推广许多通用的几何性质的（Almande-Pitts）极小极大极小超曲面，以前只知道在低维，到8维。
2022-05-02 math.AP math.DG
Existence of Infinitely Many Minimal Hypersurfaces in Higher-dimensional Closed Manifolds with Generic Metrics
本文证明了赋$C^\infty$ -一般（Baire意义）度量的闭流形$M^{n+1} (n \geq 7)$包含无穷多个具有最优正则性的奇异极小超曲面.此外，对于$2 \leq n \leq 6$，我们的论证还暗示了实现一般度量的最小-最大宽度的最小超曲面的稠密性。这部分地支持了F.C.马克斯，A。Neves和A.歌
2021-08-26 math.DG math.GT
Riemannian metrics on the sphere with Zoll families of minimal hypersurfaces
本文构造了球面上的光滑黎曼度量，它允许极小超曲面的光滑Zoll族。这推广了Guillemin的一个定理的情况下测地线。证明使用了Nash-Moser反函数定理在驯服的地图设置的汉密尔顿。这回答了一个问题的丘扰动极小超曲面的积极里奇曲率。我们还考虑了射影空间的情况，并在球面上用极小赤道刻画了这些度量。
2021-12-02 math.AP math.DG
Einstein Metrics, Symplectic Minimality, and Pseudo-Holomorphic Curves
设（M，g，omega）是一个紧的几乎Kaehler Einstein四维流形，具有负的星数量曲率.则（M，Ω）是一般型极小辛4-流形.特别地，M不能被可微地分解为连通和N #（-CP_2）。
2004-09-16 math.DG math.SG
Twisted and coupled constant scalar curvature Kähler metrics on minimal ruled surfaces
本文研究了亏格为2的Riemann曲面上极小直纹曲面中扭曲cscK度量的存在性与耦合cscK度量的不存在性，并给出了相关Chen-Cheng不变量的界限。
2025-11-01 math.CV math.DG
On isometric and minimal isometric embeddings
本文研究一类黎曼度量的临界等距嵌入和极小等距嵌入，我们称之为{ \it拟$k$ -曲度量}.拟$k$ -曲度量推广了空间形式的度量.我们构造明确的例子，并证明结果的存在性和刚性。
1996-07-31 dg-ga math.DG
Minimal-area metrics on the Swiss cross and punctured torus
闭弦场论最小面积问题要求黎曼曲面上的最小面积的共形度量，条件是所有不可收缩的闭曲线的长度至少为2π。通过这样一个度量中的每一点，都有一条测地线使长度条件饱和，并且在给定同伦类中的饱和测地线形成一个带。当测地线的带交叉时，极值度量是未知的，因为它发生在非零亏格的表面上。我们使用最近提出的凸规划数值上找到最小面积度量的正方形环面与正方形边界，对于各种大小的边界。对于足够大的边界的问题是相当于“瑞士十字架”的挑战所造成的Strebel。我们发现度规在双带区域是正弯曲的，在单带区域是平坦的。对于小边界的度量发展的第三带的测地线包裹它，并有两个区域的正曲率和负曲率。这个表面可以完成，以提供一次穿孔环面上的最小面积度量，表示闭弦蝌蚪图。
2019-08-06 hep-th math.DG
Minimal metrics on nilmanifolds
幂零李群上的一个左不变度量称为极小的，如果它在所有具有相同数量曲率的左不变度量中最小化Ricci张量的范数。这样的度量是唯一的等距和标度和组承认一个最小的度量正是（标准）爱因斯坦solvmanifold的零根。如果$N$被赋予不变的辛、复或超复结构，则最小相容度量在等距和缩放下也是唯一的。本文的目的是给更多的证据存在的最小度量，提出了几个明确的例子。这也提供了许多连续族的辛，复和超复幂零李群。所有已知的例子爱因斯坦solvmanifold的列表也给出了。
2004-11-11 math.DG math.RT math.SG
Density of minimal hypersurfaces for generic metrics
对于闭流形$M^{n+1}$，$3\leq (n+1)\leq 7$上的几乎所有黎曼度量（在$C^\infty$ Baire意义下），我们证明了所有闭的、光滑的、嵌入极小超曲面的并是稠密的.这意味着有无穷多个极小超曲面，从而证明了Yau（1982）对一般度量的一个猜想。
2018-02-09 math.AP math.DG math.GT
Existence of minimal hypersurfaces with non-empty free boundary for generic metrics
对具有边界$(M^{n+1},\partial M)$，$3\leq (n + 1)\leq 7$的紧致流形上的几乎所有黎曼度量（在$C^\infty$ Baire意义下），证明了对$\partial M$的任何开子集$V$，存在一个紧致的、恰当嵌入的自由边界极小超曲面与$V$相交.
2019-09-04 math.AP math.DG math.GT
