Einstein型结构、Besse猜想及共形类中$φ$-CPE度量的唯一性结果
Einstein-type structures, Besse's conjecture and a uniqueness result for a $φ$-CPE metric in its conformal class
AI总结：
本文将CPE猜想推广到涉及光滑映射$φ$的$(φ-\mathrm{CPE})$系统，证明了共形类中的刚性结果，并在$φ$为调和映射时用间隙定理刻画标准球面。
摘要：
本文研究将CPE猜想推广到支持某种将曲率与光滑映射$φ: M \to N$的几何相关联的结构的流形$M$上。由此得到的系统记为$(φ-\mathrm{CPE})$，从变分观点看它是自然的，并且描述了限制在具有单位体积和常$φ$-标量曲率的度量上的积分$φ$-标量曲率泛函的驻点。我们证明了共形类中$(φ-\mathrm{CPE})$解的一个刚性命题，以及一个间隙定理，该定理在支持$(φ-\mathrm{CPE})$且$φ$为调和映射的流形中刻画了标准球面。
英文摘要：
In this paper, we study an extension of the CPE conjecture to manifolds $M$ which support a structure relating curvature to the geometry of a smooth map $φ: M \to N$. The resulting system, denoted by $(φ-\mathrm{CPE})$, is natural from the variational viewpoint and describes stationary points for the integrated $φ$-scalar curvature functional restricted to metrics with unit volume and constant $φ$-scalar curvature. We prove both a rigidity statement for solutions to $(φ-\mathrm{CPE})$ in a conformal class, and a gap theorem characterizing the round sphere among manifolds supporting $(φ-\mathrm{CPE})$ with $φ$ a harmonic map.
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