Exponential Decay for the Asymptotic Geometry of the Hitchin Metric
本文考虑紧致黎曼曲面上的$SU(n)$ -Hitchin模空间模空间上的Hitchin超kähler度量$g_{L^2}$.我们证明了度量$g_{L^2}$和一个更简单的“半平坦”hyperkähler度量$g_{\mathrm{sf}}$之间的差异是指数衰减沿希钦模空间中的一般射线，如Gaiotto-Moore-Neitzke所证明的。
2019-05-29 math.DG
Asymptotics of Hitchin's metric on the Hitchin section
本文考虑紧致黎曼曲面上的0度$\mathrm{SL}(2)$ $\mathrm{SL}(2)$ -Higgs丛模空间$\mathcal{M}$上的Hitchin超kähler度量$g$.已经证明，当沿着$\mathcal{M}$中的一般射线到达无穷远时，$g$收敛到显式的“半平坦”度量$g^{\mathrm{sf}}$，具有指数收敛速率。我们表明，这确实是这种情况下的限制$g$的切丛的希钦节$\mathcal{B} \subset \mathcal{M}$。
2018-03-27 math.DG
Harmonic metrics of $\mathrm{SO}_{0}(n,n)$-Higgs bundles in the Hitchin section on non-compact hyperbolic surfaces
Chern Institute of Mathematics and LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所和LPMC）
研究非紧双曲Riemann曲面上Hitchin截面中$\mathrm{SO}_{0}(n,n)$-Higgs丛的调和度量的存在性与唯一性，并证明该度量弱支配由唯一完备Kähler双曲度量诱导的自然对角调和度量。
2026-06-03 math.DG
Moduli Spaces of the Basic Hitchin Equation on Sasakian Threefolds
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
研究Sasakian三重形上的基本Hitchin方程，构造其模空间并证明其具有超Kähler度量，计算模空间的维度。
2026-04-12 math.DG
Hitchin harmonic maps are immersions
在1992年，希钦用他的理论希格斯束建设一个重要的家庭代表的基本群的封闭，定向表面的属至少有两个分裂的实形式的复杂伴随单李群。这些希钦表示包括一个组成部分的空间共轭类的所有这些表示和变形的不可约Fuchsian表示统一的表面。对于曲面上任意的标记复结构和任意的Hitchin表示，我们证明了从泛覆盖到对称空间的等变调和映射是一个浸入.将对称空间上的黎曼度量拉回，构造了一个从希钦表示空间到曲面上黎曼度量的合痕类空间的映射。作为这个过程的应用，我们得到了对称空间中轨道在Hitchin表示象作用下的指数增长性的一个新的下界.
2014-07-16 math.DG math.GT
Energy of sections of the Deligne-Hitchin twistor space
研究了紧致Riemann曲面的Deligne-Hitchin模空间的全纯截面空间上的一个自然泛函，推广了扭量线对应的等变调和映射的能量.给出了Hitchin最近构造的超全纯线丛上的自然亚纯联络的一个环。证明了对于Deligne-Hitchin模空间的一类实全纯截面，其泛函基本上由对应于3-球面的（等变）共形映射的Willmore能量给出.作为应用，我们使用的功能来区分新的组件的Deligne-Hitchin的模空间从扭曲线空间的实全纯截面。
2020-01-06 math.DG
Eigenvalues and Entropy of a Hitchin representation
我们表明，在希钦组件的$PSL(d,\mathbb{R})$的表示的临界指数是有界的，上确界仅在Fuchsian轨迹。这提供了一个刚性不等式的面积极小曲面上$ρ\backslash X,$其中$X$是对称空间的$PSL(d,\mathbb{R}).$的证明依赖于建设有用的证明一个正则性声明：如果弗伦内等变曲线的$ρ$是光滑的，那么$ρ$是Fuchsian。
2017-02-13 math.DG math.GR
The Hitchin-Kobayashi correspondence, Higgs pairs and surface group representations
本文给出了紧致黎曼曲面X上双绞线的完全Hitchin-Kobayashi对应。主要的新颖之处在于仔细研究的概念polystability对，需要有一个双射对应的解决方案之间的厄米-爱因斯坦方程，一方面，和polystable对，另一方面。我们的结果使我们能够严格地建立X上多稳G-Higgs丛的模空间与X的基本群在G中表示的特征标簇之间的同态关系。我们还详细研究了几个有趣的例子的对应特定的群体，并展示了如何显着简化的一般稳定性条件，在这些情况下。
2012-08-15 math.AG math.DG
Optimal pinching for the holomorphic sectional curvature of Hitchin's metrics on Hirzebruch surfaces
本文的主要结果是：对于每个$n\in \{1,2,3,\ldots\}$，在第$n$次的Hirzebruch曲面上存在一个Hodge度量，其正全纯截面曲率是$\frac{1}{(1+2n)^2}$ -pinched的.希钦首先在这种背景下研究了所考虑的度量类型。为了解决$n=0$情形，我们证明了两个全纯截面曲率为正的Hermitian流形$M$和$N$的乘积上的乘积度量的全纯截面曲率的pinching的一般结果.
2015-07-23 math.AG math.CV math.DG
The Automorphism Equivariant Hitchin Index
本文针对一维复环面下黎曼曲面自同构对秩2奇次固定行列式Higgs丛模空间上T等变行列式线丛上同调的作用，定义并研究自同构等变Hitchin指标，证明了其基于商曲面抛物Higgs丛模空间上同调配对的计算公式。
2025-11-16 math.AG math.DG
The Hitchin-cscK system
我们提出了一个无限维hyperkähler约化，扩展了Fujiki和Donaldson关于Kähler度量的数量曲率的经典矩映射。我们的方法基于一个明确的建设hyperkähler指标由于Biquard和Gauduchon。构造的动机是如何从厄米的Yang-Mills方程导出调和丛的Hitchin方程，并产生一个矩映射方程系统，该系统通过在CscK方程中添加“Higgs场”来修改常数数量曲率Kähler（CscK）条件。在复曲线的特殊情况下，我们恢复了Donaldson以前的结果，而对于高维流形的方程组尚未研究。在某些特殊情况下，我们研究了该系统解的存在性。在Riemann曲面上，我们将Donaldson方程的一个存在性结果推广到我们的系统。然后，我们研究了一类不允许cscK度量的直纹曲面上的矩映射方程解的存在性，表明向cscK方程添加合适的希格斯项可以稳定流形。最后，我们研究了交换曲面和复曲面上的方程组系统，利用辛坐标系中的描述类似于Abreu的数量曲率公式。
2021-02-08 math.DG
Higher solutions of Hitchin's self-duality equations
希钦自对偶方程的解对应于Deligne-Hitchin模空间-扭量线中的特殊实截面。辛普森在1997年提出的一个问题是，是否所有的实截面都能产生自对偶方程的整体解。一个肯定的答案将允许复杂的分析程序，以获得所有的解决方案的自对偶方程。本文的目的是通过广义Whitham流构造$3$ -空间（具有monodromy）中某些（分支）Willmore曲面的反例.虽然这些高阶解并不导致自对偶方程在整个Riemann曲面$M$上的整体解，但它们是在其开稠密子集上的解。这表明Willmore曲面之间有更深的联系，即，秩$4$调和映射理论，与秩$2$自对偶理论。
2020-03-15 math.AG math.DG
The Algebraic and Analytic Compactifications of the Hitchin Moduli Space
本文研究连接Higgs丛Dolbeault模空间代数紧化与Hitchin方程解析紧化的映射$\overlineΞ$，证明其在判别轨迹上方边界不连续，并由此提出第三种精细紧化的可能。
2023-05-22 math.DG
Strict plurisubharmonicity of the energy on Teichmüller space associated to Hitchin representations
设$Σ$是亏格至少为2的闭曲面，$ρ\colon π_1(Σ) \to G$是$G=\text{PSL}(n,\mathbb{R})$，$\text{PSp}(2n,\mathbb{R})$，$\text{PSO}(n,n+1)$或$\text{G}_2$的Hitchin表示.本文考虑$Σ$的Teichmüller空间上的能量泛函$E$，它赋予$\mathcal{T}(Σ)$中每一点相应的$ρ$ -等变调和映射的能量.本文的主要结果是：$E$是严格多重次调和的.作为推论，我们得到了能量泛函的任意临界点的指数上的$3 \cdot \text{genus}(Σ) -3$的上界。
2021-05-17 math.DG
Higgs bundles in the Hitchin section over non-compact hyperbolic surfaces
本文研究非紧双曲黎曼曲面上Hitchin截面中Higgs丛的调和度量存在性与唯一性，并推广到Collier分支和Gothen分支的Higgs丛。
2023-07-07 math.DG
The Coupled Hitchin-He Equations: Integrable Deformations and Rigidity of the Moduli Space
本文通过参数几何化方法研究耦合Hitchin-He方程的可积变形，证明模空间的刚性性质，并扩展至紧Kähler流形。
2026-01-23 math.DG
Real projective structures on Riemann surfaces and new hyper-Kähler manifolds
Hitchin自对偶方程的解的模空间的扭量空间可以等同于$λ$ -联络的Deligne-Hitchin模空间。利用黎曼曲面上的实射影结构证明了Deligne-Hitchin模空间的实全纯截面的新分支的存在性。应用twistorial构造，我们证明了与亏格为$g\geq2$的任何紧致Riemann曲面相关联的新的超Kähler流形的存在性.这些超Kähler流形可以被认为是自对偶方程的（某些）奇异解的模空间。
2022-01-21 math.AG math.DG
Length spectrum compactification of the $\mathrm{SO}_{0}(2,3)$-Hitchin component
本文利用 $\mathbb{H}^{2,2}$ 中等变极大曲面诱导度量的退化，构造 $\mathrm{SO}_{0}(2,3)$-Hitchin 分支的长度谱紧化，并刻画四次微分射线上表示熵的行为。
2020-10-07 math.DG math.GT
Harmonic maps for Hitchin representations
设$(S,g_0)$是双曲曲面，$ρ$是$PSL(n,\mathbb R)$的Hitchin表示，$f$是从$(\widetilde S, \widetilde g_0)$到相应对称空间的唯一$ρ$ -等变调和映射.我们证明了它的能量密度满足$e(f)\geq 1$和等式在一个点上成立，只有当$e(f)\equiv 1$和$ρ$是$(S,g_0)$的基$n$表示。特别是，我们证明了给定$PSL(n,\mathbb R)$的Hitchin表示$ρ$，每个$ρ$ -从双曲平面$\mathbb H^2$到相应对称空间$X$的等变最小浸入$f$是距离增加的，即$f^*(g_{X})\geq g_{\mathbb H^2}$。等式在一点上成立，只有当它在任何地方都成立，并且$ρ$是$n$ -Fuchsian表示时。
2018-06-18 math.DG math.GT
Real holomorphic sections of the Deligne-Hitchin twistor space
研究了紧致Riemann曲面的Deligne-Hitchin模空间的全纯截面在该模空间的自然反全纯对合下的不变性.建立了它们与调和映射的关系。作为一个双产品，辛普森的问题，在\cite{Si2}提出的，这样的部分，回答。
2018-11-27 math.AG math.DG
Affine actions with Hitchin linear part
Danciger-Gueritaud-Kassel证明了曲面群通过$\mathbb R^d$的仿射自同构的适当不连续作用的存在。然而，我们表明，如果线性部分的仿射曲面群作用是在Hitchin组件，那么行动未能适当的不连续。关键的情形是$\mathsf{SO}(n,n-1)$中线性部分的情形，使得仿射作用是通过签名$(n,n-1)$的$\mathbb R^d$上的平坦伪黎曼度量的等距来实现的.在这里，平移部分确定变形的线性部分$\mathsf{PSO}(n,n)$ -希钦表示和关键的一步是要表明，这种表示是不是Anosov在$\mathsf{PSL}(2n,\mathbb R)$相对于稳定剂的$n$ -平面。我们还证明了一个负曲率模拟的主要结果，即表面组上的伪黎曼双曲空间的签名$(n,n-1)$的$\mathsf{PSO}(n,n)$ -Hitchin表示的行动未能适当的不连续。
2018-12-10 math.DG math.GR math.GT
Flows on the PGL(V)-Hitchin component
在本文中，我们在PGL（V）的Hitchin组件上定义了新的流。这些流动的特殊例子与表面上的简单闭曲线相关联，并给出广义扭转流动。其他的例子，所谓的爆发流，与S中的一条裤子相关联，并捕获了n = 2时不存在的新现象。使用这些流，我们构建了一个全球坐标系的Hitchin组件。在这篇文章的一个配套文件中，两位作者开发了新的工具来计算希钦分量上的高盛辛形式，并证明了这个全球坐标系是达布坐标系。
2019-10-02 math.DG math.GT
Hitchin components for orbifolds
我们将Hitchin分支的概念从曲面群推广到Orbifold群，并证明了这给出了高阶Teichmüller空间的新例子。我们证明了一个orbifold群的Hitchin分量同胚到一个开球，并明确计算了它的维数。然后，我们给出应用程序的压力度规，循环希格斯丛，和变形理论的真正的投影结构上的$3$ -流形的研究。
2020-10-27 math.AG math.DG math.GT
Hermitian-Einstein Metrics on Parabolic Bundles over compact complex surfaces
本文证明了紧致非Kähler曲面（带简单正规交叉除子）及任意维数带光滑除子的非Kähler流形上抛物丛的Kobayashi-Hitchin对应关系。
2025-06-18 math.DG
Moduli spaces of Higgs bundles on degenerating Riemann surfaces
本文证明了在表示Teichmüller模空间的一个边界点的节点Riemann曲面上的秩为2的向量丛上的具有对数奇点的Hitchin自对偶方程的解的一个胶合定理。
2017-04-18 math.DG
Anosov Flows, Surface Groups and Curves in Projective Space
1990年，Hitchin证明了SL（n，R）中曲面群的表示空间的一个分支同胚于一个球。对于n= 2，3，这个分量已经与几何结构的完整性（n=2的双曲，或n=3的实射影）相一致。在预印本“Anosov流，曲面群和曲线在射影空间“，我们将这种解释扩展到更高的维度，并显示每一个希钦的组件表示是附加到一个（特殊）曲线在射影空间，从而给出了这些表示的几何解释。我们还证明了这些表示是忠实的、离散的和纯斜驶的（或双曲的）
2005-04-26 math.DG
On the non-Archimedean Hitchin map for $\mathrm{SL}_2(F)$
本文基于等变调和映射理论，研究了$\mathrm{SL}_2(F)$-特征簇到全纯二次微分空间的非阿基米德 Hitchin 映射，证明了其连续性、像的性质，并给出了无界表示的动力学刻画。
2025-11-05 math.DG
Non-Hitchin Borel Anosov representations from surface groups to $\mathrm{SL}_{3k}\mathbb{R}$
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Nankai University（南开大学）
本研究利用Labourie–Wentworth公式与热力学形式，证明闭曲面群存在到$\u200b\mathrm{SL}_{3k}\mathbb{R}$的非Hitchin Borel Anosov表示，给出偶数维$6k$的首个例子，并分析相关局部性质。
2026-09-18 math.DG math.DS math.GT
Fock bundles and Hitchin components
该研究引入Fock丛作为曲面群特征簇研究新工具，构造其典范联络与平坦性对应的非线性偏微分方程，显式求解Fuchsian轨迹上的解，并利用线性算子椭圆性建立相关邻域间的映射。
2023-12-12 math-ph math.DG math.GT
Wall-crossing, Hitchin Systems, and the WKB Approximation
我们考虑BPS态在一个大类的d=4，N=2场论，通过减少六维（2，0）超共形场论的黎曼曲面，与缺陷运营商插入在黎曼曲面的点。在S^1上进一步降维得到了西格玛模型，其目标空间是黎曼曲面上带有分歧的希格斯丛的模空间。在Higgs丛秩为2的情况下，我们在它们的模空间上构造了正则Darboux坐标系.这些坐标系通过与BPS状态相关联的泊松变换彼此相关，并且具有从WKB近似获得的良好控制的渐近行为。这些坐标的存在意味着BPS谱的Kontsevich-Soibelman跨壁公式。这种构造提供了0807.4723中提出的跨壁公式的一般物理解释的具体实现。它也产生了一个新的方法来计算频谱使用的组合学的三角形的黎曼曲面。
2011-09-23 hep-th math.DG
Degeneration of Hitchin representations along internal sequences
利用Bonahon-Dreyer和Fock-Goncharov的工作，可以构造曲面S的PSL（n，R）Hitchin分量的实解析参数化，它明确类似于S的Teichmuller空间上的Fenchel-Nielsen坐标。给定一个希钦表示，我们给出了一个下界的“长度”的任何闭曲线在S中的参数描述这个表示。然后，我们表明，这个下界是足够好的，以产生大家庭的序列中的希钦组件沿其拓扑熵收敛到0。
2015-12-17 math.DG math.DS math.GT
Kobayashi-Hitchin correspondence of generalized holomorphic vector bundles over generalized Kahler manifolds of symplectic type
在前一篇文章\cite{Goto_2017}中，从矩映射的框架下，引入了辛型广义Kahler流形上广义全纯向量丛的Einstein-Hermite度量的概念.本文建立了一个Kobayashi-Hitchin对应，即紧的辛型广义Kahler流形上的广义全纯向量丛的Einstein-Hermitian度量的存在性与$ψ$ -多稳定性的等价性. Poisson模提供了有趣的广义全纯向量丛，我们得到了$ψ$ -稳定的Poisson模在复杂的表面，这是不稳定的，在普通意义上。
2020-07-29 math.AG math.DG
Geodesic Coordinates for the Pressure Metric at the Fuchsian Locus
本文证明在Fuchsian轨迹处，Hitchin参数化为压力度量提供测地坐标，通过热力学形式与规范理论计算导数并利用对称性抵消，证明一阶导数消失。
2021-10-10 math.DG
Entropy rigidity for cusped Hitchin representations
University of Michigan（密歇根大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文针对几何有限Fuchsian群的带尖点Hitchin表示建立熵刚性定理，引入(1,1,2)-超横截群类与射影可见群横截表示理论，推广了多个相关已有结论。
2025-11-14 math.DG math.GR
ALE Ricci-flat Kahler surfaces and weighted projective spaces
我们证明了Eguchi-Hanson，Gibbons-Hawking，Hitchin和Kronheimer构造的显式ALE Ricci-平坦Kahler度量及其自由子度量是由Tian-Yau技巧得到的度量.证明依赖于一个良好的紧化Q-Gorenstein变形的商表面奇异性的日志德尔Pezzo表面，只有循环商奇点在无穷远的建设。
2014-08-12 math.DG
Comparison of the Hitchin metric and the semi-flat metric in the rank two case
本文研究秩2、次数0且谱曲线光滑的 Higgs 丛模空间中，Hitchin 度量与半平坦度量沿大参数曲线的指数衰减率改进问题。
2024-07-06 math.AG math.DG
Surface group representations to $SL(2,{\mathbb C})$ and Higgs bundles with smooth spectral data
我们发现，对于每一个非初等表示的表面组到$SL(2,{\mathbb C})$有一个黎曼表面结构，使希格斯束相关的表示位于外的判别轨迹的希钦纤维化。
2016-02-06 math.DG
An Interpretation of Some Hitchin Hamiltonians In Terms of Isomonodromic Deformation
本文研究了紧致Riemann曲面上具有非正则奇点联络的框架主丛的模空间。这些空间已建成Boalch通过一个无限维辛减少。证明了由Atiyah-Bott形式导出的辛结构与由超上同调给出的辛结构一致。本文的主要结果适应工作的Krichever和Hurtubise给出一个解释的一些希钦哈密尔顿作为产生哈密尔顿向量场的模空间的不规则连接所产生的差异的isomonodromic流定义在两种不同的方式。这依赖于实现开放集的模空间的丛所产生的Hecke修改的固定丛。
2012-01-23 math.AG math.DG
Higgs bundles for real groups and the Hitchin-Kostant-Rallis section
本文研究了紧Riemann曲面$X$上多稳$L$ -扭曲$G$ -Higgs丛的模空间，其中$G$是实约化李群，$L$是$X$上的全纯线丛.在各向同性表示的多项式不变量环的基础上评估希格斯场，可以定义希钦映射。这是到仿射空间的映射，其维数由$L$和基中多项式的次数确定。本文在Kostant-Rallis和Hitchin工作的基础上，作为研究Hitchin映射的第一步，构造了这一映射的一个截面。当$L$是$X$的典范线丛且$G$是复数时，这推广了Hitchin构造的截面。在这种情况下，该部分的图像与$G_{\mathrm{Split}}$中$X$基本群表示的模空间的Hitchin-Teichmüller分量相关，$G_{\mathrm{Split}}$是$G$的分裂实形式。事实上，我们的构造是非常自然的，因为我们可以从$G_{\mathrm{Split}}$的模空间开始，而不是从$G$开始，并直接构造$G_{\mathrm{Split}}$的Hitchin映射的部分。该构造涉及到实约化李群的极大分裂子群的概念。
2016-02-12 math.AG math.DG
Boundary Currents of Hitchin Components
研究闭曲面基本群到$\text{SL}_n\boldsymbol{\text{R}}$的Hitchin表示空间边界流的自交组合限制，定义定向测地线流的对偶空间，证明其维数至多为$n-1$，并给出$\text{SL}_3\boldsymbol{\text{R}}$情形下的具体结构。
2025-04-16 math.DG math.GT
Asymptotic behaviour of large-scale solutions of Hitchin's equations in higher rank
设$X$是紧致黎曼曲面。设$(E,θ)$是$X$上度为$0$的稳定Higgs丛.令$h_{\det(E)}$表示行列式丛$\det(E)$的平坦度量。对于任何$t>0$，存在$(E,θ)$的唯一调和度量$h_t$，使得$\det(h_t)=h_{\det(E)}$。我们证明了如果Higgs丛是由谱曲线归一化的线丛诱导的，则序列$h_t$以指数阶的速度收敛到自然定义的退耦调和度规.我们还得到了这样一族Higgs丛的一致收敛性。
2023-03-08 math.AG math.DG
Stable sheaves with twisted sections and the Vafa-Witten equations on smooth projective surfaces
本文描述光滑射影曲面上Vafa-Witten方程的Hitchin-Kobayashi式对应。这是对$(\mathcal{E}, φ)$的稳定性的适当概念之间的等价性，其中$\mathcal{E}$是表面$X$上的局部自由层，$φ$是$\text{End} (\mathcal{E}) \otimes K_{X}$的一部分;和某些规范理论方程，Vafa-Witten方程，对于$\mathcal{E}$上的厄米度量的解的存在性。这是Alvarez-Consul和Garcia-Prada的结果的一个特例。在本文中，我们给出了另一个证明，它使用了最初由Donaldson为Hermitian-Einstein问题提出的Mehta-Ramanathan式论证，因为它将这个问题与Riemann曲面上的Hitchin方程联系起来，并且肯定地指出了arXiv：0805.2192中描述的光滑三重投影上的Donaldson-Thomas瞬子方程在稳定性假设下解的存在性的类似证明;更广泛地说，对于高维光滑投影簇上的涡旋方程，
2014-09-18 math.DG
Hirzebruch manifolds and positive holomorphic sectional curvature
本文是研究具有正全纯截面曲率的Kähler流形（$H > 0$）的系统工程的第一步。以前希钦证明，任何紧凑的Kähler表面与$H>0$必须是合理的，他建造这样的例子Hirzebruch表面$M_{2, k}=\mathbb{P}(H^{k}\oplus 1_{\mathbb{CP}^1})$。我们推广了Hitchin的构造，证明了任何Hirzebruch流形$M_{n, k}=\mathbb{P}(H^{k}\oplus 1_{\mathbb{CP}^{n-1}})$在它的每个Kähler类中都有一个Kähler度量$H>0$.我们证明了新例子的全纯截面曲率的箍缩行为不同于最近Alvarez-Chaturvedi-Heier的工作中研究的Hitchin的。一些连接到最近的作品上的凯勒-里奇流Hirzebruch流形进行了讨论。研究$H>0$在给定Kähler流形上的所有Kähler度量的空间似乎很有趣。我们给高维的例子，使一些Kähler类承认Kähler度量与$H>0$和一些没有。
2016-12-13 math.DG
Hitchin grafting representations II: Dynamics
对于某些$d \geq 3$，将曲面群$π_1(S)$表示为$\mathrm{PSL}_d(\mathbb{R})$的特征标簇的希钦分量可以配备一个压力度量，该压力度量对Fuchsian轨迹的限制等于Weil-Petersson度量直到一个常数因子。证明了如果$S$的亏格至少为$3$，则Fuchsian轨迹中包含Weil-Petersson度量的无穷直径的拟凸子集，其压力度量的路径度量的直径是有限的.这是通过证明弯曲变形的双无限路径具有受控的有界长度来建立的。
2025-06-30 math.DG math.GT
Limits of Cubic Differentials and Buildings
本文研究了在SL(3,R)中表面群表示的Hitchin组件中立方微分的渐进行为，通过局部不变量描述holonomy沿射线的渐近公式，并展示了相应等距谐波映射族收敛到该空间的渐近锥的谐波映射，同时描述了图像的弱凸性及(1/3)翻译表面性质。
2026-05-19 math.DG math.GT
On the Asymptotics of the Volume of Hitchin Moduli Spaces
Chern Institute of Mathematics Nankai University（南开大学陈省身数学研究所）
本文证明了Hitchin模空间中测地球体积的渐近公式，结合超kähler体积形式的齐次性与度量渐近性，并利用辛约化和Prym极化确定系数。
2026-09-10 math-ph math.DG math.MP
Cyclic Higgs bundles and minimal surfaces in pseudo-hyperbolic spaces
在伪双曲空间$\mathbb{H}^{n,n}$（$n$为偶数）或$\mathbb{H}^{n+1,n-1}$（$n$为奇数）中引入一类与循环$\mathrm{SO}_0(n,n+1)$ -Higg丛相联系的极小曲面.通过建立这些曲面的无穷小刚性，对$\mathrm{SO}_0(n,n+1)$给出了Labourie定理的一个新的证明：完整映射限制于Hitchin基的循环轨迹上的浸入，并将其推广到Collier分支.这意味着Labourie的前猜想的情况下，例外组$G_2'$，我们还表明，这些极小曲面是$\boldsymbol{J}$ -全纯曲线的一个特定类型的几乎复杂的$\mathbb{H}^{4,2}$。
2022-07-11 math.DG
Universal Hitchin moduli spaces
Formerly at ETH Z\"urich, Switzerland
本文研究了希奇金方程解的通用模空间在复结构变化下的度量特性，并提出了在弱耦合极限下两个模空间家族之间可能的关联。
2026-01-08 math.AG math.DG
Basmajian's identity in higher Teichmüller-Thurston theory
本研究将Basmajian恒等式推广到紧带边曲面的$n$-Hitchin表示，给出$n=3$时的凸实射影结构几何解释，证明相关极限集测度为零，并指出其与Labourie-McShane扩展的紧密联系。
2017-05-09 math.DG math.GT
Planar minimal surfaces with polynomial growth in the $\mathrm{Sp}(4, \mathbb{R})$-symmetric space
研究$\mathrm{Sp}(4,\mathbb{R})$对称空间中多项式增长的平面极小曲面的渐近几何，建立wild Higgs丛Hitchin分量与类光多边形边界极大曲面的同胚，并证明其为等变极大曲面的局部极限。
2020-02-17 math.AP math.DG
Topology of representation spaces of surface groups in PSL(2,R) with assigned boundary monodromy and nonzero Euler number
在本文中，我们完成了SL（2，R）中穿孔曲面的基本群的表示空间的拓扑描述，在穿孔和非零欧拉数处具有规定的行为，遵循Hitchin在非穿孔情形中所采用的策略，并利用平坦丛和Higgs丛在抛物情形中的Hitchin-Simpson对应.这推广了Boden-Yokogawa和Nasatyr-Steer以前的结果。本文件的相关部分旨在概述这一主题。
2017-05-18 math.AG math.DG math.GT
Para-complex geometry and cyclic Higgs bundles
我们介绍了仿复形和伪黎曼几何方法的研究表示的曲面群在$\mathrm{SL}(2m+1,\mathbb{R})$。对于$m=1$，我们的技术允许希钦表示没有任何参考凸射影几何或双曲仿射球恢复几个已知的结果。特别是，我们分析描述的Guichard-Wienhard域的不连续性的旗品种和相应的凹叶状旗结构的诺尔特-Riestenberg。在高秩的情况下，我们得到了稳定的循环$\mathrm{SL}(2m+1,\mathbb{R})$ -Higgs丛（不一定在Hitchin分量中）与仿复双曲空间$\mathbb{H}^{2m}_τ$中的一类特殊曲面（我们称之为各向同性$\mathbf{P}$ -交替曲面）之间的一一对应.因此，我们给出了一个几何解释的全纯微分$q_{2m+1}$在希钦基的调和序列的浸入在仿复流形。
2025-03-03 math.DG math.GT
Unstable minimal spheres with degree-1 Gauss lift in hyperkähler 4-manifolds
本文利用Scherk曲面与Taub-NUT全纯雪茄进行胶合，在Gibbons–Hawking及K3超kähler流形中构造具有1次Gauss提升、满足Fueter型方程却不稳定的极小2球面，证明稳定性不能由拓扑数据刻画。
2024-10-27 math.DG
Entropy of Hilbert metrics and length spectrum of Hitchin representations in $\mathrm{PSL}(3,\mathbb{R})$
本文证明了一个凸域上的Blaschke距离与Hilbert距离之间的尖锐不等式：对任意两点$x$和$y$，\[d^B(x,y) < d^H(x,y) +1.\]我们得到两个有趣的结果：第一个是Hilbert几何的体积熵刚性：对$\mathbb{R}\mathbf{P}^n$的任意凸域，半径为$R$的球的体积至多象$e^{(n-1)R}$那样增长.第二个结果是如下事实：对于曲面群在$\mathrm{PSL}(3,\mathbb{R})$中的任何希钦表示，在$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$中存在Fuchsian表示$j$，使得$j$的长度谱均匀小于$ρ$的长度谱。
2015-07-28 math.DG math.DS math.GT
