Invariants of PSL(n,R)-Fuchsian representations and a slice of Hitchin components
本文给出了PSL（n，R）-Fuchsian表示的三角不变量和剪切不变量的一些性质。此外，使用Bonahon-Dreyer参数化，我们表明，Fuchsian轨迹的Hitchin组件对应于一个切片。
2019-04-22 math.GT
Length spectrum compactification of the $\mathrm{SO}_{0}(2,3)$-Hitchin component
本文利用 $\mathbb{H}^{2,2}$ 中等变极大曲面诱导度量的退化，构造 $\mathrm{SO}_{0}(2,3)$-Hitchin 分支的长度谱紧化，并刻画四次微分射线上表示熵的行为。
2020-10-07 math.DG math.GT
Boundary Currents of Hitchin Components
研究闭曲面基本群到$\text{SL}_n\boldsymbol{\text{R}}$的Hitchin表示空间边界流的自交组合限制，定义定向测地线流的对偶空间，证明其维数至多为$n-1$，并给出$\text{SL}_3\boldsymbol{\text{R}}$情形下的具体结构。
2025-04-16 math.DG math.GT
Pressure metrics for cusped Hitchin components
本文研究尖点 Hitchin 分量，针对几何有限 Fuchsian 群到 PSL(d,R) 的表示构造压力度量，并在 d=3 时给出与 Hilbert 长度相关的新压力度量。
2023-09-29 math.DG math.DS math.GT
Monodromy of rank 2 twisted Hitchin systems and real character varieties
我们介绍了一种新的方法来计算单值的Hitchin映射，并使用它来完全确定单值的$L$扭曲$G$ -希格斯丛的模空间，为集团$G = GL(2,\mathbb{C})$，$SL(2,\mathbb{C})$和$PSL(2,\mathbb{C})$。我们还确定了扭曲陈类的正规轨迹，这阻碍了存在的一部分的模空间的$L$ -扭曲希格斯丛秩$2$和度$deg(L)+1$。通过对具有$\mathbb{Z}_2$ -系数的单值作用的轨道计数，统一地得到了实群$G = GL(2,\mathbb{R})$，$SL(2,\mathbb{R})$，$PGL(2,\mathbb{R})$，$PSL(2,\mathbb{R})$的特征标簇的分支数，以及具有最大Toledo不变量的$Sp(4,\mathbb{R})$ -特征标簇的分支数.我们还使用我们的结果为$GL(2,\mathbb{R})$计算单值的$SO(2,2)$ Hitchin地图，并确定组件的$SO(2,2)$字符品种。
2015-06-01 math.AG math.DG math.GT
Hitchin representations of Fuchsian groups
本文综述Fuchsian群的Hitchin表示理论，并提出增广Hitchin分量的猜想几何图景。
2023-04-03 math.DG math.DS math.GT
Concave Foliated Flag Structures and the $\text{SL}_3(\mathbb{R})$ Hitchin Component
本研究针对$\text{SL}_3(\mathbb{R})$希钦分量相关的旗几何，借助特征不变叶层给出几何刻画，并构建正根折射流关联希钦表示的动力学，明确一维叶层叶与流线的关系及最高根流的性质。
2024-07-08 math.DG math.GT
Compatibility of Goldman's symplectic form with the complex structure on the $\mathrm{SL}(3,\mathbb R)$ Hitchin component
本研究证明$\n\thrm{SL}(3,\n\thbb{R})$ Hitchin分支上Goldman辛形式与Labourie-Loftin复结构相容，共同确定映射类群不变的伪Kähler结构。
2025-06-13 math.DG math.GT
Symplectic coordinates on $\mathrm{PSL}_3(\mathbb{R})$-Hitchin components
Goldman利用$16g-16$参数对亏格为$g$的闭定向双曲曲面的$\mathrm{PSL}_3(\mathbb{R})$ -Hitchin分支进行了参数化.其中，$10g-10$坐标是正则坐标。证明了具有Atiyah-Bott-Goldman辛形式的$\mathrm{PSL}_3(\mathbb{R})$ -Hitchin分支存在一个整体Darboux坐标系，使得它的一半坐标是标准Goldman坐标.为此，我们给出了作用角原理的一个版本和H的辛形式的Zander-type分解公式。Kim和Guruprasad-Huebschmann-Jeffrey-Weinstein给出了Hitchin分量的辛叶。
2019-04-17 math.GT
Parametrizing Hitchin components
构造了闭曲面S的PSL_n（R）-特征簇R_{PSL_n(R)}（S）的Hitchin分支Hit_n（S）的几何实解析参数化.这一做法是明确和建设性的。从本质上讲，我们的参数化是Thurston的剪切坐标的Teichmueller空间的一个闭曲面，结合Fock-Goncharov的坐标的模空间的正框架局部系统的穿孔表面。更精确地说，给定S中的一个极大测地线层λ，且λ的叶数为1/2，我们为希钦分支的元素引入了两种类型的不变量：与λ的每个叶相关联的剪切不变量;与补S-λ的每个分支相关联的三角形不变量。我们描述的身份和这些不变量所满足的关系，并使用由此产生的坐标参数化希钦组件。
2013-01-18 math.GT
The Poisson Bracket of Length functions in the Hitchin Component
泰希米勒空间上的沃尔伯特余弦公式给出了闭曲线$α,β$的测地线长度函数$l_α,l_β$的Weil-Petersson泊松括号$\{l_α, l_β\}$，作为相关测地线相交角的余弦之和。这是最近推广到希钦表示的拉布里。在本文中，我们给出了一个简短的证明，使用戈德曼公式的泊松括号的表示品种的曲面群到约化李群。
2015-02-20 math.GT
The symplectic structure of the $\mathrm{PGL}_n(\mathbb{R})$-Hitchin component
本文研究闭有向曲面上 $\mathrm{PGL}_n(\mathbb{R})$-Hitchin 分量的辛结构，并借助全局坐标显式计算 Atiyah-Bott-Goldman 辛形式，得到系数恒为常数的表达式。
2024-09-07 math.GT
Sequences of Hitchin representations of Tree-type
Hitchin分支是亏格大于1的闭曲面S的基本群到李群PSL_m（R）的约化群同态的特征标簇的连通分支。S的Teichmuller空间自然嵌入到Hitchin分支中。Teichmuller空间的Thurston紧化中的极限点是很好理解的。我们的主要目标是提供非平凡的充分条件序列的希钦表示，使该序列的限制在Parreau边界可以被描述为一个行动的树。这些非平凡的条件，给出的Fock-Goncharov坐标的通用元组的标志的模空间。
2019-10-29 math.GT
Degeneration of Hitchin representations along internal sequences
利用Bonahon-Dreyer和Fock-Goncharov的工作，可以构造曲面S的PSL（n，R）Hitchin分量的实解析参数化，它明确类似于S的Teichmuller空间上的Fenchel-Nielsen坐标。给定一个希钦表示，我们给出了一个下界的“长度”的任何闭曲线在S中的参数描述这个表示。然后，我们表明，这个下界是足够好的，以产生大家庭的序列中的希钦组件沿其拓扑熵收敛到0。
2015-12-17 math.DG math.DS math.GT
Hitchin characters and geodesic laminations
对于闭曲面S，Hitchin分支Hit_n（S）是由从基本群pi_1（S）到李群PSL_n（R）的群同态组成的特征标簇的优选分支.我们构建了一个参数化的希钦组件，是非常适合的表面上的最大测地线层压。这是一个自然扩张瑟斯顿的参数化的Teichmueller空间的S剪切坐标相关联的最大测地线层压，对应的情况n=2。然而，在这种更高维度的情况下，需要显著的新想法。文章最后介绍了一些应用。
2015-05-26 math.GT
Fock bundles and Hitchin components
该研究引入Fock丛作为曲面群特征簇研究新工具，构造其典范联络与平坦性对应的非线性偏微分方程，显式求解Fuchsian轨迹上的解，并利用线性算子椭圆性建立相关邻域间的映射。
2023-12-12 math-ph math.DG math.GT
Canonical Maps from Spaces of Higher Complex Structures to Hitchin Components
对于亏格$g\geq2$的闭曲面$S$，我们构造了一个从高阶复结构的度$3$ Fock-Thomas空间$\mathcal{T}^3(S)$到$\text{SL}(3,\mathbb{R})$ Hitchin分支的典范同构.我们的结构是等变的映射类组$\text{Mod}(S)$的自然行动。对于所有的$n \geq 3$，我们证明了Fock-Thomas空间$\mathcal{T}^n(S)$在Teichmüller空间上具有一个典范向量丛结构.然后，我们构造了一个$\text{Mod}(S)$ -等变丛同构从$\mathcal{T}^n(S)$到一个子丛的限制的切丛的$\text{PSL}(n, \mathbb{R})$ Hitchin组件的Fuchsian轨迹。作为推论，我们证明了复结构的高阶模空间是Riemann曲面模空间上的丛，并且证明了$\text{Mod}(S)$在$\mathcal{T}^n(S)$上的作用是关于正则复结构的全纯自同构的真作用.我们的方法的核心是一个仔细的分析，更高的程度的同构群。
2022-04-10 math.GT
Shearing deformations of Hitchin representations and the Atiyah-Bott-Goldman symplectic form
闭曲面S的Hitchin分支Hit_n（S）是由基本群pi_1（S）到李群PSL_n（R）（S）的同态构成的特征标簇X_PSL_n（R）（S）的优选分支，其元素具有显著的几何和动力学性质.本文考虑Hit_n（S）中元素的一种变形，称之为剪切变形，并计算了它们对特征簇的Atiyah-Bott-Goldman辛形式的配对。
2019-05-27 math.GT
Hitchin harmonic maps are immersions
在1992年，希钦用他的理论希格斯束建设一个重要的家庭代表的基本群的封闭，定向表面的属至少有两个分裂的实形式的复杂伴随单李群。这些希钦表示包括一个组成部分的空间共轭类的所有这些表示和变形的不可约Fuchsian表示统一的表面。对于曲面上任意的标记复结构和任意的Hitchin表示，我们证明了从泛覆盖到对称空间的等变调和映射是一个浸入.将对称空间上的黎曼度量拉回，构造了一个从希钦表示空间到曲面上黎曼度量的合痕类空间的映射。作为这个过程的应用，我们得到了对称空间中轨道在Hitchin表示象作用下的指数增长性的一个新的下界.
2014-07-16 math.DG math.GT
The Extended Bogomolny Equations and Generalized Nahm Pole Boundary Condition
本文给出了在$Σ\times \{0\}$上具有Nahm极点奇异性的扩展Bogomolny方程的解与稳定$SL(2,\mathbb{R})$ Higgs丛的Hitchin分量之间的Kobayashi-Hitchin型对应，从而验证了Gaiotto和Witten的一个猜想.我们还开发了一个部分Kobayashi-Hitchin对应的解决方案与结奇异性在这个程序中，对应于非Hitchin组件的模空间中的稳定$SL(2,\mathbb{R})$希格斯束。我们还证明了$\mathbb{C}\ti\RP$上带纽结奇点解的存在唯一性。
2017-10-29 hep-th math.DG math.GT
Geometric Structures for the $G_2'$-Hitchin Component
本文通过下降全纯映射将亏格至少为2的闭曲面的 $G_2'$-Hitchin 分量实现为特定纤维丛上 $(G_2', Ein^{2,3})$-结构的模空间，并基于等变交替近复曲线显式构造几何结构，证明其与 Guichard-Wienhard 结构无关。
2024-05-07 math.DG math.GT
The volumes of the Hitchin-Riemann moduli spaces are infinite
本文证明映射类群在秩至少为二的高阶Teichmüller空间上的作用具有无限Atiyah-Bott-Goldman余体积，涵盖G-Hitchin分量与Sp(2n,R)-极大表示空间分量，方法上借助Goldman流构造无限多个等体积且商空间中互不相交的子集。
2025-03-11 math.GT
Affine actions with Hitchin linear part
Danciger-Gueritaud-Kassel证明了曲面群通过$\mathbb R^d$的仿射自同构的适当不连续作用的存在。然而，我们表明，如果线性部分的仿射曲面群作用是在Hitchin组件，那么行动未能适当的不连续。关键的情形是$\mathsf{SO}(n,n-1)$中线性部分的情形，使得仿射作用是通过签名$(n,n-1)$的$\mathbb R^d$上的平坦伪黎曼度量的等距来实现的.在这里，平移部分确定变形的线性部分$\mathsf{PSO}(n,n)$ -希钦表示和关键的一步是要表明，这种表示是不是Anosov在$\mathsf{PSL}(2n,\mathbb R)$相对于稳定剂的$n$ -平面。我们还证明了一个负曲率模拟的主要结果，即表面组上的伪黎曼双曲空间的签名$(n,n-1)$的$\mathsf{PSO}(n,n)$ -Hitchin表示的行动未能适当的不连续。
2018-12-10 math.DG math.GR math.GT
Limits of Cubic Differentials and Buildings
本文研究了在SL(3,R)中表面群表示的Hitchin组件中立方微分的渐进行为，通过局部不变量描述holonomy沿射线的渐近公式，并展示了相应等距谐波映射族收敛到该空间的渐近锥的谐波映射，同时描述了图像的弱凸性及(1/3)翻译表面性质。
2026-05-19 math.DG math.GT
Rational approximation for Hitchin representations
本文针对亏格至少为3的闭曲面，用动力系统方法证明了Hitchin表示在SL(n,Q)中稠密，并推广到Sp(2k,Q)和G2(Q)等群，获得新结果。
2025-03-27 math.GR math.GT
Complex harmonic maps and rank 2 higher Teichmüller theory
University of Torino（都灵大学）；University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
该研究开创复调和映射理论，用于研究高阶泰希米勒理论的复解析性质，在秩2希钦分支中证明Bers型定理与伪凯勒结构存在性，并得到高秩部分推广及相关空间凯勒结构构造。
2026-10-06 math.CV math.DG math.GT
Real spectrum compactification of Hitchin components, Weyl chamber valued lengths, and dual spaces
本文证明实闭域扩张上的 Hitchin 表示等价于 F-正表示，利用 Tarski-Seidenberg 原理和乘法坐标，并应用于 Weyl 腔长度紧化与对偶空间。
2025-03-31 math.GR math.GT
Toledo invariants of Higgs bundles on elliptic surfaces associated to base orbifolds of Seifert fibered homology 3-spheres
对于从塞弗特纤维同调3-球面的基轨道的轨道基本群到李群U（2，1）的半单表示空间中的每个连通分支，我们关联一个称为“轨道Toledo不变量”的实数。对于每一个这样的轨道，都存在一个椭圆形表面，称为Dolgachev表面。使用这些Dolgachev表面上的希格斯束的理论，我们明确地计算所采取的轨道托莱多不变量的所有值。
2006-03-04 math.AG math.GT
SO(n,n+1)-surface group representations and their Higgs bundles
利用Higgs丛研究亏格为$g\geq2$的闭曲面的基本群在李群SO（n，n+1）中表示的特征标簇.对于每个整数$0<d\leq n(2g-2),$，我们证明了特征簇存在光滑连通分支，它与黎曼曲面与2，4，.次全纯微分向量空间的对称乘积上的某个向量丛的乘积是同构的，2n-2。特别是，当d=n（2g-2）时，这恢复了希钦分量的希钦参数化。我们还展示了$2^{2g+1}-1$额外的SO（n，n+1）-字符簇的连接组件，并计算其拓扑结构。此外，在所有这些新的组件的表示不能连续变形的表示与紧凑的Zebriki封闭。使用最近的工作Guichard和Wienhard的积极性，它表明，每个表示定义奇点（即那些不是不可约的）在这些$2^{2g+1}-1$连接组件是积极的Anosov表示。
2017-10-03 math.DG math.GT
Para-complex geometry and cyclic Higgs bundles
我们介绍了仿复形和伪黎曼几何方法的研究表示的曲面群在$\mathrm{SL}(2m+1,\mathbb{R})$。对于$m=1$，我们的技术允许希钦表示没有任何参考凸射影几何或双曲仿射球恢复几个已知的结果。特别是，我们分析描述的Guichard-Wienhard域的不连续性的旗品种和相应的凹叶状旗结构的诺尔特-Riestenberg。在高秩的情况下，我们得到了稳定的循环$\mathrm{SL}(2m+1,\mathbb{R})$ -Higgs丛（不一定在Hitchin分量中）与仿复双曲空间$\mathbb{H}^{2m}_τ$中的一类特殊曲面（我们称之为各向同性$\mathbf{P}$ -交替曲面）之间的一一对应.因此，我们给出了一个几何解释的全纯微分$q_{2m+1}$在希钦基的调和序列的浸入在仿复流形。
2025-03-03 math.DG math.GT
Anosov triangle reflection groups in SL(3,R)
本文研究了SL(3,R)中紧致双曲三角反射群的Anosov表示，证明其存在性条件及非凸边界映射特性。
2026-01-01 math.GR math.GT
Positive configurations of flags in a building and limits of positive representations
Parreau紧化的Hitchin组成部分的一个闭曲面$S$的负欧拉示性数，以这样一种方式，一个边界点对应的投影长度谱的行动$π_1(S)$上的$\mathbb R$ -欧几里德建设。在本文中，我们使用的积极性属性介绍了由福克和Goncharov希钦表示明确描述的几何形状的首选集合的公寓在限制建设。
2019-02-05 math.GT
Stable immersions in orbifolds
我们证明，在任何双曲orbifold与一个边界组件，产品的任何双曲基本群元素与足够大的倍数的边界是由一个测地线环路，虚拟边界的浸没表面。在轨道是圆盘的情况下，有一些条件。我们的结果推广了Calegari-Louwsma的工作，解决了Calegari的一个猜想.
2014-08-21 math.GT
Orbifold points on Teichmüller curves and Jacobians with complex multiplication
对于每个具有$D \equiv 0$或$1 \bmod 4$的整数$D \geq 5$，Weierstrass曲线$W_D$是一条代数曲线和一个有限体积双曲轨道，它允许代数和等距浸入亏格为2的黎曼曲面的模空间。Weierstrass曲线是亏格2中Teichmüller曲线的主要例子。本文的主要目标是确定$W_D$的每个组件上的轨道点的数量和类型。我们列举的orbifold点，连同工作的Bainbridge和McMullen，完成了确定同胚类型的$W_D$，并给出了一个公式，其组成部分的亏格。利用我们的公式给出了亏格为$W_D$的上界，并确定了亏格为零的Weierstrass曲线.我们还将给出几个明确的描述，每个表面标记的轨道点上$W_D$。
2016-06-15 math.DS math.GT
Maximal Sp(4,R) surface group representations, minimal immersions and cyclic surfaces
设$S$是亏格至少为$2$的闭曲面.对于$2g-3$例外连通分支中的每一个极大表示$ρ: π_1(S)\rightarrow\mathsf{Sp}(4,\mathbb{R})$，我们证明了在曲面上存在唯一的共形结构，在该共形结构中对应的到对称空间$\mathsf{Sp}(4,\mathbb{R})/\mathsf{U}(2)$的等变调和映射是极小浸入.利用这些分量的Higgs丛参数化，我们给出了Teichmüller空间上纤维丛等分量的映射类群不变参数化.与Labourie最近关于Hitchin分量的结果不同，这些丛不是向量丛。
2015-07-06 math.DG math.GT
Limits of Blaschke metrics
通过研究Blaschke度量在相应的等变仿射球面上的退化，我们发现了$\mathrm{SL}(3,\mathbb{R})$ -Hitchin分量的紧化.在这个过程中，我们建立了黎曼曲面上全纯三次微分诱导的平坦度量空间在投影测地流空间中的闭包。
2020-09-30 math.DG math.GT
$π_1$ of trigonal loci of strata of abelian differentials
本文研究阿贝尔微分分层中三次曲线轨形的结构，利用Segre-Hirzebruch曲面线性系统描述其轨形基本群，特别识别了$E_8$型Artin群的商群。
2025-10-09 math.AG math.GT
The Smale conjecture for Seifert fibered spaces with hyperbolic base orbifold
设M是一个闭的可定向的Seifert纤维3-流形，具有双曲基2-orbifold，或等价地，允许一个以H^2 \times R或SL（2，R）的泛覆盖为模型的几何。我们的主要结果是：当M的基本群的中心是平凡的或无限循环的时，Diff（M）中单位映射的连通分支是可缩的或同伦等价于圆.除了剩余的非哈肯infranilmanifold的情况下，这完成了同胚分类的Diff（M）和空间的塞弗特纤维的M的所有紧凑定向非球面3-流形。证明了当M的基轨道是双曲型的，其底流形是具有三个锥点的2-球面时，等距群Isom（M）到Diff（M）的包含是一个同伦等价.
2010-05-27 math.GT
Fibered orbifolds and crystallographic groups, II
设G是n维晶体群（n-空间群）。若G是Z-可约的，则平坦的n-轨道E^n/G具有非平凡的纤维轨道结构。我们证明了这种结构可以用一个广义Calabi构造来描述，即E^n/G表示为两个平坦轨道在等距的结构群的对角作用下的笛卡儿积的商.我们确定了结构群，并证明了它是有限的当且仅当纤维轨道结构具有正交对偶纤维轨道结构。E^n/G的几何纤维化对应于空间群扩张1 -> N -> G -> G/N -> 1。我们给出了一个空间群扩张分裂的判据，它是根据结构群作用量来判定的，该作用量强到足以检测出一个紧的、连通的、平坦的3-orbifold的标准Seifert纤维化所对应的所有空间群扩张的分裂.设G是任意n-空间群，证明了E^n/G的等距群Isom（E^n/G）是紧李群，其单位元的分支是一个维数等于G的第一个贝蒂数的环面.这意味着Isom（E^n/G）有限当且仅当G/[G，G]有限。我们描述了如何分类所有的几何纤维化的紧凑，连接，平坦的n-orbifolds，在1-orbifold，直到仿射等价。我们应用我们的分类理论的科学重要的情况下n = 3，并分类所有的几何纤维化的紧凑，连接，平坦的3-orbifolds，超过1-orbifold，直到仿射等价。
2012-10-03 math.GT
Matings, holomorphic correspondences, and a Bers slice
本文统一并推广了克莱因群与有理映射配对的两类框架，将其扩展到亏格为零且轨形点受限的双曲轨形，构造了与实对称双曲分支中多项式的对应配对，并建立了代数参数空间中的Bers切片类似物。
2025-09-17 math.DS math.GT
