Degeneration of Hitchin representations along internal sequences
利用Bonahon-Dreyer和Fock-Goncharov的工作，可以构造曲面S的PSL（n，R）Hitchin分量的实解析参数化，它明确类似于S的Teichmuller空间上的Fenchel-Nielsen坐标。给定一个希钦表示，我们给出了一个下界的“长度”的任何闭曲线在S中的参数描述这个表示。然后，我们表明，这个下界是足够好的，以产生大家庭的序列中的希钦组件沿其拓扑熵收敛到0。
2015-12-17 math.DG math.DS math.GT
Simple Length Rigidity for Hitchin Representations
我们表明，希钦表示是由简单的，非分离的闭曲线的图像的光谱半径。因此，我们分类等距的Hitchin组件的3维和自对偶Hitchin组件在所有维度上的交集函数。作为证明中的一个重要工具，我们建立了正四重标志的横截性结果。
2018-05-19 math.DG math.GT
Zariski-dense Hitchin representations in uniform lattices
我们在可裂实李群$\operatorname{SL}(n,\mathbb{R})$，$\operatorname{Sp}(2n,\mathbb{R})$，$\operatorname{SO}(k+1,k)$，和$\operatorname{G}_2$的一致格的无穷多个可积类中构造了Zerki-稠密曲面子群.这些子组是希钦表示的图像。特别地，我们证明了$\operatorname{Sp}(2n,\mathbb{R})$，$\operatorname{SO}(k+1,k)$ with $k\equiv1,2[4]$和$\operatorname{G}_2$的每个一致格都包含无穷多个固定亏格的Zerkiki稠密Hitchin表示的映射类群轨道.连同长Thistlethwaite和以前的文件的作者，它意味着所有的晶格$\operatorname{Sp}(4,\mathbb{R})$包含一个Zurkiki密集的表面子群。
2023-02-20 math.GT math.NT math.RT
Simple root flows for Hitchin representations
我们研究了希钦表示的单根流和刘维尔流。我们表明，刘维尔电流与单根流的最大熵的测量，推导出刘维尔体积刚度的结果，并构建一个刘维尔压力度量的希钦组件。
2017-11-26 math.DG math.GT
Finite step Rigidity of Hitchin representations and special Margulis-Smilga spacetimes
本文利用Eskin-Mozes-Oh引入的“逃离子簇引理”证明了Hitchin表示的Jordan-Lyapunov投影谱和某些特殊Margulis-Smilga时空的Margulis-Smilga不变谱的有限步刚性结果.在此过程中，我们还证明了一个类似的有限步刚性结果的Cartan谱的有限生成群表示内的连通半单实代数李群平凡中心。
2021-07-04 math.GT
Sequences of Hitchin representations of Tree-type
Hitchin分支是亏格大于1的闭曲面S的基本群到李群PSL_m（R）的约化群同态的特征标簇的连通分支。S的Teichmuller空间自然嵌入到Hitchin分支中。Teichmuller空间的Thurston紧化中的极限点是很好理解的。我们的主要目标是提供非平凡的充分条件序列的希钦表示，使该序列的限制在Parreau边界可以被描述为一个行动的树。这些非平凡的条件，给出的Fock-Goncharov坐标的通用元组的标志的模空间。
2019-10-29 math.GT
Hitchin harmonic maps are immersions
在1992年，希钦用他的理论希格斯束建设一个重要的家庭代表的基本群的封闭，定向表面的属至少有两个分裂的实形式的复杂伴随单李群。这些希钦表示包括一个组成部分的空间共轭类的所有这些表示和变形的不可约Fuchsian表示统一的表面。对于曲面上任意的标记复结构和任意的Hitchin表示，我们证明了从泛覆盖到对称空间的等变调和映射是一个浸入.将对称空间上的黎曼度量拉回，构造了一个从希钦表示空间到曲面上黎曼度量的合痕类空间的映射。作为这个过程的应用，我们得到了对称空间中轨道在Hitchin表示象作用下的指数增长性的一个新的下界.
2014-07-16 math.DG math.GT
Counting, equidistribution and entropy gaps at infinity with applications to cusped Hitchin representations
我们证明，如果一个最终为正的，非算术的，局部Hölder连续的潜力的拓扑混合可数马尔可夫移位与（BIP）有一个熵间隙在无穷远，然后可以应用更新定理Kesseböhmer和Kombrink获得计数和均匀分布的结果。我们应用这些一般性的结果，以获得计数和equidistribution的尖Hitchin表示的结果，更一般的尖Anosov表示几何有限富克斯群。
2022-03-23 math.DS math.GT
Shearing deformations of Hitchin representations and the Atiyah-Bott-Goldman symplectic form
闭曲面S的Hitchin分支Hit_n（S）是由基本群pi_1（S）到李群PSL_n（R）（S）的同态构成的特征标簇X_PSL_n（R）（S）的优选分支，其元素具有显著的几何和动力学性质.本文考虑Hit_n（S）中元素的一种变形，称之为剪切变形，并计算了它们对特征簇的Atiyah-Bott-Goldman辛形式的配对。
2019-05-27 math.GT
Harmonic maps for Hitchin representations
设$(S,g_0)$是双曲曲面，$ρ$是$PSL(n,\mathbb R)$的Hitchin表示，$f$是从$(\widetilde S, \widetilde g_0)$到相应对称空间的唯一$ρ$ -等变调和映射.我们证明了它的能量密度满足$e(f)\geq 1$和等式在一个点上成立，只有当$e(f)\equiv 1$和$ρ$是$(S,g_0)$的基$n$表示。特别是，我们证明了给定$PSL(n,\mathbb R)$的Hitchin表示$ρ$，每个$ρ$ -从双曲平面$\mathbb H^2$到相应对称空间$X$的等变最小浸入$f$是距离增加的，即$f^*(g_{X})\geq g_{\mathbb H^2}$。等式在一点上成立，只有当它在任何地方都成立，并且$ρ$是$n$ -Fuchsian表示时。
2018-06-18 math.DG math.GT
Correlation Number for Potentials with Entropy Gaps and Cusped Hitchin Representations
George Washington University（乔治华盛顿大学）；Sam Houston State University（山荷斯顿州立大学）
本文提出了一种用于具有熵间隙和尖峰希钦表示的势的相关数，并探讨了其与曼哈顿曲线的关系及刚性性质。
2025-12-17 math.DS math.GT
Affine actions with Hitchin linear part
Danciger-Gueritaud-Kassel证明了曲面群通过$\mathbb R^d$的仿射自同构的适当不连续作用的存在。然而，我们表明，如果线性部分的仿射曲面群作用是在Hitchin组件，那么行动未能适当的不连续。关键的情形是$\mathsf{SO}(n,n-1)$中线性部分的情形，使得仿射作用是通过签名$(n,n-1)$的$\mathbb R^d$上的平坦伪黎曼度量的等距来实现的.在这里，平移部分确定变形的线性部分$\mathsf{PSO}(n,n)$ -希钦表示和关键的一步是要表明，这种表示是不是Anosov在$\mathsf{PSL}(2n,\mathbb R)$相对于稳定剂的$n$ -平面。我们还证明了一个负曲率模拟的主要结果，即表面组上的伪黎曼双曲空间的签名$(n,n-1)$的$\mathsf{PSO}(n,n)$ -Hitchin表示的行动未能适当的不连续。
2018-12-10 math.DG math.GR math.GT
Length functions of Hitchin representations
给定一个希钦表示$ρ\colon π_1(S) \to \PSL_n(\mathbb{R})$，我们构造$n$连续函数$\ell_i^ρ\colon \mathcal \CH(S) \to \mathbb{R}$定义在空间上的Hölder测地电流$\CH(S)$，使一个封闭的，定向曲线$γ$在$S$，$i$ -th特征值矩阵$ρ(γ)\in \PSL_n(\mathbb{R})$的形式是$\pm \mathrm{exp}\, \ell_i^ρ(γ)$：这样的功能推广到更高的秩瑟斯顿的长度函数Fuchsian re \presentations。这些长度$\ell_i^ρ$的身份，不同的\rentiability属性，以及应用本征值估计，也被认为是。
2013-04-11 math.GT
The Poisson Bracket of Length functions in the Hitchin Component
泰希米勒空间上的沃尔伯特余弦公式给出了闭曲线$α,β$的测地线长度函数$l_α,l_β$的Weil-Petersson泊松括号$\{l_α, l_β\}$，作为相关测地线相交角的余弦之和。这是最近推广到希钦表示的拉布里。在本文中，我们给出了一个简短的证明，使用戈德曼公式的泊松括号的表示品种的曲面群到约化李群。
2015-02-20 math.GT
Hitchin grafting representations I: Geometry
本文通过几何方法解释Fock–Goncharov正性，并证明Fuchsian表示的弯曲形变在对称空间中稳定一致Finsler拟凸圆盘，为Hitchin嫁接表示提供几何基础。
2025-07-02 math.DG math.GT
Entropy of Hilbert metrics and length spectrum of Hitchin representations in $\mathrm{PSL}(3,\mathbb{R})$
本文证明了一个凸域上的Blaschke距离与Hilbert距离之间的尖锐不等式：对任意两点$x$和$y$，\[d^B(x,y) < d^H(x,y) +1.\]我们得到两个有趣的结果：第一个是Hilbert几何的体积熵刚性：对$\mathbb{R}\mathbf{P}^n$的任意凸域，半径为$R$的球的体积至多象$e^{(n-1)R}$那样增长.第二个结果是如下事实：对于曲面群在$\mathrm{PSL}(3,\mathbb{R})$中的任何希钦表示，在$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$中存在Fuchsian表示$j$，使得$j$的长度谱均匀小于$ρ$的长度谱。
2015-07-28 math.DG math.DS math.GT
Real spectrum compactification of Hitchin components, Weyl chamber valued lengths, and dual spaces
本文证明实闭域扩张上的 Hitchin 表示等价于 F-正表示，利用 Tarski-Seidenberg 原理和乘法坐标，并应用于 Weyl 腔长度紧化与对偶空间。
2025-03-31 math.GR math.GT
Entropy and domination for quasi-Hitchin representations
Ashoka University（阿肖卡大学）；Indian Institute of Science（印度科学研究所）
针对亏格≥2的闭定向曲面，研究拟希钦表示的熵与支配关系，证明弯曲所得拟希钦表示的希尔伯特熵严格大于原希钦表示的熵，推广了此前有限层叠的相关结果。
2026-09-24 math.GT
Hitchin grafting representations II: Dynamics
对于某些$d \geq 3$，将曲面群$π_1(S)$表示为$\mathrm{PSL}_d(\mathbb{R})$的特征标簇的希钦分量可以配备一个压力度量，该压力度量对Fuchsian轨迹的限制等于Weil-Petersson度量直到一个常数因子。证明了如果$S$的亏格至少为$3$，则Fuchsian轨迹中包含Weil-Petersson度量的无穷直径的拟凸子集，其压力度量的路径度量的直径是有限的.这是通过证明弯曲变形的双无限路径具有受控的有界长度来建立的。
2025-06-30 math.DG math.GT
Non-Hitchin Borel Anosov representations from surface groups to $\mathrm{SL}_{3k}\mathbb{R}$
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Nankai University（南开大学）
本研究利用Labourie–Wentworth公式与热力学形式，证明闭曲面群存在到$\u200b\mathrm{SL}_{3k}\mathbb{R}$的非Hitchin Borel Anosov表示，给出偶数维$6k$的首个例子，并分析相关局部性质。
2026-09-18 math.DG math.DS math.GT
Concave Foliated Flag Structures and the $\text{SL}_3(\mathbb{R})$ Hitchin Component
本研究针对$\text{SL}_3(\mathbb{R})$希钦分量相关的旗几何，借助特征不变叶层给出几何刻画，并构建正根折射流关联希钦表示的动力学，明确一维叶层叶与流线的关系及最高根流的性质。
2024-07-08 math.DG math.GT
Anosov triangle reflection groups in SL(3,R)
本文研究了SL(3,R)中紧致双曲三角反射群的Anosov表示，证明其存在性条件及非凸边界映射特性。
2026-01-01 math.GR math.GT
Pressure metrics for cusped Hitchin components
本文研究尖点 Hitchin 分量，针对几何有限 Fuchsian 群到 PSL(d,R) 的表示构造压力度量，并在 d=3 时给出与 Hilbert 长度相关的新压力度量。
2023-09-29 math.DG math.DS math.GT
Positive configurations of flags in a building and limits of positive representations
Parreau紧化的Hitchin组成部分的一个闭曲面$S$的负欧拉示性数，以这样一种方式，一个边界点对应的投影长度谱的行动$π_1(S)$上的$\mathbb R$ -欧几里德建设。在本文中，我们使用的积极性属性介绍了由福克和Goncharov希钦表示明确描述的几何形状的首选集合的公寓在限制建设。
2019-02-05 math.GT
Degenerations of k-positive surface group representations
该研究引入与Hitchin表示有诸多共性的k-正曲面群表示，分析其退化规律，并提出正比表示的一般极限定理作为核心工具。
2024-06-25 math.DG math.GR math.GT
On Line-Hyperplane Structures for Hitchin Representations
本文研究Hitchin表示对应的不连续域提升到Stiefel流形后的纤维拓扑，确定了闭的$(2n-5)$维纤维的同胚及微分同胚类型，并利用Wall分类方法。
2026-09-28 math.DG math.GT
Basmajian's identity in higher Teichmüller-Thurston theory
本研究将Basmajian恒等式推广到紧带边曲面的$n$-Hitchin表示，给出$n=3$时的凸实射影结构几何解释，证明相关极限集测度为零，并指出其与Labourie-McShane扩展的紧密联系。
2017-05-09 math.DG math.GT
Topology of representation spaces of surface groups in PSL(2,R) with assigned boundary monodromy and nonzero Euler number
在本文中，我们完成了SL（2，R）中穿孔曲面的基本群的表示空间的拓扑描述，在穿孔和非零欧拉数处具有规定的行为，遵循Hitchin在非穿孔情形中所采用的策略，并利用平坦丛和Higgs丛在抛物情形中的Hitchin-Simpson对应.这推广了Boden-Yokogawa和Nasatyr-Steer以前的结果。本文件的相关部分旨在概述这一主题。
2017-05-18 math.AG math.DG math.GT
Zariski-dense surface groups in non-uniform lattices of split real Lie groups
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS, IMJ-PRG（法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）
本文研究了非均匀晶格中通过算术方法构造的薄Hitchin表示，证明了在某些条件下这些表示在映射类群作用下形成无限多个轨道。
2026-01-28 math.GR math.GT math.NT
Para-complex geometry and cyclic Higgs bundles
我们介绍了仿复形和伪黎曼几何方法的研究表示的曲面群在$\mathrm{SL}(2m+1,\mathbb{R})$。对于$m=1$，我们的技术允许希钦表示没有任何参考凸射影几何或双曲仿射球恢复几个已知的结果。特别是，我们分析描述的Guichard-Wienhard域的不连续性的旗品种和相应的凹叶状旗结构的诺尔特-Riestenberg。在高秩的情况下，我们得到了稳定的循环$\mathrm{SL}(2m+1,\mathbb{R})$ -Higgs丛（不一定在Hitchin分量中）与仿复双曲空间$\mathbb{H}^{2m}_τ$中的一类特殊曲面（我们称之为各向同性$\mathbf{P}$ -交替曲面）之间的一一对应.因此，我们给出了一个几何解释的全纯微分$q_{2m+1}$在希钦基的调和序列的浸入在仿复流形。
2025-03-03 math.DG math.GT
SO(n,n+1)-surface group representations and their Higgs bundles
利用Higgs丛研究亏格为$g\geq2$的闭曲面的基本群在李群SO（n，n+1）中表示的特征标簇.对于每个整数$0<d\leq n(2g-2),$，我们证明了特征簇存在光滑连通分支，它与黎曼曲面与2，4，.次全纯微分向量空间的对称乘积上的某个向量丛的乘积是同构的，2n-2。特别是，当d=n（2g-2）时，这恢复了希钦分量的希钦参数化。我们还展示了$2^{2g+1}-1$额外的SO（n，n+1）-字符簇的连接组件，并计算其拓扑结构。此外，在所有这些新的组件的表示不能连续变形的表示与紧凑的Zebriki封闭。使用最近的工作Guichard和Wienhard的积极性，它表明，每个表示定义奇点（即那些不是不可约的）在这些$2^{2g+1}-1$连接组件是积极的Anosov表示。
2017-10-03 math.DG math.GT
Domination results in $n$-Fuchsian fibers in the moduli space of Higgs bundles
本文主要针对$n$ -Fuchsian纤维，给出了关于Hitchin纤维化的一些控制性结果。更精确地说，我们证明了在同一个Hitchin纤维中，一个$n$ -Fuchsian表示的相关调和映射的能量密度优于所有其他表示的能量密度，这意味着拓扑不变量：平移长度谱和熵的支配.作为能量密度控制结果的应用，我们得到了某些乘积黎曼（或伪黎曼）流形中等变极小（或极大）曲面的存在唯一性。我们的证明是基于建立一个代数不等式推广的GIT定理Ness的幂零轨道一般轨道。
2020-05-28 math.DG math.GT
Deformation of Fuchsian representations and proper affine actions
本文推广Mess的工作，研究Hitchin表示中Fuchsian表示的无穷小形变，引入仿射交比、三交比与Margulis不变量，给出真仿射作用的等价判据，并证明线性部分为Hitchin表示的非阿贝尔自由群存在真仿射作用。
2024-07-05 math.DG math.GT
A collar lemma for partially hyperconvex surface group representations
我们表明，领引理持有Anosov表示的基本群的表面到$\SL(n,\R)$，满足部分超凸性的性质，从拉布里的工作。这是几个不包含在高阶Teichmüller空间中的Anosov表示的开集的情况，以及$Θ$ -正表示为$\SO(p,q)$，如果$p\geq 4$。此外，我们表明，已知的希钦表示，如积极的ratioed和具有正特征值比的“正属性”，也持有部分超凸表示。
2021-04-09 math.GR math.GT
The real spectrum compactification of character varieties: characterizations and applications
我们宣布的一般字符品种，具有良好的拓扑性质的紧化的结果，并给出其理想点的各种解释。我们将此与Weyl室长度紧化，并将我们的结果应用于理论的最大和希钦表示。
2020-04-30 math.GR math.GT
Limits of Cubic Differentials and Buildings
本文研究了在SL(3,R)中表面群表示的Hitchin组件中立方微分的渐进行为，通过局部不变量描述holonomy沿射线的渐近公式，并展示了相应等距谐波映射族收敛到该空间的渐近锥的谐波映射，同时描述了图像的弱凸性及(1/3)翻译表面性质。
2026-05-19 math.DG math.GT
Positively ratioed representations
设S是亏格至少为2的闭可定向曲面，G是非紧型半单实代数群.我们考虑一类从S到G的基本群的表示，称为正比例表示。这些都是阿诺索夫表示的附加条件，某些相关的交比满足一个积极的性质。这种表示的例子包括希钦表示和极大表示。使用测地电流，我们表明，这些积极的比例表示相应的长度函数是良好的行为。特别是，我们证明了收缩不等式，所有这些积极的ratioed表示。
2019-04-16 math.DS math.GT math.RT
A note on Reidemeister Torsion of G-Anosov Representations
本文考虑亏格至少为$2$的固定闭定向黎曼曲面$Σ$的$G$ -Anosov表示.这里，$G$是李群（$\text{PSp}(2n,\mathbb{R}$）、$\text{PSO}(n,n)$或$\text{PSO}(n,n+1)$。证明了与$Σ$相关的Reidemeister挠率（R-挠率）在这种表示的伴随丛表示中具有良好的定义.利用辛链复形方法，建立了这类表示的R-挠率的一个新公式，该公式是以李群$G$的Atiyah-Bott-Goldman辛形式表示的.并将所得结果应用于Hitchin分量，特别是Teichmüller空间.
2021-01-20 math.GT
Maximal and Borel Anosov representations in $Sp(4,\mathbb{R})$
Mathematisches Institut, Ruprecht-Karls Universität Heidelberg（海德堡大学数学研究所）
该研究证明了在Sp(4,R)中，具有最大托雷不变量的博雷尔安诺斯表示必须是希奇金表示，并且在Sp(2n,R)中，{n-1,n}-安诺斯表示的最大性当且仅当满足超凸性性质H_n。
2024-02-15 math.GT
Strongly Dense Representations of Hyperbolic 3-Manifold Groups
本文首次构造了双曲3-流形群到 $SL(4,\mathbb{R})$ 和 $SU(3,1)$ 的强稠密表示，利用射影形变得到完整表示，并推出 $SL(4,\mathbb{R})$ 存在非 Hitchin 的强稠密曲面子群。
2024-01-15 math.GT
Cataclysms for Anosov representations
本文将$θ$表示构造成半单非紧连通有限中心实李群$G$的灾变变形，其中$θ\subset Δ$是单根在对合下不变的子集.它们将Teichmüller空间上的Thurston灾变和Borel-Anosov表示的Dreyer灾变推广到$\mathrm{PSL}(n, \mathbb{R})$中。我们也用边界图来表示变形。此外，我们证明了灾变变形是加性的，并表现良好，相对于组成一个表示与群同态。最后，我们表明，变形是单射Hitchin表示，但不是一般的$θ$ -Anosov表示。
2022-08-21 math.GT
Maximal Sp(4,R) surface group representations, minimal immersions and cyclic surfaces
设$S$是亏格至少为$2$的闭曲面.对于$2g-3$例外连通分支中的每一个极大表示$ρ: π_1(S)\rightarrow\mathsf{Sp}(4,\mathbb{R})$，我们证明了在曲面上存在唯一的共形结构，在该共形结构中对应的到对称空间$\mathsf{Sp}(4,\mathbb{R})/\mathsf{U}(2)$的等变调和映射是极小浸入.利用这些分量的Higgs丛参数化，我们给出了Teichmüller空间上纤维丛等分量的映射类群不变参数化.与Labourie最近关于Hitchin分量的结果不同，这些丛不是向量丛。
2015-07-06 math.DG math.GT
Conjugating Representations in $PGL(k, \mathbb{C})$ into $PGL(k, \mathbb{R})$
本文研究有限生成群到 $PGL(k, \mathbb{C})$ 的表示，给出其共轭到 $PGL(k, \mathbb{R})$ 的充要条件，从而在更大的表示簇中识别出与实表示共轭的表示。
2023-10-16 math.GT math.RT
The pressure metric for Anosov representations
使用热力学形式主义，我们引入了一个概念的交集投影Anosov表示，显示解析结果的交集和熵，和刚性结果的交集。我们使用重正化的交集产生一个$Out(Γ)$不变的黎曼度量的光滑点的变形空间的不可约的，投影Anosov表示的一个字双曲群$Γ$到$SL(m,R)$的Zagliki封闭包含一个通用的元素。特别是，我们产生映射类群不变的黎曼度量的Hitchin组件限制到Weil-Petersson度量的Fuchsian轨迹。此外，我们生产$Out(Γ)$ -不变度量的变形空间的凸余紧表示到$PSL(2,C)$，并表明，豪斯多夫维数的极限集的变化解析超过解析家庭的凸余紧表示到任何秩1半单李群。
2015-02-01 math.DG math.GT
Representations of the fundamental group of a closed oriented surface in Sp(4,R)
本文在$Sp(4,{\mathbf R})$中对亏格$\geq 2$的闭定向曲面的基本群的表示空间的连通分支进行了分类。我们证明，这是相当于分类的模空间的表示（其中包括共轭类的约简表示）的连通分量。然后，我们继续Gothen在math/9904114中发起的分析，依赖于：（1）我们的表示的模空间与某些表示的模空间之间的关系Higgs束的（多稳）类似物（基本上是根据希钦的工作，Simpson和Corlette）和（2）模空间上存在一个适当的函数，其局部极小值的集合可以用以下的模空间$N$识别：（多稳定）秩为2的二次丛;最后从$N$的连通分支的分类中推出我们的结果。
2003-04-02 math.AG math.GT
Higher Teichmüller Spaces: from SL(2,R) to other Lie groups
本文的第一部分综述了Teichmüller空间作为曲面的基本群在PSL（2，R）中表示的空间的子集的几个刻画。特别强调的是（有界）上同调不变量推广时，PSL（2，R）被替换为一个李群的埃尔米特型。第二部分讨论了两类高阶Teichmüller空间的基本结构，即Hermitian型李群的极大表示空间和分裂实单李群的Hitchin表示或正表示空间。
2011-12-05 math.DG math.GT
The geometry of maximal representations of surface groups into SO(2,n)
本文研究了曲面群到秩为2的埃尔米特李群的极大表示的几何和动力学性质。结合希格斯束理论，Anosov表示理论和伪黎曼几何的工具，我们得到了各种感兴趣的结果。我们证明了这些表示是holonomies的某些几何结构，恢复结果Guichard和Wienhard。我们还证明了它们的长度谱是均匀大于一个适当选择的Fuchsian表示，扩展了第二作者以前的工作。最后，我们表明，这些表示保持一个唯一的极小曲面的对称空间，延长拉布里定理Hitchin表示秩2。
2019-04-20 math.DG math.GT
Projective Anosov representations, convex cocompact actions, and rigidity
本文证明了在实射影空间中的某些真凸区域上，许多射影Anosov表示是凸余紧的。特别地，如果非初等词双曲群与闭双曲曲面的非平凡自由积或基本群不可通约，则该群的任何射影Anosov表示在实射影空间中的某个真凸区域上凸余紧地作用。我们还表明，如果一个投影Anosov表示保持一个适当的凸区域，那么它的行为凸余紧的一些（可能不同）适当的凸区域。然后我们给出三个应用程序。首先，我们证明了在一般半单李群中的Anosov表示可以定义为在某些实射影空间（依赖于半单李群和抛物子群）的真凸区域上存在凸余紧作用.接下来，我们证明了一个刚性的结果，涉及希尔伯特熵的投影Anosov表示。最后，我们证明了一个刚性的结果，这表明与一个投射Anosov表示相关联的边界映射的图像很少是射影空间的$C^2$子流形。此最终刚度结果也适用于Hitchin表示。
2022-02-09 math.DG math.GT
Fiber bundles associated with Anosov representations
已知双曲群$Γ$到半单李群$G$的Anosov表示$ρ$允许旗簇$G/Q$中不连续的余紧域，赋予紧商流形$M_ρ$一个$(G,G/Q)$ -结构。通常，$M_ρ$的拓扑结构可能相当复杂。在这篇文章中，我们考虑的情况下，当$Γ$是一个封闭的（实或复）双曲流形$N$和$ρ$是（扭曲）格嵌入$Γ\to \mathrm{Isom}(\mathbb H_\mathbb K) \to G$通过Anosov表示的变形的基本群。证明了在这种情况下，$M_ρ$总是$N$上的光滑纤维丛.一般来说，确定光纤的拓扑结构似乎很难。本文的第二部分着重于$N$是一个曲面的特殊情况，$ρ$是$\mathrm{Sp}(4,\mathbb C)$的准希钦表示，$M_ρ$是在$\mathbb C^4$中的复拉格朗日空间上建模的。我们表明，在这种情况下，纤维是同胚的$\mathbb{CP}^2 \sharp \overline{\mathbb{CP}^2}$。
2023-03-19 math.DG math.DS math.GT
On Einstein Structures for $\mathrm{SO}_0(p,p+1)$-Surface Group Representations
本文研究了SO₀(p,p+1)-表面群表示的爱因斯坦结构，明确展示了商空间作为纤维丛的结构，并揭示了其纤维的同调类型。
2026-02-19 math.DG math.GT
