Joint equidistribution of maximal flat cylinders and holonomies for Anosov homogeneous spaces
本研究针对带极小抛物子群的连通实半单代数群中的Zariski稠密Anosov子群，证明了本原元共轭类对应极大平坦柱面，刻画了周长趋于无穷时柱面与和乐的联合等分布，给出秩一闭测地线相关结果的Anosov类比。
2023-05-05 math.DS math.GT
Reducible Suspensions of Anosov Representations
本文通过 Anosov 表示理论研究非初等双曲群线性表示的可约悬挂，刻画其离散性、拟等距嵌入性与 Anosov 性，并利用有界凸域给出 Borel Anosov 表示形变及非 Anosov 极限的实例。
2024-04-02 math.GR math.GT
Anosov deformations of Barbot representations
针对亏格≥2闭可定向曲面的共形结构，构造其曲面群到SL(3,R)表示特征簇中Barbot分支的真切片，证明对应表示为Borel Anosov并描述全旗空间中纤维化几何结构。
2025-02-14 math.DG math.DS math.GT
Invariant measures for horospherical actions and Anosov groups
设$Γ$是连通半单实代数群$G$的一个Zeromki稠密Anosov子群.对于$G$的极大次球面子群$N$，证明了$Γ\backslash G$上所有非平凡的$NM$不变遍历和$A$拟不变Radon测度空间在比例意义下同胚于${\mathbb R}^{\text{rank}\,G-1}$，其中$A$是极大实分裂环面，$M$是规范化$N$的极大紧子群.其中一个主要的成分是建立所有Burger-Roblin测度的$NM$ -遍历性。
2022-09-20 math.DS math.GT
Tameness of Riemannian locally symmetric spaces arising from Anosov representations
我们构造了黎曼局部对称空间的紧化。这些紧化是仿照广义佐竹紧化，并在某些情况下，最大佐竹紧化。我们推论出这些黎曼局部对称空间是拓扑驯服的，即同胚于带边界的紧致带边流形的内部。我们还构造域的不连续性（不一定有一个紧凑的商）在一个更一般的设置。
2015-09-09 math.GT
Thurston's cataclysms for Anosov representations
给定Anosov表示$ρ\colon π_1(S) \to \PSL_{n}(\mathbb{R})$和曲面$S$中的最大测地线层积$λ$，我们构造了沿着具有一定标志装饰的测地线层积$λ$的叶子的剪切变形，该标志装饰由Anosov表示$ρ$的相关标志曲线$\mathcal{F}_ρ\colon \Sinf \to \mathrm{Flag}(\mathbb{R}^n)$提供;这些变形推广到Labourie的Anosov表示和Thurston的曲面上双曲结构的灾变。一个灾变参数化的横向$n$ -扭转上循环的方向覆盖$\La$的$λ$。此外，我们建立这些变形的各种几何性质。其中，我们证明了相关的长度函数$\ell^i_ρ$的Anosov表示$ρ$的变化公式。
2013-04-30 math.GT
Horospherical invariant measures and a rank dichotomy for Anosov groups
设$G=\prod_{i=1}^{r} G_i$是秩为1的单实代数群的乘积，$Γ$是$G$关于极小抛物子群的Anosov子群。对于正Weyl腔内部的每个$v$，令$\mathcal R_v\subsetΓ\backslash G$表示具有循环$\exp (\mathbb R_+ v)$ -轨道的所有点的Borel子集。对于$G$的极大次球面子群$N$，证明了当$r={rank}(G)\le 3$和$v$属于$Γ$的极限锥内部时，$N$对${\mathcal R}_v$的作用是唯一遍历的，否则不存在$\mathcal R_v$上的$N$不变{Radon}测度.
2022-12-01 math.DS math.GT
Twisted Patterson-Sullivan densities on nilpotent covers for Anosov subgroups
Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Mohali（印度科学教育研究所）
本文为Anosov子群构造扭曲共形密度并证明其唯一性、无原子性和遍历性，进而利用商群特征分类幂零覆盖上正规子群的遍历共形密度。
2026-10-20 math.DS math.GT
Borel invariant for measurable cocycles of 3-manifold groups
我们引入的概念拉回沿可测的上循环，我们用它来扩展博雷尔不变量研究的Bucher，汉堡和Iozzi的世界可测的上循环。Borel不变量沿着上同调类是常数，并且具有有界的绝对值。这允许定义最大余圈。最后，我们证明了极大上圈实际上是平凡化的限制的不可约表示。
2021-12-30 math.GT
Relatively Anosov groups: finiteness, measure of maximal entropy, and reparameterization
本文针对相对Anosov子群，通过Groves-Manning空间测地流重参数化流空间，证明了Bowen-Margulis-Sullivan测度有限、唯一且强混合，推广了Kleinian群经典结果至高秩。
2025-05-23 math.DS math.GR math.GT
$d$-pleated surfaces and their shear-bend coordinates
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；Sam Houston State University（山荷士顿州立大学）；University of California Riverside（加州大学河滨分校）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究了推广到$\mathsf{PSL}_d(\mathbb{C})$的表面群表示，扩展了已研究的pleated surfaces到$\mathsf{PSL}_2(\mathbb{C})$，并提供了$(λ,d)$-pleated surfaces空间的全纯参数化。
2026-06-04 math.GT
Restrictions on Anosov subgroups of Sp(2n,R)
本文研究 Sp(2n,R) 的 P_Θ-Anosov 子群，证明当 Θ 含奇数时这类子群必实际上同构于自由群或曲面群，并构造了 Θ 不含奇数时的反例及新的极大对径子集。
2023-10-30 math.GR math.GT
Balanced ideals and domains of discontinuity of Anosov representations
研究半单李群的Anosov子群在旗流形上的作用. Kapovich，Leeb和Porti在arXiv：1306.3837中给出了一个系统的方法来构造这种作用的不连续的余紧域。对于$Δ$ -Anosov表示，我们证明了每一个不连续的余紧域产生于此建设，在低秩的几个例外。然后，我们计算哪些标志流形承认这些域，在某些情况下，域的数量。我们还发现了一个新的紧化局部对称空间所产生的极大表示成$\mathrm{Sp}(4n+2, \mathbb{R})$。
2018-10-26 math.DG math.GT
Growth of quadratic forms under Anosov subgroups
令$ρ:Γ\rightarrow PSL_d(\mathbb{K})$是Zerkiki稠密Borel-Anosov表示，其中$\mathbb{K}$等于$\mathbb{R}$或$\mathbb{C}$。令$o$是$\mathbb{K}^d$上签名$(p,d-p)$的一种形式（其中$0<p<d)$ .令$\mathsf{S}^o$是$PSO(o)$的黎曼对称空间在$PSL_d(\mathbb{K})$的黎曼对称空间内的相应测地线副本。对于某些选择的$o$和每个$t$足够大，我们显示的$γ\inΓ$的数量的指数界的$\mathsf{S}^o$和$ργ\cdot\mathsf{S}^o$之间的距离小于$t$。在一个额外的假设下，满足例如当边界的$Γ$是连接的，我们显示了一个渐近的$t\rightarrow\infty$的计数功能相对于一个功能的内部的对偶极限锥。
2021-09-30 math.DG math.GR math.GT
Dichotomy and measures on limit sets of Anosov groups
本文证明Anosov子群的共形测度支撑在极限集上当且仅当其维数临界，由此得到测度唯一性，并推广了Hopf-Tsuji-Sullivan二分法及Ahlfors测度猜想。
2025-06-20 math.DS math.GT
Affine Anosov representations and proper actions
本文定义词双曲群到特定仿射群的仿射 Anosov 表示，并证明其等价于线性部分关于极大迷向平面稳定子为 Anosov 且群像在欧氏空间上真作用。
2024-01-26 math.DG math.GT
Maximal dilatation on nonorientable surfaces
本文通过证明 Liechti-Strenner 多项式不可约，确立了其在偶数亏格 $g \geq 4$ 不可定向曲面上具有可定向不变叶状结构的伪 Anosov 微分同胚中的最大伸缩率。
2025-08-09 math.DS math.GT
The bounded Borel class and complex representations of 3-manifold groups
如果$Γ<\mathrm{PSL}(2,\mathbb{C})$是一个格，我们定义一个不变量的表示$Γ\rightarrow \mathrm{PSL}(n,\mathbb{C})$使用Borel类$β(n)\in \mathrm{H}^3_\mathrm{c}(\mathrm{PSL}(n,\mathbb{C}),\mathbb{R})$。我们证明了不变量是有界的，它的最大值是由不可约复表示$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{C})\rightarrow \mathrm{PSL}(n,\mathbb{C})$的格嵌入的组成的共轭得到的。主要的独立感兴趣的成分是推广到退化配置的标志的Goncharov cocycle和它的研究，以及识别$\mathrm{H}^3_\mathrm{c}(\mathrm{SL}(n,\mathbb{C}),\mathbb{R})$作为一个赋范空间。
2017-05-27 math.GT
Strict concavity of the growth indicator function for relatively Anosov groups
Simons Laufer Mathematical Sciences Institute（西蒙斯劳弗数学科学研究所）；Yale University（耶鲁大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
研究高阶连通半单实代数群离散子群增长指标函数，证明非初等相对博雷尔阿诺索夫群的该函数在非共线方向严格凹，通过建立曼哈顿超曲面$\mathcal C^1$光滑性及证明非初等$\theta$ - 横向群相关性质得出结论。
2026-07-16 math.DG math.DS math.GR
Geometric structures for maximal representations and pencils
Università degli studi di Torino（都灵大学）
本文研究了最大表示与 pencils 的几何结构，通过等变纤维化表征闭曲面群到 Sp(2n,R) 的最大表示。
2026-01-20 math.GT
Superrigidity of maximal measurable cocycles of complex hyperbolic lattices
设$Γ$是$\text{PU}(p,1)$与$p \geq 2$的无挠格，$(X,μ_X)$是遍历的标准Borel概率$Γ$ -空间.我们证明了任何最大的Zebriki稠密可测上循环$σ: Γ\times X \longrightarrow \text{SU}(m,n)$是共同源的一个上循环相关的表示$\text{PU}(p,1)$到$\text{SU}(m,n)$，与$1 < m \leq n$。证明遵循齐默的超刚性定理，并要求存在一个边界映射，我们证明在一个更一般的设置。结果表明，当$n\neq m$满足上述性质时，不存在一个极大可测上圈。
2021-05-25 math.GT
The geometry of maximal representations of surface groups into SO(2,n)
本文研究了曲面群到秩为2的埃尔米特李群的极大表示的几何和动力学性质。结合希格斯束理论，Anosov表示理论和伪黎曼几何的工具，我们得到了各种感兴趣的结果。我们证明了这些表示是holonomies的某些几何结构，恢复结果Guichard和Wienhard。我们还证明了它们的长度谱是均匀大于一个适当选择的Fuchsian表示，扩展了第二作者以前的工作。最后，我们表明，这些表示保持一个唯一的极小曲面的对称空间，延长拉布里定理Hitchin表示秩2。
2019-04-20 math.DG math.GT
Borel and volume classes for dense representations of discrete groups
我们证明了对于任何离散群$G$，任何稠密表示$ρ: G\to \PSL_n\bC$的有界Borel类在三次有界上同调中是非零的，并且具有极大半范数.当为$n=2$时，Borel类等于$3$维双曲体积类。使用工具从理论的Kleinian群，我们表明，体积类的密集表示$ρ: G\to \PSL_2\bC$是均匀分离的半范数从任何其他表示$ρ': G\to \G$，其中有一个子群$H\le G$上的$ρ$仍然是密集的，但$ρ'$是离散或不离散的，但稳定的点，线，或平面在$\bH^3\cup \partial \bH^3$。我们展示了一个家庭的密集表示的非阿贝尔自由群的两个字母和家庭的不连续的密集表示的$\PSL_2\bR$，其体积类是线性独立的，并满足一些额外的性质，这些家庭的基数是连续的。我们解释了如何使用的策略可用于生产非平凡的体积类在更高的维度，视存在的一个家庭的双曲流形具有一定的拓扑和几何性质。
2021-03-10 math.GR math.GT
Higher-rank local mixing for cusped positive representations
Institute for Advanced Study（高等研究院）；Simons Laufer Mathematical Sciences Institute（西蒙斯劳弗数学科学研究所）；Yale University（耶鲁大学）；University of Toronto（多伦多大学）
该研究针对含抛物元的富克斯群的扎里斯基稠密正表示，证明了其商空间上Bowen–Margulis–Sullivan测度的定量局部混合，推导了相关渐近结果，还推广至满足外围根平衡条件的阿诺斯表示。
2026-10-09 math.DS math.GR math.GT
Positively ratioed representations
设S是亏格至少为2的闭可定向曲面，G是非紧型半单实代数群.我们考虑一类从S到G的基本群的表示，称为正比例表示。这些都是阿诺索夫表示的附加条件，某些相关的交比满足一个积极的性质。这种表示的例子包括希钦表示和极大表示。使用测地电流，我们表明，这些积极的比例表示相应的长度函数是良好的行为。特别是，我们证明了收缩不等式，所有这些积极的ratioed表示。
2019-04-16 math.DS math.GT math.RT
