Maximal surfaces with singularities in Minkowski space
我们将研究三维Minkowski空间中具有奇点的极大曲面。虽然平面是唯一的完整极大曲面没有奇点，有许多其他完整的极大曲面的奇异性，我们证明了他们满足Osserman型不等式。
2005-06-22 math.DG
On the duality between rotational minimal surfaces and maximal surfaces
研究了旋转曲面族中欧几里得空间中的极小曲面与Lorentz-Minkowski空间中的极大曲面之间的对偶性。研究了两个全等旋转极小（或极大）曲面的对偶曲面是否全等。我们表明，在对偶过程中，通过一个参数组的旋转，它出现家庭的Bonnet极小（极大）曲面和Goursat变换。
2017-03-11 math.DG
Geometry and topology of maximal antipodal sets and related topics
本文综述了Riemannian流形极大对极集的几何与拓扑性质及其在相关主题中的应用，旨在系统呈现该领域的研究进展。
2024-01-06 math.CO math.DG
A geometrical correspondence between maximal surfaces in anti-De Sitter space-time and minimal surfaces in $\mathbb{H}^2\times \mathbb{R}$
建立了反De Sitter时空中的极大曲面与双曲平面与实直线的黎曼积中的极小曲面之间的几何对应关系。为了说明这种对应关系，在反德西特时空极大曲面的新的例子。
2014-07-21 math.DG
The geometry of maximal components of the PSp(4,R) character variety
本文将曲面群表示的特征标簇的极大分支空间刻画为PSp（4，R）和Sp（4，R）。对于每个秩为2的Hermitian型实李群，我们构造了其极大分支上的一个映射类群不变复结构。对于群PSp（4，R）和Sp（4，R），我们给出了Teichmüller空间上每个极大分支作为显式全纯纤维丛的映射类群不变参数化.特别注意的是把在连接的组件是奇异的，我们给出了一个精确的局部描述的奇异性和它们的几何解释。我们还通过曲线的模空间上的全纯浸没的映射类群的作用，描述了PSp（4，R）和Sp（4，R）的极大分支的商。这些结果的证明分两步进行，首先利用Higgs丛给出一个非映射类群的等变参数化，然后对极大PSp（4，R）表示证明一个类似于Labourie猜想的结果.
2018-08-10 math.AG math.DG math.GT
$\mathrm{SO}_0(2,n+1)$-maximal representations and hyperbolic surfaces
我们研究曲面群$ρ:π_1(Σ)\to\mathrm{SO}_0(2,n+1)$的极大表示，通过在与$Σ$的极大测地线叠层相关的伪黎曼空间$\mathbb{H}^{2,n}$中引入$ρ$不变的褶曲面.证明了$ρ$ -不变褶曲面总是嵌入的、非因果的、具有内禀伪度量和双曲结构.我们描述后者通过构建一个剪切上循环的交比自然相关的$ρ$。为此目的而开发的过程适用于广泛的交比类，包括希钦和$Θ$产生的例子-$\mathrm{SO}(p,q)$中的正表示。我们还表明，长度谱的$ρ$占主导地位的$ρ$不变的褶皱表面，严格的不平等的曲线相交的弯曲轨迹。我们观察到，典型的分解的$ρ$不变的褶皱表面到树叶和斑块对应于分解的Guichard-Wienhard域的不连续的$ρ$到标准的纤维块，即三角形和线的光子。相反，我们给出了一个具体的构造光子流形的双曲曲面上的光子三角形粘合在一起。我们开发的工具允许通过构造性和几何方法恢复Collier、Tholozan和Toulisse关于$ρ$（伪Riemannian）几何以及最大表示与纤维光子流形之间的对应关系的各种结果，绕过了希格斯束的使用。
2022-06-14 math.DG math.GT
Reflection principle for lightlike line segments on maximal surfaces
与欧几里得三维空间中极小曲面的情形一样，洛伦兹-闵可夫斯基三维空间中极大曲面的反射原理断言，如果极大曲面具有类空线段$L$，则该曲面在关于$L$的$180^\circ$ -旋转下不变。然而，这样的反射属性一般不适用于极大曲面边界上的类光线段。本文给出了类光线段连接收缩奇点时，类光线段在极大曲面边界上的反射原理。作为应用，我们从$\mathbb{R}^2$的棋盘格构造了具有类光线的周期极大曲面的各种例子。
2020-02-19 math.DG
Nonorientable maximal surfaces in the Lorentz-Minkowski 3-space
研究了三维Lorentz-Minkowski空间中具有类光奇点的完全不可定向极大曲面的几何和拓扑。得到了这类曲面的拓扑同余公式。由此证明了极大Moebius带和极大单端克莱因瓶的存在唯一性结果。
2010-02-12 math.DG
Higher genus nonorientable maximal surfaces in the Lorentz-Minkowski 3-space
研究了Lorentz-Minkowski三维空间中的不可定向极大曲面。我们证明了这类具有高亏格和一端的曲面的一些存在性结果。
2021-09-09 math.DG
Deformation and singularities of maximal surfaces with planar curvature lines
欧几里得空间中具有平面曲率线的极小曲面的研究始于19世纪后期。另一方面，Lorentz-Minkowski空间中具有平面曲率线的极大曲面的分类直到最近才被给出。在本文中，我们使用一种替代的方法，不仅可以细化的分类极大曲面的平面曲率线，但也表明存在一个变形，完全由所有这样的曲面。此外，我们还研究了具有平面曲率线的极大曲面上的奇点类型。最后，通过考虑极大曲面与平面曲率线的共轭，得到了极大曲面也是仿射极小曲面的类似结果。
2018-05-15 math.DG
New examples of maximal surfaces in Loretnz-Minkowski space
我们利用Lorentz-Minkowski空间中的Björling问题得到了包含圆和螺旋线的极大曲面的显式参数化。我们调查的Weierstrass表示这些曲面。
2016-08-21 math.DG
Bour's spacelike maximal and timelike minimal surfaces in the 3-dimensional Minkowski space
Bour的极小曲面在三维Minkowski空间中具有显著的性质.我们用Weierstrass表示揭示了Bour曲面的确定和不确定情形，并给出了令人惊讶的极大曲面和极小曲面的一些微分几何性质.
2014-02-20 math.DG
A uniqueness result for maximal surfaces in Minkowski 3-space
本文研究了极大曲面方程的狄利克雷问题。我们证明了该问题在R^2中无界区域上有界解的唯一性。
2006-03-07 math.DG
On maximal surfaces in the space of oriented geodesics of hyperbolic 3-space
本文研究了双曲三维空间中定向测地线空间${\mathbb L}({\mathbb H}^3)$中的面积平稳曲面或极大曲面，该曲面具有典型的中性Kähler结构.我们证明了${\mathbb L}({\mathbb H}^3)$中的每一条全纯曲线都是极大曲面。然后，我们分类拉格朗日极大曲面$Σ$在${\mathbb L}({\mathbb H}^3)$和证明家庭的平行曲面在${\mathbb H}^3$正交的测地线$γ\inΣ$形成一个家庭的等距管周围的测地线。
2010-02-10 math.DG
Invariant generalized complex geometry on maximal flag manifolds and their moduli
本文研究极大旗流形上不变广义复结构与广义Kähler结构的模空间，通过纯旋量给出模空间的另一种描述，并刻画Weyl群作用诱导的胞腔分解。
2021-01-15 math.DG math.SG
A Correspondence Between Maximal Surfaces and Timelike Minimal Surfaces in $\mathbb{L}^3$
证明了对于Lorentz-Minkowski空间$\mathbb{L}^3$中每一个可局部表示为光滑函数的图的具有锥状奇点的极大曲面，在$\mathbb{L}^3$中存在一个对应的类时极小曲面.在这样的极大曲面和它对应的类时极小曲面之间存在一个线性变换，它将一个曲面的奇点映射到另一个曲面的奇点。此外，这种转换建立了一个一个对应的极大曲面和类时极小曲面，也保持了一个一个属性的高斯映射。这导致了一个小林型定理的类时极小曲面在$\mathbb{L}^3$。最后，我们利用已有的Euler-Ramanujan恒等式和一些常见的参数形式的类时极小曲面，得到了一些非平凡的恒等式。
2019-09-17 math.DG
New maximal surfaces in Minkowski 3-space with arbitrary genus and their cousins in de Sitter 3-space
到目前为止，Minkowski三维空间中唯一已知的具有紧奇异集且不含分支点的极大曲面要么是亏格为零，要么是亏格为一，要么来自于第三、第四作者在前一篇文章中给出的欧氏三维空间中的极小曲面的对应关系。本文讨论了极大曲面的奇异性和几个整体性质，并给出了任意亏格的极大曲面的具体例子。当亏格为1时，我们的例子嵌入在紧集之外。此外，我们将这些示例变形为CMC-1面（德西特3-空间中具有可允许奇异性的表面的中曲率）并获得这些最大表面的“表兄弟”。极大曲面上的锥状奇点是非常重要的，尽管它们在极大曲面的扰动下是不稳定的。有趣的是，锥状奇点是否可以出现在具有其他类型奇点的极大曲面上。到目前为止，还没有这样的例子。我们还构造了一族具有两个完全端点的完备极大曲面，它们同时具有锥状奇点和尖边。
2009-10-15 math.DG
Maximal surfaces and the universal Teichmüller space
我们证明了泛Teichmüller空间的任何元素都是由从双曲平面到其自身的唯一极小拉格朗日同态实现的。证明使用了三维反德西特空间中的极大曲面。证明了在$AdS^{n+1}$中，无穷远边界的任何子集$E$都是类空超曲面的无穷远边界，从而有界于极大类空超曲面.在$AdS^3$中，如果$E$是一个拟对称同胚的图，则这个极大曲面是唯一的，并且它有负的截面曲率。作为一个副产品，我们发现一个简单的表征拟对称同胚的圆的三维射影几何。
2009-11-20 math.CV math.DG math.GT
Periodic Maximal surfaces in the Lorentz-Minkowski space $ł^3$
完备平坦Lorentzian 3-流形$\N$中具有孤立奇点的极大曲面$\sb$称之为整的，如果它提升到$ł^3.$中的（周期）整重图$\tilde{\sb}$.另外，$\sb$称之为有限型的，如果它有有限拓扑，有多个奇点，且$\tilde{\sb}$是单圈的. $\N$中具有孤立奇点的完全真极大浸入是整的，而$\N$中具有有限个奇点的全嵌入极大曲面是有限型的.本文对含有有限型整极大曲面的完全平坦Lorentzian三维流形进行了分类，并讨论了这类曲面的拓扑、Weierstrass表示和渐近性质。最后，我们构造了$ł^3$中周期整嵌入极大曲面的新例子，其基本片具有多个奇点。
2005-01-17 math.DG
Singularities of Maximal Surfaces
证明了三维Lorentz-Minkowski空间中类空极大曲面的奇点一般由尖边、燕尾和尖十字帽组成。对于deSitter三维空间中的类空中曲率曲面，同样的结果也成立.为了证明这些，我们将给出曲面上给定的奇点是尖点十字帽的一个简单判据。
2007-08-31 math.DG
On the Calabi-Yau problem for maximal surfaces in L^3
在这篇文章中，我们构造了Lorentz-Minkowski空间L^3中的一个弱完备极大曲面的例子，它被一个双曲面所包围。此外，我们例子中的所有奇点都是类光型的。
2007-12-04 math.DG
On weakly maximal representations of surface groups
本文引入并研究了一类新的曲面群在埃尔米特型李群中的表示，称为{ \em弱极大}表示.我们证明了弱极大表示是离散的和内射的，我们描述了其图像的Zagliki闭包的结构。此外，我们证明了弱极大表示集是表示簇的闭子集，并描述了它与表示簇的其他几何有效子集的关系。
2016-01-12 math.DG math.GR math.GT
Entire one-periodic maximal surfaces
本文研究了具有调和水平集的二维极大曲面。作为推论，我们得到了一类新的单周期极大曲面。
2009-02-22 math.AP math.DG
Maximal surfaces in anti-de Sitter 3-manifolds with particles
我们证明了一个唯一的极大曲面的存在性，在每个反德西特（AdS）凸全局双曲极大（GHM）流形粒子（即，与圆锥奇点沿类时线）的锥角小于$π$。我们用Teichmüller理论解释了这个结果，并证明了当两个双曲曲面的锥角相同且小于$π$时，存在唯一的极小Lagrange同构于两个具有锥奇点的双曲曲面之间的恒等式.
2015-11-14 math-ph math.DG math.GT
Canonical Weierstrass Representation of Minimal and Maximal Surfaces in the Three-dimensional Minkowski Space
本文证明了三维Minkowski空间中的极小（极大）强正则曲面局部存在正则主参数。利用这一结果，我们找到了极小强正则类时曲面的一个正则表示，它使Weierstrass表示更精确，并更精确地显示了这些曲面与全纯函数（在Gauss平面上）之间的对应关系.我们还找到了极大强正则空间曲面的一个正则表示，它使Weierstrass表示更精确，并更精确地显示了这些曲面与全纯函数（在Lorentz平面上）之间的对应关系。这使我们能够局部地描述相应的自然偏微分方程的解。
2008-02-19 math.DG
Minimal surface systems, maximal surface systems, and special Lagrangian equations
本文推广了Osserman引理关于高余维二维极小图的广义Gauss映射，明确构造了一个Jenkins-Serrin型的特殊Lagrangian Scherk图，推广了Calabi关于极小图与极大图的对应关系.
2012-04-01 math.AP math.DG
Maximal translation surfaces in Lorentz-Minkowski space
本文分类了 Lorentz-Minkowski 空间中由两条空间曲线之和生成的极大平移曲面，证明了生成曲线的平面性相互蕴含，并推广了 Scherk 曲面，同时构造了欧氏空间中不存在对应物的伪零曲线型新例子。
2025-07-18 math.DG
Calabi affine maximal surfaces and centroaffine Bernstein problems
School of Mathematics and Statistics, Henan Normal University（河南师范大学数学与统计学院）
研究受卡拉比计算启发，通过正交标架场和科达齐方程对特殊卡拉比仿射极大曲面等进行局部分类，构造出新的完整曲面，所建完整中心仿射极值超曲面解决了李 - 李 - 西蒙提出的五个中心仿射伯恩斯坦问题。
2026-07-20 math.DG
Analytic Extension of a maximal surface in $\Bbb L^3$ along its boudary
证明了Lorentz-Minkowski空间$\Bbb L^3$中的极大曲面可沿其边界解析扩张，只要边界位于与极大曲面成常角相交的平面内.
2007-09-11 math.CV math.DG
Maximal spacelike surfaces in a certain homogeneous Lorentzian 3-manifold
考虑一类齐次Lorentzian三维流形的2参数族，它包含Minkowski三维空间和反de Sitter三维空间。2-参数族中的每一个齐次Lorentzian 3-流形都有一个具有左不变度量的可解李群结构。得到了一类广义整表示式，它是齐次Lorentz三维流形中极大类空曲面表示式的统一。讨论了齐次洛伦兹三维流形中极大类空曲面的法高斯映射及其调和性。
2015-03-21 math.DG
Finite Decomposition of Minimal surfaces, Maximal surfaces, Timelike Minimal surfaces and Born-Infeld solitons
我们表明，Scherk的第二个表面的高度函数分解成一个有限的规模和翻译版本本身，使用欧拉Ramanujan身份。R. Kamien在液晶上的工作，他展示了（使用欧拉-拉马努金恒等式）Scherk的第一个表面分解成一个有限的缩放和平移版本。我们给出了另一个有限分解的高度函数的Scherk的第一表面的平移螺旋面和缩放和平移的Scherk的第一表面。我们给出了更多的例子，例如（复）极大曲面和（复）BI孤子。然后，我们表明，使用维尔斯特拉斯-恩内佩尔表示的最小（最大）的表面，一个可以分解的高度函数的最小（最大）的表面的高度函数的有限总和，在坐标的变化，变成最小（最大）的表面，每个最小（最大）的w.r.t.自己的新坐标。然后我们展示了极小曲面、极大曲面、类时极小曲面和Born-Infeld孤子曲面的一个一般性质，即它们的局部高函数$z=Z(x,y)$分裂成相同形式的函数的标度和平移的有限和.这些新函数分别是极小曲面、极大曲面、类时极小曲面和Born-Infeld孤子曲面的高度函数。最后，我们展示了一个叶理的${\mathbb R}^3$减去某些线的移位螺旋面（这出现在欧拉-拉马努金恒等式之一）。
2021-05-13 cond-mat.soft math.DG
Boundary regularity for the Monge-Ampere and affine maximal surface equations
本文证明了Monge-Ampere方程的狄利克雷问题解的整体二阶导数估计，其中只假设非齐次项是Holder连续的.作为我们的方法的结果，我们还建立了全局光滑解的存在性和唯一性的第二边值问题的仿射极大曲面方程和仿射中曲率方程。
2005-09-15 math.DG
Analytic extension of Jorge-Meeks type maximal surfaces in Lorentz-Minkowski 3-space
Jorge-Meeks $n$拟曲面（$n\ge 2$）是三维欧氏空间$\boldsymbol{R}^3$中具有$n$悬链端点的亏格为零的完备极小曲面，它关于其轴具有$(2π/n)$ -旋转对称性.本文证明了三维Lorentz-Minkowski空间$\boldsymbol{R}^3_1$中相应的极大曲面$f_n$具有解析扩张$\tilde f_n$作为适当嵌入的零中曲率曲面.扩展将类型更改为类时间（最小）曲面。
2015-09-19 math.DG
Maximal tori in the symplectomorphism groups of Hirzebruch surfaces
我们计算了S^2、\times、S^2和CP ^2在一点爆破的辛同胚群中极大环面的共轭类。
2002-04-30 math.DG math.SG
Plateau Problems for Maximal Surfaces in Pseudo-Hyperbolic Spaces
在特征为（2，n）的伪双曲空间中定义并证明了类空极大曲面渐近Plateau问题唯一解的存在性：边界数据由伪双曲空间无穷远边界上的环给出，这些环是正曲线的极限.我们还讨论了一个紧的高原问题。所需的紧凑性参数依赖于分析的最大表面的高斯电梯所定义的伪全纯曲线。
2022-10-12 math.DG
Canonical Weierstrass Representations for Maximal Space-like Surfaces in $\RR^4_2$
在四维中立度量的伪欧几里得空间中，任何不含迷向点的极大类空曲面都含有局部几何参数，这些参数是等温参数的特殊情况.相对于这样的参数的表面是唯一确定的运动由高斯曲率和曲率的正常的联系，满足系统的两个PDE的（系统的自然PDE的）。对于任何由正则参数表示的极大类空曲面，我们得到了一种特殊的Weierstrass表示--正则Weierstrass表示。这些Weierstrass公式允许我们明确地解决系统的自然偏微分方程的凭借两个全纯函数在高斯平面。我们找到了自然偏微分方程组的两对生成同一解的全纯函数之间的关系。我们建立了$\RR^4_2$中一般型极大类空曲面、自然偏微分方程组的解和高斯平面上的全纯函数对之间的几何对应。证明了四维伪欧几里得空间中任意一个具有中性度量的极大类空曲面在三维Minkowski空间中生成两个极大类空曲面，反之亦然.
2019-06-24 math.DG
A class of affine maximal surfaces with singularities and its relationship with minimal surface theory
本文定义了带奇点的仿射极大曲面子类 affine maxfaces，证明其满足 Osserman 型不等式，并揭示了其与 Euclidean 极小曲面理论的关系。
2025-07-14 math.DG
Parabolicity of maximal surfaces in Lorentzian product spaces
本文建立了浸入Lorentz积空间$M^2\times\mathbb{R}_1$的极大曲面的抛物性准则，其中$M^2$是具有非负高斯曲率的连通黎曼曲面，$M^2\times\mathbb{R}_1$被赋予Lorentz乘积度量$<,>=<,>_M-dt^2$ .特别地，作为我们的主要结果的应用，我们推导出星形整环$Ω\subseteq M$上的每一个极大图都是抛物的。这使我们能够给出另一种证明的非参数版本的Calabi-Bernstein结果的整个极大图在$M^2\times\mathbb{R}_1$。
2009-10-23 math.DG
The maximal curves and heat flow in fully affine geometry
本文研究完全仿射几何中的极大曲线，通过第二变分公式证明其丰富性，并推广曲线理论，给出热流孤子分类及收敛性结果。
2022-02-15 math.DG
Maximal bottom of spectrum or volume entropy rigidity in Alexandrov geometry
在\cite{LiWang2001complete1,LiWang2001complete2}中，Li-Wang证明了n维黎曼流形的一个分裂定理，该流形具有$Ric\geqslant -(n-1)$和谱底$λ_0(M)=\frac{(n-1)^2}{4}$ .对于一个n维紧致流形$M$，其中$Ric\geqslant-(n-1)$具有体积熵$h(M)=n-1$，Ledrappier-Wang \cite{LeW2010volent}证明了泛覆盖$\tilde{M}$等距于双曲空间$\mathbb{H}^n$。我们将证明Alexandrov空间的类似定理。
2017-02-20 math.DG math.MG
On the maximal mean curvature of a smooth surface
给定一个光滑单连通平面区域，其面积仅以最大曲率有界。我们表明，在较高的维度，这是不正确的，并为一个给定的最大中曲率，我们提供了光滑嵌入的球与任意小体积。
2016-04-20 math.DG math.OC
A local estimate for maximal surfaces in Lorentzian product spaces
本文介绍了一种局部方法来研究浸入到$M^2\times R_1$形式的Lorentz积空间中的极大曲面，其中$M^2$是连通的黎曼曲面，$M^2\times R_1$被赋予乘积Lorentz度量.具体地说，我们建立了一个局部积分不等式的平方模的第第二基本型的表面，这使我们能够得到一个替代证明我们的卡拉比-伯恩斯坦定理在\cite{AA}。
2009-04-22 math.DG
Existence of maximal surface containing given curve and special singularity
利用$\mathbb L^3$与$\mathbb C\times \mathbb R$的同一性，给出了描述Lorentz-Minkowski空间中极大曲面的一种不同的表述形式$\mathbb{L}^3$.此外，我们给出了一个不同的证明奇异Björling问题的情况下，封闭的实解析零曲线。作为应用，我们证明了包含给定曲线且具有特殊奇异性的极大曲面的存在性。
2017-03-15 math.CV math.DG
Maximal simply connected Lorentzian surfaces with a Killing field and their completeness
本文的第一部分给出了等距群为1维（即具有完备Killing场）的单连通极大Lorentzian曲面的整体描述，它是用1维一般非Hausdorff流形（Killing轨道空间）和定义在那里的光滑函数表示的.在第二部分中，我们研究了这类曲面的完备性，特别证明了在曲率有界的假设下，完备性等价于零完备性。我们还给出了涉及Killing轨道空间的拓扑结构的完备性准则，或者同时给出了该空间的拓扑结构和曲面的几何结构。
2021-12-19 math.DG
On the hypersufaces of the Euclidean space which are simultaneously minimal and maximal
众所周知，在$\mathbb{R}^3$中同时最小和在$\mathbb{L}^3$中同时最大的表面是螺旋面（在它们是类空的区域中）和类空平面（O. Kobayashi 1983）。这个结果的证明在于表明这些曲面的水平曲线是直线，因此曲面是直纹的。并对最小直纹曲面和最大直纹曲面的分类进行了比较。本文考虑$(n+1)$维欧几里得空间中同时极大和极小的类空超曲面的一般情形。证明了它的水平曲线是$n$维欧几里得空间中的极小超曲面.
2021-09-08 math.DG
Orientability of linear Weingarten surfaces, spacelike CMC-1 surfaces and maximal surfaces
证明了三维双曲空间中Bryant型线性Weingarten曲面作为波前的几个拓扑性质。例如，我们展示了这种曲面的可定向性，以及当它们不平坦时的可共定向性。此外，我们通过另一个全纯双曲高斯映射给出了非全纯双曲高斯映射的一个显式公式。利用这一点，我们证明了CMC-1面的可定向性和可共定向性（即，常中曲率曲率曲面（含容许奇点）。（CMC-1面通常可能不是波前，但属于一类具有奇点的线性Weingarten曲面。）由于线性Weingarten面和CMC-1面都可能有奇点，可定向性和可共定向性都是非平凡性质。我们还讨论了Lorentz-Minkowski三维空间中不可定向极大曲面的一些性质，并与deSitter三维空间中CMC-1面的相应性质进行了比较。
2011-07-08 math.DG
Extensions of Calabi's correspondence between minimal surfaces and maximal surfaces
本文的主要目的是说明庞加莱引理在常中曲率方程中的几何应用。1970年Calabi引入了三维欧几里得空间中的极小图与三维Lorentz空间中的极大图之间的对偶性。我们构造两个扩展卡拉比的对应。
2011-04-19 math-ph math.AP math.DG
The moduli space of embedded singly periodic maximal surfaces with isolated singularities in the Lorentz-Minkowski space $ł^3$
本文证明了Lorentz-Minkowski空间$ł^3=(\r^3,dx_1^2+dx_2^2-dx_3^2),$中的单周期完备嵌入极大曲面的模空间在某些自然规范化下是一个维数为$(n+1)$的实解析流形，其基本拓扑与$\{x_3=0\}.$的紧子集上的图的一致收敛拓扑一致
2004-12-09 math.DG
Riemannian geometry of maximal surface group representations acting on pseudo-hyperbolic space
本文研究了作用于伪双曲空间的最大曲面群表示，通过在第一上同调群引入非退化标量积，在特征簇的最大表示子集上诱导出黎曼度量，并分析了该度量的性质与全测地子簇。
2024-02-19 math.DG math.RT
On the maximal number of exceptional values of Gauss maps for various classes of surfaces
本文的主要目的是揭示空间型中几类浸入曲面（如欧氏空间中的完备极小曲面、仿射空间中的弱完备非正常仿射球面和双曲空间中的弱完备平坦曲面）的Gauss映射的最大例外值个数的几何意义.为此，我们给出了开黎曼曲面上给定共形度量的有效曲率界。
2012-11-10 math.CV math.DG
Born-Infeld solitons, Maximal surfaces and Ramanujan's identities
我们证明了Born-Infeld孤子在远离奇点的情况下既可以是类空极小图也可以是类时平面上的类空极小图，或者是两者的组合。我们还获得了一些精确解的Born-Infeld方程从已知的最大曲面方程的解决方案。进一步，我们提出了一种方法，从一个给定的单参数族的极大曲面构造一个单参数族的复孤子。最后，利用Ramanujan恒等式和极大曲面的Weierstrass-Enneper表示，我们得到了进一步的非平凡恒等式。
2017-02-21 math.AP math.DG math.NT
Surfaces with maximal constant mean curvature
本文研究了具有非负数量曲率且内边界为最外极小曲面的渐近平坦流形。我们证明了与内边界分量的一个子集同源的常中曲率曲面的中曲率存在一个上界。这个界限使我们能够找到一个最大化的常数中曲率的表面同源的内边界。有了这个最大化器，我们可以构造一个具有递增常数中曲率边界的递增集合族。我们解释这个家庭作为一个弱版本的CMC叶理。
2007-12-20 math.DG
Space-like maximal surfaces containing entire null lines in Lorentz-Minkowski 3-space
考虑一个浸没在Lorentz-Minkowski三维空间$\boldsymbol R^3_1$中的曲面$S$。如果$\boldsymbol R^3_1$中的一条完整的类光线位于$S$上，并且只由关于诱导度量的零点组成，则称之为$\boldsymbol R^3_1$中表面$S$上的整条零线。本文证明了含整零线的嵌入类空极大图的存在性。如果这样的图定义在$\boldsymbol R^2$中的凸区域上，则它一定是类光平面。我们的例子是至关重要的，因为它是在某个非凸区域上定义的。
2019-07-01 math.DG
Weakly maximal representations of surface groups
本文引入并研究了一类新的曲面群在埃尔米特型李群中的表示，称为弱极大表示。它们被定义在有界上同调的不变量中，并大大扩展了极大表示的范围。我们证明了弱极大表示是离散的和内射的，并描述了图像的Zagliki闭包的结构。这些表示的一个有趣的特点是，他们承认一个基本的拓扑特征的双不变序。特别是，如果目标组是厄米管型，排序可以描述在希洛夫边界上的因果结构。
2011-12-02 math.DG math.GR
