On complete maximal submanifolds in pseudo-hyperbolic space
本文完整分类了伪双曲空间中的完备极大类空子流形，并探讨了其在Teichmüller理论与双曲群Anosov表示理论中的应用。
2023-05-24 math.DG math.GT
Cross Ratios, Anosov Representations and the Energy Functional on Teichmuller Space
我们研究了曲面群的希钦表示和极大辛表示，它们都可以被认为是Fuchsian表示的推广。我们证明了相应的能量泛函在Teichmuller空间上是适当的。我们还证明了映射类群在相应的模空间上的适当作用。这两个结果来自于这些表示很好地移位的事实，这是它们与交比相关联的结果。我们提出了一些应用。
2006-01-17 math.DG
Anti-de Sitter geometry and Teichmüller theory
这些笔记的目的是提供一个介绍反德西特几何，特别强调三维和与泰希米勒理论的关系，其研究已开始的开创性论文杰弗里梅斯在1990年。在第一部分中，我们给一个广泛的介绍Anti-de Sitter几何在任何维度。第二部分讨论了Mess的主要结果，包括极大整体双曲Cauchy紧流形的分类和Gauss映射的构造。最后，第三部分包含Mess工作之后开发的相关结果，旨在概述最新技术。
2020-06-06 gr-qc math.DG math.GT
Regular globally hyperbolic maximal anti-de Sitter structures
设$Σ$是一个连通的、有向的、带有穿孔和负欧拉示性数的曲面。在$Σ\times \mathbb{R}$上引入正则全局双曲反de Sitter结构，并给出其变形空间的两个参数化：作为$Σ$的两个副本的增广积和作为$Σ$的Teichmüller空间上的丛，其纤维由亚纯二次微分组成，其极点在穿孔处至多为$2$.
2018-06-21 math.DG math.GT
Prescribing metrics on the boundary of convex cores of globally hyperbolic maximal compact AdS 3-manifolds
本文考虑具有亏格大于1的闭Cauchy曲面$S$的全局双曲极大反de Sitter三维流形$M$，证明了$S$上的任意双曲度量对都可以实现为$M$上的极大全局双曲反de Sitter三维流形结构的凸核的边界度量.这回答了存在的一部分问题的混乱的唯一实现这样的指标。我们的定理有一个很好的制定纯粹的二维Teichmüller理论和地震。
2013-03-29 math.DG math.GT
Maximal Sp(4,R) surface group representations, minimal immersions and cyclic surfaces
设$S$是亏格至少为$2$的闭曲面.对于$2g-3$例外连通分支中的每一个极大表示$ρ: π_1(S)\rightarrow\mathsf{Sp}(4,\mathbb{R})$，我们证明了在曲面上存在唯一的共形结构，在该共形结构中对应的到对称空间$\mathsf{Sp}(4,\mathbb{R})/\mathsf{U}(2)$的等变调和映射是极小浸入.利用这些分量的Higgs丛参数化，我们给出了Teichmüller空间上纤维丛等分量的映射类群不变参数化.与Labourie最近关于Hitchin分量的结果不同，这些丛不是向量丛。
2015-07-06 math.DG math.GT
Maximal surfaces in anti-de Sitter 3-manifolds with particles
我们证明了一个唯一的极大曲面的存在性，在每个反德西特（AdS）凸全局双曲极大（GHM）流形粒子（即，与圆锥奇点沿类时线）的锥角小于$π$。我们用Teichmüller理论解释了这个结果，并证明了当两个双曲曲面的锥角相同且小于$π$时，存在唯一的极小Lagrange同构于两个具有锥奇点的双曲曲面之间的恒等式.
2015-11-14 math-ph math.DG math.GT
Minimal surfaces and particles in 3-manifolds
我们使用极小（或CMC）曲面来描述三维双曲，反德西特，德西特或闵可夫斯基流形。我们考虑这些流形是否承认“好”的叶状和明确的度量，以及这些度量的空间是否有一个简单的描述Teichmüller理论。在双曲的设置这两个问题有肯定的答案为一定子集的准Fuchsian流形：那些包含一个闭曲面与主曲率最多1。我们证明了这个子集是由Teichmüller空间余切丛的开域参数化的。这些结果被扩展到“准Fuchsian”流形与圆锥奇点沿无限线，在物理学文献中称为“大质量，无自旋粒子”。对于全局双曲反德西特流形，情况更好：由泰希米勒空间的余切参数化对所有流形都有效。还有另一种描述这个模空间作为产品的两个副本Teichmüller空间由于混乱。利用极大曲面描述，我们提出了一个新的Teichmüller空间的两个副本的参数化，替代Mess的参数化，并将所有结果推广到沿类时线具有圆锥奇点的流形.对于de Sitter流形或Minkowski流形也得到了类似的结果。最后，对于所有四种情况，我们证明了由Teichmüller空间的余切丛参数化得到的三维流形的模空间上的辛形式与三维引力的辛形式相同。
2006-01-01 gr-qc math.DG math.GT
Degeneration of globally hyperbolic maximal anti-de Sitter structures along pinching sequences
设$S$是亏格至少为$2$的闭定向曲面.利用$S$的Teichmüller空间上的余切丛对$S \times \mathbb{R}$上的全局双曲极大反de Sitter结构的变形空间进行参数化，研究了这些几何结构沿拼挤序列的行为.特别是，我们表明，在arXiv：1806.08176中引入的规则的全局双曲反德西特结构自然地出现为极限点。
2018-08-21 math.DG
Fenchel-Nielsen Coordinates for Maximal Representations
我们开发的Fenchel-Nielsen坐标的表面群到Sp（2n，R）的最大Toledo不变量的表示。类似于经典的芬切尔-尼尔森坐标的Teichmüller空间，他们包括一个参数化的代表性的基本群的一条裤子和仔细调查的胶合。作为应用，我们得到的结果，非闭曲面，这已被称为只有闭曲面之前：我们计数的连接组件的表示空间的数量和证明连续性的极限曲线的某种类型的表示。
2012-04-03 math.DG math.GR
Spectral Networks: Bridging higher-rank Teichmüller theory and BPS states
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进研究所数学系）；University of Patras（帕特雷大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Université Lyon 1（里昂第一大学）
本书从统一视角介绍谱网络，连接几何与超对称规范理论，涵盖高阶Teichmüller理论、BPS谱分析及四维规范动力学，为数学和物理研究者提供前沿领域入门指南。
2026-05-07 hep-th math-ph math.DG
Teichmüller extremal mapping and its applications to landmark matching registration
配准的目的是在形状之间找到最佳的1-1对应关系，是不同研究领域中的一个重要过程。共形映射已被广泛用于获得形状之间的最小化角失真的自同构。共形配准是有益的，因为它很好地保留了局部几何形状。然而，当强制实施界标约束时，保形映射通常不存在。这促使我们寻找一个独特的标志匹配准共形配准，最大限度地减少共形失真。在适当的界标约束条件下，可以得到两个曲面之间唯一的Teichmüller极值映射，它使得最大保形失真最小.在本文中，我们提出了一个有效的迭代算法，称为准共形（QC）迭代，计算Teichmüller映射。其基本思想是使用Beltrami系数（BC）表示一组非同态，并寻找与所需Teichmüller映射相关联的最佳BC。使用线性Beltrami解算器（LBS）可以从最优BC有效地重建相关联的同构。使用BC表示同构保证了注册的同构性质。使用我们提出的方法，Teichmüller映射可以在10秒内准确有效地计算。保证所获得的配准是双射的。该算法也可以扩展到计算软地标约束的Teichmüller映射。将该算法应用于脑标志点匹配、约束纹理映射和人脸配准等实际应用中。实验结果表明，我们的方法是有效的和高效的计算非重叠的地标匹配配准与最小量的保形失真。
2012-11-12 cs.CG cs.GR cs.MM
Degeneration of globally hyperbolic maximal anti-de Sitter structures along rays
本文借助 Teichmüller 空间余切丛参数化，分析 GHMC anti-de Sitter 结构沿二次微分射线退化时 Hausdorff 维数、凸核宽度与 Hölder 指数等几何量的行为。
2020-01-13 math.DG
The geometry of maximal components of the PSp(4,R) character variety
本文将曲面群表示的特征标簇的极大分支空间刻画为PSp（4，R）和Sp（4，R）。对于每个秩为2的Hermitian型实李群，我们构造了其极大分支上的一个映射类群不变复结构。对于群PSp（4，R）和Sp（4，R），我们给出了Teichmüller空间上每个极大分支作为显式全纯纤维丛的映射类群不变参数化.特别注意的是把在连接的组件是奇异的，我们给出了一个精确的局部描述的奇异性和它们的几何解释。我们还通过曲线的模空间上的全纯浸没的映射类群的作用，描述了PSp（4，R）和Sp（4，R）的极大分支的商。这些结果的证明分两步进行，首先利用Higgs丛给出一个非映射类群的等变参数化，然后对极大PSp（4，R）表示证明一个类似于Labourie猜想的结果.
2018-08-10 math.AG math.DG math.GT
Super-maximal representations from fundamental groups of punctured surfaces to $\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$
我们研究一类特殊的表示，从基本群的穿孔球$Σ_{0,n}$的组$\text{PSL} (2,\mathbb R)$（及其模空间），我们称之为\emph{super-maximal}。超极大表示被证明是\emph{totally non hyperbolic}，在这个意义上，每个简单的封闭曲线映射到一个非双曲元素。它们也被证明是\emph{geometrizable}（从可约的超极大映射中分离出来）在以下很强的意义下：对于Teichmüller空间$\mathcal T_{0,n}$的任何元素，存在唯一的值在下半平面$\mathbb H^-$中的全纯等变映射.在相对字符的品种，组件的超大表示被证明是紧凑的，和symplectomorphic（相对于Atiyah-Bott-Goldman辛结构）的复杂的射影空间的维度$n-3$配备了一定的倍数的Fubiny研究形式，我们明确计算（这推广了结果Benedetto-高盛的领域减去四个点）。这些是$\text{PSL}(2,\mathbb R)$近缘性状品种中所特有的紧凑成分。后一事实将在一篇配套论文中得到证明。
2016-04-01 math.DG math.GR math.GT
Triangulated Riemann surfaces with boundary and the Weil-Petersson Poisson structure
给定一个具有边界S的黎曼曲面，S上垂直于S的边界开始和结束的不相交简单测地弧的极大系统的长度是Teichmueller空间T（S）上的坐标。我们在这个坐标系中计算T（S）上的Weil-Petersson Poisson结构，并证明了它逐点限制于Kontsevich在S的弧复形上定义的分段线性Poisson结构。作为证明的一个副产品，我们得到了一个公式的两个闭测地线之间的距离在Fenchel-Nielsen变形的一阶变化。
2009-01-15 math.DG math.GT
Complexity in Bolza surface
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
研究博尔扎曲面上收缩测地线集的复杂性，证明非收缩测地线与收缩测地线交于2n（n≥5）个点，且该曲面上有12条第二收缩测地线并构成三角剖分。
2026-07-07 math.DG
Weil--Petersson homeomorphisms, minimal lagrangian diffeomorphisms, and maximal surfaces in anti-de Sitter space
本文研究了Weil-Petersson圆同胚在三维反德西特空间中的性质，证明了同胚与其边界上的渐近边界关系，以及其在Teichmüller理论中的应用。
2026-04-20 math.DG
Surface group representations with maximal Toledo invariant
本文将有界紧致连通定向曲面的基本群的极大表示理论推广到厄米特型群。对于任何这样的表示，我们定义的托莱多不变，我们建立的属性，如一致有界的表示品种，可加性下连接和表面和同余关系。从而得到了极大表示即Toledo不变量达到最大值的表示的几何性质：证明了极大表示具有离散象，是忠实的，完全可约的，并且它们总是保持一个极大管型子域.这延伸到一般厄米特群的情况下，一些性质的陈述在Teichmuller空间，以及结果由于高盛，托莱多，埃尔南德斯，布拉德洛-加西亚-普拉达-Gothen。在无边界表面的情况下宣布这些结果-其中管型域的作用已经被强调-出现在2003年由相同的作者。Toledo不变量的同余关系涉及到一个与连续齐次拟同构相关的旋转数函数，它给出了计算Toledo不变量的一种显式方法。这个旋转数推广了Ghys、Barge-Ghys和Clerc-Koufany的构造。此外，我们建立属性的边界映射相关的最大表示，自然推广，希洛夫边界的因果结构，单调性性质的拟共轭的圆。这一点，连同同余关系导致的结果，子集的最大表示总是真正的半代数。
2008-09-15 math.DG math.GR
Maximal discs of Weil-Petersson class in $\mathbb{A}\mathrm{d}\mathbb{S}^{2,1}$
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
研究Weil-Petersson类在3维反de Sitter空间中的最大圆盘，证明Mess映射在Weil-Petersson万有Teichmüller空间的余切 bundle 上的辛微分同胚，并展示反共轭能量函数作为Kähler势的作用。
2026-05-07 math-ph math.DG math.GT
Hyperbolic ends with particles and grafting on singular surfaces
我们证明了任何双曲结束粒子（锥奇点沿无穷曲线的角度小于$π$）承认一个唯一的叶理常数高斯曲率曲面。利用带有粒子的双曲端点和带有粒子的凸全局双曲极大（GHM）de Sitter时空之间的对偶形式，可以得出任何带有粒子的凸GHM de Sitter时空也允许唯一的常高斯曲率面叶理。证明了Teichmüller空间与测度层空间的乘积到复射影结构空间的嫁接映射对于锥奇点的角度小于$π$的曲面是同胚的，并且当嫁接被“光滑嫁接”代替时也是类似的.
2017-04-24 math-ph math.DG math.GT
Quasicircles and quasiperiodic surfaces in pseudo-hyperbolic spaces
本文研究了伪双曲空间中的拟周期极大曲面，并证明了它们是由曲率条件、Gromov双曲性或共形双曲性刻画的。我们证明了在爱因斯坦宇宙中这些曲面的极限曲线允许一个正则的准对称参数化，而相反地，在爱因斯坦宇宙中的每一个准对称曲线都以准对称参数化是一致化的连续扩展的方式约束一个准周期曲面;我们将这些结果应用于渐近双曲曲面，Anosov表示的刚性和普适Teichmüller空间的一个版本。
2022-04-29 math.DG
Constant Gauss curvature foliations of AdS spacetimes with particles
本文证明了对于任意凸的全局双曲极大（GHM）反德西特（AdS）三维时空$N$，粒子（沿类时曲线的锥奇点的角度小于$π$），$N$中凸核的补存在唯一的常高斯曲率面叶理.这推广了\cite{BBZ2}的一个结果，并提供了一个新的证明.我们还描述了一个参数化的空间凸GHM AdS度量在一个给定的流形上，与粒子的给定角度，由产品的两个副本的Teichmüller空间的双曲度量与锥奇点的固定角度。最后，我们使用$K$ -表面的结果扩展到双曲曲面的角度小于$π$的锥奇点的一些结果有关滑坡，这是更顺利的地震模拟共享他们的一些关键属性。
2016-10-25 math-ph math.DG math.GT
(2+1)-Einstein spacetimes of finite type
本文的目的是对任意曲率的Einstein极大整体双曲2+1时空的几何作一综述，其中包含一个有限型完备Cauchy曲面。特别是一个专业化的有限型的情况下的canonicla威克旋转重标度理论，以前开发的作者，提供。这包括，对于任意曲率，参数化在适当的测量测地线叠层开放的双曲曲面的有限型。同样的几何对象也参数化了表面上的复杂投影结构。这样的参数空间的重合是通过不同曲率的时空之间的几何相关性和投影表面实现通过规范WR-重新标度沿宇宙学时间来解释。我们也专注于AdS的情况下，主要是指最近的结果取得了其他作者。特别是，我们描述的AdS全球双曲时空的最大因果扩展和AdS方法的地震理论的双曲曲面的有限型。在所谓的增强Teichmuller空间中证明了一个一般的地震定理。锥类时奇点的时空的情况下也被处理。
2007-04-17 math.DG
Roundness of the ample cone and existence of double Lagrangian fibrations on hyperkahler manifolds
本文证明任何满足 $b_2 > 4$ 的最大全纯超凯勒流形存在具有圆凯勒锥和符号 $(1,1)$ 的 Picard 格的形变，由此推出所有已知超凯勒流形具有双横截拉格朗日纤维化的形变，且 Kobayashi 度量在 Picard 秩非最大时消失。
2023-09-01 math.AG math.DG
