Higgs bundles for the non-compact dual of the special orthogonal group
闭可定向曲面上的Higgs丛可以定义为任意实约化李群G。本文研究了G=SO ~*（2n）的情形。我们描述了最大托莱多不变量的情况下遇到的刚性现象。利用这一点和莫尔斯理论在模空间的希格斯丛，我们表明，模空间是连接在这个最大的托莱多情况。莫尔斯理论也允许我们在托莱多不变量为零时证明连通性。希格斯束和表面群表象之间的对应关系使我们能够计算SO*（2n）中表面的基本群表象的模空间中具有零和最大Toledo不变量的连通分量。
2014-10-16 math.AG math.DG
Fenchel-Nielsen Coordinates for Maximal Representations
我们开发的Fenchel-Nielsen坐标的表面群到Sp（2n，R）的最大Toledo不变量的表示。类似于经典的芬切尔-尼尔森坐标的Teichmüller空间，他们包括一个参数化的代表性的基本群的一条裤子和仔细调查的胶合。作为应用，我们得到的结果，非闭曲面，这已被称为只有闭曲面之前：我们计数的连接组件的表示空间的数量和证明连续性的极限曲线的某种类型的表示。
2012-04-03 math.DG math.GR
Cyclic Higgs bundles and the Toledo invariant
Instituto de Ciencias Matemáticas CSIC-UAM-UC3M-UCM（西班牙高等科学研究委员会-马德里自治大学-马德里理工大学-马德里康普顿斯大学联合数学科学研究所）
本文研究了由Z-分级构造的特殊循环Higgs束，定义并拓展了Toledo不变量至任意(G₀, g₁⊕g_{1-m})-Higgs对，应用于四元数-Kähler对称空间理论中的m=3情况。
2026-03-21 math.AG math.DG
Non-maximal quasi-isometric $\mathrm{PU}_{2,n+1}$-representations via alternating surfaces in complex pseudo-hyperbolic spaces
Chern Institute of Mathematics and LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所和LPMC）
本文为每个可容许非极大Toledo不变量构造了曲面群到$\mathrm{PU}_{2,n+1}$的不可约表示，其轨道映射为拟等距嵌入，并构造了Shilov边界上的不连续域，商为纤维丛。
2026-10-27 math.DG math.GT
Boundary maps and maximal representations on infinite dimensional Hermitian symmetric spaces
我们定义了一个托莱多数的行动的表面群和复杂的双曲格无限维厄米特对称空间，这使我们能够定义最大的表示。当目标不是管型时，我们证明了不可能有Zagliki稠密极大表示，并且只要边界映射的存在可以保证，表示保持有限维全测地子空间上的行动是最大的。在相反的方向，我们构造的例子几何稠密极大表示在无限维厄米对称空间的管型和有限秩。我们的方法是基于对边界映射的研究，我们能够在低秩或在一些合适的Zagliki密度假设下构造边界映射，从而避免在无限维环境中缺乏局部紧性。
2021-08-27 math.DG math.GR
Higgs bundles and surface group representations in the real symplectic group
本文研究曲面群表示的模空间（即，闭定向曲面的基本群）在实辛群Sp（2 n，R）中的一个子集。模空间被一个整数不变量分割，称为托莱多不变量。这个不变量是有界的Milnor-Wood型不等式。我们的主要结果是一个计数的连通组件的模空间的最大表示，即表示与最大托莱多不变。我们的方法使用非阿贝尔霍奇理论对应证明了在同伴论文arXiv：0909.4487 [math.DG]，以确定空间的表示与模空间的多稳态Sp（2n，R）-希格斯丛。一个关键的步骤是发现新的离散不变量的最大表示。这些新的不变量产生于一个标识，在最大的情况下，的模空间的Sp（2n，R）-Higgs丛与一个模空间的扭曲Higgs丛的GL（n，R）。
2012-08-15 math.AG math.DG
Almost-Fuchsian representations in PU(2,1)
本文研究了PU(2,1)中非最大Toledo不变量的凸-紧致表示，通过构造全纯且几乎全等距的极小曲面，展示了高 genus 下的构造方法及主要贡献。
2026-02-27 math.DG math.FA math.GT
Milnor-Wood inequality for klt varieties of general type and uniformization
本研究将光滑一般型簇基本群表示的Toledo不变量推广到奇异klt簇的光滑轨迹基本群情形，在目标李群秩≤2时证明其满足Milnor-Wood型不等式并刻画了极大表示。
2024-06-05 math.AG math.DG
Maximal surface group representations in isometry groups of classical Hermitian symmetric spaces
Higgs丛和非交换Hodge理论提供了研究约化李群G中面群表示的模空间的全纯方法。本文考察了非紧型经典埃尔米特对称空间G的等距群的情形。利用Higgs丛的模空间上的Morse理论，计算了具有最大Toledo不变量的表示的模空间的连通分支数.
2006-11-27 math.AG math.DG
Complex Hyperbolic Structures on Disc Bundles over Surfaces
本文研究了可定向闭曲面上的复双曲盘丛，这些盘丛由离散的忠实表示H_n->PU（2，1）产生，其中H_n是轨道S ^2（2，..）的基本群，2)因此包含作为指数2或4的子群的表面群。本文的结果给出了第一个复双曲盘丛M-> PU（2，1）：同时具有实双曲和复双曲结构，满足等式2（χ+e）=3τ，满足不等式χ/2<e，并导出了具有分数Toledo不变量的离散忠实表示π_1 <$->PU（2，1）;其中，χ是M的欧拉示性数，e表示M的欧拉数，τ表示M的Toledo不变量。为了得到等式2（χ+e）=3τ的满意解释，我们推测在我们所有的例子中都存在全纯部分。为了减少计算量，我们系统地探索了无坐标方法。
2011-07-26 math.DG math.GT
Maximal Representations of Surface Groups: Symplectic Anosov Structures
设G是连通半单李群，使得对应的对称空间X是Hermitian的，Gamma是亏格至少为2的紧致可定向曲面的基本群.我们调查研究的最大表示，即Hom（Gamma，G）的子集，这是一个联盟的组件的特征在于由托莱多不变量的极大性。然后，我们集中在特定的情况下G=SP（2n，R），我们表明，在任何最大表示的图像的伽玛是一个离散的忠实实现的伽玛作为一个Kleinian群的复杂运动在X与相关的Anosov系统，其限制设置在一个适当的紧化的X是一个可求长的圆。
2005-10-07 math.DG math.DS
Surface groups are frequently faithful
我们证明了闭可定向双曲曲面群的忠实表示集在PSL（2，K）表示簇的两个不可约分量上都是稠密的，这里K是实数域或复数域，回答了W.戈德曼我们还证明了存在的忠实表示到PU（2，1）与某些非整数托莱多不变。
2004-11-11 math.DG math.GT
Equivariant minimal surfaces in $\mathbb{CH}^2$ and their Higgs bundles
本文给出了Poincaré圆到复双曲平面$\mathbb{CH}^2$的所有极小浸入$f$的构造，这些浸入关于双曲曲面群到$PU(2,1)$的不可约表示$ρ$是等变的.我们利用这样的事实，即每一个这样的浸入是一个扭曲的共形调和映射，因此有一个相应的希格斯束。我们确定这些希格斯束的结构，并显示如何确定每个属性的地图，包括诱导度量和表面上的全纯三次微分。我们证明了对$(ρ,f)$的模空间是一个不相交的并的许多复流形，其结构，我们充分描述。全纯（或反全纯）映射提供了这个并集的多个分量，非全纯映射也是如此。后面的每个组件具有与$PU(2,1)$的表示变体相同的维度，并且通过浸入的复数和反复数点的数量来索引。这些数决定了浸入法丛的托莱多不变量和欧拉数。我们发现，有一个开放的准Fuchsian表示托莱多不变零的最小表面是唯一的和拉格朗日。
2020-09-07 math.DG
Maximal representations of uniform complex hyperbolic lattices in exceptional Hermitian Lie groups
通过对例外群${\rm E}_6$和${\rm E}_7$的处理，完成了Hermitian李群中一致复双曲格的极大表示的分类.证明了如果$ρ$是一致复双曲格$Γ\subset{\rm SU}(1,n)$，$n>1$在例外厄米特群$G$中的极大表示，则$n=2$和$G={\rm E}_6$，并完整地描述了表示$ρ$ . Vincent Koziarz和第二位指定作者（arxiv：1506.07274）处理了经典埃尔米特目标群体的案例。然而，我们并没有立即集中在例外的情况下，而是我们提供了一个更统一的观点，尽可能独立的简单厄米李群的分类。这依赖于对目标群体复杂化的伴随表征的研究。作为我们的方法的副产品，当目标厄米特群$G$具有管型时，我们获得了关于表示$ρ:Γ\rightarrow G$的Toledo不变量的不等式，该不等式强于Milnor-Wood不等式（从而排除了此类群中的极大表示）。
2017-03-24 math.AG math.DG math.RT
On the interplay between discrete invariants of complex hyperbolic disc bundles over surfaces
本文研究复双曲圆盘轨道丛的三个离散不变量（欧拉示性数χ、欧拉数e和Toledo不变量τ）之间的关系，提出并部分证明了$-3|τ| = 2e+2χ$这一猜想。
2023-08-08 math.DG math.GT
Harmonic maps and representations of non-uniform lattices of PU(m,1)
我们研究了PU（m，1）到PU（n，1）的格的表示.证明了如果一个表示是约化的，且m至少为2，则存在从复双曲m-空间到复双曲n-空间的有限能量调和等变映射.这使我们能够给出M. Burger和A.约齐我们还定义了一个新的不变量与PU（n，1）的非均匀格的PU（1，1），更一般的有限拓扑型和负欧拉示性数的可定向曲面的基本群的表示。我们证明了这个不变量是有界的常数只依赖于表面的欧拉示性数，我们给出了一个完整的表征表示与极大不变量，从而推广了D。托莱多的均匀晶格。
2004-04-01 math.DG
Cohomology of U(2,1) representation varieties of surface groups
本文利用Riemann曲面上奇异Higgs丛空间上Yang-Mills-Higgs泛函的莫尔斯理论，计算了具有固定Toledo不变量的半稳定U（2，1）和SU（2，1）Higgs丛空间的等变上同调.在非互质的情况下，给出了曲面群的U（2，1）和SU（2，1）特征簇拓扑的新结果。主要结果是计算的等变庞加莱多项式，Kirwan满射定理在非固定行列式的情况下，和描述的行动Torelli组的等变上同调的字符品种。这是建立在稳定对和秩2希格斯束的早期工作的基础上。
2011-09-01 math.DG
Representations of complex hyperbolic lattices into rank 2 classical Lie groups of Hermitian type
设G是SU（p，2）（p>=2），Sp（2，R）或SO（p，2）（p>=3）.与这些G相关联的对称空间是秩为2的经典有界对称域，除了SO*（8）/U（4）和SO*（10）/U（5）。利用Kähler流形的基本群的表示与Higgs丛的表示之间的对应关系，我们研究了SU（m，1），m>1，到G的一致格的表示.我们证明了与这种表示相联系的Toledo不变量满足Milnor-Wood型不等式，并且在等式成立的情况下，G=SU（p，2）且p>= 2 m，这种表示是还原的、忠实的、离散的，并且稳定复双曲空间的一个拷贝（最大可能诱导全纯截面曲率）全纯和全测地线嵌入厄米对称空间SU（p，2）/S（U（p）xU（2）），它作用于其上。
2007-03-07 math.DG
Weakly maximal representations of surface groups
本文引入并研究了一类新的曲面群在埃尔米特型李群中的表示，称为弱极大表示。它们被定义在有界上同调的不变量中，并大大扩展了极大表示的范围。我们证明了弱极大表示是离散的和内射的，并描述了图像的Zagliki闭包的结构。这些表示的一个有趣的特点是，他们承认一个基本的拓扑特征的双不变序。特别是，如果目标组是厄米管型，排序可以描述在希洛夫边界上的因果结构。
2011-12-02 math.DG math.GR
Einstein solvmanifolds have maximal symmetry
所有已知的负里奇曲率的齐次爱因斯坦度量的例子都可以在可解李群上实现为左不变黎曼度量。在李群上定义了左不变黎曼度量之间的极大对称性概念后，证明了可解李群上任何具有负里奇曲率的左不变Einstein度量都是极大对称的.这个定理是由Alekseevskii猜想和爱因斯坦度量在里奇流下的稳定性问题激发的。我们还解决了最大对称左不变黎曼度量的存在性问题。
2015-07-29 math.DG
Invariant almost Hermitian structures on the maximal real flag manifold of type $\mathcal{A}_3$
Universidade Federal da Grande Dourados（大杜拉多斯联邦大学）；Universidade Estadual de Maringá（马里兰加州立大学）；Universidade Estadual de Mato Grosso do Sul（南马托格罗索州立大学）
本文研究 $\mathcal{A}_3$ 型极大实旗流形上的不变近埃尔米特结构，给出其 Gray-Hervella 类的显式参数化、判别条件及非空类的流形描述与维数。
2026-09-15 math.DG
The right invariant metric on the analytic automorphism group of the unit open disk induced by maximal modulus
School of Mathematical Science, Heilongjiang University（黑龙江大学数学科学学院）；Sixth High School of CAIDA（CAIDA第六中学）；School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
本文研究由最大模诱导的单位开盘解析自同构群上的右不变度量，推导了该度量的显式公式，并刻画了其近正则Finsler几何结构。
2026-04-21 math.CV math.DG math.GR
Invariant generalized complex geometry on maximal flag manifolds and their moduli
本文研究极大旗流形上不变广义复结构与广义Kähler结构的模空间，通过纯旋量给出模空间的另一种描述，并刻画Weyl群作用诱导的胞腔分解。
2021-01-15 math.DG math.SG
Invariant characterization of scalar third-order ODEs that admit the maximal point symmetry Lie algebra
利用Cartan等价方法，给出了允许最大七维点对称李代数的三阶标量常微分方程$u'"=f(x,u,u',u")$的不变刻画.该方法提供了辅助函数，可用于有效地获得点变换，该点变换可简化为最简单的线性方程$\bar{u}'"=0$。最后给出了具体的算例。
2017-12-06 math.CA math.DG
Infinitesimal maximal symmetry and Ricci soliton solvmanifolds
本工作解决的问题：（一）在所有左不变黎曼度量中的一个给定的李群，有任何的等距群或等距代数包含所有其他人？(ii)扩展的左不变Ricci孤子具有这种极大对称性吗？问题（i）是针对半单群和可解李群的。建立在以前的工作的作者对爱因斯坦度量，一个完整的答案是（ii）：扩大齐次里奇孤子有最大的等距代数，但并不总是最大的等距群。由于开发的工具，以解决这些问题，Boehm，Lafuente，和Lauret的部分结果进行了扩展，以显示左不变的Ricci孤子的可解李群是唯一的缩放和等距。
2023-03-13 math.DG
Conformal classes realizing the Yamabe invariant
给出了实现紧致流形Yamabe不变量的共形类的一个刻划。这种表征是类似的观察Nadirashvili度量实现最大的第一个特征值，和弗雷泽和舍恩度量实现最大的第一个Steklov特征值。
2014-12-27 math.DG
Point Equivalence of Second-Order ODEs: Maximal Invariant Classification Order
我们证明了二阶常微分方程在点变换下的局部等价问题完全由至多10阶的微分不变式刻画，并且这个上界是尖锐的.我们还表明，模Cartan对偶和点变换，Painlevé-I方程可以被描述为最简单的二阶常微分方程，属于需要10阶喷流的方程类。
2014-05-27 math-ph math.CA math.DG
Maximality of Laplacian Algebras, with Applications to Invariant Theory
本研究证明拉普拉斯代数的极大性，将其应用于紧群实正交表示的经典不变量理论，解决有限群逆不变量问题，给出分离集为生成集的充要条件，并引入可生成对角表示不变量代数的广义极化类。
2023-12-19 math.AC math.DG math.MG
Levi-flat CR structures on compact Lie groups
Pittie [Pit88]证明了紧致李群上所有左不变复结构的Dolbeault上同调可以通过观察在一个方便选择的极大环面上诱导的Dolbeault上同调来计算。利用紧李群上最大秩左不变CR结构的代数分类[CK 04]，将Pittie的结果推广到紧李群上最大秩左不变Levi平坦CR结构.
2022-03-26 math.CV math.DG
$\mathrm{SO}_0(2,n+1)$-maximal representations and hyperbolic surfaces
我们研究曲面群$ρ:π_1(Σ)\to\mathrm{SO}_0(2,n+1)$的极大表示，通过在与$Σ$的极大测地线叠层相关的伪黎曼空间$\mathbb{H}^{2,n}$中引入$ρ$不变的褶曲面.证明了$ρ$ -不变褶曲面总是嵌入的、非因果的、具有内禀伪度量和双曲结构.我们描述后者通过构建一个剪切上循环的交比自然相关的$ρ$。为此目的而开发的过程适用于广泛的交比类，包括希钦和$Θ$产生的例子-$\mathrm{SO}(p,q)$中的正表示。我们还表明，长度谱的$ρ$占主导地位的$ρ$不变的褶皱表面，严格的不平等的曲线相交的弯曲轨迹。我们观察到，典型的分解的$ρ$不变的褶皱表面到树叶和斑块对应于分解的Guichard-Wienhard域的不连续的$ρ$到标准的纤维块，即三角形和线的光子。相反，我们给出了一个具体的构造光子流形的双曲曲面上的光子三角形粘合在一起。我们开发的工具允许通过构造性和几何方法恢复Collier、Tholozan和Toulisse关于$ρ$（伪Riemannian）几何以及最大表示与纤维光子流形之间的对应关系的各种结果，绕过了希格斯束的使用。
2022-06-14 math.DG math.GT
