拉普拉斯代数的极大性及其在不变量理论中的应用
Maximality of Laplacian Algebras, with Applications to Invariant Theory
AI总结：
本研究证明拉普拉斯代数的极大性，将其应用于紧群实正交表示的经典不变量理论，解决有限群逆不变量问题，给出分离集为生成集的充要条件，并引入可生成对角表示不变量代数的广义极化类。
摘要：
我们证明了拉普拉斯代数具有极大性，并将其应用于紧群实正交表示的经典不变量理论，成果包括：解决了有限群的逆不变量理论问题；给出了分离集成为生成集的充要判据；引入了一类广义极化，在一类特定表示（含所有有限群表示）中，这类广义极化总能生成其对角表示的不变量代数。
英文摘要：
We show Laplacian algebras are maximal, and give applications to the Classical Invariant Theory of real orthogonal representations of compact groups, including: The solution of the Inverse Invariant Theory problem for finite groups. An if-and-only-if criterion for when a separating set is a generating set. And the introduction of a class of generalized polarizations which, in a certain class of representations (including all representations of finite groups), always generates the algebra of invariants of their diagonal representations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
