Strongly isospectral hyperbolic 3-manifolds with nonisomorphic rational cohomology rings
本文证明了人们不能“听到”双曲三维流形的有理上同调环。更确切地说，虽然强等谱流形具有与向量空间相同的上同调是众所周知的，但我们给出了一个紧致双曲3-流形的例子，它们是强等谱的，但具有非同构有理上同调环。一路上，我们实现了一个计算机程序，发现无效的上积地图$H^1(M;\mathbb{Q})\wedge H^1(M;\mathbb{Q})\rightarrow H^2(M;\mathbb{Q})$的任何非球面空间的基本群的介绍。
2021-11-22 math.DG math.GT
Discreteness Of Hyperbolic Isometries by Test Maps
设为$\mathbb F=\mathbb R$、$\mathbb C$或$\mathbb H$。设${\bf H}_{\mathbb F}^n$表示$n$ -维$\mathbb F$ -双曲空间.设${\rm U}(n,1; \mathbb F)$为作用于等距线的线性群。${\rm U}(n,1; \mathbb F)$的子群$G$称为\emph{Zariski dense}，如果它不固定$\mathbb F$ -双曲空间的闭包上的一点，也不保持$\mathbb F$ -双曲空间的全测地子空间.我们证明了${\rm U}(n,1; \mathbb F)$的一个Zeroki稠密子群$G$是离散的，如果对于每个斜驶元$g \in G$，两个生成子群$\langle f, g \rangle$是离散的，其中$f \in {\rm U}(n,1; \mathbb F)$是一个不一定来自$G$的测试映射.
2021-09-16 math.GT
Explicit equivalences between CAT(0) hyperbolic type geodesics
证明了CAT（0）空间中拟测地线的各种双曲型性质之间的等价性。具体地说，我们证明了对于X是CAT（0）空间和$γ$是拟测地线，下列四个陈述是等价的，而且等价中的量词是显式的：（i）$γ$是S-Slim，（ii）$γ$是M-Morse，（iii）$γ$是（b，c）-收缩的，（iv）$γ$是C-强收缩的.特别地，这个显式等价证明了：若$f$是CAT（0）空间之间的（K，L）-拟等距，$γ$是C-强压缩（K '，L'）-拟测地线，则$f(γ)$是C '（C，K，L，K'，L '）-强压缩拟测地线.这一结果对于CAT（0）空间的Charney收缩边界的一个关键技术点是必要的。
2012-12-26 math.GT
Deformation space of discrete groups of SU(2,1) in quaternionic hyperbolic plane
本文研究了四元数双曲空间中SU（2，1）的离散子群和Zapriki稠密子群的形变。特别地，我们考虑了来自3-流形群的表示的两个例子（8字形结和Whitehead链接补），并显示出相反的行为：一个在U（2，1）之外是不可变形的，而另一个在Sp（2，1）中具有大的变形空间。
2018-04-26 math.GT
Mixing of the Mineyev flow, orbital counting and Poincaré series for strongly hyperbolic metrics
本研究结合遍历理论与符号动力学，为双曲群上的强双曲度量建立了轨道计数结果，并证明了Mineyev拓扑流的混合性及Poincaré级数的解析域。
2025-02-25 math.DS math.GT
A Combination Theorem for Strong Relative Hyperbolicity
证明了（强）相对双曲空间的树与（强）相对双曲群的有限图的一个组合定理。这给出了Besthouse-Feigh组合定理在双曲群上的一个几何推广，并回答了Swarup的一个问题。我们还证明了一个逆的主要组合定理。
2008-07-11 math.GR math.GT
Short geodesics in hyperbolic 3-manifolds
对于每个$g \ge 2$，我们证明了存在一个可计算常数$ε(g) > 0$，使得如果$S$是完备双曲三维流形$M$中亏格为$g$的强不可约Heegaard曲面，且$γ$是$M$中长度小于$ε(g)$的简单测地线，则$γ$与$S$是同位的.
2011-01-18 math.GT
Strongly chiral rational homology spheres with hyperbolic fundamental groups
本文利用 $r$-自旋工具，构造了具有实双曲基本群和特定非零整中间同调群的强手征有理同调球，提供了高维群论类比，并研究了流形自映射度数与 $r$-自旋的关系。
2025-08-13 math.AT math.GR math.GT
Reversible Quaternionic Hyperbolic Isometries
设$G$是一个群。如果$G$中的元素$g$与$G$中的$g^{-1}$共轭，则称之为可逆的;如果$G$中的元素$g$与其逆元素通过$G$的二阶元素共轭，则称之为强可逆的。设$\textbf{H}_{\mathbb H}^n$是$n$维四元数双曲空间.设$\mathrm{PSp}(n,1)$是$\textbf{H}_{\mathbb H}^n$的等距群。本文对$\mathrm{Sp}(n)$和$\mathrm{Sp}(n,1)$中的可逆元素和强可逆元素进行了分类。证明了$\mathrm{PSp}(n,1)$的所有元素都是强可逆的。
2019-11-14 math.GR math.GT
Convexity in hierarchically hyperbolic spaces
分层双曲空间（HHS）是一大类空间，它为研究映射类群、直角Artin群和Coxeter群以及许多3-流形群提供了统一的框架。我们调查强拟凸集在这个类和他们的收缩性质，相对发散，粗中值结构，和层次结构本身的特点。一路上，我们获得了新的工具来研究HHS，包括两个新的等价定义的层次拟凸性和一个版本的有界测地线图像属性的强拟凸子集。利用我们的刻画，证明了层次双曲群的双曲嵌入子群恰好是几乎非正规和强拟凸的子群，从而在映射类群的情形下得到了一个新的结果.我们还应用我们的特征研究强拟凸子集在几个具体的例子HHS。我们发现，虽然许多常用的研究HHS的属性，每一个强拟凸子集是双曲或粗略覆盖整个空间，直角Coxeter群表现出各种各样的强拟凸子集。
2021-06-17 math.GR math.GT math.MG
Relative Hyperbolicity, Trees of Spaces and Cannon-Thurston Maps
证明了顶点空间包含在满足qi-嵌入条件的（强）相对双曲空间树中的连续边界扩张（Cannon-Thurston映射）的存在性.这意味着在（强）相对双曲群的有限图中包含顶点（或边）子群的结果是相同的。这推广了Bowditch关于3流形中穿孔曲面的一个结果和Mitra关于双曲度量空间树的一个结果。
2010-06-28 math.GR math.GT
Density of systoles of hyperbolic manifolds
本文证明了闭双曲流形收缩极小测地线在正实数集中稠密，并揭示了其与Salem数及Salem猜想在算术双曲流形中的等价关系。
2024-11-12 math.GR math.GT math.NT
Equidistribution of hyperbolic groups in homogeneous spaces
证明了在齐性空间中Zebraki稠密双曲群的无穷轨道等分布，即在Cayley图中沿球面平均得到的测度族收敛于Haar测度.
2022-09-14 math.DS math.GR math.GT
Relative Hyperbolic Extensions of Groups and Cannon-Thurston Maps
设$1\to (K,K_1)\to (G,N_G(K_1))\to(Q,Q_1)\to 1$是一个短正合列，它是一个关于真子群$K$的强双曲群.假设对所有的$g\in G$都存在$k\in K$使得$gK_1g^{-1}=kK_1k^{-1}$，我们证明了存在准等距截面$s\colon Q \to G$ .进一步证明了如果$G$相对于正规化子子群$N_G(K_1)$是强双曲的，而相对于$K_1$是弱双曲的，则存在包含$i\colonΓ_K\to Γ_G$的Cannon-Thurston映射。
2008-07-22 math.GR math.GT
Most Hitchin representations are strongly dense
我们证明了一般的Hitchin表示是强稠密的：每对非交换元素在它们的象中生成SL_n（R）的一个Zerkiki稠密子群。利用Rapinchuk，Benyash-Krivetz和Chernousov的一个定理，证明了SL_n（R）中的一个曲面群的各种表示中，Hitchin表示的集合是Zerkiki-dense的.
2022-02-18 math.GR math.GT
On discreteness of subgroups of quaternionic hyperbolic isometries
设${{\bf H}_{\mathbb H}}^n$表示$n$维四元数双曲空间.线性群${\rm{Sp}}(n,1)$通过${{\bf H}_{\mathbb H}}^n$的等距作用。${\rm {Sp}}(n,1)$的子群$G$称为\emph{Zariski dense}，如果它不固定${{\bf H}_{\mathbb H}}^n \cup \partial {{\bf H}_{\mathbb H}}^n$上的一点，并且它也不保持${{\bf H}_{\mathbb H}}^n$的全测地子空间。本文证明了${\rm{ Sp}}(n,1)$的Zeroki稠密子群$G$是离散的，如果对于每个斜驶元$g \in G$，两个生成元子群$\langle f, g f g^{-1} \rangle$是离散的，其中生成元$f \in {\rm{Sp}}(n,1)$是不一定来自$G$的某个固定元.
2019-06-21 math.CV math.GT
Local product structure for expansive homeomorphisms
设$f\colon M\to M$是具有稠密拓扑双曲周期点的扩张同胚，$M$是紧致流形.然后在$M$的开稠密子集中存在局部乘积结构。此外，如果某个拓扑双曲周期点有余维1，则此局部乘积结构是一致的。特别是，我们得出结论，同胚是共轭的线性Anosov同胚的环面。
2008-11-27 math.DS math.GT
Finite covers and strict boundary slopes of cusped hyperbolic 3-manifolds
本研究证明了基本群投射有限完备化正则同构的两个带尖顶双曲3-流形，拥有相同的A-多项式且强检测边界斜率匹配，为相关流形的代数拓扑性质研究提供了新结论。
2025-06-14 math.GR math.GT
Growth gaps and exponential genericity in acylindrically hyperbolic groups
Peking University（北京大学）
研究柱面双曲群，证明对其每个有限生成集，非WPD元素集指数增长率更小，即WPD元素指数一般，还证明了该群的增长紧性和余增长紧性。
2026-09-23 math.GR math.GT
Bi-contact plugs and dynamical hyperbolicity
该研究发展三维双接触塞理论，构造Anosov流等结构稳定流，回答了Béguin-Bonatti-Yu的问题，拓展了相关构造并揭示了双接触塞的Liouville结构性质。
2026-10-14 math.DS math.GT math.SG
Analytic torsion and Reidemeister torsion of hyperbolic manifolds with cusps
在具有强非循环系数系的有限体积的奇维定向双曲流形上，我们导出了一个关于流形的Borel-Serre紧化的解析挠率与Reidemeister挠率的关系式.在另一篇文章中，利用这个公式导出了算术群上同调挠率的指数增长性。
2019-03-14 math.DG math.GT math.SP
