Collar lemma for Hitchin representations
在这篇文章中，我们证明了一个类似的经典领引理的设置希钦表示。
2015-12-21 math.DG math.GT
Most Hitchin representations are strongly dense
我们证明了一般的Hitchin表示是强稠密的：每对非交换元素在它们的象中生成SL_n（R）的一个Zerkiki稠密子群。利用Rapinchuk，Benyash-Krivetz和Chernousov的一个定理，证明了SL_n（R）中的一个曲面群的各种表示中，Hitchin表示的集合是Zerkiki-dense的.
2022-02-18 math.GR math.GT
Hitchin representations of Fuchsian groups
本文综述Fuchsian群的Hitchin表示理论，并提出增广Hitchin分量的猜想几何图景。
2023-04-03 math.DG math.DS math.GT
Simple root flows for Hitchin representations
我们研究了希钦表示的单根流和刘维尔流。我们表明，刘维尔电流与单根流的最大熵的测量，推导出刘维尔体积刚度的结果，并构建一个刘维尔压力度量的希钦组件。
2017-11-26 math.DG math.GT
Length spectrum compactification of the $\mathrm{SO}_{0}(2,3)$-Hitchin component
本文利用 $\mathbb{H}^{2,2}$ 中等变极大曲面诱导度量的退化，构造 $\mathrm{SO}_{0}(2,3)$-Hitchin 分支的长度谱紧化，并刻画四次微分射线上表示熵的行为。
2020-10-07 math.DG math.GT
Hitchin harmonic maps are immersions
在1992年，希钦用他的理论希格斯束建设一个重要的家庭代表的基本群的封闭，定向表面的属至少有两个分裂的实形式的复杂伴随单李群。这些希钦表示包括一个组成部分的空间共轭类的所有这些表示和变形的不可约Fuchsian表示统一的表面。对于曲面上任意的标记复结构和任意的Hitchin表示，我们证明了从泛覆盖到对称空间的等变调和映射是一个浸入.将对称空间上的黎曼度量拉回，构造了一个从希钦表示空间到曲面上黎曼度量的合痕类空间的映射。作为这个过程的应用，我们得到了对称空间中轨道在Hitchin表示象作用下的指数增长性的一个新的下界.
2014-07-16 math.DG math.GT
Entropy and domination for quasi-Hitchin representations
Ashoka University（阿肖卡大学）；Indian Institute of Science（印度科学研究所）
针对亏格≥2的闭定向曲面，研究拟希钦表示的熵与支配关系，证明弯曲所得拟希钦表示的希尔伯特熵严格大于原希钦表示的熵，推广了此前有限层叠的相关结果。
2026-09-24 math.GT
Counting, equidistribution and entropy gaps at infinity with applications to cusped Hitchin representations
我们证明，如果一个最终为正的，非算术的，局部Hölder连续的潜力的拓扑混合可数马尔可夫移位与（BIP）有一个熵间隙在无穷远，然后可以应用更新定理Kesseböhmer和Kombrink获得计数和均匀分布的结果。我们应用这些一般性的结果，以获得计数和equidistribution的尖Hitchin表示的结果，更一般的尖Anosov表示几何有限富克斯群。
2022-03-23 math.DS math.GT
Harmonic maps for Hitchin representations
设$(S,g_0)$是双曲曲面，$ρ$是$PSL(n,\mathbb R)$的Hitchin表示，$f$是从$(\widetilde S, \widetilde g_0)$到相应对称空间的唯一$ρ$ -等变调和映射.我们证明了它的能量密度满足$e(f)\geq 1$和等式在一个点上成立，只有当$e(f)\equiv 1$和$ρ$是$(S,g_0)$的基$n$表示。特别是，我们证明了给定$PSL(n,\mathbb R)$的Hitchin表示$ρ$，每个$ρ$ -从双曲平面$\mathbb H^2$到相应对称空间$X$的等变最小浸入$f$是距离增加的，即$f^*(g_{X})\geq g_{\mathbb H^2}$。等式在一点上成立，只有当它在任何地方都成立，并且$ρ$是$n$ -Fuchsian表示时。
2018-06-18 math.DG math.GT
Correlation Number for Potentials with Entropy Gaps and Cusped Hitchin Representations
George Washington University（乔治华盛顿大学）；Sam Houston State University（山荷斯顿州立大学）
本文提出了一种用于具有熵间隙和尖峰希钦表示的势的相关数，并探讨了其与曼哈顿曲线的关系及刚性性质。
2025-12-17 math.DS math.GT
Entropy of Hilbert metrics and length spectrum of Hitchin representations in $\mathrm{PSL}(3,\mathbb{R})$
本文证明了一个凸域上的Blaschke距离与Hilbert距离之间的尖锐不等式：对任意两点$x$和$y$，\[d^B(x,y) < d^H(x,y) +1.\]我们得到两个有趣的结果：第一个是Hilbert几何的体积熵刚性：对$\mathbb{R}\mathbf{P}^n$的任意凸域，半径为$R$的球的体积至多象$e^{(n-1)R}$那样增长.第二个结果是如下事实：对于曲面群在$\mathrm{PSL}(3,\mathbb{R})$中的任何希钦表示，在$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$中存在Fuchsian表示$j$，使得$j$的长度谱均匀小于$ρ$的长度谱。
2015-07-28 math.DG math.DS math.GT
Monodromy of the Hitchin Map over Hyperelliptic Curves
本文研究了超椭圆曲线上秩为2的向量丛的Hitchin纤维化的单值性。我们减少了问题，研究一个表面辫群推广的经典Burau表示，并给出了一个组合的方法来计算这个表示。
2004-12-14 math.GT math.RT
Degeneration of Hitchin representations along internal sequences
利用Bonahon-Dreyer和Fock-Goncharov的工作，可以构造曲面S的PSL（n，R）Hitchin分量的实解析参数化，它明确类似于S的Teichmuller空间上的Fenchel-Nielsen坐标。给定一个希钦表示，我们给出了一个下界的“长度”的任何闭曲线在S中的参数描述这个表示。然后，我们表明，这个下界是足够好的，以产生大家庭的序列中的希钦组件沿其拓扑熵收敛到0。
2015-12-17 math.DG math.DS math.GT
Rational approximation for Hitchin representations
本文针对亏格至少为3的闭曲面，用动力系统方法证明了Hitchin表示在SL(n,Q)中稠密，并推广到Sp(2k,Q)和G2(Q)等群，获得新结果。
2025-03-27 math.GR math.GT
Zariski-dense Hitchin representations in uniform lattices
我们在可裂实李群$\operatorname{SL}(n,\mathbb{R})$，$\operatorname{Sp}(2n,\mathbb{R})$，$\operatorname{SO}(k+1,k)$，和$\operatorname{G}_2$的一致格的无穷多个可积类中构造了Zerki-稠密曲面子群.这些子组是希钦表示的图像。特别地，我们证明了$\operatorname{Sp}(2n,\mathbb{R})$，$\operatorname{SO}(k+1,k)$ with $k\equiv1,2[4]$和$\operatorname{G}_2$的每个一致格都包含无穷多个固定亏格的Zerkiki稠密Hitchin表示的映射类群轨道.连同长Thistlethwaite和以前的文件的作者，它意味着所有的晶格$\operatorname{Sp}(4,\mathbb{R})$包含一个Zurkiki密集的表面子群。
2023-02-20 math.GT math.NT math.RT
Hitchin grafting representations I: Geometry
本文通过几何方法解释Fock–Goncharov正性，并证明Fuchsian表示的弯曲形变在对称空间中稳定一致Finsler拟凸圆盘，为Hitchin嫁接表示提供几何基础。
2025-07-02 math.DG math.GT
Positive configurations of flags in a building and limits of positive representations
Parreau紧化的Hitchin组成部分的一个闭曲面$S$的负欧拉示性数，以这样一种方式，一个边界点对应的投影长度谱的行动$π_1(S)$上的$\mathbb R$ -欧几里德建设。在本文中，我们使用的积极性属性介绍了由福克和Goncharov希钦表示明确描述的几何形状的首选集合的公寓在限制建设。
2019-02-05 math.GT
Generic Properties of Hitchin Representations
本文研究了一般Hitchin表示的性质，证明了其Jordan投影集合与极大阿贝尔子代数中的任意超平面不相交，并以此推导出一般orbifold Hitchin表示具有强稠密性。
2025-04-01 math.GR math.GT math.RT
Hitchin grafting representations II: Dynamics
对于某些$d \geq 3$，将曲面群$π_1(S)$表示为$\mathrm{PSL}_d(\mathbb{R})$的特征标簇的希钦分量可以配备一个压力度量，该压力度量对Fuchsian轨迹的限制等于Weil-Petersson度量直到一个常数因子。证明了如果$S$的亏格至少为$3$，则Fuchsian轨迹中包含Weil-Petersson度量的无穷直径的拟凸子集，其压力度量的路径度量的直径是有限的.这是通过证明弯曲变形的双无限路径具有受控的有界长度来建立的。
2025-06-30 math.DG math.GT
Concave Foliated Flag Structures and the $\text{SL}_3(\mathbb{R})$ Hitchin Component
本研究针对$\text{SL}_3(\mathbb{R})$希钦分量相关的旗几何，借助特征不变叶层给出几何刻画，并构建正根折射流关联希钦表示的动力学，明确一维叶层叶与流线的关系及最高根流的性质。
2024-07-08 math.DG math.GT
Real spectrum compactification of Hitchin components, Weyl chamber valued lengths, and dual spaces
本文证明实闭域扩张上的 Hitchin 表示等价于 F-正表示，利用 Tarski-Seidenberg 原理和乘法坐标，并应用于 Weyl 腔长度紧化与对偶空间。
2025-03-31 math.GR math.GT
Non-Hitchin Borel Anosov representations from surface groups to $\mathrm{SL}_{3k}\mathbb{R}$
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Nankai University（南开大学）
本研究利用Labourie–Wentworth公式与热力学形式，证明闭曲面群存在到$\u200b\mathrm{SL}_{3k}\mathbb{R}$的非Hitchin Borel Anosov表示，给出偶数维$6k$的首个例子，并分析相关局部性质。
2026-09-18 math.DG math.DS math.GT
On Line-Hyperplane Structures for Hitchin Representations
本文研究Hitchin表示对应的不连续域提升到Stiefel流形后的纤维拓扑，确定了闭的$(2n-5)$维纤维的同胚及微分同胚类型，并利用Wall分类方法。
2026-09-28 math.DG math.GT
Metrics on Hitchin Components from Hölder Distortion
本文利用边界映射的Hölder正则性将Thurston非对称度量推广到Hitchin分量，通过度量二维分层轨迹的相对Hölder畸变，首次构造了$n>3$时$\text{Hit}_n(S)$上具有几何意义的完备度量。
2024-02-26 math.DG math.GT
Boundary Currents of Hitchin Components
研究闭曲面基本群到$\text{SL}_n\boldsymbol{\text{R}}$的Hitchin表示空间边界流的自交组合限制，定义定向测地线流的对偶空间，证明其维数至多为$n-1$，并给出$\text{SL}_3\boldsymbol{\text{R}}$情形下的具体结构。
2025-04-16 math.DG math.GT
Basmajian's identity in higher Teichmüller-Thurston theory
本研究将Basmajian恒等式推广到紧带边曲面的$n$-Hitchin表示，给出$n=3$时的凸实射影结构几何解释，证明相关极限集测度为零，并指出其与Labourie-McShane扩展的紧密联系。
2017-05-09 math.DG math.GT
Anosov triangle reflection groups in SL(3,R)
本文研究了SL(3,R)中紧致双曲三角反射群的Anosov表示，证明其存在性条件及非凸边界映射特性。
2026-01-01 math.GR math.GT
Degenerations of k-positive surface group representations
该研究引入与Hitchin表示有诸多共性的k-正曲面群表示，分析其退化规律，并提出正比表示的一般极限定理作为核心工具。
2024-06-25 math.DG math.GR math.GT
Para-complex geometry and cyclic Higgs bundles
我们介绍了仿复形和伪黎曼几何方法的研究表示的曲面群在$\mathrm{SL}(2m+1,\mathbb{R})$。对于$m=1$，我们的技术允许希钦表示没有任何参考凸射影几何或双曲仿射球恢复几个已知的结果。特别是，我们分析描述的Guichard-Wienhard域的不连续性的旗品种和相应的凹叶状旗结构的诺尔特-Riestenberg。在高秩的情况下，我们得到了稳定的循环$\mathrm{SL}(2m+1,\mathbb{R})$ -Higgs丛（不一定在Hitchin分量中）与仿复双曲空间$\mathbb{H}^{2m}_τ$中的一类特殊曲面（我们称之为各向同性$\mathbf{P}$ -交替曲面）之间的一一对应.因此，我们给出了一个几何解释的全纯微分$q_{2m+1}$在希钦基的调和序列的浸入在仿复流形。
2025-03-03 math.DG math.GT
Topology of representation spaces of surface groups in PSL(2,R) with assigned boundary monodromy and nonzero Euler number
在本文中，我们完成了SL（2，R）中穿孔曲面的基本群的表示空间的拓扑描述，在穿孔和非零欧拉数处具有规定的行为，遵循Hitchin在非穿孔情形中所采用的策略，并利用平坦丛和Higgs丛在抛物情形中的Hitchin-Simpson对应.这推广了Boden-Yokogawa和Nasatyr-Steer以前的结果。本文件的相关部分旨在概述这一主题。
2017-05-18 math.AG math.DG math.GT
Maximal and Borel Anosov representations in $Sp(4,\mathbb{R})$
Mathematisches Institut, Ruprecht-Karls Universität Heidelberg（海德堡大学数学研究所）
该研究证明了在Sp(4,R)中，具有最大托雷不变量的博雷尔安诺斯表示必须是希奇金表示，并且在Sp(2n,R)中，{n-1,n}-安诺斯表示的最大性当且仅当满足超凸性性质H_n。
2024-02-15 math.GT
Strongly Dense Representations of Hyperbolic 3-Manifold Groups
本文首次构造了双曲3-流形群到 $SL(4,\mathbb{R})$ 和 $SU(3,1)$ 的强稠密表示，利用射影形变得到完整表示，并推出 $SL(4,\mathbb{R})$ 存在非 Hitchin 的强稠密曲面子群。
2024-01-15 math.GT
Domination results in $n$-Fuchsian fibers in the moduli space of Higgs bundles
本文主要针对$n$ -Fuchsian纤维，给出了关于Hitchin纤维化的一些控制性结果。更精确地说，我们证明了在同一个Hitchin纤维中，一个$n$ -Fuchsian表示的相关调和映射的能量密度优于所有其他表示的能量密度，这意味着拓扑不变量：平移长度谱和熵的支配.作为能量密度控制结果的应用，我们得到了某些乘积黎曼（或伪黎曼）流形中等变极小（或极大）曲面的存在唯一性。我们的证明是基于建立一个代数不等式推广的GIT定理Ness的幂零轨道一般轨道。
2020-05-28 math.DG math.GT
Deformation of Fuchsian representations and proper affine actions
本文推广Mess的工作，研究Hitchin表示中Fuchsian表示的无穷小形变，引入仿射交比、三交比与Margulis不变量，给出真仿射作用的等价判据，并证明线性部分为Hitchin表示的非阿贝尔自由群存在真仿射作用。
2024-07-05 math.DG math.GT
Zariski-dense surface groups in non-uniform lattices of split real Lie groups
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS, IMJ-PRG（法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）
本文研究了非均匀晶格中通过算术方法构造的薄Hitchin表示，证明了在某些条件下这些表示在映射类群作用下形成无限多个轨道。
2026-01-28 math.GR math.GT math.NT
Geometric Structures for the $G_2'$-Hitchin Component
本文通过下降全纯映射将亏格至少为2的闭曲面的 $G_2'$-Hitchin 分量实现为特定纤维丛上 $(G_2', Ein^{2,3})$-结构的模空间，并基于等变交替近复曲线显式构造几何结构，证明其与 Guichard-Wienhard 结构无关。
2024-05-07 math.DG math.GT
A structure theorem for geodesic currents and length spectrum compactifications
我们发现了有限型表面上测地线电流的典范分解，该分解源于表面沿特殊测地线的拓扑分解。我们发现，每个组件要么是相关的测量层压或具有积极的收缩。对于一个电流与正收缩，我们表明，交叉功能的一组闭曲线是bilipschitz等价于长度函数相对于一个双曲度量。我们证明了正收缩电流子集是开的，并且映射类群对它的作用是适当的不连续的.作为应用，我们在紧曲面的情形下得到了Hitchin簇和极大特征簇的长度谱紧化中出现的长度函数的结构定理，并确定了映射类群作用的不连续开集.
2017-10-19 math.GR math.GT
Maximal Sp(4,R) surface group representations, minimal immersions and cyclic surfaces
设$S$是亏格至少为$2$的闭曲面.对于$2g-3$例外连通分支中的每一个极大表示$ρ: π_1(S)\rightarrow\mathsf{Sp}(4,\mathbb{R})$，我们证明了在曲面上存在唯一的共形结构，在该共形结构中对应的到对称空间$\mathsf{Sp}(4,\mathbb{R})/\mathsf{U}(2)$的等变调和映射是极小浸入.利用这些分量的Higgs丛参数化，我们给出了Teichmüller空间上纤维丛等分量的映射类群不变参数化.与Labourie最近关于Hitchin分量的结果不同，这些丛不是向量丛。
2015-07-06 math.DG math.GT
$d$-pleated surfaces and their shear-bend coordinates
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；Sam Houston State University（山荷士顿州立大学）；University of California Riverside（加州大学河滨分校）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究了推广到$\mathsf{PSL}_d(\mathbb{C})$的表面群表示，扩展了已研究的pleated surfaces到$\mathsf{PSL}_2(\mathbb{C})$，并提供了$(λ,d)$-pleated surfaces空间的全纯参数化。
2026-06-04 math.GT
Higher Teichmüller Spaces: from SL(2,R) to other Lie groups
本文的第一部分综述了Teichmüller空间作为曲面的基本群在PSL（2，R）中表示的空间的子集的几个刻画。特别强调的是（有界）上同调不变量推广时，PSL（2，R）被替换为一个李群的埃尔米特型。第二部分讨论了两类高阶Teichmüller空间的基本结构，即Hermitian型李群的极大表示空间和分裂实单李群的Hitchin表示或正表示空间。
2011-12-05 math.DG math.GT
Conjugating Representations in $PGL(k, \mathbb{C})$ into $PGL(k, \mathbb{R})$
本文研究有限生成群到 $PGL(k, \mathbb{C})$ 的表示，给出其共轭到 $PGL(k, \mathbb{R})$ 的充要条件，从而在更大的表示簇中识别出与实表示共轭的表示。
2023-10-16 math.GT math.RT
Affine laminations and coaffine representations
该研究探讨SL(4,R)的曲面子群在RP³上的凸余紧作用，分析其弯曲数据空间ML^ρ(S)的射影化性质，得出其为6g-7维球面的结论。
2026-09-07 math.DS math.GT
Fiber bundles associated with Anosov representations
已知双曲群$Γ$到半单李群$G$的Anosov表示$ρ$允许旗簇$G/Q$中不连续的余紧域，赋予紧商流形$M_ρ$一个$(G,G/Q)$ -结构。通常，$M_ρ$的拓扑结构可能相当复杂。在这篇文章中，我们考虑的情况下，当$Γ$是一个封闭的（实或复）双曲流形$N$和$ρ$是（扭曲）格嵌入$Γ\to \mathrm{Isom}(\mathbb H_\mathbb K) \to G$通过Anosov表示的变形的基本群。证明了在这种情况下，$M_ρ$总是$N$上的光滑纤维丛.一般来说，确定光纤的拓扑结构似乎很难。本文的第二部分着重于$N$是一个曲面的特殊情况，$ρ$是$\mathrm{Sp}(4,\mathbb C)$的准希钦表示，$M_ρ$是在$\mathbb C^4$中的复拉格朗日空间上建模的。我们表明，在这种情况下，纤维是同胚的$\mathbb{CP}^2 \sharp \overline{\mathbb{CP}^2}$。
2023-03-19 math.DG math.DS math.GT
Lawrence-Krammer-Bigelow representations and dual Garside length of braids
我们发现，变量$q$在劳伦斯-Krammer-Bigelow表示矩阵的辫子的跨度是等于两倍的双Garside长度的辫子，是由Krammer证明。我们的证明在精神上接近毕格罗的几何方法。关键的观察是，辫子的对偶Garside长度可以从其曲线图的特定标记中读取。
2012-01-04 math.GR math.GT
Complex affine spheres and a Bers theorem for SL(3,C)
本文利用复仿射球面、bi-Higgs 丛及复椭圆 PDE，构造 Hitchin 表示对上的等变全纯映射，将 Bers 同时单值化推广到 SL(3,C) 特征标簇。
2025-06-11 math.CV math.DG math.GT
