Existence of infinitely many free boundary minimal hypersurfaces
本文证明了在任意具有光滑边界的紧致黎曼流形中，存在无穷多个几乎恰当嵌入的自由边界极小超曲面.这解决了丘氏猜想的自由边界版本。该证明使用A.宋的工作和早期的作品马克-内维斯在其决议丘的猜想，连同李周的正则性定理的自由边界极大极小超曲面。
2021-09-25 math.AP math.DG math.GT
Min-max theory for free boundary minimal hypersurfaces II -- General Morse index bounds and applications
对于具有边界$(M,\partial M)$的$(n+1)$维紧致流形上的任意光滑黎曼度量，其中$3\leq (n+1)\leq 7$，我们在Almante-Pitts背景下建立了极小极大理论产生的自由边界极小超曲面的Morse指标的一般上界.我们应用Morse指数估计证明了对于几乎每一个（在$C^\infty$ Baire意义下）Riemannan度量，所有紧的、适当嵌入的自由边界极小超曲面的并集在$M$中是稠密的.如果进一步假设$\partial M$具有严格平均凸点，我们证明了存在无穷多个紧的、适当嵌入的、边界非空的自由边界极小超曲面.我们的结果证明了一个猜想丘的一般度量在自由边界设置。
2019-07-28 math.AP math.DG math.GT
Equidistribution of minimal hypersurfaces for generic metrics
对于闭流形$M^{n+1}$，$3\leq (n+1)\leq 7$上几乎所有的黎曼度量（在$C^\infty$ Baire意义下），证明了在$M$中存在一列闭的、光滑的、嵌入的、连通的极小超曲面，它们是等分布的.这给出了\cite{irie-marques-neves}的主要结果的定量版本，由Irie和前两位作者，建立了一般度量的最小超曲面的稠密性。与\cite{irie-marques-neves}一样，主要工具是由Liokumovich和\cite{liokumovich-marques-neves}的前两位作者证明的体积谱的Weyl定律。
2018-12-24 math.AP math.DG math.GT
Minimal hypersurfaces for generic metrics in dimension 8
我们证明了在具有$C^\infty$ -一般度量的$8$ -维闭黎曼流形中，每个极小超曲面都是光滑的和非退化的。这证实了八维极小超曲面的一个完整的一般正则性猜想。这也使我们能够推广许多通用的几何性质的（Almande-Pitts）极小极大极小超曲面，以前只知道在低维，到8维。
2022-05-02 math.AP math.DG
Deformations of Singular Minimal Hypersurfaces I, Isolated Singularities
局部稳定的极小超曲面一般在$\geq 7$维上具有奇点，局部地模化为欧几里得空间中的稳定的和面积最小的锥。在本文中，我们提出了不同的方面，这些奇异性可能会影响局部行为的极小超曲面。首先，给出一个在每个奇点处切锥严格稳定且严格极小的非退化极小超曲面，在度量的任意小扰动下，证明了在新度量下存在一个邻近极小超曲面.对于一个通用的扰动方向的选择，我们显示了整个光滑的最小超曲面。其次，给定一个严格稳定的极小超曲面$Σ$，在每个奇异点处具有严格最小化切锥，我们证明了$Σ$在其邻域中是唯一同调最小化的。最后，给出了一类稳定极小超曲面的重数$1$收敛到一个稳定极小超曲面$Σ$，证明了在$Σ$上存在由这些收敛超曲面诱导的非平凡Jacobi场，推广了Ben Sharp在光滑情形下的一个结果，并且该Jacobi场的正性暗示了收敛序列的光滑性.
2020-11-01 math.AP math.DG
Generic scarring for minimal hypersurfaces along stable hypersurfaces
设$M^{n+1}$是维数为$3\leq n+1\leq 7$的闭流形.我们表明，对于$C^\infty$ -通用度量$g$上的$M$，任何连接的，封闭的，嵌入的，$2$侧，稳定的，最小的超曲面$S\subset (M,g)$对应于一个序列的封闭的，嵌入的，最小的超曲面$\{Σ_k\}$疤痕沿$S$，在这个意义上，$Σ_k$的面积和莫尔斯指数都发散到无穷大，当适当的重整化，$Σ_k$收敛到$S$作为varifolds。我们还表明，疤痕的浸入极小曲面沿稳定的表面发生在最封闭的黎曼$3$流形。
2021-09-09 math.AP math.DG
Compactness of minimal hypersurfaces with bounded index
本文证明了指数和体积有界的极小超曲面的一个紧性结果，该结果可以看作是Choi-Schoen（Invent. 1985年），以更高的维度。
2015-01-12 math.AP math.DG
Double-well phase transitions are more rigid than minimal hypersurfaces
本文通过对比研究指出，双井相变现象比极小超曲面具有更强的刚性特征。
2023-08-02 math.AP math.DG
Boundary Regularity of Minimal Oriented Hypersurfaces on a Manifold
本文证明了黎曼流形中极小定向超曲面的边界点都是正则的，即在任意边界点的邻域内，极小曲面是一个带边界的$\mathcal{C}^{1, \frac14}$子流形.
2020-05-11 math.AP math.DG
Existence of Infinitely Many Minimal Hypersurfaces in Higher-dimensional Closed Manifolds with Generic Metrics
本文证明了赋$C^\infty$ -一般（Baire意义）度量的闭流形$M^{n+1} (n \geq 7)$包含无穷多个具有最优正则性的奇异极小超曲面.此外，对于$2 \leq n \leq 6$，我们的论证还暗示了实现一般度量的最小-最大宽度的最小超曲面的稠密性。这部分地支持了F.C.马克斯，A。Neves和A.歌
2021-08-26 math.DG math.GT
Free boundary minimal hypersurfaces with least area
本文证明了有边紧致流形中最小面积的自由边界极小超曲面的存在性。这种超曲面可以被视为格罗莫夫引入的体谱的基态。此外，我们还刻画了它们的方向性和Morse指数。
2018-01-22 math.DG math.GT
Minimal hypersurfaces with bounded index
我们证明了一个结构定理，它提供了一个精确的局部图像，如何封闭的嵌入式极小超曲面序列一致有界的指数（和体积，如果周围的尺寸大于3）在黎曼流形的尺寸最多为7，可以退化。不严格地说，我们的结果表明，嵌入极小超曲面与有界指数定性嵌入稳定极小超曲面，控制误差。几个紧性/有限性定理遵循我们的局部图像。
2017-08-21 math.DG math.GT
Min-max minimal hypersurface in $(M^{n+1}, g)$ with $Ric_{g}>0$ and $2\leq n\leq 6$
本文研究了具有$2\leq n\leq 6$的正里奇曲率黎曼流形$(M^{n+1}, g)$的基本类所对应的\cite{A2} \cite{P}中由Almante-Pitts生成的极小极大极小超曲面的形状.我们刻画了这个极小极大超曲面的Morse指数、面积和重数。特别地，我们证明了极小极大超曲面是可定向的且指数为1的，或者是不可定向的极小超曲面的双覆盖，在所有闭嵌入极小超曲面中，极小超曲面的面积最小.
2012-10-18 math.DG math.GT
Minimal Surfaces in the Three-Dimensional Sphere and Minimal Hypersurfaces of Type Number Two
本文在三维球面中的强正则极小曲面上引入了正则主参数，并证明了这类曲面在运动之前都是由其满足Sinh-泊松方程的法曲率函数决定的.我们得到了第二型双脐超曲面的一个分类定理。本文证明了任何具有对合分布的二型极小超曲面都是由三维欧几里得空间或三维球面中的一个极小曲面生成的。从而证明了具有对合分布的二型极小超曲面理论与三维欧几里得空间或三维球面上的极小曲面理论是局部等价的。
2008-10-07 math.AP math.DG
Stable minimal hypersurfaces in $\mathbf{R}^4$
该研究证明了四维欧氏空间中完备的双侧稳定浸入极小超曲面必为平坦超曲面，完善了极小曲面的稳定性相关理论。
2023-05-01 math.AP math.DG
On free boundary minimal hypersurfaces in the Riemannian Schwarzschild space
与三维情况相比（cf. \cite{RaMo}），其中旋转对称的全测地自由边界极小曲面的Morse指数为1;在这项工作中，我们证明了对于$n\geq4$，$n$维Riemannian Schwarzschild空间的一个自由边界旋转对称的全测地超曲面的Morse指数为零.证明了存在非紧的非全测地线的自由边界极小超曲面$n\geq 8$，其Morse指数等于$0$ .证明了对于$n\geq4$，存在无穷多个Morse指数为无穷大的非紧自由边界极小超曲面，且这些极小超曲面彼此不全等.我们还研究了单位欧氏球面的极小超曲面上构造的极小锥的自由边界极小超曲面在无穷远处的密度。我们得到了单位球面中密度的一个下界，它是由超曲面的边界面积和极小超曲面的面积决定的。这个下界是最优的，因为只有最小的锥能达到它。
2021-03-10 math.AP math.DG
The existence of embedded minimal hypersurfaces
本文给出了闭光滑$(n+1)$维黎曼流形中非平凡闭极小超曲面存在性的一个较短的证明，这个定理首先由Pitts对$2\leq n\leq 5$证明，后来由Schoen和Simon推广到任何$n$ .
2009-05-26 math.AP math.DG
Min-max minimal hypersurface in manifolds with convex boundary and $Ric\geq 0$
设$(M^{n+1},\partial M,g)$是具有非负里奇曲率、凸边界和$2\leq n\leq 6$的紧致流形.证明了$(M,\partial M)$中关于单参数超曲面族的极小极大极小超曲面是可定向的，其指标为1，重数为1.
2017-09-12 math.DG math.GT
Estimates of the first eigenvalue of minimal hypersurfaces of $\mathbb{S}^{n+1}$
考虑$S^{(n+1)}$中某个区域上的狄利克雷问题的解f，其边界为极小超曲面，证明了f的Poincare型不等式.一个等式成立当且仅当Yau关于$S^{(n+1)}$的闭极小超曲面的第一非零特征值的猜想成立。
2004-10-22 math.AP math.DG
Hypersurfaces with null higher order anisotropic mean curvature
给定$\mathbb S^n$上满足凸性条件的正函数$F$，对于$1\leq r\leq n$，我们对$\mathbb{R}^{n+1}$中的超曲面定义了$r$阶各向异性中曲率函数$H_{r; F}$，它是通常的$r$阶中曲率函数的推广.我们称一个超曲面是各向异性极小的，如果$H_F=H_{1; F}=0$，和各向异性$r$ -极小的，如果$H_{r+1; F}=0$。令$W$是由与$M$相切的超平面省略的点的集合。我们将证明，如果定向超曲面$M$是各向异性极小的，并且集合$W$是开的且非空的，则$x(M)$是$\mathbb R^{n+1}$的超平面的一部分。证明了若定向超曲面$M$是各向异性$r$ -极小的，且其次各向异性中曲率$H_{r; F}$处处非零，且集合$W$是开的非空的，则$M$具有各向异性相对零性$n-r$ .
2013-06-20 math.DG
Calabi-Yau Conjecture for Minimal Hypersurfaces in $\mathbb{R}^4$ with bounded geometry
本研究解决了具有有界第二基本形式且第二贝蒂数有限的ℝ⁴中完全连通嵌入极小超曲面的卡拉比-丘猜想，明确其必为真。
2026-08-11 math.AP math.DG
A sharp strong maximum principle and a sharp unique continuation theorem for singular minimal hypersurfaces
证明了标题中的两个定理，解决了奇异极小超曲面局部理论中两个长期存在的问题。任何一个结果的尖锐性都与其关于允许奇异集的大小的假设有关。这两个定理的证明在很大程度上依赖于作者最近的稳定极小超曲面的正则性和紧性理论，以及Ilmanen，Simon和Solomon-White的早期工作。
2013-10-15 math.AP math.DG
Multiplicity one and strictly stable Allen-Cahn minimal hypersurfaces
我们证明了Allen-Cahn极小超曲面的严格稳定分支总是以重数1出现。我们还建立了收敛到重数为1的非退化超曲面的解的唯一性。我们的结果适用于所有的维度和Allen-Cahn解决方案没有变分假设。
2022-03-08 math.AP math.DG
A mountain pass theorem for minimal hypersurfaces with fixed boundary
在本文中，我们证明了当先验已知存在两个严格稳定的极小超曲面约束$γ$时，第三个嵌入极小超曲面的存在性，该嵌入极小超曲面生成包含在具有凸边界的紧致黎曼流形的边界中的闭子流形$γ$ .为了做到这一点，我们开发的最小-最大的方法类似的德Lellis和Ramic，在文件中的参考文献，适应于离散设置的Almgren和皮茨。
2018-02-13 math.AP math.DG
Minimal hypersurfaces of Morse index one
Stanford University（斯坦福大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
该研究证明了$\boldsymbol{R}^{n+1}$中满足有限全曲率、Morse指数为1等条件的极小超曲面的分类结果，确定其为高维悬链面。
2026-07-31 math.AP math.DG
Riemannian metrics on the sphere with Zoll families of minimal hypersurfaces
本文构造了球面上的光滑黎曼度量，它允许极小超曲面的光滑Zoll族。这推广了Guillemin的一个定理的情况下测地线。证明使用了Nash-Moser反函数定理在驯服的地图设置的汉密尔顿。这回答了一个问题的丘扰动极小超曲面的积极里奇曲率。我们还考虑了射影空间的情况，并在球面上用极小赤道刻画了这些度量。
2021-12-02 math.AP math.DG
Allen-Cahn equation and degenerate minimal hypersurface
该短注针对以退化极小超曲面为极限界面的Allen-Cahn方程，给出了解的存在性与刚性相关的新观察和例子。
2024-04-17 math.AP math.DG
Inductive Analysis on Singular Minimal Hypersurfaces
本文描述了一种方法，涉及马丁边界空间的变化拓扑。这使我们能够接近一些详细的归纳分析的特征函数的共形拉普拉斯算子的极小超曲面附近的奇点。这可以直接使用。翻译来理解这样的极小超曲面如何从它们的环境中分别继承正的数量曲率。如何将奇异极小超曲面光滑化为具有正中曲率正则超曲面。
2008-08-14 math.AP math.DG
Morse index and multiplicity of min-max minimal hypersurfaces
面积泛函的最小-最大理论由Almgren在20世纪60年代初提出，并由Pitts在1981年大大改进，但由于它没有给出最小-最大极小超曲面的Morse指数估计，因此是不完整的。我们进一步推广了这一理论，证明了由它产生的极小超曲面的第一广义Morse指标界，并解决了经典单参数sweepout情形的多重性问题。
2016-12-14 math.AP math.DG
Min-max for phase transitions and the existence of embedded minimal hypersurfaces
在极小超曲面理论和相变理论之间可以画出很强的相似之处。借用前一个想法，我们扩展最近的结果稳定的相变界面的规则性有限的莫尔斯指数的情况下。作为应用，我们提出了一个基于偏微分方程的证明著名定理的Almante-Pitts，嵌入极小超曲面在紧流形的存在性。我们比较我们的结果与其他极小极大理论。
2015-05-28 math.AP math.DG
Min-max minimal hypersurfaces with higher multiplicity
我们展示了第一组例子的非颠簸度量的$(n+1)$球（$2\leq n\leq 6$），其中与两个参数的最小-最大的建设相关的varifold必须是一个多重性两个最小的$n$球。这是证明了一个新的面积和分离估计某些极小超曲面的莫尔斯指数2启发的早期工作的Colding-Minicozzi。我们还构造了第一极大极小超曲面是单侧的非凹凸射影空间和第一极大极小超曲面是非正规的自由边界的非凹凸球。
2022-01-16 math.AP math.DG
Proper free-boundary minimal hypersurfaces with a rotational symmetry in the Schwarzschild space
本文在$n$维Schwarzschild空间$n\geq3$的视界中构造了一类新的自由边界极小旋转超曲面.特别地，我们回答了O. Chodosh和D. Ketover \cite{CK}关于三维Schwarzschild空间中非全测地极小曲面的存在性。
2022-10-14 math.AP math.DG
Min-max Minimal Hypersurfaces with Obstacle
研究了带边界光滑流形中超曲面间面积泛函的极小极大理论。对于满足变分不等式且内部限制于稳定极小超曲面的积分变分，证明了Schoen-Simon型正则性结果.在此基础上，我们证明了在有边界的紧致流形中，对于任何容许的sweepout族$Π$，总存在一个闭的$C^{1,1}$超曲面，其内部具有余维$\geq 7$奇异集，且其中曲率沿边界指向外，实现宽度$\textbf{L}(Π)$ .
2020-10-26 math.AP math.DG
On the Existence of Minimal Hypersurfaces with Arbitrarily Large Area and Morse Index
该研究证明了3到7维凹凸闭黎曼流形中存在面积和Morse指数均趋于无穷的连通闭嵌入双侧极小超曲面，改进了此前仅涉及任意大面积连通极小超曲面的相关结果。
2021-07-14 math.DG math.GT
Manifolds with weighted Poincaré inequality and uniqueness of minimal hypersurfaces
本文利用加权Poincaré不等式得到了完备黎曼流形的刚性的一些结果。作为应用，我们证明了：如果$M$是含$n\geq 3$的$\mathbb{R}^{n+1}$中的完备$\frac{n-2}{n}$ -稳定极小超曲面，且具有第第二基本型的有界范数，则$M$必是唯一端点或悬链面.
2008-08-08 math.DG math.GT
Singular Minimal Hypersurfaces and Scalar Curvature
本文介绍了一些新的技术来处理最小超曲面奇点。特别是，他们允许扩展的障碍理论的正标量曲率到任何尺寸。
2006-09-13 math.AP math.DG
The halfspace theorem for minimal hypersurfaces in regions bounded by minimal cones
证明了在以不稳定极小锥为界的欧几里得空间的任何区域中不存在极小超曲面。对于$r$ -极小超曲面，我们也证明了类似的结果.
2018-10-08 math.DG
Singular behavior and generic regularity of min-max minimal hypersurfaces
证明了对于一般的具有正里奇曲率的$8$维黎曼流形，存在光滑极小超曲面.在没有曲率条件的情况下，我们证明了对于一个稠密的8维黎曼度量集，存在一个最小超曲面，它至多有一个奇点。这扩展了以前的工作一般的规则，只处理面积最小化超曲面。这些结果是一个更一般的估计的一个参数最小最大最小超曲面$Σ\subset (M,g)$（有效的任何维度）的后果：$$\mathcal H^{0} (\mathcal{S}_{nm}(Σ)) +{\rm Index}(Σ) \leq 1$$其中$\mathcal{S}_{nm}(Σ)$表示一组奇点的$Σ$与一个独特的切锥非面积最小化的任何一侧。
2022-03-29 math.AP math.DG
Generic Regularity of Minimal Hypersurfaces in Dimension 8
本文证明了每一个具有$C^\infty$ -一般度量的$8$ -维闭黎曼流形都存在一个光滑极小超曲面.这推广了N. Smale和Chodosh-Liokumovich-Spolaor。不同于他们的局部扰动技术，我们的建设是基于一个全球性的扰动参数和一个新的几何不变量计数奇点与适当的权重。
2021-08-04 math.AP math.DG
Simons' equation and minimal hypersurfaces in space forms
本文证明了在空间型中，链面和Clifford极小超曲面是唯一满足Simons方程（3.9）的完备极小超曲面。
2017-02-08 math.DG
Soliton solutions of the mean curvature flow and minimal hypersurfaces
设（M，g）是一个维数至少为3的定向黎曼流形，X是M上的向量场.我们证明了Monge-Ampère微分系统（M.A.S.）（M，g）上的X-伪孤子超曲面等价于极小超曲面M.A.S.对某个黎曼度量g ′，在（M，g ′）上，当且仅当X是函数u的梯度，此时g ′ = exp（-2u）g.反例，这种等价的表面也给出。
2011-04-21 math.AP math.DG
Ricci curvature and minimal hypersurfaces with large Betti numbers
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；University of Fribourg（弗里堡大学）；University of Vienna（维也纳大学）
研究构造了高维里齐曲率正的闭合流形，其嵌入的双侧极小超曲面具有Morse指数为一且贝蒤数不一致有界的特性。
2026-03-31 math.DG math.GT
Smooth compactness of $f$-minimal hypersurfaces with bounded $f$-index
设$(M^{n+1},g,e^{-f}dμ)$是完备光滑度量测度空间，其$2\leq n\leq 6$和Bakry-Émery里奇曲率下有界.本文证明了$M$中完备嵌入$f$ -极小超曲面空间的光滑紧性定理，其中$f$ -指数和加权体积具有一致上界.作为推论，我们利用$2\leq n\leq 6$得到了$\mathbb{R}^{n+1}$中嵌入自收缩空间的光滑紧性定理.证明了$f$ -极小超曲面的$f$ -指标的一些估计，并给出了三维光滑度量测度空间中具有有限$f$ -指标的$f$ -极小曲面的共形结构.
2015-03-06 math.AP math.DG
On the Calabi-Yau Conjectures for Minimal Hypersurfaces in Higher Dimensions
MIT（麻省理工学院）
本文在高维中构造了非proper嵌入的完整最小超曲面，推翻了Colding-Minicozzi关于proper性猜想的结论。
2026-02-26 math.AP math.DG
Minimal hypersurfaces in R^n \times S^m
我们对$R^n \times S^m$，$n,m \geq 2$中的极小超曲面进行了分类，这些极小超曲面不受$O(n) \times O(m)$的正则作用的影响.我们还构造了常中曲率不变超曲面的紧致和非紧致例子。证明了极小超曲面和非紧常中曲率超曲面都是不稳定的。
2014-05-15 math.DG
Some minimal hypersurfaces in the ($n+1$)-space with $2m$-norm
该研究针对具有2m-范数的(n+1)维空间，探究了平移极小超曲面与可分离极小超曲面两类对象。
2025-08-17 math.DG
Stable minimal hypersurfaces in $\mathbb{R}^{N+1+\ell}$ with singular set an arbitrary closed $K$ in $\{0\}\times\mathbb{R}^{\ell}$
对于$\mathbb{R}^{N+1+\ell}$上的一个接近于标准欧氏度量的$C^{\infty}$度量，本文构造了一类极小的、严格稳定的嵌入式$(N+\ell)$维超曲面（无边界），它们的奇异集等于任意预赋闭子集$K\subset\{0\}\times\mathbb{R}^{\ell}$.
2023-01-23 math.AP math.DG
On Deformable Minimal Hypersurfaces in Space Forms
本文的目的是完成四维空间型中Gauss-Kronecker曲率为零的极小超曲面的局部分类。此外，我们还给出了Gauss-Kronecker曲率为零且数量曲率为下有界的完备极小超曲面的分类。
2010-10-24 math.DG
On $δ$-Stable Minimal Hypersurfaces in $\mathbb{R}^{n+1}$
本文将稳定极小超曲面的正则性、紧性及 Bernstein 定理推广到 $δ$-稳定情形，并证明 $δ$ 的最优取值范围由 $n$ 维悬链面的稳定性阈值给出。
2024-07-03 math.AP math.DG
Minimal hypersurfaces asymptotic to Simons cones
本文证明了在相似条件下，$\mathbb{R}^{n+2}$中只有两个极小超曲面渐近于Simons锥，即$\mathbb{S}^{n+1}$的极小超曲面$\sqrt{\frac pn}\mathbb{S}^p\times \sqrt{\frac{n-p}n} \mathbb{S}^{n-p}$上的极小锥
2015-03-17 math.DG
A monotonicity formula for anisotropic minimal hypersurfaces
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
本文在闵可夫斯基范数符号假设下，证明了欧几里得空间中各向异性极小超曲面的单调性公式。
2026-02-16 math.DG
Maximum Principle and Symmetry for Minimal Hypersurfaces in H^nxR
本文的目的是研究H^nxR中极小超曲面的渐近边界如何决定超曲面在有限点的行为。
2012-11-11 math.DG
Complete minimal hypersurfaces of $S^4$ with zero Gauss-Kronecker curvature
研究了单位球面中Gauss-Kronecker曲率恒为零的三维完备极小超曲面的结构。
2004-12-03 math.DG
Complete minimal hypersurfaces in quaternionic hyperbolic space
我们构造了四元数双曲空间中嵌入的完备极小超曲面和极小叶理的新例子。我们引入扇，构造平分线的解析变形。
2013-10-16 math.DG
