Redundant blow-ups of rational surfaces with big anticanonical divisor
本文对Sakai提出的具有大反正则因子的有理曲面理论中的冗余blow-up进行了完全分类。特别地，我们构造了一个具有大反正则因子的有理曲面，该曲面不是仅具有有理奇点的del Pezzo曲面的极小分解，从而否定了Testa，Várilly-Alvarado，和Velasco的一个问题.
2014-11-14 math.AG
Threefolds with big and nef anticanonical bundles II
作为我们在《数学年鉴》333中的文章的继续，我们对光滑复射影三重X进行了分类，其中-K_X大，nef但不充分，Picard数为2，其反正则映射小。我们还假设X的Mori收缩和它的翻转不都是双有理的。
2007-10-15 math.AG
Positivity of anticanonical divisors from the viewpoint of Fano conic bundles
我们给出了第一个例子，平坦的纤维型收缩的法诺流形到品种不是弱法诺，我们证明了这些态射是法诺锥丛。我们还回顾了一些已知的结果之间的相互作用的反正则因子的收缩品种的积极性的性质。
2017-03-08 math.AG
Structure of projective varieties with nef anticanonical divisor: the case of log terminal singularities
在这篇文章中，我们研究的结构klt投射簇与nef anticonical因子（更一般地说，品种的半Fano型），特别是典型的纤维化与他们有关。我们表明：1。这种簇的Albanese映射是局部常数纤维化（即，具有连通纤维的解析纤维丛，$X$等于Albanese环面的泛覆盖与Albanese映射商的纤维的乘积，通过Albanese环面的基本群的对角作用）; 2.如果光滑轨迹是单连通的，则这种簇的MRC纤维化是处处定义的态射，并导致分解为有理连通簇和具有平凡典范除子的射影簇的乘积。这些结果将Cao（2019）和Cao-Höring（2019）中关于具有nef反正则丛的光滑投射簇的相应结果推广到了klt情形，并且也可以被视为Greb-Kebekus-Peternell（2016），Druel（2018），Guenencia-Greb-Kebekus（2019）和Höring-Peternell（2019）。
2020-09-13 math.AG math.CV math.DG
Ding stability and Kähler-Einstein metrics on manifolds with big anticanonical class
该研究针对具有大丰沛反典范类的射影流形提出一致Ding稳定性概念，通过建立奇异度量的Deligne泛函理论与Ding泛函斜率公式，证明Kähler-Einstein度量存在性蕴含该稳定性，推广了Fano情形的相关结果并探讨其与模空间的关联。
2024-07-11 math.AG math.CV math.DG
Threefolds with big and nef anticanonical bundles I
我们开始对光滑射影三重图X进行分类，其反正则丛-K_X是大的、nef的但不是充分的。本文讨论了b_2（X）= 2的情形及无基点线性系的态射|-mK_X|，m>>0，是整除的。
2005-07-12 math.AG
Automorphism groups and Homogeneous fibrations on projective varieties with nef anticanonical divisors
Department of Mathematics, Southern University of Science and Technology（南方科技大学数学系）；Department of Mathematical Sciences, Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学数学科学系）
本文研究具有 nef 反典范除子的代数簇的 Albanese 态射与极大有理链连通纤维化的齐次结构，构造自然群同态诱导 Aut^0 的 Chevalley 分解（相差等源），并类比 Nishi-Matsumura 定理，用现代语言重证之。
2026-09-10 math.AG
The Miyaoka-Yau inequality for singular varieties with big canonical or anticanonical divisors
The University of Osaka（大阪大学）；Westlake University（西湖大学）
研究为具有大典范或反典范除子的奇异簇建立宫冈-丘不等式，定义非多极积，建立相关博戈莫洛夫-吉泽克型不等式，从而证明了特定射影klt簇的宫冈-丘不等式。
2026-07-22 math.AG math.CV math.DG
Admissible HYM metrics on klt KE varieties and the MY equality for big anticanonical K-stable varieties
Department of Mathematics, Graduate School of Science, The University of Osaka（大阪大学大学院理学研究科数学系）
本文研究了Kähler-Einstein变种上反射sheaf的稳定性、K稳定变种的Miyaoka-Yau不等式等式以及holomorphic向量包的semistability性质。
2025-12-30 math.AG
Fano varieties with large Seshadri constants
我们表明，一组Fano品种（任意奇点）的反正则因子有大的Seshadri常数满足一定的弱和双有理有界性。我们还分类奇异Fano品种的尺寸$n$的anticanonical因子的Seshadri常数至少$n$，推广了刘和作者的早期结果。
2018-10-15 math.AG
The anticanonical complex for non-degenerate toric complete intersections
本文将反典范复形推广至由非退化Laurent多项式系统定义的环面簇完全交情形，并据此分类了嵌入伪加权射影空间的终端Fano三重簇。
2020-09-10 math.AG
An anticanonical perspective on G/P Schubert varieties
本文从反典范角度研究一般李型旗簇中的舒伯特簇，给出 Cartier 类群的基、阶乘/Fano 的刻画及反典范线丛公式，并证明单李型中阶乘性等价于 Q-阶乘性及贝蒂数等式，最后刻画 Gorenstein 与 Gorenstein Fano 条件。
2025-06-23 math.AG
On a notion of anticanonical class for families of convex polytopes
本文的目的是推广这样一个命题：（光滑）投射复曲面簇的反正则类是对应于其扇形中的射线（或其多面体中的面）的不变素除子之和，并推广到具有代数群作用的簇的其他类。为此，我们提出了一个类似的概念的anticanonical类（一个紧凑的复流形）的线性家庭的凸多胞体。这是受到光滑投射簇的塞尔对偶和有理多面体的埃尔哈特-麦克唐纳互易的启发。我们想到的主要例子是：（1）垂直于给定扇形的多面体族（对应于复曲面簇的情况）。(2)Gelfand-Zetlin多面体族（对应于旗簇的情况）。(3)（光滑）群紧化的Newton-Okounkov多面体族。
2018-02-19 math.AG
A decomposition theorem for $\mathbb Q$-Fano Kähler-Einstein varieties
设$X$是一个允许Kähler-Einstein度规的$\mathbb Q$ -Fano簇。我们证明了在有限的拟tale覆盖下，$X$等距分裂为Kähler-Einstein $\mathbb Q$ -Fano簇的乘积，该簇的切层对于反正则极化是稳定的.这依赖于除其他事项外，一个非常普遍的分裂定理代数可积叶。我们还证明了由$\mathscr O_X$得到的$T_X$正则扩张对于反正则极化是半稳定的。
2020-08-12 math.AG math.CV math.DG
Kawamata--Miyaoka type inequality for varieties with nef anticanonical divisor
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
针对n≥2的Q-因子ε-lc弱Fano簇，证明了满足特定系数约束的川又-宫冈型不等式，丰富了代数几何中Fano簇的相关理论。
2026-09-22 math.AG
Curve Classes on Calabi-Yau Complete Intersections in Toric Varieties
本文证明了至少三维的光滑簇上曲线类的积分Hodge猜想，其中nef反正则因子构造为光滑复曲面簇中的充分超曲面的完全交。特别地，这包括复曲面Fano簇中的光滑反正则超曲面的情况。事实上，使用Casagrande和复曲面MMP的结果，我们证明，在每种情况下，$H_2(X,\mathbb{Z})$产生的类的有理曲线。
2022-10-06 math.AG
Varieties with generically nef tangent bundles
研究了在充分一般曲线上的切丛是nef的射影流形的几何（即切丛是一般nef的），并证明了反正则丛是半充的流形具有这一性质.此外，我们引入了充分nef的概念，并研究了与反正则丛是nef的流形的关系。
2008-07-07 math.AG math.CV
Slope stability of tangent bundles of smooth toric Fano varieties
本文对三维至六维的8630个光滑环面Fano簇的切丛反典范斜率稳定性分类，引入根扭环面dP-纤维丛构造，明确稳定与凯勒-爱因斯坦性质的关系，完成相关分类与证明。
2026-09-22 math.AG math.DG
Frobenius split anticanonical divisors
本文将Sommese关于阿贝尔簇的两个定理推广到任意特征：阿贝尔簇不能是光滑射影簇中的充分因子，以及在维数至少为2的阿贝尔簇上的锥是不可光滑的.
2019-12-16 math.AG
Positivity of the tangent bundle of rational surfaces with nef anticanonical divisor
本文研究了具有nef反典范除子的光滑射影有理曲面切丛的bigness性质，证明了有理椭圆曲面的切丛不是大的，并利用$(-2)$-曲线配置完全或部分确定了弱del Pezzo曲面切丛的bigness。
2024-08-26 math.AG
On a combinatorial description of the Gorenstein index for varieties with torus action
本文证明复杂度一的环面作用 Fano 簇及一般排列簇的 Gorenstein 指数可由反典范复形的格距离读出，并据此界定近齐次 Fano 三维簇的定义数据。
2024-09-05 math.AG
Potentially non-klt locus and its applications
本文引入了具有伪有效反正则因子的正规投射簇的潜在klt对的概念。潜在的非klt基因座是$X$的子集，其在$X$的$-K_X$ -极小模型上被双有理精确地转换成非klt基因座。我们证明了潜在的非klt轨迹的基本性质与经典的非klt轨迹的比较。作为应用，我们给出了Fano型簇的一个新的刻画，并改进了具有伪有效反正则因子的非正则簇的有理连通性的结果。
2016-06-09 math.AG
On K-stability and the volume functions of $\mathbb{Q}$-Fano varieties
我们引入了Fano流形的一种新的有效稳定性，称为“因子稳定性”，它比K-稳定性弱，但比沿因子的斜率稳定性强。我们表明，我们可以通过体积函数测试除数稳定性。作为推论，我们证明了对任何Kähler-Einstein Fano流形，反正则因子的Okounkov体重心的第一坐标不大于1.特别地，对于复曲面Fano流形，Kähler-Einstein度量的存在性等价于除数半稳定性。此外，我们还发现了许多三维的非Kähler-Einstein Fano流形。
2015-08-17 math.AG math.DG
Anticanonical divisor with good asymptotic base loci
Yonsei University（延世大学）；Institute for Basic Science（基础科学研究院）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
研究通过反典范除子的渐近基轨迹刻画 Fano 型簇，并在无 plc 中心落入增广基轨迹时证明潜在 lc 配对存在良好极小模型。
2026-11-04 math.AG
Quantum cohomology of smooth complete intersections in weighted projective spaces and singular toric varieties
我们推广Givental定理完全相交光滑环面品种在Fano的情况。特别是，我们发现Gromov-Witten不变量的Fano品种的尺寸$\geq 3$，这是完全的交叉加权射影空间和奇异环面品种。我们将Riemann-Roch方程推广到加权射影空间。我们计算计数矩阵的光滑Fano三倍皮卡德群Z和anticanonical度2，8，和16。
2007-07-25 math.AG
A view on contractions of higher dimensional varieties
本文讨论了复代数簇的极值压缩的一些最新结果。这些是正常簇的真满射映射，$ϕ: X\longrightarrow Z$，具有连通的纤维，使得$X$具有轻度奇点（特别是$X$是$Q$ -Gorenstein），并且$X$的反正则因子是$ϕ$。它将出现在1995年圣克鲁斯的AMS-SRI代数几何论文集上。
1996-11-14 alg-geom math.AG
Asymptotically log Fano varieties
出于研究的Fano型品种，我们定义了一类新的日志对，我们称之为渐近日志Fano品种和强渐近日志Fano品种。在对数光滑的假设下，研究了它们在二维空间的性质，并给出了二维强渐近对数光滑对数Fano簇的一个完全分类.在此分类的基础上，我们制定了一个渐近对数版本的卡拉比猜想德尔佩佐表面的存在Kähler-爱因斯坦边缘度量在这个政权。我们取得了一些初步的进展，证明了一些存在性和不存在的结果，其中一个推广的松岛的结果约化的自同构群的对，和结果对日志典型的阈值。这项研究的一个副产品是一个新的小角度制度和限制，揭示了丰富的结构，在渐近制度，其中民间传说猜想的情况下，Fano流形与anticanonical因子是一个特殊的情况。
2013-09-16 math.AG math.DG
Big rational surfaces
证明了具有大反正则类的光滑有理曲面的Cox环是非正则生成的。我们对这种类型的曲面进行分类，这些曲面是位于（可能可还原的）三次曲面上的不同点处的平面的爆破。
2009-04-18 math.AG
On the geometry of anticanonical pairs
有理曲面$Y$与反典范周期$D$的系统研究可以追溯到一个基本文件Looijenga在1981年。最近，格罗斯、哈金和基尔在这个问题上提出了新的观点。这主要是简要的文件的目标是调查的一些结果，这样的表面，新老。我们讨论了这类对偶的双有理几何和形变理论以及nef和大线性系的行为。证明了Gross-Hacking-Keel的Torelli型定理，并给出了一些推论.本文的新结果包括：（1）证明了$(Y,D)$对的同构型与其变形型相同;（2）给出了$(Y,D)$对的根的一个新的特征，即平方$-2$在$H^2(Y)$中的积分类与$D$的分量正交，在某种变形下成为光滑有理曲线的类.
2016-07-22 math.AG
Klt varieties of conjecturally minimal volume
我们构造了具有充分标准类和最小已知体积的klt投影簇。我们还发现特殊的KLT法诺品种与已知的最小anticanonical体积。我们推测，我们的例子在每个维度上都有最小的体积，我们给出了低维的证据。为了改进前面的例子，我们不得不考虑非准光滑的加权超曲面。我们表明，我们的法诺品种是例外的计算他们的全球日志规范阈值（或$α$不变）准确，它是非常大的，大约$2^{2^n}$尺寸$n$。这些例子给出了改进的下界Birkar定理的有界性补充的法诺品种。
2022-11-02 math.AG
Positivity of anticanonical divisors in algebraic fibre spaces
本文研究代数纤维空间中反典范除子的正性，在温和条件下建立了关于 Kodaira 维数的 Iitaka 型次可加不等式，并给出相关正性结果。
2023-11-02 math.AG
Slope Stable Sheaves and Hermitian-Einstein Metrics on Normal Varieties with Big Cohomology Classes
本文引入大上同调类的斜率稳定性与埃尔米特-爱因斯坦度量概念，在特定紧正规空间上建立小林-希钦对应，证明相关Bogomolov-Gieseker不等式，双亚纯不变性与度量存在性为关键。
2025-07-05 math.AG math.DG
Uniform K-stability of polarized spherical varieties
Univ. Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学，法国国家科学研究中心）
本文通过组合数据表达极化球面变种的K稳定性，推广了单极化变种的情况，并提供了一种检查常标量曲率Kahler度量存在的组合充分条件。
2023-03-15 math.AG math.CV math.DG
K-stability of Q-Fano Spherical Varieties via Compatible Divisors
University of Nottingham（诺丁汉大学）
本文通过兼容除子研究Q-Fano球面变种的K稳定性，揭示了反canonical除子在等变稳定性阈值中的作用。
2026-09-01 math.AG
A birational version of K-stability for big classes
University of Warwick（华威大学）；CNRS, Institut Camille Jordan（法国国家科学研究中心，卡米尔让研究所）
本文提出大线丛上光滑射影簇的统一K稳定性理论，扩展了已有理论，并证明统一K稳定性在拉回和某些推前下保持，从而在b除子层面定义明确。
2026-03-26 math.AG
Conjecture $\mathcal{O}$ holds for some Horospherical Varieties of Picard Rank 1
性质$\mathcal{O}$对于任意复形，Fano流形$X$，是关于线性算子的本征值的陈述，该线性算子从$X$的反正则类的量子乘法获得。猜想$\mathcal{O}$是性质$\mathcal{O}$对任何Fano簇成立的猜想。Pasquier将Picard秩为1的光滑非齐次球面簇分为五类。猜想$\mathcal{O}$已被证明为奇辛格拉斯曼是这些类之一。我们将表明，猜想$\mathcal{O}$持有两个以上的类和一个例子，在第三类的Pasquier的名单。Perron-Frobenius的理论将我们的证明简化为图论性质。
2020-11-28 math.AG
Smooth projective toric varieties whose nontrivial nef line bundles are big
对于任意的$n\geq 3$，我们明确地构造了Picard数$\geq 5$的光滑投射环面$n$ -折叠，其中任意非平凡的Nef线丛都是大的.
2008-10-23 math.AG
Counting rational points on Hirzebruch-Kleinschmidt varieties over global function fields
受Bourqui工作启发，本文研究了全局函数域上Picard秩为2的分裂环面簇的高度zeta函数，将其分解为子簇并给出精确解析性质，进而得到各子簇上大高度有理点计数的渐近公式。
2024-09-23 math.AG math.NT
On projective varieties with strictly nef tangent bundles
本文研究了光滑复射影簇$X$，使得切丛的某些外幂$\bigwedge^r T_X$是严格nef的.我们证明了这样的品种是合理的连接。我们还将以下两种情况分类。如果$T_X$是严格nef，则$X$同构于射影空间$\mathrm{P}^n$。如果$\bigwedge^2 T_X$是严格nef的，并且如果$X$的维数至少为$3$，则$X$要么同构于$\mathrm{P}^n$，要么是二次曲面$\mathrm{Q}^n$。
2018-11-28 math.AG math.DG
Base divisors of big and nef line bundles on irreducible symplectic varieties
在变形类型的某些条件下，我们希望满足任何不可约辛簇，我们描述了大和nef线丛的不可约辛簇有基因子。特别是，我们表明，这样的基因子总是不可约和减少。这是适用于了解行为的divisorial基础组件的大和nef线丛下的变形和K3 $^{[n]}$型和Kum $^n$型。
2018-07-13 math.AG
On simplicity and stability of tangent bundles of rational homogeneous varieties
给定一个有理齐次簇G/P，其中G是ADE型复单簇，我们证明了所有的切丛T_{G/P}都是单簇，这意味着它们唯一的自同态是单位元的标量倍数.这个结果与Hitchin-Kobayashi对应相结合，暗示了这些切丛关于反正则极化的稳定性。我们的主要工具是G/P上的齐次向量丛与具有关系的有限维表示之间范畴的等价性。
2009-01-15 math.AG math.RT
On the non-divisorial base locus of big and nef line bundles of K3^{[2]}-type varieties
本文在不可约辛簇上研究了大、小线丛的非整除基轨迹。而对于K3曲面，只有可除基轨迹可以发生，没有什么是已知的非可除基轨迹的行为更一般的不可约辛簇。我们确定了亏格为2的非常一般的K3曲面上的两点Hilbert格式及其双有理模型上的所有大线丛和Nef线丛的基轨迹。值得注意的是，我们发现了一个丰富的线丛的非平凡的基础轨迹在余维2。我们推导出，一般在极化的K3 $^{[2]}$型变种的模空间中，极化是基点自由的。
2019-01-23 math.AG
Automorphisms of hypersurfaces in polarized varieties
Università degli Studi di Ferrara（费拉拉大学）
本文针对极化簇中的一般超曲面，利用截面环的分次 Betti 数给出统一判据，保证其自同构可延拓至全簇，推广了经典结果至更广簇类。
2026-10-02 math.AC math.AG
Deformation Openness of Big Fundamental Groups and Applications
本文证明了具有大复局部系统的光滑射影簇的大基本群性质在小形变下稳定，还研究了更一般的Γ-维数形变不变猜想，并发展相关技术得到伪Brody双曲性形变开性等应用。
2024-12-11 math.AG math.CV math.DG
Hyperbolicity of varieties with big linear representation of $π_1$
证明了复射影簇$X$在半单代数群上的代数性结果：存在一个真子簇$Z \subset X$，使得对任意代数曲线$C$，任意具有$γ(C) \not\subset Z$的全纯映射$γ:\, C \to X$都是从代数态射导出的.作为应用，我们证明了具有$π_1$的大约化表示的簇的伪Brody双曲性.
2022-02-05 math.AG math.CV
On log K-stability for asymptotically log Fano varieties
渐近对数Fano簇的概念是由Cheltsov和Rubinstein给出的。我们证明了，如果一个渐近对数Fano簇$(X, D)$满足$D$不可约且$-K_X-D$大，则对于任何充分小的正有理数$β$，$X$不允许Kähler-Einstein边度量与角$2πβ$沿$D$.这给了Cheltsov和Rubinstein的一个猜想一个肯定的答案。
2015-09-09 math.AG math.DG
Big Line Bundles over Arithmetic Varieties
证明了Arakelov几何中算术大线丛的一个Hilbert-Samuel型结果，它是Siu的一个经典定理的类似结果.这一结果的应用给出了代数动力系统上的小点的等距分布，继Szpiro-Ullmo-Zhang的工作之后。我们还推广了Chambert-Loir的非阿基米德等分布。
2012-01-11 math.AG math.NT
On proper splinters in positive characteristic
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
该研究探讨正特征下分裂体性质的导出不变性，证明正常Gorenstein projective变种的分裂体性质与全局F-正则性为导出不变量。
2025-03-18 math.AG
Big monodromy theorem for abelian varieties over finitely generated fields
称域K上的阿贝尔簇具有大单值性，如果伽罗瓦表示在l-扭点上的像，对几乎所有素数l包含全辛群.本文证明了具有自同态环Z且在基域K的某处环面维数为1的半稳定约化的广义生成域K上的所有阿贝尔簇都具有大的单值性。我们对K的超越度或特征不做任何假设。这推广了Chris Hall最近的一个结果。
2012-01-11 math.AG math.RT
A non-Archimedean approach to K-stability
利用非阿基米德几何研究了光滑Fano簇X的K-稳定性，特别是X关于基域上的平凡绝对值的Berkovich分析.更确切地说，我们把K-半稳定性和一致K-稳定性看作是X的反正则丛上的多重次调和度量空间上的条件。利用非阿基米德的Calabi-Yau定理和Legendre变换，给出了K稳定性与Ding稳定性等价的一个新的证明.通过选择合适的psh度量，我们还恢复了Fujita和Li给出的K-稳定性的评价准则。最后，我们研究了渐近Fubini-Study算子，它将PSH度量与反正则环上的任何分次过滤（或范数）相关联。我们的结果适用于任意光滑的极化品种，和适当的伴随/扭曲的K-稳定性和丁稳定性的概念。它们不依赖于极小模型程序。
2018-05-28 math.AG math.CV
On moment map and bigness of tangent bundles of $G$-varieties
本文利用矩映射给出光滑射影$G$-簇切丛丰沛性的充分判定准则，验证了多类拟齐性簇的切丛丰沛性，并确定了向量群等变紧化Fano流形的伪有效锥及相关射影等价关系。
2022-03-09 math.AG
Kähler-Ricci Flow and the Minimal Model Program for Projective Varieties
在本说明中，我们建议表明，凯勒-里奇流适合自然的上下文中的极小模型计划的投影品种。特别是，我们表明，流检测，在有限时间内，收缩定理的任何极值射线，我们分析的奇异性的度量的情况下，divisorial收缩品种的一般类型。在具有一般类型的平滑极小模型的情况下（即，典范丛是nef且大的），我们证明了无穷时间存在性并分析了奇异性。
2006-03-02 math.AG math.DG
A new method in Fano geometry
我们给出了Picard数为1且具有轻度奇点的Fano簇的反正则度的一些界，推广了Kollár等人从90年代初开始的结果，并改进了它们，即使在光滑的情况下。证明是基于充分线丛上的微分算子层的正性性质的研究，避免了使用有理曲线和弯折。这篇笔记是对数学主要思想的一个自成一体的阐述。
2000-01-23 math.AG
Projective smoothing of varieties with simple normal crossings
该研究提出基于态射形变理论与ribbons概形的新方法，证明投射空间中带两个Fano分支的简单正规交叉簇的存在性与光滑化，给出三维簇的显式构造及对应slc对的光滑化结果。
2024-03-07 math.AG
