Fano fourfolds with large anticanonical base locus
针对法诺流形反典范除子的奇异性问题，本文对比三元体与四元体的差异，证明当四维法诺流形反典范系统基底轨迹为余维二的正规曲面时，所有反典范除子均奇异。
2024-12-04 math.AG
Classification of Fano fourfolds with large anticanonical base locus
本文分类了反典范基轨迹为光滑曲面的光滑Fano四重，证明恰有22个形变族，均源于同一几何构造，并与具有$\mathbb P^1$-丛结构的Fano三重相关。
2025-10-24 math.AG
Seshadri constants of the anticanonical divisors of Fano manifolds with large index
Seshadri常数，由Demailly引入，测量一个nef因子在一个点的局部正性。本文计算了余指标至多为$3$的Fano流形的反正则因子在一般点上的Seshadri常数.因此，如果$X$是一个非奇异的Fano三重，这是非常普遍的，在其变形家庭，然后$\varepsilon(X,-K_X;x)\leq 1$的所有点$x\in X$当且仅当$\vert-K_X\vert$不是基点自由。
2019-03-22 math.AG
Locally unsplit families of rational curves of large anticanonical degree on Fano manifolds
本文讨论了Fano流形X的反标准度等于X维数的局部不可分裂控制有理曲线族。我们首先观察到它们的Picard数至多为3，然后我们给出了所有具有最大Picard数的情况的分类。我们还给出了局部不可分裂控制族的有理曲线的例子，其最小切线在一般点的品种是奇异的。
2015-01-09 math.AG
Anticanonical divisors and curve classes on Fano manifolds
众所周知，有理系数的Hodge猜想对复射影n-折叠上的2n-2阶类成立.本文研究了有理连通复射影n重上2n-2次Hodge积分类在$\mathbb Z$上由曲线类生成的更精确问题。我们结合技术，一方面和无限小的变化的霍奇结构的理论对这个问题给出了肯定的答案，包括法诺fourfolds的一大类流形。在最后一种情况下，在证明的一个步骤是以下结果的独立利益：存在anticanonical因子与孤立的正则奇点光滑Fano四重。
2017-12-04 math.AG
The anticanonical complex for non-degenerate toric complete intersections
本文将反典范复形推广至由非退化Laurent多项式系统定义的环面簇完全交情形，并据此分类了嵌入伪加权射影空间的终端Fano三重簇。
2020-09-10 math.AG
Anticanonical geometry of the blow-up of $\mathbb{P}^4$ in $8$ points and its Fano model
在Casagrande-Codogni-Fanelli工作的基础上，我们进一步研究了Fano四重$Y=M_{S,-K_S}$的双有理几何，它是在一个极化度为1的del Pezzo曲面$(S,-K_S)$上具有$c_1=-K_S$和$c_2=2$的半稳定秩2无挠层的模空间.基于$Y$与$\mathbb{P}^4$在$8$点上爆破的关系，我们完整地描述了反正则系统$|{-}K_Y|$的基本概型.我们还证明了由$S$的Bertini对合$ι_S$诱导的$Y$的Bertini对合$ι_Y$保持了$|{-}K_Y|$中的所有成员。特别地，我们建立了$ι_Y$与$Y$的反正则映射之间的关系，并通过类比$ι_S$对$S$的作用来描述$ι_Y$的作用.
2021-11-03 math.AG
On anticanonical volumes of weak $\mathbb{Q}$-Fano terminal threefolds of Picard rank two
本文证明Picard秩为2的弱$\mathbb{Q}$-Fano terminal三维簇的反典范体积上界为72，并确定等号成立的唯一情形，为一般canonical Fano三维簇的最优上界问题提供了策略。
2025-01-22 math.AG
Fano varieties with large Seshadri constants
我们表明，一组Fano品种（任意奇点）的反正则因子有大的Seshadri常数满足一定的弱和双有理有界性。我们还分类奇异Fano品种的尺寸$n$的anticanonical因子的Seshadri常数至少$n$，推广了刘和作者的早期结果。
2018-10-15 math.AG
On the K-stability of Fano varieties and anticanonical divisors
本文应用Li和第一作者最近的一个定理，用反正则Q因子给出了Fano簇的K-稳定性的一些判据。首先，我们提出了一个条件的某些反典型的Q-因子的Fano簇，我们猜想是等价的K-稳定性。我们证明了它至少是Berman-Gibbs稳定性的充分条件。我们还给出了满足田氏α不变量条件的Fano簇的K-稳定性的另一个代数证明。
2016-10-30 math.AG math.DG
Weak boundedness of Fano threefolds with large Seshadri constants in characteristic $p>5$
给定$ε>0$，我们证明了在特征$p>5$的代数闭域上，Fano三重$X$（具有任意奇点）的反正则体积在某些光滑点$x\in X$处具有Seshadri常数$ε(-K_X,x)>2+ε$，从上到下是有界的。
2020-08-03 math.AG
A Supplement to the anticanonical Volumes of weak $\mathbb{Q}$-Fano threefolds of Picard rank two
本文补充证明了Picard秩不超过2的弱Q-Fano三维簇的反典范体积要么不超过64，要么等于72且为特定射影丛，完善了先前结果。
2025-01-23 math.AG
Fano threefolds and K3 surfaces
我们讨论在这份说明中出现的K3表面作为anticanonical因子在Fano三倍。特别地，我们证明了具有给定Picard格P和P中极化类h的一般K3曲面是Fano三重图中的反正则因子当且仅当对于某个Fano三重图V，（P，h）同构于（Pic（V），c_1（V）），其中Pic（V）具有交积（L，M）-->（L.M.c_1（V））.
2002-11-20 math.AG
Sharp anticanonical volume bounds for Gorenstein Fano fourfold of Picard number one
Fudan University（复旦大学）
本文证明终端和典范 Gorenstein Fano 四折叠的反典范体积上界，并给出尖锐界及特殊情形下的改进。
2026-10-28 math.AG
On higher order embeddings of Fano threefolds by the anticanonical linear system
利用射影流形的高阶嵌入的一些自然概念，研究了Fano流形的反正则丛所给出的映射。这对于理解附加理论的特殊簇的高阶嵌入是很重要的，这些特殊簇通常由特殊的Fano流形纤维化。分析进行了高阶嵌入的特殊品种的附加理论，出现在研究的第一和第二减少。特别注意的是，已被分类的Iskovskih，森，和Mukai的三维Fano流形的反规范嵌入的顺序，也是Fano完全相交$\pn N$。
1997-11-05 alg-geom math.AG
Sharp Quadratic Bounds for Anticanonical Volumes of Weak Fano Surfaces
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文证明任意复$\u03b5$-对数典范弱 del Pezzo 曲面的反典范体积满足显式多项式下界$(-K_X)^2\u2265 c\u03b5^{84}$，其中$c>0$为显式常数。
2026-10-15 math.AG
On deformations of Q-Fano threefolds
本文研究了只具有终端奇点的Q-Fano 3-fold的形变理论。首先，我们证明了Q-Fano 3-fold的Kuranishi空间是光滑的。其次，我们证明了每个只具有“普通”终端奇点的Q-Fano 3-fold是Q-smoothable的，也就是说，它可以变形为只具有商奇点的Q-Fano 3-fold。最后，我们证明了Q-光滑的Q-Fano 3-倍假设存在的DuVal anticanonical元素。作为应用，我们得到了具有Du Val反正则元的准素Q-Fano 3-折叠的亏格界.
2014-10-29 math.AG
Degrees of non-Gorenstein canonical Fano threefolds with Picard number one
Sun Yat-Sen University（中山大学）
研究了Picard数为一的非Gorenstein Q-极小canonical Fano三维簇的反canonical次数上界，得出最佳上界为200/3。
2026-01-20 math.AG
Classification of elliptic and K3 fibrations birational to some Q-Fano 3-folds
本文给出了椭圆和K3纤维化对某些轻度奇异复Fano 3-folds的双有理的完全分类。对于一个例子给出了详细的证明，即加权P^4中30次的一般超曲面X的例子，权值为1，4，5，6，15;但是我们的方法适用于更一般的情况。为了构造从X到椭圆和K3纤维化的双有理映射，我们使用Kawamata blowup和Mori理论来计算反典范环;为了排除其他可能的纤维化，我们仔细检查（X，（1/n）H）的严格典范奇异性，其中H是与假定的双有理映射相关的线性系，n是其反典范度。
2005-08-24 math.AG
Fano varieties with many selfmaps
我们研究具有端商奇异性的反正态嵌入准光滑加权Fano三重超曲面上的全局对数正则阈值，以证明其中大多数超曲面上存在卡勒-爱因斯坦度量，并给出具有双有理自同构无限离散群的Fano簇的例子。
2007-06-18 math.AG
An anticanonical perspective on G/P Schubert varieties
本文从反典范角度研究一般李型旗簇中的舒伯特簇，给出 Cartier 类群的基、阶乘/Fano 的刻画及反典范线丛公式，并证明单李型中阶乘性等价于 Q-阶乘性及贝蒂数等式，最后刻画 Gorenstein 与 Gorenstein Fano 条件。
2025-06-23 math.AG
Sharp Polynomial Upper Bounds for Anticanonical Volumes
Fudan University（复旦大学）
本文证明了反典范体积的尖锐多项式上界，指数最优，并给出了反典范插值定理，结合多种代数几何工具。
2026-10-08 math.AG
Examples of Fano manifolds with non-pseudoeffective tangent bundle
设$X$是Fano流形.虽然反正则除子$-K_X$及其倍数的性质已经被许多作者研究过，但切丛$T_X$的正性却更加难以捉摸。本文给出了$T_X$对del Pezzo曲面、射影空间中的超曲面和del Pezzo三重曲面的伪有效性的完整刻画.
2020-03-20 math.AG
Hilbert Schemes and Toric Degenerations for Low Degree Fano Threefolds
对于固定次数的$d\leq 12$，我们研究了次数为$d$的Fano三重光滑的Hilbert格式的反正则嵌入.我们用它来分类所有可能的退化这些品种的复曲面法诺品种在最典型的Gorenstein奇点。
2014-01-28 math.AG
Kähler Ricci flow on Fano manifolds(I)
我们研究了反管线丛沿着凯勒里奇流的演化。证明了在一定条件下，Kähler里奇流的收敛性由$M$的反正则因子的性质决定.作为例子，当$M$是Fano曲面且$c_1^2(M)=1$或$c_1^2(M)=3$时，$M$上的Kähler里奇流收敛.结合\cite{CW1}和\cite{CW2}中的工作，给出了Fano曲面上的Calabi猜想的一个里奇流证明.这个猜想的最初证明是由于冈田。
2010-02-28 math.AG math.DG
Constructing prime $\mathbb{Q}$-Fano threefolds of codimension four via key varieties related with $\mathbb{P}^2\times \mathbb{P}^2$-fibrations
在我们以前的研究中，我们构造了仿射簇$Σ_{\mathbb{A}}^{13}$和$Π_{\mathbb{A}}^{14}$，它们的部分投影允许相对Picard数为1的$\mathbb{P}^{2}\times\mathbb{P}^{2}$ -纤维化。本文构造了分次环数据库中属于23类（分别为8类）的余维反正则嵌入的素拟光滑$\mathbb{Q}$ -Fano 3-折叠，分别作为$Σ_{\mathbb{A}}^{13}$的加权投影化中的加权完全交. $Π_{\mathbb{A}}^{14}$或其锥体）。我们还表明，一般成员的反正则线性系的一般总理$\mathbb{Q}$ -Fano $3$ -倍，以这种方式构建的是一个准光滑的$K3$表面，在最坏的杜瓦尔奇性。
2025-10-31 math.AG
On a combinatorial description of the Gorenstein index for varieties with torus action
本文证明复杂度一的环面作用 Fano 簇及一般排列簇的 Gorenstein 指数可由反典范复形的格距离读出，并据此界定近齐次 Fano 三维簇的定义数据。
2024-09-05 math.AG
A decomposition theorem for $\mathbb Q$-Fano Kähler-Einstein varieties
设$X$是一个允许Kähler-Einstein度规的$\mathbb Q$ -Fano簇。我们证明了在有限的拟tale覆盖下，$X$等距分裂为Kähler-Einstein $\mathbb Q$ -Fano簇的乘积，该簇的切层对于反正则极化是稳定的.这依赖于除其他事项外，一个非常普遍的分裂定理代数可积叶。我们还证明了由$\mathscr O_X$得到的$T_X$正则扩张对于反正则极化是半稳定的。
2020-08-12 math.AG math.CV math.DG
Gorenstein spherical Fano varieties
我们得到的Gorenstein球面Fano品种的组合描述的某些多面体，推广Gorenstein环面Fano品种的组合描述的自反多面体和它的扩展Gorenstein horosepherical Fano品种由于Pasquier。利用这种描述，我们证明了任意$d$ -维$\mathbb{Q}$ -阶乘Gorenstein球面Fano簇的Picard群的秩由$2d$有界.本文还包含一个概述的自然代表的anticanonical因子类的球形品种由于Brion的描述。
2015-02-12 math.AG
Reconstruction of Fano manifolds from the orthogonal to an exceptional coherent sheaf
University of Michigan - Ann Arbor（密歇根大学安娜堡分校）
该研究针对维数≥3的光滑复法诺流形，证明其例外向量丛的正交补间的Fourier–Mukai等价可推出流形本身同构，为法诺流形的重建提供了关键结论。
2026-10-22 math.AG
Birational Mori fiber structures of $\mathbb{Q}$-Fano $3$-fold weighted complete intersections, III
这是一系列论文的延续，研究双有理Mori纤维结构的anticanonically嵌入$\mathbb{Q}$ -Fano $3$ -倍加权完全相交的余维$2$。证明了$19$族由双有理刚性簇组成，$14$族由双有理双刚性簇组成.本文的目的是系统地继续这一工作，并证明在其余的$52$家系中，$21$家系是由双有理双刚性品种组成的。
2014-09-04 math.AG
Anticanonical divisor with good asymptotic base loci
Yonsei University（延世大学）；Institute for Basic Science（基础科学研究院）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
研究通过反典范除子的渐近基轨迹刻画 Fano 型簇，并在无 plc 中心落入增广基轨迹时证明潜在 lc 配对存在良好极小模型。
2026-11-04 math.AG
A new method in Fano geometry
我们给出了Picard数为1且具有轻度奇点的Fano簇的反正则度的一些界，推广了Kollár等人从90年代初开始的结果，并改进了它们，即使在光滑的情况下。证明是基于充分线丛上的微分算子层的正性性质的研究，避免了使用有理曲线和弯折。这篇笔记是对数学主要思想的一个自成一体的阐述。
2000-01-23 math.AG
Some results on rational surfaces and Fano varieties
本文的目的是研究有理曲面和某些Fano簇的嵌入的方程和syzygies。给定一个有理曲面X和X上的一个充分且无基点的线丛L，我们给出了L满足性质Np的一个最优数值准则.如果X是反正则的，则这个准则是性质Np的一个特征。我们还证明了syzygy结果的附加丛和Reider型定理的高syzygies。对于某些法诺品种，我们也证明了结果非常丰富和更高的合合。
2000-01-19 math.AG
Balanced line bundles on Fano varieties
一个猜想Batyrev和Manin涉及算术性质的品种与充足的anticanonical类几何不变量;特别是，计数函数定义的度量化充足线丛和相应的渐近的有理点的有界高度解释锥的有效因子和某些阈值对这些锥。这个框架导致平衡线丛的概念，其计数函数，抽象地说，捕捉一般的分布的有理点。我们调查平衡的线丛的背景下的极小模型计划，特别是考虑到Fano三倍的分类。
2014-09-20 math.AG
K-stability of Q-Fano Spherical Varieties via Compatible Divisors
University of Nottingham（诺丁汉大学）
本文通过兼容除子研究Q-Fano球面变种的K稳定性，揭示了反canonical除子在等变稳定性阈值中的作用。
2026-09-01 math.AG
Curve Classes on Calabi-Yau Complete Intersections in Toric Varieties
本文证明了至少三维的光滑簇上曲线类的积分Hodge猜想，其中nef反正则因子构造为光滑复曲面簇中的充分超曲面的完全交。特别地，这包括复曲面Fano簇中的光滑反正则超曲面的情况。事实上，使用Casagrande和复曲面MMP的结果，我们证明，在每种情况下，$H_2(X,\mathbb{Z})$产生的类的有理曲线。
2022-10-06 math.AG
On terminal Fano 3-folds with 2-torus action
本文通过反正则复形推广环面法诺簇与格多胞体的对应关系，分类了具有二维环面作用且皮卡数为一的终端法诺三维流形，并给出终端性与典范性的简单刻画。
2018-08-03 math.AG
Quantum cohomology of smooth complete intersections in weighted projective spaces and singular toric varieties
我们推广Givental定理完全相交光滑环面品种在Fano的情况。特别是，我们发现Gromov-Witten不变量的Fano品种的尺寸$\geq 3$，这是完全的交叉加权射影空间和奇异环面品种。我们将Riemann-Roch方程推广到加权射影空间。我们计算计数矩阵的光滑Fano三倍皮卡德群Z和anticanonical度2，8，和16。
2007-07-25 math.AG
Slope stability of tangent bundles of smooth toric Fano varieties
本文对三维至六维的8630个光滑环面Fano簇的切丛反典范斜率稳定性分类，引入根扭环面dP-纤维丛构造，明确稳定与凯勒-爱因斯坦性质的关系，完成相关分类与证明。
2026-09-22 math.AG math.DG
Rational points on some Fano cubic bundles
本文考虑一类由二次齐次多项式$(1,3)$给出的光滑Fano超曲面族$X_{n+2}$在${\bf P}^{n+2} \times {\bf P}^3$中.对于这些品种，我们得到了下界的$F$ -有理数点的有界反正则高度的任意非空Zapriki开子集$U \subset X_{n+2}$。这些界限相矛盾的分布$F$合理的点上Fano品种的高度有界以前的预期。
1996-02-17 alg-geom math.AG
Applications of the moduli continuity method to log K-stable pairs
“模连续性方法”允许显式代数化的Gromov-Hausdorff紧化的Kähler-Einstein度量的Fano流形上的一些基本的例子。本文将这种方法应用于“对数集”中，给出了K-多稳定对数Fano偶的紧致模空间的显式刻画。我们专注于当奇点的角度扰动的情况下，在一个足够接近的间隔，考虑从几何不变理论产生的建设。更确切地说，我们讨论了由具有反正则截面的三次曲面给出的偶和具有非Fano超曲面的射影空间的偶的情形，并证明了CM线丛在它们的良模空间（在Alper意义下）上的充要性.最后，我们介绍了一个猜想有关的K-稳定性（和退化）的日志对形成的一个固定的法诺品种和pluri-anticanonical部分，某些自然GIT contricents。
2020-09-30 math.AG math.DG
Numerical characterisation of quadrics
设X是Fano流形，使得X中的每一条有理曲线的反标准度至少为X的维数。证明了X是一个射影空间或二次曲面。
2018-03-05 math.AG
Spherical actions on locally factorial Fano varieties of dimension $\leq 4$ and rank $\leq 2$
本文分类了维度≤4且秩≤2的局部阶乘Fano流形上的337个忠实球面作用，通过确定球面齐性空间及其组合数据，并分类局部阶乘$G/H$-自反多胞形，从而读出Picard秩、Fano指数等不变量。
2023-08-30 math.AG
On K-stability and the volume functions of $\mathbb{Q}$-Fano varieties
我们引入了Fano流形的一种新的有效稳定性，称为“因子稳定性”，它比K-稳定性弱，但比沿因子的斜率稳定性强。我们表明，我们可以通过体积函数测试除数稳定性。作为推论，我们证明了对任何Kähler-Einstein Fano流形，反正则因子的Okounkov体重心的第一坐标不大于1.特别地，对于复曲面Fano流形，Kähler-Einstein度量的存在性等价于除数半稳定性。此外，我们还发现了许多三维的非Kähler-Einstein Fano流形。
2015-08-17 math.AG math.DG
On the gap between the integral and rational Gongyo indices of toric Fano varieties
Fukuoka University（福冈大学）
本文研究环面Fano簇的有理与积分Gongyo指数之差，证明维数下界并确定等号情形，构造无穷正差距族，并证明所有正有理数均可作为差距出现。
2026-09-22 math.AG
Klt varieties of conjecturally minimal volume
我们构造了具有充分标准类和最小已知体积的klt投影簇。我们还发现特殊的KLT法诺品种与已知的最小anticanonical体积。我们推测，我们的例子在每个维度上都有最小的体积，我们给出了低维的证据。为了改进前面的例子，我们不得不考虑非准光滑的加权超曲面。我们表明，我们的法诺品种是例外的计算他们的全球日志规范阈值（或$α$不变）准确，它是非常大的，大约$2^{2^n}$尺寸$n$。这些例子给出了改进的下界Birkar定理的有界性补充的法诺品种。
2022-11-02 math.AG
Tropical Periods for Calabi-Yau Hypersurfaces in non--Fano Toric Varieties
本文利用多面体描述非-Fano环面簇及其反典范Calabi-Yau超曲面，通过广义Duistermaat-Heckman测度从镜像流形周期证明$\widehatΓ$-猜想适用于非-Fano环境空间，扩展了早期工作。
2023-10-23 hep-th math.AG
Potentially non-klt locus and its applications
本文引入了具有伪有效反正则因子的正规投射簇的潜在klt对的概念。潜在的非klt基因座是$X$的子集，其在$X$的$-K_X$ -极小模型上被双有理精确地转换成非klt基因座。我们证明了潜在的非klt轨迹的基本性质与经典的非klt轨迹的比较。作为应用，我们给出了Fano型簇的一个新的刻画，并改进了具有伪有效反正则因子的非正则簇的有理连通性的结果。
2016-06-09 math.AG
Maximally Mutable Laurent Polynomials
我们介绍了一类洛朗多项式，称为最大可变洛朗多项式（MMLP），我们相信对应的镜像对称下的法诺品种。其中的一个子类，称为刚性，预计将对应于法诺品种终端局部环面奇点。我们证明了刚性MMLP在两个变量中正好有10个突变类;在镜像对称下，这些突变类与光滑del~Pezzo曲面的10个变形类一一对应。此外，我们给出了一个计算机辅助分类的刚性MMLP在三个变量的自反牛顿多面体，镜像对称下，这些对应的98个变形类的三维Fano流形非常丰富的anticanonical丛。我们比较我们的建议，以前的方法来构建镜像法诺品种，并解释为什么在较高的维度镜像对称必然涉及终端奇点品种。任何已知的Fano流形的镜像，无论维数如何，都是刚性MMLP。
2021-07-29 math.AG
Threefolds with big and nef anticanonical bundles II
作为我们在《数学年鉴》333中的文章的继续，我们对光滑复射影三重X进行了分类，其中-K_X大，nef但不充分，Picard数为2，其反正则映射小。我们还假设X的Mori收缩和它的翻转不都是双有理的。
2007-10-15 math.AG
The Mori Program and Non-Fano Toric Homological Mirror Symmetry
在环面品种的情况下，我们继续追求孔采维奇的基本见解，同调镜像对称，统一它与森计划。我们给出了一个改进的同调镜像对称性，它将复曲面簇上的$B$ -模型的半正交分解与镜像Landau-Ginzburg模型上的$A$ -模型的半正交分解联系起来.作为证据，我们证明了反正则丛不为nef的复曲面的同调镜像对称的一种新情形，即$¶^2$在三个无穷小的邻近点处的某种爆破.
2013-02-04 math.AG math.SG
Rationally connected threefolds with nef and bad anticanonical divisor, II
设$X$是一个光滑的复射影有理连通三重映射，有$-K_X$ nef，但不是半满映射.在我们以前的工作中，当$|{-}K_X|$没有固定因子时，我们对所有这样的三重分类。在本文中，我们继续我们的分类时，$|{-}K_X|$有一个非零的固定因子。
2023-01-23 math.AG
Conjecture $\mathcal{O}$ holds for some Horospherical Varieties of Picard Rank 1
性质$\mathcal{O}$对于任意复形，Fano流形$X$，是关于线性算子的本征值的陈述，该线性算子从$X$的反正则类的量子乘法获得。猜想$\mathcal{O}$是性质$\mathcal{O}$对任何Fano簇成立的猜想。Pasquier将Picard秩为1的光滑非齐次球面簇分为五类。猜想$\mathcal{O}$已被证明为奇辛格拉斯曼是这些类之一。我们将表明，猜想$\mathcal{O}$持有两个以上的类和一个例子，在第三类的Pasquier的名单。Perron-Frobenius的理论将我们的证明简化为图论性质。
2020-11-28 math.AG
