Seshadri constants and K-stability of Fano manifolds
本文给出了充分线丛的$δ$ -不变量的一个下界。作为应用，我们证明了无穷多个任意大指标的Fano超曲面族的一致K-稳定性，以及大多数Picard数为1的光滑Fano三重曲面族的一致K-稳定性.
2022-04-27 math.AG
Gorenstein Fano threefolds with base points in the anticanonical system
我们分类所有Gorenstein法诺三倍，在最坏的典型奇异的anticanonical系统有一个非空的基地轨迹。
2005-03-18 math.AG
Factorization of anticanonical maps of Fano type varieties
本文的目的是推广酒井的工作anticanonical模型的理性曲面品种的Fano型。我们首先证明了一个特征的Fano型品种使用的奇异性anticanonical模型。其次，利用$K_X$ -极小模型程序研究了反正则映射的分解。
2014-12-27 math.AG
Positivity of anticanonical divisors from the viewpoint of Fano conic bundles
我们给出了第一个例子，平坦的纤维型收缩的法诺流形到品种不是弱法诺，我们证明了这些态射是法诺锥丛。我们还回顾了一些已知的结果之间的相互作用的反正则因子的收缩品种的积极性的性质。
2017-03-08 math.AG
Anticanonical system of Fano fivefolds
我们证明了任何具有典型Gorenstein奇点的Fano五重都有一个有效的anticanonical因子。此外，如果反正则系统的一般元素被约化，则它具有正则奇点。在对数正则Gorenstein奇点的情况下，我们也证明了反正则系统的非零性。
2019-10-16 math.AG
Anticanonical divisors on Fano fourfolds
本文证明了四维Fano流形上$|-K_X|$的一般元至多有终端奇点。然后，我们确定这些奇点的显式局部表达式。
2015-05-10 math.AG
Fano fourfolds with large anticanonical base locus
针对法诺流形反典范除子的奇异性问题，本文对比三元体与四元体的差异，证明当四维法诺流形反典范系统基底轨迹为余维二的正规曲面时，所有反典范除子均奇异。
2024-12-04 math.AG
Classification of Fano fourfolds with large anticanonical base locus
本文分类了反典范基轨迹为光滑曲面的光滑Fano四重，证明恰有22个形变族，均源于同一几何构造，并与具有$\mathbb P^1$-丛结构的Fano三重相关。
2025-10-24 math.AG
Locally unsplit families of rational curves of large anticanonical degree on Fano manifolds
本文讨论了Fano流形X的反标准度等于X维数的局部不可分裂控制有理曲线族。我们首先观察到它们的Picard数至多为3，然后我们给出了所有具有最大Picard数的情况的分类。我们还给出了局部不可分裂控制族的有理曲线的例子，其最小切线在一般点的品种是奇异的。
2015-01-09 math.AG
Anticanonical divisors and curve classes on Fano manifolds
众所周知，有理系数的Hodge猜想对复射影n-折叠上的2n-2阶类成立.本文研究了有理连通复射影n重上2n-2次Hodge积分类在$\mathbb Z$上由曲线类生成的更精确问题。我们结合技术，一方面和无限小的变化的霍奇结构的理论对这个问题给出了肯定的答案，包括法诺fourfolds的一大类流形。在最后一种情况下，在证明的一个步骤是以下结果的独立利益：存在anticanonical因子与孤立的正则奇点光滑Fano四重。
2017-12-04 math.AG
The anticanonical complex for non-degenerate toric complete intersections
本文将反典范复形推广至由非退化Laurent多项式系统定义的环面簇完全交情形，并据此分类了嵌入伪加权射影空间的终端Fano三重簇。
2020-09-10 math.AG
Anticanonical geometry of the blow-up of $\mathbb{P}^4$ in $8$ points and its Fano model
在Casagrande-Codogni-Fanelli工作的基础上，我们进一步研究了Fano四重$Y=M_{S,-K_S}$的双有理几何，它是在一个极化度为1的del Pezzo曲面$(S,-K_S)$上具有$c_1=-K_S$和$c_2=2$的半稳定秩2无挠层的模空间.基于$Y$与$\mathbb{P}^4$在$8$点上爆破的关系，我们完整地描述了反正则系统$|{-}K_Y|$的基本概型.我们还证明了由$S$的Bertini对合$ι_S$诱导的$Y$的Bertini对合$ι_Y$保持了$|{-}K_Y|$中的所有成员。特别地，我们建立了$ι_Y$与$Y$的反正则映射之间的关系，并通过类比$ι_S$对$S$的作用来描述$ι_Y$的作用.
2021-11-03 math.AG
Seshadri constants and degrees of defining polynomials
本文研究了Seshadri常数与定义多项式次数之间的关系。特别是，我们计算的Seshadri常数的Fano品种作为完整的交点在理性齐性空间的皮卡德数1。
2013-01-31 math.AG
On anticanonical volumes of weak $\mathbb{Q}$-Fano terminal threefolds of Picard rank two
本文证明Picard秩为2的弱$\mathbb{Q}$-Fano terminal三维簇的反典范体积上界为72，并确定等号成立的唯一情形，为一般canonical Fano三维簇的最优上界问题提供了策略。
2025-01-22 math.AG
On the anticanonical complex
反正则复形作为环面Fano多面体的自然推广而被引入，迄今为止已成功地用于研究具有环面作用的复杂性的变种。在本文中，我们扩大了应用领域的anticanonical复杂的品种与环面行动的复杂性更高，例如，一般安排品种。作为该方法的一个应用，我们对自同构群具有一维极大环面的三维标准Fano内禀二次曲面进行了分类。
2019-11-06 math.AG
Seshadri constants via toric degenerations
我们给出了一种方法来估计Seshadri常数的复曲面品种在任何点。利用这些估计和环面退化，我们可以得到非环面簇上Seshadri常数的一些新的计算或估计。特别地，我们详细地研究了射影空间和Picard数为1的Fano 3-folds中超曲面上的Seshadri常数.
2013-01-31 math.AG
A Supplement to the anticanonical Volumes of weak $\mathbb{Q}$-Fano threefolds of Picard rank two
本文补充证明了Picard秩不超过2的弱Q-Fano三维簇的反典范体积要么不超过64，要么等于72且为特定射影丛，完善了先前结果。
2025-01-23 math.AG
Fano threefolds and K3 surfaces
我们讨论在这份说明中出现的K3表面作为anticanonical因子在Fano三倍。特别地，我们证明了具有给定Picard格P和P中极化类h的一般K3曲面是Fano三重图中的反正则因子当且仅当对于某个Fano三重图V，（P，h）同构于（Pic（V），c_1（V）），其中Pic（V）具有交积（L，M）-->（L.M.c_1（V））.
2002-11-20 math.AG
On the K-stability of Fano varieties and anticanonical divisors
本文应用Li和第一作者最近的一个定理，用反正则Q因子给出了Fano簇的K-稳定性的一些判据。首先，我们提出了一个条件的某些反典型的Q-因子的Fano簇，我们猜想是等价的K-稳定性。我们证明了它至少是Berman-Gibbs稳定性的充分条件。我们还给出了满足田氏α不变量条件的Fano簇的K-稳定性的另一个代数证明。
2016-10-30 math.AG math.DG
Sharp anticanonical volume bounds for Gorenstein Fano fourfold of Picard number one
Fudan University（复旦大学）
本文证明终端和典范 Gorenstein Fano 四折叠的反典范体积上界，并给出尖锐界及特殊情形下的改进。
2026-10-28 math.AG
Sharp Quadratic Bounds for Anticanonical Volumes of Weak Fano Surfaces
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文证明任意复$\u03b5$-对数典范弱 del Pezzo 曲面的反典范体积满足显式多项式下界$(-K_X)^2\u2265 c\u03b5^{84}$，其中$c>0$为显式常数。
2026-10-15 math.AG
On deformations of Q-Fano threefolds
本文研究了只具有终端奇点的Q-Fano 3-fold的形变理论。首先，我们证明了Q-Fano 3-fold的Kuranishi空间是光滑的。其次，我们证明了每个只具有“普通”终端奇点的Q-Fano 3-fold是Q-smoothable的，也就是说，它可以变形为只具有商奇点的Q-Fano 3-fold。最后，我们证明了Q-光滑的Q-Fano 3-倍假设存在的DuVal anticanonical元素。作为应用，我们得到了具有Du Val反正则元的准素Q-Fano 3-折叠的亏格界.
2014-10-29 math.AG
Seshadri constants for vector bundles
我们引入了相对条件下线丛的Seshadri常数。将射影簇上线丛的经典Seshadri常数推广到Beltrametti-Schneider-Sommese和Hacon研究的向量丛.与经典理论有相似之处。特别是，我们给出了一个Seshadri型的充足率标准，我们与Seshadri常数射流分离和渐近基轨迹。我们给我们的新版本的Seshadri常数的三个应用。首先，Mori的一个著名结果可以重述为：任何切丛在一点具有正Seshadri常数的Fano流形同构于一个射影空间。我们猜想Fano条件可以被去除。在这个方向的其他结果中，我们证明了曲面的猜想。其次，我们重申了一个经典的猜想的nef锥的自产品的曲线的半稳定性的高余正规层，我们用它来确定新的nef类的自产品的曲线。第三，本着波帕和施内尔的相对藤田型猜想的精神，我们证明了我们的Seshadri常数可用于控制多正则束直接图像的喷流分离。
2019-03-05 math.AG
On higher order embeddings of Fano threefolds by the anticanonical linear system
利用射影流形的高阶嵌入的一些自然概念，研究了Fano流形的反正则丛所给出的映射。这对于理解附加理论的特殊簇的高阶嵌入是很重要的，这些特殊簇通常由特殊的Fano流形纤维化。分析进行了高阶嵌入的特殊品种的附加理论，出现在研究的第一和第二减少。特别注意的是，已被分类的Iskovskih，森，和Mukai的三维Fano流形的反规范嵌入的顺序，也是Fano完全相交$\pn N$。
1997-11-05 alg-geom math.AG
Seshadri constants and the generation of jets
在本文中，我们探讨Seshadri常数和产生的喷流之间的联系。众所周知，观察塞沙德里常数的一种方法是把它们看作是测量多个线丛产生的喷流数量的增长率。这里我们反过来问，一旦知道了塞沙德里常数，我们能对喷流的数量说些什么。作为结果的应用，我们证明了在所有Fano簇中射影空间的Seshadri常数刻画.
2009-02-17 math.AG
Degrees of non-Gorenstein canonical Fano threefolds with Picard number one
Sun Yat-Sen University（中山大学）
研究了Picard数为一的非Gorenstein Q-极小canonical Fano三维簇的反canonical次数上界，得出最佳上界为200/3。
2026-01-20 math.AG
Classification of elliptic and K3 fibrations birational to some Q-Fano 3-folds
本文给出了椭圆和K3纤维化对某些轻度奇异复Fano 3-folds的双有理的完全分类。对于一个例子给出了详细的证明，即加权P^4中30次的一般超曲面X的例子，权值为1，4，5，6，15;但是我们的方法适用于更一般的情况。为了构造从X到椭圆和K3纤维化的双有理映射，我们使用Kawamata blowup和Mori理论来计算反典范环;为了排除其他可能的纤维化，我们仔细检查（X，（1/n）H）的严格典范奇异性，其中H是与假定的双有理映射相关的线性系，n是其反典范度。
2005-08-24 math.AG
Sarkisov links for index 1 Fano 3-folds in codimension 4
我们分类Sarkisov链接从指数1法诺3倍anticanonically嵌入余维4，从所谓的I型汤姆中心。我们应用这一点来计算皮卡德秩的许多这样的法诺3倍。
2021-09-10 math.AG
An anticanonical perspective on G/P Schubert varieties
本文从反典范角度研究一般李型旗簇中的舒伯特簇，给出 Cartier 类群的基、阶乘/Fano 的刻画及反典范线丛公式，并证明单李型中阶乘性等价于 Q-阶乘性及贝蒂数等式，最后刻画 Gorenstein 与 Gorenstein Fano 条件。
2025-06-23 math.AG
Sharp Polynomial Upper Bounds for Anticanonical Volumes
Fudan University（复旦大学）
本文证明了反典范体积的尖锐多项式上界，指数最优，并给出了反典范插值定理，结合多种代数几何工具。
2026-10-08 math.AG
Examples of Fano manifolds with non-pseudoeffective tangent bundle
设$X$是Fano流形.虽然反正则除子$-K_X$及其倍数的性质已经被许多作者研究过，但切丛$T_X$的正性却更加难以捉摸。本文给出了$T_X$对del Pezzo曲面、射影空间中的超曲面和del Pezzo三重曲面的伪有效性的完整刻画.
2020-03-20 math.AG
On a combinatorial description of the Gorenstein index for varieties with torus action
本文证明复杂度一的环面作用 Fano 簇及一般排列簇的 Gorenstein 指数可由反典范复形的格距离读出，并据此界定近齐次 Fano 三维簇的定义数据。
2024-09-05 math.AG
Kähler Ricci flow on Fano manifolds(I)
我们研究了反管线丛沿着凯勒里奇流的演化。证明了在一定条件下，Kähler里奇流的收敛性由$M$的反正则因子的性质决定.作为例子，当$M$是Fano曲面且$c_1^2(M)=1$或$c_1^2(M)=3$时，$M$上的Kähler里奇流收敛.结合\cite{CW1}和\cite{CW2}中的工作，给出了Fano曲面上的Calabi猜想的一个里奇流证明.这个猜想的最初证明是由于冈田。
2010-02-28 math.AG math.DG
Manifolds with nef anticanonical bundle
设X是紧Kähler流形，使得反正则丛$-K_X$是nef.一个经典的猜想声称，阿尔巴尼亚地图是淹没。如果一般纤维是弱Fano流形，我们证明了这个猜想。如果X是投射的，我们证明了猜想也为纤维的尺寸至多为2。
2017-10-27 math.AG math.CV
Reconstruction of Fano manifolds from the orthogonal to an exceptional coherent sheaf
University of Michigan - Ann Arbor（密歇根大学安娜堡分校）
该研究针对维数≥3的光滑复法诺流形，证明其例外向量丛的正交补间的Fourier–Mukai等价可推出流形本身同构，为法诺流形的重建提供了关键结论。
2026-10-22 math.AG
Anticanonical divisor with good asymptotic base loci
Yonsei University（延世大学）；Institute for Basic Science（基础科学研究院）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
研究通过反典范除子的渐近基轨迹刻画 Fano 型簇，并在无 plc 中心落入增广基轨迹时证明潜在 lc 配对存在良好极小模型。
2026-11-04 math.AG
A new method in Fano geometry
我们给出了Picard数为1且具有轻度奇点的Fano簇的反正则度的一些界，推广了Kollár等人从90年代初开始的结果，并改进了它们，即使在光滑的情况下。证明是基于充分线丛上的微分算子层的正性性质的研究，避免了使用有理曲线和弯折。这篇笔记是对数学主要思想的一个自成一体的阐述。
2000-01-23 math.AG
A decomposition theorem for $\mathbb Q$-Fano Kähler-Einstein varieties
设$X$是一个允许Kähler-Einstein度规的$\mathbb Q$ -Fano簇。我们证明了在有限的拟tale覆盖下，$X$等距分裂为Kähler-Einstein $\mathbb Q$ -Fano簇的乘积，该簇的切层对于反正则极化是稳定的.这依赖于除其他事项外，一个非常普遍的分裂定理代数可积叶。我们还证明了由$\mathscr O_X$得到的$T_X$正则扩张对于反正则极化是半稳定的。
2020-08-12 math.AG math.CV math.DG
Boundedness of weak Fano threefolds with fixed Gorenstein index in positive characteristic
该研究在特征p>5的不可数代数闭域上，通过引入Gorenstein指数、补与Kodaira型零化条件，部分证明了三维簇的BAB猜想，同时给出了射影三维簇上nef大可逆层Seshadri常数的一致下界。
2024-03-05 math.AG
Balanced line bundles on Fano varieties
一个猜想Batyrev和Manin涉及算术性质的品种与充足的anticanonical类几何不变量;特别是，计数函数定义的度量化充足线丛和相应的渐近的有理点的有界高度解释锥的有效因子和某些阈值对这些锥。这个框架导致平衡线丛的概念，其计数函数，抽象地说，捕捉一般的分布的有理点。我们调查平衡的线丛的背景下的极小模型计划，特别是考虑到Fano三倍的分类。
2014-09-20 math.AG
K-stability of Q-Fano Spherical Varieties via Compatible Divisors
University of Nottingham（诺丁汉大学）
本文通过兼容除子研究Q-Fano球面变种的K稳定性，揭示了反canonical除子在等变稳定性阈值中的作用。
2026-09-01 math.AG
Fano 4-folds having a prime divisor of Picard number 1
我们给出了一个完整的分类光滑，复杂的投影Fano 4倍的皮卡德数3有一个素除子皮卡德数1。它们形成了28个不同的族，我们计算了主要的数值不变量，研究了反正则因子的基轨迹，并给出了合理性的评论。进一步，我们给出了一般成员的Kuranishi族的自同构群维数和基维数的一个上界。
2022-07-05 math.AG
Anticanonically balanced metrics and the Hilbert-Mumford criterion for the $δ_m$-invariant of Fujita-Odaka
本文证明Saito-Takahashi稳定性条件等价于反典范平衡度量的存在性，从而建立Fujita-Odaka $δ_m$-不变量的Hilbert-Mumford型判据，并推广到Kähler-Ricci孤立子与耦合Kähler-Einstein度量。
2022-07-23 math.AG math.DG
Categorical Torelli theorems for higher Picard rank Fano double covers
Nacionalinis Fizinių ir Technologijos Mokslų Centras（国家物理与技术科学中心）；Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）
本文证明了四类高Picard秩Fano双覆盖的范畴Torelli定理，包括Verra四维流形，通过将Fano三维流形的Kuznetsov组件等价性转化为其K3分支除子的导出等价性，从而得出Fano三维流形的同构性。
2026-05-15 math.AG
Numerical characterisation of quadrics
设X是Fano流形，使得X中的每一条有理曲线的反标准度至少为X的维数。证明了X是一个射影空间或二次曲面。
2018-03-05 math.AG
Rational points on some Fano cubic bundles
本文考虑一类由二次齐次多项式$(1,3)$给出的光滑Fano超曲面族$X_{n+2}$在${\bf P}^{n+2} \times {\bf P}^3$中.对于这些品种，我们得到了下界的$F$ -有理数点的有界反正则高度的任意非空Zapriki开子集$U \subset X_{n+2}$。这些界限相矛盾的分布$F$合理的点上Fano品种的高度有界以前的预期。
1996-02-17 alg-geom math.AG
Applications of the moduli continuity method to log K-stable pairs
“模连续性方法”允许显式代数化的Gromov-Hausdorff紧化的Kähler-Einstein度量的Fano流形上的一些基本的例子。本文将这种方法应用于“对数集”中，给出了K-多稳定对数Fano偶的紧致模空间的显式刻画。我们专注于当奇点的角度扰动的情况下，在一个足够接近的间隔，考虑从几何不变理论产生的建设。更确切地说，我们讨论了由具有反正则截面的三次曲面给出的偶和具有非Fano超曲面的射影空间的偶的情形，并证明了CM线丛在它们的良模空间（在Alper意义下）上的充要性.最后，我们介绍了一个猜想有关的K-稳定性（和退化）的日志对形成的一个固定的法诺品种和pluri-anticanonical部分，某些自然GIT contricents。
2020-09-30 math.AG math.DG
Potentially non-klt locus and its applications
本文引入了具有伪有效反正则因子的正规投射簇的潜在klt对的概念。潜在的非klt基因座是$X$的子集，其在$X$的$-K_X$ -极小模型上被双有理精确地转换成非klt基因座。我们证明了潜在的非klt轨迹的基本性质与经典的非klt轨迹的比较。作为应用，我们给出了Fano型簇的一个新的刻画，并改进了具有伪有效反正则因子的非正则簇的有理连通性的结果。
2016-06-09 math.AG
The blow-up of $\mathbb{P}^4$ at 8 points and its Fano model, via vector bundles on a del Pezzo surface
在Mukai工作的基础上，我们研究了极化度为1的del Pezzo曲面（S，L）上的半稳定秩为2的无挠层的模空间M_{S,L}的双有理几何，其中c_1=-KS，c_2=2;这与P^4在8个点上的爆破X的双有理几何有关。我们的分析是明确的，并通过查看稳定性条件的变化。然后，我们提供了一个仔细的调查，爆破X和模空间Y= M_{S,-K_S}，这是一个显着的家庭光滑Fano 4倍。特别是，我们描述了有关锥的因子Y，自同构的自同构群，和基地的反典型和双反典型的线性系。
2018-09-16 math.AG
On K-stability and the volume functions of $\mathbb{Q}$-Fano varieties
我们引入了Fano流形的一种新的有效稳定性，称为“因子稳定性”，它比K-稳定性弱，但比沿因子的斜率稳定性强。我们表明，我们可以通过体积函数测试除数稳定性。作为推论，我们证明了对任何Kähler-Einstein Fano流形，反正则因子的Okounkov体重心的第一坐标不大于1.特别地，对于复曲面Fano流形，Kähler-Einstein度量的存在性等价于除数半稳定性。此外，我们还发现了许多三维的非Kähler-Einstein Fano流形。
2015-08-17 math.AG math.DG
On semipositivity of sheaves of differential operators and the degree of a unipolar Q-Fano variety
我们考虑正规投射n维簇X，它的反正则因子类-K是充分的，并且每个Weil因子都是K的有理倍数。索引i是使得K/i作为Weil因子存在的最大整数。我们证明了：（i）如果X具有对数终结奇点，并且X的光滑部分上的1-形式在一个分解上是全纯的，则（-K）^n =<（max（in，n+1））^n;（ii）如果X的切层是半稳定的，则（-K）^n =<（2n）^n。证明是基于一些基本的，但可能令人惊讶的斜率估计层的微分算子plurianticanonical层。不像以前的参数在光滑的情况下（Nadel，Campana，Kollar-Miyaoka-Mori），有理曲线和有理连通性没有使用。
1999-11-24 math.AG
Towards a criterion for slope stability of Fano manifolds along divisors
给出了Fano流形$X$沿因子或光滑子簇的斜率稳定性的一个简单判据.作为应用，我们证明了$X$沿充分有效因子$D\subset X$是斜率稳定的，除非$X$同构于射影空间且$D$是超平面截面.我们还给出了反例Aubin的猜想之间的关系的anticanonical体积和存在的Kähler-Einstein度量。最后，我们考虑了$\dim X=3$的情形，给出了沿Fano三重因子的斜率（半）稳定性的完整答案.
2013-01-19 math.AG math.DG
Mirror pairs of Calabi-Yau threefolds from mirror pairs of quasi-Fano threefolds
通过光滑化正规交叉簇，给出了一种新的由两个拟Fano流形构成的镜像对.本文利用最近关于Landau-Ginzburg模型的研究成果，引入了具有反正则Calabi-Yau纤维化的拟Fano流形的镜像对的概念。利用这一概念，我们给出了光滑的Calabi-Yau流形对的正规交叉簇，并证明了光滑的Calabi-Yau流形对满足镜像对称的Hodge数关系.我们考虑了Gorenstein复曲面Fano三折叠的一些放大的准Fano三折叠，并建立了6518个Calabi-Yau三折叠镜对，其中包括79个自镜。
2019-12-11 hep-th math.AG
Ding stability and Kähler-Einstein metrics on manifolds with big anticanonical class
该研究针对具有大丰沛反典范类的射影流形提出一致Ding稳定性概念，通过建立奇异度量的Deligne泛函理论与Ding泛函斜率公式，证明Kähler-Einstein度量存在性蕴含该稳定性，推广了Fano情形的相关结果并探讨其与模空间的关联。
2024-07-11 math.AG math.CV math.DG
