极化簇中超曲面的自同构
Automorphisms of hypersurfaces in polarized varieties
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- Università degli Studi di Ferrara（费拉拉大学）
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中文总结 AI 辅助
本文针对极化簇中的一般超曲面，利用截面环的分次 Betti 数给出统一判据，保证其自同构可延拓至全簇，推广了经典结果至更广簇类。
中文摘要 AI 辅助
设 $F$ 为射影簇，$H$ 为 $F$ 上的正常生成线丛，$X\in |H^{\otimes d}|$ 为一般射影簇。我们建立了一个统一判据，该判据以截面环 $R(F,H)$ 的分次 Betti 数表述，为 $X$ 的每个自同构都能延拓为 $F$ 的自同构提供了充分条件。这推广了 Matsumura-Monsky 关于射影空间中超曲面自同构的经典结果，适用于更广泛的极化簇 $(F,H)$，包括 Picard 数为 1 的有理齐次簇、具有反典范极化的光滑 Fano 三维簇，以及超凯勒和 Calabi-Yau 簇的例子。
英文摘要
Let $F$ be a projective variety, let $H$ be a normally generated line bundle on $F$, and let $X\in |H^{\otimes d}|$ be a general projective variety. We establish a uniform criterion, formulated in terms of the graded Betti numbers of the section ring $R(F,H)$, that provides sufficient conditions for every automorphism of $X$ to extend to an automorphism of $F$. This extends the classical results of Matsumura-Monsky on automorphisms of hypersurfaces in projective spaces to a broader class of polarized varieties $(F,H)$, including rational homogeneous varieties of Picard number one, smooth Fano threefolds with their anticanonical polarization, and examples of hyperkähler and Calabi-Yau varieties.
