Threshold functions for small subgraphs: an analytic approach
我们重新考虑了在随机图或多重图中计算固定图的副本数的问题，包括约束度的情况。我们的方法在很大程度上依赖于分析组合学和拼凑的概念来描述可能重叠的副本。本文是将在Eurocomb 2017会议上提交的同名论文的一个版本，扩展到包括证明。
2017-05-24 math.CO
Decomposing the vertex set of a hypercube into isomorphic subgraphs
设$G$是超立方体$Q_k$的导出子图，其中有$k$ .证明了如果$|G|$是$2$的幂，那么对于足够大的$n$，$Q_n$的顶点集可以被划分为$G$的诱导拷贝.这回答了Offner的一个问题。事实上，我们证明了一个更强的声明：如果$X$是一个子集的$\{0,1\}^k$的一些$k$，如果$|X|$是一个权力的$2$，然后，足够大的$n$，$\{0,1\}^n$可以被分割成等距副本的$X$。
2016-11-07 math.CO
Rainbow copies of spanning subgraphs
本文研究了 $n$ 顶点边着色随机图空间 $G_{n,p}^{[κ]}$ 中生成子图 $H$ 的彩虹拷贝存在阈值，提供了概率 $p$ 和颜色数 $κ$ 的下界，以高概率证明此类拷贝的存在性。
2025-08-12 cs.DM math.CO
The probability of nonexistence of a subgraph in a moderately sparse random graph
我们开发了一个通用的程序，发现递归统计计数同构副本的图形$G_0$在常见的随机图模型${\cal G}(n,m)$和${\cal G}(n,p)$。当随机图的平均度低于阈值时，我们的结果适用，在该阈值处，每个边缘被包括在$G_0$的副本中。这扩展了第二作者早先给出的$G_0=K_3$的一个论点，它的平均度范围更窄。对于所有严格平衡子图$G_0$，我们的结果给出了很多信息的副本的数量分布的$G_0$，不是在大的“集群”的副本。${\cal G}(n,p)$中的随机图没有$G_0$拷贝的概率被证明是由$n$和$p$中的幂级数的指数渐近给出的，在相当宽的$p$范围内。对${\cal G}(n,m)$也给出了相应的结果，在$m$的适用范围内，给出了具有$n$顶点、$m$边且没有$G_0$副本的图的个数的一个渐近公式.给出了一个例子，计算了随机图中${\cal G}(n,p)$中$p=o(n^{-7/11})$和${\cal G}(n,m)$中$m=o(n^{15/11})$不含三角形的渐近概率，推广了第二作者的结果。
2016-08-18 math.CO
$H$-free subgraphs of dense graphs maximizing the number of cliques and their blow-ups
本文研究了最小度高的图的无$H$子图的结构。我们证明了对于每个$k>m$都存在一个$ε:=ε(k,m)>0$，使得下列成立。对于每个具有色数$k$的图$H$，从图$H$中可以删除边并减少色数，并且对于每个在$n>n_0(H)$顶点上的图$G$，其中所有度至少为$(1-ε)n$，$G$的任何子图是$H$ -free的，并且包含完全图$K_m$的最大拷贝数是$(k-1)$ -可着色的.我们还考虑了几个扩展的情况下，一个一般的禁止图$H$的一个给定的色数，并为子图最大化的副本数量的平衡爆破的完全图。
2017-06-18 math.CO
Decomposing highly edge-connected graphs into homomorphic copies of a fixed tree
Barát和Barrassen的树分解猜想指出，对于每一棵树$T$，存在一个自然数$k(T)$，使得以下成立：如果$G$是一个$k(T)$ -边连通单图，其大小可被$T$的大小整除，则$G$可以边分解为与$T$同构的子图。到目前为止，这个猜想只在路径、恒星和一个双恒星族中得到了验证。我们证明了一个较弱的版本的树分解猜想，我们需要在分解的子图是同构的图，可以从$T$的顶点标识。我们称这样的子图为$T$的同态拷贝。这意味着在$G$的围长大于$T$的直径的附加约束下的树分解猜想。作为一个应用，我们验证了树分解猜想的直径最多为4。
2016-03-01 math.CO
Subgraph counts for dense random graphs with specified degrees
证明了随机置换或随机子集的复变函数的指数的期望的两个估计。利用这个理论，我们找到了度序列$(d_1,\ldots,d_n)$的均匀随机图中给定图的期望拷贝数和诱导拷贝数的渐近表达式。我们还确定了该模型中的生成树的期望数量。所覆盖的度数范围包括远离$0$和$1$的某些$λ$的$d_j = λn + O(n^{1/2+\varepsilon})$。
2020-11-11 math.CO
Strong Subgraph-Count Stability in $C_{2\ell+1}$-Free Graphs
Shanghai University（上海大学）；Tsinghua University（清华大学）
研究不含\(C_{2\ell + 1}\)的图的稳定性问题，通过子图计数展开。对固定的\(\ell\)和\(r\)，若此类图含特定数量的\(P_t\)或\(C_{2a}\)，则有对应结构，还证明了近完全二分图的计数定理。
2026-07-07 math.CO
Almost partitioning the hypercube into copies of a graph
设$H$是超立方体$Q_k$的诱导子图，对于某些$k$ .我们发现，对于某些$c = c(H)$，$Q_n$的顶点可以被划分为诱导的$H$和剩余的最多$O(n^c)$顶点的副本。我们还表明，误差项不能被任何小于$\log n$。
2016-12-14 math.CO
Minimum Number of Monochromatic Subgraphs of a Random Graph
École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）；MIT（麻省理工学院）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
研究通过分析随机图中二色子图数量的最小化问题，利用子图出现的连续性与自旋玻璃模型的联系，得出渐近表达式。
2026-02-03 math.CO math.PR
Exactly $m$-coloured complete infinite subgraphs
给定一个图的边着色有一组$m$颜色，如果每种颜色都被使用，我们说这个图是（精确）$m$ -着色的.精确找到$m$ -着色完全子图的问题首先由埃里克森在1994年考虑;在1999年，Stacey和Weidl部分解决了埃里克森提出的一个猜想，并提出了一些进一步的问题。本文研究了当$\mathbb{N}$上完全图的边完全用$k$着色时，存在$m$着色的完全无限子图的自然数集$m$能有多小.我们证明，这个集合必须有大小至少$\sqrt{2k}$，这个界是紧的$k$的无限多个值。我们还得到了一个版本的着色，使用无限多个颜色的结果。
2016-09-05 math.CO
Supersaturation for subgraph counts
本文研究了子图计数的过饱和问题，在 Turán 极值数和 Alon-Shikhelman 广义极值问题的基础上，确定了部分广义极值数并证明了相应的过饱和定理。
2022-01-24 math.CO
Density of small diameter subgraphs in $K_r$-free graphs
我们用$\text{ex}(n, H, F)$表示不包含$F$作为子图的$n$ -顶点图中$H$的最大拷贝数。最近，Grzesik，Gyamri，Salia，Tompkins考虑了在$K_{r-1}$爆破时渐近达到$\text{ex}(n, H, K_r)$的$H$上的条件，并提出了一个猜想.在本文中，我们反驳了他们的猜想。
2022-07-28 math.CO
Multicolor Turán numbers
通过研究固定图$F$的边不相交副本的最大数目$ex_F(n,G)$，我们考虑了Turán的禁止子图问题和Ruzsa-Szemerédi问题的自然推广.我们确定对$\{F, G\}$的数量级的$ex_F(n,G)$是二次的，并证明了几个渐近结果使用各种工具，从正则引理和过饱和图包装的结果。
2021-10-05 math.CO
Many cliques in $H$-free subgraphs of random graphs
对于两个固定图$T$和$H$，设$ex(G(n,p),T,H)$为随机变量，计算随机图$G(n,p)$的无$H$子图中$T$的最大拷贝数.我们发现，对于$T=K_m$和$χ(H)> m$的情况下，$ex(G(n,p),K_m,H)$的行为强烈依赖于$p$和$m_2(H)=\max_{H'\subset H, |V(H')|'\geq 3}\left\{ \frac{e(H')-1}{v(H')-2} \right\}$之间的关系。当$m_2(H)> m_2(K_m)$，我们证明，以高概率，根据$p$的值，要么可以保持几乎所有的$K_m$副本，或者它是渐近最好的$G(n,p)$的$χ(H)-1$部子图。这两种行为之间的转换发生在$p=n^{-1/m_2(H)}$。当$m_2(H)< m_2(K_m)$时，我们表明上述情况仍然存在，然而对于在$p=n^{-1/m_2(H)+δ}$处小的$δ>0$，通常仍然可以将$K_m$的大部分拷贝保持在$G(n,p)$的无$H$子图中。因此，在这种情况下，两种行为之间的转换发生在显著大于$n^{-1/m_2(H)}$的某个$p$处。为了表明第二种情况是不是多余的，我们提出了一个建设，这可能是独立的利益。对于每个$k \geq 4$，我们构造了一族$k$色图$G(k,ε_i)$，其中$m_2(G(k,ε_i))$趋于$\frac{(k+1)(k-2)}…
2017-11-19 math.CO
Modular statistics for subgraph counts in sparse random graphs
讨论了Kolaitis和Kopparty的一个问题，证明了对于给定的整数$q>1$和两两非同构连通图$G_1...G_k$，如果$p=p(n) $使得$\Pr(G_{n,p}\supseteq G_i)\to 1$ $\forall i$，则当$ξ_i$为$G_{n,p}$中$G_i$的拷贝数时，$(ξ_1...ξ_k)$在${\bf Z}_q^k$上渐近均匀分布.
2015-01-27 math.CO
Unified approach to the generalized Turán problem and supersaturation
本文介绍了图论中广义Turán问题和过饱和结果的一种统一方法。过饱和极值函数$satex(n, F : m, G)$是一个$n$ -顶点图所能拥有的子图$G$的最少拷贝数，它至少包含$F$的$m$拷贝作为子图。我们提出了一个调查，讨论以前已知的结果，并获得几个新的主要集中在证明方法，极值结构和相变现象。最后指出了与超图极值问题的关系，特别是Berge-type结果。
2021-09-30 math.CO
The covering threshold of a directed acyclic graph by directed acyclic subgraphs
设$H$是一个有向无圈图，不是一个根星图.已知存在常数$c(H)$和$C(H)$，使得以下对于完全有向图$D_n$成立。最多有$D_n$的$C\log n$有向无环子图覆盖$D_n$的每个$H$ -拷贝，而少于$c\log n$的$D_n$有向无环子图不覆盖所有$H$ -拷贝。在这里，这种二分法得到了相当大的加强。设${\vec G}(n,p)$表示随机有向图。$H$的{ \em分数荫度}是$a(H) = max \{\frac{|E(H')|}{|V(H')|-1}\}$，其中最大值在$H$的所有非单例子图上。如果$a(H) = \frac{|E(H)|}{|V(H)|-1}$，则$H$为{ \em完全平衡}。完全图，完全多部图，圈，树，事实上，几乎所有的图都是完全平衡的。证明了：1）设$H$是一个$h$顶点和$m$边都不是根星的dag.对于每个$a^* > a(H)$都存在$c^* = c^*(a^*,H) > 0$使得几乎必然$G \sim {\vec G}(n,n^{-1/a^*})$具有这样的性质：$G$的至多$c^*\log n$个有向无环子图的每个集合$X$不覆盖$G$的所有$H$ -拷贝.此外，存在$s(H) = m/2 + O(m^{4/5}h^{1/5})$，使得以下更强的断言对于任何这样的$X$成立：在$G$中存在$H$ -拷贝，其具有不超过$s(H)$的由$…
2022-05-22 math.CO
The Turan Number of Disjoint Copies of Paths
图$H$的图兰数，即$ex(n,H)$，是不包含$H$作为子图的$n$阶单图的最大边数。令$k\cdot P_3$表示路径在$3$顶点上的不相交副本$k$。本文确定了极图的值$ex(n, k\cdot P_3)$，并刻画了所有极图.这推广了Bushmann和Kettle [N. Bushmann和N. Kettle，Turán多重和等分森林的数量，Combin.可能吧计算：20（2011）837-853.]，解决了Gorgol在[I.戈尔戈尔图的不相交副本的图兰数。{ \it图形组合}，27（2011）661-667.]。
2015-11-24 math.CO
Poisson approximation of counts of subgraphs in random intersection graphs
随机交图由三个参数表征：$n$、$m$和$p$，其中$n$是顶点的数目，$m$是对象的数目，并且$p$是给定对象与给定顶点相关联的概率。随机交图中的两个顶点是相邻的当且仅当它们有一个共同的关联对象。当$m=\lfloor n^α\rfloor$为常数$α$时，我们给出了固定子图导出拷贝数Poisson收敛的一个条件，称为{ \em严格$α$ -平衡}.
2016-09-06 math.CO
Exactly Colored Complete Subgraphs of Infinite Graphs
Mathematical Institute of the Serbian Academy of Sciences and Arts（塞尔维亚科学院艺术院数学研究所）
本文证明对于足够大的m，所有c>m的情况，猜想成立，从而将验证猜想的案例数减少到有限个。
2025-12-03 math.CO
A canonical Ramsey theorem for exactly $m$-coloured complete subgraphs
给定一个图的边着色有一组$m$颜色，如果每种颜色都被使用，我们说这个图是（精确）$m$ -着色的.我们考虑$\mathbb{N}$上完全图的边着色问题，证明了对于任意自然数$m$，都可以找到一个$m$着色的完全子图，或者存在一个以两种标准方式之一着色的无限子集$X \subset \mathbb{N}$：着色在$X$上是内射的，或者在$X$中存在一个可区分的顶点$v$，使得$X \setminus \lbrace v \rbrace$是$1$ -$v$和$X \setminus \lbrace v \rbrace$之间的每个边缘都有不同的颜色（都与$X \setminus \lbrace v \rbrace$上使用的颜色不同）。这回答了Stacey和Weidl在1999年提出的一个问题。我们开发的技术，也使我们能够解决一些进一步的问题，找到$m$着色完全子图的着色与许多颜色。
2016-09-06 math.CO
Monochromatic bounded degree subgraph partitions
设${\cal{F}}=\{F_1,F_2,\ldots\}$是一个图序列，使得$F_n$是一个顶点数为$n$且最大度至多为$Δ$的图.我们证明了存在一个绝对常数$C$，使得任意2-边着色完全图的顶点最多可以从${\cal{F}}$划分为$2^{CΔ\logΔ}$顶点不相交的单色图副本.如果每个$F_n$都是二部的，那么我们可以将这个界改进为$2^{C Δ}$ ;这个结果对于常数$C$是最优的。
2014-05-29 math.CO
Triangle-free Subgraphs at the Triangle-Free Process
我们考虑无三角过程：给定一个整数n，从对完全n-顶点图K_n的边取一致随机序开始。然后，遍历有序的边，并将每个遍历的边添加到一个（最初为空的）演化图中-除非它的添加创建了一个三角形。我们研究了当任意固定ε \in（0，10 ^{-10}）的Θ（n^{3/2 + ε}）条边被遍历时的演化图.此时，对于任意固定的无三角形图F，我们给出了F在演化图中的期望拷贝数的渐近紧估计。对于平衡且密度小于2的F（例如，对于长度至少为4的圈F），我们的论证也给出了演化图中F的拷贝数的紧集中结果。我们的分析结合了Spencer的原始分支过程的方法来分析三角形的自由过程和半随机方法。
2009-07-06 math.CO
Induced subgraphs with large degrees at end-vertices for hamiltonicity of claw-free graphs
一个图称为\emph{claw-free}，如果它不包含同构于$K_{1,3}$的诱导子图。Matthews和Sumner证明了2-连通无爪图$G$是Hamilton图，如果它的每个顶点的度至少为$(|V(G)|-2)/3$ .在C\&C（Novy Smokovec，1993）研讨会上，Broersma证明了这个结果的度条件只能限制在$N$（通过添加三个不相交的悬垂边从三角形获得的图）的诱导副本的端顶点。Fujisawa和Yamashita证明了Matthews和Sumner的度条件仅限于$Z_1$（由三角形加上一条悬挂边得到的图）的诱导副本的端点。本文的主要结果是对所有图$H$的一个刻画，使得2-连通无爪图$G$是Hamilton的，如果$G$中每个$H$诱导拷贝的每个端点的度至少为$|V(G)|/3+1$ .这给出了一个肯定的解决方案的猜想Broersma到一个添加剂常数。
2016-01-19 math.CO
A Ramsey problem related to butterfly graph vs. proper connected subgraphs of K4
由圈图C3的两个副本共享一个公共顶点组成的5个顶点的图称为蝴蝶图（B）。使得Kj*s的边的任意两种颜色（红和蓝）都有一个红B或蓝G的拷贝的最小自然数s称为Butterfly图对G的多部Ramsey数.这个数用mj（B，G）表示。本文给出了当且G表示K_4的任意连通真子图且至少有一条边时，m_1（B，G）的精确值。
2019-01-07 math.CO
The Effect of Induced Subgraphs on Quasi-Randomness
在研究随机和准随机结构时出现的一个主要问题是，哪些属性P使得任何满足P的对象“表现”像一个真正的随机对象。在图的上下文中，Chung，Graham和Wilson称一个图为p-拟随机的，如果它满足一长串在G（n，p）中以高概率成立的性质，如边分布，谱隙，切割大小等等。我们在这里的主要结果是，对于任何固定图H，以下结果均成立：如果图G中H的诱导副本的分布（以明确定义的方式）接近于我们期望在G（n，p）中具有的分布，则G要么是p-拟随机的，要么是p '-拟随机的，其中p'是某个多项式方程的唯一非平凡解。因此，我们推断，具有任何单个图H的导出副本的正确分布足以保证图具有随机图的性质。我们在这里开发的证明技术，结合概率，代数和组合工具，可能是独立的兴趣，准随机结构的研究。
2009-03-02 math.CO
A concentration result with application to subgraph count
设H =（V，E）是一个k-一致超图，其顶点集V和边集E都是k-一致超图。设V_p是由V中的每个顶点以概率p独立地取来构造的，X是E中包含在V_p中的边的个数，我们给出了一个保证X在其均值附近的一个小区间内集中的条件。通过推导二项随机图中小的完全和完全二部图的拷贝数的新的次高斯尾证明了这一结果的适用性，推广了Rucibrski和Vu的结果.
2009-12-19 math.CO
Multiple vertex coverings by specified induced subgraphs
给定图H_1，...，H_k，我们研究了图G的最小阶，使得对每一个i，H_i在G中的诱导副本覆盖V（G）。本文证明了一个一般的上界，其中m_i比H_i的阶数小小于1。当k=2且一个图是一个大小为n的独立集时，我们在一个常数范围内确定最优解。当k=2且图是一个星和一个独立集时，我们精确地确定了答案。
1999-12-22 math.CO
An Induced Subgraph Paradigm for Strongly Regular Graph Constructions
该研究针对强正则图构造问题，提出诱导子图范式，给出依赖边界顶点数的上下界，推广Lou-Murin结果，通过计算机搜索明确部分情形无法施加额外自然条件。
2026-10-16 math.CO
Small subgraphs and their extensions in a random distance graph
在以往的文章中，我们得到了随机距离图包含严格平衡图的阈值概率，并将此结果推广到任意图，证明了在阈值处严格平衡图的拷贝数具有渐近的泊松分布.
2017-01-24 math.CO math.PR
Maximum cliques in a graph without disjoint given subgraph
本文研究广义 Turán 数，确定了 $\ex(n,K_3,2C_5)$ 的精确值并刻画大 $n$ 时的唯一极图，同时给出 $\ex(n,K_r,(k+1)K_r)$ 的精确值，推广了已有结果。
2023-09-18 math.CO
Packing subgraphs in regular graphs
University College London（伦敦大学学院）；University of Illinois at Urbana–Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；ETH, Zürich（苏黎世联邦理工学院）
研究证明正则图中存在覆盖所有顶点的子图打包方法，解决了Kühn和Osthus提出的双图覆盖问题。
2026-02-02 math.CO
Subgraph densities in signed graphons and the local Sidorenko conjecture
我们证明了带号图和图子中各种二部子图的密度之间的不等式。其中一个主要的不等式是任何围长为r的二部图的密度不能超过r-圈的密度。Sidorenko猜想指出，任意图G中的m条边的二部图F的密度至少是G的边密度的m次方.另一种说法是，具有给定的边密度使F的副本数最小化的图G是渐近随机图。我们证明这是真的局部，即，对于图G是“接近”一个随机图。
2010-04-18 math.CO
Counting induced subgraphs with given intersection sizes
本文研究诱导子图拷贝在受限交集条件下的最大计数问题，证明当交集大小集合与阶数不构成等差数列时最大数量为次多项式阶，并给出圈图及广义Turán问题的渐近结果。
2025-09-18 math.CO
Survey of generalized Turán problems -- counting subgraphs
本文综述了广义Turán数$\mathrm{ex}(n,H,F)$的研究，即在$n$顶点无$F$图中最大化子图$H$副本数的极值问题，系统梳理了自Alon和Shikhelman 2016年开创性工作以来的主要进展与成果。
2025-06-03 math.CO
Ascending Subgraph Decomposition
本文证明了Alavi等人于1987年提出的升序子图分解猜想：对于足够大的m，任何具有C(m+1,2)条边的图可分解为边数递增且相互包含的子图序列。
2023-09-05 math.CO
The number of possibilities for random dating
本文针对正则图及其相同顶点集的子图，推导出在随机子图中期望找到特定子图副本数量的紧凑公式。
2025-06-25 math.CO
A note on estimating global subgraph counts by sampling
本文给出了Sidorenko（1994）关于同态数的一个不等式的推广的一个简单证明.我们的不等式的一个特殊情况是，如果$d_v$表示图$G$中的顶点$v$的度，并且$\textrm{Hom}_Δ(H, G)$表示从$h$顶点上的连通图$H$到$G$的同态的数目，这些同态将$H$的特定顶点映射到具有$d_v \ge Δ$的$G$中的顶点$v$，然后$ \textrm{Hom}_Δ(H,G) \le \sum_{v\in G} d_v^{h-1}\mathbf{1}_{d_v\ge Δ} $我们利用这个不等式研究了通过随机抽样$G$的顶点来估计$G$中$H$的拷贝数所需的最小样本量。
2022-10-20 math.CO
Minimum multiplicities of subgraphs and Hamiltonian systems
设G是有限单图，其自同构群为A（G）.则G的一个生成子图U是G的一个固定子图，如果G恰好包含与U同构的$| A(G)|/ | A(G) \cap A(U)| $子图：图G必须总是至少包含这个数。若除此之外有$A(U) \subseteq A(G)$，则U是强固定子图.固定子图在图论的许多领域都很重要。我们在哈密顿图的背景下考虑它们
2000-12-28 math.CO
Edge Decompositions of Hypercubes by Paths and by Cycles
如果$H$是（或同构于）$G$的一个子图，则$H$被称为{ \it divide} $G$，如果存在$G$被$H$的边集$E(H)$的拷贝边分解。更严格的版本是当存在{ \rm Aut} $(G)$的子群${\cal H}$时，$G$的自同构群，使得$E(H)$的拷贝是$E(H)$通过${\cal H}$的元素的翻译。在第二作者的一篇论文中，这种情况被描述为$H$，或更准确地说$E(H)$，是$G$的{ \it基本}集。许多作者研究了各种图的整除性概念，特别是超立方体的各种子图，如路，树和圈。我们继续这样的研究在本文中，既整除性，并在可能的情况下，基本集。论文的最后一部分列出了我们的主要结果。
2013-09-05 math.CO
Highly connected monochromatic subgraphs of multicoloured graphs
我们考虑以下问题的Bollobas：给定r-着色的边的完全图的n个顶点，多大的k-连通子图，我们可以找到只使用一种颜色？我们解决这个问题的渐近时，r-1是一个素数的权力，正是2-和3-着色。
2007-02-13 math.CO
On induced Ramsey numbers for multiple copies of graphs
我们称一个图F强箭向一对图（G，H），如果它的边的任何红色和蓝色着色导致一个红色G或一个蓝色H出现为F的诱导子图.导出Ramsey数IR（G，H）定义为图的最小阶强箭头（G，H）。研究了两个连通图的诱导Ramsey数IR（G，H）与多个拷贝图的诱导Ramsey数IR（sG，tH）之间的关系，其中xG表示G的x个拷贝的两两点不相交并.很容易看出，如果F强向（G，H），则（s+t-1）F强向（sG，tH）.这意味着IR（sG，tH）至多是（s+t-1）IR（G，H）。对于所有已知的关于多个拷贝的诱导Ramsey数的结果，上述不等式成立。我们证明了存在无穷多类图，对它们上述不等式是严格的，而且IR（sG，tH）可以任意小于（s+t-1）IR（G，H）.另一方面，我们提供了进一步的例子，类的图，其中上述不等式成立的平等。
2018-07-24 math.CO
Ordered and colored subgraph density problems
本文研究三个极值问题：纠正星计数渐近结果，确定有序图中最小顶点星副本的极值，并首次给出特定三色完全图的密度完整结果。
2024-03-18 math.CO
Subgraph distributions in dense random regular graphs
本研究解决McKay提出的问题，证明非星形连通图在稠密随机正则图中的拷贝数渐近高斯分布，分析方差与子图结构的关联，并推广至顶点置换不变有界度统计量的分布控制。
2023-05-08 math.CO math.PR
Extremal subgraphs of the $d$-dimensional grid graph
对于每一个自然数$n$，我们确定，无论是渐近和准确的，最大的边数的诱导子图的顺序$n$的$d$ -维的网格图${\ints}^d$可以有。利用Bollobás和Bollasason定理得到了渐近界，并通过归纳法得到了精确界。这一方面推广了$d=2$情形和$n\leq 2^d$情形的一些早期结果。
2013-02-26 math.CO
The largest subgraph without a forbidden induced subgraph
本文研究在边密度受限的图中不含禁用导出二部图的最大子图边数，针对稠密随机图和Paley图在常数因子内确定答案，并应用于遗传性质子图与字符串子图问题。
2024-06-08 math.CO math.PR
A fourth moment phenomenon for asymptotic normality of monochromatic subgraphs
针对随机顶点着色下图中单色子图计数的渐近正态性，证明了带显式误差率的中心极限定理，揭示四阶矩现象：当颜色数c≥30时，四阶矩收敛到3等价于其收敛于标准正态分布。
2023-03-13 math.CO math.PR
Maximizing subgraph counts in regular graphs
Northeastern University（东北大学）
研究正则图中最大化子图密度的问题，通过图的特征值连续优化方法，针对不同类型的图给出最优结构结论。
2026-03-27 math.CO
Counting Subgraphs in Degenerate Graphs
我们考虑的问题的数量的副本的固定图$H$内的输入图$G$。这是一个最好的研究算法图的问题，有许多理论和实际应用。当输入$G$具有有界退化时，我们着重解决这个问题。这是一个丰富的图族，包含所有没有固定子图的图（例如平面图），以及由各种随机过程生成的图（例如偏好连接图）。我们说，$H$是容易的，如果有一个线性时间算法计数的副本数$H$在输入$G$的有界退化。Chiba和Nishizeki在1985年的一个开创性的结果表明，最多4个顶点上的每个$H$都是容易的。Bera，Pashanasangi和Seshadhri最近将其推广到5个顶点上的所有$H$，并进一步证明了对于每个$k > 5$，都存在一个$k$ -顶点$H$，这并不容易。他们没有解决刻画所有易图$H$的自然问题。Bressan最近提出了一个计算退化图中子图的框架，从这个框架中可以得到图$H$容易的充分条件.在这里，我们表明，这个充分条件也是必要的，从而完全回答Bera-Pashanasangi-Seshadhri问题。我们进一步解决两个密切相关的问题，即表征的图形，很容易计数诱导副本，并计数同态。
2021-12-09 cs.CC cs.DS math.CO
Counting Dominating Sets of Graphs
图$G$的控制集计数与图$G$的邻域复形密切相关。利用这一关系证明了图的控制集$d(G)$的个数取决于它的补图的完全二部子图的个数。更确切地说，我们声明如下。设$G$是阶为$n$的单图，使得它的补图恰好有与$K_{2p,2q}$同构的$a(G)$子图和与$K_{2p+1,2q+1}$同构的$b(G)$子图.然后是$d(G) = 2^n -1 + 2[a(G)-b(G)]$。我们还证明了图的控制多项式与邻域多项式之间的一些新的关系。
2017-01-12 math.CO
Regular subgraphs of uniform hypergraphs
本文证明了：对于任意整数$r\geq 2$，如果$k\geq r+1$和$n$足够大，则不含$r$ -正则子图的$n$ -顶点$k$ -均匀超图$H$至多有$(1+o(1)){{n-1}\choose{k-1}}$边.而且，如果$r\in\{3,4\}$，$r\mid k$和$k,n$都足够大，则不含$r$ -正则子图的$n$ -顶点$k$ -均匀超图的最大边数恰好是${{n-1} \choose {k-1}}$，只有当所有边都含有一个特定的顶点$v$时，才相等.我们也会问一些相关的问题。
2016-04-25 math.CO
Maximum sparse induced subgraphs of the binomial random graph with given number of edges
我们证明了a.a.s.二项随机图$G(n,p)$的导出子树的最大尺寸集中在2个连续点中。我们还证明了，给定一个非负整数值函数$t(k)<\varepsilon k^2$，在该函数的一定光滑性条件下，a.a.s.具有$G(n,p)$的$t(k)$边的诱导子图的最大尺寸$k$也集中在2个连续点上。
2019-10-20 math.CO
Ramsey Numbers of Connected Clique Matchings
我们确定了连通团匹配的Ramsey数。也就是说，我们表明，如果$G$是一个$2$ -边着色完全图上的$(r^2 - r - 1)n - r + 1$顶点，那么有一个单色连通子图包含$n$不相交副本的$K_r$，这个数量的顶点不能减少。
2016-05-24 math.CO
