Uniqueness of continuation for semilinear elliptic equations
我们量化的唯一性延续柯西或内部数据。我们的方法包括在线性的情况下扩展现有的结果。作为乘积，我们得到了线性情形下的一个新的稳定性估计。我们还证明了连续的强唯一性和从一个正测度集连续的唯一性。这些结果是通过使用线性化过程。
2022-08-17 math.AP
Strong unique continuation for two-dimensional anisotropic elliptic systems
本文在Gevrey类中给出了一般的二维各向异性实系数椭圆方程组的强唯一延拓性质，并假设该方程组的主象征具有简单特征.通过得到Carleman估计，得到了强唯一连续性. Carleman估计的推导基于将系统变换为具有复系数的对角主部的较大的二阶椭圆系统。
2017-09-29 math.AP
Unique Continuation for Sublinear Elliptic Equations Based on Carleman Estimates
本文讨论了具有次线性增长的非线性势的二阶椭圆型方程的唯一连续性的不同形式。在适当的正则性假设下，证明了弱唯一连续性和强唯一连续性。此外，我们还讨论了可测集上的唯一延拓性，证明了这些方程的节点域必有消失的勒贝格测度。我们的方法依赖于适当的Carleman估计，其中我们包括次线性潜在的运营商的主要部分。
2018-01-17 math.AP
A strong unique continuation property for weakly coupled elliptic systems
本文利用系统结构与Carleman估计证明弱耦合（含竞争型）椭圆系统的强唯一延拓性质，并据此推出临界系统的不存在性结果。
2024-10-27 math.AP
Quantitative unique continuation for elliptic equations with Hölder continuous potentials
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文研究了带有Holder正则低阶项的二阶椭圆方程的定量化唯一持续性，通过加权频率函数方法建立了三球不等式及消失阶界，填补了bounded势与C^1势之间定量化唯一持续性的空白。
2026-10-21 math.AP
Unique continuation property and local asymptotics of solutions to fractional elliptic equations
研究了具有Hardy型位势的分数阶椭圆型方程解的渐近性。利用Almgren型单调性公式、分离变量和blow-up参数，描述了具有与分数Hardy不等式相关的齐次奇异位势的线性和半线性分数阶椭圆型方程解在奇异点附近的精确行为.从而得到了分数阶椭圆型方程的唯一延拓性质。
2013-07-14 math.AP
Boundary quantitative unique continuation for solutions of elliptic equations
本文研究了紧流形上带Neumann边界条件的椭圆方程解的边界定量唯一延拓，通过结合局部与全局Carleman估计推导出边界倍增不等式，并克服了相关正则性问题。
2024-09-23 math.AP
On unique continuation principles for some elliptic systems
本文证明了某些满足适当超线性条件的椭圆型偏微分方程组的唯一延拓原理。作为应用，我们得到了非平凡的（不一定是正的）径向解的Lane-Emden系统提出的一个球，在临界和超临界制度。我们的一些结果也适用于一般的完全非线性算子，如Pucci的极值算子，即使是新的标量方程。
2021-01-05 math.AP
Strong unique continuation and local asymptotics at the boundary for fractional elliptic equations
研究了一类分数阶椭圆型方程在齐次Dirichlet外边界条件下解在边界点的局部渐近性。我们的分析是基于爆破过程，其中涉及一些Almgren型单调性公式，并提供了一个分类的所有可能的同质程度的限制整个配置文件。因此，我们建立了一个强唯一的连续原理从边界点。
2022-01-14 math.AP
Unique continuation for a non bi-Laplacian fourth order elliptic operator
本文讨论了扰动四阶椭圆型微分算子$\mathcal{L}_{A,q}u=0$的解的唯一延拓原理，其中主项不是Laplacian算子的某个整数幂的\[ \mathcal{L}_{A,q}(x,D)\ =\ \sum_{j=1}^nD^4_{x_j} + \sum_{j=1}^n A_jD_{x_j} + q, \qquad (A, q) \in W^{1,\infty}(Ω,\mathbb{C}^n) \times L^{\infty}(Ω,\mathbb{C}) \].我们得到了一些合适的Carleman估计，这是证明唯一连续原理的主要工具。作为副产品，我们还推出了一些稳定性估计，并证明了$2$ -维上的强唯一延拓原理。
2019-09-09 math.AP
Optimal unique continuation for periodic elliptic equations on large scales
证明了周期系数一致椭圆型方程解的一个定量的大规模加倍不等式和大规模三椭球不等式。这些估计是最佳的最小长度尺度上，他们是有效的，至少是“几乎”最佳的前因子常数-最多，最多，初始加倍比的迭代对数。
2021-07-29 math.AP
Approximation of Elliptic Equations with Interior Single-Point Degeneracy and Its Application to Weak Unique Continuation Property
针对内部单点退化的高维椭圆方程，研究加权空间适定性，并通过创新逼近方法建立退化点三球定理，进而证明两类情形的QWUCP。
2025-08-31 math.AP
Doubling Inequality and Strong Unique Continuation for an Elliptic Transmission Problem
本文研究了具有分段Lipschitz系数的椭圆方程在正则界面跳跃间断时的强唯一延拓性质，利用带奇异权重的Carleman估计导出倍增不等式证明界面处的SUCP，为从边界测量估计导体内未知包含体大小的反问题奠定基础。
2025-05-29 math.AP
Lecture notes on quantitative unique continuation for solutions of second order elliptic equations
在这些讲座中，我们提出了一些有用的技术来研究椭圆型偏微分方程解的定量性质。我们的目的是概述证明最近的结果传播的小。这些思想在Laplace-Beltrami算子本征函数零点集的研究中也是有用的，并讨论了它们之间的联系。关于发散形式的二阶椭圆型偏微分方程的一些基本事实在注释末尾的附录中收集。
2019-03-25 math.AP
Large-scale analyticity and unique continuation for periodic elliptic equations
我们证明了周期系数椭圆算子的解在大尺度上的行为类似于解析函数，在这个意义下，近似多项式与周期修正。等价地，大尺度$C^{k,1}$中的常数在$k$中按指数规律估计尺度，就像对调和函数的经典估计一样。因此，我们刻画了周期性的，一致的椭圆型方程的整体解，表现出像$O(\exp(δ|x|))$的增长小~ $δ>0$。大规模的解析性也意味着定量的唯一延续的结果，即一个三球定理与最佳的误差项，以及证明不存在的$L^2$本征函数在底部的频谱。
2020-05-03 math.AP
Quantitative strong unique continuation for the Schrödinger operator with unbounded potential
Université de Lorraine（洛林大学）
本文通过重访JK定理6.3，建立了具有无界势的薛定谔算子的定量强唯一延拓，并结合全局定量唯一延拓得到全局定量强唯一延拓。
2026-06-26 math.AP
Comments on the quantitative uniqueness of continuation for evolution equations
本文通过结合可观测性不等式与能量估计，为侧边界消失的演化方程解建立了接近最优的延拓定量唯一性结果。
2024-03-14 math.AP
Unique continuation for fully nonlinear elliptic equations
证明了在开集上为零的一致椭圆型完全非线性方程的黏性解必恒为零，只要方程是$C^{1,1}$ .我们不假设非线性是凸的或凹的，因此\emph{a priori} $C^2$估计不可用。然而，我们使用的边界Harnack不等式和小振荡的解决方案的规律性结果证明，该解决方案必须是光滑的，在一个适当的点上的边界上的一组，它被假定为消失。然后，这使我们能够得出结论，一个经典的独特的延续结果线性方程的应用。
2011-02-08 math.AP
Increasing stability of the continuation for general elliptic equations of second order
给出了类似于Helmholtz方程的一般椭圆型偏微分方程Cauchy问题的稳定性估计.我们不对域或算子施加任何（伪）凸性假设。当波数/频率增加时，这些条件稳定性估计接近Lipschitz估计。我们将解决方案分为低频和高频部分，并仅对高频部分施加约束。我们给出了这个高频部分的对数界。证明使用能量估计和FBI变换。
2018-07-02 math.AP
Elliptic unique continuation below the Lipschitz threshold
本文研究低于Lipschitz正则性的一致椭圆方程解的唯一延拓原理，证明当矩阵$A$的连续模满足Osgood条件时强唯一延拓成立，并指出保证该性质的尖锐条件本质为$A$是log-Lipschitz。
2025-11-02 math.AP
Carleman estimates for a class of variable coefficient degenerate elliptic operators with applications to unique continuation
本文给出了一类变系数退化椭圆算子的新的Carleman估计，其常系数模型在一点为Baouendi-Grushin算子.这推广了我们两人在文献[9]中用Garofalo得到的结果，其中对“常系数”Baouendi-Grushin算子建立了类似的估计。因此，我们得到：（i）变系数情形下的Bourgain-Kenig型定量唯一性结果;（ii）一类退化次线性方程的强唯一连续性.我们还推导出一个亚椭圆版本的缩放临界Carleman估计证明Regbaoui在欧几里德设置使用我们推导出一个新的独特的延续结果的情况下，缩放临界Hardy型潜力。
2020-11-25 math.AP
A logarithmic convexity approach to quantitative unique continuation for the complex Ginzburg-Landau operator
Shantou University（汕头大学）；School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
研究复金兹堡 - 朗道方程解的定量唯一延拓估计，用对数凸性方法证明该性质，导出明确常数并刻画其参数依赖性。
2026-07-07 math.AP
Quantitative unique continuation for the heat equation with Coulomb potentials
本文在有界凸区域或$C^2$ -光滑有界区域上建立了具有库仑势的热方程解的唯一延拓的Hölder型定量估计.该方法是基于频率函数方法，以及一些抛物型Hardy不等式。
2017-07-24 math.AP
Carleman estimates for Baouendi-Grushin operators with applications to quantitative uniqueness and strong unique continuation
本文建立了Baouendi-Grushin算子$\mathscr{B}_γ$的一些新的$L^{2}-L^{2}$ Carleman估计，见（1.1）.我们应用这样的估计得到：（i）Bourgain-Kenig数量唯一连续性的一个推广;（ii）某些退化次线性方程的强唯一连续性。
2019-09-29 math.AP
A frequency function approach to quantitative unique continuation for elliptic equations
Department of Mathematical Sciences, Montana State University（蒙大拿州立大学数学科学系）
本文利用频率函数方法，针对含低阶项的椭圆方程，建立了广义Schrödinger方程解的强唯一延拓性质的定量形式，并研究了与Landis猜想相关的全局唯一延拓性质。
2026-07-01 math.AP
Quantitative strong unique continuation for the Lamé system with less regular coefficients
本文证明了当Lamé系数$μ$是Lipschitz且$λ$在维数$n\ge 2$上本质有界时，Lamé系统强唯一连续性的一个定量形式.这个结果是我们早先的结果\cite{lin5}的改进，在这个结果中，$μ$和$λ$都被假定为Lipschitz。
2010-05-19 math.AP
Quantitative uniqueness of continuation for the Schrödinger equation : explicit dependence on the potential
本文针对具有有界或无界势的薛定谔方程，建立了从内部数据唯一延拓的定量不等式，其常数显式依赖于势，并将结果推广到椭圆方程及柯西数据情形。
2025-04-10 math.AP
Wave equation with Robin condition, quantitative estimates of strong unique continuation at the boundary
本文的主要结果包括在边界上的波动方程的解决方案的唯一延续的定量估计。这样的估计是以下强唯一连续性的尖锐定量对应：令$u$是波动方程的解，满足边界的一部分$S$上的齐次Robin条件，并且$u_{\mid S}$对$S$的限制在具有$0\in S$的段$\{0\}\times J$上是平坦的，则$u_{\mid S}$在$\{0\}\times J$的邻域中消失。
2016-03-29 math.AP
Quantitative unique continuation, logarithmic convexity of Gaussian means and Hardy's uncertainty principle
本文介绍了椭圆型、抛物型和色散型方程的定量唯一延拓的一些最新工作。椭圆结果是与J.Bourgain的联合工作，而讨论的其余工作是与L.Escauriaza，G.Ponce和L. Vega的联合工作。
2008-10-06 math.AP
Multiscale unique continuation properties of eigenfunctions
多尺度结构的定量唯一延拓原理在许多应用中是一个重要的组成部分，例如随机薛定谔算子和控制理论。我们回顾了最近的结果，并宣布新的关于定量的唯一连续原则的偏微分方程与一个潜在的多尺度结构。它们涉及薛定谔和二阶椭圆算子。一个重要的特点是，估计是无标度和定量依赖于参数。这些独特的延续原则适用于满足一定的“刚性”条件的功能，即它们是相应的椭圆型方程的解决方案，或投影谱子空间。Carleman估计在这些结果的证明中起着重要的作用。我们还提出了一个明确的Carleman估计二阶椭圆算子。
2015-07-02 math.AP
On the Strong unique continuation property of a degenerate elliptic operator with Hardy type potential
本文证明了退化椭圆型方程\begin{equation}\label{e0} Δ_zu +|z|^2\partial_t^2u = Vu,\quad (z,t) \in \mathbb{R}^N \times \mathbb{R} \end{equation}的强唯一延拓，其中位势$V$满足下列增长假设之一\begin{align} & |V(z,t)| \leq \frac{f(ρ(z,t))}{ρ(z,t)^2},\ \text{where $f$ satisfies the Dini integrability condition as in (1.3)} \\ & \text{or when } \notag \\ & |V(z,t)| \leq C\frac{ψ(z,t)^ε}{ρ(z,t)^2},\ \text{for some $ε>0$ with $ψ$ as in (2.6) and $N$ even.} \notag \end{align}.这推广了文[G]中关于这类Baouendi-Grushin算子族的某些结果.作为推论，我们得到了具有某些对称性的解$u$到\[ Δ_{\mathbb{H}} u = Vu \]的新的唯一延拓性质，如（1.6）所示，其中$Δ_{\mathbb{H}}$对应于海森堡群$\mathbb{H}^n$上的次拉普拉斯算子。
2018-07-11 math.AP
Quantitative unique continuation for the elasticity system with application to the kinematic inverse rupture problem
得到了线性系曲型方程唯一延拓的稳定性的显式估计。特别是我们的结果适用于弹性系统和麦克斯韦系统。作为应用，我们研究了确定破裂面上的位移跳跃和摩擦力的运动学逆破裂问题，得到了关于破裂面稳定唯一延拓的新特征。
2023-02-09 math.AP
Quantitative uniqueness of elliptic equations
基于频率函数的一种变体，改进了描述强唯一性连续性的薛定谔方程解的消失阶.首次研究了高阶椭圆型方程解的定量唯一性，并给出了解的消失级。利用这种频率函数的变形，建立了高阶椭圆型方程的强唯一延拓。
2014-12-22 math.AP
Quantitative uniqueness of continuation result related to Hopf's lemma
经典的霍普夫引理可以转化为延拓结果的唯一性。我们的目标是在目前的工作，以量化这一属性。我们精确地表明，如果一个解决方案$u$的散度型椭圆型方程达到其最大值在边界点$x_0$然后两个$L^1$ -规范的$u-u(x_0)$上的域和边界上有界，直到一个乘法常数，由外法线衍生物在$x_0$。
2021-05-06 math.AP
Unique continuation property of solutions to general second order elliptic systems
本文研究了以二阶强椭圆型方程组为主导的一般微分方程/不等式组解的弱唯一连续性。我们不仅提出了一些自然的假设，称之为{ \sl基本假设}，还提出了一些技术性的假设，称之为{ \sl进一步假设}。它通常通过首先将Holmgren变换应用于这个不等式，然后建立一个Carleman估计的主要部分的转换不等式。利用单位单位分解给出Carleman估计，并将变换后的前导部分的系数冻结在一点上得到常系数算子的Carleman估计。关于这一点的更多细节如下。将这个常系数算子分解为两个一阶微分算子。通过Carleman权重对每个因子进行共轭，并通过构造其伴随算子的参数来导出相对于我们冻结每个共轭因子的系数的点是均匀的估计。
2015-05-18 math.AP
Quantitative unique continuation and observability on an equidistributed set for the diffusion equation in R^N
本文给出了扩散方程解在全空间RN上的唯一延拓的一个定量估计和一个等分布集上的能观性不等式.这种可观测性表明，解的总能量可以由在整个空间上均匀分布的可测子集中的能量来控制。我们的结果的证明是基于一个有趣的减少方法[18，22]，以及小的传播的梯度的解决方案椭圆型方程[24]。
2021-08-10 math.AP
Quantitative unique continuation on conic manifolds
本文介绍了锥形流形上定量唯一延拓性的近期成果，并利用多重权重 Carleman 论证证明了锥形流形上的一个 Carleman 估计。
2024-02-26 math.AP
Improved quantitative unique continuation for complex-valued drift equations in the plane
在这篇文章中，我们研究了平面上漂移方程复值解的定量唯一连续性。我们考虑方程的形式$Δu + W \cdot \nabla u = 0$在$\mathbb{R}^2$，其中$W = W_1 + i W_2$与每个$W_j$实值。假设$W_j \in L^{q_j}$的一些$q_1 \in [2, \infty]$，$q_2 \in (2, \infty]$，和$W_2$表现出快速衰减在无穷远，我们证明了新的全球唯一的连续估计。这种改进是通过将我们的方程简化为向量值Beltrami系统来实现的。我们的结果依赖于一个新的消失估计结合有限迭代计划的顺序。
2020-03-31 math.AP
On Two Methods for Quantitative Unique Continuation Results for Some Nonlocal Operators
在这篇文章中，我们提出了两种机制推导对数定量唯一连续界的某些类别的积分算子。在我们的第一种方法，扩大相应的积分核，我们利用对数稳定的时刻问题。在我们的第二种方法中，我们依赖于某些傅立叶乘数的分支切割奇点的存在。作为一个应用，我们提出了定量的龙格近似结果的运营商$ L_s(D) = \sum\limits_{j=1}^{n}(-\partial_{x_j}^2)^{s} + q$与$s\in [\frac{1}{2},1)$和$q\in L^{\infty}$作用于功能上$\mathbb{R}^n$。
2020-03-20 math.AP
Quantitative unique continuation for a parabolic equation
讨论了抛物型方程$ \partial_t u - Δu = w_j (x,t) \partial_j u + v(x,t) u $解的定量唯一性，其中$v$和$w$是有界的.我们证明了解决方案$u$，消失的顺序是有界的$C(\Vert v\Vert_{L^\infty}^{2/3}+\Vert w\Vert_{L^\infty}^2)$匹配的上界先前建立在椭圆形的情况下。在椭圆的情况下。
2017-11-17 math.AP
On the blowup of quantitative unique continuation estimates for waves and applications to stability estimates
本文研究波算子定量唯一延拓中几何常数随距离趋于零的爆破上界，并由此导出唯一延拓及双曲型反问题的稳定性估计。
2025-03-10 math.AP
Scale-free quantitative unique continuation and equidistribution estimates for solutions of elliptic differential equations
我们考虑椭圆微分算子的整个欧几里得空间$\mathbb{R}^d$或子集组成的立方体$Λ_L$的整数长度$L$。对于算子的本征函数，以及更一般的椭圆型微分方程的解，我们得到了几个定量的唯一延拓结果。第一个结果是局部性质的，估计的消失顺序的解决方案。第二个是一个抽样结果，并比较了$L^2$ -范数的解决方案的均匀分布的$δ$ -球在空间上与$L^2$ -范数的整个空间。在空间$\mathbb{R}^d$由有限立方体$Λ_L$代替的情况下，我们得到类似的估计。我们的界的一个特殊的特点是，他们是一致的，只要从一个适当的系综中选择的系数的操作，他们是定量的和明确的半径$δ$，他们是$L$ -独立的和稳定的小移位下的$δ$ -球。我们的证明适用于二阶项具有缓慢变化的相关长度尺度上的系数。结果也可以解释为特殊情况下的不确定性关系，可观测性估计，或谱不等式。
2017-12-18 math.AP
Quantitative unique continuation for wave operators with a jump discontinuity across an interface and applications to approximate control
在这篇文章中，我们证明了定量的唯一延续结果的波算子的形式$\partial$ 2 t - div（c（x）$\nabla$ $\bullet$）的标量系数c是不连续的跨界面的余维1在一个有界域或一个紧凑的黎曼流形。我们不对界面的几何形状或系数c的跳跃符号作任何假设。关键成分是一个局部Carleman估计的波算子与不连续系数。然后，我们将此估计与Laurent-L{é}autaud [LL 19]的最新技术相结合，传播局部唯一的连续估计，并获得一个全局稳定性不等式。因此，我们推导出的成本的近似可控性在这种几何形状中传播的波。
2022-10-10 math.AP
Quantitative unique continuation for Schrödinger operators
研究了具有奇异低阶项的二阶椭圆型方程解的定量唯一连续性质。主要定理给出了$Δ+ V$强唯一连续性的一个量化。也就是说，对于在$\mathbb{R}^n$的某个开的连通子集中求解$Δu + V u = 0$的任何非平凡$u$，我们根据$V$的$L^t$ -范数估计解的消失阶。我们的结果适用于所有的$t > \frac n 2$和$n \ge 3$。有了这些最大阶的消失估计，我们采用了一个缩放参数，以产生量化的唯一连续在无穷远估计的整体解决方案，$Δu + V u = 0$。为了处理每个$t \in (\frac n 2, \infty]$的$V \in L^t$，我们证明了一个新的$L^p - L^q$ Carleman估计插值一个已知的$L^p - L^2$估计与一个新的端点Carleman估计。这种新的Carleman估计也可用于建立具有一阶项的方程的消失估计的改进阶数，这些方程的形式为$Δu + W \cdot \nabla u + V u = 0$。
2019-03-10 math.AP
Unique continuation inequalities for the parabolic-elliptic chemotaxis system
研究了有界区域上半线性抛物-椭圆型耦合系统的定量唯一延拓问题。该系统是由Keller和Segel引入的趋化性模型的简化版本。借助于本文建立的系统解的先验L_∞估计，我们将系统中的半线性抛物型方程处理为线性抛物型方程，然后利用频率函数法和局部化技巧建立了系统的两个唯一的连续不等式.作为上述两个不等式的结果，我们有以下定性的唯一连续性：如果一个解的一个分量在某个时刻T>0在一个非空开子集中为零，则该解恒为零。
2021-04-05 math.AP math.DS
Unique continuation properties for relativistic Schrödinger operators with a singular potential
建立了具有Hardy型位势的相对论性分数阶椭圆型方程解的渐近性。因此，获得了唯一的连续性质。
2015-09-22 math.AP
Quantitative unique continuation for Neumann problem in planar $C^{1,α}$ domains
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文针对平面 $C^{1,α}$ 域中的 Neumann 问题，通过经典对偶性转化为 Dirichlet 问题，研究了二阶椭圆算子的定量唯一延续性性质，并给出了临界点数量、倍增指数和等值曲线总长度的最优估计。
2025-12-08 math.AP
Quantitative estimates of unique continuation for parabolic equations, determination of unknown time-varying boundaries and optimal stability estimates
本文综述了由抛物型方程的柯西数据确定热传导体未知边界部分的稳定性问题的主要结果。我们给出了详细和完备的证明。我们证明了这样的问题是严重不适定的意义下，根据先验的规则性假设的未知边界，任何有穷级的可微性，连续依赖的未知边界从测量数据是，充其量，对数型。
2007-10-11 math.AP
Quantitative unique continuation for Robin boundary value problems on $C^{1,1}$ domains
本文证明了二阶椭圆型方程在$C^{1,1}$区域上具有Robin边界条件的两个唯一延拓结果。第一个是具有Lipschitz系数和可微变号势的Robin问题的一个锐灭阶估计。这推广了文献[26]中讨论常势情形的“Robin本征函数”的结果。第二个结果是一个唯一的连续结果从边界-任何非平凡的解决方案不能消失在无穷阶从边界或消失在一个开子集的边界。这一结果推广了文献[1]中关于零Neumann边界条件的$C^{1,1}$域上Laplace方程的结果.
2022-02-28 math.AP
Quantitative unique continuation for operators with partially analytic coefficients. Application to approximate control for waves
本文首先证明了Tataru，Robbiano-Zuily和Hörmander关于部分解析系数算子的唯一延拓定理的定量估计.我们提供的本地稳定性估计，可以传播，导致全球的。然后，我们将前面的结果推广到带边界的黎曼流形$\mathcal{M}$上的波动算子。对于这个操作员，我们还证明了Carleman估计和局部定量唯一的延续从边界$\partial \mathcal{M}$。这使得我们能够从$\mathcal{M}$或$\partial \mathcal{M}$的任何开集$Γ$获得全局稳定性估计，具有最佳时间和对观察的依赖性。这提供了近似可控性的成本：对于任何$T>2 \sup_{x \in \mathcal{M}}(dist(x,Γ))$，我们可以将$H^1_0 \times L^2$的任何数据在时间$T$中驱动到$\varepsilon$ -$L^2 \times H^{-1}$中的零邻域，控制位于$Γ$中，成本为$e^{C/\varepsilon}$。对薛定谔方程也得到了类似的结果。
2015-06-13 math.AP
On a frequency function approach to the unique continuation principle
本文讨论频率函数法，以研究椭圆型偏微分方程的唯一延拓问题。注释中使用的方法主要由Garofalo和Lin介绍。
2011-10-05 math.AP
On Some Quantitative Unique Continuation Properties of Fractional Schrödinger Equations: Doubling, Vanishing Order and Nodal Domain Estimates
在这篇文章中，我们确定了一个广义Dirichlet-to-Neumann映射（这是与分数薛定谔方程）上的一个紧凑的，光滑的黎曼流形，$(M,g)$，没有边界的特征函数消失的极大序模的界限。此外，这些结果仅稍加修改就可推广到具有$C^1$势的方程。在这里，Carleman估计是一个关键工具。这些产生一个定量的三球不等式，这意味着定量的体积和边界加倍的估计，从而导致控制的极大序模的消失。利用边界加倍性质，证明了解析流形上广义Dirichlet-to-Neumann映射的本征函数节点域的$\mathcal{H}^{n-1}$ -测度的上界.
2014-07-06 math.AP
Unique continuation property for multi-terms time fractional diffusion equations
一类$α\,\,(0<α<2)$以下的多项时间分数阶扩散方程和一般的不定常二阶强椭圆时间椭圆算子解的Carleman估计和唯一连续性.该估计是通过与该方程相关的算子的某种次椭圆估计，使用伪微分算子的微积分导出的。一个特殊的Holmgren型变换，这是关于时间的线性被用来显示的局部唯一的连续的解决方案。我们发展了一个新的论点，以获得整体唯一的连续的解决方案。在这里，全局唯一延续的含义如下。如果u是时间区间$(0,T)$上的多项时间分数阶扩散方程的一个解，则$Ω$的一个子域上的解的零集可以延拓到$(0,T)\timesΩ$ .
2017-10-05 math.AP
Quantitative estimates of strong unique continuation for anisotropic wave equations
本文的主要结果包括波动方程$\partial^2_{t}u-\mbox{div}\left(A(x)\nabla_x u\right)=0$解的一些定量估计。这样的估计意味着以下强的唯一连续性：（a）如果$u$是波动方程的解，并且$u$在$t$轴上的段$\{x_0\}\times J$上是平坦的，则$u$在$\{x_0\}\times J$的邻域中消失。(b)设u为上述波动方程在$Ω\times J$中的解，其在部分$Z\times J$上消失，其中$Z$是$\partialΩ$的一部分，并且$u$在段$\{x_0\}\times J$ $x_0\in Z$上平坦，则$u$在$\{x_0\}\times J$的邻域中消失。性质（a）已由G. Lebeau，Comm. Part. Diff. Equat. 24（1999），777-783。
2014-06-30 math.AP
