New quantitative unique continuation result for elliptic equations
Université de Lorraine（洛林大学）；Okayama University（冈山大学）
本文基于Carleman不等式，通过简单直接的证明方法，为椭圆方程提供了新的定量化唯一持续性结果，并展示了斯托克斯方程的类似结果。
2026-05-21 math.AP
Quantitative unique continuation for the heat equation with Coulomb potentials
本文在有界凸区域或$C^2$ -光滑有界区域上建立了具有库仑势的热方程解的唯一延拓的Hölder型定量估计.该方法是基于频率函数方法，以及一些抛物型Hardy不等式。
2017-07-24 math.AP
Carleman estimates for Baouendi-Grushin operators with applications to quantitative uniqueness and strong unique continuation
本文建立了Baouendi-Grushin算子$\mathscr{B}_γ$的一些新的$L^{2}-L^{2}$ Carleman估计，见（1.1）.我们应用这样的估计得到：（i）Bourgain-Kenig数量唯一连续性的一个推广;（ii）某些退化次线性方程的强唯一连续性。
2019-09-29 math.AP
Quantitative unique continuation for elliptic equations with Hölder continuous potentials
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文研究了带有Holder正则低阶项的二阶椭圆方程的定量化唯一持续性，通过加权频率函数方法建立了三球不等式及消失阶界，填补了bounded势与C^1势之间定量化唯一持续性的空白。
2026-10-21 math.AP
Quantitative strong unique continuation for the Lamé system with less regular coefficients
本文证明了当Lamé系数$μ$是Lipschitz且$λ$在维数$n\ge 2$上本质有界时，Lamé系统强唯一连续性的一个定量形式.这个结果是我们早先的结果\cite{lin5}的改进，在这个结果中，$μ$和$λ$都被假定为Lipschitz。
2010-05-19 math.AP
Quantitative uniqueness of continuation for the Schrödinger equation : explicit dependence on the potential
本文针对具有有界或无界势的薛定谔方程，建立了从内部数据唯一延拓的定量不等式，其常数显式依赖于势，并将结果推广到椭圆方程及柯西数据情形。
2025-04-10 math.AP
Wave equation with Robin condition, quantitative estimates of strong unique continuation at the boundary
本文的主要结果包括在边界上的波动方程的解决方案的唯一延续的定量估计。这样的估计是以下强唯一连续性的尖锐定量对应：令$u$是波动方程的解，满足边界的一部分$S$上的齐次Robin条件，并且$u_{\mid S}$对$S$的限制在具有$0\in S$的段$\{0\}\times J$上是平坦的，则$u_{\mid S}$在$\{0\}\times J$的邻域中消失。
2016-03-29 math.AP
Quantitative unique continuation, logarithmic convexity of Gaussian means and Hardy's uncertainty principle
本文介绍了椭圆型、抛物型和色散型方程的定量唯一延拓的一些最新工作。椭圆结果是与J.Bourgain的联合工作，而讨论的其余工作是与L.Escauriaza，G.Ponce和L. Vega的联合工作。
2008-10-06 math.AP
Boundary quantitative unique continuation for solutions of elliptic equations
本文研究了紧流形上带Neumann边界条件的椭圆方程解的边界定量唯一延拓，通过结合局部与全局Carleman估计推导出边界倍增不等式，并克服了相关正则性问题。
2024-09-23 math.AP
Quantitative strong unique continuation for elliptic operators -- application to an inverse spectral problem
本文基于三球不等式和加倍不等式，定量化Koch-Tataru的强唯一延拓，并证明边界附近度量及边界谱数据一致时，两个Dirichlet-Laplace-Beltrami算子规范等价。
2025-03-25 math.AP
Quantitative unique continuation for the elasticity system with application to the kinematic inverse rupture problem
得到了线性系曲型方程唯一延拓的稳定性的显式估计。特别是我们的结果适用于弹性系统和麦克斯韦系统。作为应用，我们研究了确定破裂面上的位移跳跃和摩擦力的运动学逆破裂问题，得到了关于破裂面稳定唯一延拓的新特征。
2023-02-09 math.AP
Quantitative uniqueness of continuation result related to Hopf's lemma
经典的霍普夫引理可以转化为延拓结果的唯一性。我们的目标是在目前的工作，以量化这一属性。我们精确地表明，如果一个解决方案$u$的散度型椭圆型方程达到其最大值在边界点$x_0$然后两个$L^1$ -规范的$u-u(x_0)$上的域和边界上有界，直到一个乘法常数，由外法线衍生物在$x_0$。
2021-05-06 math.AP
Quantitative unique continuation and observability on an equidistributed set for the diffusion equation in R^N
本文给出了扩散方程解在全空间RN上的唯一延拓的一个定量估计和一个等分布集上的能观性不等式.这种可观测性表明，解的总能量可以由在整个空间上均匀分布的可测子集中的能量来控制。我们的结果的证明是基于一个有趣的减少方法[18，22]，以及小的传播的梯度的解决方案椭圆型方程[24]。
2021-08-10 math.AP
Quantitative unique continuation on conic manifolds
本文介绍了锥形流形上定量唯一延拓性的近期成果，并利用多重权重 Carleman 论证证明了锥形流形上的一个 Carleman 估计。
2024-02-26 math.AP
Improved quantitative unique continuation for complex-valued drift equations in the plane
在这篇文章中，我们研究了平面上漂移方程复值解的定量唯一连续性。我们考虑方程的形式$Δu + W \cdot \nabla u = 0$在$\mathbb{R}^2$，其中$W = W_1 + i W_2$与每个$W_j$实值。假设$W_j \in L^{q_j}$的一些$q_1 \in [2, \infty]$，$q_2 \in (2, \infty]$，和$W_2$表现出快速衰减在无穷远，我们证明了新的全球唯一的连续估计。这种改进是通过将我们的方程简化为向量值Beltrami系统来实现的。我们的结果依赖于一个新的消失估计结合有限迭代计划的顺序。
2020-03-31 math.AP
On Two Methods for Quantitative Unique Continuation Results for Some Nonlocal Operators
在这篇文章中，我们提出了两种机制推导对数定量唯一连续界的某些类别的积分算子。在我们的第一种方法，扩大相应的积分核，我们利用对数稳定的时刻问题。在我们的第二种方法中，我们依赖于某些傅立叶乘数的分支切割奇点的存在。作为一个应用，我们提出了定量的龙格近似结果的运营商$ L_s(D) = \sum\limits_{j=1}^{n}(-\partial_{x_j}^2)^{s} + q$与$s\in [\frac{1}{2},1)$和$q\in L^{\infty}$作用于功能上$\mathbb{R}^n$。
2020-03-20 math.AP
Quantitative unique continuation for a parabolic equation
讨论了抛物型方程$ \partial_t u - Δu = w_j (x,t) \partial_j u + v(x,t) u $解的定量唯一性，其中$v$和$w$是有界的.我们证明了解决方案$u$，消失的顺序是有界的$C(\Vert v\Vert_{L^\infty}^{2/3}+\Vert w\Vert_{L^\infty}^2)$匹配的上界先前建立在椭圆形的情况下。在椭圆的情况下。
2017-11-17 math.AP
On the blowup of quantitative unique continuation estimates for waves and applications to stability estimates
本文研究波算子定量唯一延拓中几何常数随距离趋于零的爆破上界，并由此导出唯一延拓及双曲型反问题的稳定性估计。
2025-03-10 math.AP
Quantitative unique continuation for wave operators with a jump discontinuity across an interface and applications to approximate control
在这篇文章中，我们证明了定量的唯一延续结果的波算子的形式$\partial$ 2 t - div（c（x）$\nabla$ $\bullet$）的标量系数c是不连续的跨界面的余维1在一个有界域或一个紧凑的黎曼流形。我们不对界面的几何形状或系数c的跳跃符号作任何假设。关键成分是一个局部Carleman估计的波算子与不连续系数。然后，我们将此估计与Laurent-L{é}autaud [LL 19]的最新技术相结合，传播局部唯一的连续估计，并获得一个全局稳定性不等式。因此，我们推导出的成本的近似可控性在这种几何形状中传播的波。
2022-10-10 math.AP
Quantitative unique continuation for Schrödinger operators
研究了具有奇异低阶项的二阶椭圆型方程解的定量唯一连续性质。主要定理给出了$Δ+ V$强唯一连续性的一个量化。也就是说，对于在$\mathbb{R}^n$的某个开的连通子集中求解$Δu + V u = 0$的任何非平凡$u$，我们根据$V$的$L^t$ -范数估计解的消失阶。我们的结果适用于所有的$t > \frac n 2$和$n \ge 3$。有了这些最大阶的消失估计，我们采用了一个缩放参数，以产生量化的唯一连续在无穷远估计的整体解决方案，$Δu + V u = 0$。为了处理每个$t \in (\frac n 2, \infty]$的$V \in L^t$，我们证明了一个新的$L^p - L^q$ Carleman估计插值一个已知的$L^p - L^2$估计与一个新的端点Carleman估计。这种新的Carleman估计也可用于建立具有一阶项的方程的消失估计的改进阶数，这些方程的形式为$Δu + W \cdot \nabla u + V u = 0$。
2019-03-10 math.AP
Lecture notes on quantitative unique continuation for solutions of second order elliptic equations
在这些讲座中，我们提出了一些有用的技术来研究椭圆型偏微分方程解的定量性质。我们的目的是概述证明最近的结果传播的小。这些思想在Laplace-Beltrami算子本征函数零点集的研究中也是有用的，并讨论了它们之间的联系。关于发散形式的二阶椭圆型偏微分方程的一些基本事实在注释末尾的附录中收集。
2019-03-25 math.AP
Quantitative unique continuation for Neumann problem in planar $C^{1,α}$ domains
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文针对平面 $C^{1,α}$ 域中的 Neumann 问题，通过经典对偶性转化为 Dirichlet 问题，研究了二阶椭圆算子的定量唯一延续性性质，并给出了临界点数量、倍增指数和等值曲线总长度的最优估计。
2025-12-08 math.AP
A frequency function approach to quantitative unique continuation for elliptic equations
Department of Mathematical Sciences, Montana State University（蒙大拿州立大学数学科学系）
本文利用频率函数方法，针对含低阶项的椭圆方程，建立了广义Schrödinger方程解的强唯一延拓性质的定量形式，并研究了与Landis猜想相关的全局唯一延拓性质。
2026-07-01 math.AP
Quantitative estimates of unique continuation for parabolic equations, determination of unknown time-varying boundaries and optimal stability estimates
本文综述了由抛物型方程的柯西数据确定热传导体未知边界部分的稳定性问题的主要结果。我们给出了详细和完备的证明。我们证明了这样的问题是严重不适定的意义下，根据先验的规则性假设的未知边界，任何有穷级的可微性，连续依赖的未知边界从测量数据是，充其量，对数型。
2007-10-11 math.AP
Quantitative unique continuation for Robin boundary value problems on $C^{1,1}$ domains
本文证明了二阶椭圆型方程在$C^{1,1}$区域上具有Robin边界条件的两个唯一延拓结果。第一个是具有Lipschitz系数和可微变号势的Robin问题的一个锐灭阶估计。这推广了文献[26]中讨论常势情形的“Robin本征函数”的结果。第二个结果是一个唯一的连续结果从边界-任何非平凡的解决方案不能消失在无穷阶从边界或消失在一个开子集的边界。这一结果推广了文献[1]中关于零Neumann边界条件的$C^{1,1}$域上Laplace方程的结果.
2022-02-28 math.AP
Quantitative unique continuation for operators with partially analytic coefficients. Application to approximate control for waves
本文首先证明了Tataru，Robbiano-Zuily和Hörmander关于部分解析系数算子的唯一延拓定理的定量估计.我们提供的本地稳定性估计，可以传播，导致全球的。然后，我们将前面的结果推广到带边界的黎曼流形$\mathcal{M}$上的波动算子。对于这个操作员，我们还证明了Carleman估计和局部定量唯一的延续从边界$\partial \mathcal{M}$。这使得我们能够从$\mathcal{M}$或$\partial \mathcal{M}$的任何开集$Γ$获得全局稳定性估计，具有最佳时间和对观察的依赖性。这提供了近似可控性的成本：对于任何$T>2 \sup_{x \in \mathcal{M}}(dist(x,Γ))$，我们可以将$H^1_0 \times L^2$的任何数据在时间$T$中驱动到$\varepsilon$ -$L^2 \times H^{-1}$中的零邻域，控制位于$Γ$中，成本为$e^{C/\varepsilon}$。对薛定谔方程也得到了类似的结果。
2015-06-13 math.AP
On Some Quantitative Unique Continuation Properties of Fractional Schrödinger Equations: Doubling, Vanishing Order and Nodal Domain Estimates
在这篇文章中，我们确定了一个广义Dirichlet-to-Neumann映射（这是与分数薛定谔方程）上的一个紧凑的，光滑的黎曼流形，$(M,g)$，没有边界的特征函数消失的极大序模的界限。此外，这些结果仅稍加修改就可推广到具有$C^1$势的方程。在这里，Carleman估计是一个关键工具。这些产生一个定量的三球不等式，这意味着定量的体积和边界加倍的估计，从而导致控制的极大序模的消失。利用边界加倍性质，证明了解析流形上广义Dirichlet-to-Neumann映射的本征函数节点域的$\mathcal{H}^{n-1}$ -测度的上界.
2014-07-06 math.AP
Multiscale unique continuation properties of eigenfunctions
多尺度结构的定量唯一延拓原理在许多应用中是一个重要的组成部分，例如随机薛定谔算子和控制理论。我们回顾了最近的结果，并宣布新的关于定量的唯一连续原则的偏微分方程与一个潜在的多尺度结构。它们涉及薛定谔和二阶椭圆算子。一个重要的特点是，估计是无标度和定量依赖于参数。这些独特的延续原则适用于满足一定的“刚性”条件的功能，即它们是相应的椭圆型方程的解决方案，或投影谱子空间。Carleman估计在这些结果的证明中起着重要的作用。我们还提出了一个明确的Carleman估计二阶椭圆算子。
2015-07-02 math.AP
A remark on quantitative unique continuation from subsets of the boundary of positive measure
调和函数在具有边界$\partial$ $Ω$，满足Dirichlet边界条件且法向导数在边界的子集$ω$上为零的区域$Ω$ $\subset$ R d上的唯一延拓问题是一个经典问题.当$ω$包含边界的开子集时，它是Carleman估计的结果（超曲面上二阶椭圆算子的唯一性）。$ω$是一组正（d - 1）维测度的情况已经吸引了很多注意力，参见例如[10，3，15]，其中在各种情况下已经获得了定性结果。主要的开放问题（关于唯一性）关注现在Lipschitz域和变系数。在这里，使用Loglichlet和Malinchova [13，14]的结果，我们考虑了W 2，$\infty$域的简单情况，但证明了Dirichlet和Neumann边界条件的定量唯一性。作为应用，我们给出了具有边界的W2，$\infty$域上Dirichlet和NeumannLaplace本征函数的定量估计.
2021-10-27 math.AP
Quantitative unique continuation property for solutions to a bi-Laplacian equation with a potential
本文研究了带势双调和方程解的定量唯一延拓性质，通过将原方程提升并分解为二阶方程组，定义带权频率函数并推导其近似单调性，从而建立解的最大消失阶估计。
2023-09-13 math.AP
Unique continuation inequalities for the Dunkl-Schrödinger equation via uncertainty principles
本文基于Dunkl变换的定量不确定性原理，建立了Dunkl-薛定谔方程在两个时间点的唯一持续不等式，证明了(\varepsilon,k)-薄集对Dunkl变换形成强 annihilating 对，并由此获得Dunkl-薛定谔方程解的定量唯一持续性质。
2026-05-18 math.AP
Quantitative unique continuation for non-regular perturbations of the Laplacian
本文针对$d≥3$维空间中拉普拉斯算子非正则扰动的椭圆方程，通过改进卡尔曼估计并结合Wolff的论证方法，建立了基于势函数范数的唯一延拓性定量估计。
2024-11-28 math.AP
Quantitative unique continuation for parabolic equations with Neumann boundary conditions
本文建立了有界区域上具有Neumann边界条件的抛物型方程解在一时刻唯一连续的全局定量估计。我们的证明主要基于Carleman交换子估计和一个全局频率函数参数，这是从最近的工作[5]中得到的。作为应用，我们得到了上述方程的所有解在时间上的可测集的可观测性不等式。
2022-02-21 math.AP math.OC
Quantitative uniqueness of elliptic equations
基于频率函数的一种变体，改进了描述强唯一性连续性的薛定谔方程解的消失阶.首次研究了高阶椭圆型方程解的定量唯一性，并给出了解的消失级。利用这种频率函数的变形，建立了高阶椭圆型方程的强唯一延拓。
2014-12-22 math.AP
A generalized Korn inequality and strong unique continuation for the Reissner-Mindlin plate system
我们证明建设性的估计弹性板Reissner-Mindlin理论建模和一般各向异性材料。也就是说，我们得到了一个广义的Korn不等式，它允许导出Neumann问题的定量稳定性和全局H^2正则性。此外，在各向同性材料的情况下，我们得到了一个具有最优指数的内三球不等式，由此得到了强唯一连续性。
2016-10-05 math.AP
Scale-free quantitative unique continuation and equidistribution estimates for solutions of elliptic differential equations
我们考虑椭圆微分算子的整个欧几里得空间$\mathbb{R}^d$或子集组成的立方体$Λ_L$的整数长度$L$。对于算子的本征函数，以及更一般的椭圆型微分方程的解，我们得到了几个定量的唯一延拓结果。第一个结果是局部性质的，估计的消失顺序的解决方案。第二个是一个抽样结果，并比较了$L^2$ -范数的解决方案的均匀分布的$δ$ -球在空间上与$L^2$ -范数的整个空间。在空间$\mathbb{R}^d$由有限立方体$Λ_L$代替的情况下，我们得到类似的估计。我们的界的一个特殊的特点是，他们是一致的，只要从一个适当的系综中选择的系数的操作，他们是定量的和明确的半径$δ$，他们是$L$ -独立的和稳定的小移位下的$δ$ -球。我们的证明适用于二阶项具有缓慢变化的相关长度尺度上的系数。结果也可以解释为特殊情况下的不确定性关系，可观测性估计，或谱不等式。
2017-12-18 math.AP
Some quantitative unique continuation results for eigenfunctions of the magnetic Schrödinger operator
我们证明了$-Δu + W\cdot \nabla u + Vu = λu$，其中$λ\in \mathbb{C}$和$V$和$W$是复值衰减势，满足$|V(x)| \lesssim \langle x\rangle^{-N}$和$|W(x)| \lesssim \langle x\rangle^{-P}$的解决方案的定量唯一的延续结果。对于$M(R) = \inf_{|x_0| = R}||u||_{L^2(B_1(x_0))}$，我们表明，如果解决方案$u$是非零的，有界的，$u(0) = 1$，然后$M(R) \gtrsim \exp(-C R^{β_0}(\log R)^{A( R)})$，其中$β_0 = \max\{2 - 2P, \frac{4-2N}{3}, 1\}$。在$N$，$P$和$λ$上的一定条件下，我们构造例子（其中一些是Meshkov风格的）来证明对$M(R)$的这个估计是尖锐的.也就是说，我们构造函数$u, V$和$W$，使得$-Δu + W\cdot \nabla u + Vu = λu$、$|V(x)| \lesssim \langle x\rangle^{-N}$、$|W(x)| \lesssim \langle x\rangle^{-P}$和$|u(x)| \lesssim \exp(-c|x|^{β_0}(\log |x|)^C)$。
2014-04-09 math.AP
On (Global) Unique Continuation Properties of the Fractional Discrete Laplacian
我们研究了分数阶离散拉普拉斯算子的各种定性和定量的（全局）唯一延拓性质。我们表明，虽然分数拉普拉斯算子享有惊人的刚性性质的形式（全球）唯一的延续性，分数离散拉普拉斯算子一般不享有这些。虽然离散化，从而抵消了强刚性的连续分数拉普拉斯算子的性质，通过讨论定量形式的独特的延续，我们说明，这些属性可以恢复，如果指数小（在晶格尺寸）的校正项。这特别使我们能够推导出一致稳定性属性的离散，线性反问题的分数拉普拉斯算子。我们补充这些意见与转让原则和讨论这些属性的离散环面。
2022-02-06 math.AP
Quantitative unique continuation property for fourth-order Baouendi-Grushin type subelliptic operators with a potential
School of Mathematics and Statistics, Jiangxi Normal University（江西师范大学数学与统计学院）；Jiangxi Provincial Center for Applied Mathematics, Jiangxi Normal University（江西师范大学江西省应用数学中心）
本文研究了四阶Baouendi-Grushin型亚椭圆算子带势函数的定量化唯一延续性质，通过建立频率函数的单调性公式，得出了相关解的唯一延续结果。
2025-11-22 math.AP
Global logarithmic stability results on the Cauchy problem for anisotropic wave equations
讨论了各向异性波动方程的Cauchy问题。准确地说，我们解决的问题，知道哪种柯西数据的侧边界上是必要的，以保证各向异性波动方程的解的延续的唯一性。在唯一性成立的情况下，在这种情况下自然出现的自然问题是在某些适当的空间中，根据柯西数据的范数来估计解。本文的目的是通过一个简化的Fourrier-Bros-Iagolnitzer变换，将已知的关于椭圆型方程Cauchy问题的稳定性结果转化为关于波动方程Cauchy问题的稳定性结果.通过这种方式进行的主要困难是控制剩余项，减少Fourrier-Bros-Iagolnitzer变换，由柯西数据。作为稳定性结果的副产品，还得到了Cauchy数据延拓的唯一性。
2019-09-03 math.AP
Three spheres inequalities and unique continuation for a three-dimensional Lamé system of elasticity with C^1 coefficients
设Lamé模$μ$，$λ$为$C^{\tiny{1}}$和$n\geq2$，我们证明了三球面不等式形式的n维Lamé系统解的强唯一延拓的弱意义的定量估计.
2009-09-15 math.AP
Quantitative Unique Continuation on Simplex and $\mathbb{Z}^n$
Peking University（北京大学）；Sichuan University（四川大学）
该研究针对任意不小于3的维度n，证明了n维单纯形格点与整数格点上的定量唯一延拓性质，拓展了相关数学分析结论的适用范围。
2026-09-22 math-ph math.AP math.DS
Rellich type theorem and unique continuation property for discrete Maxwell operators
University of Tsukuba（筑波大学）
研究常各向异性介质中离散Maxwell算子的Rellich型定理，并证明紧凸集外局部扰动Maxwell算子的唯一延拓性质。
2026-06-01 math.AP
Optimal three-ball inequalities and quantitative uniqueness for the Lamé system with Lipschitz coefficients
本文研究了具有\emph{Lipschitz}系数的Lamé方程组在$n\ge 2$维上解的局部性态.我们的主要结果是一个非平凡的解决方案，这直接意味着强唯一的连续性的消失阶上的界。本文解决了具有Lipschitz系数的Lamé系统在任意维上的强唯一性连续性的公开问题。
2009-01-29 math.AP
Unique Continuation for Stochastic Heat Equations
建立了有界区域上随机热方程$G$的唯一连续性。我们的结果表明，在任何给定的正时间常数下，解的值都可以由解在$G$的任意开子域上的值唯一确定。进一步，当$G$是凸有界的时，我们也给出了唯一连续性的一个定量形式.作为应用，我们得到了随机热方程的一个能观性估计，一个倒向随机热方程的一个近似结果和零能控性结果。
2014-05-04 math.AP
Optimal unique continuation for periodic elliptic equations on large scales
证明了周期系数一致椭圆型方程解的一个定量的大规模加倍不等式和大规模三椭球不等式。这些估计是最佳的最小长度尺度上，他们是有效的，至少是“几乎”最佳的前因子常数-最多，最多，初始加倍比的迭代对数。
2021-07-29 math.AP
A note on unique continuation for discrete harmonic functions
本文给出了以下简单观察的一个定量形式：格点上的离散调和函数可以在大立方体的每一点处为零而不全同为零，同时，由于离散调和函数在大尺度上类似于连续函数，因此存在一个关于离散调和函数的三球定理.
2013-06-06 math.AP
Notes on unique continuation properties for Partial Differential Equations -- Introduction to the stability estimates for inverse problems
本文为熟悉测度论与PDE的学生介绍反问题稳定性估计及唯一延拓定量估计，自包含论述Cauchy问题与唯一延拓性质。
2023-05-08 math.AP
Quasianalyticity and geometric rigidity in anisotropic Calderón's problem
Key Laboratory of Algebraic Lie Theory and Analysis, Ministry of Education, School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院代数李理论与分析教育部重点实验室）；Department of Mathematics, City University of Hong Kong（香港城市大学数学系）
本文针对n≥3维未解决的各向异性Calderón问题，在两种互补情形下建立唯一性结果，揭示了正则性、几何结构与边界访问间的权衡关系。
2026-09-25 math.AP
Approximation of Elliptic Equations with Interior Single-Point Degeneracy and Its Application to Weak Unique Continuation Property
针对内部单点退化的高维椭圆方程，研究加权空间适定性，并通过创新逼近方法建立退化点三球定理，进而证明两类情形的QWUCP。
2025-08-31 math.AP
Quantitative unique continuation for spectral subspaces of Schrödinger operators with singular potentials
本文将薛定谔算子谱子空间的定量唯一延拓估计推广到含奇异势的情形，利用调整后的Carleman估计证明，并应用于随机算子的Wegner估计及奇异热源控制理论。
2023-07-11 math-ph math.AP math.FA
Persistence properties for the dispersion generalized BO-ZK equation in weighted anisotropic Sobolev spaces
本文研究了色散型广义Benjamin Ono-Zakharov-Kuznetsov方程的初值问题，具体地说，我们研究了在加权各向异性索伯列夫空间$$ u_{t}+D^{a+1}_x \partial_{x}u+u_{xyy}+uu_{x}=0, \qquad a\in(0,1). $$中，对于适当的$s$，$r_1$和$r_2$，解的持久性.通过建立独特的连续性，我们还表明，我们的结果是尖锐的衰减在$x$方向。
2020-07-20 math.AP
Long range scattering for the nonlinear Schr"odinger equation with higher order anisotropic dispersion in two dimensions
本文是我们对高阶各向异性色散非线性Schr“odinger方程（4NLS）解的长时间行为研究的继续。本文证明了二维二次非线性（4NLS）的长程散射。更准确地说，对于给定的渐近曲线$u_{+}$，我们构造了（4NLS）的解，当t到无穷大时，该解收敛到$u_{+}$，其中$u_{+}$由具有对数相位校正的（4NLS）的线性化方程的解的首项给出。
2019-03-20 math.AP
Quantitative uniqueness of solutions to second order elliptic equations with singular lower order terms
本文研究了具有奇异低阶项的二阶椭圆型方程解的定量唯一性。我们通过估计解的最大消失阶来量化强唯一连续性。也就是说，当$u$是$\triangle u + W \cdot \nabla u + V u = 0$在$\mathbb R^n$的某个开的连通子集中的非平凡解时，其中$n \geq 3$，我们用$V$和$W$在它们各自的Lebesgue空间中的范数来刻画解的消失阶。使用这些最大阶的消失估计，我们还建立了定量的唯一的连续在无穷远的解决方案，$\triangle u + W \cdot \nabla u + V u = 0$在$\mathbb R^n$的结果。在我们的工作中的主要工具是新版本的$L^p\to L^q$ Carleman估计范围的$p$ -和$q$ -值。
2017-05-23 math.AP
