Uniqueness of continuation for semilinear elliptic equations
我们量化的唯一性延续柯西或内部数据。我们的方法包括在线性的情况下扩展现有的结果。作为乘积，我们得到了线性情形下的一个新的稳定性估计。我们还证明了连续的强唯一性和从一个正测度集连续的唯一性。这些结果是通过使用线性化过程。
2022-08-17 math.AP
Strong unique continuation for two-dimensional anisotropic elliptic systems
本文在Gevrey类中给出了一般的二维各向异性实系数椭圆方程组的强唯一延拓性质，并假设该方程组的主象征具有简单特征.通过得到Carleman估计，得到了强唯一连续性. Carleman估计的推导基于将系统变换为具有复系数的对角主部的较大的二阶椭圆系统。
2017-09-29 math.AP
Unique Continuation for Sublinear Elliptic Equations Based on Carleman Estimates
本文讨论了具有次线性增长的非线性势的二阶椭圆型方程的唯一连续性的不同形式。在适当的正则性假设下，证明了弱唯一连续性和强唯一连续性。此外，我们还讨论了可测集上的唯一延拓性，证明了这些方程的节点域必有消失的勒贝格测度。我们的方法依赖于适当的Carleman估计，其中我们包括次线性潜在的运营商的主要部分。
2018-01-17 math.AP
A strong unique continuation property for weakly coupled elliptic systems
本文利用系统结构与Carleman估计证明弱耦合（含竞争型）椭圆系统的强唯一延拓性质，并据此推出临界系统的不存在性结果。
2024-10-27 math.AP
Quantitative unique continuation for elliptic equations with Hölder continuous potentials
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文研究了带有Holder正则低阶项的二阶椭圆方程的定量化唯一持续性，通过加权频率函数方法建立了三球不等式及消失阶界，填补了bounded势与C^1势之间定量化唯一持续性的空白。
2026-10-21 math.AP
Unique continuation property and local asymptotics of solutions to fractional elliptic equations
研究了具有Hardy型位势的分数阶椭圆型方程解的渐近性。利用Almgren型单调性公式、分离变量和blow-up参数，描述了具有与分数Hardy不等式相关的齐次奇异位势的线性和半线性分数阶椭圆型方程解在奇异点附近的精确行为.从而得到了分数阶椭圆型方程的唯一延拓性质。
2013-07-14 math.AP
Boundary quantitative unique continuation for solutions of elliptic equations
本文研究了紧流形上带Neumann边界条件的椭圆方程解的边界定量唯一延拓，通过结合局部与全局Carleman估计推导出边界倍增不等式，并克服了相关正则性问题。
2024-09-23 math.AP
On unique continuation principles for some elliptic systems
本文证明了某些满足适当超线性条件的椭圆型偏微分方程组的唯一延拓原理。作为应用，我们得到了非平凡的（不一定是正的）径向解的Lane-Emden系统提出的一个球，在临界和超临界制度。我们的一些结果也适用于一般的完全非线性算子，如Pucci的极值算子，即使是新的标量方程。
2021-01-05 math.AP
Strong unique continuation and local asymptotics at the boundary for fractional elliptic equations
研究了一类分数阶椭圆型方程在齐次Dirichlet外边界条件下解在边界点的局部渐近性。我们的分析是基于爆破过程，其中涉及一些Almgren型单调性公式，并提供了一个分类的所有可能的同质程度的限制整个配置文件。因此，我们建立了一个强唯一的连续原理从边界点。
2022-01-14 math.AP
Unique continuation for a non bi-Laplacian fourth order elliptic operator
本文讨论了扰动四阶椭圆型微分算子$\mathcal{L}_{A,q}u=0$的解的唯一延拓原理，其中主项不是Laplacian算子的某个整数幂的\[ \mathcal{L}_{A,q}(x,D)\ =\ \sum_{j=1}^nD^4_{x_j} + \sum_{j=1}^n A_jD_{x_j} + q, \qquad (A, q) \in W^{1,\infty}(Ω,\mathbb{C}^n) \times L^{\infty}(Ω,\mathbb{C}) \].我们得到了一些合适的Carleman估计，这是证明唯一连续原理的主要工具。作为副产品，我们还推出了一些稳定性估计，并证明了$2$ -维上的强唯一延拓原理。
2019-09-09 math.AP
Optimal unique continuation for periodic elliptic equations on large scales
证明了周期系数一致椭圆型方程解的一个定量的大规模加倍不等式和大规模三椭球不等式。这些估计是最佳的最小长度尺度上，他们是有效的，至少是“几乎”最佳的前因子常数-最多，最多，初始加倍比的迭代对数。
2021-07-29 math.AP
Quantitative strong unique continuation for elliptic operators -- application to an inverse spectral problem
本文基于三球不等式和加倍不等式，定量化Koch-Tataru的强唯一延拓，并证明边界附近度量及边界谱数据一致时，两个Dirichlet-Laplace-Beltrami算子规范等价。
2025-03-25 math.AP
Approximation of Elliptic Equations with Interior Single-Point Degeneracy and Its Application to Weak Unique Continuation Property
针对内部单点退化的高维椭圆方程，研究加权空间适定性，并通过创新逼近方法建立退化点三球定理，进而证明两类情形的QWUCP。
2025-08-31 math.AP
Doubling Inequality and Strong Unique Continuation for an Elliptic Transmission Problem
本文研究了具有分段Lipschitz系数的椭圆方程在正则界面跳跃间断时的强唯一延拓性质，利用带奇异权重的Carleman估计导出倍增不等式证明界面处的SUCP，为从边界测量估计导体内未知包含体大小的反问题奠定基础。
2025-05-29 math.AP
Lecture notes on quantitative unique continuation for solutions of second order elliptic equations
在这些讲座中，我们提出了一些有用的技术来研究椭圆型偏微分方程解的定量性质。我们的目的是概述证明最近的结果传播的小。这些思想在Laplace-Beltrami算子本征函数零点集的研究中也是有用的，并讨论了它们之间的联系。关于发散形式的二阶椭圆型偏微分方程的一些基本事实在注释末尾的附录中收集。
2019-03-25 math.AP
Large-scale analyticity and unique continuation for periodic elliptic equations
我们证明了周期系数椭圆算子的解在大尺度上的行为类似于解析函数，在这个意义下，近似多项式与周期修正。等价地，大尺度$C^{k,1}$中的常数在$k$中按指数规律估计尺度，就像对调和函数的经典估计一样。因此，我们刻画了周期性的，一致的椭圆型方程的整体解，表现出像$O(\exp(δ|x|))$的增长小~ $δ>0$。大规模的解析性也意味着定量的唯一延续的结果，即一个三球定理与最佳的误差项，以及证明不存在的$L^2$本征函数在底部的频谱。
2020-05-03 math.AP
Unique continuation for fully nonlinear elliptic equations
证明了在开集上为零的一致椭圆型完全非线性方程的黏性解必恒为零，只要方程是$C^{1,1}$ .我们不假设非线性是凸的或凹的，因此\emph{a priori} $C^2$估计不可用。然而，我们使用的边界Harnack不等式和小振荡的解决方案的规律性结果证明，该解决方案必须是光滑的，在一个适当的点上的边界上的一组，它被假定为消失。然后，这使我们能够得出结论，一个经典的独特的延续结果线性方程的应用。
2011-02-08 math.AP
Elliptic unique continuation below the Lipschitz threshold
本文研究低于Lipschitz正则性的一致椭圆方程解的唯一延拓原理，证明当矩阵$A$的连续模满足Osgood条件时强唯一延拓成立，并指出保证该性质的尖锐条件本质为$A$是log-Lipschitz。
2025-11-02 math.AP
Carleman estimates for a class of variable coefficient degenerate elliptic operators with applications to unique continuation
本文给出了一类变系数退化椭圆算子的新的Carleman估计，其常系数模型在一点为Baouendi-Grushin算子.这推广了我们两人在文献[9]中用Garofalo得到的结果，其中对“常系数”Baouendi-Grushin算子建立了类似的估计。因此，我们得到：（i）变系数情形下的Bourgain-Kenig型定量唯一性结果;（ii）一类退化次线性方程的强唯一连续性.我们还推导出一个亚椭圆版本的缩放临界Carleman估计证明Regbaoui在欧几里德设置使用我们推导出一个新的独特的延续结果的情况下，缩放临界Hardy型潜力。
2020-11-25 math.AP
A frequency function approach to quantitative unique continuation for elliptic equations
Department of Mathematical Sciences, Montana State University（蒙大拿州立大学数学科学系）
本文利用频率函数方法，针对含低阶项的椭圆方程，建立了广义Schrödinger方程解的强唯一延拓性质的定量形式，并研究了与Landis猜想相关的全局唯一延拓性质。
2026-07-01 math.AP
Multiscale unique continuation properties of eigenfunctions
多尺度结构的定量唯一延拓原理在许多应用中是一个重要的组成部分，例如随机薛定谔算子和控制理论。我们回顾了最近的结果，并宣布新的关于定量的唯一连续原则的偏微分方程与一个潜在的多尺度结构。它们涉及薛定谔和二阶椭圆算子。一个重要的特点是，估计是无标度和定量依赖于参数。这些独特的延续原则适用于满足一定的“刚性”条件的功能，即它们是相应的椭圆型方程的解决方案，或投影谱子空间。Carleman估计在这些结果的证明中起着重要的作用。我们还提出了一个明确的Carleman估计二阶椭圆算子。
2015-07-02 math.AP
On the Strong unique continuation property of a degenerate elliptic operator with Hardy type potential
本文证明了退化椭圆型方程\begin{equation}\label{e0} Δ_zu +|z|^2\partial_t^2u = Vu,\quad (z,t) \in \mathbb{R}^N \times \mathbb{R} \end{equation}的强唯一延拓，其中位势$V$满足下列增长假设之一\begin{align} & |V(z,t)| \leq \frac{f(ρ(z,t))}{ρ(z,t)^2},\ \text{where $f$ satisfies the Dini integrability condition as in (1.3)} \\ & \text{or when } \notag \\ & |V(z,t)| \leq C\frac{ψ(z,t)^ε}{ρ(z,t)^2},\ \text{for some $ε>0$ with $ψ$ as in (2.6) and $N$ even.} \notag \end{align}.这推广了文[G]中关于这类Baouendi-Grushin算子族的某些结果.作为推论，我们得到了具有某些对称性的解$u$到\[ Δ_{\mathbb{H}} u = Vu \]的新的唯一延拓性质，如（1.6）所示，其中$Δ_{\mathbb{H}}$对应于海森堡群$\mathbb{H}^n$上的次拉普拉斯算子。
2018-07-11 math.AP
Quantitative unique continuation, logarithmic convexity of Gaussian means and Hardy's uncertainty principle
本文介绍了椭圆型、抛物型和色散型方程的定量唯一延拓的一些最新工作。椭圆结果是与J.Bourgain的联合工作，而讨论的其余工作是与L.Escauriaza，G.Ponce和L. Vega的联合工作。
2008-10-06 math.AP
Quantitative uniqueness of elliptic equations
基于频率函数的一种变体，改进了描述强唯一性连续性的薛定谔方程解的消失阶.首次研究了高阶椭圆型方程解的定量唯一性，并给出了解的消失级。利用这种频率函数的变形，建立了高阶椭圆型方程的强唯一延拓。
2014-12-22 math.AP
Unique continuation property of solutions to general second order elliptic systems
本文研究了以二阶强椭圆型方程组为主导的一般微分方程/不等式组解的弱唯一连续性。我们不仅提出了一些自然的假设，称之为{ \sl基本假设}，还提出了一些技术性的假设，称之为{ \sl进一步假设}。它通常通过首先将Holmgren变换应用于这个不等式，然后建立一个Carleman估计的主要部分的转换不等式。利用单位单位分解给出Carleman估计，并将变换后的前导部分的系数冻结在一点上得到常系数算子的Carleman估计。关于这一点的更多细节如下。将这个常系数算子分解为两个一阶微分算子。通过Carleman权重对每个因子进行共轭，并通过构造其伴随算子的参数来导出相对于我们冻结每个共轭因子的系数的点是均匀的估计。
2015-05-18 math.AP
Scale-free quantitative unique continuation and equidistribution estimates for solutions of elliptic differential equations
我们考虑椭圆微分算子的整个欧几里得空间$\mathbb{R}^d$或子集组成的立方体$Λ_L$的整数长度$L$。对于算子的本征函数，以及更一般的椭圆型微分方程的解，我们得到了几个定量的唯一延拓结果。第一个结果是局部性质的，估计的消失顺序的解决方案。第二个是一个抽样结果，并比较了$L^2$ -范数的解决方案的均匀分布的$δ$ -球在空间上与$L^2$ -范数的整个空间。在空间$\mathbb{R}^d$由有限立方体$Λ_L$代替的情况下，我们得到类似的估计。我们的界的一个特殊的特点是，他们是一致的，只要从一个适当的系综中选择的系数的操作，他们是定量的和明确的半径$δ$，他们是$L$ -独立的和稳定的小移位下的$δ$ -球。我们的证明适用于二阶项具有缓慢变化的相关长度尺度上的系数。结果也可以解释为特殊情况下的不确定性关系，可观测性估计，或谱不等式。
2017-12-18 math.AP
Quantitative unique continuation for a parabolic equation
讨论了抛物型方程$ \partial_t u - Δu = w_j (x,t) \partial_j u + v(x,t) u $解的定量唯一性，其中$v$和$w$是有界的.我们证明了解决方案$u$，消失的顺序是有界的$C(\Vert v\Vert_{L^\infty}^{2/3}+\Vert w\Vert_{L^\infty}^2)$匹配的上界先前建立在椭圆形的情况下。在椭圆的情况下。
2017-11-17 math.AP
Unique continuation inequalities for the parabolic-elliptic chemotaxis system
研究了有界区域上半线性抛物-椭圆型耦合系统的定量唯一延拓问题。该系统是由Keller和Segel引入的趋化性模型的简化版本。借助于本文建立的系统解的先验L_∞估计，我们将系统中的半线性抛物型方程处理为线性抛物型方程，然后利用频率函数法和局部化技巧建立了系统的两个唯一的连续不等式.作为上述两个不等式的结果，我们有以下定性的唯一连续性：如果一个解的一个分量在某个时刻T>0在一个非空开子集中为零，则该解恒为零。
2021-04-05 math.AP math.DS
Unique continuation properties for relativistic Schrödinger operators with a singular potential
建立了具有Hardy型位势的相对论性分数阶椭圆型方程解的渐近性。因此，获得了唯一的连续性质。
2015-09-22 math.AP
On a frequency function approach to the unique continuation principle
本文讨论频率函数法，以研究椭圆型偏微分方程的唯一延拓问题。注释中使用的方法主要由Garofalo和Lin介绍。
2011-10-05 math.AP
Unique continuation property for multi-terms time fractional diffusion equations
一类$α\,\,(0<α<2)$以下的多项时间分数阶扩散方程和一般的不定常二阶强椭圆时间椭圆算子解的Carleman估计和唯一连续性.该估计是通过与该方程相关的算子的某种次椭圆估计，使用伪微分算子的微积分导出的。一个特殊的Holmgren型变换，这是关于时间的线性被用来显示的局部唯一的连续的解决方案。我们发展了一个新的论点，以获得整体唯一的连续的解决方案。在这里，全局唯一延续的含义如下。如果u是时间区间$(0,T)$上的多项时间分数阶扩散方程的一个解，则$Ω$的一个子域上的解的零集可以延拓到$(0,T)\timesΩ$ .
2017-10-05 math.AP
Fefferman's Inequality and Applications in Elliptic Partial Differential Equations
本文证明了与广义Morrey空间$ L^{p,φ} $或Stummel类$ \tilde{S}_{α,p} $的位势有关的Febriman不等式。我们的结果推广和推广了在\cite{CRR,CF,F,Z1}中得到的Febriman不等式.我们还证明了二阶椭圆型偏微分方程的非负弱解的对数，其中它的位势假设在广义Morrey空间和Stummel类中，属于有界平均振动类.因此，该椭圆型偏微分方程具有强的唯一连续性。给出了一个椭圆型偏微分方程的例子，其中它的位势属于某些Morrey空间或Stummel类，但不满足强唯一延拓.
2020-03-15 math.AP
Space-like strong unique continuation for some fractional parabolic equations
本文对$0<s <1$建立了$(\partial_t - Δ)^s u= Vu$型非局部方程的\emph{space-like}强唯一延拓.证明我们的主要结果，定理1.1，是通过一个条件椭圆型加倍适当的扩展问题的解决方案的性质，其次是爆破分析。
2022-03-14 math.AP
Space like strong unique continuation for sublinear parabolic equations
本文在适当的结构假设下，建立了一致抛物次线性方程的类空强唯一连续性。我们的主要结果定理1.1是Ruland最近在[Ru]中建立的关于类似椭圆型次线性方程的强唯一延拓结果的抛物对应。类似于[Ru]，这是通过一类次线性抛物算子的一个新的$L^{2}-L^{2}$型Carleman估计来实现的.
2018-12-26 math.AP
Unique continuation from a crack's tip under Neumann boundary conditions
我们推导了二阶椭圆型方程解在$(N-1)$维裂纹边缘的局部渐近性，在裂纹的两侧规定了齐次Neumann边界条件。爆破分析和单调性参数的组合提供了一个分类的所有可能的渐近齐性的解决方案在裂纹的尖端，连同一个强大的独特的连续性原则。
2021-11-04 math.AP
Unique continuation at the boundary for divergence form elliptic equations on quasiconvex domains
本文研究拟凸Lipschitz域上散度型椭圆方程的边界唯一延拓问题，证明存在可数开球族使解在各球与域的交集上保号，且紧子集与开球并的差集Minkowski维数严格小于d-1-ε，由此在拟凸域下证明了Lin猜想。
2024-05-23 math.AP
Boundary value problems for elliptic partial differential equations
本课程旨在介绍椭圆型偏微分方程的分析。目的是提供一个大的概述不同方面的椭圆偏微分方程和他们的现代治疗。除了变分方法和Schauder方法外，我们还研究了Cauchy问题的唯一连续性和稳定性。Cauchy问题的唯一连续性和稳定性的推导依赖于一个Carleman不等式。这个不等式是建立三球型不等式的有效方法，三球型不等式是连续论证的主要工具。我们知道，在历史上，偏微分方程的分析中，基本解起着中心作用。我们增加了一个附录，处理建设的基本解的所谓列维参数化方法。我们尽可能使这门课程自成一体。此外，每一章都包含许多练习和问题。我们提供了这些练习和问题的详细解决方案。本课程的大部分内容是作者几年来在本科和研究生阶段所提供的课程的增强版。欢迎提出有助于改进本课程的意见和建议。
2019-12-13 math.AP
Unique continuation principles in cones under nonzero Neumann boundary conditions
考虑锥上的一个椭圆型方程，赋以（可能非齐次的）Neumann条件.算子和强迫项也可以允许在锥的顶点处存在非Lipschitz奇点。在这种情况下，我们提供了独特的延续结果，无论是在内部和边界点。证明依赖于一个合适的Almantle型频率公式与bridder。作为一个副产品，我们得到的分类结果爆破限制。
2019-03-27 math.AP
Quantitative uniqueness of continuation for the Schrödinger equation : explicit dependence on the potential
本文针对具有有界或无界势的薛定谔方程，建立了从内部数据唯一延拓的定量不等式，其常数显式依赖于势，并将结果推广到椭圆方程及柯西数据情形。
2025-04-10 math.AP
Carleman estimates for elliptic operators with complex coefficients Part II: transmission problems
我们考虑具有复系数的椭圆传输问题通过一个接口。在适当的传输条件下，扩展已知条件的适定性，和子椭圆，我们得到微局部和本地Carleman估计附近的接口。Carleman估计是椭圆传输问题解的加权先验估计。权重是指数形式的exp（$tau$），其中$tau$可以取任意大。这种估计在唯一延拓、逆问题和控制理论中有许多应用。证明依赖于与其根的虚部的符号有关的共轭算子的符号的微局部因式分解。我们进一步考虑权函数，其中，EXP = exp（$γ$ $ψ$），$γ$作为第二大参数，我们得到的估计依赖于两个参数，$tau$和$γ$，是明确的。唯一的连续性的应用程序。
2016-05-09 math.AP
Continuation for Nonlinear Elliptic Partial Differential Equations Discretized by the Multiquadric Method
本文采用多二次径向基函数方法离散非线性椭圆型偏微分方程，生成规模适中的非线性代数方程组，并利用标准延拓软件高效延拓，成功检测一维和二维分岔，以较少未知数实现高精度。
1998-12-02 cs.NA math.AP math.DS
Unique continuation and time decay for a higher-order water wave model
本文证明了具有局部阻尼机制的高阶KdV-Benjamin-Bona-Mahony（BBM）方程在周期区域上解的能量指数衰减.利用文献[11]中的方法，结合能量估计、乘子和紧性论证，将问题转化为证明模型弱解的唯一连续性.然后，这是通过推导耦合椭圆-双曲型方程系统的Carleman估计来完成的。
2022-11-30 math.AP
The unique continuation property of sublinear equations
得到了一类具有非Lipschitz非线性项的半线性椭圆型方程的唯一连续性.我们的结果适用的最简单类型的方程是在域$Ω\subset \mathbb{R}^N$中的$-Δu = |u|^{σ-1} u$，其中有$0 \le σ<1$。尽管次线性字符的非线性项，我们证明，如果一个解决方案消失在一个开放的子集的$Ω$，那么它消失必然在整个$Ω$。然后，我们将结果推广到具有变系数算子和非齐次右侧方程。
2017-07-24 math.AP
Quantitative uniqueness of solutions to second order elliptic equations with singular lower order terms
本文研究了具有奇异低阶项的二阶椭圆型方程解的定量唯一性。我们通过估计解的最大消失阶来量化强唯一连续性。也就是说，当$u$是$\triangle u + W \cdot \nabla u + V u = 0$在$\mathbb R^n$的某个开的连通子集中的非平凡解时，其中$n \geq 3$，我们用$V$和$W$在它们各自的Lebesgue空间中的范数来刻画解的消失阶。使用这些最大阶的消失估计，我们还建立了定量的唯一的连续在无穷远的解决方案，$\triangle u + W \cdot \nabla u + V u = 0$在$\mathbb R^n$的结果。在我们的工作中的主要工具是新版本的$L^p\to L^q$ Carleman估计范围的$p$ -和$q$ -值。
2017-05-23 math.AP
Quantitative unique continuation and observability on an equidistributed set for the diffusion equation in R^N
本文给出了扩散方程解在全空间RN上的唯一延拓的一个定量估计和一个等分布集上的能观性不等式.这种可观测性表明，解的总能量可以由在整个空间上均匀分布的可测子集中的能量来控制。我们的结果的证明是基于一个有趣的减少方法[18，22]，以及小的传播的梯度的解决方案椭圆型方程[24]。
2021-08-10 math.AP
Strong unique continuation from the boundary for the spectral fractional Laplacian
研究了一类含谱分数拉普拉斯算子的椭圆型方程解的唯一延拓性质和在边界点处的渐近性态。一个扩展程序导致我们研究退化或奇异方程的圆柱，齐次Dirichlet边界条件的侧面和非齐次Neumann条件的基础上。对于扩展问题，通过Almandro型单调性公式和blow-up分析，我们在边界条件之间发生过渡的边缘处对局部渐近轮廓进行分类。通过迹，得到了非局部分数阶方程类似的爆破结果及其强唯一延拓性质。
2023-01-27 math.AP
Quantitative uniqueness of some higher order elliptic equations
研究了一类高阶椭圆算子的定量唯一延拓性质。对于$P=(-Δ)^m$，其中$m$是正整数，在一些一般的假设下，我们得到了任意非平凡解在无穷远处衰减的下界.进一步地，在二维空间中，我们得到了某些四阶椭圆算子的本质尖锐的下界，并通过构造一个Meshkov型的例子证明了这种尖锐性。
2015-05-20 math.AP
Strong unique continuation and global regularity estimates for nanoplates
在本文中，我们分析了弯曲变形的纳米板的应变梯度线弹性理论的框架中产生的六阶椭圆算子的一些性质。我们首先严格地推导出弱形式的基本Neumann问题以及它的适定性。根据一些适当的光滑性假设的系数和几何形状，我们获得内部和边界的正则性估计的解决方案的诺依曼问题。最后，对于各向同性材料的情形，利用Carlemann估计方法，得到了内部的强唯一延拓结果，其形式为加倍不等式和三球不等式.
2023-03-10 math.AP
Quantitative uniqueness for elliptic equations with singular lower order terms
利用Koch和Tataru的Carleman型不等式获得了具有奇异低阶项的二阶椭圆型方程解的唯一延拓的定量估计。首先证明了一个三球不等式，然后描述了正测度集的小性传播的两种方法。
2011-03-30 math.AP
pde2path - A Matlab package for continuation and bifurcation in 2D elliptic systems
Universität Oldenburg（奥尔登堡大学）；Centrum Wiskunde & Informatica（数学与计算机科学中心）
本文介绍了一个用于二维椭圆型偏微分方程组延续与分岔分析的免费Matlab包pde2path，基于有限元方法，支持多种边界条件和问题模板。
2012-09-26 cs.NA math.AP math.NA
Unique continuation from conical boundary points for fractional equations
本文研究分数阶椭圆方程在锥形边界点附近的解渐近行为，通过光滑化、Pohozaev型不等式及Almgren单调性等方法，建立了强唯一延拓原理。
2024-05-21 math.AP
Weak unique continuation property and a related inverse source problem for time-fractional diffusion-advection equations
在本文中，我们首先建立了时间分数阶扩散-平流方程的弱唯一连续性。证明主要基于拉普拉斯变换和椭圆型和抛物型方程的唯一延拓性质。结果是弱于它的抛物对应的意义上，我们另外施加的齐次边界条件。作为一个直接应用，我们证明了一个反问题的唯一性确定的源项的空间分量的内部测量。在数值上，我们将源的反问题转化为一个最优化问题，并提出了一个迭代阈值算法。最后，通过数值实验验证了算法的有效性和准确性.
2016-07-20 math.AP
Adams type inequalities and related elliptic partial differential equations in dimension four
受Ruf-Sani最近工作的启发，我们在整个四维欧几里得空间中证明了一个Adams型不等式和一个奇异Adams型不等式.作为这些不等式的应用，考虑了一类椭圆型偏微分方程。利用山路定理和Ekeland变分原理得到了非平凡弱解的存在性和多重性结果。这是我们以前关于奇异Trudinger-Moser型不等式工作的继续。
2011-05-08 math.AP
Quantitative unique continuation for Robin boundary value problems on $C^{1,1}$ domains
本文证明了二阶椭圆型方程在$C^{1,1}$区域上具有Robin边界条件的两个唯一延拓结果。第一个是具有Lipschitz系数和可微变号势的Robin问题的一个锐灭阶估计。这推广了文献[26]中讨论常势情形的“Robin本征函数”的结果。第二个结果是一个唯一的连续结果从边界-任何非平凡的解决方案不能消失在无穷阶从边界或消失在一个开子集的边界。这一结果推广了文献[1]中关于零Neumann边界条件的$C^{1,1}$域上Laplace方程的结果.
2022-02-28 math.AP
