Parabolic models for chemotaxis on weighted networks
在这项工作中，我们考虑的Keller-Segel模型的网络上的趋化性，在双抛物的情况下，在抛物椭圆的。在顶点处引入适当的过渡条件，我们证明了这两个系统都存在时间全局且空间连续的解。主要工具是使用显式公式的热方程的基本解的加权图和相应的尖锐的估计。
2015-11-23 math.AP
Hölder estimates of weak solutions to degenerate chemotaxis systems with a source term
本文考虑具有多孔介质型扩散的退化趋化系统，其源项满足Hadamard增长条件。我们证明了抛物抛物以及椭圆抛物趋化系统的有界解的Hölder正则性。
2022-10-02 math.AP
Existence and Asymptotic Behavior of Solutions to a Semilinear Hyperbolic-Parabolic Model of Chemotaxis
我们考虑了一般双曲模型的趋化性在多维的情况下。对于这个系统，我们显示的整体存在光滑的柯西问题的解决方案，我们确定其渐近行为。由于该模型不属于耗散问题的经典框架，我们结合双曲型和抛物型部分的特征，并利用格林函数的详细衰减估计对其进行了分析。
2014-08-10 math.AP
Boundedness in a fully parabolic chemotaxis system with nonlinear diffusion and sensitivity, and logistic source
本文研究了零通量趋化系统\begin{equation*} \begin{cases} u_{ t}=\nabla \cdot ((u+1)^{m-1} \nabla u-(u+1)^αχ(v)\nabla v) + ku-μu^2 & x\in Ω, t>0, \\ v_{t} = Δv-vu & x\in Ω, t>0,\\ \end{cases} \end{equation*} $Ω$是$\mathbb{R}^n$，$n\geq 1$的有界光滑区域，其中$m,k \in \mathbb{R}$，$μ>0$和$α< \frac{m+1}{2}$ .对于任何$v\geq 0$，假设趋化敏感性函数表现为原型$χ(v) = \frac{χ_0}{(1+av)^2}$，具有$a\geq 0$和$χ_0>0$。证明了对于非负的充分正则初值$u(x,0)$和$v(x,0),$，只要$μ$足够大，相应的初边值问题存在整体有界经典解.
2017-05-09 math.AP math.DS
A free boundary problem for a class of parabolic-elliptic type chemotaxis model
研究了一类抛物-椭圆型趋化模型在高维对称区域Ω上的自由边界问题。利用压缩映射原理和算子半群方法，在区域Ω中建立了具有自由边界条件的这类趋化系统解的存在性.此外，我们还得到了自由边界的显式表达式，并证明了系统解的趋化坍塌。
2018-06-05 math.AP
Global boundedness of solutions in a parabolic-parabolic chemotaxis system with singular sensitivity
考虑光滑有界区域上齐次Neumann边界条件下具有奇异灵敏度的抛物-抛物Keller-Segel趋化系统$u_t=Δu-χ\nabla\cdot(\frac{u}{v}\nabla v)$，$v_t=kΔv-v+u$，$Ω\subset\mathbb{R}^n$ $(n\geq2)$，带$χ,k>0$ .证明了对任何$k>0$，只要有$χ\in\big(0,-\frac{k-1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{(k-1)^2+\frac{8k}{n}}\big)$，问题就有整体经典解.如果$n\le 8$满足，则整体解是整体有界的.这显示了化学品$v$的扩散常数$k$的大小影响溶液行为的确切方式。
2015-11-24 math.AP
Large mass self-similar solutions of the parabolic-parabolic Keller--Segel model of chemotaxis
在二维空间中，抛物-抛物型Keller-Segel方程组与抛物-椭圆型Keller-Segel方程组有许多共同的性质.特别地，只要它们的质量小于8 Ω，在这两种情况下都存在全局解。然而，这个阈值是不清楚的抛物的情况下，因为它是在抛物椭圆的情况下，在该解决方案的质量高于8？总是爆炸。本文研究了抛物-抛物Keller-Segel系统的正向自相似解，证明了在某些情况下，即使系统的总质量大于8 Ω，系统的正向自相似解也是整体存在的，这在抛物线-椭圆情况下是禁止的。
2009-08-31 math.AP
Global solutions for a chemotaxis hyperbolic-parabolic system on networks with nonhomogeneous boundary conditions
在本文中，我们研究了一个半线性双曲抛物系统作为一个模型的一些趋化现象的网络上发展，我们认为在内部节点的传输条件，保持通量和非齐次边界条件，在头脑中的现象与流入的细胞和食物提供在网络出口。我们给出了一些条件的边界数据，以确保存在的稳定的解决方案，我们证明了这些是一类整体解的渐近轮廓。
2018-09-12 math.AP
Convergence of a Cahn-Hilliard type system to a parabolic-elliptic chemotaxis system with nonlinear diffusion
研究一类具有非线性扩散的抛物-椭圆趋化系统。应用Colli-Visintin [Comm.偏微分方程15（1990），737-756]的抽象理论，证明了对于一个双非线性发展包含，存在一个作为非线性扩散方程近似的Cahn-Hilliard系统的解，该包含具有一个真的下连续凸函数的某个有界单调算子和次微分算子（cf. [J]. Math. Anal. 429（2015），1190-1213]）。此外，Colli-Hulao [J.微分方程260（2016），6930-6959]通过传递到Cahn-Hilliard方程中的极限来建立非线性扩散方程的解的存在性。然而，Cahn-Hilliard方法与非线性扩散趋化系统似乎还没有被研究。本文通过对Cahn-Hilliard型趋化系统的极限讨论，得到了一类具有非线性扩散的抛物-椭圆型趋化系统解的存在性。
2020-03-12 math.AP
Convergence to nonlinear diffusion waves for a hyperbolic-parabolic chemotaxis system modelling vasculogenesis
在本文中，我们关注的是一个准线性双曲抛物系统的持久性和内源性趋化性血管生成模型$\mathbb{R}$。在对压力函数作适当的结构假设的基础上，根据文献中的经验结果，我们首先预言系统在$\mathbb{R}$中存在非线性扩散波。证明了当波强较小时，方程组的解将局部渐近收敛于该非线性扩散波。利用时间加权能量估计，我们进一步证明了非线性扩散波的收敛速度是代数的。
2021-11-17 math.AP
On the parabolic-elliptic limit of the doubly parabolic Keller--Segel system modelling chemotaxis
在强拓扑中，当一个物理参数趋于零时，我们建立了抛物-抛物Keller-Segel方程组在平面上的解到抛物-椭圆模型的相应解的新的收敛结果.我们的主要工具是合适的时空估计，这意味着这些模型的缓慢衰减（一般来说，不可积）的解决方案的整体存在，在自然的小假设。
2009-03-09 math.AP q-bio.CB
Global boundedness induced by asymptotically non-degenerate motility in a fully parabolic chemotaxis model with local sensing
本文研究了具有局部感知的Keller-Segel型全抛物线趋化模型，通过引入依赖信号的渐近非退化迁移率函数描述排斥主导的趋化性，证明了任意空间维度下经典解的全局有界性，并在迁移率单调非减时验证了向齐次稳态的稳定化。
2024-11-18 math.AP
Contraction for large perturbations of traveling waves in a hyperbolic-parabolic system arising from a chemotaxis model
本文考虑一类双曲抛物方程组，该方程组由具有奇异灵敏度的Keller-Segel方程描述，其方程组由血管生成中的趋化性模型产生。已知允许粘性冲击（所谓的行波）。我们引入了系统的相对熵，它可以捕获在几乎$L^2$意义下，在给定时间的解与给定冲击波的接近程度。当激波强度足够小时，我们证明了对于任何大的初始扰动，泛函都是不随时间增加的。收缩性质与扩散的强度无关。
2019-04-27 math.AP
Long-term behaviour in a parabolic-elliptic chemotaxis-consumption model
在有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^{N}$，$N\ge 1$中，证明了趋化-消耗系统$n$在无流边界条件下和在Robin型边界条件$c$下（对某些$β\in(0,1)$有$γ>0$和$C^{1+β}(\partialΩ) \ni g > 0$）经典解的整体存在性和有界性.在$γ$上的一个小条件下，我们证明了收敛到平稳解.
2020-04-20 math.AP
Finite-time blow-up in the three-dimensional fully parabolic attraction-dominated attraction-repulsion chemotaxis system
我们证明了在有界区域$Ω=B_R \subset \mathbb{R}^3$中具有齐次Neumann边界条件的吸引-排斥趋化系统\begin{equation*} \begin{cases} u_t = Δu - χ\nabla\cdot(u\nabla v_1) + ξ\nabla\cdot(u\nabla v_2)\\ \partial_t v_1 = Δv_1 - βv_1 + αu \\ \partial_t v_2 = Δv_2 - δv_2 + γu, \end{cases} \end{equation*}，$R>0$，如果它在$χα-ξγ>0$的意义下是吸引控制的，则它存在径向对称解，并且在有限时间内爆破.
2021-03-31 math.AP
Boundary effect on asymptotic behaviour of solution to the hyperbolic-parabolic chemotaxis system
本文研究半直线上拟线性双曲-抛物趋化系统解的全局存在性与稳定性，在两种边界条件下建立渐近状态方程解的存在唯一性，证明原方程解的非线性渐近稳定性，并给出收敛速率。
2025-09-24 math.AP
Global existence and boundedness of solutions to a fully parabolic chemotaxis system with indirect signal production in $\mathbb{R}^4$
本文研究四维全抛物型趋化系统，证明初值质量低于$(8\pi)^2$时解整体存在，并给出保证解一致有界的初值质量条件。
2024-04-02 math.AP
Location of blow-up points in fully parabolic chemotaxis systems with spatially heterogeneous logistic source
本文研究二维有界区域中带空间异质逻辑源的全抛物趋化-增长系统，证明了爆破点集合包含在阻尼系数μ的零点集合内，揭示了空间异质性对爆破位置的约束。
2024-06-17 math.AP
Global existence of solutions to a parabolic-elliptic chemotaxis system with critical degenerate di ffusion
研究了一类具有临界非线性扩散的退化抛物-椭圆型Patlak-Keller-Segel方程组在齐次Neumann边界条件下的非负解.我们的目的是证明在初始数据质量很小的条件下整体弱解的存在性，从而完善了以前关于大质量下nite blow-up的结果。在解的某些高正则性条件下，利用经典的对偶技巧证明了解的唯一性。
2012-07-18 math.AP
A new approach toward boundedness in a two-dimensional parabolic chemotaxis system with singular sensitivity
我们考虑了抛物型趋化模型\[ u_t=Δu - χ\nabla\cdot(\frac uv \nabla v), \qquad\qquad v_t=Δv - v + u\]在一个光滑的，有界的，凸的二维区域和显示的整体存在性和有界性的解$χ\in(0,χ_0)$的一些$χ_0>1$，从而证明了值$χ=1$在这方面是不关键的。我们的主要工具是考虑能量泛函\[ \mathcal{F}_{a,b}(u,v)=\int_Ωu\ln u - a \int_Ωu\ln v + b \int_Ω|\nabla \sqrt{v}|^2 \]的$a>0$，$b\geq 0$，其中使用非零值的$b$似乎是新的在这种情况下。
2015-01-21 math.AP
Boundedness through nonlocal dampening effects in a fully parabolic chemotaxis model with sub and superquadratic growth
本文研究了包含次和超二次增长外部源及非局部阻尼反应的趋化模型，证明了在有界不可渗透区域中，只要阻尼效应足够强，细胞就不会随时间出现聚集效应。
2023-07-27 math.AP
No critical nonlinear diffusion in 1D quasilinear fully parabolic chemotaxis system
本文研究了扩散为1/（1 + u）的完全抛物型一维趋化系统.我们证明，上述非线性，尽管是一个自然的候选人，是不是关键。这意味着，对于这样的扩散，任何初始条件，独立于质量的大小，产生全球时间的解决方案。从我们的定理可以看出，一维Keller-Segel系统本质上不同于其高维版本。为了证明我们的定理，我们建立了一个新的Lyapunov型泛函相关联的系统。我们从新泛函中获得的信息（以及基于著名的旧李雅普诺夫泛函的一些估计）足以建立初边值问题的全局存在性。
2017-05-29 math.AP
Remarks on finite-time blow-up in a fully parabolic attraction-repulsion chemotaxis system via reduction to the Keller-Segel system
研究了具有齐次Neumann边界条件和初始条件的完全抛物型吸引-排斥趋化系统\begin{align*} u_t=Δu-χ\nabla \cdot (u\nabla v)+ξ\nabla\cdot(u \nabla w), \quad v_t=Δv-v+u, \quad w_t=Δw-w+u, \quad x \in Ω,\ t>0 \end{align*}，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$（$n \ge 3$）中的开球，$χ, ξ>0$是常数.当$w=0$时，相应的Keller-Segel系统的有限时间爆破已经得到.然而，除了$n=3$之外，上述吸引-排斥趋化系统的有限时间爆破还没有建立。本文提供了一个答案，这个开放的问题，通过使用一个转换，导致一个系统，相对于原来的结构优势。
2021-06-01 math.AP
Wellposedness and regularity for a degenerate parabolic equation arising in a model of chemotaxis with nonlinear sensitivity
研究了一类带退化扩散和非Lipschitz非线性项的一维抛物型偏微分方程。这个发展方程是在搜索Patlak-Keller-Segel型趋化模型的径向对称解时产生的。我们证明了它在适当的空间中的局部时间适定性，爆破替代，正则性结果，并给出了一个想法的形状的解决方案。一个变换的和近似的问题自然地出现在证明的方式中，并且在[22]中也是至关重要的，以便研究临界参数的方程解的整体行为，更精确地表明临界质量的存在。
2014-02-03 math.AP
On a Parabolic-Hyperbolic Chemotaxis System with Discontinuous Data: Well-posedness, Stability and Regularity
由于竞争耗散和双曲效应的耦合，抛物-双曲方程组的全局动力学和正则性是偏微分方程中一个有趣的课题。本文研究了一类由描述肿瘤血管生成动力学的趋化模型导出的抛物-双曲方程组的Cauchy问题。结果表明，当时间趋于无穷大时，具有大振幅间断数据的Cauchy问题存在整体弱解，且整体弱解收敛于一个常值点（分别为粘性冲击波），如果在远场的初始值的渐近状态是相等的（分别为不等）。我们的结果改进了以前的结果，其中要求初始值是连续的，有小的振幅。通过数值模拟验证了我们的分析结果，说明了解的可能正则性，并推测了获得该抛物-双曲方程组的光滑（经典）解所需的初始数据的最小正则性.
2019-09-07 math.AP
Explicit lower bound of blow-up time in a fully parabolic attraction-repulsion chemotaxis system with nonlinear terms
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文针对空间维数大于3的全抛物Keller-Segel型系统，证明高能量水平下能量函数的爆破时间为经典爆破时间，并给出带非线性项的全抛物吸引-排斥趋化系统爆破时间的显式下界估计。
2026-10-09 math.AP
Relationship between haptotaxis and chemotaxis in cell dynamics
Hokkaido University（北海道大学）；Ryukoku University（龙谷大学）；Future University Hakodate（函馆未来大学）
本研究探讨了细胞分选中趋触性和趋化性之间的关系，通过分析非局部聚集模型与Keller-Segel型趋化系统之间的联系，揭示了两种机制如何产生相似动态行为。
2026-08-28 math.AP
The hyperbolic-parabolic chemotaxis system for vasculogenesis: global dynamics and relaxation limit toward a Keller-Segel model
在临界正则性条件下，研究了描述血管网络形成的欧拉型双曲-抛物型趋化聚集系统。在齐次混合Besov空间中，对于围绕一个常数平衡态的小初值，建立了具有一般压力律的Cauchy问题的整体经典解的适定性.然后，在对初始数据的附加正则性假设下，分析了全局解的最优时间衰减率。进一步证明了双曲-抛物系统的松弛极限（大摩擦极限）。结果表明，当摩擦系数趋于零时，双曲-抛物趋化系统的整体解以显式的收敛速度收敛到Keller-Segel方程的整体解.为了捕捉非线性系统的耗散特性，我们的方法依赖于在低频引入新的有效未知量，并根据Beauchard和Zuazua在[5]中的精神构造Lyapunov泛函来处理高频。
2023-03-16 math.AP
Asymptotic stability of strong rarefaction waves to a parabolic-hyperbolic system arising from chemotaxis
Northeast Normal University（东北师范大学）
本文研究趋化性抛物-双曲系统在强稀疏波扰动下的渐近行为，通过能量法证明小扰动初值问题存在唯一全局解且随时间收敛到稀疏波，且结果与波强度无关。
2026-10-22 math.AP
Absence of blow-up in a fully parabolic chemotaxis system with weak singular sensitivity and logistic damping in dimension two
本文研究了二维全抛物趋化系统在弱奇异敏感性和逻辑阻尼下的爆破问题，证明了在齐次 Neumann 边界条件下不会发生爆破，并将已知抛物-椭圆情形的结论推广至全抛物情形。
2025-03-04 math.AP
Global existence and stability in a class of chemotaxis systems with lethal interactions, nonlinear diffusion and production
National Institute of Technology Tiruchirappalli（国立特鲁奇拉帕利理工学院）
本文研究了具有致死相互作用、非线性扩散和生成的化学趋向系统，证明了在适当参数条件下，该系统在任意空间维度下均存在唯一的全局有界经典解，并通过Lyapunov函数分析了解的渐进行为稳定性。
2026-02-05 math.AP
Spreading speeds of a parabolic-parabolic chemotaxis model with logistic source on $\mathbb{R}^{N}$
本文研究了$\mathbb{R}^{N}$，\begin{equation} \begin{cases} u_t=Δu-χ\nabla\cdot ( u\nabla v) + u(a-bu),\quad x\in\mathbb{R}^{N},\cr {v_t}=Δv -λv+μu,\quad x\in \mathbb{R}^{N}. \end{cases}(1) \end{equation}上具有Logistic源的抛物-抛物趋化性模型的扩散速度，其中$χ, \ a,\ b,\ λ,\ μ$为正常数.假设为$b>\frac{Nμχ}{4}$。其中，证明了$2\sqrt{a}$是具有非空紧支撑初始函数的（1）的整体经典解的扩散速度，即$$ \lim_{t\to\infty}\sup_{|x|\geq ct}u(x,t;u_0,v_0)=0\quad \forall\,\, c>2\sqrt{a} $$和$$ \liminf_{t\to\infty}\inf_{|x|\leq ct}u(x,t;u_0,v_0)>0 \quad \forall\,\, 0<c<2\sqrt{a}. $$，其中$(u(x,t;u_0,v_0), v(x,t;u_0,v_0))$是具有$u(x,0;u_0,v_0)=u_0$，$v(x,0;u_0,v_0)=v_0$的（1）的唯一整体经典解，且${\rm s…
2021-07-04 math.AP
Global existence and boundedness in a fully parabolic attraction-repulsion chemotaxis system with signal-dependent sensitivities without logistic source
研究了具有信号依赖灵敏度的完全抛物型吸引-排斥趋化系统\begin{align*} \begin{cases} u_t=Δu-\nabla \cdot (uχ(v)\nabla v) +\nabla \cdot (uξ(w)\nabla w), &x \in Ω,\ t>0,\\[1.05mm] v_t=Δv-v+u, &x \in Ω,\ t>0,\\[1.05mm] w_t=Δw-w+u, &x \in Ω,\ t>0 \end{cases} \end{align*}在齐次Neumann边界条件和初始条件下的动力学行为，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$ $(n \ge 2)$是具有光滑边界的有界区域，$χ, ξ$是满足一定条件的函数.利用Logistic阻尼效应，已经得到了具有Logistic源的系统的整体经典解的存在性和有界性（J. Math. Anal.应用; 2020;489;124153）。本文建立了全局有界经典解的存在性，尽管损失的逻辑阻尼。
2021-04-08 math.AP
On the weakly competitive case in a two-species chemotaxis model
本文研究了一类具有弱竞争的抛物-抛物-椭圆型两种群趋化系统，在趋化强度很小的条件下，证明了共存平衡态的全局渐近稳定性，这比已知的条件更自然.为了证明，我们依赖于最终比较的方法，从而被证明是一个有用的工具，即使在存在的趋化性条款。
2016-04-12 math.AP
Boundary symmetry breaking via logistic damping in a chemotaxis-growth system
Shenzhen University（深圳大学）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；CUNY Hunter College（纽约市立学院亨特学院）；CUNY Graduate Center（纽约市立学院研究生中心）；Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）
研究在1D领域内具有对数敏感性的趋化-生长模型的全局稳定性，分析抛物线-抛物线和抛物线-双曲线系统，通过引入动态参考轮廓处理时间依赖的边界数据，证明能量估计、解的有界性和扰动的全局渐进行为。
2026-03-16 math.AP
Finite-time blowup in a parabolic-parabolic-elliptic chemotaxis model involving indirect signal production
Hohai University（河海大学）；Southeast University（东南大学）
本文研究了涉及间接信号产生的趋化模型，证明了在特定初始条件下，解在有限时间内爆破。
2026-01-05 math.AP
On a comparison method for a parabolic-elliptic system of chemotaxis with density-suppressed motility and logistic growth
本文考虑一类具有趋化性和逻辑增长的抛物-椭圆型偏微分方程组，由系统$$ \left\{ \begin{array}{l} u_t -Δ(u γ(v)= μu(1-u), \\ - Δv +v=u, \end{array} \right. $$在Neumann边界条件和适当的初始数据下在$\R^N$的有界正则区域$Ω$中给出（对于$N \geq 1)$，其中$γ\in C^3([0, \infty))$和满足假设$γ(s) > 0$，$γ^{\prime}(s) \leq 0$，$γ^{\prime \prime} (s) \geq 0$，对任意$s \geq 0$ $$-2 γ^{\prime}(s) + γ^{\prime \prime}(s)s \leq μ_0< μ$$ $γ^{\prime \prime \prime}(s) \leq 0$我们得到了在时间上有界解的整体存在唯一性和下列渐近性态$$\|u- 1\|_{L^{\infty}(Ω)} +\|v- 1\|_{L^{\infty}(Ω)} \rightarrow 0, \quad \mbox{ when } t \rightarrow +\infty.$$
2021-11-12 math.AP
On traveling wave solutions in full parabolic Keller-Segel chemotaxis systems with logistic source
本文研究了具有Logistic源的完全抛物型Keller-Segel趋化系统\begin{equation} \begin{cases} u_t=Δu -χ\nabla\cdot(u\nabla v)+u(a-bu),\quad x\in\mathbb{R}^N \cr τv_t=Δv-λv +μu,\quad x\in \mathbb{R}^N, \end{cases}(1) \end{equation}的行波解，其中$χ, μ,λ,a,$和$b$均为正数，$τ\ge 0$ .其中，证明了若$b>2χμ$和$τ\geq \frac{1}{2}(1-\fracλ{a})_{+} ,$，则对于每个$c\ge 2\sqrt{a}$，（1）有行波解$(u,v)(t,x)=(U^{τ,c}(x\cdotξ-ct),V^{τ,c}(x\cdotξ-ct))$（$\forall\, ξ\in\mathbb{R}^N$）连接两个恒定稳态$(0,0)$和$(\frac{a}{b},\fracμλ\frac{a}{b})$，并且不存在速度$c$小于$2\sqrt{a}$的这种解，这大大改进了在\cite{SaSh3}中建立的结果，并且表明（1）具有最小波速$c_0^*=2\sqrt a$，这与趋化性无关。
2019-01-07 math.AP
Blow up of solutions for a Parabolic-Elliptic Chemotaxis System with gradient dependent chemotactic coefficient
我们考虑一个在$N$维单位球中具有趋化项的PDE的抛物-椭圆系统，该系统描述了生物物种“$u$“和化学刺激“$v$“的密度行为。该系统包括一个依赖于"$\nabla v$“的非线性趋化系数，即当$v$满足泊松方程$$- Δv = u - \frac{1}{|Ω|} \int_Ω u_0dx.$$时，对于正常数$χ$，趋化项以$$- div (χu |\nabla v|^{p-2} \nabla v), \qquad \mbox{ for } \ p \in ( \frac{N}{N-1},2), \qquad N >2 $$的形式给出。我们在初始质量$$ \frac{1}{|Ω|} \int_Ω u_0dx>6.$$的假设下研究了径向对称解。对于$χ$足够大的情况，我们给出了初始数据中的条件，使得问题的任何正则解在有限时间爆破。
2021-11-05 math.AP
Blow-up phenomena in a parabolic-elliptic-elliptic attraction-repulsion chemotaxis system with superlinear logistic degradation
研究了球$Ω\subset \mathbb{R}^n$（$n \ge 3$）中具有超线性Logistic退化的吸引-排斥趋化系统\begin{align*} \begin{cases} u_t = Δu - χ\nabla\cdot(u \nabla v) + ξ\nabla\cdot (u \nabla w) + λu - μu^k, \quad &x \in Ω,\ t>0,\\[1.05mm] 0= Δv + αu - βv, \quad &x \in Ω,\ t>0,\\[1.05mm] 0= Δw + γu - δw, \quad &x \in Ω,\ t>0, \end{cases} \end{align*}在齐次Neumann边界条件下的动力学行为，其中$λ\in \mathbb{R}$，$k>1$，$μ, χ, ξ, α, β, γ, δ>0$为常数.在$λ=μ=0$的情况下，系统中的爆破现象已经得到了很好的研究，而吸引-排斥趋化系统的逻辑退化尚未研究。在$k>1$与$1$接近的条件下，对某些非负的初始数据，得到了解在$L^\infty$ -范数和$L^σ$ -范数下爆破，且满足某些$σ>1$.此外，爆破时间的下界推导。
2021-04-01 math.AP
Upper bounds for the blow-up time of the 2-D parabolic-elliptic Patlak-Keller-Segel model of chemotaxis
本文在仅假设初始数据非负且质量有限的条件下，给出了二维抛物-椭圆Patlak-Keller-Segel趋化系统爆破临界时间的上界，结果同时依赖于超临界质量和初始数据形状。
2025-04-09 math.AP
Global existence in the 1D quasilinear parabolic-elliptic chemotaxis system with critical nonlinearity
这篇文章应被看作是对文[8]中一个结果的补充。本文证明了一维拟线性抛物-椭圆型Keller-Segel方程组的情形是非常特殊的。也就是说，不像在更高的维度，没有临界非线性。事实上，对于1/u形式的非线性扩散，所有的解都是有界的，与初始质量的大小无关。然而，[8]中提出的论点涉及Jager-Luckhaus类型系统。对这种限制非常敏感。也就是说，在[8]中引入的变量变量变换作为该方法的主要步骤，仅适用于Jager-Luckhaus修改。它似乎不适用于通常版本的抛物椭圆Keller-Segel系统。本文填补了这一空白，并处理通常的抛物椭圆形版本的情况下。为了处理它，我们建立了一个新的Lyapunov型泛函（它与[8]中的工作有关），这导致了对任何初始质量的初边值问题的整体存在性。
2017-05-23 math.AP
Vanishing-spreading dichotomy in a two-species chemotaxis competition system with a free boundary
预测种群扩张的演化对于控制入侵物种和病毒爆发等生物威胁至关重要。本文考虑一类具有Lotka-Volterra型竞争项和自由边界的抛物-抛物-椭圆型两种群趋化系统.这种具有自由边界的模型描述了新物种或入侵物种在具有代表传播前沿的自由边界的环境中受到某些化学物质的影响的传播。首先，我们找到了保证非负初始函数经典解的整体存在性和有界性的参数条件。接下来，我们研究了正解的消失-扩散二分法。结果表明，当两个种群之间的竞争为弱-弱竞争时，总存在广义的消失-扩散二分法;当两个种群之间的竞争为弱-强竞争时，存在强意义的消失-扩散二分法;当两个种群之间的竞争为弱-强竞争时，存在弱意义的消失-扩散二分法.
2021-02-18 math.AP math.DS
On the existence of solutions for a parabolic-elliptic chemotaxis model with flux limitation and logistic source
本文研究带通量限制趋化项与Logistic源的抛物-椭圆趋化系统，在齐次Neumann边界条件下证明了当$p<3/2$、空间维数$N\ge2$时系统存在一致有界解，丰富了趋化模型解的存在性理论。
2024-09-16 math.AP
Uniqueness and nonlinear stability of positive entire solutions in parabolic-parabolic chemotaxis models with logistic source on bounded heterogeneous environments
San Jose State University（圣何塞州立大学）
本文研究了带logistic源的抛物型-抛物型趋化模型在异质有界域中的渐进行为，证明了在特定参数条件下系统存在唯一的正整体解，并且该解全局渐近稳定。
2026-04-10 math.AP
Existence of Traveling wave solutions of parabolic-parabolic chemotaxis systems
本文研究了一类抛物-抛物趋化系统$$ \begin{cases} u_{t}= Δu-χ\nabla \cdot (u \nabla v) + u(a-bu),\quad x\in\mathbb{R}^N τv_t=Δv-v+u, \quad x\in\mathbb{R}^N, \end{cases} $$的行波解，其中$u(x,t)$表示移动物种的种群密度，$v(x,t)$表示趋化物的种群密度，$χ$表示趋化敏感性.证明了对每个$τ>0$，存在$0<χ_τ^*<\frac{b}{2}$，使得对每个$0<χ<χ_τ^*$，存在两个正数$2\sqrt a \le c^{*}(χ,τ)<c^{**}(χ,τ)$，满足对每个$ c\in [ c^{*}(χ,τ)\,\ c^{**}(χ,τ))$和$ξ\in S^{N-1}$，系统存在连接常数解$(\frac{a}{b},\frac{a}{b})$和$(0,0)$的速度为$c$的行波解$(u(x,t),v(x,t))=(U(x\cdotξ-ct;τ),V(x\cdotξ-ct;τ))$，并且不存在速度小于$2\sqrt a$的行波解.此外，$$ \lim_{χ\to 0^+}c^{**}(χ,τ)=\infty,$$ $$ \lim_{χ\to 0^+}c^{*}(χ,τ)=\begin{cases} 2\sqrt{a}\qquad \q…
2016-11-25 math.AP
Global radial solutions in classical Keller-Segel model of chemotaxis
我们考虑最简单的抛物椭圆模型的趋化性在整个空间中的几个维度。根据适当的Morrey规范的径向全球时间解的存在性的标准。
2018-07-07 math.AP
Boundedness and stabilization in a two-species chemotaxis-competition system of parabolic-parabolic-elliptic type
研究两种群趋化竞争系统$u_t = d_1 Δu - χ_1 \nabla \cdot (u \nabla w) + μ_1 u(1 - u - a_1 v)$，$v_t = d_2 Δv - χ_2 \nabla \cdot (v \nabla w) + μ_2 v(1 - a_2 u - v)$，$0 = d_3 Δw + αu + βv - γw$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的有界区域，具有光滑边界，$n\ge 2$ ; $χ_i$和$μ_i$是满足一定条件的常数.在$a_1,a_2\in (0,1)$和$a_1>1>a_2$情形下研究了上述系统，证明了当$\frac{χ_i}{μ_i}$较小时，系统的全局存在性和渐近稳定性.然而，上述两种情况下的条件强烈地依赖于$a_1,a_2$，并且在$a_1,a_2\ge 1$的情况下还没有得到。此外，在$a_1,a_2\in (0,1)$和$a_1 > 1 > a_2$的情况下的收敛速度还没有研究。本文的目的是构造条件，导出所有$a_1,a_2>0$（涵盖$a_1,a_2 \ge 1$的情况）经典有界解的全局存在性，并得出上述系统在$a_1,a_2\in (0,1)$和$a_1\ge 1 >a_2$的情况下解的收敛速度。
2017-03-24 math.AP
Boundedness and finite-time blow-up in a quasilinear parabolic-elliptic chemotaxis system with logistic source and nonlinear production
本文研究了具有Logistic源和非线性产生的拟线性抛物-椭圆趋化系统\begin{equation*} \begin{cases} u_t=\nabla \cdot (D(u) \nabla u) - \nabla \cdot (S(u)\nabla v) + λu - μu^κ, & x\inΩ,\ t>0, \\[1mm] 0=Δv - \overline{M_f}(t) + f(u), & x\inΩ,\ t>0, \end{cases} \end{equation*}，其中$λ>0$，$μ>0$，$κ>1$和$\overline{M_f}(t):=\frac{1}{|Ω|}\int_Ω f(u(x,t))\,dx$，$D$，$S$和$f$是用$m\in\mathbb{R}$，$α>0$和$\ell>0$推广原型\begin{align*} D(u)=(u+1)^{m-1},\quad S(u)=u(u+1)^{α-1}\quad\mbox{and}\quad f(u)=u^\ell \end{align*}的函数.在$m=α=\ell=1$的情况下，Fuest（NoDEA非线性微分方程应用; 2021; 28; 16）获得了$κ$解在有限时间内爆破的条件。然而，在上述系统的有界性和有限时间爆破的解决方案尚未建立。本文给出了$m$，$α$，$κ$和$\ell$在一定条件下的…
2021-05-21 math.AP
Global boundedness of solutions to a parabolic-parabolic chemotaxis system with local sensing in higher dimensions
本文研究抛物-抛物方程组\begin{align*} \begin{cases} u_t=Δ(γ(v) u ) &\mathrm{in}\ Ω\times(0,\infty), \\[1mm] v_t=Δv - v + u &\mathrm{in}\ Ω\times(0,\infty), \\[1mm] \displaystyle \frac{\partial u}{\partial ν} = \frac{\partial v}{\partial ν} = 0 &\mathrm{on}\ \partialΩ\times (0,\infty), \\[1mm] u(\cdot,0)=u_0, \ v(\cdot,0)=v_0 &\mathrm{in}\ Ω, \end{cases} \end{align*}的经典解，其中$Ω$是$\mathbf{R}^n$（$n \geq 3$），$γ(v)=v^{-k}$（$k>0$）中的光滑有界区域，初始值$(u_0,v_0)$是正正则的.该系统具有与对数Keller-Segel系统相似的显著特征。证明了当$k \in (0,n/(n-2))$与质量无关时，系统的经典解在时间上全局存在且在时间上一致有界.这个常数$n/(n-2)$在相应的对数Keller-Segel系统中被证明是保证全局存在性和有界性的最优范围.我们将通过一些辅助函数满足的单个发…
2021-06-21 math.AP
Global existence of solutions to the fully parabolic chemotaxis system with logistic source under nonlinear Neumann boundary conditions
本文研究了在非线性Neumann边界条件下具有logistic源的全抛物趋化系统，证明了在任意空间维度$n \geq 2$且$p<\frac{3}{2}$时全局有界解的存在性，扩展了Le（2023）仅限于$n=2$和$n=3$的结论。
2024-06-03 math.AP
An improvement toward global boundedness in a fully parabolic chemotaxis with singular sensitivity in any dimension
Westlake University（西湖大学）
本文在任意维度中改进了全抛物趋化系统的全局有界性结果，证明在特定χ条件下存在全局有界解，推翻了原有阈值的最优性假设。
2026-02-12 math.AP
Blowing up radial solutions in the minimal Keller-Segel model of chemotaxis
我们考虑最简单的抛物椭圆模型的趋化性在整个空间中的几个维度。根据适当的Morrey空间规范的径向对称解的爆破准则。
2018-09-03 math.AP
A sharp criterion and complete classification of global-in-time solutions and finite time blow-up of solutions to a chemotaxis system in supercritical dimensions
本文研究了超临界维度中化学趋化系统的严格准则和完整分类，通过尺度临界Morrey范数确定解的长期行为，揭示了新的临界指数和奇异稳态解的存在。
2026-01-28 math.AP
