Limit theorems for functionals of two independent Gaussian processes
在适当的条件下，得到了两个独立高斯过程泛函的若干极限定理。所得结果适用于一般高斯过程，包括分数阶布朗运动、亚分数阶布朗运动和双分数阶布朗运动.一个新的有趣的现象是，与分数布朗运动的结果相比，具有非平稳增量的高斯过程，如亚分数布朗运动和双分数布朗运动的极限分布中出现了额外的随机性.结果是基于矩量法得到的，其中采用了傅里叶分析、\cite{nx1}中引入的链式参数和配对技术。
2018-01-28 math.PR
Fractional Gaussian fields: a survey
我们讨论了一族由参数$s\in \mathbb{R}$索引的随机场，我们称之为分数高斯场，由\[ \mathrm{FGF}_s(\mathbb{R}^d)=(-Δ)^{-s/2} W, \]给出，其中$W$是$\mathbb{R}^d$上的白噪声，$(-Δ)^{-s/2}$是分数拉普拉斯算子。这些字段也可以通过其Hurst参数$H = s-d/2$进行参数化。在一维中，$\mathrm{FGF}_s$过程的示例包括布朗运动（$s = 1$）和分数布朗运动（$1/2 < s < 3/2$）。任意维的例子包括白噪声（$s = 0$）、高斯自由场（$s = 1$）、双拉普拉斯高斯场（$s = 2$）、对数相关高斯场（$s = d/2$）、列维布朗运动（$s = d/2 + 1/2$）和多维分数布朗运动（$d/2 < s < d/2 + 1$）。这些领域应用于统计物理学、早期宇宙学、金融学、量子场论、图像处理和其他学科。我们提出了一个概述分数高斯场，包括协方差公式，吉布斯性质，球坐标分解，限制线性子空间，局部集定理，和其他基本结果。我们还定义了一个离散分数高斯场，并解释了如何将具有$s \in (0,1)$的$\mathrm{FGF}_s$理解为一个长程高斯自由场，其中布朗运动的势理论被各向同性$2s$稳定的Lévy过程的势理论所取代。
2016-02-05 math.PR
Fractional stochastic wave equation driven by a Gaussian noise rough in space
本文考虑$\mathbb R$上的分数阶随机波动方程，该方程在时间上为白噪声，在空间上具有分数阶布朗运动的协方差，且该运动具有Hurst参数$H\in(\frac14, \frac12)$.我们证明了温和的Skorohod解的存在唯一性，对所有的$p\ge2$建立了解的$p$阶矩的上下上界，并得到了解在时间和空间变量上的Hölder连续性.
2019-04-22 math.PR
Parameter estimation for Gaussian processes with application to the model with two independent fractional Brownian motions
本条的目的有两个。首先，我们回顾了$X_t = θG(t) + B_t$形式回归模型的极大似然估计的一些最新结果，其中$B$是高斯过程，$G(t)$是已知函数，$θ$是未知漂移参数.离散时间和连续时间观测的情况下的估计技术。作为例子，考虑了分数布朗运动、混合分数布朗运动和亚分数布朗运动的模型。其次，我们详细研究了具有两个独立分数布朗运动的模型，并将上述一般结果应用于该模型。
2018-08-25 math.PR
On fractional smoothness and $L_p$-approximation on the Gaussian space
我们考虑Gaussian Besov空间的实插值和Riemann-Liouville算子的分数积分的高斯空间和联系的分数光滑的功能，其热扩张的正则性。研究了随机积分关于$d$ -维（几何）布朗运动的$L_p$ for $2\le p<\infty$的逼近问题.
2015-03-06 math.PR
Spatial asymptotics for the Feynman-Kac formulas driven by time-dependent and space-fractional rough Gaussian fields with the measure-valued initial data
本文研究了具有高斯场的连续抛物型Anderson模型，其初始条件为测度值，其协方差在时间上是非齐次的，在空间上是分数粗糙的。本文主要研究Stratonovich意义下的Feynman-Kac公式的空间行为。利用基于布朗桥的Feynman-Kac公式，可以在较宽的条件下得到精确的空间渐近性。
2021-01-30 math.PR
Fractional Gaussian fields on the Sierpinski gasket and related fractals
定义并研究了具有Hausdorff测度$μ$的Sierpienski垫片$K$上具有Hurst参数$H$的分数阶高斯场$X$.它表现为方程$(-Δ)^s X =W$的弱解，其中$W$是$L_0^2(K,μ)$上的高斯白噪声，$Δ$是$K$和$s= \frac{d_h+2H}{2d_w}$上的拉普拉斯算子，其中$d_h$是$K$的Hausdorff维数，而$d_w$是其行走维数。这些领域的建设，然后扩展到其他分形，包括谢尔皮斯基地毯。
2020-03-09 math.PR
Regularity properties of the solution to a stochastic heat equation driven by a fractional Gaussian noise on ${\mathbb{S}}^2$
研究了单位球$\mathbb{S}^{2}$上由无穷维分数布朗噪声驱动的随机热方程.在一定的索伯列夫空间中研究了其解的存在唯一性，并建立了样本路径正则性。特别是，在时间/空间变量的解决方案的精确一致的连续模。
2018-07-13 math.PR
Fractional Normal Inverse Gaussian Process
正态逆高斯过程（NIG）是由Barndorff-Nielsen（1997）通过将具有漂移的布朗运动从属于逆高斯过程而引入的。NIG过程的增量是独立的、平稳的。本文通过将分数布朗运动从属于一个逆高斯过程，引入了NIG过程增量之间的依赖关系，称之为分数正态逆高斯过程（FNIG）。讨论了这一过程的基本性质。它的边缘分布是正态分布的尺度混合，对于Hurst参数1/2<=H< 1是无限可分的，并且是重尾的。该过程的一阶增量是平稳的，具有长程相关性。证明了它们也具有符号持久性LRD性质。本文还讨论了一个推广的FNIG过程，称为n-FNIG过程，它允许Hurst参数H在区间（n-1，n）内。可能的应用数学金融和水力学也指出
2009-07-21 math.PR
Distance from fractional Brownian motion with associated Hurst index $0<H<1/2$ to the subspaces of Gaussian martingales involving power integrands with an arbitrary positive exponent
我们找到了具有Hurst指标$H\in (0,1/2)$的分数阶布朗运动的最佳逼近为形式为$\int _0^ts^γdW_s$的高斯鞅，其中$W$是Wiener过程，$γ>0$ .
2020-06-26 math.PR
Fractional derivatives of local times for some Gaussian processes
本文研究了满足强局部非确定性性质的高斯过程的局部时间分数导数，证明了其在时间和空间变量上的Hölder连续性及导数阶数的连续性。
2026-04-24 math.PR
Lamperti scaling for fractional Gaussian processes with non-stationary increments
University of Vaasa（瓦萨大学）；University of Isfahan（伊斯法罕大学）
本文研究了具有非平稳增量的分数高斯过程的Lamperti缩放，推导了协方差公式和渐进行为，并通过Langevin型过程展示了平稳高斯过程的重建方法。
2026-01-05 math.PR
A note on decompositions of the stochastic convolution driven by a white-fractional Gaussian noise
设$u = \{u(t, x); (t,x)\in \mathbb R_+\times \mathbb R\}$是由高斯噪声驱动的线性随机热方程的解，高斯噪声是具有Hurst参数$H\in(0, 1)$的时间上的布朗运动和空间上的分数布朗运动。对于任何给定的$x\in \mathbb R$（分别$t\in \mathbb R_+$），我们给出了随机过程$t\mapsto u(t,x)$（分别为. $x\mapsto u(t,x)$）作为具有Hurst参数$H/2$（分别为$H$）和具有$C^{\infty}$ -连续轨迹的随机过程。这些分解的一些应用进行了讨论。
2019-12-08 math.PR
Stochastic fractional diffusion equations with Gaussian noise rough in space
本文考虑随机分数阶扩散方程\begin{equation*} \left(\partial^β+\dfracν{2}\left(-Δ\right)^{α/ 2}\right) u(t, x)= λ\: I_{0_+}^γ\left[u(t, x) \dot{W}(t, x)\right] ,\quad t>0,\: x \in \mathbb{R}, \end{equation*}，其中$α>0$，$β\in(0,2]$，$γ\ge 0$，$λ\neq0$，$ν>0$，和$\dot{W}$是时间上的白噪声或分数噪声，空间上的粗糙噪声.我们证明了解的存在性和唯一性在Ito-Skorohod意义下，并获得了$p$阶矩的上下界.研究了解的Hölder正则性。
2023-03-21 math.PR
Space-time fractional diffusions in Gaussian noisy environment
研究了具有时空变量的分数阶线性随机偏微分方程$\left(\partial^β+ \fracν{2} (-Δ)^{α/2} \right) u(t,x)= λu(t,x) \dot{W}(t,x)$，其中$\dot W$是一般高斯噪声，$β\in (1/2, 2)$，$α\in (0, 2]$ .利用Fox H-函数表示的相应确定性对应物的基本解，得到了解的存在唯一性和解的矩界.在此过程中，我们得到了基本解的一些新的性质。
2016-02-18 math.PR
Stochastic fractional diffusion equations with spatial Gaussian noise in the Stratonovich regime
Beijing Normal-Hong Kong Baptist University（北京香港浸会大学联合国际学院）；Shandong University（山东大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）
针对一类随机分数阶扩散方程，研究人员证明了Stratonovich解的存在性，得到了特定范围p下p阶矩的大t和大p渐近行为对应的Lyapunov指数精确值。
2026-09-07 math.PR
Entropy and alternative entropy functionals of fractional Gaussian noise as the functions of Hurst index
本文研究了分数阶高斯噪声下熵随Hurst指数变化的性质。由于高斯向量的熵依赖于协方差阵的行列式，而这个行列式作为Hurst指数的函数的行为在高维上很难分析研究，我们也考虑简单的替代熵泛函，其行为一方面模仿熵的行为，另一方面，并不难研究。渐近行为的归一化熵（所谓的熵率）也研究了熵和替代泛函。
2023-01-31 math.PR
Fractional Gaussian noise: Projections, prediction, norms
本文研究分数高斯噪声元素向相邻元素的单侧与双侧投影，推导投影系数的递推关系与解析结果，通过数值分析探究系数随赫斯特指数、相邻元素数的变化规律及两类投影的范数，并细化研究特殊情形。
2024-08-17 math.PR
Gamma-convergence of fractional Gaussian perimeter
我们证明了重整化分数高斯$s$ -周长的$Γ$ -收敛到高斯周长为$s\to 1^-$ .分数周长的定义来自于由Bochner从属公式给出的Ornstein-Uhlenbeck算子的分数幂的定义。作为高斯设置的一个典型特征，出现在$Γ$限制前面的常数与维数无关。
2021-09-22 math.AP math.PR
Gaussian-type lower bounds for the density of solutions of SDEs driven by fractional Brownian motions
本文得到了一类具有Hurst参数$H$的分数布朗运动驱动的随机微分方程解密度的高斯型下界.在一维的情况下，加性噪声，我们的研究包括所有参数$H\in(0,1)$，而多维的情况下，仅限于情况$H>1/2$。我们依赖于混合路径方法的随机微分方程和随机分析工具。
2016-02-11 math.PR
On fractional regularity of distributions of functions in Gaussian random variables
我们研究了$\mathbb{R}^k$上测度的分数光滑性，即高斯测度在高斯Sobolev类映射下的像。在弱非退化假设下，得到了这些分布的Nikolskii-Besov分式正则性.
2018-12-06 math.FA math.PR
A class of Gaussian processes with fractional spectral measures
研究了一类以时间为指标的平稳增量高斯过程。这些过程是由一定的措施西格玛（广义谱测度），我们的重点是在这里的情况下，当措施西格玛是一个奇异的措施。我们的特点所产生的过程时，西格玛是在仿射自相似措施的类之一。我们的分析利用Kondratiev-白噪声空间。利用先验估计和威克演算，我们延长和锐化早期计算伊藤随机集成开发的特殊情况下，平稳增量过程具有绝对连续的措施。我们进一步得到了相应的Ito公式。
2010-09-01 math.PR
The Properties of Fractional Gaussian Process and Their Applications
本文研究分数高斯过程的性质，量化其再生核希尔伯特空间与分数布朗运动的关系，证明 Gladyshev 定理成立，并给出由其驱动的遍历分数 Ornstein-Uhlenbeck 过程统计估计的 Berry-Esséen 上界。
2023-09-19 math.PR
Gaussian-type density estimates for mixed SDEs driven by correlated fractional Brownian motions
本文研究由相关分数布朗运动混合驱动的多维 SDE 弱解的类高斯密度，在短程与长程相关情形下分别施加奇异与 Hölder 连续漂移，基于 Girsanov 定理与指数 Orlicz 空间框架证明密度存在性并导出高斯型上下界。
2025-03-05 math.PR
Gaussian fluctuation for spatial average of the space--time fractional stochastic heat equation
Donghua University（东华大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）
研究一维时空分数阶随机热方程温和解的空间平均，利用Malliavin-Stein方法结合相关精确估计，证明固定\(t>0\)时归一化空间平均的定量中心极限定理及泛函中心极限定理。
2026-07-15 math.PR
Regularisation by Gaussian rough path lifts of fractional Brownian motions
本文证明了由分数布朗运动高斯粗糙路径提升驱动的分布漂移粗糙微分方程的随机强适定性，在 Hurst 参数 $H\in(1/3,1/2)$ 下给出了 Catellier-Gubinelli 结果的乘法类比。
2024-12-14 math.PR
On the transport of Gaussian measures under the one-dimensional fractional nonlinear Schrödinger equations
在一定的正则性条件下，建立了一维环面上三次分数阶非线性薛定谔方程流下周期函数上高斯测度的拟不变性.
2019-09-07 math.AP math.PR
Upper bounds for the density of solutions of stochastic differential equations driven by fractional Brownian motions
本文研究了Hurst参数H > 1/3的分数阶布朗运动驱动的随机微分方程解的密度上界。证明了在一定的几何条件下，当H > 1/2时，解的密度满足log-Sobolev不等式，Gaussian浓度不等式，且存在Gaussian上界.在粗糙情形H > 1/3和相同的几何条件下，我们证明了解的密度是光滑的，并且存在一个亚高斯上界。
2011-04-19 math.PR
Generalized dimensions of images of measures under Gaussian processes
本文证明了对某些高斯随机过程和场X：R^N到R^d，D_q（mu_X）= min{d，D_q（mu）/alpha} a.s.对于依赖于X的Holder性质和强局部非决定性的指标α，其中q>1，D_q表示广义q维数，其中mu_X是测度μ在X下的像.特别地，这适用于指数α分数布朗运动，分数Riesz-Bessel运动和某些无穷大尺度分数布朗运动。
2013-11-22 math.PR
Asymptotics of the $s$-fractional Gaussian perimeter as $s\to 0^+$
我们研究的渐近行为的重整$s$ -分数高斯周长的一组$E$内的域$Ω$为$s\to 0^+$。与欧几里德的情况相反，由于高斯测度是有限的，无穷远处集合的形状并不重要，但令人惊讶的是，极限集函数从来不是可加的。
2021-06-10 math.AP math.PR
Decomposition and limit theorems for a class of self-similar Gaussian processes
我们引入了一类新的自相似高斯随机过程，其中协方差是根据分数布朗运动和另一个高斯过程定义的。一个特例是Tudor（2013）中描述的分数色随机热方程的时间解。我们证明了该过程可以分解为分数布朗运动（具有与定义协方差的参数不同的参数）和Lei和Nualart（2008）首次描述的高斯过程。分量过程可以表示为关于布朗单的随机积分。然后证明了关于该过程的Hermite变分的一个中心极限定理。
2015-08-26 math.PR
Large deviations for functionals of some self-similar Gaussian processes
我们证明了$\int_0^t γ(X_s)ds$的大偏差原理，其中$X$是$d$维自相似高斯过程，$γ(x)$采用Dirac δ函数$δ(x)$，$|x|^{-β}$与$β\in (0,d)$，或$\prod_{i=1}^d |x_i|^{-β_i}$与$β_i\in(0,1)$的形式。特别地，得到了$d$维分数布朗运动、亚分数布朗运动和双分数布朗运动的泛函的大偏差.作为应用，讨论了泛函的临界指数可积性。
2020-01-20 math.PR
Laws of Large Numbers for Supercritical Branching Gaussian Processes
引入了一类非马尔可夫、超临界高斯分支粒子系统，研究了其长时间渐近性。弱大数定律和强大数定律都是以粒子运动/突变为特征的极限对象来发展的。长记忆过程，如分支分数布朗运动和分数Ornstein-Uhlenbeck过程与大赫斯特参数，以及粗糙过程，如分数过程与较小的赫斯特参数，包括作为重要的例子。一般分支与二阶矩是允许的，并利用矩测量技术。
2018-07-27 math.PR
Particle picture interpretation of some Gaussian processes related to fractional Brownian motion
利用对某些粒子系统的极限方法，构造了分数布朗运动（fBm）、次分数布朗运动（sub-fBm）、负次分数布朗运动（nsfBm）以及Dzhaparidze和van Zanten（2004）意义下的fBm的奇部.这些过程得到的赫斯特参数的全范围内。对于参数范围较窄的亚fBm和nsfBm的粒子图像解释是已知的（使用不同的方法）; fBm过程的奇数部分根本没有给出任何物理解释。我们的方法是将这些过程分别表示为$<X(1),1_{[0,t]}>$、$<X(1),1_{[0,t]}-1_{[-t,0]}>$、$<X(1),1_{[-t,t]}>$，其中X（1）是一个（扩展的）$S'$ -随机变量，作为经验过程或适当粒子系统的占据时间过程的涨落极限。事实上，我们的结构更一般，允许获得一些新的高斯过程，以及多维随机场。特别地，我们推广和简化了Hambly和Jones（2007）的一些结果。我们还得到了一类新的$S'$ -值密度过程，其中包含Martin-Löf（1976）的密度过程作为特例.
2011-08-13 math.PR
Spectral asymptotics for a class of integro-differential equations arising in the theory of fractional Gaussian processes
研究了类似于分数布朗运动的高斯过程理论中的积分微分方程的谱问题。推广了Chigansky-Kleptsyna方法，得到了这类方程的两项特征值渐近性.给出了在$L_2$ -范数下小球概率的应用.
2020-04-05 math.PR math.SP
Slow, ordinary and rapid points for Gaussian Wavelets Series and application to Fractional Brownian Motions
我们研究了高斯小波序列的Hölderian正则性，并表明它们几乎可以肯定地显示三种类型的点：慢，普通和快速。特别地，这一事实适用于分数布朗运动。我们还表明，这一性质是满足高斯小波级数的多重分形扩展。最后，我们注意到，慢点的存在是特定于这些功能。
2022-03-10 math.FA math.PR
Couplings and Strong Approximations to Time Dependent Empirical Processes Based on I.I.D. Fractional Brownian Motions
本文定义了一个基于$n$ i.i.d.~的不定常经验过程。分数布朗运动，并建立高斯耦合和强逼近它的高斯过程。他们导致这个过程的功能法律的重对数。
2016-06-20 math.PR
A class of infinite-dimensional Gaussian processes defined through generalized fractional operators
本文利用由 Bernstein 函数定义的广义分数阶导数与积分扩展无穷维分数阶 Brown 运动构造，分析过程性质与短长程依赖，并给出相应噪声及 Ornstein-Uhlenbeck 型过程。
2023-09-23 math.PR
Estimates for exponential functionals of continuous Gaussian processes with emphasis on fractional Brownian motion
本文为带漂移分数布朗运动及其他连续高斯过程的指数泛函的分布函数和p阶矩提供显式上下界估计，并证明其关于Hurst参数的分布连续性。
2024-03-15 math.PR
Quasihelix properties of selected Volterra Gaussian processes
Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯舍甫琴科国立大学）；University of Vaasa（瓦萨大学）
本文研究了几种具有温控、幂加权和对数核的高斯Volterra过程的局部准螺旋和广义准螺旋性质，包括温控分数布朗运动和广义分数布朗运动型过程，探讨了参数值对性质的影响。
2026-10-27 math.PR
Long range voter models and dynamical fractional Brownian motion
研究Z上长程投票者模型，证明其时空重标度收敛于分数高斯自由场，并由此得到重标度后收敛于分数高斯噪声，方法基于Lindeberg交换与热核估计。
2025-04-24 math.PR
Persistence probabilities of two-sided (integrated) sums of correlated stationary Gaussian sequences
本文研究了一类双边离散高斯序列的持续生存概率，它们分别是分数布朗运动和积分分数布朗运动的离散模拟.我们的结果推广了[Molchan，Commun.数学物理，1999]和[Molchen，J. Stat.物理、[2017]一个广泛的类离散时间过程。
2017-10-16 math.PR
Smoothness of Local Times and Self-Intersection Local Times of Gaussian Random Fields
本文研究了高斯随机场局部时的Meyer-Watanabe光滑性。对一类高斯随机场，包括分数阶布朗运动、分数阶布朗单和时空高斯噪声驱动的随机热方程的解，建立了局部时、碰撞局部时和自相交局部时存在和光滑的充分必要条件.
2015-04-18 math.PR
Limit laws on extremes of non-homogeneous Gaussian random fields
本文利用Debicki，Hashorva和Ji（Ann.Probab. 2014），证明了一类非齐次高斯随机场最大值的Gumbel极限定理.利用所得结果，我们还导出了分数布朗运动和高斯积分过程的Shepp统计量的Gumbel定律以及分数布朗运动为输入的Storage过程的Gumbel定律.
2017-06-10 math.PR
Diffusive and rough homogenisation in fractional noise field
最近开发的工具，我们证明了一个随机常微分方程的均匀化定理与短期和长期的依赖分数噪声。有效的动力学不一定是扩散，它们是由来自高斯和非高斯自相似普适类的随机过程同时驱动的随机微分方程给出的。一个关键的引理，这是'解除'联合功能中心和非中心极限定理在粗糙的路径拓扑。
2020-06-20 math.PR
Path integrals for fractional Brownian motion and fractional Gaussian noise
Wiener路径积分在布朗运动的研究中起着核心作用。在这里，我们推导出更一般的\emph{fractional}布朗运动（fBM）和它的时间导数过程-分数高斯噪声（fGn）的精确路径积分表示。这些范式的非马尔可夫随机过程，由Kolmogorov，Mandelbrot和van Ness介绍，发现了许多跨学科的应用，从细胞环境中的异常扩散到数学金融。尽管如此，它们的精确路径积分表示以前是未知的。我们的形式主义利用高斯的fBm和fGn，依赖于奇异积分方程理论，并克服了一些技术上的困难，通过表示的fBm的作用功能的fGn的次扩散fBm，并在fGn的导数的超扩散fBm。我们还扩展了形式主义，包括外部强迫。精确和显式的路径积分表示为fBm和fGn的研究开辟了新的途径。
2022-11-22 cond-mat.stat-mech math.PR
Limit theorems for additive functionals of some self-similar Gaussian processes
本文研究了某些$d$维自相似Gaussian过程可加泛函的极限定理，适用于多种Brownian motions，通过矩方法和增强链式论证完成证明，并给出了强局部非确定性及分布函数由矩确定的充分条件。
2023-05-22 math.PR
Berry-Esseen bounds and almost sure CLT for the quadratic variation of a general Gaussian process
本文考虑一般分式高斯过程$(G_t)_{t\ge 0}$的二次变差的二阶逼近的显式界。协方差函数$ R(t,\, s)=\mathbb{E}[G_t G_s]$的二阶混合偏导数可以分解为两部分，其中一部分与分数布朗运动的二阶混合偏导数一致，另一部分则以$(ts)^{H-1}$为界，直到一个常数因子.这个条件对一类不能自相似或具有平稳增量的连续高斯过程是有效的。一些例子包括亚分数布朗运动和双分数布朗运动。在此假设下，我们得到了$H\in (0,\,\frac23]$时的最优Berry-Berréen上界和$H\in (\frac23,\,\frac34]$时的Berry-Berréen上界.作为一个副产品，我们还显示了几乎必然中心极限定理（ASCLT）的二次变分时，$H\in (0,\,\frac34]$。将\cite{NP 09}的结果推广到一般高斯过程的情形，统一和改进了\cite{Tu 11}、\cite{AE 12}和\cite{KL 21}分别对亚分数布朗运动、双分数布朗运动和亚双分数布朗运动的Berry-Schenéen界.
2021-06-17 math.PR
A Mimicking Theorem for processes driven by fractional Brownian motion
该研究证明带加性高斯噪声随机过程的模仿定理及相关熵、输运估计，借此得到混沌定量传播的精确结果与局部相互作用随机微分方程集的边缘动力学公式。
2024-05-14 math.PR
Large deviations for fractional volatility models with non-Gaussian volatility driver
研究了波动率过程是连续分数阶随机过程的函数的随机波动率模型，该分数阶随机过程是满足Yamada-Watanabe条件的随机波动率解的积分变换.我们建立了一个小噪声大偏差原则的对数价格，并为我们的设置的一个特殊情况下，获得对数调用价格渐近大罢工。
2020-03-28 math.PR q-fin.MF
Fractional Brownian fields, duality, and martingales
本文将分数阶布朗运动族构造为同时以时间和Hurst指数为指标的高斯场。该场具有简单的协方差结构，它与分数布朗运动的两种推广有关，称为多重分数布朗运动。指出并纠正了现有文献中关于多重分数次布朗运动的一个错误。高斯场，由于继承的“对偶性”，揭示了一种新的方法来构造与分数布朗运动的奇数和偶数部分相关的鞅，从而也是分数布朗运动的鞅。这些鞅及其随机表示的存在是第一步，自然小波展开的研究与这些过程的精神，我们以前的工作建设自然小波相关的高斯-马尔可夫过程。
2006-12-22 math.PR
Approximation of stationary solutions to SDEs driven by multiplicative fractional noise
在前一篇文章中，我们研究了带高斯加性噪声的随机微分方程的Euler格式的遍历性，以逼近这类方程的平稳区。我们现在考虑乘性噪声的情况下，高斯过程是一个分数布朗运动的Hurst参数H>1/2，并获得了一些（功能）收敛性的一些经验措施的Euler计划的平稳解。
2013-11-19 math.PR
Convergence rates for the full Gaussian rough paths
在基本高斯过程的协方差的有限ρ-变差ρ \in [1，2）的关键假设下，sharp a.s.建立了高斯粗糙路径近似的收敛速度。当应用于布朗响应时，分数阶布朗运动（fBM），ρ=1，ρ=1/（2 H），我们恢复并扩展了[Hu-Nualart; Rough path analysis via fractional calculus; TAMS 361（2009）2689-2718]和[Deya-Neuenkirch-Tindel; A Milstein-type scheme without Lévy area terms for SDEs driven by fractional布朗运动; AIHP（2011）]的相应结果。特别是，我们建立了一个a.s.率k^{-（1/ρ-1/2-ε）}，任意ε>0，对于网格尺寸为1/k的Wong-Zakai和Milstein型近似。当应用于fBM时，这回答了上述参考文献中的一个猜想。
2012-05-04 math.PR
A Gaussian Markov alternative to fractional Brownian motion for pricing financial derivatives
用分数布朗运动取代布莱克-斯科尔斯的驱动过程布朗运动，可以考虑过去对股票价格的依赖性，但面临一些重大的失败，包括在金融市场实施时发生套利。我们提出了一个简化的替代方案，使用分数布朗运动的衍生品定价的开发，测试和实施。通过放松布朗运动的过去独立性的假设，但保留马尔可夫性质，我们正在开发一个竞争模型，保留了标准布莱克-斯科尔斯模型的数学简单性，但也有提高的精度，允许过去的依赖性。这是通过将布莱克-斯科尔斯的基础过程布朗运动替换为由弗拉基米尔·多布里奇和弗朗西斯科·奥赫达提出的特定高斯马尔可夫过程来实现的。
2016-08-11 math.PR q-fin.MF
