From infinite urn schemes to decompositions of self-similar Gaussian processes
本文研究了Karlin（1967）首先考虑的一类特殊的无限瓮方案，特别是它的占位过程和奇占位过程.我们首先提出了一个自然的随机化这两个过程和它们的分解。然后建立了泛函中心极限定理，证明了每个随机过程及其分量共同收敛于某个自相似高斯过程的分解.特别地，随机占有过程及其分量联合收敛于时变布朗运动$\mathbb B(t^α), α\in(0,1)$的分解，随机奇占有过程及其分量联合收敛于具有Hurst指标$H\in(0,1/2)$的分数布朗运动的分解.后一种情况下的分解是Lei和Nualart（2009）最近研究的双分数布朗运动分解的特殊情况。随机奇数占有过程也可以被看作是相关的随机游动，特别是作为Hammond和Sheffield（2013）最近引入的模型的补充，作为分数布朗运动的离散模拟。
2015-08-06 math.PR
Supermartingale Decomposition Theorem under G-expectation
在$G$ -框架下建立了上鞅的分解定理.首先通过一类$G$ -Besley和相应的上鞅引入了$g$ -非线性期望.我们证明了这类上鞅具有与经典情形类似的分解。其主要思想是利用$S_G^β(0,T)$的一致连续性、$G$ -Bethlem方程的解的表示和惩罚逼近方法。
2017-03-08 math.PR
A generalized Isserlis theorem for location mixtures of Gaussian random vectors
在最近的一篇论文中，Michalowicz等人将Isserlis定理推广到高斯向量的Bernoulli位置混合的情况。我们在这里扩展这个结果的情况下，任何位置的混合高斯向量，我们还提供了一个例子的Isserlis定理的“规模位置”混合高斯，即d维广义双曲分布。
2011-07-12 math.PR
A short proof of the Bernoulli decomposition theorem
Institute of Mathematics, University of Warsaw（华沙大学数学研究所）
本文通过构造可容许划分，给出了Bernoulli分解定理的一个简短证明。
2026-09-21 math.CO math.PR
Generalization of Doob decomposition Theorem
本文引入了关于等价测度凸集的局部正则上鞅的概念，并证明了它在离散情形下的任意Doob分解。这个定理是著名的Doob分解在关于等价测度的凸集的上鞅情形的推广。
2016-01-14 math.PR q-fin.MF
Finite range decomposition for families of gradient Gaussian measures
设$ \mathbb{Z}^d $上的一类梯度高斯向量场。我们证明了相应的协方差算子存在一个统一的有限范围分解，也就是说，协方差算子可以写成协方差算子的总和，其核支持直径$ \sim L^k $的立方体内。此外，我们证明自然规律的subconventional运营商，我们得到的规律性的界限，因为我们在给定的家庭梯度高斯措施。
2012-02-06 math-ph math.AP math.MP
Finite range decompositions of Gaussian fields with applications to level-set percolation
本文改进Bauerschmidt的有限程分解，证明一大类离散与连续高斯场具备带最优衰减参数的多尺度白噪声分解，从而支撑水平集渗流相变锐性并回答相关问题。
2023-12-11 math-ph math.FA math.MP
Central limit theorems for non-linear functionals of Gaussian fields via Wiener chaos decomposition
Utrecht University（乌得勒支大学）
研究\(d\)维格点上离散高斯场非线性泛函，基于维纳混沌分解和四阶矩定理，得到类似经典布勒 - 梅杰定理的中心极限定理，应用于高斯自由场幂次，揭示其偶次幂和奇次幂的收敛情况。
2026-07-14 math-ph math.MP math.PR
Decomposition of Gaussian processes, and factorization of positive definite kernels
我们建立了两个因式分解问题的对偶，一个是一般正定（p.d）核$K$，另一个是高斯过程，比如$V$。对于高斯过程，后一个概念通过伊藤积分来表述。我们的p. d分解方法。核的直观动机是矩阵分解，但在无限维，微妙的测量理论问题必须解决。考虑给定的p. d。核$K$，表示为高斯过程$V$的协方差核。然后，我们给出了一个明确的对偶这两个看似不同的概念的因式分解，为p. d。核函数$K$与高斯过程$V$的比较。我们的结果是一个明确的对应的形式。它指出，确定$K$的各种因子分解的分析数据与产生$V$的因子分解的分析数据完全相同。例子和应用包括：点过程，抽样方案，建设性离散化，图形拉普拉斯算子，和边值问题。
2018-12-28 math.FA math.PR
A simple method for finite range decomposition of quadratic forms and Gaussian fields
我们提出了一个简单的方法来分解的格林形式对应的一大类有趣的对称狄利克雷形式的对称半正定和有限范围（适当支持）的形式，比原来的格林形式更平滑的积分。这一结果产生了多尺度分解的相关高斯自由场的总和独立的平滑高斯场与空间局部相关。我们的方法利用有限传播速度的波动方程和切比雪夫多项式。它改进了已有的一些结果，并给出了更简单的证明。
2019-05-09 math-ph math.AP math.MP
A Hahn-Jordan decomposition and Riesz-Frechet representation theorem in Riesz spaces
本文给出Riesz空间中的Hahn-若尔当分解，它推广了[{ \sc B. A. Watson}，{An Ando-Douglas type theorem in Riesz spaces with a conditional expectation，}{\em Positivity，} { \bf 13}（2009），543 - 558}]和$T$ -强对偶的Riesz-Frechet表示定理，其中$T$是Riesz空间条件期望算子。Watson的结果是专门用来证明Riesz空间条件期望算子在给定值域空间下的存在性的，即，这是安多-道格拉斯型的结果这是需要在研究马尔可夫过程和鞅理论的Riesz空间。在目前的工作中，我们感兴趣的是Riesz-Frechet表示定理，其中另一个变种的哈恩-若尔当分解是必需的。
2022-09-01 math.FA math.PR
Finite Range Decomposition for Gaussian Measures with Improved Regularity
考虑环面$(\mathbb{Z}/L^N\mathbb{Z})^d$上的一类梯度高斯向量场. Adams、Kotecklord、Müller和独立的Bauerschlord建立了相应协方差算子的一致有限范围分解的存在性，即，协方差可以被写为在具有直径$L^k$的递增立方体上支持的协方差算子的总和。我们改进了这一结果，并表明在傅立叶空间的内核的衰减行为可以控制。然后，我们证明了积分映射的正则性，卷积泛函的部分措施的有限范围分解。特别是新的有限范围分解，避免了损失的规律性所产生的重正化组方法各向异性问题的统计力学。
2017-08-10 math-ph math.MP math.PR
On ANOVA decompositions of kernels and Gaussian random field paths
多元函数的FANOVA（或“Sobol '-Hoeffding”）分解已用于高维模型表示和全局灵敏度分析。当目标函数f没有简单的解析形式并且评估成本高时，实际限制是由于数值积分成本，计算FANOVA项可能是负担不起的。已经提出了几种依赖于随机场模型的近似方法来减轻这些成本，其中f由（克里金）预测器或条件模拟代替。在目前的工作中，我们专注于FANOVA分解的高斯随机场样本路径，我们特别介绍了相关的核分解（到2^{2d}项）称为KANOVA。在张量积投影的解释，得到，它表明，投影内核控制高斯随机场样本路径的稀疏性和FANOVA效应之间的依赖结构。模拟数据的应用程序显示的相关性的方法设计新的类专用于高维克里金协方差核。
2014-10-02 math.PR math.ST stat.TH
Decompositions of log-correlated fields with applications
本文建立了在适当的广义函数空间上取值的高斯场的新的分解，并利用这些分解证明了关于高斯乘性混沌的结果。我们证明了两个分解定理。第一个是全局的，它说如果两个高斯场的协方差核之间的差，在某个索伯列夫空间取值，具有合适的索伯列夫正则性，那么这些场的差是一个霍德尔连续高斯过程。我们的第二个分解定理是更专门的，是在设置的高斯场的协方差核有一个对数奇异的对角或对数相关的高斯场。该定理指出，任何对数相关高斯场$X$都可以局部分解为一个Hölder连续函数和一个独立的几乎$\star$尺度不变场（一类特殊的具有“锥状”白噪声表示的平稳对数相关场）的和。只要协方差核$C_X(x,y)=\log(1/|x-y|)+g(x,y)$中的项$g$具有局部$H^{d+\varepsilon}$ Sobolev平滑性，该分解就成立。我们使用这些分解扩展几个结果，基本上只为$\star$规模不变字段一般的日志相关字段。其中包括临界乘法混沌的存在性，亚临界混沌在所谓的逆温度参数$β$中的解析延拓，以及广义Onsager型协方差不等式在虚乘法混沌的研究中所起的作用。
2019-04-26 math-ph math.MP math.PR
The random case of Conley's theorem: III. Random semiflow case and Morse decomposition
本文第一部分将作者\cite{Liu,Liu2}的结果从随机流推广到随机半流，即得到了无穷维随机动力系统的Conley分解定理。第二部分通过引入随机半流的后向轨道，将不变随机紧集（如全局随机吸引子）分解为随机Morse集和它们之间的连接轨道，从而将Conley \cite{Con}提出的不变集的Morse分解推广到随机半流上，肯定地回答了Caraballo和Langa \cite{CL}提出的一个公开问题.
2007-10-30 math.DS math.PR
Asymptotic Cramér type decomposition for Wiener and Wigner integrals
我们调查的Cramér定理的推广。这个定理断言一个高斯随机变量可以被分解为独立随机变量的和当且仅当它们是高斯的。我们证明了这样的分解结果的多个维纳积分的渐近对应物，并证明了类似的结果是真实的（渐近）分解成自由的多个Wigner积分的半圆形分布。
2012-09-13 math.OA math.PR
The Levy-Ito Decomposition theorem
这是一个免费的翻译与额外的解释{ \em过程Accroissement独立第一章：La Décomposition德保罗莱维}，由J. L。Bretagnolle，in { \em Ecole d'Eté de Probabilités}，Lecture Notes in Mathematics 307，Springer 1973.得到了无穷可分分布的Lévy-Khintchine表示作为副产品。由于这种证明使用了鞅方法，因此在教学上比其他方法更适合金融数学的学生。希望结尾的注释也将有助于使证明更容易为这些读者所理解。
2015-06-09 math.PR q-fin.GN
Gaussian Width of Convex Sets via Integral Decompositions, Projections, and the Distribution of Intrinsic Volumes
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Cornell University（康奈尔大学）
本文研究了通过积分分解、投影和内在体积分布来确定凸集的高斯宽度，并开发了两种基于索引集几何的分解方法，利用最近的几何分析和高斯过程工作，将高斯宽度与局部度量结构和内在体积联系起来，最终证明宽度由内在体积的'峰值指数'控制。
2026-06-03 cs.IT math.IT math.PR
Two theorems on distribution of Gaussian quadratic forms
给出了高斯二次型分布比较的新结果
2018-02-22 cs.IT math.IT math.PR
Central limit theorem for the complex eigenvalues of Gaussian random matrices
该研究针对实高斯随机变量矩阵，建立了其特征值计数函数的中心极限定理，为相关随机矩阵谱分析提供了理论支撑。
2024-03-09 math-ph math.MP math.PR
