Egor Kosov
We study fractional smoothness of measures on $\mathbb{R}^k$, that are images of a Gaussian measure under mappings from Gaussian Sobolev classes. As a consequence we obtain Nikolskii--Besov fractional regularity of these distributions under some weak nondegeneracy assumption.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Regularity of Weighted Tensorized Fractional Brownian Fields and associated function spaces
本文研究新型自相似高斯场 WTFBS 的局部正则性，并提出加权张量化 Besov 空间，借助 Littlewood-Paley 理论与双曲小波分析刻画其函数空间结构。
Regularity of harmonic functions for anisotropic fractional Laplacian
证明了各向异性分数Laplacian的有界调和函数在相应的Lévy测度上在较弱的正则性假设下是Hölder连续的.在一些较强的假设下，格林函数、泊松核和调和函数是三阶以下的偶可微函数。
Caloric functions and boundary regularity for the fractional Laplacian in Lipschitz open sets
本文在Lipschitz开集中建立了分数阶Laplacian的caloric函数的Martin表示，通过证明抛物型Martin核存在及解与Green函数比值在边界的Hölder连续性，给出了新的边界正则性结果。
Localization of Wiener Functionals of Fractional Regularity and Applications
在本文中，我们本地化的Watanabe的分数Wiener泛函的一些结果，并使用它们来给出一个精确的估计的差异，两个Donsker的δ泛函，甚至与分数可微。作为应用，得到了非马尔可夫随机微分方程的Euler格式的密度收敛速度。
We study the stochastic heat equation driven by an additive infinite dimensional fractional Brownian noise on the unit sphere $\mathbb{S}^{2}$. The existence and uniqueness of its solution in certain Sobolev space is investigated and sample path regularity properties are established. In particular, the exact uniform modulus of continuity of the solution in time/spatial variable is derived.
In this work, we will show the existence and uniqueness of the solution to the semi linear stochastic differential equations driven by weighted fractional Brownian motion with delay. We also prove smoothness of the density of the solution with respect to Lebesgue's measure on R^d for $d \geq 1$.
In this paper we prove, for small Hurst parameters, the higher order differentiability of a stochastic flow associated with a stochastic differential equation driven by an additive multi-dimensional fractional Brownian noise, where the bounded variation part is given by the local time of the unknown solution process. The proof of this result relies on Fourier analysis based variational calculus techniques and on intrinsic properties of the fractional Brownian motion.
A fractional Poisson equation: existence, regularity and approximations
考虑了有界区域$D\subset \mathbb{R}^k$上由带Hurst参数的分数布朗场驱动的随机边值椭圆问题$H=(H_1,...,H_k)\in[{1/2},1[^k$ .首先，我们定义了由格林核导出的随机卷积，并证明了它的一些性质。利用单调性方法，我们证明了解的存在性和唯一性，以及样本路径的正则性。最后，我们提出了一个序列的格近似，并证明其收敛到SPDE的解决方案在给定的速度。
The fractional stochastic heat equation on the circle: Time regularity and potential theory
考虑单位圆上由加性无穷维分数布朗噪声驱动的$d$线性随机热方程组$S^1$ .我们得到了解$u=\{u(t, x)\}_{t \in \mathbb{R}_+, x \in S^1}$的路径在时间上的Hölder连续性的精确结果。然后分别根据Hausdorff测度和牛顿容量建立了$u$的命中概率的下界.
Fine regularity of Lévy processes and linear (multi)fractional stable motion
在这项工作中，我们使用2-微局部形式主义研究Lévy过程的精细正则性。这个框架使我们能够细化的多重分形谱确定的Jaffard，此外，研究的振荡奇异性的Lévy过程。后者的分形结构被证明是更复杂的比经典的多重分形谱，并确定在α稳定的过程的情况下。由于这些精细结果和2-微局部前沿的性质，我们也能够在连续和无界样本路径的情况下完全证明线性分数稳定运动（分数布朗运动到α-稳定测度的推广）的多重分形性质.给出了它的多重分形扩张的规律性，间接地提供了一个具有非齐次随机多重分形谱的随机过程的例子。
We announce a result on the existence of a unique local solution to a stochastic geometric wave equation on the one dimensional Minkowski space $\mathbb{R}^{1+1}$ with values in an arbitrary compact Riemannian manifold. We consider a rough initial data in the sense that its regularity is lower than the energy critical.
Stochastic maximal $L^p$-regularity for non-autonomous evolution equations with fractional derivative in UMD spaces
本文研究UMD空间中带广义分数阶导数的非自治随机演化方程的极大$L^p$-正则性，通过时间加权空间和正则-奇异分解获得适定性、时空正则性及随机极大$L^p$-正则性，并应用于非自治随机扩散方程和随机分数阶反应-扩散SIR模型。
For $0<s<1$, we consider the Dirichlet problem for the fractional nonlocal Ornstein--Uhlenbeck equation $$\begin{cases} (-Δ+x\cdot\nabla)^su=f&\hbox{in}~Ω\\ u=0&\hbox{on}~\partialΩ, \end{cases}$$ where $Ω$ is a possibly unbounded open subset of $\mathbb{R}^n$, $n\geq2$. The appropriate functional settings for this nonlocal equation and its corresponding extension problem are developed. We apply Gaussian symmetrization techniques to derive a concentration comparison estimate for solutions. As consequences, novel $L^p$ and $L^p(\log L)^α$ regularity estimates in terms of the datum $f$ are obtain…
Existence, renormalization, and regularity properties of higher order derivatives of self-intersection local time of fractional Brownian motion
利用Wiener混沌展开，重新证明了分数布朗运动自相交局部时高阶导数的存在性，并引入Varadhan型重整化以扩展偶次导数的收敛范围。
Brownian and fractional Brownian stochastic currents via Malliavin calculus
利用Malliavin积分和多重Wiener-Itô积分，研究了定义为Skorohod（散度）积分的随机流关于布朗运动和分数阶布朗运动的存在性和正则性.我们还考虑了多维多参数的情况下，我们比较的规则性的电流分布在负索伯列夫空间与其规律性的渡边空间。
On the regularity of stochastic currents, fractional Brownian motion and applications to a turbulence model
本文研究了映射$$ ϕ\mapsto I(ϕ) = \int_0^T < ϕ(X_t), dX_t>$$的路径正则性，其中$ϕ$是$\R^d$上属于某个Banach空间$V$的向量函数，$X$是一个随机过程，积分是通过正则化定义的随机积分的某种形式.一个\emph{stochastic current}是这个映射的一个连续版本，可以看作是$V$的拓扑对偶的一个随机元素。我们给充分条件的电流生活在一些Sobolev空间的分布，我们提供的元素猜想，这些也是必要的。其次，我们证明了过程$X$是$d$维分数布朗运动（fBm）的充分条件，并利用Hurst指数$H \in (1/4,1)$证明了fBm在Sobolev空间中的正则性.其次，我们给出了布朗流的一般Sobolev正则性的一些结果。最后，我们讨论了应用程序的湍流流体中的随机涡丝模型。
Isotropic Q-fractional Brownian motion on the sphere: regularity and fast simulation
本文提出球面上各向同性 Q-分数布朗运动，证明其时空 Hölder 正则性，用谱方法近似并证明收敛，通过循环嵌入或条件化随机中点位移快速模拟，数值验证了时间精度与复杂度。
Sharp mean-square regularity results for SPDEs with fractional noise and optimal convergence rates for the numerical approximations
本文研究了由无限维分数布朗运动驱动的半线性抛物型随机偏微分方程的尖锐均方正则性结果，并探讨了数值近似的最优收敛速率。
Regularity for the supercritical fractional Laplacian with drift
考虑由分数阶Laplacian定义的带漂移的线性定常方程。在超临界情形下，即当主导项由漂移分量而不是扩散分量给出时，利用伪微分算子理论证明了Sobolev空间中解的局部正则性.在超临界情况下的解决方案的规律性是预期在亚临界情况下，当扩散至少是一样强的漂移分量，和分数拉普拉斯算子定义的漂移可以被看作是一个椭圆算子，这是不是在超临界制度的情况下。我们计算领先的奇异性的格林核在超临界范围内，这显示了一些不寻常的行为：它是更奇异的半平面的漂移矢量点，比在互补的半平面。
Model Spaces of Regularity Structures for Space-Fractional SPDEs
我们研究模型空间，在Hairer的意义下，随机偏微分方程涉及分数拉普拉斯算子。我们证明了分数拉普拉斯算子是一个奇异核，适用于正则结构理论。我们的主要贡献是研究的依赖模型空间的正则结构上的三个参数的问题，涉及的空间维度，多项式阶的非线性，和指数的分数拉普拉斯算子。我们的目标是研究参数变化下模型空间的增长。特别是，我们证明了几个结果在接近次临界极限导致普遍增长指数的规律性结构。一个关键的作用是由这样的观点，即模型空间可以确定与家庭的有根树。我们的证明是基于一个几何结构类似于牛顿多边形的经典泰勒级数和各种组合参数。我们还提出了几个明确的例子，列出了所有元素的负同质性，通过实施一个新的符号软件包与正则结构。我们用这个包来说明我们的分析结果，并获得新的approachtures关于模型空间的粗粒度网络措施。
Two quadrature rules for stochastic Itô-integrals with fractional Sobolev regularity
本文研究了具有分数Sobolev正则性的随机积分的数值正交问题，提出两种正交规则，分别适用于σ∈(0,1)和σ∈(1,2)的情况，并在L^p范数下具有σ阶收敛性。
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