Standard resistance form on the infinite Sierpinski gasket and its trace onto the half-line $[0, \infty)$
Ritsumeikan University（立命馆大学）
本文构造无限谢尔宾斯基垫片逼近图上的相容电阻序列，证明其极限诱导对应布朗运动的狄利克雷形式，进而得到该布朗运动到半直线[0, ∞)的迹过程跳跃核的显式表达式。
2026-08-05 math.PR
On the fluctuations of Internal DLA on the Sierpinski gasket graph
内部扩散限制聚集（IDLA）是图$G$上的随机聚集模型，其簇由从原点（某个固定顶点）开始并在访问先前未访问的站点时停止的随机游动形成。在Sierpinski垫片图的渐近形状是已知的球在通常的图度量。在本文中，我们建立了集团的波动从其渐近形状的界限。
2022-02-03 math.PR
Fractional Gaussian fields on the Sierpinski gasket and related fractals
定义并研究了具有Hausdorff测度$μ$的Sierpienski垫片$K$上具有Hurst参数$H$的分数阶高斯场$X$.它表现为方程$(-Δ)^s X =W$的弱解，其中$W$是$L_0^2(K,μ)$上的高斯白噪声，$Δ$是$K$和$s= \frac{d_h+2H}{2d_w}$上的拉普拉斯算子，其中$d_h$是$K$的Hausdorff维数，而$d_w$是其行走维数。这些领域的建设，然后扩展到其他分形，包括谢尔皮斯基地毯。
2020-03-09 math.PR
Loop-erased random walk on the Sierpinski gasket
我们考虑一个模型的环路擦除随机游动有限预Sierpinski垫片，允许严格的分析。我们证明了标度极限的存在性，并证明了极限过程的路径几乎必然是自避免的，同时具有严格大于1的豪斯多夫维数。这个结果意味着路径具有无限细的折痕，而没有自相交。我们的循环擦除过程是由一个“大规模循环优先”规则制定的。它使我们能够获得准确的递归关系，利用“自相似性”的分形结构。
2012-09-22 math.PR
Fractional stable random fields on the Sierpiński gasket
本文在 Sierpiński 垫片上定义分数稳定随机场，考察两类边界条件下的算子表示，并证明其样本路径正则性、标度性质及向 Barlow 分数空间的推广。
2024-08-04 math.PR
A family of self-avoiding random walks interpolating the loop-erased random walk and a self-avoiding walk on the Sierpinski gasket
我们表明，“擦除较大的循环第一”（ELLF）的方法，这是第一次介绍了简单的随机行走的Sierpinski垫片擦除循环，也为非马尔可夫随机游动，特别是，自排斥行走构造一个新的家庭的自避免行走的Sierpinski垫片。用这种方法构造的单参数族连续地连接环擦除随机游动和自避免游动，该自避免游动具有与“标准”自避免游动相同的渐近行为。我们证明了标度极限的存在性，并研究了一些路径性质：控制标度极限的短时行为的指数在参数中连续变化。极限过程几乎肯定是自避免的，而它的路径豪斯多夫维数是上述指数的倒数，严格大于1。
2016-05-01 math.PR
Scaling limit for Brownian motions on the $l$-level Sierpinski gaskets: The fractal to Euclidean crossover
本文证明了$l$级Sierpinski垫片上的典型扩散经重标度后收敛到初始三角形上的Brownian motion，并建立了转移密度的局部中心极限定理，核心是借助瓶颈间的欧几里得混合推导Poincaré不等式。
2025-09-25 math.PR
On the structure of the sandpile identity element on Sierpinski gasket graphs
研究Sierpinski垫片有限近似图的可交换沙堆群恒等元，证明其标度极限中的二阶项收敛到垫片上到最近角的路径距离。
2026-06-11 math.CO math.PR
Equilibrium fluctuations for the zero-range process on the Sierpinski gasket
我们得到的零程过程中的Sierpinski垫片的粒子的经验密度的平衡涨落。极限过程是由Neumann Laplacian及其相应的Dirichlet形式在垫片上生成的广义Ornstein-Uhlenbeck过程。
2006-11-27 math-ph math.MP math.PR
A stochastic Pontryagin maximum principle on the Sierpinski gasket
本文研究Sierpinski垫片上的随机控制问题，通过热核估计推导阶比较引理，结合BSDEs技术建立含两个必要性方程的随机庞特里亚金极大值原理，揭示分形空间测度奇异性的影响，并以线性调节器问题为例验证。
2018-09-26 math.OC math.PR
Divisible sandpile on Sierpinski gasket graphs
可分沙堆模型是Levine和Peres提出的一个图上的增长模型，作为研究内扩散限制聚集的工具。在这项工作中，我们调查的图形Sierpinski垫片SG上的可分沙堆模型的形状。我们表明，形状是一个球的图度量的SG。并给出了可分沙堆里程表函数的精确表示。
2017-02-27 math.CO math.PR
Abelian sandpiles on Sierpinski gasket graphs
本文研究了一类特殊的自相似图的沙堆群的结构性质。更准确地说，我们考虑Sierpinski垫片图上的阿贝尔沙堆，对于正规边界条件的选择，我们给出了单位元的特征和沙堆群的递归描述。最后，我们考虑了上述图上的阿贝尔沙堆马尔可夫链，并改进了现有的收敛到平稳性的速度上界。
2022-09-07 math.CO math.PR
Hydrodynamic limit for a zero-range process in the Sierpinski gasket
我们证明了一个零程过程的流体动力学极限的图形近似的Sierpinski垫片是由一个非线性热方程。我们还证明了存在性和唯一性的流体动力学方程考虑有限差分格式。
2008-05-03 math-ph math.MP math.PR
The localization of quantum random walks on sierpinski gaskets
考虑Sierpinski垫片上的离散时间量子随机游动。研究了分形维数趋于无穷大时的命中概率，给出了分形维数的局部化指数$β_w$、全变差指数$δ_w$和相对熵指数$η_w$ .当分形图的层次趋于无穷大时，我们定义并递归求解振幅格林函数。得到了振幅格林函数的精确递推公式，并在此基础上计算了击中概率和首达时间期望。利用递推公式，并借助于蒙特卡罗积分，我们计算了它们的数值。我们还证明了当分形图的水平趋于无穷大时，量子随机行走将以概率1返回原点，即，Sierpinski垫片上的量子行走是循环的。
2021-03-19 math.PR quant-ph
Spectral Asymptotics for $V$-variable Sierpinski Gaskets
$V$ -变量分形的家庭提供了一种手段，以前在文献中考虑的两个家庭的随机分形之间的插值;规模不规则分形（$V=1$）和随机递归分形（$V=\infty$）。考虑一类基于Sierpinski垫片的$V$ -变量仿射嵌套分形，其测度为一般测度.我们计算的谱指数的一般措施，并找到这些分形的谱维数。我们发现，$V$ -变量分形的光谱特性和对角热核估计更接近那些规模不规则分形，因为它是规模的波动，确定其行为，但也有影响的空间变异性。
2015-02-03 math.DS math.PR
Estimates of the local spectral dimension of the Sierpinski gasket
本文受 Kusuoka 测度分布研究启发，对二维 Sierpinski 垫片的局部谱维数给出定量估计。
2023-03-20 math-ph math.MP math.PR
Brownian motion on the golden ratio Sierpinski gasket
本文针对无有限分支胞腔结构的黄金比例 Sierpinski 垫片，利用无限图电网络迹构造自相似、抽稀不变的强局部正则 Dirichlet 型，证明唯一性并得到相关过程的双侧次高斯热核估计。
2020-10-11 math.FA math.PR
Pointwise regularity and irregularity of energy densities on $N$-dimensional Sierpinski gaskets
Kyoto University（京都大学）；Doshisha University（立命馆大学）
研究$N$维Sierpinski垫片上调和函数关于Kusuoka测度的能量密度的逐点正则性，证明非常值调和函数的每个Borel代表元在一个满Kusuoka测度集上每点不连续，而在每个一维边上存在规范逐点版本且具有显式最优Hölder指数。
2026-10-30 math.AP math.PR
Asymptotic behavior of density in the boundary-driven exclusion process on the Sierpinski gasket
本文导出了在变速边界条件下Sierpinski垫片上排它过程中粒子密度演化的宏观规律。我们得到，在流体力学水平上，热方程的Sierpinski垫片上的Dirichlet或Neumann边界条件，这取决于是否水库是快或慢。对于一个特定的边界动力学强度，我们得到线性罗宾边界条件。至于波动，我们证明了，当从平稳措施，即产品伯努利措施在平衡设置，他们是由Ornstein-Uhlenbeck过程与各自的边界条件。
2021-05-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Internal DLA on Sierpinski gasket graphs
内部扩散限制聚集（IDLA）是图$G$上的一个随机增长模型，它描述了从$G$的原点（某个固定顶点）开始随机增长的顶点集的形成。粒子从原点开始，执行简单的随机游动;每个粒子移动，直到它降落在其他粒子以前没有访问过的站点上。$G$中被占用的位点的随机集合称为IDLA簇。在本文中，我们认为IDLA Sierpinski垫片图，并表明，IDLA集群填充球（在图度量）的概率为1。
2020-03-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MG
Heat kernel lower bound estimates for symmetric pure jump processes via averaged jump kernels
利用平均跳跃核，在一般体积加倍度量测度空间上推导对称纯跳过程的热核下界估计，并应用于Sierpinski垫片底部布朗运动迹的转移密度函数下界。
2026-07-01 math.PR
Spectral decimation of the magnetic Laplacian on the Sierpinski gasket: Solving the Hofstadter-Sierpinski butterfly
连通加权图上的磁拉普拉斯算子（也称为线丛拉普拉斯算子）是一个自伴算子，其中实值邻接权被单位复值权$\{ω_{xy}\}_{xy\in E}$所取代，满足条件：对于每个有向边$xy$，$ω_{xy}=\overline{ω_{yx}}$.当正确解释时，这些复杂的权重会引起图中循环的磁通量。本文建立了Sierpinski垫片图（$SG$）上磁Laplacian的谱，其中磁通量通过正三角形等于$α$，通过正三角形等于$β$.这是在通过涉及非有理函数的3参数映射$\mathcal{U}$示出磁拉普拉斯算子的谱自相似性时实现的，该3参数映射考虑了$α$、$β$和谱参数$λ$。在这样做的时候，我们提供了一个定量的答案Bellissard [重整化群分析和准晶（1992）]之间的关系的动态频谱和实际的磁谱的问题。我们的主要定理导致两个应用。在$α=β$的情况下，我们证明了近似的磁谱的填充朱莉娅集的$\mathcal{U}$，谢尔宾斯基垫片对应于霍夫施塔特的蝴蝶。同时，在$α,β\in \{0,\frac{1}{2}\}$情形下，我们可以计算磁拉普拉斯行列式的行列式和相应的渐近复杂度。
2020-07-09 cond-mat.mes-hall math-ph math.CO
Average height for Abelian sandpiles and the looping constant on Sierpinski graphs
本文研究谢尔宾斯基图上阿贝尔沙堆的平均高度、高度概率和环常数，计算常返沙堆的期望平均高度，并利用常返构型与均匀生成树的联系给出高度概率的算法计算，进而将体平均高度与环常数关联。
2025-02-06 math.CO math.PR
Internal aggregation models with multiple sources and obstacle problems on Sierpinski gaskets
本文研究 Sierpinski 垫片图上三种内部聚合模型（可整除沙堆、内部 DLA 和转子聚合）在多源初始构型下的缩放极限，证明其收敛到分形上自由边界问题的确定性解，并分析解的边界正则性。
2023-08-07 math.FA math.PR
A trace theorem for Dirichlet forms on fractals
考虑了自相似集上的自相似Dirichlet型到自相似子集的迹定理。特别是，我们刻画的域的Dirichlet形式的Sierpinski垫片和Sierpinski地毯的边界，其中边界意味着三角形和矩形的限制垫片和地毯的痕迹。作为一个应用程序，我们构造扩散过程的分形集合称为分形场，表现为适当的分形扩散内的每个分形分量的字段。
2005-10-26 math.CA math.PR
Laplacian growth & sandpiles on the Sierpinski gasket: limit shape universality and exact solutions
我们建立定量的球形定理转子路由器聚集和阿贝尔沙堆生长的图形Sierpinski垫片（$SG$）时，粒子从角顶点发射。特别地，阿贝尔沙堆增长问题是通过递归构造自相似沙堆瓦片来精确解决的。我们发现，沙堆的增长和模式表现出$(2\cdot 3^n)$ -周期性作为初始质量的函数。此外，星系团以周期性的间隔爆炸--半径增加超过1，这是在$\mathbb{Z}^d$或树上看不到的现象。我们明确地描述了所有的径向跳跃，并使用更新定理来证明集群半径的标度极限，它满足对数周期振荡调制的幂律。在我们的证明过程中，我们还建立了具有两种不同边界条件的$SG$的子图的沙堆群的结构恒等式，特别是由Fairchild，Haim，Setra，Schmidhartz和Westura所证明的相应恒等元素。我们的主要定理，结合最近的结果陈，胡斯，萨瓦-胡斯，和Tehraev，建立$SG$作为一个积极的例子的状态空间，表现出“极限形状的普遍性”，在莱文和佩雷斯的意义上，在四个拉普拉斯增长模型：可分沙堆，阿贝尔沙堆，转子路由器聚集，和内部扩散限制聚集（IDLA）。最后，我们总结了$SG$上IDLA的径向涨落，极限形状普适性到其他状态空间的可能扩展，以及相关的公开问题。
2019-08-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Counting Spanning Trees on Fractal Graphs
利用谱抽取方法和Kirchhoffs矩阵树定理的一个修正形式，定理（3.4）给出了一个关于在一个分枝分形上的全对称自相似结构的逼近图的生成树个数的封闭形式的解.计算的实例包括Sierpinski垫片，一种非p.c.f. Sierpinski Gasket、Diamond分形和Housebasket的类似物。对于每一个例子，我们都找到了渐近复杂性常数，在完全对称的假设下，证明了渐近复杂性常数的limsup和liminf是存在的。
2012-11-30 math.CO math.PR math.SP
