$N$维Sierpinski垫片上能量密度的逐点正则性与不规则性
Pointwise regularity and irregularity of energy densities on $N$-dimensional Sierpinski gaskets
AI总结：
研究$N$维Sierpinski垫片上调和函数关于Kusuoka测度的能量密度的逐点正则性，证明非常值调和函数的每个Borel代表元在一个满Kusuoka测度集上每点不连续，而在每个一维边上存在规范逐点版本且具有显式最优Hölder指数。
摘要：
我们研究了$N$维Sierpinski垫片（$N\ge 2$）上关于Kusuoka测度的调和函数能量密度的逐点正则性。对于任何非常值调和函数，我们证明密度的每个Borel代表元在一个满Kusuoka测度集上的每一点都不连续。与此形成鲜明对比的是，在垫片的每个一维边上——其本身是零Kusuoka测度集——密度存在一个规范的逐点版本，在该边上具有$\gamma_N$-Hölder连续性，其中显式且最优的指数为$\gamma_N=\log_2 \{(\sqrt{4N+5}+1)/(\sqrt{4N+5}-1)\}$。
英文摘要：
We study the pointwise regularity of energy densities associated with harmonic functions on the $N$-dimensional Sierpinski gasket $(N\ge 2)$ with respect to the Kusuoka measure. For any nonconstant harmonic function, we prove that every Borel representative of the density is discontinuous at every point of a set of full Kusuoka measure. In sharp contrast, on each one-dimensional edge of the gasket -- itself a set of zero Kusuoka measure -- the density admits a canonical pointwise version, which is $γ_N$-Hölder continuous on that edge with the explicit and optimal exponent $γ_N=\log_2 \{(\sqrt{4N+5}+1)/(\sqrt{4N+5}-1)\}$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
