Minimum $L_1$-norm estimation for fractional Ornstein-Uhlenbeck process driven by a Gaussian process
B. L. S. Prakasa Rao
研究了一般高斯过程驱动的分数阶Ornstein-Uhlenbeck型过程漂移参数的最小$L_1$ -模估计的渐近性质。
We investigate the asymptotic properties of the minimum $L_1$-norm estimator of the drift parameter for fractional Ornstein-Uhlenbeck type process driven by a general Gaussian process.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the exponential ergodicity for Lévy driven Ornstein-Uhlenbeck processes
基于显式耦合性质，证明了Lévy驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的遍历性和指数遍历性.
On a nonsymmetric Ornstein-Uhlenbeck semigroup and its generator
如果我们在Ornstein-Uhlenbeck半群和H-导数的定义中加入一个简单的旋转项，则类似于实Wiener空间上的经典Malliavin演算[I. Shigekawa，随机分析，2004]，得到了复Wiener空间上的一个正规但非对称的Ornstein-Uhlenbeck算子$L$.给出了算子$L$的本征函数。此外，还证明了非对称Ornstein-Uhlenbeck半群的超压缩性.
Occupation times of generalized Ornstein-Uhlenbeck processes with two-sided exponential jumps
对于双指数跳扩散过程驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程，我们得到了它的联合拉普拉斯变换及其占据时间的公式.所使用的方法是显着的，并可以扩展到调查占领时间的Ornstein-Uhlenbeck过程驱动的一个更一般的Levy过程。
A note about conditional Ornstein-Uhlenbeck processes
在这篇短文中，由P. Salminen得到的关于参数为gamma的Ornstein-Uhlenbeck过程在到达0时被杀死，与三维径向Ornstein-Uhlenbeck过程在到达0时以指数速率gamma被杀死的定律中的恒等式，是从一个简单的绝对连续关系导出的。
Transfer principle for fractional Ornstein-Uhlenbeck processes
本文证明分数 Ornstein-Uhlenbeck 过程的转移原理，通过构造同滤子的 Brown 运动表示该过程，并将其用于预测。
Sharp large deviations for the fractional Ornstein-Uhlenbeck process
研究了Hurst指数大于1/2的分数阶布朗运动驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的能量和极大似然估计的急剧大偏差性质.
A note on the central limit theorem for a one-sided reflected Ornstein-Uhlenbeck process
在这篇短文中，我们给出了单侧反射Ornstein-Uhlenbeck过程的空闲过程的一个（泛函）中心极限定理。
Applications of the graphs to the Generalized Ornstein-Uhlenbeck process
考虑广义Ornstein- Uhlenbeck方程$\partial_t X=-m X_t+η$ .本文构造了Lévy噪声$η$。广义Ornstein-Uhlenbeck过程$X_t$将用一种特殊类型的图来表示，称为具有两种类型叶子的有根树。
Berry-Esseen Type Bound for Fractional Ornstein-Uhlenbeck Type Process Driven by Sub-fractional Brownian Motion
得到了次分式布朗运动驱动的分数阶Ornstein-uhlenbeck型过程漂移参数极大似然估计分布的Berry-Esseen型界.
Time-changed fractional Ornstein-Uhlenbeck process
通过将分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程与从属子的逆过程合成，定义了一个时变分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程。研究了这类过程的矩的性质，证明了其密度的存在性。我们还提供了一个广义的Fokker-Planck方程的密度的过程。
Properties of the Ornstein-Uhlenbeck bridge
本文研究了Ornstein-Uhlenbeck桥的性质，具体地说，我们导出了它的Karhunen-Loève展开式，对于任意的初始方差和均值回复参数（如果为负，则为均值排斥）.我们还表明，它的典型分解可以得到使用一些技术有关的广义桥。最后，我们提出了一个应用的最佳功能量化的Ornstein-Uhlenbeck桥。
On exit times of Levy-driven Ornstein--Uhlenbeck processes
证明了Levy-driven Ornstein-Uhlenbeck过程的两个涉及退出时的鞅恒等式。利用这些恒等式，我们找到了一个明确的公式的拉普拉斯变换的退出时间的假设下，正跳的Levy过程是指数分布。
The catalytic Ornstein-Uhlenbeck process with superprocess catalyst
本文主要研究一类具有测度值随机催化剂的自然Ornstein-Uhlenbeck（O-U）过程，例如超布朗运动.我们将其与一类仿射过程，提供了一个统一的设置，在其中查看Ornstein-Uhlenbeck过程，超过程和Ornstein-Uhlenbeck过程与超过程催化剂。然后，我们回顾了我们需要的超布朗运动的一些基本性质，并介绍了由超过程给出的具有催化剂的Ornstein-Uhlenbeck过程。主要结果是仿射表征的特征功能-拉普拉斯变换的联合催化O-U过程和催化剂过程的淬火和退火版本的这些过程的基本性质的识别。
Gamma mixed fractional Lévy Ornstein-Uhlenbeck process
在这篇文章中，我们引入了一个非高斯长记忆过程的分数Lévy Ornstein-Uhlenbeck过程的随机系数的独立副本的聚合。研究了这一新过程的若干性质和一个极限定理。最后给出了极限过程的模拟结果。
Evolution Systems of Measures for Non-autonomous Ornstein-Uhlenbeck Processes with Lévy noise
研究了非自治Ornstein-Uhlenbeck型过程测度演化系统的存在唯一性问题。特别是，我们给出的例子中，我们明确计算的密度，这些家庭的措施。
Infinite dimensional Ornstein-Uhlenbeck processes with unbounded diffusion - Approximation, quadratic variation, and Itô formula
研究了经典Wiener空间上的一类Ornstein-Uhlenbeck过程.这些过程与扩散型Dirichlet形式相关联，其相应的扩散算子在Cameron-Martin空间中是无界的。证明了某些有限维Ornstein-Uhlenbeck过程的分布弱收敛于无限维Ornstein-Uhlenbeck过程的分布。对于无穷维过程，计算了普通标量二次变分。此外，相对于正则化的随机分析，本文还导出了标量和张量二次变分。一个相关的伊藤公式。
Connection between deriving bridges and radial parts from multidimensional Ornstein-Uhlenbeck processes
首先，我们给出了一个结构的桥梁来自一般的马尔可夫过程只使用其转移密度。我们给出了它们存在唯一的充分条件。然后证明了由一个特殊的多维Ornstein-Uhlenbeck过程导出的端点为零的桥的径向部分的律等于由同一个Ornstein-Uhlenbeck过程导出的端点为零的桥的径向部分的律.我们还构建桥梁来自一般的多维Ornstein-Uhlenbeck过程。
On intertwining relations between Ehrenfest, Yule and Ornstein-Uhlenbeck processes
两个马尔可夫半群之间的马尔可夫缠绕关系与它们的生成元的谱的部分包含有关，至少对有限遍历过程是这样。我们检查这个观察的局限性，通过调查的马尔可夫交织关系之间的Ehrenfest，Yule和Ornstein-Uhlenbeck过程，其光谱都包括到- $\mathbb{Z}_+$。作为一个副产品，我们提供了一个在Biane [2]中发现的Yule和Ornstein-Uhlenbeck过程之间的交织关系的澄清。
Berry-Esseen bound for the Parameter Estimation of Fractional Ornstein-Uhlenbeck Processes
对于分数布朗运动驱动的具有Hurst指标$H\in [\frac12,\frac34]$的Ornstein-Uhlenbeck过程，给出了漂移参数最小二乘估计的Berry-Schléen界.我们使用的方法的基础上Malliavin演算金和公园\cite{kim 3}。
Ornstein-Uhlenbeck process conditioned to have restricted $L_2$-norm
该研究对Ornstein-Uhlenbeck过程施加长时间区间$L_2$范数受限的条件，发现其弱极限为均值回复力更强的同类型过程，明确了条件对过程的影响。
Infinite Dimensional Ornstein-Uhlenbeck Processes Driven by Levy Processes
本文综述了希尔伯特空间中由Lévy过程驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的概率性质。重点是在不同的背景下，这些过程中出现的，如随机偏微分方程，连续状态分支过程，广义Mehler半群和运营商自分解分布。我们还研究泛化的情况下，驾驶噪音是圆柱形的。
Ergodic properties of generalized Ornstein--Uhlenbeck processes
研究了广义Ornstein-Uhlenbeck过程的遍历性.特别是，我们提供了遍历性的充分条件，并为次指数和指数收敛到不变的概率测度。我们使用Foster-Lyapunov方法。利用连续过程生成元的显式形式得到了漂移条件。在某些特殊情况下，我们的结果的最优性可以证明。
Well-balanced Levy Driven Ornstein-Uhlenbeck Processes
在本文中，我们引入了良好平衡的Lévy驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程作为一个移动平均过程的形式$X_t=\int \exp(-λ|t-u|)dL_u$。与Lévy驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程相反，平衡形式具有连续的样本路径和自相关函数，该自相关函数不是纯指数下降，而是$λ|u|\exp(-λ|u|)$阶下降。此外，根据$λ$的大小，它允许增量的正相关和负相关。我们指出如何平衡的Ornstein-Uhlenbeck过程可能会被用来作为平均值或波动率过程中的随机波动率模型。
Large jumps of $q$-Ornstein-Uhlenbeck processes
我们继续研究了$q$ -Ornstein-Uhlenbeck过程的样本轨道。我们发现，对于所有的$q\in(-1,1)$，该过程有很大的跳跃跨越从附近的一个端点的域到其他的正概率。此外，在适当扩大的窗口中，这种跳跃的数量弱收敛于泊松随机变量。
Higher-order Derivative Local Time for Fractional Ornstein-Uhlenbeck Processes
本文考虑了两个d维分数Ornstein-Uhlenbeck过程$X^{H_1}_t$和$\widetilde{X}^{H_2}_s$分别具有Hurst参数$H_1$和$H_2$的局部时$ \widehatα^{(k)}(x,t)$的$k$阶导数的存在性.此外，利用Guo et al.（2017）和Lou et al.（2017）中的一些技巧，获得了局部时的分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程$X^{H}_t$的H $\hat{o}$ lder正则性条件$\tildeα^{(k)}(x,t)$。
Intervention in Ornstein-Uhlenbeck SDEs
我们引入了随机微分方程的干预概念和相应的因果解释。对于Ornstein-Uhlenbeck的情况下，我们表明，从一个简单的类型的干预所产生的干扰再次是一个Ornstein-Uhlenbeck的干扰。我们讨论的标准存在的一个固定的分布的解决方案，以干预？我们说明了干预的效果，通过计算的平均值和方差的平稳分布的干预过程中，在一个特别简单的情况下。
Examples of random fields that can be represented as space-domain scaled stationary Ornstein-Uhlenbeck fields
我们给出了一些随机场的例子，可以表示为空间域标度的定常Ornstein-Uhlenbeck场定义在平面上。也就是说，我们研究了束缚Wiener桥，束缚缩放Wiener桥，Kiefer过程和所谓的（F，G）-Wiener桥。
Martingale Representation and Logarithmic-Sobolev Inequality for Fractional Ornstein-Uhlenbeck Measure
本文考虑由分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程确定的测度。对于这种测度，我们建立了一个鞅表示定理，从而得到了Logarithmic-Sobolev不等式。为此，我们还提出了这种措施的分部积分法公式，这是通过它的拉回公式和Bismut方法得到的。
On the 1-dimensional complex Ornstein-Uhlenbeck operator
我们证明了对于任何固定的$θ\in(-\fracπ{2},\,0)\cup (0,\,\fracπ{2})$，1维复Ornstein-Uhlenbeck算子\begin{equation*} \tilde{\mathcal{L}}_θ= 4\cosθ\frac{\partial^2}{\partial z\partial \bar{z}}-e^{\miθ} z \frac{\partial}{\partial z}-e^{-\miθ}\bar{z} \frac{\partial}{\partial \bar{z}}, \end{equation*}是一个正常的（但非对称的）扩散算子。
Duals and inverse flows of generalized Ornstein-Uhlenbeck processes
本文研究了广义奥本海姆-乌尔岑过程的对偶和逆流，发现其仍为同类过程，并揭示了平稳分布与零点击中时间的关系。
First-passage probabilities and invariant distributions of Kac-Ornstein-Uhlenbeck processes
本文研究了具有马尔可夫调制的Ornstein-Uhlenbeck过程，其参数依赖于外部的两态马尔可夫过程.从首达概率和不变测度的角度研究了这类过程在给定调制下的条件均值和方差。它还研究了类似于Kac标度的标度条件下的极限行为。
Ornstein-Uhlenbeck pinball: I. Poincaré inequalities in a punctured domain
本文研究了限制在$D=\R^d - B(y,r)$的高斯测度的Poincaré常数，其中$B(y,r)$表示以$y$为中心，以$r$为半径的欧氏球，而$d\geq 2$ .我们还研究了$l^\infty$球（超立方体）的情况。这是研究$d$维Ornstein-Uhlenbeck过程在存在具有弹性法向反射的障碍物（Ornstein-Uhlenbeck弹球）时的渐近行为的第一步，我们将在一篇配套论文中进行研究。
Large deviations for drift parameter estimator of mixed fractional Ornstein--Uhlenbeck process
研究了混合分式布朗运动驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的极大似然漂移参数估计的大偏差性质.
Long time behavior of Levy-driven Ornstein-Uhlenbeck process with regime-switchin
在这项工作中，我们研究了由Levy噪声驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的长时间行为。我们提供了明确的标准，这个过程的瞬时性和复发。与单纯由布朗运动驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程相比，Levy噪声引起的跳跃和马尔可夫链描述的状态转换都可以导致平稳分布的重尾性.在这项工作中，所扮演的不同角色的利维措施和政权转换过程的特点是清楚的。
A set-indexed Ornstein-Uhlenbeck process
这篇文章的目的是著名的Ornstein-Uhlenbeck过程的一个集索引扩展。第一部分是致力于一个平稳的定义的随机场，并结束了证明的一个完整的特征，其$L^2$ -连续性，平稳性和集索引马尔可夫性。这个特定的马尔可夫转移系统允许定义具有任何初始概率测度的通用\emph{set-indexed Ornstein-Uhlenbeck (SIOU) process}。最后，在多参数情形下，证明了SIRISK过程存在一个自然的整表示。
On the Simulation of General Tempered Stable Ornstein-Uhlenbeck Processes
我们给出了一个显式表示的回火稳定的Ornstein-Uhlenbeck过程的过渡律，并用它来开发一个拒绝抽样算法，从这个过程的增量精确模拟。我们的结果适用于一般类的单变量和多变量回火稳定分布，并包含一些以前研究的结果作为特殊情况。
The unusual properties of aggregated superpositions of Ornstein-Uhlenbeck type processes
Ornstein-Uhlenbeck型过程的叠加形成了一类丰富的平稳过程，具有灵活的依赖结构。然而，积分过程和部分和叠加过程的渐近行为可能是不寻常的。它们的累积量和矩的增长速度出人意料。我们确定的矩或累积量的快速增长的属性为不连续性。
Convergence results for the Time-Changed fractional Ornstein-Uhlenbeck processes
本文研究了时变分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程的一维分布的收敛性结果。特别是，我们建立，尽管时间的变化，该过程承认一个高斯极限随机变量。另一方面，我们证明了该过程收敛到随时间变化的Ornstein-Uhlenbeck作为赫斯特指数$H \to 1/2^+$，局部一致收敛性的一维分布。此外，我们还证明了时变分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程的Skorohod $J_1$ -拓扑收敛于càdlàg函数空间中的$H \to 1/2^+$.最后，我们利用了与上述过程相关的广义Fokker-Planck方程的温和解的一些收敛性质，如$H \to 1/2^+$。
Exit problem for Ornstein-Uhlenbeck processes: a random walk approach
为了逼近一维扩散过程的退出时刻，我们提出了一种基于随机游动的算法。这样一个算法，即所谓的在移动球体上行走，已经在布朗背景下引入。因此，我们的目的是推广这种数值方法的Ornstein-Uhlenbeck过程，并描述该方法的效率。
Almost sure central limit theorems for random ratios and applications to LSE for fractional Ornstein-Uhlenbeck processes
研究了一类随机变量序列的几乎必然极限定理，该序列具有两项之比的形式，使得分子满足该极限定理，分母是几乎必然收敛于1的正项。这一结果导出了分数布朗运动驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的最小二乘估计的ASCLT。
Conditions for existence and smoothness of the distribution density for an Ornstein-Uhlenbeck process with Levy noise
给出了带Lévy噪声的Ornstein-Uhlenbeck过程的分布绝对连续或具有光滑密度的充分条件。对于漂移系数为非退化的过程，这些条件是必要的。引入了漂移系数非简并条件的多维模拟。
Small noise asymptotics and first passage times of integrated Ornstein-Uhlenbeck processes driven by $α$-stable Lévy processes
本文研究了由小振幅$α$ -稳定Lévy过程驱动的一维积分Ornstein-Uhlenbeck过程的渐近性态.我们证明了积分Ornstein-Uhlenbeck过程在Skorokhod $M_1$ -拓扑中弱收敛于其下的$α$ -稳定Lévy过程，从而保证了首达时间的弱收敛性.这个结果来自于一个关于任意Lévy过程在$M_1$ -拓扑中被连续积分Ornstein-Uhlenbeck过程逼近的更一般的结果。
Extremes of $q$-Ornstein-Uhlenbeck processes
$q$ -Ornstein-Uhlenbeck过程，$q\in(-1,1)$，是一类当$q$趋于1时弱收敛于标准Ornstein-Uhlenbeck过程的平稳马尔可夫过程。然而，最近已经注意到，就路径性质而言，对于每个固定的$q$，$q$ -Ornstein-Uhlenbeck过程在几个方面与它们的高斯对应物表现出质的不同。本文建立了关于$q$ -Ornstein-Uhlenbeck过程极值的两个极限定理。这两个结果都是基于切过程在下边界的弱收敛性，而切过程是一个正的自相似马尔可夫过程，这在文献中很少被研究。第一个结果是由双和方法建立的渐近偏移概率，在这种情况下，皮肯斯常数有一个明确的公式。第二个结果是关于独立同分布极小过程的Brown-Resnick型极限定理。份通过适当的时间尺度和幅度尺度，在极限中出现了一个新的半极小稳定过程。
Harnack Inequalities for Ornstein-Uhlenbeck Processes Driven by Lévy Processes
利用已有的旋转不变对称$α$ -稳定Lévy过程和旋转不变对称截断$α$ -稳定Lévy过程的密度函数的精确估计，得到了具有$α\in(0,2)$的旋转不变对称$α$ -稳定Lévy过程和由旋转不变对称$α$ -稳定Lévy过程驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的Harnack不等式成立，而对于旋转不变的对称截断$α$ -稳定Lévy过程，则满足对数Harnack不等式.
Statistical analysis of the mixed fractional Ornstein--Uhlenbeck process
本文讨论了由独立的标准和分数布朗运动之和驱动的Ornstein-Uhlenbeck型过程的漂移参数估计问题。最大似然估计被证明是一致的和渐近正常的大样本限制，使用最近的一些结果的典型表示和谱结构的混合过程。
The Fokker-Planck equation for the time-changed fractional Ornstein-Uhlenbeck process
本文研究了由时变分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程诱导的广义Fokker-Planck方程的一些性质。首先，我们利用一些充分条件证明了这类方程的温和解实际上是经典解。然后讨论了弱解的一个孤立性结果。最后，我们证明了上述方程的强解的弱最大值原理和唯一性结果。
The local properties of the Markov processes of Ornstein-Uhlenbeck type
在弱正则性条件下，证明了局部时的存在性，局部时关于$t$的连续性，以及由一般Lévy过程驱动的Ornstein-Uhlenbeck型$\{X_t,\ t\in R^+\}$的$a.e.$ $x\in R$的正则性.讨论了当$X$遍历时局部时的渐近行为.我们还研究了第一通道问题。这些结果给出了关于样本函数的局部性质的精确信息。
Hitting half-spaces or spheres by the Ornstein-Uhlenbeck type diffusions
本文给出了一种计算Ornstein-Uhlenbeck型算子D的正则子集D的首中分布的一般方法，其形式为1/2Δ+ \cdot \nabla，F有界且与D的边界正交.作为一个重要的应用，我们获得了半空间和球的双曲布朗运动和经典的Ornstein-Uhlenbeck过程的泊松核的整表示。本文所发展的方法是基于随机分析和多维布朗运动的斜积表示的，得到了比基于Feynmann-Kac技巧的方法更完整的结果。
Moderate maximal inequalities for the Ornstein-Uhlenbeck process
扩散过程的极大不等式近年来受到越来越多的关注。然而，现有的证明$L^p$最大不等式的Ornstein-Uhlenbeck过程是可疑的。本文给出了Ornstein-Uhlenbeck过程的中等极大值不等式的严格证明，其中包括$L^1$极大值不等式的特殊情形，推广了Graversen和Peskir [P. Am.数学会，128（10）：3035-3041，2000]。作为推论，我们还得到了连续局部鞅的一个新的适度极大不等式，它可以看作是经典Burkholder-Davis-Gundy不等式的一个补充.
Infinite dimensional reflecting Ornstein-Uhlenbeck stochastic process
本文引入了高斯索伯列夫空间$W^{1,2}(\mathscr O,γ)$，其中$\mathscr O$是可分巴拿赫空间$E$的任意开集，赋以非退化中心高斯测度$γ$ .此外，我们还研究了$\mathscr O=\{x\in E\, :\, G(x)<0\}$型开集的无穷维反射Ornstein-Uhlenbeck过程的半鞅结构，其中$ G$是$E$上的Borel函数.
Parameter Estimation for Fractional Ornstein-Uhlenbeck Processes: Non-ergodic Case
本文研究了一类非遍历分数Ornstein-Uhlenbeck过程的参数估计问题，该过程定义为$dX_t=θX_tdt+dB_t,\ t\geq0$，参数为$θ>0$，其中$B$是Hurst指数为$H\in(1/2,1)$的分数布朗运动.研究了观测值$\{X_s,\ s\in[0,t]\}$为$t\rightarrow\infty$时$θ$的最小二乘估计$\hatθ_t$的相合性和渐近分布.
Absolute Continuity under Time Shift for Ornstein-Uhlenbeck type Processes with Delay or Anticipation
本文研究了具有时滞或期望的一维双边Ornstein-Uhlenbeck型过程。我们证明存在性和唯一性要求几乎必然有界的情况下，延迟和几乎必然有界的情况下，预期的左半轴。对于这些随机过程$(X,P_μ)$，我们计算了轨道时移下的Radon-Nikodym密度，$P_μ(dX_{\cdot -t})/P_μ(dX)$，$t\in {\Bbb R}$。
Mixed sub-fractional Brownian motion and drift estimation of related Ornstein-Uhlenbeck process
本文首先利用分数阶布朗运动的关系代替其随机游动的表示，给出了亚分数阶布朗运动的数值模拟。为了验证模拟结果的合理性，提出了混合次分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程漂移参数的一个实用估计，并根据模拟结果说明了Hurst参数$H>1/2$的渐近性质.
Hypothesis testing of the drift parameter sign for fractional Ornstein-Uhlenbeck process
研究了具有未知漂移参数和已知Hurst参数$H$的分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程.我们提出了一种新的方法来检验参数的符号的假设，并证明了测试的一致性。与以前的工作相反，我们的方法适用于所有的$H\in(0,1)$。我们还研究了连续和离散观测值的漂移参数估计，并证明了它们对所有$H\in(0,1)$的强相合性。
Asymptotics of the entropy production rate for $d$-dimensional Ornstein-Uhlenbeck processes
在非平衡态统计物理学中，熵产生率是描述一个系统的特定状态离它的平衡态有多远的一个重要概念。利用Poincaré不等式和log-Sobolev不等式等泛函不等式技巧，建立了$d$维Ornstein-Uhlenbeck过程熵产生率的中心极限定理和中偏差原理.作为应用，我们得到了熵产生率的一个重对数律。
Non-differentiable Skew Convolution Semigroups and Related Ornstein-Uhlenbeck Processes
证明了实可分希尔伯特空间上与强连续线性算子半群相关联的一般不可微斜卷积半群可以推广到线性半群入口空间上的可微斜卷积半群.构造了一个关于入口空间扩张的cadlag强马尔可夫过程，并由此得到相应的Ornstein-Uhlenbeck过程的一个实现.给出了特殊线性半群入口空间的一些显式刻画。
Gauss-Markov processes as space-time scaled stationary Ornstein-Uhlenbeck processes
本文提出了一类Gauss-Markov过程，它可以表示为定义在实数线上的时空尺度平稳Ornstein-Uhlenbeck过程。我们给出了几个明确的例子表示某些高斯桥过程。作为应用，我们导出了紧时间区间上某些标准化Gauss-Markov过程的上确界位置的密度函数公式。给出了均值中心Gauss-Markov过程在固定时刻以概率1取零的充分条件。
Ornstein-Uhlenbeck processes of bounded variation
引入有界变分的Ornstein-Uhlenbeck过程作为用积分电报过程代替布朗运动的类似Langevin方程的解。存在一个间隔$I$，使得从$I$的内部点开始的过程始终保持在$I$内。从外面开始，这个过程A。S.在有限的时间内达到这个间隔。明确地获得了过程落入该区间的时间分布。根据电报过程及其集成副本的联合分布，得到了该过程的均值和方差的确定公式。在Kac的重标度下，极限过程被确定为经典的Ornstein-Uhlenbeck过程。
Ornstein-Uhlenbeck processes in Hilbert space with non-Gaussian stochastic volatility
我们提出了Barndorff-Nielsen和Shephard随机波动动力学的一个非高斯算子值扩展，定义为具有Levy噪声和有界漂移的算子值Ornstein-Uhlenbeck过程的平方根。我们得到的Ornstein-Uhlenbeck过程的正定性的条件，特别是我们必须限制到运营商值Levy过程的“非减路径”。事实证明，波动率模型允许显式计算其特征函数，表现出仿射结构。引入了另一个受这类随机波动动力学扰动的带Wiener噪声的希尔伯特空间值Ornstein-Uhlenbeck过程.在Wiener过程的协方差算子与随机波动率之间强交换的条件下，当噪声独立时，我们可以得到受随机波动率扰动的Ornstein-Uhlenbeck过程的特征泛函的解析表达式.运营商值的复合泊松过程的情况下，作为驱动噪声的波动率进行了讨论，作为一个特殊的例子。我们将我们的结果应用到商品市场的期货价格，在那里我们讨论了我们提出的随机波动率模型的界限领域。
Markov-modulated generalized Ornstein-Uhlenbeck processes and an application in risk theory
通过在连续时间中嵌入一个马尔可夫调制的随机递归方程，得到了马尔可夫调制的广义Ornstein-Uhlenbeck过程。所得到的过程是由二元马尔可夫-可加过程驱动的一类随机微分方程的唯一解。我们提出了这个随机微分方程，以及它的解决方案明确的驱动马尔可夫-可加过程。此外，我们给出了马氏调制广义Ornstein-Uhlenbeck过程严格平稳的充要条件，并证明了它的平稳分布由马氏可加过程的一个特定指数泛函的分布给出.最后，我们提出了一个应用的马尔可夫调制广义Ornstein-Uhlenbeck过程的马尔可夫调制风险模型的随机投资。这将保尔森的风险过程推广到马尔可夫转换环境。在这个风险模型中，我们得到了一个公式，表示破产概率的分布的马尔可夫-可加过程的指数泛函。
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