One-component bounded functions
Carlo Bellavita, Artur Nicolau
给出了单分量有界解析函数的三种不同刻画。第一个与内-外因子分解有关，第二个与de Branges-Rovnyak空间中再生核的大小有关，最后一个与Clark测度有关.
Three different characterizations of one-component bounded analytic functions are provided. The first one is related to the the inner-outer factorization, the second one is in terms of the size of the reproducing kernels in the corresponding de Branges-Rovnyak spaces and the last one concerns the associated Clark measure.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Bounded Connected Components of Polynomial Lemniscates
本文研究复平面上的多项式勒姆尼斯卡特族何时围成若尔当域，从而构造可计算 $\ar{z}$ 到伯格曼空间投影的区域，并应用于扭转刚度的计算。
Uniformly bounded components of normality
设$f(z)$是一个超越整函数，且法图集$F(f)\neq\emptyset$ .设置$$B_1(f):=\sup_{U}\frac{\sup_{z\in U}\log(|z|+3)}{\inf_{w\in U}\log(|w|+3)}$$和$$B_2(f):=\sup_{U}\frac{\sup_{z\in U}\log\log(|z|+30)}{\inf_{w\in U}\log(|w|+3)},$$，其中上确界$\sup_{U}$在$F(f)$的所有分量上取。如果$B_1(f)<\infty$或$B_2(f)<\infty$，则分别称$F(f)$是强一致有界的或一致有界的.在这篇文章中，我们将证明，在某些条件下，$F(f)$是（强）一致有界的。
Bounded Fatou components of cosine functions
研究了余弦函数的有界法ou成分，证明了其在特定条件下的性质及局部连通性。
Hyperbolic entire functions with bounded Fatou components
证明了双曲型超越整函数的不变Fatou分支是有界Jordan域（实际上是拟圆盘）的充要条件是它只包含200个临界点且不包含渐近曲线.我们利用这个定理证明了双曲整函数的Fatou分支的有界性和朱利亚集的局部连通性的判别准则，并举例说明了我们的结果是最优的.一个特别强的二分法的情况下得到的功能正好有两个临界值。
Sierpinski carpet hyperbolic components of disjoint type are bounded
本文通过建立不相交型双曲分支的一致先验界，证明不相交型 Sierpinski 地毯双曲分支有界，并给出其闭包上映射的拟二次限制及 $z^2$ 边界后临界集描述。
Bounded Fatou and Julia components of meromorphic functions
本文完整刻画亚纯函数中有界 Fatou 分支与 Julia 分支的拓扑特征，并借助逼近理论构造含游荡连续统的亚纯函数给出证明。
Hollow quasi-Fatou components of quasiregular maps
我们定义拟正则映射的拟Fatou分支为朱利亚集的补集的连通分支。如果$\mathbb{R}^d$中的结构域具有有界互补分量，则该结构域称为中空结构域。我们证明了对每个$d \geq 2$，存在一个超越型准正则映射$f: \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}^d$，它的准Fatou分支是空的.设$U$是超越型拟正则映射的空拟Fatou分支.证明了如果$U$是有界的，则$U$与超越整函数的多连通Fatou分支有许多共同的性质.另一方面，我们表明，如果$U$是没有界的，那么它是完全不变的，没有无界的边界组件。我们表明，这种情况发生时，如果$J(f)$有一个孤立的点，或者如果$J(f)$不等于边界的快速逃逸集。最后，我们推出，如果$J(f)$有一个有界的组件，那么所有的组件$J(f)$是有界的。
Boundaries of the bounded hyperbolic components of polynomials
本文研究次数至少为3的多项式空间中有界双曲分支边界的局部连通性和Hausdorff维数，证明其局部连通部分沿正则边界层具有完全维数2d-2，创新点在于利用Blaschke乘积的典范参数化延拓到边界。
Automorphisms of $\mathbb{C}^m$ with bounded wandering domains
我们证明了欧氏球可以实现为$\mathbb{C}^m$的全纯自同构的Fatou分量，特别是作为逃逸和振荡游荡域。此外，对于一大类有界域也是如此，即对于所有闭包是多项式凸的有界正则开集$Ω\subset \mathbb{C}^m$也是如此。我们的结果给出了特别是第一个例子的有界Fatou组件的光滑边界的全纯自同构的范畴。
Conformal Uniformization of Domains Bounded by Quasitripods
本文证明了对于由拟三脚架界定的平面区域，Koebe 猜想和 Schramm cofat 均匀化定理的一个版本成立，并给出了填充条件与共散布条件下的共形圆域均匀化结果。
Orbifold expansion and entire functions with bounded Fatou components
许多作者研究了双曲超越整函数的动力学，这些函数的后奇异集是法图集的紧致子集。同样，它们的特征是膨胀。Mihaljević-Brandt研究了一类更一般的映射，对于这类映射，它们的后奇异点中有1/2可以在它们的朱利亚集中，并证明了这些映射也关于某个轨道度量扩张。在本文中，我们进一步推广这些想法，并考虑一类映射的postsingularset甚至没有界。我们能够证明，这些地图也扩大了一个合适的orbifold度量，并使用这种扩展得出结论的拓扑结构和动力学的地图。特别地，我们推广了已有的关于双曲函数的结果，给出了Fatou分支有界性和朱利亚集局部连通性的判别准则.作为这项研究的一部分，我们开发了一些新的结果双曲orbifold度量。这些都是独立的利益，并可能有未来的应用在全纯动力学。
On a question of Eremenko concerning escaping components of entire functions
设f是具有有界奇异值集的整函数，并进一步假设f的后奇异集是有界的。我们证明了逃逸集I（f）的每个分支都是无界的。这为叶列缅科的一个问题提供了部分答案。
Dynamics of postcritically bounded polynomial semigroups I: connected components of the Julia sets
研究了黎曼球面上一类多项式映射生成的半群的动力学，使得复平面上的后临界集是有界的。这类半群的朱利亚集一般不连通。证明了对于这样的多项式半群，如果$A$和$B$是朱利亚集的两个连通分支，则$A$和$B$中的一个包围另一个.由此证明了法图集的每个连通分支都是单连通或双连通的。此外，我们还证明了这类半群的朱利亚集是一致完美的.给出了这类半群的朱利亚集的连通分支集的基数的一个上估计。利用这一点，我们给出了朱利亚集连通的一个判据.此外，我们证明了对任何$n\in \Bbb{N} \cup \{\aleph_{0}\} ,$，存在一个具有有界平面后临界集的多项式半群，使得朱利亚集的所有连通分支的集合的基数等于$n.$.
Family of Subharmonic Functions and Separately Subharmonic Functions
我们证明了一个家庭的下调和函数定义在一个开放的$\mathbb{R}^{N}$，$(N\geq2)$，这是有限的每一个地方，是局部有界的上以外的封闭疏集没有有界的组件。作为推论，我们得到一个单独的下调和函数在一个没有有界分量的闭疏集外是次调和函数。它推广了Cegrell和Sadullaev的一个结果。
Connectedness properties of the set where the iterates of an entire function are bounded
研究了整函数f的迭代有界的点集K（f）的连通性。特别是，我们描述了一类超越整函数的Branner-Hubbard猜想的模拟举行，并表明，对于这样的功能，如果K（f）是不连通的，那么它有无数的组件。我们举例说明K（f）可以是全不连通的，并利用拟共形运算构造了一个函数，使得K（f）有一个内部为空的分支，且该分支不是单点的.
Real Laminations of Cubic Polynomials on Boundaries of Hyperbolic Components
本文研究了三次多项式在超几何成分边界上的实层叠特性，并证明除了类型D外，所有超几何三次多项式均不具备组合刚性。
Dynamical properties and structure of Julia sets of postcritically bounded polynomial semigroups
本文讨论了多项式半群的动力学和结构性质，多项式半群是迭代理论到随机（行走）动力学的自然扩张，其中复多项式半群$G$（在函数复合运算下）使得在平面上存在一个有界集，该有界集包含任何映射$g \in G$的任何有限临界值.一般地，这样的半群$G$的朱利亚集可以是不连通的，并且这样的$G$的每个Fatou分支是单连通的或双连通的（\cite{Su01,Su9}）。在本文中，我们证明了，对于任何两个不同的Fatou组件的某些类型（例如，Fatou集的两个双连通分量），边界由$G.$的Julia集内的拟圆的康托尔集（具有均匀膨胀）分开。在这个理论中重要的是理解各种情况，这些情况可能发生和不可能发生关于映射$g \in G$的朱利亚集如何分布在整个半群$G$的Julia集内。我们在这个方向上给出了几个结果，并展示了如何使用这些结果来生成（半）双曲半群拥有这个后临界有界条件。
A comparison principle for bounded plurisubharmonic functions on complex varieties in C^n
证明了复簇上有界多重次调和函数的比较原理的一个强形式。然后，我们应用我们的主要结果研究了有界多重次调和函数的Mong-Ampere测度的收敛性。
On the conditional plurisubharmonic envelopes of bounded functions
本文推广了Guedj-Lu-Zeriahi关于$\mathbb{C}^n$中有界域上有界函数的psh包络的一些结果.我们还提出了一个结果的psh包络的正则性。
Estimate of the squeezing function for a class of bounded domains
构造了一类有界区域，其上的压缩函数在光滑伪凸边界点附近不是一致有界的。
Bounded point derivations and functions of bounded mean oscillation
令$X$是复平面的子集，并且令$A_0(X)$表示在$X$上解析的VMO函数的空间。$A_0(X)$被称为允许在点$x_0 \in \partial X$上有阶$t$的有界点导子，如果存在常数$C$，使得对于$VMO(X)$中在$X \cup \{x_0\}$上解析的所有函数，$|f^{(t)}(x_0)|\leq C ||f||_{BMO}$。本文利用低$1$ -维Hausdorff容度给出了$A_0(X)$在$x_0$上存在有界点导子的充要条件.这些条件类似于其他函数空间上有界点导子的存在条件。
Functions with No Unbounded Fatou Components
对于超越整函数，部分肯定地回答了Baker关于其Fatou分支有界性的问题.此外，我们还讨论了Wang关于Fejér间隙的问题。推广了关于具有Fabry间隙和无穷级函数的某些结果。
Analytic in an unit ball functions of bounded $L$-index in direction
本文给出了由J. G。Krishna和S. M.沙阿\cite{krishna}。实际上，Krishna和Shah给出的指数有界的单位球函数的解析解是一个整函数。我们的方法使我们能够探索单位球函数的解析性质。证明了解析函数方向上有界的$L$ -指标的充要条件。将它们应用于偏微分方程的研究，得到了分析解的方向有界$L$ -指数的充分条件。最后，我们估计了这些功能的增长。
A note on Schwarz-Pick lemma for bounded complex-valued harmonic functions in the unit ball of R^n
本文证明了R^n中单位球上有界复值调和函数的一个Schwarz-Pick引理。
The Third Hankel determinant for inverse coefficients of bounded turning functions
本文研究有界旋转函数逆系数的第三Hankel行列式，获得尖锐界，否定一个猜想，并对相关类给出肯定回答。
Refined Bohr inequality for bounded analytic functions
本文将适当的精化Bohr不等式与单位圆上有界解析函数的一些技巧相结合，推广和改进了这类函数的几个Bohr型不等式.
Functions of pairs of commuting self-adjoint operators under relatively bounded perturbations
研究交换自共轭算子对在相对有界扰动下的函数行为，通过双算子积分获得单个自共轭算子函数结果的类比。
Landau-type theorems for certain bounded poly-analytic and reduced poly-analytic functions
本文针对有界多解析函数与约化多解析函数建立若干Landau型定理，推广了已有结果。
Construction of analytic functions, which determine bounded Toeplitz operators
确定有界Toeplitz算子的解析函数的构造
What Hilbert spaces can tell us about bounded functions on the bidisk
讨论了双圆盘上有界解析函数的各种定理，这些定理是用算子理论证明的。
On the set where the iterates of an entire function are bounded
证明了对于一个超越整函数，其迭代轨道有界的点集可以具有任意小的正豪斯多夫维数.
A characterization of the degenerate complex Hessian equations for functions with bounded $(p,m)$-energy
通过证明$(ω,m)$ -下调和函数的子水平集的一个估计，得到了一个Sobolev型不等式，并利用该不等式刻画了具有有界$(p,m)$ -能量的此类函数的退化复Hessian方程.
Nearly Holomorphic Functions and Relative Discrete Series of Weighted $L^2$-Spaces on Bounded Symmetric Domains
我们将有界对称域上的加权$L^2$ -空间的相对离散级数实现为不变Cauchy-Riemann算子的核，从而实现为近似全纯函数的空间.
Entire functions of several variables of bounded index
这本专著是专门理论的整个职能的几个变量。B.莱普森我们推广了他的多变量定义，得到了L-指标方向有界性的判别准则。特别地，我们得到了一维L-指数有界性判据在零点集外对数导数行为方面的类似结果，某些具有“平面”零点的整函数子类的L-指数有界性的充分条件，某些偏微分方程的L-指数有界性的充分条件.除微分方程外，指数有界的整函数在值分布理论中也有应用。该专著由“Chyslo”出版：http://chyslo.com.ua/index.php? route=product/category&path=62
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