由拟三脚架界定的区域的共形均匀化
Conformal Uniformization of Domains Bounded by Quasitripods
AI总结：
本文证明了对于由拟三脚架界定的平面区域，Koebe 猜想和 Schramm cofat 均匀化定理的一个版本成立，并给出了填充条件与共散布条件下的共形圆域均匀化结果。
摘要：
我们证明了 Koebe 猜想以及 Schramm 的 cofat 均匀化定理的一个版本，适用于满足涉及拟三脚架（即标准三脚架的拟对称像）条件的区域 $Ω\subset \mathbb C$。如果 $Ω$ 的非点互补分支包含具有大直径的一致拟三脚架，并且满足一个填充条件，则存在一个共形映射 $f\colonΩ\to D$ 到一个圆域 $D$。此外，$f$ 保持点分支和非点分支的类别。如果 $Ω$ 是共散布的，即互补分支在所有尺度上都包含一致拟三脚架，则该填充条件得到满足。
英文摘要：
We prove Koebe's conjecture and a version of Schramm's cofat uniformization theorem for domains $Ω\subset \mathbb C$ satisfying conditions involving quasitripods, i.e., quasisymmetric images of the standard tripod. If the non-point complementary components of $Ω$ contain uniform quasitripods with large diameters and satisfy a packing condition, then there exists a conformal map $f\colonΩ\to D$ onto a circle domain $D$. Moreover, $f$ preserves the classes of point-components and non-point components. The packing condition is satisfied if $Ω$ is cospread, i.e., if the complementary components contain uniform quasitripods in all scales.
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