The density of ramified primes in semisimple p-adic Galois representations
证明了数域的伽罗瓦群的半单p-adic表示中分歧素数的密度为0。拉维·罗摩克里希纳已经创造了这样的代表的例子，这些代表是无限分歧的。
2000-11-27 math.NT
The spin of prime ideals and level-raising of even Galois representations
本文通过扩展素理想旋量概念，证明短特征和猜想与偶Galois表示提升的素数密度关系。
2025-12-16 math.NT
A level raising result for modular Galois representations modulo prime powers
在这项工作中，我们提供了一个$\mod λ^n$模块化伽罗瓦表示的水平提升定理。当满足$p$上的某个局部条件时，它允许人们看到这样一个伽罗瓦表示，它是$N$级的模，权重为2，平凡Neutralypus是$Np$级的模，对于一个与$N$互质的素数$p$。它是Ribet关于$\mod \ell$伽罗瓦表示的一个结果的推广.
2012-03-29 math.NT
Galois Groups of Apéry-like Series Modulo Primes
本文研究了阿佩里型级数模素数的伽罗华群，揭示了其行为由素数的同余条件决定。
2025-10-27 math.NT
Computing Congruences of Modular Forms and Galois Representations Modulo Prime Powers
本文开始了对模形式和模素幂的模伽罗瓦表示的同余关系的计算研究。算法描述计算最大整数模，其中两个一元互质积分多项式有一个共同的根在某种意义上说，是定义。这些技巧被应用到研究的同余的模形式和模伽罗瓦表示模素幂。最后，一些计算结果的影响（非）提升的模形式模素幂和可能的推广的水平提高。
2010-01-21 math.NT
Galois extensions ramified only at one prime
给出了$\Q$和$\F_q(t)$上的扩张的伽罗瓦群只在一个有限素数上分歧的有限群的一些限制条件。在$\Q$上，我们加强了Jensen和Yui关于二面体扩张的结果，并排除了一些非可解群.给出了对称群和二面体群在$\F_q(t)$上的一个限制条件，使它们成为在$\F_q(t)$上的一个弱分歧扩张.
2007-12-11 math.NT
Topics on modular Galois representations modulo prime powers
本文调查模块化，水平提高和水平降低问题的二维表示模素数幂的绝对伽罗瓦群的有理数。它提供了一些新的结果，并描述了算法和数据库的模形式轨道和更高的同余。
2017-07-03 math.NT
Surjectivity of the adelic Galois Representation associated to a Drinfeld Module of prime rank
设$ϕ$是由$$ϕ_T=T+τ^{r-1}+T^{q-1}τ^r.$$定义的素秩$r$的$\mathbb{F}_{q}(T)$上的Drinfeld模，证明了在一定条件下，$\mathbb{F}_q$上的椭圆伽罗瓦表示$$ρ_ϕ:{\rm{Gal}}(\mathbb{F}_q(T)^{\rm{sep}}/\mathbb{F}_q(T))\longrightarrow \varprojlim_{\mathfrak{a}}{\rm{Aut}}(ϕ[\mathfrak{a}])\cong {\rm{GL_r}}(\widehat{A})$$是满射的.
2021-11-08 math.NT
3-fold Massey products in Galois cohomology -- The non-prime case
对于$m\geq2$，设$F$是一个与$m$特征素的域，且包含$m$阶单位根，$G_F$是它的绝对伽罗瓦群.我们证明了3重Massey乘积$\langleχ_1,χ_2,χ_3\rangle$，与$χ_1,χ_2,χ_3\in H^1(G_F,\mathbb{Z}/m)$和$χ_1,χ_3$ $\mathbb{Z}/m$ -线性无关，是不必要的。这一点在以前的$m$素数中得到了证明。我们的证明是基于对$G_F$的单三角表示的研究。
2021-01-22 math.NT
Dynamical Galois groups of trinomials and Odoni's conjecture
我们证明Odoni猜想在所有的素数度，即，我们证明，对于每一个正素数$p$，存在一个度$p$多项式$φ\in\mathbb{Z}[x]$满射树实伽罗瓦表示。我们还表明，Vojta的猜想意味着存在这样的多项式在许多程度$d$这不是素数。
2016-10-13 math.NT
Hopf--Galois structures of cyclic type on parallel extensions of prime power degree
本文研究了当扩展L/K的度数为素数幂且类型为循环时，平行扩展是否也具有相同Hopf-Galois结构的问题，采用群论方法并结合Greither-Pareigis和Byott的工作予以解决。
2026-05-02 math.GR math.NT math.RA
Constructing Galois representations ramified at one prime
设$n>1$，$e\geq 0$和一个素数$p\geq 2^{n+2+2e}+3$，使得$p$的正则性指数为$\leq e$ .证明了在所有素数$l\neq p$上有无穷多个不可约的伽罗瓦表示$ρ: Gal(\bar{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q})\rightarrow {GL}_n(\mathbb{Q}_p)$是不可分歧的.此外，这些表示所示的图像包含一个固定的有限指数子群的${SL}_n(\mathbb{Z}_p)$。这样的表示是通过提升合适的残差表示$\barρ$与图像中的对角环面在${GL}_n(\mathbb{F}_p)$，全局变形问题是通畅的。
2021-06-05 math.NT
Stability of torsion subgroups of elliptic curves over non-Galois extensions of odd prime degree
本文研究了椭圆曲线在非伽罗瓦扩张下的扭子群稳定性，通过伽罗瓦理论条件和模ℓ循环同源特征像的关系，细化了Gonzalez-Jimenez的结果。
2025-12-09 math.NT
On the number of ramified primes in specializations of function fields over $\mathbb{Q}$
本文研究了$\mathbb{Q}$的有限Galois扩张中分歧素数的个数，通过特殊化$\mathbb{Q}(T)$的有限Galois扩张得到了$\mathbb{Q}$的有限Galois扩张.我们的主要结果是一个中心极限定理。我们也给出了伽罗瓦的一些理论应用。
2018-09-27 math.NT
Tame Galois Groups, Linking Numbers and Mildness
Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；Université Marie et Louis Pasteur（玛丽和路易·巴斯德大学）；Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；Korea National University of Education（韩国国立教育大学）
通过结合加权Zassenhaus滤过、图论方法和Koch型表示，证明对于任意有限驯服素数集S0（|S0|≥2），存在两个驯服素数组成的集合S1使得G_{S0∪S1}的上同调维数为2，从而改进了Labute的结果并回答了其关于温和群的问题。
2026-05-31 math.GR math.NT
Constructing Certain Special Analytic Galois Extensions
对于每个满足类群$\text{Cl}(\mathbb{Q}(μ_p))$上一定条件的素$p\geq 5$，我们构造了无限分圆扩张$\mathbb{Q}(μ_{p^{\infty}})$的$p$ -进解析Galois扩张，并给出了它的一些特殊的分歧性质.更详细地说，这个扩张在$p$以上的素数上是无分歧的，在1000个有理素数上是有分歧的，并且同构于$\text{SL}_2(\mathbb{Z}_p)$的一个包含主同余子群的有限指数子群。对于素数$107,139,271$和$379$，这种扩展首先由Ohtani和Blondeau构造。产生这些特殊的扩展在一个丰富的素数的策略是通过提升二维可约伽罗瓦表示，这是对角时，限制到$p$。
2019-07-11 math.NT
Hopf-Galois structures on finite extensions with almost simple Galois group
本文研究有限Galois扩张上的Hopf-Galois结构，其中伽罗瓦群$G$是几乎单群，其中基柱$A$具有素指数$p$ .每个霍普夫伽罗瓦结构都与一个与$G$阶数相同的群$N$相关联。我们根据它们的群论性质给出了这些$N$的必要判据，并确定了与$A\times C_p$相关的Hopf-Galois结构的个数，其中$C_p$是$p$阶循环群.
2020-05-13 math.GR math.NT
Two families of pro-p groups that are not absolute Galois groups
设$p$为素数。我们产生了两个新的亲$p$群族，它们不能实现为域的绝对伽罗瓦群。为了证明这一点，我们使用的1-光滑性质的绝对伽罗瓦亲$p$群。此外，我们表明，在这些家庭有一个相关的亲$p$群可能不排除作为绝对的伽罗瓦群采用二次伽罗瓦上同调（一个后果的罗斯特Voevodsky定理），或消失的梅西产品伽罗瓦上同调。
2021-04-27 math.GR math.NT
Galois Towers over Non-prime Finite Fields
在本文中，我们构造了任何非素有限域$\mathbb F_{\ell}$上具有良好渐近性质的伽罗瓦塔，即，构造亏格递增的$\mathbb F_{\ell}$上的函数域序列$\mathcal{N}=(N_1 \subset N_2 \subset \cdots)$，使得所有的扩张$N_i/N_1$都是Galois扩张，且这些函数域的有理位置数随亏格线性增长.塔的极限满足相同的下界作为目前已知的最好的下界为非素有限域的Ihara常数。具有这些性质的塔在包括编码理论和密码学的各种领域中的应用是重要的。
2013-11-07 math.AG math.NT
Modular forms and some cases of the inverse Galois problem
我们证明了新的情况下，逆伽罗瓦问题考虑的残留伽罗瓦表示所产生的一个固定的newform。具体选择权$3$新形式将表明，存在$\mathbb{Q}$的伽罗瓦扩张，其中伽罗瓦群$PSL_2(\mathbb{F}_p)$用于所有素数$p$，$PSL_2(\mathbb{F}_{p^3})$用于所有奇素数$p \equiv \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6 \pmod{13}$。
2015-08-31 math.NT
The set of stable primes for polynomial sequences with large Galois group
令$K$是一个具有整数环$\mathcal O_K$的数域，令$\{f_k\}_{k\in \mathbb N}\subseteq \mathcal O_K[x]$是一个一元多项式序列，使得对于每个$n\in \mathbb N$，组合$f^{(n)}=f_1\circ f_2\circ\ldots\circ f_n$是不可约的.在本文中，我们表明，如果$f^{(n)}$的伽罗瓦群的大小是足够大的（在一个精确的意义上）作为$n$的函数，那么一组素数$\mathfrak p\subseteq\mathcal O_K$，使每个$f^{(n)}$是不可约模$\mathfrak p$有密度为零。证明了使得$f^{(n)}$的伽罗瓦群足够大的多项式序列子集在适当意义下在所有多项式序列的集合内具有密度1.
2017-04-07 math.NT
Constructing semisimple p-adic Galois representations with prescribed properties
本文证明了满足温和假设的二维（mod p）伽罗瓦表示可以提升为在无穷多个素数上分枝的p-adic伽罗瓦表示，使得Frobenius的特征多项式在一组未分枝素数上定义在有理整数上.特别是，我们表明，往往可以“密度兼容”升降机模p和模q伽罗瓦表示。
2003-09-17 math.NT
Ramification in the Inverse Galois Problem
本文主要研究了Galois逆问题的一种改进形式。我们探讨有限群出现的伽罗瓦群的一个扩展的有理数，其中只有一个预定的一组素数可能分歧。在提出了新的结果，只有一个有限的素数分歧的扩展，我们继续研究更复杂的情况下，多个素数从一个有限集的任意大小可能分歧。然后，我们继续研究一个猜想Harbater认为，最小数量的发电机的伽罗瓦群的驯服，伽罗瓦扩展的有理数是有界的总和以上的常数和对数的产品的分歧素数。我们证明了Harbater猜想的有效性，在一些情况下，包括我们限制我们的注意力，有限群包含一个幂零子群的指数$1,2,$或$3$的情况。我们还得到了这个猜想的真实性所暗示的一些结果。
2019-05-12 math.NT
Galois representations and Galois groups over Q
本文将P. Le Duff的结果推广到亏格为n的超椭圆曲线.更精确地说，令C/Q是超椭圆亏格n曲线，令J（C）是相关的雅可比簇。假设存在一个素数p，使得J（C）在p处有环面维数为1的半稳定约化.我们给出一个算法来计算素数l的列表（如果它们存在），使得J（C）的l-挠的伽罗瓦表示满射到群GSp（2n，l）上.特别地，我们将GSp（6，l）实现为Q上的伽罗瓦群，其中所有素数l在[11，500000]中。
2014-12-10 math.NT
Galois representations and torsion in the coherent cohomology of Hilbert modular varieties
设$F$是全实数域，$p$是$F$中的素非分歧.证明了$p$的水平互素的$F$的Hilbert模簇的相干上同调中出现的分权模$p^m$ Hecke本征类的Galois伪表示的存在性.
2014-07-10 math.NT
Wieferich Primes and a mod $p$ Leopoldt Conjecture
我们考虑的问题，在伽罗瓦上同调所产生的考虑模$p$伽罗瓦表示所产生的自守形式。我们考虑了一个Galois上同调的类似于关于Wieferich素数分布的标准概率论，即素数$p$使得$2^{p-1}$是1 mod $p^2$ .我们的类比涉及到询问在伽罗瓦表示的兼容系统中，对于几乎所有素数$p$，由它产生的剩余模$p$表示是否具有通畅的变形理论。这个类比特别导致了对经典Leopoldt猜想的几乎所有素数$p$都给出模$p$类比，这一点G.感恩Leopoldt指出，对于数域$F$和素数$p$，$p$ -adic调节器$R_{F,p}$是非零的。模$p$模拟是，对于固定数字字段$F$，对于几乎所有素数$p$，$p$ -进调节器$R_{F,p}$是$p$处的单元。
2018-06-10 math.NT
Random pro-p groups, braid groups, and random tame Galois groups
我们引入了一个启发式预测的分布的同构类的伽罗瓦群的最大pro-p扩张的Q unramified以外的一个“随机”集的素数。这是由类似于科恩-伦斯特拉定理的推理所指导的。最后，我们描述我们的启发式的理论和实验证据。
2012-04-19 math.GR math.NT
A note on Galois groups and local degrees
本文考虑数域的无限Galois扩张，研究了它们的局部度与其伽罗瓦群的结构之间的关系。已知，若$K$是数域，$L/K$是群$G$的无限Galois扩张，则$L$的局部度在所有有理素数处一致有界当且仅当$G$有有限指数.本文证明了局部度的非一致有界性不等价于任何群论性质。更确切地说，我们展示了几个群体，承认两个不同的实现在一个给定的数域，一个有界的本地度在一组给定的素数和一个无限的本地度在相同的素数。
2017-08-30 math.NT
Iterates of prime producing polynomials and their Galois groups
本文研究有限域上多项式复合 $F(t,ϕ)$ 的素数生成性质及其迭代 Galois 群，证明在适当不可约特化下其可在大有限域中生成素数，并满足 Odoni 猜想、对应树状 Galois 表示满射。
2023-08-15 math.NT
Explicit determination of the images of the Galois representations attached to abelian surfaces with End(A)=\Z
我们给出了一个有效的版本的结果报告塞尔断言，图像的伽罗瓦表示附加到一个阿贝尔表面与$\End(A)= \mathbb{Z}$是尽可能大的几乎每一个素数。我们的算法依赖于Serre猜想对二维奇不可约伽罗瓦表示的真实性。在这个猜想的假设下，我们确定了具有例外象的素数的有限集。
2001-10-24 math.NT
Galois representations with big image in the general symplectic group $\operatorname{GSp}_4(\mathbb{Z}_p)$
设$p$是奇素数，$e_p$是它的不规则指数.如果$4e_p+8 <\frac{p-1}{2}$，我们构造了一个Galois表示，它的镜像在$\op{GSp}_4(\Fp)$的对角环面上，提升到一个特征$0$表示，它在所有素数$\ell\neq p$上都是无分歧的，镜像包含$\Symp$的一个有限指数子群。
2022-08-23 math.NT
Hopf-Galois module structure of tamely ramified radical extensions of prime degree
设$ K $是数域，$ L/K $是素度$ p $的平凡分歧根扩张.如果$ K $包含一个本原的$ p^{th} $单位根，那么$ L/K $是一个循环的库默尔扩张;在这种情况下，群代数$ K[G] $（带有$ G=\mbox{Gal}(L/K) $）给出了$ L/K $上唯一的霍普夫-伽罗瓦结构，根据Noether定理，代数整数环$ \mathfrak{O}_L $在$ \mathfrak{O}_{K}[G] $上是局部自由的，戈麦斯·阿亚拉已经确定了$ \mathfrak{O}_L $是自由$ \mathfrak{O}_{K}[G] $ -模的一个判据。如果$ K $不包含一个本原的单位根$ p^{th} $，那么$ L/K $是一个可分的，但非正规的扩张，它再次承认一个唯一的霍普夫伽罗瓦结构。在$ p $在$ K $中是非分歧的假设下，证明了在这个Hopf-Galois结构中，$ \mathfrak{O}_L $在其相关阶上是局部自由的，并确定了它是自由的一个判据.我们发现，出现在这个标准的条件是相同的，出现在戈麦斯阿亚拉的标准正常情况。
2019-01-11 math.NT
Galois groups of reductions modulo p of D-finite series
本文研究 D-有限级数模素数约化的代数性，提出统一不同素数下约化伽罗瓦群的猜想，并以超几何函数为检验案例，通过改进零化多项式构造证明其伽罗瓦群随 p 变化表现良好。
2025-05-06 math.NT
Hopf-Galois Structures on Non-Normal Extensions of Degree Related to Sophie Germain Primes
我们考虑了无平方度$n$的可分（但不一定正规）域扩张$L/K$上的Hopf-Galois结构.如果$E/K$是$L/K$的正规闭包，那么$G=\mathrm{Gal}(E/K)$可以看作是次数为$n$的置换群。证明了$G$的导长至多为$4$，但不存在许多无平方度的导长为$2$的置换群.然后，我们详细调查的情况下，$n=pq$其中$q \geq 3$和$p=2q+1$都是素数。(Thus $q$是Sophie Germain素数，$p$是safeprime素数）。我们列出了置换群$G$可能出现的，我们列举了每个$G$的霍普夫伽罗瓦结构。有六个这样的$G$，其对应的域扩展$L/K$允许两种可能类型的霍普夫-伽罗瓦结构。
2021-06-14 math.NT math.RA
Galois groups of some iterated polynomials over cyclotomic extensions
设$φ_p(z)=(z-1)^p+2-ζ_p$，其中$ζ_p\in\bar{\mathbb{Q}}$是某奇素数$p$的本原$p$次单位根。建立在以前的工作，我们表明，$n$ -th第$φ_p^n(z)$有伽罗瓦群$[C_p]^n$，循环群的迭代圈积，只要$p$是不是一个Wieferich素数。
2017-09-26 math.NT
On modular Galois representations modulo prime powers
我们研究模伽罗瓦表示mod $p^m$。我们发现，有三个逐渐变弱的概念模块化的伽罗瓦表示模$p^m$：我们命名为这些“强”，“弱”，和“直流弱”模块化。在这里，“dc”代表Katz和Hida意义上的“分割同余”。模块化的这些概念是相对于固定级别$M$而言的。使用Hida的结果，我们显示了一个“剥离的权力$p$远离水平"类型的结果：一个mod $p^m$强模表示的一些水平$Np^r$总是dc-弱模的水平$N$（这里，$N$是一个自然数不能整除$p$）。我们还研究了对应于上述三个概念的模$p^m$的特征形。假设剩余不可约，我们利用Carayol定理表明，可以附加一个伽罗瓦表示模$p^m$任何“dc-弱”的本征形，因此任何本征形模$p^m$在任何三个意义。我们表明，这三个概念的模块性一致时，$m=1$（以及在其他特定情况下），但不是一般的。
2012-05-24 math.NT
Mod-2 dihedral Galois representations of prime conductor
针对不超过500000的奇素数N，计算Hecke算子T₂在S₂(Γ₀(N), Q)上的作用并分析其模2约化的特征值，结合类域论与模2伽罗瓦表示解释结果，还扩展了关于特定模2约化的椭圆曲线和模形式的不存在性结果。
2018-09-24 math.AG math.NT
Galois representations and composite moduli
已知对任何椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$和与$30,$互素的整数$m$，导出的伽罗瓦表示$ρ_{E,m}: \text{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q}) \longrightarrow \text{GL}_{2}(\mathbb{Z}/m\mathbb{Z})$是满射的当且仅当$ρ_{E,\ell}$对任何素数$\ell|m.$是满射的。在这篇文章中，我们将讨论这一现象的一些推广、应用和变体。
2023-01-03 math.NT
On projective linear groups over finite fields as Galois groups over the rational numbers
思想和技术从哈雷的和温滕伯格的文章证明塞尔的猜想奇导体被用来建立一个固定的素数l无限多的群体PSL_2（F_{l^r}）（为r运行）发生的伽罗瓦群的有理数，使相应的号码领域是unramified以外的一组组成的l，无限的地方，只有一个其他总理。
2007-11-21 math.NT
On Modular Forms and the Inverse Galois Problem
本文建立了Galois逆问题的新的情形。主要结果是：对于一个固定的整数n，存在一个正的素数密度集，使得PSL_2（F_{p^n}）作为有理数的某个有限扩张的伽罗瓦群出现.这些群作为剩余模伽罗瓦表示的投影像而得到。此外，家庭的模形式的构造，使其所有的残留伽罗瓦表示的图像是尽可能大的先验可能。这两个结果本质上都使用了Khare和Wintenberger的好二面体素数的概念。特别注意，以排除非平凡的内部扭曲。
2009-05-08 math.NT
Nontrivial Galois module structure of cyclotomic fields
如果整数环具有$\Cal{O}_{L}$是自由$\Cal{O}_{K}[G]$ -模的性质，则称具有Galois群$G$的驯服Galois域扩张$L/K$具有平凡Galois模结构. Greither，Replanet，Rubin和Srivastav的工作表明，对于每个代数数域以外的有理数将存在无穷多个素数$l$，使每个有一个驯服的伽罗瓦域扩展度$l$，使$L/K$有非平凡伽罗瓦模结构。然而，证明并不直接产生特定的素数$l$为一个给定的代数数域$K.$对于$K$任何分圆域，我们发现一个明确的$l$，使有一个驯服度$l$扩展$L/K$与非平凡的伽罗瓦模结构。
2002-01-17 math.NT
Transcendental l-adic Galois representations
我们考虑数域K的伽罗瓦群G的连续表示，其取值于l-adic数域的代数闭包A的完备化C中。本文给出了G在GL（2，C）中的不可约表示的一种构造，它不能共轭到GL（2，A）中，但在A中存在具有Frobenius迹的密度为1的素数集.我们还证明了，任何这样的表示必须在K的无穷多个素数分歧。
2004-04-13 math.NT
Integral Iwasawa theory of Galois representations for non-ordinary primes
在本文中，我们研究了一个动机的Hodge-Tate权重是$0$或$1$（因此在实践中，动机与一个阿贝尔簇）在一个非普通的素数，在一个数域的分圆塔，是全实或CM。特别地，在一定的技术假设下，我们在局部岩泽上同调群上构造了Sprung型Coleman映射，并利用它们定义了整$p$ -adic $L$ -函数和（一个无条件地，另一个无条件地）余挠Selmer群.这使我们能够重新制定佩兰Riou的主要猜想在这些对象方面，在相同的方式作为小林的$\pm$ -岩泽理论的超奇椭圆曲线。借助于我们的科尔曼适应Kolyvagin系统，我们在这里开发的理论，我们推导出部分Perrin-Riou的主要猜想从一个明确的互惠猜想。
2015-11-22 math.NT
Trianguline lifts of global mod $p$ Galois representations
证明了在适当的奇性条件下，任意数域的绝对伽罗瓦群的不可约模$p$表示具有特征零提升，这些特征零提升在有限素数集之外是不可分歧的，并且在$F$的所有素数处都是三角线，从而可划分$p$ .我们还证明了这一结果的变种表示值连接还原群。
2022-05-10 math.NT
Galois representations ramified at one prime and with suitably large image
本文证明了存在无穷多个在单个素数及其无穷远点外不分歧且具有大像的Galois表示，其像包含特定模约化映射的核，该结果通过纯Galois理论的提升构造证明，在特定条件下依赖于弱版本的Vandiver猜想。
2023-06-04 math.NT
Black Box Galois Representations
我们开发的方法来研究$2$ -维$2$ -进伽罗瓦表示$ρ$的绝对伽罗瓦群的数域$K$，unramified以外的一个已知的有限集素数$S$的$K$，这是黑箱表示，在那里我们只能访问的特征多项式的弗罗贝尼乌斯自同构在一个有限的素数集。使用适当的有限测试集的素数，只依赖于$K$和$S$，我们展示了如何确定的行列式$\detρ$，是否$ρ$是剩余可约，以及进一步的信息的大小的等距图的$ρ$，其顶点是同构类的稳定格。该方法示出的例子为$K=\mathbb{Q}$，和$K$虚二次，$ρ$是表示附加到一个比安基模块化形式。这些结果构成了第一作者论文的一部分。
2018-05-31 math.NT
On the dimension conjecture for global Galois deformation rings in characteristic two
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；Research Institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学智能复杂系统研究院）
该研究针对特征2下整体伽罗瓦变形环的维数猜想，证明了相关下界并构造了维数猜想的反例，还提出了修正的维数猜想。
2026-10-16 math.NT
Euclidean ideal classes in Galois number fields of odd prime degree
Weinberger在1972年证明了单位秩至少为$1$的数域上的整数环是主理想整环当且仅当它是欧氏整环，条件是广义黎曼假设成立。Lenstra推广了欧几里得整环的概念，以捕获具有有限循环类群的Dedekind整环，并证明了一个类似的定理。更确切地说，他表明，类组的环整数的一个领域的单位秩至少$1$是循环的当且仅当它有一个欧几里德理想类，提供了广义黎曼假设举行。本文的目的是说明以下几点。设$\mathbf{K}_1$和$\mathbf{K}_2$是两个奇素数度的Galois数域，它们具有循环类群，Hilbert类域是$\mathbb{Q}$上的交换域.如果$\mathbf{K}_1\mathbf{K}_2$在$\mathbf{K}_i$上分歧，则至少有一个$\mathbf{K}_i$（$i \in \{1,2\}$）必须具有欧几里得理想类。
2022-09-11 math.NT
Explicit determination of images of Galois representations attached to Hilbert modular forms
在以前的文章中，第二作者证明了如果Hilbert模新形式不是θ级数，那么附在Hilbert模新形式上的伽罗瓦表示mod $λ$的像是大的或几乎是许多素数$λ$。在这个简短的说明中，我们给出了这个特殊的有限集的素数的显式界，并确定在三个不同的例子中的图像。我们的例子是实二次域上的Hilbert新形式，具有平行或非平行权和不同的水平。
2004-11-26 math.NT
On congruences mod ${\mathfrak p}^m$ between eigenforms and their attached Galois representations
给定一个素数$p$和一些$Γ_1(N)$上的尖点形式$f_1$和$f_2$，它们是$Np$之外的特征形，并且系数在某个数域$K$的整数环中，我们考虑Hecke算子$T_{\ell}$在所有素数$\ell\nmid Np$处的$f_1$和$f_2$是否具有相同的特征值mod ${\mathfrak p}^m$（其中${\mathfrak p}$是$K$在$p$上的固定素数）的问题。当权重的形式是平等的问题很容易解决通过一个简单的推广定理的斯特姆。因此，分析中的主要挑战是表单具有不同权重的情况。在这里，我们证明了一些必要和充分条件存在的同余模${\mathfrak p}^m$在上述意义。这项研究的主要动机是连接到模块化模${\mathfrak p}^m$伽罗瓦表示，我们也解释了这种连接。
2008-09-22 math.NT
Lifting $N$-dimensional Galois representations to characteristic zero
设$F$为数域，$N\geq 3$为整数，$k$为特征$\ell$的有限域。我们证明了，如果$\rb:G_F\longrightarrow GL_N(k)$是一个连续的表示与图像的$\rb$包含$SL_N(k)$，然后，在适度的条件下，在素数划分$\ell\infty$，有一个连续的表示$ρ:G_F\longrightarrow GL_N(W(k))$ unramified以外的许多素数与$\rb\simρ\mod{\ell}$。
2013-01-29 math.NT
Constructing hyperelliptic curves with surjective Galois representations
在本文中，我们展示了如何显式地写出方程的超椭圆曲线在Q上，使所有的奇素数l的图像模l伽罗瓦表示是一般辛群。证明依赖于理解惯性群对雅可比矩阵的l-挠率的作用，包括雅可比矩阵具有非半稳定约化的素数。我们还给出了一个框架，系统地处理的辛模伽罗瓦表示的非线性。本文的主要结果如下。假设n=2g+2是一个偶数，可以用两种不同的方式写成两个素数的和，没有一个素数是小于n的最大素数（这个假设似乎对所有g都成立，g不同于0，1，2，3，4，5，7和13）。然后有一个显式的整数N和一个显式的一元多项式$f_0(x)\in \mathbb{Z}[x]$的次数n，这样的雅可比$J$的形式$y^2=f(x)$的每一条曲线有$Gal(\mathbb{Q}(J[l])/\mathbb{Q})\cong GSp_{2g}(\mathbb{F}_l)$为所有奇素数l和$Gal(\mathbb{Q}(J[2])/\mathbb{Q})\cong S_{2g+2}$，只要$f(x)\in\mathbb{Z}[x]$是一元的与$f(x)\equiv f_0(x) \bmod{N}$和没有重根大于$2$在$\overline{\mathbb{F}}_p$对任何p不整除N。
2019-06-04 math.NT
Computing nonsurjective primes associated to Galois representations of genus $2$ curves
本文针对雅可比簇仅有平凡几何自同态的亏格2曲线，提出一种实用算法，用于计算使伽罗瓦挠点作用不极大的有限素数集，并已在LMFDB全部相关曲线上完成验证。
2023-07-10 math.NT
On the Surjectivity of Galois Representations Associated to Elliptic Curves over Number Fields
给定数域$K$上的椭圆曲线$E$，$E$的$\ell$ -扭点$E[\ell]$定义了伽罗瓦表示$\gal(\bar{K}/K) \to \gl_2(\ff_\ell)$。Serre的一个著名定理指出，只要$E$没有复数乘法（CM），映射$\gal(\bar{K}/K) \to \gl_2(\ff_\ell)$对除了1000个$\ell$之外的所有映射都是满射的。我们说一个素数$\ell$是例外的（相对于对$(E,K)$），如果这个映射不是满射的。本文给出了$E$的最大例外素数和所有例外素数的乘积的一个新的界。我们特别表明，有条件的广义黎曼假设（GRH），最大的例外素数的椭圆曲线$E$没有CM是不大于一个常数（取决于$K$）倍$\log N_E$，其中$N_E$是导体的范数的绝对值。这肯定地回答了塞尔的一个问题。
2012-03-30 math.NT
