Counterexamples to conjectures by Gross, Mansour and Tucker on partial-dual genus polynomials of ribbon graphs
Gross，Mansour和Tucker引入了部分对偶可定向亏格多项式和部分对偶Euler亏格多项式。他们计算了四类带状图的这两个部分对偶亏格多项式，提出了一些研究问题，并作了一些说明。本文引入了带号丛序列的概念，利用带号序列得到了边数小于4的带图的部分对偶Euler亏格多项式和边数小于5的可定向带图的部分对偶可定向亏格多项式.我们检查了所有的猜想，并找到了他们的论文中的猜想3.1的反例：没有定向带状图具有一个非常数的部分对偶亏格多项式，只有一个非零系数。受这个反例的启发，我们进一步找到了这个猜想的无穷多个反例。此外，我们还发现了他们的猜想5.3的一个反例：任何不可定向带状图的部分对偶欧拉亏格多项式是内插的。
2020-06-27 math.CO
Characterization of regular checkerboard colourable twisted duals of ribbon graphs
胞腔嵌入图的几何对偶是图论中的一个基本概念，也出现在许多数学分支中。部分对偶是一个基本的推广，它可以通过只对胞腔嵌入图的一个边子集形成几何对偶而得到。扭曲对偶是结合部分Petrial的进一步推广。给定一个带状图$G$，本文首先利用生成拟树及其相关的短标记箭头序列集刻画了带状图$G$的正则部分图.然后利用生成树和伴随集的概念刻画了任意欧拉带图的棋盘列部分图。最后给出了带图的所有正则棋盘列扭图的一个完整刻画，解决了Ellis-Monaghan和Moffatt [T. Am.数学会，364（3）（2012），1529-1569]。
2020-02-23 math.CO
Parallel edges in ribbon graphs and interpolating behavior of partial-duality polynomials
最近，Gross，Mansour和Tucker引入了部分二次多项式。本文发现，当有足够多的平行边时，任何重图都是他们文[European J. Combin. 95（2021），103329]：任意带状图的限制定向部分Petrial多项式是偶插值的吗？另外，我们还找到了Gross，Mansour和Tucker猜想8.1的一个反例：如果部分对偶亏格多项式既不是奇多项式也不是偶多项式，则它是插值的。
2021-11-10 math.CO
Twisted duality for embedded graphs
我们考虑嵌入图（或等价的带状图）的边缘上的两个操作：给边缘半扭曲和关于边缘取部分对偶。这两个操作产生一个作用S_3^{|E（G）|}，功能区组，在G.带状群在嵌入图上的作用推广了对偶、部分对偶和Petrie对偶的概念。我们证明了这种带状群作用给出了对偶的一个完整刻画，即如果G是具有中间图G_m的任意胞腔嵌入图，则G在群作用下的轨道恰好是所有具有与G_m同构的中间图的图（作为抽象图）的集合.我们提供的特殊套扭曲的，如部分的扭曲，嵌入图的媒体图方面的特征，我们展示了如何不同种类的图同构引起这些不同的概念的对偶。带状群作用，然后导致更深入地了解的性质，和之间的关系，各种图形多项式通过广义的过渡多项式，自然地相互作用的带状群作用。
2010-12-27 math.CO
Excluded checkerboard colourable ribbon graph minors
本文首先引入了由欧拉带图子式所激发的带图的棋盘列子式的概念，以及带图的两类二部子式，一类是棋盘列子式的对偶，另一类是由抽象图的二部子式所激发.然后给出了棋盘列带图、二部带图、平面棋盘列带图和平面二部带图类的一个排除子刻画。
2020-08-31 math.CO
Rotor-routing and spanning trees on planar graphs
有限图G的沙堆群Pic ^0（G）是黎曼曲面雅可比矩阵的离散模拟，它在算术几何、自组织临界性、随机游动和算法的背景下被多次重新发现。给定一个带状图G，Holroyd等人使用“转子路由”模型定义了Pic^0（G）在G的生成树集合上的自由传递作用。然而，它们的构造先验地依赖于基点顶点的选择。Ellenberg问这个动作是否实际上取决于基点的选择。我们通过证明Pic^0（G）的作用与基点无关当且仅当G是平面带状图来回答这个问题。
2014-01-30 math.CO
Partial duality for ribbon graphs
本文以教学性方式介绍带图的部分对偶理论，主要基于Chmutov和Vignes-Tourneret关于超图部分对偶的工作，并给出最大程度的简化说明。
2024-04-06 math.CO math.GT
Partial-dual genus polynomials and signed intersection graphs
最近，Gross，Mansour和Tucker引入了带状图的部分对偶亏格多项式作为生成函数，它按亏格枚举带状图的部分亏格。它类似于拓扑图论中经过广泛研究的多项式，它按亏格列举给定图的所有嵌入。要研究部分对偶亏格多项式，只需要关注花束，即只有一个顶点的带状图。在本文中，我们将进一步表明，部分对偶亏格多项式的花束本质上取决于有符号的交图的花束，而不是对花束本身。也就是说，具有相同符号交图的花束将具有相同的部分对偶亏格多项式。证明了花束的部分对偶亏格多项式含有非零常数项当且仅当其符号交图是正的二部图。最后我们考虑Gross，Mansour和Tucker提出的一个猜想。不存在部分对偶亏格多项式只有一个非常数项可定向带状图，通过分别考虑不可定向和可定向两种情况，给出了部分对偶亏格多项式只有一个非空项的非空丛的一个刻画.
2021-02-03 math.CO
Checkerboard colourable twisted duals
本文证明了任意嵌入图都有棋盘列扭曲对偶，任意欧拉嵌入图都有棋盘列部分Petrial，回答了Ellis Monaghan和Moffatt提出的问题.证明是基于它们的中间图的方向和它们对应的带状图的边界分支的方向。还使用了带状图的箭头表示。我们还得到了两个相关的结果。
2018-12-26 math.CO
Torsor Structures on Spanning Trees
研究了（度0）Picard群在有限带状图的生成树集合上的两个作用.已知这两个动作分别表示为$β_q$和$ρ_q$，当且仅当带状图是平面的时，它们独立于基顶点$q$。Baker和Wang证明了在无重边的非平面带状图中，总存在一个点$q$，使$ρ_q\neqβ_q$ .证明了这个猜想，并将其推广到一类具有重边的带状图。我们也给出明确的例子，探索在非平面的情况下，两个torsor结构之间的关系。
2021-03-18 math.CO
The Kauffman bracket and the Bollobas-Riordan polynomial of ribbon graphs
对于带状图$G$，我们考虑3-流形$G\times I$中的交替链$L_G$，它表示为定向曲面$G$和单位区间$I$的乘积.我们表明，考夫曼括号$[L_G]$是最近推出的Bollobas-Riordan多项式$R_G$的评价。这一结果推广了可平面图的Kauffman括号与Tutte多项式之间的著名关系。
2004-06-02 math.CO math.GT
Hadamard Products of dual Jacobi-Trudi matrices
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）
研究Jacobi-Trudi矩阵阿达马乘积的正性性质，证明类带状斜形状下其Temperley-Lieb不变量为Schur正，肯定Sokal关于该类子式的猜想，提供表示论证明及Schur展开。
2025-11-12 math.CO
Dual equivalence graphs and a combinatorial proof of LLT and Macdonald positivity
本文系统地研究了一种称为对偶等价图的新的组合结构。我们公理化这些图，并证明其生成函数是对称的和Schur正的。通过构造一个带状tableaux上的图，并将其转化为一个对偶等价图，给出了Lascoux，Leclerc和Thibon提出的带状tableaux生成函数的对称性和Schur正性的一个组合证明.利用变换后的Macdonald多项式的Haglund公式，给出了Macdonald多项式的Schur展开式的组合公式。
2013-10-23 math.CO
The Bernardi process and torsor structures on spanning trees
设G是带状图，即，一个连通的有限图G连同围绕每个顶点的边的循环排序。通过对O. Bernardi，我们将由顶点v和与v相邻的边e组成的任何对（v，e）关联到G的生成树与G上g度因子类的集合Pic^g（G）的元素之间的双射，其中g是G的亏格。利用Picard群Pic^0（G）在Pic^g（G）上的自然作用，证明了Bernardi双射在生成树集上产生Pic^0（G）的一个单传递作用β v，它不依赖于e的选择.一个平面图有一个自然的带状结构（来自平面的逆时针方向），在这种情况下，我们证明了β v也与v无关。因此，对于平面图，生成树的集合自然是Picard群的torsor。反之，如果β v与v无关，则G及其带状结构是平面的.我们还证明了Pic^0（G）在平面图的生成树上的自然作用与平面对偶相容。这些发现在形式上与Holroyd等人和Chan-Church-Grochow的结果非常相似，他们使用旋转路由在带状图G的生成树上构造了Pic^0（G）的作用r_v，他们证明了当且仅当G是平面图时，作用r_v与v无关。因此，很自然地要问这两种结构是如何联系在一起的。证明了当G是平面带状图时，对于G的所有顶点v，β v = rv，即生成树集合上的两个torsor结构（Bernardi和Rotor-routing）重合.特别是，它遵循的转子路由torsor是兼容的平面对偶。我们猜想，对于每个非平面带状图G…
2017-02-06 math.AG math.CO
Twist polynomial interpolation for binary delta-matroids
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
本文基于delta-矩阵框架，证明了二元delta-矩阵的扭多项式要么是偶多项式，要么是奇多项式，或两者皆是。应用于ribbon图时，得出其部分对偶多项式具有相同性质。
2026-05-07 math.CO
Bollobas-Riordan and relative Tutte polynomials
本文建立了带状图的Bollobas-Riordan多项式与平面图的Tutte多项式之间的关系。给出了对偶平面图的相对Tutte多项式的对偶公式和作为相对Tutte多项式特殊化的虚链环的Kauffman括号的表达式。
2010-10-30 math.CO
The sandpile group of a trinity and a canonical definition for the planar Bernardi action
本文通过引入三位一体相关群与根多胞体剖分工具，给出平面Bernardi/转子路由作用的典范定义及平面对偶图沙堆群的典范同构，厘清了相关作用的性质与对称关系。
2020-03-11 math.CO
Partial-dual genus polynomial of graphs
本文将偏对偶亏格多项式从交图推广到所有图，并给出基于交图的组合刻画，证明其满足图的四项关系，从而回答了 Chmutov 提出的问题。
2025-02-26 math.CO
Arrow ribbon graphs
我们在带状图上引入了一种新的结构，箭头结构。我们将Bollobás-Riordan多项式推广到具有这种结构的带状图。扩展多项式满足压缩-删除关系，并且自然地表现出带状图的部分对偶性。我们构造了一个由虚链路构成的箭头带状图，其扩展的Bollobás-Riordan多项式专门用于最近由H.Dye和L. Kauffman引入的虚链路的箭头多项式.这一结果将经典的Thistlethwaite定理推广到虚链路的箭头多项式。
2012-09-13 math.CO math.GT
Self-dual Harmonicity: the planar case
我们提出了一个明显的几何自对偶版本的Fano调和公理的射影平面。
2017-04-30 math.CO
Embedding Half-Edge Graphs in Punctured Surfaces
众所周知，嵌入曲面的细胞图等价于带状图。在这项工作中，我们将这一说法推广到更广泛的类图和曲面。边图是抽象图的推广，在物理学中的量子场论中很有用.另一方面，具有半边的带状图推广了带状图，并出现在源自矩阵模型的不同类型的域论中。然后，我们给出了一个意义上的嵌入半边图穿孔表面和确定（最小/最大）这些嵌入和半边缘带状图之间的等价条件。在给定嵌入的一些假设条件下，还证明了嵌入半边图的几何对偶。
2017-09-05 math.CO
On the interplay between embedded graphs and delta-matroids
图和拟阵之间相互丰富的关系激发了这两个领域的发现。在本文中，我们利用嵌入图和δ-拟阵之间的类似关系。平面图的几何图与拟阵的几何图之间有着众所周知的联系。我们得到类似的连接，在文献中的各种类型的对偶图在表面的高属和三角形拟阵。利用这种相互作用，我们建立了一个粗糙的结构定理三角形拟阵的扭曲的拟阵，我们翻译Petrie对偶带状图循环补三角形拟阵，我们证明带状图多项式，如彭罗斯多项式，特征多项式，和过渡多项式，实际上是三角形拟阵。我们还表示彭罗斯多项式的特征多项式的总和。
2019-03-01 math.CO
A curvature notion for planar graphs stable under planar duality
Woess \cite{Woess98}在可平面图的边集上引入了一个曲率概念，称为$Ψ$ -曲率，它在平面对偶下是稳定的.研究了一类具有非负$Ψ$ -曲率的无限可平面图的几何性质和组合性质。利用放电方法，我们证明了对于这样一个无限图，顶点数（分别为）除了$k=3,4$或$6,$之外，次数为$k,$的面）是有限的。作为主要结果，我们证明了对于具有非负$Ψ$ -曲率的无限可平面图，度至少为$8$的顶点数与度至少为$8$的面数之和至多为1.
2019-09-17 math.CO
The Jacobian of a regular orthogonal matroid and torsor structures on spanning quasi-trees of ribbon graphs
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
将平面图中生成树构成雅可比群托尔的结构推广到任意亏格可定向曲面上的图（带状图），用生成拟树替代生成树，用正则正交拟阵的雅可比群替代原雅可比群。
2026-06-19 math.CO
On a conjecture of Gross, Mansour and Tucker
部分对偶是带状图相对于其边子集的对偶，推广了经典的欧拉-庞加莱对偶。这种操作经常改变属。最近，J.L.Gross，T.Mansour和T.W.Tucker提出了一个猜想，即对于任何不同于平面树及其部分对偶的带状图，存在一个边的部分对偶子集，相对于该子集，它确实改变了亏格。齐岩和金先安发现了一个反例族。在本注记中，我们证明，本质上这些是唯一的反例。
2021-07-05 math.CO math.GT
Twist polynomials of delta-matroids
最近，Gross，Mansour和Tucker引入了带状图的部分对偶多项式，并提出了一个猜想：不存在部分对偶多项式只有一个非常数项的可定向带状图.我们发现了一个无穷族的反例猜想，并表明，基本上这些是唯一的反例。这也是独立获得的丘穆托夫和Vignes-Tourneret，他们提出了一个问题：这将是有趣的，知道是否部分对偶多项式和相关的代数将作出sense一般δ-拟阵。在本文中，我们证明了部分对偶多项式有δ-拟阵类似。引入了δ-拟阵的扭多项式，并讨论了δ-拟阵的基本性质。给出了扭多项式只有一项的偶数正规二元δ-拟阵的一个特征，证明了正规二元δ-拟阵的扭多项式含有非零常数项的充要条件是它的交图是二部图.
2021-08-03 math.CO
A characterization of partially dual graphs
本文将最近引入的部分对偶带状图的概念推广到图。然后，我们继续描绘部分对偶的图在相应的图的边集之间的双射。这个结果推广了J.Edmonds的一个著名结果，其中图的自然对偶是用边对应来刻画的，并且给出了部分对偶的一个组合刻画.
2010-04-19 math.CO
Introducing a vertex polynomial invariant for embedded graphs
针对嵌入图扭曲对偶中的顶点计数问题，提出顶点多项式这一轨道分布生成函数，建立其边界分量等价形式、删边/收缩递归及花束图的带符号相交图依赖，并给出与interlace多项式和拓扑转移多项式相联系的拓扑解释。
2025-06-09 math.CO
On the constant partial-dual polynomials of hypermaps
本文将部分对偶多项式从带状图推广到超图，研究其基本性质，并刻画单超顶点含非零常数项情形及素连通超图多项式为常数的充要条件。
2025-01-07 math.CO
Ribbon graphs and bialgebra of Lagrangian subspaces
对于每个带状图，我们分配一个所谓的L-空间，它是具有标准辛形式的偶数维向量空间中的拉格朗日子空间。这个不变量推广了弦图的交矩阵的概念。此外，Morse perestroikas（或采取部分对偶）和Vassiliev在带状图上移动的动作在L-空间的语言中被很好地重新解释，成为这个向量空间中的基的变化。最后，我们在L-空间的跨距上定义了一个双代数结构，它类似于弦图上的4-双代数结构。
2016-01-23 math.CO math.GT
On the maximum twist width of delta-matroids
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Qinghai Minzu University（青海民族大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Minnan Normal University（闽南师范大学数学与统计学院）
本文研究δ-矩阵的最大扭转宽度，证明其可通过扭转可行集实现，并解决了一个关于带状图欧拉亏格递增的问题。
2026-02-02 math.CO
A trinity of duality: non-separable planar maps, $β$-(1,0) trees and synchronized intervals
映射的对偶是组合映射的一个基本构造，但许多其他组合对象也具有对偶的概念。例如，Tamari格同构于它的阶对偶，这导致了由Préville-Ratelle和本作者引入的所谓“同步区间”集合上的对合。另一个例子是$β$ -（1，0）树类，它有一个神秘的对合$h$，由Claesson，Kitaev和Steingrímsson（2009）提出。这两类组合对象与不可分平面映射类都是双射的，这类映射是由映射对偶封闭的。在这篇文章中，我们展示了我们可以使用以前已知的自然双射来识别这三类对象中的对偶概念，这导致了Kitaev和de Mier（2013）结果的双射证明。我们还讨论了各种统计量是如何通过对偶和我们使用的双射来转移的。
2017-03-09 math.CO
Coincidences among skew dual stable Grothendieck polynomials
当两个斜杨图产生相同的斜舒尔函数的问题已经得到了很好的研究。我们调查同样的问题的情况下，稳定的Grothendieck多项式，这是K-理论的类似物的Schur函数。我们证明了一个必要条件，两个斜形状产生相同的对偶稳定的Grothendieck多项式。在两个斜交形状都是带状的情况下，我们也给出了一个充要条件。
2016-09-20 math.CO
A recipe theorem for the topological Tutte polynomial of Bollobas and Riordan
在[A polynomial invariant of graphs on可定向曲面，Proc. Lond.数学会，III Ser.83，No.3，513-531（2001）]和[A polynomial of graphs on surfaces，Math.Ann.323，81-96（2002）]中，Bollobas和Riordan将经典的Tutte多项式推广到嵌入在表面中的细胞图，即带状图，从而编码经典的Tutte多项式未捕获的拓扑信息。我们为他们的新拓扑Tutte多项式R（G）提供了一个“配方定理”。然后，我们通过一个中间图的结构，R（G）的广义转移多项式Q（G），从而扩展经典Tutte多项式和马丁，或电路划分，带状图多项式之间的关系。我们利用这个关系证明了R（G）的一个对偶性质，它对有向和无向带状图都成立。我们通过将Chumutov和Pak [The Kauffman bracket and the Bollobas-Riordan polynomial of ribbon graphs，Moscow Mathematical Journal 7（3）（2007）409-418]的结果用于R（G）和Q（R）之间关系的上下文中的虚拟链接来得出结论。
2009-03-15 math.CO
On a conjecture of Gross, Mansour and Tucker for $Δ$-matroids
本文研究 Gross、Mansour 和 Tucker 关于 delta-拟阵部分对偶多项式的猜想，证明偶非二元 delta-拟阵均无改变宽度的扭转，扩展了 Yan 和 Jin 对偶正规二元情形的结论。
2024-04-22 math.CO
A categorification for the partial-dual genus polynomial
本文利用与无定向拓扑量子场论相关的扩展Frobenius代数，为带状图的部分对偶亏格多项式提供了一种范畴化构造。
2024-01-08 math.CO math.GT
Structure of the flow and Yamada polynomials of cubic graphs
在3-空间中建立了带状三次图的Yamada多项式的一个二次恒等式，推广了平面三次图的Tutte黄金恒等式。给出了三次图在零点处流多项式结构的一个应用。利用流多项式的黄金恒等式来刻画三次图的平面性，并对一类无限族的非可平面图证明了这一猜想。进一步，我们建立了平面三角剖分的色多项式数目的指数增长性，回答了D. Treumann和E.扎斯洛这些结果的基础结构是色代数，更一般的是SO（3）拓扑量子场论。
2018-01-01 math.CO math.GT math.QA
The absence of efficient dual pairs of spanning trees in planar graphs
有限平面连通图G中的生成树T确定对偶图G中的对偶生成树T*，使得T和T* 不相交。我们证明了在G中并不总是能找到T，使得T和T* 的直径都在其周围图的直径的一致乘法常数（与G无关）内。
2006-09-07 math.CO math.GR
Planar diagrams for local invariants of graphs in surfaces
为了将量子拓扑方法应用于非平面图，我们定义了一个平面图范畴，它描述了图嵌入曲面的局部拓扑。这些\emph{virtual graphs}是带状图的分类解释。我们描述了一个扩展的流多项式的虚拟图，$S$-多项式，并制定了非三次图的$\mathfrak{sl}(N)$彭罗斯多项式，给出收缩删除关系。利用$S$-多项式定义了Yamada多项式在虚拟空间图上的推广，并由此得到了虚拟空间图非经典的一个充分条件.我们猜想整数平方上的$S$-多项式的局部关系的存在性。
2018-10-22 math.CO math.GT math.QA
Duality properties of strong isoperimetric inequalities on a planar graph and combinatorial curvatures
本文研究了可平面图的双曲性。首先，我们研究了可平面图上各种强等周不等式之间的关系及其等价性。特别地，我们证明了一个可平面图满足强等周不等式当且仅当它的对偶具有相同的性质，当该图满足一些次要的正则性条件，并且我们选择了一个适当的强等周不等式的概念.其次，我们考虑负组合曲率占主导地位的可平面图，并使用第一部分的结果，以加强Higuchi，玩，特别是，Woess的结果。最后，研究了平面图的Gromov双曲性与强等周不等式之间的关系，证明了满足适当的一类强等周不等式的可平面图，如果其面度有界，则必是Gromov双曲的.我们还提供了一些例子来支持我们的结果。
2013-07-30 math.CO math.CV math.MG
The Jones polynomial and graphs on surfaces
交替链环的琼斯多项式是与链环的交替投影相关联的（平面）棋盘图的Tutte多项式的某种特殊化。Bollobas-Riordan-Tutte多项式将可平面图的Tutte多项式推广到嵌入在高亏格的闭定向曲面中的图。在本文中，我们证明了琼斯多项式的任何链接可以得到从Bollobas-Riordan-Tutte多项式的某一定向带状图与一个链接投影。我们给出了这种方法的一些应用。
2007-07-24 math.CO math.GT
New extremal binary self-dual codes of lengths 64 and 66 from bicubic planar graphs
本文研究了连通三次平面二部图及其相关的二元自对偶码。利用这些图的面-点关联矩阵得到了长度为16的二元自对偶码。通过考虑它们到环R_2的提升，构造了新的长度为64的极值二元自对偶码作为Gray象。更准确地说，我们构造了15个长度为64的新代码。此外，通过对二进制码进行构造，得到了10个长度为66的新码。这些重量枚举码构造的第一次在文献中。将结果制成表格。
2016-04-02 cs.IT math.CO math.IT
Testing Mutual Duality of Planar Graphs
我们引入并研究了平面图的问题\mpd，它要求两个平面图$G_1$和$G_2$是否可以嵌入$G_1$使得它的对偶同构于$G_2$ .我们的算法的主要结果是一个NP-完全性证明的一般情况下和线性时间算法的双连通图。为了揭示平面图的顶点的组合结构，我们考虑了\emph{common dual relation} $\sim$，其中$G_1 \sim G_2$当且仅当它们有一个公共对偶。虽然$\sim$一般是不传递的，我们表明，双连通图的限制是一个等价关系。在这种情况下，彼此对偶延续到等价类，即，两个图彼此对偶当且仅当它们各自等价类的任意两个元素彼此对偶。为了实现双连通图上的\mpd的有效测试算法，我们设计了双连通平面图等价类的简洁表示。它类似于SPQR树，并且精确地表示包含在等价类中的图。然后，测试算法通过在线性时间内测试两个这样的表示是否同构来工作。我们注意到，\mpd的一个特殊情况是测试图$G$是否是自对偶的。我们的算法处理的情况下，$G$是双连通的，我们的NP-硬度证明扩展到测试一般平面图的自对偶性，也测试地图自对偶性，其中一个图$G$是地图自对偶，如果它承认一个平面嵌入$\mathcal G$，使$G^\star$是同构的$G$，此外，嵌入诱导的$\mathcal G$ $G^\star$是$\mathcal G$。
2013-03-07 cs.DM cs.DS math.CO
The Kauffman bracket of virtual links and the Bollobás-Riordan polynomial
我们表明，Kauffman括号$[L]$的棋盘可着色虚拟链接$L$是一个评估的Bollobás-Riordan多项式$R_{G_L}$的带状图与$L$。这个结果推广了Thistlethwaite关于可平面图的Kauffman括号与Tutte多项式的著名定理。
2006-09-01 math.CO math.GT
Random cubic planar graphs converge to the Brownian sphere
本文证明了随机连通三次可平面图（或多重图）的标度极限是布朗球。证明主要包括两个主要步骤。首先，由于三次可平面图到其3-连通分量的已知分解，随机三次可平面图的度量结构被示出为很好地近似于其唯一的3-连通分量的线性大小，与修改的距离。然后，Whitney定理保证了3-连通三次可平面图是简单三角剖分的对偶，已知其标度极限是布朗球。Curien和Le Gall最近开发了一个框架来研究一般三角剖分及其对偶中距离的修改。通过将此框架推广到简单三角剖分，证明了具有修正距离的3连通三次可平面图与其对偶三角剖分联合收敛到布朗球。
2023-03-22 math.CO math.PR
Trees and co-trees with constant maximum degree in planar 3-connected graphs
本文考虑Grünbaum的猜想：每个平面3-连通图都有一棵生成树$T$，使得$T$及其余树的最大度都不超过3.这里，$T$的余树是通过取非树边的顶点而获得的对偶的生成树。虽然Grünbaum的猜想仍然是开放的，我们证明了每个平面3-连通图有一个生成树$T$，使得$T$和它的共树的最大度最多为5。它可以在线性时间中找到。
2013-12-15 cs.DM math.CO
Maximum st-flow in directed planar graphs via shortest paths
最小割通过平面对偶与平面图中的最短路密切相关-只要图是无向的。出于同样的原因，即使是最大流也与最短路径密切相关--只要源和汇在一个公共面上。本文通过对偶给出了无源无汇约束的有向平面图中最大流与最短路之间的对应关系。我们相信这是一个有前途的途径，开发算法，比目前的渐近最佳算法最大ST流更实用。
2013-05-24 cs.DM cs.DS math.CO
Liouville Quantum Duality and Random Planar Maps II
Université Paris-Saclay, CEA, CNRS, Institut de Physique Théorique（巴黎萨克雷大学，法国原子能和替代能源委员会，法国国家科学研究中心，理论物理研究所）
本文研究平面图的块加权性质及利ouville量子对偶临界点的标度行为，推导了根块大小与总大小的条件分布，并展示其与利ouville量子引力的结果一致，同时分析了双根图的块距离谱及多标度性质。
2026-04-27 math-ph math.CO math.MP
The self-dual point of Fortuin--Kasteleyn planar maps is critical
University of Vienna（维也纳大学）
本文研究Fortuin-Kasteleyn模型在自对偶点附近的行为，推导了全包loop-O(n)模型的分区函数，并证明了自对偶点处的相变现象。
2026-04-02 math-ph math.CO math.MP
