The multivariate signed Bollobas-Riordan polynomial
我们推广了S的带符号Bollobas-Riordan多项式。Chmutov和我。Pak [Moscow Math.J.7（2007），no.3，409-418]中的一个多元带符号多项式Z，并研究其性质。在最近定义的S的部分对偶下，我们证明了Z的不变性。Chmutov [J. Combinatorial Theory，Ser. B，99（3）：617-638，2009]，并表明多元Tutte多项式的对偶变换是它的直接结果。
2009-10-23 math.CO
The distribution of second degrees in the Bollobás--Riordan random graph model
证明了Bollobás-Riordan随机图模型的二次度分布服从幂律。我们考虑参数m = 1的模型（边的数量等于节点的数量）。
2011-08-29 math.CO math.PR
Generalized duality for graphs on surfaces and the signed Bollobas-Riordan polynomial
我们推广的自然对偶图嵌入到一个表面上的对偶关于一个子集的边缘。对偶图可以嵌入到不同的表面中。证明了对偶图的符号Bollobas-Riordan多项式之间的一个关系。这种关系统一了各种最近的结果表示琼斯多项式的链接作为专业化的Bollobas Riordan多项式。
2008-12-16 math.CO math.GT
The Kauffman bracket and the Bollobas-Riordan polynomial of ribbon graphs
对于带状图$G$，我们考虑3-流形$G\times I$中的交替链$L_G$，它表示为定向曲面$G$和单位区间$I$的乘积.我们表明，考夫曼括号$[L_G]$是最近推出的Bollobas-Riordan多项式$R_G$的评价。这一结果推广了可平面图的Kauffman括号与Tutte多项式之间的著名关系。
2004-06-02 math.CO math.GT
Knot invariants and the Bollobas-Riordan polynomial of embedded graphs
对于嵌入在可定向曲面中的图G，我们考虑加厚曲面\times I中的关联链L（G）。我们将L（G）的HOMFLY多项式与最近定义的带状图的Bollobas-Riordan多项式联系起来。这推广了Jaeger和Traldi的著名结果。我们使用纽结理论证明结果图多项式和讨论后的问题的等价性的多项式，我们继续使用我们的公式来证明一个对偶关系的Bollobas Riordan多项式。然后，我们考虑专门的琼斯多项式和最近的结果Chmutov和Pak相关的Bollobas-Riordan多项式的嵌入图和它的张量积与一个周期。
2006-12-16 math.CO math.GT
Quasi-tree expansion for the Bollobás-Riordan-Tutte polynomial
定向带状图（dessins d 'enfant）是嵌入在定向曲面中的图。Bollobás-Riordan-Tutte多项式是一个三变量多项式，它将Tutte多项式扩展到定向带状图。带状图的拟树是一个只有一个面的生成子图，它可用有序弦图来描述。我们将Tutte多项式的生成树展开推广到Bollobás-Riordan-Tutte多项式的拟树展开。
2011-06-29 math.CO math.GT
Extending the Tutte and Bollobás-Riordan Polynomials to Rank 3 Weakly-Colored Stranded Graphs
Bollobás-Riordan多项式[Math.Ann.323，81（2002）]是带状图的通用多项式不变量。我们发现一个特定的家庭的组合对象，称为秩3弱色搁浅图这个多项式的扩展。绞合图是在物理学中量子引力张量模型的研究中产生的，它是图和带状图的推广。我们提出了一个七变量的多项式不变量的这些图，它服从类似的Tutte和Bollobás-Riordan多项式的收缩/删除递归关系。然而，它是在更广泛的对象类上定义的，并且还捕获了不是由Tutte或Bollobás-Riordan多项式编码的属性。
2022-12-21 math.CO math.GT
The Kauffman bracket of virtual links and the Bollobás-Riordan polynomial
我们表明，Kauffman括号$[L]$的棋盘可着色虚拟链接$L$是一个评估的Bollobás-Riordan多项式$R_{G_L}$的带状图与$L$。这个结果推广了Thistlethwaite关于可平面图的Kauffman括号与Tutte多项式的著名定理。
2006-09-01 math.CO math.GT
Generalization of the Bollobás-Riordan polynomial for tensor graphs
张量模型现在用于实现量子引力的基本理论。我们在这里定义一个多项式$\mathcal T$编码的补充拓扑信息。该多项式是Bollobás-Riordan多项式（用于描述矩阵图）的自然推广，并且不同于Gur \uau多项式（R. Gur \uau，“Topological Graph Polynomials in Colored Group域论“，Annales Henri Poincare { \bf 11}，565-584（2010））定义用于特定类别的张量图，可着色的张量图。对可着色图和不可着色图定义了多项式$\mathcal T$，并证明了它满足收缩/删除关系.分析了一个非平凡的不可着色图的例子。
2011-07-19 gr-qc math.CO
On Bollobás-Riordan random pairing model of preferential attachment graph
研究了偏好连接图$G_m^n$的Bollobás-Riordan随机配对模型.设$\{W_j\}_{j\le mn+1}$是独立指数和的过程，其平均值为$1$。我们证明了第一$ν_m^n:=n^{\frac{m}{m+2}-ε}$顶点的程度是共同的，一致的，渐近$\{2(mn)^{1/2}\bigl(W^{1/2}_{mj}-W^{1/2}_{m(j-1)}\bigr)\}_{j\in [t]}$，并以高概率（whp）这些程度最小的是$n^{\frac{ε(m+2)}{2m}}$，至少。相比之下，$n$的任何分数的顶点之下的顶点的度是$O(\log n)$阶的whp。接下来，我们限制了存在一对没有边连接它们的大顶点集的概率，并将该限制应用于几种特殊情况。我们建议测量的影响顶点$v$的最大递归树（最大树）的大小植根于$v$。第一个$ν_m^n$顶点的集合被示出为不包含任何大小的最大树。最大递归树的大小为$n$阶。证明了对于$m>1$，$\Bbb P(G_m^n\text{ is connected})\ge 1- O\bigl((\log n)^{-(m-1)/3+o(1)}\bigr)$ .我们表明，在$G_1^n$的通用最大树的缩放大小的分布收敛到两个beta分布的混合。
2019-03-13 math.CO
On terminal forms for topological polynomials for ribbon graphs: The $N$-petal flower
Bollobas-Riordan多项式[Math.Ann.323，81（2002）]将Tutte多项式及其用于普通图的收缩/删除规则扩展到带状图。给定一个带状图$\cG$，相关的多项式应该可以从$\cG$的终端形式的知识中计算出来，即特定的诱导图，其中收缩/删除过程变得更加复杂。我们考虑了几类具有$N\ge 1$花瓣的玫瑰花带状图的终端形式，并求解了它们的Bollobas-Riordan多项式。因此，这项工作扩大了列表的终端形式带状图的Bollobas-Riordan多项式可以直接推导出来。
2012-12-24 math.CO
A quasi-tree expansion for the surface Tutte polynomial
本研究利用伪曲面推广版曲面Tutte多项式的递归删缩关系，证明其具备拟树展开，拓展了三类多项式的拟树展开结果且可由主定理还原原有结论。
2025-06-16 math.CO
A Tutte polynomial for maps II: the non-orientable case
我们构造了一个新的多项式不变的地图（图嵌入在一个紧凑的表面，定向或不可定向），其中包含作为专门的Krushkal多项式，Bollobás-Riordan多项式，拉斯维加斯Vergnas多项式，和他们的扩展到非可定向曲面，因此特别是Tutte多项式。其他的评价包括在一个给定的有限群中取非单位值的局部流和局部张力的数目。
2018-04-04 math.CO
A quasi-tree expansion of the Krushkal polynomial
本文将Krushkal多项式推广到不可定向曲面，并证明了该多项式具有自然的拟树展开式。这个广义的Krushkal多项式包含一个（可能不可定向的）带状图的Bollobás-Riordan多项式作为一个特殊化。这里证明的拟树展开式推广了最近由A. Champanerkar et al.和E. Dewey和F.维涅-图尔纳雷广义Krushkal多项式还包含Las Vergnas多项式的一个cellulation的表面作为一个专业化，我们使用这一事实推导出准树扩展的Las Vergnas多项式。
2012-05-02 math.CO
A Tutte polynomial for maps
我们遵循的例子Tutte在他的建设重铬酸盐的一个图（即Tutte多项式）作为统一的色多项式和流多项式，以构建一个新的多项式不变的地图（图嵌入在可定向曲面）。我们称之为曲面Tutte多项式。映射的曲面Tutte多项式包含Las Vergnas多项式、Bollobás-Riordan多项式和Kruskhal多项式作为特化。通过构造，表面Tutte多项式在其评估中包括在任何给定的有限群中取值的局部张力和局部流的数量。其他评价包括准森林的数量。
2017-01-02 math.CO
Deletion-Contraction and the Surface Tutte Polynomial
本文统一源于曲面 Tutte 多项式与 Hopf 代数典范 Tutte 多项式的两族拓扑 Tutte 多项式，从而给出曲面 Tutte 多项式的删除-收缩定义及局部流、张力计数递归。
2024-01-25 math.CO
Interlace polynomials and Tutte polynomials
设G是具有邻接矩阵A（G）的图.考虑矩阵IA（G）=（I| A（G）），其中I是单位矩阵，M（IA（G））是由IA（G）表示的二元拟阵.然后M（IA（G））的Tutte多项式的适当参数化版本产生G的交错多项式，其由Arratia、Bollobás和Sorkin [J. Combin. Theory Ser.B92（2004）199-233; Combinatorica 24（2004）567-584]。随后由其他作者引入的交错多项式可以从由（I）表示的二元拟阵的参数化Tutte多项式获得|A（G）|I+A（G））。
2013-01-27 math.CO
The Jones polynomial and graphs on surfaces
交替链环的琼斯多项式是与链环的交替投影相关联的（平面）棋盘图的Tutte多项式的某种特殊化。Bollobas-Riordan-Tutte多项式将可平面图的Tutte多项式推广到嵌入在高亏格的闭定向曲面中的图。在本文中，我们证明了琼斯多项式的任何链接可以得到从Bollobas-Riordan-Tutte多项式的某一定向带状图与一个链接投影。我们给出了这种方法的一些应用。
2007-07-24 math.CO math.GT
Relative Tutte polynomials of tensor products of colored graphs
图$G_1$和点图$G_2$（包含一个区别边）的张量积$(G_1,G_2)$是通过用$G_2$的单独副本的区别边标识$G_1$的每条边，然后去除所标识的边来获得的。计算图的张量积的Tutte多项式的公式最初是由Brylawski给出的。这个公式最近被推广到有色图和Bollobás和Riordan引入的广义Tutte多项式。本文将着色张量积公式推广到含有零边的相对图的相对Tutte多项式，通常的删除-收缩规则不适用于这些图。正如我们在最近的一篇论文中所示，相对Tutte多项式可用于计算虚拟结的琼斯多项式。
2012-02-20 math.CO
Types of embedded graphs and their Tutte polynomials
我们采取一个基本的和系统的方法来扩展的Tutte多项式的嵌入图的设置的问题。嵌入图的四个概念自然出现时，考虑删除和收缩操作的表面上的图。我们给每个类的描述的彩色丝带图。然后，我们确定一个通用的删除-压缩不变式（即，一个“Tutte多项式”）。我们将这些与图多项式在文献中，包括Bollobás-Riordan，Krushkal，和拉斯维加斯Vergnas多项式，并给状态和配方，对偶关系，deleton收缩关系，准树扩展他们每个人。
2022-12-29 math.CO
Some variants of the exponential formula, with application to the multivariate Tutte polynomial (alias Potts model)
我们证明了一些变种的指数公式，并将其应用到多变量Tutte多项式（也称为Potts模型分拆函数）的图形。我们还证明了多元Tutte多项式的一些进一步的身份，推广了一个身份的计数连通图发现Riordan，Nijenhuis，Wilf和Kreweras和更一般的形式由Leroux和Gessel，和一个身份的反转计数器的树发现Mallow，Riordan和Kreweras。最后，我们证明了Mobius逆在分划格上的推广。
2009-02-17 math-ph math.CO math.MP
Hopf algebras and Tutte polynomials
通过考虑Tutte多项式的霍普夫代数，我们展示了如何Tutte多项式可以规范地与组合对象，有一些概念的删除和压缩。我们表明，从文献中的几个图形多项式出现在这个框架。这些多项式包括图和拟阵的经典Tutte多项式、Las Vergnas的拟阵态射Tutte多项式和嵌入图Tutte多项式、Bollobas和Riordan的带状图多项式、Krushkal多项式和Penrose多项式。我们证明了我们的霍普夫代数的Tutte多项式与经典的Tutte多项式具有共同的性质，包括删除-压缩定义、普适性、卷积公式和对偶关系。作为一般结果的例子，从文献中得到的图多项式的新结果。我们的研究结果提供了一个框架的Tutte多项式和它的类似物在其他设置的研究，提供的手段来确定广泛的一类多项式不变量之间的属性和连接。
2017-12-18 math.CO
Constructing a Tutte polynomial for graphs embedded in surfaces
本文从基本原理出发，提出三种定义胞腔嵌入图Tutte多项式的路径，证明其等价于已知的带状图多项式、双变量Bollobás-Riordan多项式，为该主题提供入门介绍。
2025-02-21 math.CO
Arrow ribbon graphs
我们在带状图上引入了一种新的结构，箭头结构。我们将Bollobás-Riordan多项式推广到具有这种结构的带状图。扩展多项式满足压缩-删除关系，并且自然地表现出带状图的部分对偶性。我们构造了一个由虚链路构成的箭头带状图，其扩展的Bollobás-Riordan多项式专门用于最近由H.Dye和L. Kauffman引入的虚链路的箭头多项式.这一结果将经典的Thistlethwaite定理推广到虚链路的箭头多项式。
2012-09-13 math.CO math.GT
Isotropic systems and the interlace polynomial
在1980年代的一系列论文中，Bouchet介绍了各向同性系统和各向同性系统的Tutte-Martin多项式。然后，Arratia，Bollobás和Sorkin在[ABS 00]中开发了一个图形的交错多项式，以响应DNA测序应用。交错多项式最近引起了相当大的关注，新的结果包括通过封闭形式的生成函数表达式而不是原始递归定义来实现原始交错多项式（参见Aigner和van der Holst [AvdH 04]，以及Arratia，Bollobás和Sorkin [ABS 04 b]）。现在，Bouchet [Bou 05]将图的顶点零交错多项式识别为相关联的各向同性系统的Tutte-Martin多项式。这表明各向同性系统的机制可能非常适合于研究交错多项式的性质。因此，我们在这里提出了一个替代的证明的封闭形式表示的顶点零交错多项式使用的机器的各向同性系统。这种方法既说明了顶点零交错多项式与各向同性系统的Tutte-Martin多项式之间的密切联系，也提供了一个操纵各向同性系统的具体例子。我们还简要介绍了相关工作。
2006-07-07 math.CO
Evaluations of topological Tutte polynomials
我们发现了嵌入图的拓扑转移多项式$Q(G)$的新性质。我们使用这些属性来解释惊人的相似性之间的某些评价Bollobás和Riordan的带状图多项式，$R(G)$，和拓扑彭罗斯多项式，$P(G)$。由$Q(G)$提供的一般框架也导致这些多项式的其他几种组合解释。特别是，我们表示$P(G)$，$R(G)$，和Tutte多项式，$T(G)$，作为来自$G$的图的色多项式的总和;显示这些多项式计数$k$ -评估的中间图;显示$R(G)$计数边3-着色;和重新制定四色定理方面的$R(G)$。我们的结论与减少公式的两个嵌入图的张量积的过渡多项式，它导致这些多项式之间的额外的关系，并进一步组合解释$P(G)$和$R(G)$。
2014-06-08 math.CO
Distance Hereditary Graphs and the Interlace Polynomial
由Arratia，Bollobás和Sorkin描述的图的顶点零交错多项式是从DNA测序问题发展而来的，并由同一作者扩展到两个变量的交错多项式，引起了许多悬而未决的问题。其中包括交错多项式和Tutte多项式之间的关系以及顶点零交错多项式的计算复杂性。在这里，我们证明了一个变量的顶点零交错多项式是在一般的P-难以计算。我们还显示了二元交错多项式和拓扑Tutte多项式的Bollobás和Riordan之间的关系。我们将γ不变量定义为顶点零交错多项式中x^1的系数，类似于β不变量，β不变量是Tutte多项式中x^1的系数。然后，我们转向距离遗传图，并证明了这类图的γ不变量为2^{n+1}时，在其结构中添加n个真正的孪生。进一步证明了二部距离遗传图是具有γ不变量2的图类，而串-平行图是具有β不变量1的图类.此外，我们证明了一个二部距离遗传图的出现，正是由于任何欧拉回路的循环图中的定向中间图的串并行图。由此我们得出结论，顶点零交错多项式是多项式时间计算的二部距离遗传图，就像Tutte多项式是多项式时间计算的串并行图。
2006-04-14 math.CO
Recipe theorems for polynomial invariants on ribbon graphs with half-edges
我们提供了配方定理的Bollobàs和Riordan多项式$\mathcal{R}$上定义的带状图类中引入的半边缘arXiv：1310.3708[数学。GT]。我们还定义了一个广义转移多项式$Q$在这一类新的带状图，并建立了$Q$和$\mathcal{R}$之间的关系。
2014-10-26 math.CO
Thistlethwaite's theorem for virtual links
著名的Thistlethwaite定理将链环的Jones多项式与相应的可平面图的Tutte多项式联系起来。我们给这个定理的一个推广到虚拟链接。在这种情况下，图将被嵌入到（更高亏格）曲面中。对于这样的图，我们使用B.Bollobas和O. Riordan发现的Tutte多项式的推广。
2007-04-10 math.CO math.GT
Interlacement and Activities in Delta-Matroids
我们推广理论的图，拟阵，带状图活动的三角形拟阵。作为结果，我们得到了基于活动的可行集扩展的过渡多项式的三角形拟阵定义的Brijder和Hoogeboom。这个结果产生了δ-拟阵的二元Bollobás-Riordan多项式和交错多项式的可行集展开。在前一种情况下，所得到的展开式直接推广了图和拟阵的Tutte多项式的活动展开式。
2017-10-28 math.CO
Tutte Polynomials of Tensor Products of Signed Graphs and their Applications in Knot Theory
众所周知，交错纽结的琼斯多项式与由该纽结的正则投影得到的特殊图的Tutte多项式密切相关。依赖于Bollobás和Riordan的结果，我们引入了一个推广的Kauffman的Tutte多项式的符号图，其中描述的效果，采取一个符号张量积的符号图是非常简单的。我们表明，这个Tutte多项式的一个签署的张量积的签署图可以表示在Tutte多项式的原始签署的图，通过使用一个简单的替换规则。我们的结果使我们能够计算一些大的非交替结的琼斯多项式。用于证明我们的主要结果的组合学类似于Tutte的原始计数"活动“的方式，并且专门用于一个新的，也许是更简单的证明无符号图或拟阵的张量积的普通Tutte多项式的已知公式。
2007-02-12 math.CO math.GT
The Las Vergnas Polynomial for embedded graphs
Las Vergnas多项式是Tutte多项式到胞腔嵌入图的扩展。它是由Michel Las Vergnas在1978年引入的，作为拟阵态射的Tutte多项式的特例。虽然一般的Tutte多项式的态射拟阵有一套完整的删除-收缩关系，其专门细胞嵌入图没有。在这里，我们扩展Las Vergnas多项式的伪曲面图。我们表明，在这种设置中，我们可以定义删除和收缩嵌入图一致的删除和收缩的基本拟阵的角度来看，从而产生一个版本的拉斯维加斯Vergnas多项式完整的递归定义。这也使我们能够更深入地了解Las Vergnas多项式，Bollobas-Riordan多项式和Krushkal多项式之间的关系。我们也借此机会扩展一些拉斯维加斯Vergnas的结果欧拉电路从图表面的低亏格表面的任意亏格。
2014-11-13 math.CO
Tensor products of multimatroids and a Brylawski-type formula for the transition polynomial
Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）；University of Leeds（利兹大学）
本文针对多拟阵给出转移多项式的张量积公式，证明Brylawski公式及其拓扑类似形式为其特例，还得到多拟阵二元和与星积的转移多项式公式。
2026-08-10 math.CO
The expansion of polynomial invariants for $2$-decompositions of generalized graphs
带状图的$2$-分解在[Annals of Combinatorics 15（2011），pp 675 - 706]中介绍。我们将这个结果扩展到半边带状图和秩$D$-弱着色图[SIGMA 12（2016），030]，因此推广了这些图的$2$-和张量积。利用这种扩展的$2$-分解，我们提供了新的扩展公式的BollobásRiordan多项式的半边带状图，也为多项式不变量的弱色搁浅图。
2016-08-23 math.CO
A polynomial invariant and duality for triangulations
Tutte多项式是一个经典的不变量，在组合学和统计力学中很重要。Tutte多项式的一个基本特征是可平面图G的对偶性，$T_G(X,Y)\; =\; {T}_{G^*}(Y,X)$，其中$G^*$表示对偶图。我们从流形拓扑的角度研究了这一性质，为高维单纯复形制定了多项式不变量。球面三角剖分的多项式对偶是亚历山大对偶的结果。本文的主要目的是介绍和开始研究一个更一般的四元多项式的三角剖分和处理分解的可定向流形。在这种情况下，多项式对偶是流形上庞加莱对偶的一个结果。在2维中，这些不变量专用于由B定义的带状图的众所周知的多项式不变量。Bollobas和O.赖尔登的多项式的例子和具体的评价进行了讨论。
2014-08-05 math.CO
Graphs, links, and duality on surfaces
本文引入曲面图的多项式不变量$P_G$，推广了经典的Tutte多项式.曲面上的拓扑对偶给出了$P_G$的自然对偶结果，类似于可平面图的Tutte多项式的对偶。从统计力学的角度来看，这一性质很重要，其中Tutte多项式被称为Potts模型的分拆函数。对于带状图，$P_G$专门研究著名的Bollobas-Riordan多项式，实际上这两个多项式在此上下文中携带等效信息。对偶也建立了多元版本的多项式$P_G$。然后，我们考虑一个2变量版本的琼斯多项式的链接加厚表面，考虑到表面上的同调信息。Thistlethwaite定理的模拟建立这些广义琼斯和Tutte多项式的虚拟链接。
2010-07-29 cond-mat.stat-mech math.CO math.GT
A most general edge elimination graph polynomial
我们寻找图多项式满足递归关系的三种边消除：边删除，边收缩和删除的边缘及其端点。就像在删除和收缩的情况下一样（W。Tutte，1954），证明了存在一个最一般的多项式满足这样的递归关系，我们称之为$ξ(G,x,y,z)$。我们证明了新的多项式同时推广了Tutte多项式、匹配多项式和最近由K.Dohmen，A.Pönitz和P.Tittman（2003）提出的色多项式的推广，也包括I. Gutman和F. Harary，（1983）和F，M. Dong，医学博士Hendy，K.T. Teo和C.H.C. Little（2002年）。我们建立了新多项式的两个定义：第一，最一般的合流递归定义，然后一个明确的，使用一组扩展公式，并证明他们的身份。我们进一步将这个结果推广到边标号图，正如T. Zaslavsky（1992）和B. Bollobás和O. Riordan（1999）.边标号多项式$ξ_{lab}(G,x,y,z, \bar{t})$也推广了R. C.作者/E.G. Whitehead Jr.（1999年）。最后讨论了计算$ξ(G,x,y,z)$的复杂性。
2007-12-19 math.CO
Edge colourings and topological graph polynomials
k-赋值是中间图的一种特殊类型的边k-染色。各种图多项式，如Tutte，Penrose，Bollobás-Riordan和过渡多项式，允许组合解释和评估作为k-赋值的加权计数。本文考虑了一个多元k-赋值母函数。我们表明，这是一个多项式在k，因此定义了一个图形多项式。然后，我们表明，由此产生的多项式有几个理想的属性，包括递归删除收缩型定义，并专门针对上述图多项式。它也提供了一个替代的扩展彭罗斯多项式从平面图的图形在其他表面。
2018-07-19 math.CO
The transition matroid of a 4-regular graph: an introduction
给定一个4-正则图$F$，在$F$的变迁集上引入一个二元拟阵$M_τ(F)$. $M_τ(F)$的Tutte多项式的参数化版本产生了几个著名的图和结多项式，包括马丁多项式，homflypt多项式，考夫曼多项式和Bollobás-Riordan多项式。
2015-03-11 math.CO
Matroids, Delta-matroids and Embedded Graphs
拟阵理论通常被认为是图论的推广。在本文中，我们提出了一个类似的对应嵌入图和δ-拟阵。我们发现，三角形拟阵出现的自然扩张的图形拟阵的嵌入图的设置。我们表明，各种基本的带状图操作和概念有三角形拟阵类似物，并说明如何嵌入图和三角形拟阵之间的连接可以利用。此外，与Tutte多项式是拟阵这一事实直接类比，我们证明了文献中的几个嵌入图的多项式，包括Las Vergnas、Bollabas-Riordan和Krushkal多项式，实际上都是Delta拟阵。
2019-03-01 math.CO
Polynomial Invariants for Arbitrary Rank $D$ Weakly-Colored Stranded Graphs
搁浅图上的多项式是Tutte和Bollobás-Riordan多项式的高维推广[Math.Ann.323（2002），81-96]。在这里，我们深化了arXiv：1301.1987中引入的秩3弱色搁浅图上定义的多项式不变量的分析。我们成功地发现在尺寸$D\geq3$的修改后的欧拉示性数$D-2$参数。利用这个修正的不变量，我们将秩为3的弱有色图多项式及其主要性质推广到秩为4的弱着色搁浅图上，进而推广到任意秩的$D$弱着色搁浅图上。
2016-03-23 math-ph math.CO math.MP
Universality for polynomial invariants on ribbon graphs with half-ribbons
在本文中，我们分析了Bollobás和Riordan多项式$\mathcal{R}$的带状图与半带中介绍[组合，概率和计算31，507-549，2022]。我们证明了一个多元版本的$\mathcal{R}$的普遍性，而$\mathcal{R}$本身原来是一个子类的带状图半丝带的普遍性。我们还表明，$\mathcal{R}$可以定义在一些等价类的带状图涉及半带移动，新的多项式是这些类的通用。
2023-01-06 math-ph math.CO math.GT
The chromatic polynomial of fatgraphs and its categorification
基于Khovanov同调理论以及Jones多项式与图多项式之间的关系，我们构造了嵌入图的同调论，并由此得到了嵌入图的色多项式作为欧拉示性数.对于平面图，我们证明了我们的色同调可以从一个关联链接的Khovanov同调中恢复。我们应用这种连接与Khovanov同调，我们的色同调的无挠部分是独立的选择的平面嵌入的图。我们扩展我们的建设和分类的Bollobas Riordan多项式（Tutte多项式的概括嵌入图）。我们证明，我们的色同源性和Khovanov同源性的相关链接可以从这个分类。
2007-11-28 math.CO math.GT
Unsigned state models for the Jones polynomial
Jones多项式可以表示为符号平面图的Potts和点分拆函数，这是一个众所周知的基本结果。在这里，我们考虑的琼斯多项式的状态模型的无符号图的建设，并表明，琼斯多项式的任何链接可以表示为一个顶点模型的无符号嵌入图。在推导这一结果的过程中，我们证明了对于3-球面中的每个链接图，存在一个具有相同Kauffman括号的加厚曲面中的交替链接图（和交替虚拟链接）。我们还恢复了两个最近的结果在文献中有关的琼斯和Bollobas-Riordan多项式，并表明它们产生于两个不同的解释相同的嵌入图。
2009-04-28 math.CO math.GT
Irreducibility of interlace polynomials
该研究证明二元交错多项式$q(G;x,y)$与Courcelle多元交错多项式$C_G(u,v;\boldsymbol{x},\boldsymbol{y})$的不可约性均等价于对应图$G$连通，且构造了反例说明二元交错多项式的无环假设是必要的。
2026-08-11 math.CO
Weighted interlace polynomials
Arratia，Bollobas和Sorkin提出的交错多项式推广到了带权图的不变量，这些加权交错多项式具有一些新的性质。一个新的性质是基本三项公式q（G）=q（G-a）+q（G^{ab}-b）+（（x-1）^{2}-1）q（G^{ab}-a-b）的一个版本，它缺少末项。因此，交错多项式计算可以用二叉树来表示，而不是混合的二元-三元树。二叉计算树提供了类似于Tutte多项式的活动描述的$q(G)$的描述。如果$G$是树或森林，那么这些“算法活动”与$G$中的某种独立集相关联。其他三个新的属性是加权悬垂孪生约简，这涉及从图中删除某些类型的顶点，并以交织多项式不变的方式调整剩余顶点的权重。这些减少允许更小的计算树，因为它们消除了一些分支。如果一个图可以用悬垂孪生约简完全分析，那么它的交错多项式可以在多项式时间内计算出来。直观上令人愉悦的性质是，可以通过图替换构造的图具有可以通过代数替换获得的顶点加权交错多项式。
2009-06-30 math.CO
Some combinatorial aspects of quantum field theory
在这个简短的综述中，我们介绍了量子场论中一些组合概念的出现。我们首先集中在拓扑图多项式（Tutte多项式和它的多元版本）和它们的关系与交换$Φ^4$域论的参数表示。然后，我们将其推广到带状图，并提出了一些$Φ^4$域论的参数表示的Bollobás-Riordan多项式与非交换Moyal空间的关系。我们还回顾了Connes-Kreimer霍普夫代数作为域论重整化过程的组合主干所起的作用。然后，我们将展示如何推广到标量$Φ^4$域论上实现的非交换Moyal空间。最后，这些工具的进一步推广量子引力张量模型的一些前景进行了简要概述。
2012-11-17 hep-th math.CO
Spread-out percolation on transitive graphs of polynomial growth
本文研究超线性多项式增长顶点传递图上距离r连边图的伯努利边渗流，证明其临界概率渐近等于度数的倒数，推广了欧氏格点情形并验证了相关猜想。
2025-03-10 math.CO math.GR math.PR
