A reduced set of moves on one-vertex ribbon graphs coming from links
R^3中的每一条链路都可以用一个单顶点带状图来表示。我们证明了一个马尔可夫型定理在这个子集的链接图。
2011-12-21 math.CO math.GT
The Kauffman bracket and the Bollobas-Riordan polynomial of ribbon graphs
对于带状图$G$，我们考虑3-流形$G\times I$中的交替链$L_G$，它表示为定向曲面$G$和单位区间$I$的乘积.我们表明，考夫曼括号$[L_G]$是最近推出的Bollobas-Riordan多项式$R_G$的评价。这一结果推广了可平面图的Kauffman括号与Tutte多项式之间的著名关系。
2004-06-02 math.CO math.GT
Ribbon graphs and the Temperley-Lieb Algebra
设$n$为非负整数，利用带状$n-$图和Yamada多项式的串关系构造了一个与Temerley-Lieb代数密切相关的代数${\mathcal Y}_n$.证明了代数${\mathcal Y}_2$同构于三元多项式代数的某个商.然后给出了代数${\mathcal Y}_3$的生成元族.
2012-03-27 math.CO math.GT
Partial duality for ribbon graphs
本文以教学性方式介绍带图的部分对偶理论，主要基于Chmutov和Vignes-Tourneret关于超图部分对偶的工作，并给出最大程度的简化说明。
2024-04-06 math.CO math.GT
Excluded checkerboard colourable ribbon graph minors
本文首先引入了由欧拉带图子式所激发的带图的棋盘列子式的概念，以及带图的两类二部子式，一类是棋盘列子式的对偶，另一类是由抽象图的二部子式所激发.然后给出了棋盘列带图、二部带图、平面棋盘列带图和平面二部带图类的一个排除子刻画。
2020-08-31 math.CO
Ribbon graphs and bialgebra of Lagrangian subspaces
对于每个带状图，我们分配一个所谓的L-空间，它是具有标准辛形式的偶数维向量空间中的拉格朗日子空间。这个不变量推广了弦图的交矩阵的概念。此外，Morse perestroikas（或采取部分对偶）和Vassiliev在带状图上移动的动作在L-空间的语言中被很好地重新解释，成为这个向量空间中的基的变化。最后，我们在L-空间的跨距上定义了一个双代数结构，它类似于弦图上的4-双代数结构。
2016-01-23 math.CO math.GT
Universality for polynomial invariants on ribbon graphs with half-ribbons
在本文中，我们分析了Bollobás和Riordan多项式$\mathcal{R}$的带状图与半带中介绍[组合，概率和计算31，507-549，2022]。我们证明了一个多元版本的$\mathcal{R}$的普遍性，而$\mathcal{R}$本身原来是一个子类的带状图半丝带的普遍性。我们还表明，$\mathcal{R}$可以定义在一些等价类的带状图涉及半带移动，新的多项式是这些类的通用。
2023-01-06 math-ph math.CO math.GT
Embeddability of hieroglyphs in the torus and the intersection form
Faculty of Mathematics and Mechanics of St. Petersburg University（圣彼得堡国立大学数学力学系）
本文研究单顶点带图的环面嵌入问题，给出其可嵌入环面的判定准则，从而解决 Skopenkov 提出的相关问题。
2026-10-22 cs.DS math.CO math.GT
Partial duality and Bollobas and Riordan's ribbon graph polynomial
最近S。Chmutov引入了带（或嵌入）图的对偶的一个推广，并证明了带图的Bollobas和Riordan带图多项式与其推广的带图多项式之间的关系。在这里，我表明，所满足的带状图多项式的对偶关系可以理解的纽结理论，我给一个简单的证明关系通过homfly多项式的一个结。
2009-08-24 math.CO
Ribbon graph minors and low-genus partial duals
我们给出了一个排除次要的带状图类的特征，承认部分欧拉亏格在最多一个。
2015-02-01 math.CO
Partial-duals for planar ribbon graphs
2009年，Chmutov引入了带状图$G$的部分对偶。最近Gross，Mansour和Tucker用亏格列举了$G$的所有可能的部分亏格，并引入了带状图$G.$的部分对偶亏格多项式。首先，我们得到了平面带状图的最大部分对偶亏格的一个公式，并否定了Gross，Mansour和Tucker的插值猜想。证明了平面带状图$G-e$和平面带状图$G$的部分对偶亏格多项式之间存在递归关系。此外，还给出了两个相关的结果.这些递推关系为计算某些平面带状图的部分亏格对偶多项式提供了新的途径。此外，我们还证明了部分对偶亏格分布的渐近正态性。
2022-04-17 math.CO
On the Seifert graphs of a link diagram and its parallels
最近，Dasbach，Futer，Kalfagianni，Lin和Stoltzfus通过将一组带状图（或等价地，嵌入图）关联到链接图来扩展Tait图的概念。在这里，我们专注于塞弗特图，这是一个结或链接图，从塞弗特状态产生的带状图。我们提供了塞弗特图的欧拉子图的一个特征。这个特征可以看作是塞弗特图是二部图的一个改进。我们继续研究家庭的带状图，所产生的形成平行的链接图，并确定如何属的带状图的$r$倍平行的链接图是相关的原始链接图。
2011-06-21 math.CO math.GT
Characterizations of Eulerian and even-face partial duals of ribbon graphs
Huggett和Moffatt用中间图的所有交叉方向刻画了平面图的所有二部部分图。然后Metsidik和Jin用中间图的半交叉方向刻画了平面图的所有欧拉部分图。平面图是亏格为0的带状图。本文首先将Huggett和Moffatt的结果推广到任何可定向带状图，并举例说明它对不可定向带状图不成立。然后，我们用其中间图的交叉全方向来刻画任意带图的欧拉部分图，这比半交叉方向简单得多。
2017-06-08 math.CO
Recipe theorems for polynomial invariants on ribbon graphs with half-edges
我们提供了配方定理的Bollobàs和Riordan多项式$\mathcal{R}$上定义的带状图类中引入的半边缘arXiv：1310.3708[数学。GT]。我们还定义了一个广义转移多项式$Q$在这一类新的带状图，并建立了$Q$和$\mathcal{R}$之间的关系。
2014-10-26 math.CO
On terminal forms for topological polynomials for ribbon graphs: The $N$-petal flower
Bollobas-Riordan多项式[Math.Ann.323，81（2002）]将Tutte多项式及其用于普通图的收缩/删除规则扩展到带状图。给定一个带状图$\cG$，相关的多项式应该可以从$\cG$的终端形式的知识中计算出来，即特定的诱导图，其中收缩/删除过程变得更加复杂。我们考虑了几类具有$N\ge 1$花瓣的玫瑰花带状图的终端形式，并求解了它们的Bollobas-Riordan多项式。因此，这项工作扩大了列表的终端形式带状图的Bollobas-Riordan多项式可以直接推导出来。
2012-12-24 math.CO
New Dualities From Old: generating geometric, Petrie, and Wilson dualities and trialites of ribbon graphs
我们开发了一个带状图的代数框架，揭示了（部分）扭曲对偶的对称性。Ellis-Monaghan和Moffatt最初的带状群作用将自对偶性、-petriality或-triality限制为图的边与其对偶、petrial或trial的边的规范标识，而更自然的定义允许任何同构。在这里，我们定义了一个新的带状图的带状群作用，使用一个半直积的原始带状群与置换群，采取（部分）扭曲和扭曲的带状图，同时也编码图同构。这带来了新的代数工具，承担自然定义的自我对偶等，当带状图同构于它的一个（部分）扭曲群时，带状图是这个新的带状群作用的不动点。利用这些工具，我们证明了每个带状图在其轨道上有一个可定向的嵌入花束，其（部分）扭曲的对偶性质通过轨道传播。因此，所有嵌入图的（部分）扭曲对偶性质可以通过这样的花束来分析，对于这些花束，检查同构减少到只检查二面体群对称性。以前关于自我二元性的研究，等等，通常集中在高度对称的正则映射上，但这里的理论完全涵盖了所有细胞嵌入图。与Wilson、Jones和Poultin发现的几个大的、非常高的亏格的自试正则映射不同，这里我们应用我们的框架来生成最多7条边的所有自试带状图。我们还展示了如何一个图的自同构群可以用来找到自对偶等，图在其轨道，从而揭示了正则性和带状群作用之间的关系，并回答了琼斯和Poulton的一个问题，产生了一个无限家庭的自我审判图不出现的覆盖或平行连接的定期地…
2019-08-09 math.CO
A representation of a set of maps as a ribbon bipartite graph
本研究通过实验性构造，将3顶点3面的平面映射集合表示为二部带状图，该方法可用于估计对应集合的亏格。
2023-08-29 math.CO
Counterexamples to the interpolating conjecture on partial-dual genus polynomials of ribbon graphs
Gross，Mansour和Tucker引入了部分对偶可定向亏格多项式和部分对偶Euler亏格多项式。他们证明了可定向带状图的部分对偶亏格多项式是内插的，并给出了一个类似的猜想：任何不可定向带状图的部分对偶欧拉亏格多项式是内插的。本文首先给出了该猜想的几个反例。在这些反例的启发下，我们进一步找到了两个无穷多类反例。
2021-11-12 math.CO
Inductive tools for connected ribbon graphs, delta-matroids and multimatroids
我们证明了紧多矩阵的分裂定理，推广相应的结果拟阵，独立获得的Brylawski和Seymour。进一步的推论给出了δ-拟阵和带状图的分裂定理。
2017-03-08 math.CO
The Game of Arrows on 3-Legged Spider Graphs
循环游戏是Francis Su在2020年推出的一款组合游戏，玩家轮流在一个简单的平面图的边缘标记箭头，避免产生汇和源，并寻求完成一个“循环细胞”。Su和他的合作者（2021）使用反向镜像在具有某些类型对称性的图上找到了获胜策略。在本文中，我们第一次确定了一个无限族的缺乏对称性的图的圈的游戏中的获胜者。特别是，我们使用的斯普拉格-格伦迪定理表明，玩家2有一个获胜的策略，任何3条腿的蜘蛛图与腿的奇数长度的周期游戏。因为循环单元的胜利条件对于树图（包括蜘蛛图）来说是无关的，所以我们将其从规则中删除，并将结果称为箭头游戏。我们的证明在很大程度上依赖于状态同构的概念，使我们能够将游戏状态分解为一个图的较小部分的状态，从而导致与格兰迪值的不和计算。
2022-05-29 math.CO
The rotor-routing torsor and the Bernardi torsor disagree for every non-planar ribbon graph
设$G$为带状图。Matthew Baker和Yao Wang证明了当$G$为平面时，$G$的Rotor-Routing Torsor和Bernardi Torsor（它们是$G$的Picard群的生成树集合上的两个Torsor结构）重合.我们证明了他们提出的猜想，即当$G$是非平面的时候，两个Torsors不一致。
2021-09-27 math.CO
Counterexamples to conjectures by Gross, Mansour and Tucker on partial-dual genus polynomials of ribbon graphs
Gross，Mansour和Tucker引入了部分对偶可定向亏格多项式和部分对偶Euler亏格多项式。他们计算了四类带状图的这两个部分对偶亏格多项式，提出了一些研究问题，并作了一些说明。本文引入了带号丛序列的概念，利用带号序列得到了边数小于4的带图的部分对偶Euler亏格多项式和边数小于5的可定向带图的部分对偶可定向亏格多项式.我们检查了所有的猜想，并找到了他们的论文中的猜想3.1的反例：没有定向带状图具有一个非常数的部分对偶亏格多项式，只有一个非零系数。受这个反例的启发，我们进一步找到了这个猜想的无穷多个反例。此外，我们还发现了他们的猜想5.3的一个反例：任何不可定向带状图的部分对偶欧拉亏格多项式是内插的。
2020-06-27 math.CO
Pseudo-orientable ribbon graphs: Matrix--Quasi-tree Theorem and log-concavity
School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）
本文研究了伪可定向带图的性质，推导出矩阵-准树定理和对数凹性结果，并展示了非伪可定向带图的实例。
2026-08-03 math.CO
Expansions for the Bollobas-Riordan polynomial of separable ribbon graphs
本文定义了带状图的2-分解，它推广了图的2-和与张量积。本文给出了这种2-分解的Bollobas-Riordan多项式的公式，并作为一种（非常）特殊的情形，导出了张量积的Tutte多项式的经典Brylawski公式.这项研究最初是出于纽结理论，我们包括我们的公式突变的纽结图中的应用。
2009-05-27 math.CO
Ehrhart theory of symmetric edge polytopes via ribbon structures
利用图的带状结构，我们构造了图的对称边多面体分解为幺模单形的方法。我们的解剖是可壳的，并且可以通过图论解释所得到的$h$ -向量的元素。本文给出了对称边多胞形的$h^*$ -向量的一种初等计算方法。
2022-01-25 math.CO
Graphs on surfaces and Khovanov homology
定向带状图（dessins d'enfant）是嵌入在定向曲面中的图。带状图的拟树是一个只有一个面的生成子图，它可用有序弦图来描述。我们表明，对于任何链接图$L$，有一个相关的带状图，其准树对应双射的棋盘着色$L$得到的图的生成树。这种对应关系保留了用于Khovanov同调生成树模型的二阶化，其欧拉示性数是$L$的琼斯多项式。因此，Khovanov同调可以用带状图表示，生成元由有序弦图给出。
2007-05-23 math.CO math.GT math.QA
Parallel edges in ribbon graphs and interpolating behavior of partial-duality polynomials
最近，Gross，Mansour和Tucker引入了部分二次多项式。本文发现，当有足够多的平行边时，任何重图都是他们文[European J. Combin. 95（2021），103329]：任意带状图的限制定向部分Petrial多项式是偶插值的吗？另外，我们还找到了Gross，Mansour和Tucker猜想8.1的一个反例：如果部分对偶亏格多项式既不是奇多项式也不是偶多项式，则它是插值的。
2021-11-10 math.CO
Partial Petrial Polynomials of Ribbon Graphs
School of Mathematics and Statistics, Beijing Jiaotong University（北京交通大学数学与统计学院）
本文将贝克和梅洛的结果推广到所有带状图，并给出了部分佩特里尔多项式的等价表示，定义了修改后的多项式并证明其4-不变性。
2026-04-15 math.CO
Volumes of moduli spaces of directed ribbon graphs and Cut-and-Join operators
本文研究有向度量带状图无环分解的代数结构，实现模空间体积的递归计算，定义积分算子并证明其满足切割-连接方程，且特化后生成dessins d'enfants的生成级数。
2025-07-09 math.CO
Embedding Half-Edge Graphs in Punctured Surfaces
众所周知，嵌入曲面的细胞图等价于带状图。在这项工作中，我们将这一说法推广到更广泛的类图和曲面。边图是抽象图的推广，在物理学中的量子场论中很有用.另一方面，具有半边的带状图推广了带状图，并出现在源自矩阵模型的不同类型的域论中。然后，我们给出了一个意义上的嵌入半边图穿孔表面和确定（最小/最大）这些嵌入和半边缘带状图之间的等价条件。在给定嵌入的一些假设条件下，还证明了嵌入半边图的几何对偶。
2017-09-05 math.CO
Twisted duality for embedded graphs
我们考虑嵌入图（或等价的带状图）的边缘上的两个操作：给边缘半扭曲和关于边缘取部分对偶。这两个操作产生一个作用S_3^{|E（G）|}，功能区组，在G.带状群在嵌入图上的作用推广了对偶、部分对偶和Petrie对偶的概念。我们证明了这种带状群作用给出了对偶的一个完整刻画，即如果G是具有中间图G_m的任意胞腔嵌入图，则G在群作用下的轨道恰好是所有具有与G_m同构的中间图的图（作为抽象图）的集合.我们提供的特殊套扭曲的，如部分的扭曲，嵌入图的媒体图方面的特征，我们展示了如何不同种类的图同构引起这些不同的概念的对偶。带状群作用，然后导致更深入地了解的性质，和之间的关系，各种图形多项式通过广义的过渡多项式，自然地相互作用的带状群作用。
2010-12-27 math.CO
The expansion of polynomial invariants for $2$-decompositions of generalized graphs
带状图的$2$-分解在[Annals of Combinatorics 15（2011），pp 675 - 706]中介绍。我们将这个结果扩展到半边带状图和秩$D$-弱着色图[SIGMA 12（2016），030]，因此推广了这些图的$2$-和张量积。利用这种扩展的$2$-分解，我们提供了新的扩展公式的BollobásRiordan多项式的半边带状图，也为多项式不变量的弱色搁浅图。
2016-08-23 math.CO
Expanding the unicellular LLT polynomials of two-headed melting lollipops into ribbon Schurs
本文针对双头融化棒棒糖图，证明其单细胞 LLT 多项式可展开为带状 Schur 函数的简单公式，推广了 Huh、Nam 和 Yoo 对融化棒棒糖图的 Schur 展开结果。
2025-04-11 math.CO
Extended chromatic symmetric functions and equality of ribbon Schur functions
本文证明了加权图的广义色对称函数的一个一般的容斥关系，它专门用于（广义）$k$ -消去，并给出了从加权图中获得对称函数代数的许多新基的两种方法.此外，我们分类时，两个加权路有相等的扩展色对称函数证明这是等价的分类等带状舒尔函数。后者的分类是依赖于操作的组合物，我们推广到组合图。然后，我们应用我们的推广，以获得无限多个家庭的加权图，其成员具有相等的扩展色对称函数。
2021-03-26 math.CO
An Alternative Construction to the Transitive Closure of a Directed Graph
有向图的传递闭包必须加上传递性所迫的箭头。本文引入了一种传递有向图的构造方法，它是由增加顶点而不是箭头构成的，并且保持了原有向图中不同顶点所形成的传递关系。我们的构造并不适用于所有的有向图。
2012-01-18 math.CO
Corrections to Classical Matrix Ensemble Moments, Non-Crossing Annular Pairings, and Ribbon Graphs
本文阐明实射影平面上带状图与非交叉环形配对的对应关系，并推广至GOE、LOE谱矩的$1/N$修正项及GUE、LUE的$1/N^2$修正项。
2025-10-25 math.CO math.PR
