Bollobas-Riordan多项式的不可定向拟树

曲面图的广义对偶与符号Bollobas-Riordan多项式

Generalized duality for graphs on surfaces and the signed Bollobas-Riordan polynomial

我们推广的自然对偶图嵌入到一个表面上的对偶关于一个子集的边缘。对偶图可以嵌入到不同的表面中。证明了对偶图的符号Bollobas-Riordan多项式之间的一个关系。这种关系统一了各种最近的结果表示琼斯多项式的链接作为专业化的Bollobas Riordan多项式。

带状图的Kauffman括号和Bollobas-Riordan多项式

The Kauffman bracket and the Bollobas-Riordan polynomial of ribbon graphs

对于带状图$G$，我们考虑3-流形$G\times I$中的交替链$L_G$，它表示为定向曲面$G$和单位区间$I$的乘积.我们表明，考夫曼括号$[L_G]$是最近推出的Bollobas-Riordan多项式$R_G$的评价。这一结果推广了可平面图的Kauffman括号与Tutte多项式之间的著名关系。

嵌入图的纽结不变量与Bollobas-Riordan多项式

Knot invariants and the Bollobas-Riordan polynomial of embedded graphs

对于嵌入在可定向曲面中的图G，我们考虑加厚曲面\times I中的关联链L（G）。我们将L（G）的HOMFLY多项式与最近定义的带状图的Bollobas-Riordan多项式联系起来。这推广了Jaeger和Traldi的著名结果。我们使用纽结理论证明结果图多项式和讨论后的问题的等价性的多项式，我们继续使用我们的公式来证明一个对偶关系的Bollobas Riordan多项式。然后，我们考虑专门的琼斯多项式和最近的结果Chmutov和Pak相关的Bollobas-Riordan多项式的嵌入图和它的张量积与一个周期。

Bollobás-Riordan-Tutte多项式的拟树展开

Quasi-tree expansion for the Bollobás-Riordan-Tutte polynomial

定向带状图（dessins d 'enfant）是嵌入在定向曲面中的图。Bollobás-Riordan-Tutte多项式是一个三变量多项式，它将Tutte多项式扩展到定向带状图。带状图的拟树是一个只有一个面的生成子图，它可用有序弦图来描述。我们将Tutte多项式的生成树展开推广到Bollobás-Riordan-Tutte多项式的拟树展开。

Extending the Tutte and Bollobás-Riordan Polynomials to Rank 3 Weakly-Colored Stranded Graphs

The Bollobás-Riordan polynomial [Math. Ann. 323, 81 (2002)] is a universal polynomial invariant for ribbon graphs. We find an extension of this polynomial for a particular family of combinatorial objects, called rank 3 weakly-colored stranded graphs. Stranded graphs arise in the study of tensor models for quantum gravity in physics, and generalize graphs and ribbon graphs. We present a seven-variable polynomial invariant of these graphs, which obeys a contraction/deletion recursion relation similar to that of the Tutte and Bollobás-Riordan polynomials. However, it is defined on a much broader …

虚杆的Kauffman括号和Bollobás-Riordan多项式

The Kauffman bracket of virtual links and the Bollobás-Riordan polynomial

我们表明，Kauffman括号$[L]$的棋盘可着色虚拟链接$L$是一个评估的Bollobás-Riordan多项式$R_{G_L}$的带状图与$L$。这个结果推广了Thistlethwaite关于可平面图的Kauffman括号与Tutte多项式的著名定理。

张量图的Bollobás-Riordan多项式的推广

Generalization of the Bollobás-Riordan polynomial for tensor graphs

张量模型现在用于实现量子引力的基本理论。我们在这里定义一个多项式$\mathcal T$编码的补充拓扑信息。该多项式是Bollobás-Riordan多项式（用于描述矩阵图）的自然推广，并且不同于Gur \uau多项式（R. Gur \uau，“Topological Graph Polynomials in Colored Group域论“，Annales Henri Poincare { \bf 11}，565-584（2010））定义用于特定类别的张量图，可着色的张量图。对可着色图和不可着色图定义了多项式$\mathcal T$，并证明了它满足收缩/删除关系.分析了一个非平凡的不可着色图的例子。

关于偏好连接图的Bollobás-Riordan随机配对模型

On Bollobás-Riordan random pairing model of preferential attachment graph

研究了偏好连接图$G_m^n$的Bollobás-Riordan随机配对模型.设$\{W_j\}_{j\le mn+1}$是独立指数和的过程，其平均值为$1$。我们证明了第一$ν_m^n:=n^{\frac{m}{m+2}-ε}$顶点的程度是共同的，一致的，渐近$\{2(mn)^{1/2}\bigl(W^{1/2}_{mj}-W^{1/2}_{m(j-1)}\bigr)\}_{j\in [t]}$，并以高概率（whp）这些程度最小的是$n^{\frac{ε(m+2)}{2m}}$，至少。相比之下，$n$的任何分数的顶点之下的顶点的度是$O(\log n)$阶的whp。接下来，我们限制了存在一对没有边连接它们的大顶点集的概率，并将该限制应用于几种特殊情况。我们建议测量的影响顶点$v$的最大递归树（最大树）的大小植根于$v$。第一个$ν_m^n$顶点的集合被示出为不包含任何大小的最大树。最大递归树的大小为$n$阶。证明了对于$m>1$，$\Bbb P(G_m^n\text{ is connected})\ge 1- O\bigl((\log n)^{-(m-1)/3+o(1)}\bigr)$ .我们表明，在$G_1^n$的通用最大树的缩放大小的分布收敛到两个beta分布的混合。

带状图拓扑多项式的终端形式：$N$瓣花

On terminal forms for topological polynomials for ribbon graphs: The $N$-petal flower

Bollobas-Riordan多项式[Math.Ann.323，81（2002）]将Tutte多项式及其用于普通图的收缩/删除规则扩展到带状图。给定一个带状图$\cG$，相关的多项式应该可以从$\cG$的终端形式的知识中计算出来，即特定的诱导图，其中收缩/删除过程变得更加复杂。我们考虑了几类具有$N\ge 1$花瓣的玫瑰花带状图的终端形式，并求解了它们的Bollobas-Riordan多项式。因此，这项工作扩大了列表的终端形式带状图的Bollobas-Riordan多项式可以直接推导出来。

Krushkal多项式的拟树展开

A quasi-tree expansion of the Krushkal polynomial

本文将Krushkal多项式推广到不可定向曲面，并证明了该多项式具有自然的拟树展开式。这个广义的Krushkal多项式包含一个（可能不可定向的）带状图的Bollobás-Riordan多项式作为一个特殊化。这里证明的拟树展开式推广了最近由A. Champanerkar et al.和E. Dewey和F.维涅-图尔纳雷广义Krushkal多项式还包含Las Vergnas多项式的一个cellulation的表面作为一个专业化，我们使用这一事实推导出准树扩展的Las Vergnas多项式。

映射II的Tutte多项式：不可定向情形

A Tutte polynomial for maps II: the non-orientable case

我们构造了一个新的多项式不变的地图（图嵌入在一个紧凑的表面，定向或不可定向），其中包含作为专门的Krushkal多项式，Bollobás-Riordan多项式，拉斯维加斯Vergnas多项式，和他们的扩展到非可定向曲面，因此特别是Tutte多项式。其他的评价包括在一个给定的有限群中取非单位值的局部流和局部张力的数目。

曲面Tutte多项式的拟树展开

A quasi-tree expansion for the surface Tutte polynomial

本研究利用伪曲面推广版曲面Tutte多项式的递归删缩关系，证明其具备拟树展开，拓展了三类多项式的拟树展开结果且可由主定理还原原有结论。

Delta-拟阵中的交错与活动

Interlacement and Activities in Delta-Matroids

我们推广理论的图，拟阵，带状图活动的三角形拟阵。作为结果，我们得到了基于活动的可行集扩展的过渡多项式的三角形拟阵定义的Brijder和Hoogeboom。这个结果产生了δ-拟阵的二元Bollobás-Riordan多项式和交错多项式的可行集展开。在前一种情况下，所得到的展开式直接推广了图和拟阵的Tutte多项式的活动展开式。

广义图的$2$-分解的多项式不变量的展开

The expansion of polynomial invariants for $2$-decompositions of generalized graphs

带状图的$2$-分解在[Annals of Combinatorics 15（2011），pp 675 - 706]中介绍。我们将这个结果扩展到半边带状图和秩$D$-弱着色图[SIGMA 12（2016），030]，因此推广了这些图的$2$-和张量积。利用这种扩展的$2$-分解，我们提供了新的扩展公式的BollobásRiordan多项式的半边带状图，也为多项式不变量的弱色搁浅图。

三角剖分的一个多项式不变量及其对偶性

A polynomial invariant and duality for triangulations

Tutte多项式是一个经典的不变量，在组合学和统计力学中很重要。Tutte多项式的一个基本特征是可平面图G的对偶性，$T_G(X,Y)\; =\; {T}_{G^*}(Y,X)$，其中$G^*$表示对偶图。我们从流形拓扑的角度研究了这一性质，为高维单纯复形制定了多项式不变量。球面三角剖分的多项式对偶是亚历山大对偶的结果。本文的主要目的是介绍和开始研究一个更一般的四元多项式的三角剖分和处理分解的可定向流形。在这种情况下，多项式对偶是流形上庞加莱对偶的一个结果。在2维中，这些不变量专用于由B定义的带状图的众所周知的多项式不变量。Bollobas和O.赖尔登的多项式的例子和具体的评价进行了讨论。

曲面上的图、链和对偶

Graphs, links, and duality on surfaces

本文引入曲面图的多项式不变量$P_G$，推广了经典的Tutte多项式.曲面上的拓扑对偶给出了$P_G$的自然对偶结果，类似于可平面图的Tutte多项式的对偶。从统计力学的角度来看，这一性质很重要，其中Tutte多项式被称为Potts模型的分拆函数。对于带状图，$P_G$专门研究著名的Bollobas-Riordan多项式，实际上这两个多项式在此上下文中携带等效信息。对偶也建立了多元版本的多项式$P_G$。然后，我们考虑一个2变量版本的琼斯多项式的链接加厚表面，考虑到表面上的同调信息。Thistlethwaite定理的模拟建立这些广义琼斯和Tutte多项式的虚拟链接。