Subword complexes via triangulations of root polytopes
子字复形是由Knutson和Miller引入的单纯复形，用于说明舒伯特多项式和行列式理想的组合。他们证明了任何子字复形都同胚于一个球或一个球面，并询问了它们的几何实现。我们表明，一个家庭的子字复合体可以实现几何通过定期三角形的根多面体。这意味着一族$β$ -Grothendieck多项式是根多面体的细分代数中约化形式的特殊情况。我们也可以用$β$ -Grothendieck多项式来表示根多面体的体积和Ehrhart级数。
2017-07-01 math.CO
The local $h$-polynomial of the edgewise subdivision of the simplex
$r$ -fold边向剖分是单形的一种旗形剖分，具有有趣的代数、组合和几何性质。一个重要的枚举不变量，即当地的$h$ -多项式，这个三角计算，并显示为$γ$ -非负提供明确的组合解释相应的系数。还描述了局部$h$ -多项式不是实根的七维单形的旗三角剖分的构造。
2016-09-21 math.CO
Triangulations of nearly convex polygons
在$\C$的凸包$\conv(\C)$的有限集$\C$中计算顶点的欧氏三角剖分在算法上和理论上都是困难的。本文的目的是描述几乎凸多边形，这类配置，这一问题可以在一定程度上解决。近似凸多边形是弱凸多边形（边被附加点细分的凸多边形）的无穷小扰动。我们的主要结果表明，三角剖分多项式，枚举所有三角剖分的一个几乎凸多边形，定义在一个简单的方式在多项式的“扰动”的边缘。
2010-12-10 math.CO
Symmetric decompositions, triangulations and real-rootedness
多项式的非负实根对称分解是近年来代数、计数和几何组合学中的一个重要研究课题。Brändén和Solus给出了多项式在与重心重分相关的某个算子下的像具有这种分解的充分条件。本文给出了作者在单纯复形的一致三角剖分下的剖分算子的一个新的证明。这些分解也交织的充分条件进行了说明。应用程序产生新的类多项式的几何组合提供非负，实根对称分解。在$f$ -矢量理论中的一些有趣的问题产生于这项工作。
2021-03-05 math.CO
Alexander duality in subdivisions of Lawrence polytopes
表示Lawrence多面体的三角剖分和剖分的单纯复形类在Alexander对偶下是封闭的。给出了定向拟阵对偶的一种新的几何模型。
2002-07-12 math.CO
Unimodular triangulations and Ehrhart theory for two families of Hermite normal form simplices
该研究针对两类Hermite标准形单形，构造正则单模三角剖分，推导$h^\ast$-多项式等闭式公式，证明Ehrhart正性，还得到单行情形Ehrhart多项式非单峰的维度条件。
2026-08-31 math.CO
Good Triangulations of Cosmological Polytopes
Goethe University, Frankfurt am Main（法兰克福歌德大学）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）
本文研究宇宙多面体的良好三角剖分，列举所有最大单纯形并提供将三角剖分转化为半开分解的方法，推导出宇宙多面体的h*-多项式是定义图的Tutte多项式特例，解决若干开放问题与猜想。
2025-03-17 math.CO
A new perspective on k-triangulations
我们将凸n边形的k-三角剖分与舒伯特多项式理论联系起来。利用这一联系证明了以k-三角剖分为刻面的单纯复形是顶点可分解的三角球面，并给出了k-三角剖分个数的行列式公式的一个新的证明.
2011-03-03 math.CO
Quantum continuants, quantum rotundus and triangulations of annuli
本文为$q$-变形有理数的分子分母多项式提供计数解释，证明量子连分数和量子rotundi分别对应三角剖分多边形路径和环面闭合环路的(co)area-生成函数。
2023-09-11 math.CO
Generating functions and triangulations for lecture hall cones
我们调查的算术几何结构的演讲厅锥\[ L_n \ := \ \left\{λ\in \mathbb{R}^n: \, 0\leq \frac{λ_1}{1}\leq \frac{λ_2}{2}\leq \frac{λ_3}{3}\leq \cdots \leq \frac{λ_n}{n}\right\} . \]我们表明，$L_n$是同构的自反单形的$h^*$ -多项式是由$(n-1)$ st欧拉多项式的格金字塔上的锥，并证明演讲厅锥承认定期，标志，单模三角剖分。在明确描述了$L_n$的希尔伯特基，我们的结论与意见和猜想的结构，单模三角剖分的$L_n$，包括计数和代数性质之间的连接$L_n$和锥单位立方体。
2017-10-29 math.CO
h-Polynomials of Reduction Trees
约简树是一种编码由代数关系决定的替换过程的方法。我们利用细分代数中的约简树来构造可壳流多面体的规范三角剖分。我们解释了如何脱壳的规范三角可以从相应的约简树的细分代数。然后，我们介绍了可壳约简树的概念，在细分和相关代数，并定义h-多项式约简树。在细分代数的情况下，流多面体的标准三角剖分的h-多项式等于相应的约简树的h-多项式，这激发了我们的定义。我们表明，在各种代数，这可以从减少树的叶子读出的减少形式，专门为相应的减少树的移位h-多项式。这就产生了一种证明简化形式的非负性质的技术。作为推论，我们解决了A.N.基里洛夫
2015-02-13 math.CO
Generalized Tchebyshev triangulations
在固定的三角剖分$L$的$k$维单纯形，没有新的顶点的边界上，我们引入了三角剖分操作的所有单纯复形，取代每个$k$ -面对的副本$L$，通过一系列的诱导细分。该操作可以以多种方式进行，但我们表明，细分复杂的面数仅取决于原始复杂的面数，以线性方式。我们使用这个线性映射来定义一个序列的多项式推广的切比雪夫多项式的第一类，并显示，在许多情况下，但不是所有的，由此产生的多项式只有实根，位于区间$(-1,1)$。一些类似的结果也示出了广义切比雪夫多项式的更高的种类，定义使用求和在我们的广义切比雪夫三角剖分的所有原始面的链接。广义切比雪夫三角剖分的边界复杂的交叉多面体在我们的计算中发挥了核心作用，其中一些我们验证了第二作者的广义下界猜想的有效性。
2015-10-20 math.AT math.CO
Counting lattice triangulations: Fredholm equations in combinatorics
针对$m×n$矩形本原格点三角剖分数量$f(m,n)$，计算得$m=2$时极限精确值为$(611+\sqrt{73})/36$，$m=3$时用Fredholm积分方程表示极限并给出多项式时间高精度计算算法。
2022-03-23 math.CO
Spaces of polygonal triangulations and Monsky polynomials
本文研究多边形三角剖分的绘制空间与三角形面积的代数簇，定义广义三角剖分并引入 Monsky 多项式刻画其代数、几何与组合信息，同时给出计算该多项式次数下界的算法及实例。
2025-06-30 math.AG math.CO math.MG
Parity duality for the amplituhedron
（树）振幅面体$\mathcal A_{n,k,m}(Z)$是Arkani-Hamed和Trnka在2013年为了研究$N=4$超对称Yang-Mills理论中的散射振幅而引入的格拉斯曼的某个子集。证明了第一作者的一个猜想，当$m$是偶数时，仿射置换的集合对于任何$Z\in \operatorname{Gr}_{>0}(k+m,n)$都产生$\mathcal A_{n,k,m}(Z)$的三角剖分当且仅当它们的逆的集合对于任何$Z\in\operatorname{Gr}_{>0}(n-k,n)$都产生$\mathcal A_{n,n-m-k,m}(Z)$的三角剖分。我们证明了这种对偶使用扭转地图的马什和斯科特。我们还表明，该映射保持了与相应的正向胞相关的正则微分形式，从而获得了幅面体微分形式的宇称对偶。
2018-05-02 hep-th math.AG math.CO
Hypergraphs associated to skew polynomial algebras and surface triangulations
Osaka University（大阪大学）；Shinshu University（信州大学）
本文通过将斜多项式代数的点概形实现问题转化为3-一致超图（点超图）的组合研究，给出同调判据，构造仿射模空间簇并确定维数，证明点超图不能由有限禁止子图刻画，并完成六顶点情形的局部刻画。
2026-10-06 math.CO math.RA
Chromatic Polynomials of Planar Triangulations, the Tutte Upper Bound, and Chromatic Zeros
Tutte证明了如果$G_{pt}$是一个平面三角剖分，$P(G_{pt},q)$是它的色多项式，则有$|P(G_{pt},τ+1)| \le (τ-1)^{n-5}$，其中$τ=(1+\sqrt{5} \,)/2$和$n$是$G_{pt}$中的顶点数.在这里，我们研究的比率$r(G_{pt})=|P(G_{pt},τ+1)|/(τ-1)^{n-5}$的各种平面三角剖分。我们构建无限递归家庭的平面三角形$G_{pt,m}$依赖于一个参数$m$线性相关的$n$，并表明，如果$P(G_{pt,m},q)$只涉及一个单一的权力的多项式，然后$r(G_{pt,m})$接近零指数快速$n \to \infty$。我们还构建了无限递归家庭，其中$P(G_{pt,m},q)$是某些功能的权力和显示，对于这些，$r(G_{pt,m})$可能会接近一个有限的非零常数为$n \to \infty$。研究了Tutte上界与观测到的$τ+1$附近的色零点之间的联系.我们报告了第一个已知的图，其中最接近$τ+1$的零（S）不是真实的，而是一个复共轭对。最后，我们讨论了与非零基态熵的Potts反铁磁体在这些家庭的图。
2011-10-26 math-ph math.CO math.MP
Duality Relations of Graph Polynomials
Institute of Mathematics and Mathematical Modeling（数学与数学建模研究所）；Nazarbayev University（纳扎尔巴耶夫大学）
本研究引入路径覆盖多项式，证明其满足对偶关系，并给出与Laguerre多项式空间相关内积的解释，同时提出高效算法计算cographs的图多项式及完全分割图的哈密顿路径和循环数量。
2025-12-17 math.CO
Shellability, Ehrhart Theory, and $r$-stable Hypersimplices
超单形是组合学、最优化和表示论中的研究对象。对于每一个超单纯形，我们定义了一个新的家庭的子多面体，称为r-稳定超单纯形，并表明，一个著名的正则幺模三角形的超单纯形限制每个r-稳定超单纯形的三角形。对于由n-集的两个元素子集定义的第二超单形的情况，我们提供了这个三角剖分的壳，依次壳每个r-稳定的子超单形。在这种情况下，我们利用脱壳计算这些多面体的Ehrharth *-多项式，和超单形，通过图的独立多项式。对于一个这样的r-稳定的超单形，这个计算产生了一个连接到CR映射的透镜空间通过Ehrhart-MacDonald互易。
2016-03-16 math.CO
Triangulations of Cayley and Tutte polytopes
凯莱多面体最近被定义为凸包凯莱组成介绍了凯莱在1857年。本文解决了Braun猜想，该猜想用连通图的个数表示Cayley多面体的体积。我们将这一结果推广到Cayley多面体的两个单变量变形（我们称之为t-Cayley和t-Gayley多面体），以及最一般的双变量变形，我们称之为Tutte多面体。后者的体积是通过评估的Tutte多项式的完全图。我们的方法是基于一个明确的三角形的凯莱和Tutte多面体。我们证明了三角剖分中的单形对应于标号树。证明的核心是基于邻域优先搜索图遍历算法的直接双射。
2011-08-09 math.CO
Partial duality and Bollobas and Riordan's ribbon graph polynomial
最近S。Chmutov引入了带（或嵌入）图的对偶的一个推广，并证明了带图的Bollobas和Riordan带图多项式与其推广的带图多项式之间的关系。在这里，我表明，所满足的带状图多项式的对偶关系可以理解的纽结理论，我给一个简单的证明关系通过homfly多项式的一个结。
2009-08-24 math.CO
Flagged Schur polynomial duality via a lattice path bijection
本文通过在推广的格上进行路径计数论证，证明了Flagged Schur多项式的恒等式，揭示了行列flag的对偶性，并推广了Gessel-Viennot与Aitken的经典对偶定理。
2023-09-11 math.CO
The Hyperdeterminant and Triangulations of the 4-Cube
格式为2 x 2 x 2 x 2的超行列式是16个未知数的24次多项式，有2894276项。我们计算这个多项式的牛顿多面体和4-立方体的第二多面体。87959448个正则三角剖分分为25448个D-等价类，每个类对应于牛顿多面体的每个顶点。4-立方体有80876个粗规则的细分，一个次级多面体的每个面，但只有268个来自超行列式。
2006-10-03 math.AG math.CO
On Brylawski's generalized duality
我们引入了一个概念的对偶（由于Brylawski），推广拟阵对偶任意秩函数。这种广义对偶允许广义操作（删除和压缩）和基于拟阵Tutte多项式的广义多项式。这个多项式满足一个删除-压缩递归。我们探索了拟阵、反拟阵和半拟阵的二元性概念，证明拟阵精确对应于同时是拟阵和“二元”拟阵的对象。
2012-01-09 math.CO
Duality and deformations of stable Grothendieck polynomials
稳定的Grothendieck多项式可以被看作是Schur多项式的K-理论模拟。我们扩展稳定的Grothendieck多项式的两个参数的版本，我们称之为规范稳定的Grothendieck函数。这些函数具有与稳定的Grothendieck多项式相同的结构常数（带标度），并且在标准对合环自同构下是自对偶的（带参数切换）.我们研究了这些函数的各种性质，包括组合公式，Schur展开，Jacobi-Trudi型恒等式，以及相关的Fomin-Greene算子。
2016-09-09 math.CO
A Triangulation of the Flow Polytope of the Zigzag Graph
CUNY Graduate Center（纽约市立大学研究生中心）；Queens College (CUNY)（皇后学院（纽约市立大学））
本文通过网格图子图刻画之字形图流多面体三角剖分的对偶图，利用整数流给出邻接的数值特征，并提出两个新统计量以恢复$h^*$-多项式。
2026-09-09 math.CO
Degree shifts between q-deformed friezes and q-Farey labelings for general triangulations
Department of Mathematics, Graduate School of Science, Josai University（Josai大学理学研究科数学系）；Rakuten Mobile, Inc.（乐天移动株式会社）
本文通过引入 q-变形连分数、q-Farey 标号和 Conway-Coxeter 花环，将 Morier-Genoud 和 Ovsienko 的结果推广到一般三角剖分的任意拟性序列，证明了 q-变形连分数的分子和分母多项式与 q-变形 Conway-Coxeter 花环的条目一致，而 q-Farey 标号中的对应多项式与之相差显式的 q 幂次，并给出了这些幂次以及多项式最小和最大次数的组合描述。
2026-05-29 math.CO math.QA
Boundary $h^\ast$-vectors and unimodular triangulations
Universität Osnabrück（奥斯纳布吕克大学）
本文通过正则单模三角剖分和 toric 理想的 Gröbner 衰减研究了格点多面体边界上的 $h^\ast$-多项式，推导了边界 $h^\ast$-多项式与正则单模三角剖分 $h$-多项式的关系，并建立了德恩-索默维尔型关系。
2026-04-27 math.AC math.CO
Parallel edges in ribbon graphs and interpolating behavior of partial-duality polynomials
最近，Gross，Mansour和Tucker引入了部分二次多项式。本文发现，当有足够多的平行边时，任何重图都是他们文[European J. Combin. 95（2021），103329]：任意带状图的限制定向部分Petrial多项式是偶插值的吗？另外，我们还找到了Gross，Mansour和Tucker猜想8.1的一个反例：如果部分对偶亏格多项式既不是奇多项式也不是偶多项式，则它是插值的。
2021-11-10 math.CO
Gale duality bounds for roots of polynomials with nonnegative coefficients
我们绑定的多项式的根的位置，有非负系数的多项式的次数至多$d$的向量空间的一个固定的，但任意的基础。为此，我们将基多项式解释为实平面上的向量场，并在平面上的每一点上分析盖尔对偶向量配置的组合学。这种方法使我们能够将任意的线性方程和不等式之间的系数在一个统一的方式，以获得更精确的边界上的位置的根。我们应用我们的技术来界定的Ehrhart和色多项式的根的位置。最后，我们给出了一个解释的聚类图中看到的随机多项式的根。
2009-11-16 math.CO
A duality between pairs of split decompositions for a $Q$-polynomial distance-regular graph
设$Γ$表示直径为$D \geq 3$、标准模为$V$的$Q$ -多项式距离正则图.最近Ito和Terwilliger介绍了$V$的四种直接和分解;我们称之为$(μ,ν)$ --$V$的{ \it分裂分解}，其中$μ, ν\in \lbrace \downarrow, \uparrow \rbrace$。本文证明了（$\downarrow,\downarrow$）-分裂分解和（$\uparrow,\uparrow$）-分裂分解相对于$V$上的标准埃尔米特形式是对偶的.我们还表明，（$\downarrow,\uparrow$）-分裂分解和（$\uparrow,\downarrow$）-分裂分解的$V$上的标准厄米特形式是对偶的。
2007-05-01 math.CO
Twist polynomials of delta-matroids
最近，Gross，Mansour和Tucker引入了带状图的部分对偶多项式，并提出了一个猜想：不存在部分对偶多项式只有一个非常数项的可定向带状图.我们发现了一个无穷族的反例猜想，并表明，基本上这些是唯一的反例。这也是独立获得的丘穆托夫和Vignes-Tourneret，他们提出了一个问题：这将是有趣的，知道是否部分对偶多项式和相关的代数将作出sense一般δ-拟阵。在本文中，我们证明了部分对偶多项式有δ-拟阵类似。引入了δ-拟阵的扭多项式，并讨论了δ-拟阵的基本性质。给出了扭多项式只有一项的偶数正规二元δ-拟阵的一个特征，证明了正规二元δ-拟阵的扭多项式含有非零常数项的充要条件是它的交图是二部图.
2021-08-03 math.CO
Generalized duality for graphs on surfaces and the signed Bollobas-Riordan polynomial
我们推广的自然对偶图嵌入到一个表面上的对偶关于一个子集的边缘。对偶图可以嵌入到不同的表面中。证明了对偶图的符号Bollobas-Riordan多项式之间的一个关系。这种关系统一了各种最近的结果表示琼斯多项式的链接作为专业化的Bollobas Riordan多项式。
2008-12-16 math.CO math.GT
Contracting planar graphs to contractions of triangulations
对于每一个图$H$，存在一个多项式时间算法来决定平面输入图$G$是否可以收缩为~ $H$。然而，多项式的次数取决于$H$的大小。本文证明了一类图$\cal C$，使得对于每一个$H \in \cal C$，都存在一个在时间上判定可平面图$G$是否可以收缩为~ $H$的算法$f(|V(H)|) \cdot |V(G)|^{\bigO{1}}$. (The函数$f(\cdot)$不依赖于$G$。）类$\cal C$是平面三角剖分图在收缩作用下的闭包。事实上，我们证明了一个图$H \in \cal C$当且仅当存在一个常数$c_H$使得如果一个图的树宽度至少为$c_H$，它包含$H$作为收缩.我们还提供了一个表征的$\cal C$的最小禁止收缩。
2010-12-11 cs.DM math.CO
Root polytopes, Tutte polynomials, and a duality theorem for bipartite graphs
设G是连通的二部图，其色类为E和V，根多面体为Q.对于由G诱导的超图（V，E），证明了它的内部多项式等价于Q的Ehrhart多项式，而Ehrhart多项式又等价于Q的任意三角剖分的h-向量。因此，（V，E）的内多项式和它的转置（E，V）是一致的。当G是完全二部图时，我们的结果恢复了一个著名的由Saalschütz给出的超几何恒等式.它还意味着，在Homfly多项式的一个特殊的交替链接的某些极值系数可以读出相关的弗洛尔同调组。
2016-02-14 math.CO math.GT
Counting geodesics between surface triangulations
本研究考察曲面翻转图中两三角剖分间测地线数随距离的增长规律，证明拓扑足够复杂时为指数增长，其余情形为多项式增长。
2023-08-10 cs.CG math.CO math.GT
Minimal triangulations of sphere bundles over the circle
对于整数$d \geq 2$和$ε= 0$或1，如果是$ε= 0$，则用$S^{1, d - 1}(ε)$表示球积$S^{1} \times S^{d - 1}$，如果是$ε= 1$，则用$S^{d - 1}$表示$S^{1}$上的扭曲$S^{d - 1}$丛。本文的主要结果是：（a）若$d \equiv ε$（mod 2），则$S^{1, d - 1}(ε)$有唯一的以$2d + 3$为顶点的最小三角剖分;（b）若$d \equiv 1 - ε$（mod 2），则$S^{1, d - 1}(ε)$有唯一的以$2d + 4$为顶点的最小三角剖分.第二个结果证实了最近的猜想卢茨。第一个结果提供了第一个已知的闭流形（除了球面）的无限族，其中最小三角剖分是唯一的。实际上，我们表明，虽然$S^{1, d - 1}(ε)$最多有一个$(2d + 3)$ -顶点三角剖分（一个，如果$d \equiv ε$（mod 2），否则为零），在鲜明的对比下，非同构的$(2d + 4)$ -顶点三角剖分的这些$d$ -流形的$d$指数增长的$ε$的任何选择。（a）中的结果，以及（b）中的极小部分，是以下结果的结果：（c）对于$d \geq 3$，存在唯一的$(2d + 3)$ -顶点单纯复形，它三角化一个维数为$d$的非单连通闭流形。这个令人惊叹的单纯复形最早由Kühnel于1986年建造。推广了1987…
2007-10-02 math.CO math.GT
Reflexive polytopes arising from bipartite graphs with $γ$-positivity associated to interior polynomials
本文引入了由根系$B_n$和有限图$G$产生的多面体${\mathcal B}_G$，并研究了它们的组合性质和代数性质.特别地，证明了${\mathcal B}_G$是自反的当且仅当$G$是二分的.此外，在这种情况下，${\mathcal B}_G$具有正则幺模三角剖分。这意味着当$G$是二分的时，${\mathcal B}_G$的$h^*$ -多项式是回文的和单峰的。此外，我们还讨论了更强的性质，即$h^*$ -多项式的$γ$ -正性和实根性。事实上，如果$G$是二部的，则${\mathcal B}_G$的$h^*$ -多项式是$γ$ -正的，并且它的$γ$ -多项式由内部多项式给出（超图的Tutte多项式的一个版本）。$h^*$ -多项式是实根的当且仅当相应的内部多项式是实根的。从Neggers-Stanley猜想的反例出发，构造了一个二部图$G$，它的$h^*$ -多项式不是实根的，而是$γ$ -正的，并且与球面旗三角剖分的$h$ -多项式重合.
2020-05-14 math.AC math.CO
A Polyhedral Method for Sparse Systems with many Positive Solutions
我们调查的一个版本的Viro的方法，用于构建多项式系统的许多正解，基于牛顿多面体的系统的定期三角剖分。我们的方法得到的正解的数量是由最大的正decorable子复杂的三角剖分的大小。在这里，正可装饰性是我们引入的一个属性，它是一个正则三角剖分的子复形的对偶。利用这种对偶性，我们产生了大的积极decorable子复形的边界复杂的循环多面体。作为一个副产品，我们得到了新的下界，其中一些是目前已知的最好的，多项式系统的最大数量的正解与规定数量的单项式和变量。我们还研究了这些数字的渐近性，并观察到一个log-rank属性。
2018-10-16 math.AG math.CO
Graphs, links, and duality on surfaces
本文引入曲面图的多项式不变量$P_G$，推广了经典的Tutte多项式.曲面上的拓扑对偶给出了$P_G$的自然对偶结果，类似于可平面图的Tutte多项式的对偶。从统计力学的角度来看，这一性质很重要，其中Tutte多项式被称为Potts模型的分拆函数。对于带状图，$P_G$专门研究著名的Bollobas-Riordan多项式，实际上这两个多项式在此上下文中携带等效信息。对偶也建立了多元版本的多项式$P_G$。然后，我们考虑一个2变量版本的琼斯多项式的链接加厚表面，考虑到表面上的同调信息。Thistlethwaite定理的模拟建立这些广义琼斯和Tutte多项式的虚拟链接。
2010-07-29 cond-mat.stat-mech math.CO math.GT
The Pachner graph and the simplification of 3-sphere triangulations
如何快速有效地简化三维流形三角剖分而又不丢失拓扑信息是一个重要的问题。从理论上讲，这是困难的：我们可能需要使三角剖分超指数地更复杂，然后才能使其比其原始大小小于。在这里，我们提出的实验工作表明，对于3球三角剖分的现实是远远不同的：我们从来没有需要添加两个以上的四面体，我们从来没有需要超过少数的局部修改。如果真的在一般情况下，这些非常令人惊讶的结果将有重大影响的决策算法和三角剖分的研究在3流形拓扑。这些实验背后的算法本身就很有趣。关键技术包括同构免费生成给定大小的所有3-流形三角形，多项式时间可计算签名，识别三角形唯一同构，和并行算法研究有限水平集的无限Pachner图。
2011-02-23 cs.CG math.CO math.GT
The $h^*$-polynomial of the order polytope of the zig-zag poset
本文描述了锯齿偏序集的序多面体的标准三角剖分的壳族。本文给出了交替排列交换统计量的这一阶多项式项的Ehrhart级数的分子系数的一种新的组合解释。
2020-04-01 math.AC math.CO
Tutte relations, TQFT, and planarity of cubic graphs
人们已经知道，因为工作的Tutte的值的色多项式的平面三角剖分在$(3+\sqrt{5})/2$有一些显着的性质。我们调查在何种程度上Tutte的关系表征可平面图。一个版本的Tutte线性关系的流多项式在$(3-\sqrt{5})/2$示出给$3$连通三次图的平面性准则。提出了流多项式的黄金恒等式也是三次图的平面性的一个猜想。此外，将Tutte关于平面三角剖分在$(3+\sqrt{5})/2$上的色多项式的上界推广到其它Beraha数，并给出了在$(3-\sqrt{5})/2$上的色多项式的指数下界.这些结果的证明依赖于Temperley-Lieb代数的结构，更一般地依赖于拓扑量子场论的方法。
2015-12-23 math.CO math.QA
A Combinatorial Tale of Two Scattering Amplitudes: See Two Bijections
在这篇论文中，我们将通过两个不同但并不完全相同的故事来探讨量子场论中散射振幅的组合学。第一部分讲述了$c_2$ -不变量的故事，这是一个与$ϕ^4$ -理论中的费曼积分相关的算术不变量，它研究了Kirchoff多项式和相关图多项式的零点。通过重新制定的$c_2$不变作为一个纯粹的组合问题，我们展示了如何枚举某些边二分区通过不动点自由对合可以完成一个特殊的情况下，长期追求后$c_2$完成猜想。第二部分讲述了正格拉斯曼和其胞元上的组合T-对偶映射的故事，这些映射与平面$\mathcal{N} = 4$ SYM理论中的散射振幅有关。特别是，T-对偶是超单形三角剖分和幅面三角剖分之间的桥梁，这两个对象表现为正格拉斯曼的图像。我们给出了一个算法，将T-对偶视为Le图上的一个映射，并描述了Le图的一个很好的结构（然后可以代替该算法）。通过这个Le图透视T-对偶，我们展示了如何直接解释地图两侧的正向细胞之间的维度关系。
2022-06-09 hep-th math-ph math.CO
Dynamic ASEP, duality and continuous $q^{-1}$-Hermite polynomials
我们证明了动态ASEP和标准ASEP之间的马尔可夫对偶。然后，我们将其应用于步骤初始数据，以及半稳态初始数据（我们引入）。在研究半平稳初始数据的对偶性时，我们发现并利用了与连续$q^{-1}$ -Hermite多项式的联系。最后，我们介绍了一个家庭的平稳的初始数据，这是与这些$q^{-1}$ -埃尔米特多项式的不定矩问题。
2017-05-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
A Duality in Buchsbaum rings and triangulated manifolds
设$Δ$是一个边界复形为$\partialΔ$的三角剖分同调球. Hochster的一个结果断言$Δ$的Stanley-Reisner环的典范模$\mathbb F[Δ]$同构于$(Δ, \partialΔ)$对的Stanley-Reisner模$\mathbb F[Δ,\partial Δ]$ .这个结果意味着$\mathbb F[Δ,\partial Δ]$的一个Artin约化（直到一个分级移位）同构于$\mathbb F[Δ]$的相应Artin约化的Matlis对偶。我们将这种对偶推广到连通可定向同调流形的所有三角剖分。我们还提供了一个明确的代数解释的$h"$ -号码的Buchsbaum复合物，并使用它来证明的单调性的$h"$ -号码对Buchsbaum复合物以及单峰的$h"$ -矢量的重心重分的Buchsbaum多面体复合物。我们关闭与应用的代数流形$g$ -猜想。
2016-03-03 math.AC math.CO
Volume polynomials and duality algebras of multi-fans
我们介绍了体积多项式理论和相应的对偶代数的多扇。任何完全单纯多扇$Δ$确定体积多项式$V_Δ$，其值是基于$Δ$的多多面体的体积。这个齐次多项式被进一步用来构造一个Poincare对偶代数$\mathcal{A}^*(Δ)$。我们研究了$V_Δ$和$\mathcal{A}^*(Δ)$的结构和性质，并给出了它们在其它学科中的应用和联系，如Macaulay对偶，Novik-Swartz单纯流形的面环理论，Minkowski关于凸多胞体定理的推广，环面流形的上同调，体积的计算，以及关于线性型幂的线性关系.特别是，我们证明了类似的$g$ -定理不成立的多多面体。
2015-09-10 math.AC math.AT math.CO
$q$-deformed rationals and $q$-continued fractions
引入了$q$ -变形有理数和$q$ -变形连分数的概念.一个$q$变形有理数是由一个多边形的三角剖分编码，可以递归计算。该递推公式类似于高斯二项式系数的$q$变形Pascal恒等式，但用Farey图代替了杨辉三角形.定义$q$ -有理数的多项式的系数是与三角剖分对偶的图的最大不可分解表示的子表示。给出了Farey图的全正性、$q$ -变形、矩阵表示和$q$ -连续等性质，以及与有理纽结的Jones多项式的关系.
2020-02-13 math.CO math.NT
Inhomogeneous $q$-Whittaker Polynomials I: Duality and Expansions
本文提出了一种新的对称多项式家族，统一了多种多项式类型，并通过Yang-Baxter方程推导了转换系数的组合公式。
2025-12-04 math-ph math.CO math.MP
