Local $h$-vectors of Quasi-Geometric and Barycentric Subdivisions
本文回答了Athanasiadis关于局部$h$ -向量的两个问题。首先，我们刻画了所有可能的局部$h$ -向量的拟几何细分的单纯形。其次，我们证明了单形的任何CW-正则剖分的重心重分的局部$γ$ -向量是非负的。在此基础上，我们得到了一个新的递推公式的错位多项式。
2017-04-26 math.CO
Bounds for the Betti numbers of successive stellar subdivisions of a simplex
利用非投影理论给出了Gorenstein* 单纯复形的恒星细分的Stanley-Reisner环的贝蒂数的一个界.由此，我们得出一个单一的边界复杂的迭代恒星细分的贝蒂数的界限。的界限只取决于细分的数量，我们构造的例子证明，它是尖锐的。
2012-12-18 math.AC math.CO
Subdivisions of Shellable Complexes
在几何、代数和拓扑组合学中，经常研究组合生成多项式的单峰性。当多项式是（实）稳定时，单峰性随之而来，这是一个经常通过交错多项式理论推导出的属性。关于多项式的稳定性和单峰性的许多公开问题涉及胞腔复形的面的计数。本文将交错多项式理论与胞腔复形的可壳性联系起来。首先推导出可壳复形细分的$h$ -多项式稳定的充分条件。为了应用它，我们推广的概念，倒易域凸嵌入的多面体抽象多面体，并使用这种推广来定义家庭的稳定壳的多面体复杂。我们刻画了立方复形和单纯复形的稳定壳，并应用这一理论回答了Brenti和Welker关于著名的立方多面体的重心重分的一个问题.我们还给出了一个问题的Mohammadi和Welker的边缘细分的胞腔复形的积极的解决方案。最后，我们将稳定线壳族与超平面排列的组合学联系起来。我们提出相关的问题，答案将解决一些长期存在的问题，同时加强理论之间的联系交错多项式和组合的超平面安排。
2020-06-25 math.CO
Sperner's colorings of hypergraphs arising from edgewise triangulations
本文研究逐边三角剖分超图的 Sperner 着色，通过图 $G_π$、正 $k$ 边形剖分及二面体群作用刻画结构，并构造出比贪心着色产生更多单色超边且对某些排列最优的着色。
2025-06-08 math.CO
Local $h$-polynomials, uniform triangulations and real-rootedness
本文研究了单纯形三角剖分的局部 $h$-多项式，证明了重心细分和边细分下其实根性，基于适用于一致三角剖分的新组合公式，并给出二次重心细分的组合解释。
2025-06-27 math.CO
Cubical subdivisions and local $h$-vectors
Stanley利用局部$h$ -向量的概念研究了单纯复形三角剖分的面数。证明了立方复形的立方细分存在一个平行理论，其中单纯复形的$h$ -矢量的作用由（短或长）立方$h$ -立方复合体的向量，由Adin定义，并且单形三角剖分的局部$h$ -向量的作用由（短或长）立方体局部$h$ -立方体的立方体细分的向量。本文定义了三次局部$h$ -向量，并证明了它们具有单纯型向量的许多性质。局部欧拉偏序集的细分的推广也进行了讨论。
2011-01-30 math.CO
Barycentric subdivisions and derangement polynomials for the even-signed permutation groups
对称群的乱序多项式通过超出数来枚举乱序。它可以解释为单形的重心重分的局部$h$ -多项式，在Stanley意义下。基于这种解释，我们定义了偶符号置换群的无序多项式。该多项式的系数是非负的、对称的和单峰的。我们表明，他们列举的无序在偶数签署的置换群根据一个概念的超越，这是类似的Brenti介绍了有符号的置换。我们还给出了相应的指数母函数的显式公式。
2013-01-21 math.CO
Combinatorial topology of the standard chromatic subdivision and Weak Symmetry Breaking for 6 processes
在本文中，我们研究了一族离散的配置空间，所谓的协议复合体，这是最重要的理论分布式计算。具体来说，我们考虑的问题的存在性，符合二进制标号的顶点迭代标准色细分的n-单纯形。这种标记的存在等价于标准计算模型中求解弱对称破缺任务的分布式协议的存在。作为我们的形式模型的一部分，我们引入函数sb（n），定义为自然数n，称为对称破缺函数。从几何的角度来看，sb（n）表示（n-1）-单形的标准色细分的最小迭代次数，这是存在兼容的二进制标记所需的。从分布式计算的角度来看，函数sb（n）度量解决弱对称性破坏任务的协议中的最小轮数。除了发展组合拓扑，这是适用于在更广泛的背景下，我们的主要贡献是证明新的界限的功能SB（n）。相应地，本文的大部分内容是深入分析了n-单形的迭代标准色剖分中n-单形集上邻接图的结构。在算法方面，我们提供了第一个分布式协议解决弱对称性破坏任务的分层立即快照计算模型的一些进程。众所周知，弱对称性破缺任务可解的进程的最小数量是6。基于我们的分析，我们能够找到一个非常快速的显式协议，仅用3轮就解决了6个过程的弱对称破缺。此外，我们证明了没有协议可以在少于2轮的时间内解决弱对称破缺。
2016-04-26 cs.DC math.CO
Root polytopes, triangulations, and the subdivision algebra, I
A_n型全根多面体是R^{n+1}中原点和点e_i-e_j（1<= i<j <= n+1）的凸包。给定顶点集[n+1]上的树T，其根多面体P（T）是全根多面体与向量e_i-e_j生成的锥的交，其中（i，j）是T的一条边，i<j.在约化x_{ij} x_{ij}--> x_{ik} x_{ij} + x_{jk} x_{ik} +β x_{ik}下，给出了交换变量x_{ij}中某个单项式m[T]的约化形式，可以解释为P（T）的三角剖分。利用这些三角剖分，得到了P（T）的体积和Ehrhart多项式。如果我们允许变量x_{ij}和x_{kl}仅在i，j，k，l不同时交换，则m[T]的简化形式是唯一的，并产生P（T）的规范三角剖分，其中每个单形对应于一个不相交的交错森林。最一般地说，在非对易情形下，所有单项式的约化形式都是唯一的。
2009-09-02 math.CO
Topology of the view complex
在本文中，我们考虑一族单纯复形，我们称之为视图复形。我们的研究对象的选择是出于理论上的分布式计算，因为视图复杂的是一个关键的简单的构造用于协议复杂的快照计算模型。我们发现，视图复杂$\view$可以折叠到著名的复杂$χ(Δ^n)$，称为标准色细分的单形，和$χ(Δ^n)$本身是可折叠的。此外，我们表明，崩溃可以同时进行的自然对称群作用的整个轨道。我们的研究结果产生一个纯粹的组合和建设性的理解的拓扑结构的视图复合体，在同一时间，因为他们提高了我们的知识的标准色细分的单形。
2014-12-05 cs.DC math.CO
Asymptotic measures and links in simplicial complexes
在局部有限单纯复形$K$上引入了标准测度，并研究了它们在无穷多个重心重分下的渐近性质.我们还计算了$K$的重心重分$Sd^d(K)$，$d\gg0$中单形的渐近链和对偶块的面多项式.它在几乎处处都是恒定的。当$K$是有限的时，我们在F.Brenti-V.Welker和E.Delucchi-A. Pixton-L. Sabalka之后研究了$Sd^d(K)$的极限面多项式.
2017-06-07 math.CO math.GT
Combinatorics of antiprism triangulations
反棱柱三角剖分为单纯复形$Δ$的剖分提供了一种自然的方法，类似于组合代数拓扑学和计算机科学中独立出现的重心重分。从组合的观点来看，它可以被定义为$Δ$的多点面链的单纯复形;从几何的观点来看，它可以通过在$Δ$的面上连续地应用反棱柱结构或平衡的恒星细分来定义。本文研究了与这种三角剖分有关的枚举不变量，如反棱柱三角剖分下$Δ$的$h$ -向量的变换，以及它的Stanley-Reisner环的代数性质。在其他结果中，它表明，$h$ -多项式的反棱镜三角剖分的单形是实根和$Δ$的反棱镜三角剖分有几乎强Lefschetz性质超过${\mathbb R}$的每一个可壳复形$Δ$。几个相关的开放问题进行了讨论。
2021-09-05 math.CO
Geometric moves relate geometric triangulations
一个黎曼流形的几何三角剖分是其中每个单形的内部是全测地线的三角剖分。Bistellar移动是对三角剖分的局部改变，其是平面中三角剖分的翻转操作的高维版本。我们表明，几何三角形的一个紧凑的双曲，球形或欧几里得流形连接的几何bistellar移动（可能添加或删除顶点），采取足够多的衍生细分后。对于2维和3维，我们表明，几何三角形的流形直接相关的几何bistellar移动（而不必采取派生细分）。
2020-06-30 math.CO math.GT
Root polytopes, triangulations, and the subdivision algebra, II
C_n型全根多面体是R^n中原点和点e_i-e_j，e_i+e_j，2e_k（1 <= i < j <= n，k \in [n]）的凸包。给定一个图G，其边被标为正或负，将G的每条边e与向量v（e）相关联，如果e=（i，j），i < j，则向量v（e）为e_i-e_j，如果e=（i，j），i < j，则向量v（e）被标为负，如果向量v（e）被标为正，则向量v（e）为e_i+e_j。对于这样一个带符号图G，对应的根多面体P（G）是全根多面体与向量v（e）生成的锥的交，其中e是G中的边。某个单项式m[G]在交换变量x_{ij}，y_{ij}，z_k中的约化形式，在由Cn型括号代数的关系导出的约化下，可解释为P（G）的三角剖分.使用这些三角剖分，可以计算P（G）的体积。如果我们只允许变量的所有指标都是不同的，那么我们证明了m[G]的简化形式，对于“好”图G，是唯一的，并产生一个典型的三角P（G），其中每个单形对应于一个非交叉交替图在C型意义。结果的一个特例证明了A. N. Kirillov关于Cn型括号代数中Coxeter型元的约化形式的唯一性的结果。本文还研究了D_n型括号代数，证明了单项式族在其中有唯一的约化形式。N. Kirillov关于D_n型括号代数中Coxeter型元的约化形式的唯一性的结果。
2009-09-02 math.CO
Inscribable stacked polytopes
FU Berlin, Inst. Mathematics（柏林自由大学数学研究所）
通过刻画可内接的堆叠d-多胞体的组合类型，等价地识别了通过星形细分得到的单形三角剖分中哪些可实现为Delaunay三角剖分。
2011-11-22 cs.NA math.CO math.MG
A symmetric unimodal decomposition of the derangement polynomial of type $B$
对称群的无序排列多项式$d_n (x)$通过超出数来枚举无序排列。超八面体群的无序多项式$d^B_n(x)$是自然型$B$的类似物。本文给出了该多项式的一个新的组合公式。这个公式意味着，$d^B_n (x)$分解为两个非负的，对称的和单峰多项式的对称中心相差一半，从而提供了一个新的透明证明其单峰。一个几何的解释，类似于斯坦利的解释$d_n (x)$的本地$h$ -多项式的重心重分的单纯形，给出了这种分解的被加数。这种解释导致一个单峰分解和一个新的公式的欧拉多项式类型$B$。这里介绍的各种分解多项式还研究了递归，生成函数，组合解释，扩展和真正的根。
2013-03-15 math.CO
Generalized Tchebyshev triangulations
在固定的三角剖分$L$的$k$维单纯形，没有新的顶点的边界上，我们引入了三角剖分操作的所有单纯复形，取代每个$k$ -面对的副本$L$，通过一系列的诱导细分。该操作可以以多种方式进行，但我们表明，细分复杂的面数仅取决于原始复杂的面数，以线性方式。我们使用这个线性映射来定义一个序列的多项式推广的切比雪夫多项式的第一类，并显示，在许多情况下，但不是所有的，由此产生的多项式只有实根，位于区间$(-1,1)$。一些类似的结果也示出了广义切比雪夫多项式的更高的种类，定义使用求和在我们的广义切比雪夫三角剖分的所有原始面的链接。广义切比雪夫三角剖分的边界复杂的交叉多面体在我们的计算中发挥了核心作用，其中一些我们验证了第二作者的广义下界猜想的有效性。
2015-10-20 math.AT math.CO
