A subdivision algebra for a product of two simplices via flow polytopes
对于从原点到点$(a,b)$的格路径$ν$，使用步骤$E=(1,0)$和$N=(0,1)$，我们构造了一个关联的流多面体$\mathcal{F}_{\hat{G}_B(ν)}$，该流多面体产生于允许双向边的无圈图。我们表明，流多面体$\mathcal{F}_{\hat{G}_B(ν)}$承认一个细分对偶的$w$ -单纯形，其中$w$是在路径$\barν = EνN$的谷数。这种细分可以通过在允许负根的无圈根多面体的Mészáros细分代数的推广中的多项式$P_ν$的约化而得到。通过$\mathcal{F}_{\hat{G}_B(ν)}$与单形乘积$Δ_a\times Δ_b$的积分等价，得到了两个单形乘积的细分代数.作为一种特殊情况，我们给出了一个减少订单减少$P_ν$，产生循环$ν$ -Tamari复杂的Ceballos，Padrol，和Sarmiento。
2022-09-07 math.CO
gamma-vectors of edge subdivisions of the boundary of the cross polytope
对于任意的旗单纯复形$Θ$，我们定义了一个旗单纯复形$Γ(Θ)$（依赖于剖分的顺序），它的$f$ -向量是$Θ$的$γ$ -向量.这证明了任何这样的单纯复形的$γ$ -向量满足Frankl-Füredi-Kalai不等式，部分解决了Nevo和Petersen \cite{np}的猜想。我们表明，当$Θ$是一个nestohedron的对偶单纯复形，和细分的序列对应于一个标志的顺序定义在\cite{ai}，即$Γ(Θ)$等于标志单纯复形定义有。
2012-09-09 math.CO
On Subdivision Posets of Cyclic Polytopes
在以$n$为顶点的循环$d$多面体的所有三角剖分的集合上，存在两个相关的偏序集结构，即较高的Stasheff-Tamari阶。本文证明了它们都具有维数为$n-d-3$的球面的同伦型。此外，我们还正解了\emph{Generalized Baues Problem}的一个新的特例：$d \leq 3$维循环多面体的所有多面体分解的Baues偏序集具有$n-d-2$维球面的同伦型.
1997-04-08 math.CO
Balanced subdivisions and flips on surfaces
本文证明了闭曲面的两个平衡三角剖分不一定由一系列平衡恒星剖分和焊接点连接。这回答了伊兹梅斯蒂耶夫、克利和诺维克提出的一个问题。我们还表明，一个闭曲面的两个平衡三角剖分连接由一系列的三个局部操作，我们称之为五边形收缩，平衡边缘细分和平衡边缘焊接。此外，我们证明了2-球面的两个平衡三角剖分，如果它们都不是八面体球面，则它们由一列五边形收缩及其逆连接。
2017-01-27 math.CO
The local $h$-polynomial of the edgewise subdivision of the simplex
$r$ -fold边向剖分是单形的一种旗形剖分，具有有趣的代数、组合和几何性质。一个重要的枚举不变量，即当地的$h$ -多项式，这个三角计算，并显示为$γ$ -非负提供明确的组合解释相应的系数。还描述了局部$h$ -多项式不是实根的七维单形的旗三角剖分的构造。
2016-09-21 math.CO
Equatorial Flow Triangulations of Gorenstein Flow Polytopes
本文应用Bruns和Römer的赤道三角剖分技术，给出Gorenstein流多面体未被研究的三角剖分的纯组合描述，证明其与框架法所得三角剖分不同，还找到投影自反多面体的面描述，并在强平面偏序集下生成序多面体新幺模三角剖分。
2025-02-14 math.CO
Simion's type $B$ associahedron is a pulling triangulation of the Legendre polytope
我们表明，Simion的类型$B$ associahedron是combinatorially相当于一个拉三角形的类型$B$根多面体称为勒让德多面体。此外，我们表明，每拉三角勒让德多面体产生一个标志复杂。我们的三角剖分细化的勒让德多面体的Cho给出的分解。我们扩展赵的循环群作用的三角剖分，以这样一种方式，它对应于旋转中心对称三角形的一个定期$(2n+2)$ -边形。最后，我们给出了Simion型$B$结合面体的面与Delannoy路之间的一个双射.
2016-07-20 math.CO
Existence of a regular unimodular triangulation of the edge polytopes of finite graphs
本文利用基本FHM-图的一些简单数据，给出了基本FHM-图的边多面体具有正则幺模三角剖分的几个判别准则。我们进一步应用我们的标准的几个例子的图，并表明，他们的边多面体具有定期幺模三角剖分。
2016-12-01 math.CO
On flow polytopes, order polytopes, and certain faces of the alternating sign matrix polytope
本文研究Chan-Robbins-Yuen多面体的交替符号矩阵模拟，我们称之为ASM-CRY多面体。我们证明了这个多面体有Catalan多个顶点，它的体积等于阶梯形的标准Young tableaux的数目，我们还确定了它的Ehrhart多项式。通过证明包含ASM-CRY的交替符号矩阵多面体的面族的成员是序多面体和流多面体，我们实现了前面的结论。受上述结果的启发，我们涉及三个已建立的三角形的顺序和流多面体，即斯坦利的三角形的顺序多面体，Postnikov-Stanley三角形的流多面体和Danilov-Karzanov-Koshevoy三角形的流多面体。当一个图$G$是一个可平面图，在这种情况下，流多面体$F_G$也是一个顺序多面体，斯坦利的三角剖分这个顺序多面体是一个Danilov-Karzanov-Koshevoy三角剖分的$F_G$。此外，对于一般图$G$，我们证明了$F_G$的Danilov-Karzanov-Koshevoy三角剖分集是$F_G$的Postnikov-Stanley三角剖分集的子集。我们还描述了明确的双射之间的组合对象标记的单形在上述三角剖分。
2019-01-15 math.CO
On the Djoković-Winkler relation and its closure in subdivisions of fullerenes, triangulations, and chordal graphs
最近指出，某些SiO $_2$层结构和SiO $_2$纳米管可以被描述为完全细分，即部分立方体的细分图。分析分子图中基于距离的拓扑指数的一个关键工具是Djoković-Winkler关系$Θ$及其传递闭包$Θ^\ast$。本文研究了$Θ$和$Θ^\ast$关于全细分的行为。我们应用我们的结果来描述$Θ^\ast$在充分细分的富勒烯，平面三角形，和弦图。
2020-08-13 cs.DM math.CO
Triangulations, order polytopes, and generalized snake posets
本文研究了由广义蛇偏序集类及其交不可约元偏序集所产生的序多面体。在同秩的广义蛇偏序集中，刻画了序多面体具有最小和最大体积的广义蛇偏序集。我们给出了这些顺序多面体的电路的组合特征，然后得出结论，每个三角是么模。对于一个广义的蛇字，我们计数的翻转这些顺序多面体的规范三角剖分的数量。本文确定了滤子格来自于梯子的偏序集的序多面体的翻转图是对称群的Cayley图。最后，我们介绍了三角剖分的一个操作称为扭曲，并证明扭曲保持定期三角剖分。
2021-04-07 math.CO
Triangulations of root polytopes
设$Φ$是一个不可约的晶体学根系，而$\mathcal P$是它的根多面体，即，它的凸包。我们提供了一个统一的建设，为所有的根类型，一个三角形的方面的$\mathcal P$。我们还证明了，在每个轨道下的Weyl群的作用方面，三角是单模的根子格，取决于轨道。
2016-12-19 math.CO
Calculating Greene's function via root polytopes and subdivision algebras
格林有理函数$Ψ_P({\bf x})$是在偏序集$P$（它有$n$元素）的线性扩张上的${\bf x}=(x_1, \ldots, x_n)$中的某些有理函数的和，这是他在研究对称群的特征的Murnaghan-Nakayama公式时引入的。在最近的工作Boussicault，Féray，Lascoux和赖纳表明，$Ψ_P({\bf x})$等于一个评价的锥和计算$Ψ_P({\bf x})$的几个偏序集这种方式。本文给出了任意偏序集$P$的$Ψ_P({\bf x})$的一个表达式。我们得到这样一个公式使用根多面体的解剖。利用根多面体的剖分代数证明了在某些情况下$Ψ_P({\bf x})$可以表示为乘积公式，从而给出了Greene的原始结果及其推广的另一种简洁的证明.
2015-08-06 math.CO
Pipe dream complexes and triangulations of root polytopes belong together
在本文中，我们表明，白日梦复杂的排列1 n（n-1）. 2的三角剖分可以几何地实现为根多面体的顶点图形的三角剖分。导致这一结果，我们表明，Grothendieck多项式专门的h-多项式的相应的白日梦复杂，这在某些情况下等于h-多项式的规范三角形的根（和流）多面体，这反过来又等于一个专业化的简化形式的单项式的细分代数的根（和流）多面体。因此，我们将Grothendieck多项式连接到细分代数和根（和流）多面体的简化形式。我们还表明，根多面体可以被看作是流多面体的投影，说明这些家庭的多面体具有相同的细分代数。
2015-10-30 math.CO
Unimodular triangulations of sufficiently large dilations
整数多面体是顶点具有整数坐标的多面体。$\mathbb{R}^d$中整多面体的幺模三角剖分是其中所有单形都与体积$1/d!$积分的三角剖分。Knudsen、Mumford和Waterman的一个经典结果指出，对于每个整数多面体$P$，存在一个正整数$c$使得$cP$有一个幺模三角剖分。我们加强这一结果表明，对于每一个整数多面体$P$，存在$c$，使每一个正整数$c' \ge c$，$c'P$承认一个幺模三角。这回答了该地区一个长期存在的问题。
2021-12-09 math.CO
Triangulations of Cayley and Tutte polytopes
凯莱多面体最近被定义为凸包凯莱组成介绍了凯莱在1857年。本文解决了Braun猜想，该猜想用连通图的个数表示Cayley多面体的体积。我们将这一结果推广到Cayley多面体的两个单变量变形（我们称之为t-Cayley和t-Gayley多面体），以及最一般的双变量变形，我们称之为Tutte多面体。后者的体积是通过评估的Tutte多项式的完全图。我们的方法是基于一个明确的三角形的凯莱和Tutte多面体。我们证明了三角剖分中的单形对应于标号树。证明的核心是基于邻域优先搜索图遍历算法的直接双射。
2011-08-09 math.CO
Framing Triangulations for Arbitrary Integer Flow Polytopes
本文首次为任意整数流多面体引入（单模）框架三角剖分理论，通过定义“良序”框架三角剖分类，克服一般情形下的病态问题，并继承单位流情形下的关键性质。
2026-08-20 math.CO
Subword complexes via triangulations of root polytopes
子字复形是由Knutson和Miller引入的单纯复形，用于说明舒伯特多项式和行列式理想的组合。他们证明了任何子字复形都同胚于一个球或一个球面，并询问了它们的几何实现。我们表明，一个家庭的子字复合体可以实现几何通过定期三角形的根多面体。这意味着一族$β$ -Grothendieck多项式是根多面体的细分代数中约化形式的特殊情况。我们也可以用$β$ -Grothendieck多项式来表示根多面体的体积和Ehrhart级数。
2017-07-01 math.CO
Lascoux polynomials and subdivisions of Gelfand-Zetlin polytopes
本文基于Gelfand-Zetlin多胞体的细分，给出了稳定Grothendieck多项式和Lascoux多项式的新组合描述，推广了关于key多项式的已有结果。
2024-10-14 math.CO math.RT
Good Triangulations of Cosmological Polytopes
Goethe University, Frankfurt am Main（法兰克福歌德大学）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）
本文研究宇宙多面体的良好三角剖分，列举所有最大单纯形并提供将三角剖分转化为半开分解的方法，推导出宇宙多面体的h*-多项式是定义图的Tutte多项式特例，解决若干开放问题与猜想。
2025-03-17 math.CO
Ehrhart series and lattice triangulations
我们表示格点的生成函数的有理多面体锥与单纯重分在多元类似物的h-多项式的细分和“本地贡献”的链接，其nonunimodular面。我们还计算了自反多面体的非单峰h^*-向量的新例子。
2007-05-14 math.CO
Alcoved Polytopes I
本文的目的是研究凹多面体，这是多面体所产生的仿射Coxeter安排。这类凸多胞体包括许多经典的多胞体，例如超单胞。我们比较了两个建设的三角剖分的超单形由于斯坦利和Sturmfels和解释他们的凹多面体。研究了凹多面体的三角剖分及其邻接图，给出了凹多面体体积的一个组合公式。特别是，我们研究了一类拟阵多面体，我们称之为多重超单形。
2006-07-21 math.CO
A Triangulation of the Flow Polytope of the Zigzag Graph
CUNY Graduate Center（纽约市立大学研究生中心）；Queens College (CUNY)（皇后学院（纽约市立大学））
本文通过网格图子图刻画之字形图流多面体三角剖分的对偶图，利用整数流给出邻接的数值特征，并提出两个新统计量以恢复$h^*$-多项式。
2026-09-09 math.CO
Local $h$-polynomials, uniform triangulations and real-rootedness
本文研究了单纯形三角剖分的局部 $h$-多项式，证明了重心细分和边细分下其实根性，基于适用于一致三角剖分的新组合公式，并给出二次重心细分的组合解释。
2025-06-27 math.CO
Classification of uniform flag triangulations of the boundary of the full root polytope of type $A$
$A$类型的全根多面体是我们用向前和向后箭头表示的标准基向量的所有成对差的凸包。我们完全分类的所有标志三角形的多面体是统一的，在这个意义上说，边缘可以被描述为一个函数的相对顺序的索引的四个基本向量。这十五个三角剖分自然分为三类：三个在lex类，三个在revlex类，九个在Simion类。我们还考虑了一个细化的面数，我们区分前进和后退箭头。我们证明了改进的面数只依赖于三角剖分的类。精化面母函数用Catalan母函数、Delannoy母函数和第一类修正Bessel函数表示。
2020-03-15 math.CO
Cubical subdivisions and local $h$-vectors
Stanley利用局部$h$ -向量的概念研究了单纯复形三角剖分的面数。证明了立方复形的立方细分存在一个平行理论，其中单纯复形的$h$ -矢量的作用由（短或长）立方$h$ -立方复合体的向量，由Adin定义，并且单形三角剖分的局部$h$ -向量的作用由（短或长）立方体局部$h$ -立方体的立方体细分的向量。本文定义了三次局部$h$ -向量，并证明了它们具有单纯型向量的许多性质。局部欧拉偏序集的细分的推广也进行了讨论。
2011-01-30 math.CO
Fiber polytopes for the projections between cyclic polytopes
循环多面体$C(n,d)$是$\reals^d$中力矩曲线${(t,t^2,...,t^d):t \in \reals}$上任何$C(n,d)$点的凸包。对于$d' >d$，我们考虑与循环多面体$π: C(n,d') \to C(n,d)$的自然投影相关联的纤维多面体（在Billera和Sturmfels的意义上），该循环多面体“忘记”最后的$d'-d$坐标。已知该纤维多面体具有由$π$诱导的$C(n,d)$的相干多面体细分索引的面晶格。我们的主要结果特征的三倍$(n,d,d')$的纤维多面体是典型的在以下两个意义上：-所有的多面体细分诱导$π$是连贯的，-纤维多面体的结构不依赖于选择的时刻曲线上的点。我们还讨论了一个新的例子与一个肯定的答案，广义Baues问题，即一个投影$π:P\to Q$，其中$Q$只有定期细分和$P$有两个以上的顶点比它的维数。
1997-12-17 math.CO
Stability conditions and subdivisions of Lawrence polytopes
University of Washington（华盛顿大学）；Williams College（威廉姆斯学院）
本文研究图上的稳定性条件与退化集，证明退化集对应图拟阵的单元素扩张，并从 Lawrence 多胞体细分构造稳定性条件，建立与可定向扩张的联系。
2026-10-02 math.CO
h-Polynomials via Reduced Forms
流多面体$\mathcal{F}_{\widetilde{G}}$是图$\widetilde{G}$上的非负单位流的集合。流多面体的细分代数规定了一种将流多面体$\mathcal{F}_{\widetilde{G}}$分解成单形的方法。这样的分解是由单项$\prod_{(i,j)\in E(G)}x_{ij}$的所谓简化形式的项编码的。证明了利用流多面体的剖分代数不仅可以构造流多面体的剖分，而且可以构造流多面体的正则旗三角剖分。证明了细分代数中的约化形式是流多面体三角剖分的$h$ -多项式的推广。我们推导出上述结果的几个推论，最值得注意的是证明了Kirillov关于非交换准经典Yang-Baxter代数中约化形式的非负性的猜想的某些情况。
2015-05-02 math.CO
Unimodular triangulations of dilated 3-polytopes
由于Knudsen，Mumford和Waterman（1973），环面簇理论中的一个开创性结果断言，对于每个格多面体$P$，存在正整数$k$，使得扩张多面体$kP$具有幺模三角剖分。在第3维中，Kantor和Sarkaria（2003）已经证明了$k=4$对每个多面体都有效。但这并不意味着每个$k>4$都能正常工作。我们在这里研究的值的$k$的结果表明：1。它包含所有的合数。2.它是一个加法半群。这两个属性意味着$k$唯一可能不起作用的值（除了已知不起作用的1和2之外）是$k\in\{3,5,7,11\}$。一个特设的建设，我们表明，$k=7$和$k=11$也工作，除了在这种情况下，三角测量不能保证是“标准”的边界。总之，唯一的开放病例是$k=3$和$k=5$。
2013-04-26 math.CO
All triangulations have a common stellar subdivision
本文解决了PL拓扑与双有理几何中的两个长期未决问题：证明了Oda强因子分解猜想的加权版本及双有理环面簇的共同迭代爆破，并证明了Alexander于1930年提出的关于PL同胚多面体具有共同星形细分的猜想。
2024-04-23 math.AG math.CO math.GT
Hypersimplicial subdivisions
令$π:{\mathbb R}^n \to {\mathbb R}^d$为任意线性投影，令$A$为标准基的图像。受Postnikov关于正Grassmannians via Plabic图的研究和Galashin关于Plabic图与三维循环带拓扑的带拓扑切片的连接的启发，我们研究了$k=1,\dots,n-1$的$π$到$k$ -th超单形的限制所诱导的细分偏序集.我们证明：- 对于任意$A$和$k\le d+1$，相应的纤维多面体$\mathcal F^{(k)}(A)$通常同构于大小为$\max\{d+2,n-k+1\}$的$A$的所有子集的次级多面体的Minkowski和。- 当$A={\mathbf P}_n$是$n$ -边形的顶点集时，我们肯定地回答了Baues问题：$π$ -凝聚子剖分的偏序集包含在所有$π$ -诱导子剖分的偏序集中是同伦等价的. - 当$A=\mathbf{C}(n,d)$是循环$d$ -多面体的顶点集，其中$d$为奇数且任意为$n \ge d+3$时，对于$k=2$，存在非提升（甚至更是非分离的）$π$ -诱导的细分.
2019-06-13 math.CO
A Regular Unimodular Triangulation of the Matroid Base Polytope
本文构造了任意拟阵基多面体的首个正则幺模三角剖分，并将其推广至整广义置换多面体，解决了此前幺模覆盖存在性未知的问题。
2024-04-04 math.CO math.MG
h-Polynomials of Reduction Trees
约简树是一种编码由代数关系决定的替换过程的方法。我们利用细分代数中的约简树来构造可壳流多面体的规范三角剖分。我们解释了如何脱壳的规范三角可以从相应的约简树的细分代数。然后，我们介绍了可壳约简树的概念，在细分和相关代数，并定义h-多项式约简树。在细分代数的情况下，流多面体的标准三角剖分的h-多项式等于相应的约简树的h-多项式，这激发了我们的定义。我们表明，在各种代数，这可以从减少树的叶子读出的减少形式，专门为相应的减少树的移位h-多项式。这就产生了一种证明简化形式的非负性质的技术。作为推论，我们解决了A.N.基里洛夫
2015-02-13 math.CO
Combinatorics of antiprism triangulations
反棱柱三角剖分为单纯复形$Δ$的剖分提供了一种自然的方法，类似于组合代数拓扑学和计算机科学中独立出现的重心重分。从组合的观点来看，它可以被定义为$Δ$的多点面链的单纯复形;从几何的观点来看，它可以通过在$Δ$的面上连续地应用反棱柱结构或平衡的恒星细分来定义。本文研究了与这种三角剖分有关的枚举不变量，如反棱柱三角剖分下$Δ$的$h$ -向量的变换，以及它的Stanley-Reisner环的代数性质。在其他结果中，它表明，$h$ -多项式的反棱镜三角剖分的单形是实根和$Δ$的反棱镜三角剖分有几乎强Lefschetz性质超过${\mathbb R}$的每一个可壳复形$Δ$。几个相关的开放问题进行了讨论。
2021-09-05 math.CO
Birkhoff polytopes of different type and the orthant-lattice property
Birkhoff多胞形定义为$n\times n$置换矩阵的凸包，是Ehrhart理论中研究得很好的多胞形。已知这个多面体有许多理想的性质，例如Gorenstein性质和存在规则的幺模三角剖分。在本文中，我们研究的Birkhoff多面体的有限不可约Coxeter群的其他类型的类似物。我们专注于一个类型$B$ Birkhoff多面体$\mathcal{BB}(n)$所产生的签署置换矩阵，并证明它和它的对偶多面体是自反的，因此Gorenstein，也具有定期，单模三角剖分。注意到，我们的三角证明不依赖于组合结构的$\mathcal{BB}(n)$，我们定义了一个正交格属性多面体的概念，并用它来证明更一般的结果存在的定期，单模三角和单模覆盖的一个重要的家庭的自反多面体。最后，我们通过评论的一些连接到盖尔对偶，伯克霍夫多面体的其他类型，和可能的应用程序的正交格属性。
2019-06-05 math.CO
Polytope numbers and their properties
多面体的多面体数是由多面体的表面信息定义的非负整数序列。每个多边形都是可三角化的，这个事实的一个更高维的类似物指出，每个多面体都是可三角化的，也就是说，每个多面体都可以分解成单形。因此，可以用单纯形数的和来表示多面体数。我们分析了一种特殊类型的三角剖分，称为点三角剖分，并开发了几种方法来表示多面体数的单形数的总和。
2012-06-04 math.CO
On subdivisions of the permutahedron and flags of lattice path matroids
Department of Mathematics, Universidad de los Andes（安第斯大学数学系）
本文研究了将排列多面体分成两个子多面体的细分，对应于正则旗的格路矩阵。通过超平面分割得到最细的细分，对应于BIPs。
2025-12-28 math.CO
On the Facets of the Secondary Polytope
点构型A的次多面体是其面偏序集同构于A的所有正则剖分的偏序集的多面体。虽然次级多面体的顶点-对应于A的三角剖分-已经得到了很好的研究，但是关于次级多面体的小平面还没有太多的了解。一个多面体的分裂，正好有两个最大面的细分，是这种刻面的最简单的例子，也是第一个被系统研究的例子。本文可以看作是这些研究的继续，并作为一个起点，检查的细分相对应的方面的二级多面体一般。作为一个特殊的情况下，k-分裂的概念被引入作为一种可能性来分类多面体根据其次级多面体的方面的复杂性。应用于拟阵细分的超单形和热带几何。
2010-07-26 math.CO math.MG
Trianguloids and Triangulations of Root Polytopes
两个单形的乘积的三角剖分，更一般地，根多面体的三角剖分与Gelfand-Kapranov-Zelevinsky的判别式理论、热带几何、热带定向拟阵和广义置换面密切相关。我们介绍了一种新的方法，这些对象，确定一个三角形的根多面体与一定的双射格点之间的两个广义置换面。为了研究这类双射，我们定义三角形为满足简单局部公理的边有色图。证明了三角形胚与根多面体的三角剖分是双射。
2018-03-16 math.CO math.MG
New counts for the number of triangulations of cyclic polytopes
我们的报告列举了三角形的循环多面体与新的软件mptopcom。这与它与更高的Stasheff-Tamari阶的联系有关，后者出现在范畴论和代数组合学中。
2018-04-21 math.CO math.CT
Persistent Subdivisions of Coxeter Permutahedra
研究作为 Coxeter 拟阵多面体的 Coxeter 排列多面体的实现，重点分析向量 a 变化时多面体几何性质的变化，特别是持久单形、三角剖分和细分。
2026-06-27 math.CO
Geometric moves relate geometric triangulations
一个黎曼流形的几何三角剖分是其中每个单形的内部是全测地线的三角剖分。Bistellar移动是对三角剖分的局部改变，其是平面中三角剖分的翻转操作的高维版本。我们表明，几何三角形的一个紧凑的双曲，球形或欧几里得流形连接的几何bistellar移动（可能添加或删除顶点），采取足够多的衍生细分后。对于2维和3维，我们表明，几何三角形的流形直接相关的几何bistellar移动（而不必采取派生细分）。
2020-06-30 math.CO math.GT
Existence of unimodular triangulations - positive results
格多面体的幺模三角剖分出现在代数几何、交换代数、整数规划以及组合数学中。在这篇文章中，我们回顾了几类多面体，并保持其存在的幺模三角剖分和建设。我们包括，特别是，第一个有效的证明经典的结果由克努森-芒福德-沃特曼指出，每一个格多面体有一个膨胀，承认一个幺模三角。我们的证明产生了一个明确的（虽然双指数）的膨胀因子。
2017-12-11 math.CO
A survey of subdivisions and local $h$-vectors
单纯复形的单纯重分（三角剖分）的计数理论是斯坦利为了理解这种细分对单纯复形的$h$ -向量的影响而发展的。局部$h$ -载体的概念在其中起着关键作用。本文综述了这一理论的一些亮点和最近的一些发展，关于旗同源球及其$γ$ -向量的细分。几个有趣的例子和开放的问题进行了讨论。
2015-10-19 math.CO
Generalized break divisors and triangulations of Lawrence polytopes
本文利用余图拟阵 Lawrence 多面体的三角剖分定义生成树上的函数，构造图的 g 次 Picard 群代表元，并刻画其与结点曲线稳定性条件的对应关系。
2025-05-14 math.CO
The Complexity of Finding Small Triangulations of Convex 3-Polytopes
本文证明了对具有较少四面体的凸三维多面体求三角剖分问题是NP-困难的。我们讨论其他相关的复杂性结果。
2000-12-18 math.CO math.MG
Persistent Graphs and Cyclic Polytope Triangulations
证明了3维循环多面体C（n+2，3）与n阶持久图的三角剖分之间的双射。我们表明，在这种双射的Stasheff-Tamari订单三角自然转化为子图之间的持久图包含。此外，我们描述了第二个更高的Bruhat阶B（n，2）的连接。我们还给出了一个算法，有效地枚举所有持久图的n个顶点，从而所有的三角剖分C（n+2，3）。
2020-11-16 cs.DM math.CO
Triangulations of $Δ_{n-1} \times Δ_{d-1}$ and Tropical Oriented Matroids
Daurin和Sturmfels表明，$Δ_{n-1} \times Δ_{d-1}$的规则三角剖分可以被认为是热带多面体。热带定向拟阵是由Ardila和Rumin定义的，并证明了它与$Δ_{n-1} \times Δ_{d-1}$的所有子剖分都是双射的.在本文中，我们证明了任何三角剖分的$Δ_{n-1} \times Δ_{d-1}$编码的热带定向拟阵。我们还提出了一类新的组合对象，可以描述一个更大的类多面体的所有细分。
2010-11-11 math.CO
Subdivisions, shellability, and collapsibility of products
证明了任意凸多胞体的任意直线三角剖分的二阶导剖分是可壳的。同时，我们证明了任意凸三维多面体的每个直线三角剖分的第一导出剖分是可壳的。这补充了玛丽·埃伦·鲁丁的经典例子，一个不可壳的四面体的直线三角形。我们的主要工具是一个新的可壳性的相对概念，其特征在于可壳复合物下胶合的行为。作为一个推论，我们得到了一个新的表征PL属性的可壳性：一个三角形的一个领域或一个球是PL的，当且仅当它成为可壳后，足够多的衍生细分。这改进了Whitehead，Zeeman和Glaser的结果，并回答了Billera和Swartz的问题。我们还表明，任何可收缩的复杂可以通过反复采取产品的时间间隔可塌陷。这加强了Dierker和Lickorish的结果，并解决了Oliver的一个猜想。最后，我们给出了一个例子，这种行为扩展到非回避，从而回答了一个问题的Welker。
2013-07-10 math.CO math.GT
Shelling and triangulating the (extra)ordinary polytope
普通多面体是由Bisztriczky作为循环多面体的（非单纯）推广而引入的。我们证明了普通多面体的刻面的上凸序是一个剥壳序。这种脱壳与单纯多面体的脱壳有许多共同的性质。我们也给出了一个浅三角剖分的普通多面体，并显示如何壳和三角剖分是用来计算环面h-向量的普通多面体。作为一个结果，我们得到每个壳分量对h向量的贡献是非负的。另一个结果是一个组合证明的项目的h-向量的任何普通多面体是简单的总和二项式系数。
2004-04-23 math.CO
Root polytopes and abelian ideals
利用有限不可约晶体根系$Φ$的根多面体$\mathcal P_Φ$与具有根系$Φ$的单李代数的Borel子代数的交换理想的关系，研究了它的根多面体.我们确定了$\mathcal P_Φ$余维2的面所对应的超平面排列，并分析了它与$\mathcal P_Φ$刻面的关系.对于$A_n$或$C_n$型的$Φ$，我们证明了在外尔群作用下交换理想的某些特殊子集的轨道参数化了$\mathcal P_Φ$的三角剖分.我们表明，这种三角形限制到三角形的正根多面体$\mathcal P_Φ^+$。
2013-05-30 math.CO
Root polytopes, triangulations, and the subdivision algebra, II
C_n型全根多面体是R^n中原点和点e_i-e_j，e_i+e_j，2e_k（1 <= i < j <= n，k \in [n]）的凸包。给定一个图G，其边被标为正或负，将G的每条边e与向量v（e）相关联，如果e=（i，j），i < j，则向量v（e）为e_i-e_j，如果e=（i，j），i < j，则向量v（e）被标为负，如果向量v（e）被标为正，则向量v（e）为e_i+e_j。对于这样一个带符号图G，对应的根多面体P（G）是全根多面体与向量v（e）生成的锥的交，其中e是G中的边。某个单项式m[G]在交换变量x_{ij}，y_{ij}，z_k中的约化形式，在由Cn型括号代数的关系导出的约化下，可解释为P（G）的三角剖分.使用这些三角剖分，可以计算P（G）的体积。如果我们只允许变量的所有指标都是不同的，那么我们证明了m[G]的简化形式，对于“好”图G，是唯一的，并产生一个典型的三角P（G），其中每个单形对应于一个非交叉交替图在C型意义。结果的一个特例证明了A. N. Kirillov关于Cn型括号代数中Coxeter型元的约化形式的唯一性的结果。本文还研究了D_n型括号代数，证明了单项式族在其中有唯一的约化形式。N. Kirillov关于D_n型括号代数中Coxeter型元的约化形式的唯一性的结果。
2009-09-02 math.CO
Ehrhart Theory of the Join of Two Lattice Polytopes
School of Mathematical Sciences,Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
受两个格点多面体笛卡尔积研究的启发，本文研究两个格点多面体联合的Ehrhart理论，解决了美国数学研究所网站上的一个著名开放问题。
2026-06-18 math.CO
