Derangement characters of the full general linear group
我们重点研究了$GL(n,q)$的无序特征，它只依赖于固定向量空间的维数。这个族包括成为渐近不可约为$n\to\infty$的Thoma特征标。我们发现明确的分解托马斯字符到不可约，进一步构建错乱字符和寻求极端的家庭错乱字符。
2004-06-30 math.CO math.RT
An algebraic interpretation of Eulerian polynomials, derangement polynomials, and beyond, via Gröbner methods
本文利用二次Gröbner基和半小分解重新解释欧拉多项式与Chow环Hilbert级数的关系，并将任意一致拟阵的Hilbert级数表示为反演序列上升统计量相关的多项式。
2024-10-18 math.CO
Symmetric decompositions and real-rootedness
在代数学、拓扑学和几何组合学中，经常研究组合多项式系数之间的不等式。最近引入了一个比单峰性更强的概念，称为交替递增性质。本文将交替递增性与多项式对称分解的实根性联系起来，给出了几类多项式交替递增性的系统证明方法。我们应用我们的结果加强和推广实根性，单峰性，和交替增加的结果有关的彩色欧拉和乱序多项式，Ehrhart $h^\ast$ -多项式的晶格zonotopes，$h$ -多项式的重心重分的双科恩-麦考利水平单纯复形，和某些本地$h$ -多项式的细分的单纯形。特别是，我们证明了Athanasiadis的两个代数。
2020-01-12 math.CO
The 1/k-Eulerian polynomials of type B
本文给出了1/k-欧拉多项式的B型模拟。研究了这类多项式的组合解释、递推关系和伽玛正性等性质。特别地，我们证明了当$k>0$满足时，B型1/k欧拉多项式是gamma-正的.此外，我们还得到了B型乱序的相应结果。我们证明了当$k\geq 1/2$满足时，B1/k型乱序多项式$d_n^B(x;k)$是双伽玛正的.特别地，我们得到了$d_n^B(x;1/2)$的一个关于经典的乱序多项式的对称分解。
2020-01-22 math.CO
Unimodality for IDP Lattice Simplices of Prime Normalized Volume
Center for Combinatorics, LPMC,Nankai University（南开大学组合数学中心）；School of Mathematics and Statistics,Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
本文证明了具有整数分解性质且正规体积为素数的格单纯形的$h^*$-多项式是单峰的，并给出了若干充分条件，回应了Ferroni的反例。研究问题源于Ehrhart理论中的猜想，核心方法是构造性证明与条件分析，主要贡献是解决了该猜想在素数体积情形下的成立性。
2026-10-19 math.CO
$\mathfrak{q}$-crystal structure on primed tableaux and on signed unimodal factorizations of reduced words of type $B$
奇异李超代数的晶体基理论是由Grantcharov等人发展起来的，并且证明了半标准分解表承认奇异李超代数的晶体结构或简单的$\mathfrak{q}$ -晶体结构。在本文中，我们探讨了$\mathfrak{q}$ -晶体结构的启动表（半标准标记移位表）和签署单峰分解的约简字类型$B$。给出了素表上奇Kashiwara算子的显式表达式和最高、最低权向量的形式。我们还给出了奇Kashiwara算子在$B$型约化字的符号单峰分解上的显式算法。
2018-10-14 math.CO
A Combinatorial Generalization of a Random-Player Game
Ben-Gurion University（本-古里安大学）
通过将博弈与随机排列的循环分解耦合，将随机玩家与确定性玩家的博弈推广到每次移除q个元素的情形，并证明获胜概率由排列的第一个短循环决定。
2026-06-18 math.CO
Detecting the Integer Decomposition Property and Ehrhart Unimodality in Reflexive Simplices
组合数学中一个长期存在的公开猜想断言具有整数分解性质（IDP）的Gorenstein格多面体具有单峰（Ehrhart）$h^\ast$ -多项式。这个猜想可以被看作是加强了以前被否定的猜想，其中指出，任何Gorenstein格多面体有一个单峰$h^\ast$ -多项式。第一个关于Gorenstein格多面体单峰性的反例是Musta{n}{n}和Payne在大于5的偶数维中给出的，Payne将其推广到所有大于5的维。虽然有许多例子支持IDP自反是$h^\ast$ -单峰的猜想，但它的有效性尚未被认为是自反格单形的家族，这些家族紧密地概括了佩恩的反例。这项工作的主要目的是证明，前猜想确实举行了自然推广佩恩的例子。这项工作的第二个目的是将这项调查扩展到更广泛的一类格单纯形，我们提出了新的结果和开放的问题。
2018-06-01 math.AC math.CO math.NT
Excedance-type polynomials and gamma-positivity
本文的目的是系统地研究超型多项式。本文首先给出了多项式列具有交替增性的一个充分条件，然后系统地研究了置换与错位的有符号与无符号、着色与不着色的超数、不动点和圈的联合分布.设$p\in [0,1]$和$q\in [0,1]$是两个给定的实数。证明了置换的cyc q-欧拉多项式是双伽玛正的，而置换的fix和cyc（p，q）-欧拉多项式是交替递增的，所以它们是单峰的，模在中间，其中fix和cyc是不动点和循环统计量.当p=1和q=1/2时，我们找到了（p，q）欧拉多项式的双伽玛系数的组合解释。然后，我们研究了有符号置换和有色置换的超额和标志超额统计量。特别地，我们建立了（p，q）-欧拉多项式与某些多元欧拉多项式之间的关系.我们的结果统一和推广了各种最近的结果。
2021-04-02 math.CO
Symmetric Decompositions and the Strong Sperner Property for Noncrossing Partition Lattices
我们证明了与复反射群$G(d,d,n)$相关的非交叉分划格对于$d,n\geq 2$允许对称分解为布尔子集。结果表明，这些格具有强Sperner性质，它们的秩生成多项式是对称的、单峰的和$γ$ -非负的.利用计算机计算完成了与良生复反射群相联系的每一个不相交的分划格都是强Sperner的证明，从而肯定地回答了D.阿姆斯特朗
2016-10-06 math.CO
A visual approach to symmetric chain decompositions of finite Young lattices
本文通过将有限Young格的序结构等价于膨胀单纯形格点的自然序及类型$A_n$根系统的权图，提出一种视觉方法，并完全图示描述了$L(3, n)$的对称链分解。
2024-07-29 math.CO
Lattice polytopes from Schur and symmetric Grothendieck polynomials
给定一族格多面体，Ehrhart理论中的两个常见问题是确定多面体何时具有整数分解性质和确定多面体何时是自反的。虽然这些属性是独立的利益，这些属性的汇合是一个积极的调查，由于关于$h^\ast$ -多项式的单峰性的解释来源。本文研究了代数组合学中两类多项式：Schur多项式和膨胀对称Grothendieck多项式的Newton多面体。在这两种情况下，我们证明了这些多面体具有整数分解性质，利用这两个家庭的多项式有饱和牛顿多面体。此外，在这两种情况下，我们提供了一个完整的表征时，这些多面体是自反的。最后给出了Schur多项式情形下$h^\ast$ -向量的一些显式公式和单峰蕴涵。
2021-07-09 math.CO
Increasing Binary Trees and the $(α,β)$-Eulerian Polynomials
本文利用 Ji 的语法为递增二叉树设计标记方案，给出 $α$-欧拉多项式及错排多项式 $γ$-系数的组合解释，并通过森林分解解释涉及 Ji 恒等式的和，推广了 Petersen 和 Stembridge 的公式。
2025-03-28 math.CO
Eulerian pairs and Eulerian recurrence systems
本文刻画了欧拉递归与欧拉递归系统之间的对偶关系，推广和统一了超八面体群的旗下降多项式、Stirling置换的旗上升-平台多项式、对称群的上下运行多项式和超八面体群的交替运行多项式的Hermite-Biehler分解.作为应用，我们得到了相伴枚举多项式的一些性质。特别地，我们发现Stirling置换的上升坪多项式和左上升坪多项式都是交替增加的，因此它们是单峰的，模在中间。
2020-10-19 math.CO
A decomposition of graph a-numbers
Ajou University（亚洲大学）
本文研究了图 a-数的分解，证明了其在图包含下的单调性及单峰性，为代数几何中的实 loci 研究提供了新的拓扑空间类。
2026-02-12 math.AG math.AT math.CO
Constructing explicit Sperner chain decompositions for $L(3,n)$ and $L(4,n)$ via Greedy Algorithms and chain tableaux
Capital Normal University（首都师范大学）；Hainan University（海南大学）
本文通过贪心算法和链表aux方法，显式构造了L(3,n)和L(4,n)的Sperner链分解，展示了其在组合数学中的应用价值。
2026-05-09 math.CO
Tropical decomposition of Young's partition lattice
杨氏分划格$L(m,n)$由具有$m$部分的无序分拆组成，其中每个部分至多是$n$。利用复代数几何的方法，R。Stanley证明了$L(m,n)$是秩对称的、单峰的和强Sperner的。此外，他还指出，$L(m,n)$有一个更强的性质，称为对称链分解。尽管做了很多努力，这个猜想只在$\min(m,n)\leq 4$中得到了证明。本文将$L(m,n)$分解为由射影空间中有理正态曲线的割线簇导出的热带多项式的水平集，并发现所得到的子集具有初等的升降算法.作为推论，我们得到了一个对称链分解的子集$L(m,n)$组成的“充分通用”的分区。
2012-12-19 math.AC math.CO math.RT
The ratio monotonicity of Eulerian-type polynomials
本文围绕确定单峰欧拉型多项式众数位置的问题，推导满足欧拉型递推关系的多项式序列的比率单调性成立条件，并应用于多种经典欧拉型多项式，得到了不同参数下的比率单调性结论。
2025-09-05 math.CO
