The (p,q)-Analogues of Bi-Stirling Eulerian Polynomials via continued fractions
Universite Lyon 1（里昂第一大学）；UMR 5208 du CNRS, Institut Camille Jordan（法国国家科学研究中心第5208联合研究实验室，卡米尔·让研究所）；College of Mathematics and Physics, Wenzhou University（温州大学数学与物理学院）；Université Claude Bernard Lyon 1（克洛德·贝尔纳里昂大学）；CNRS UMR 5208, Institut Camille Jordan（法国国家科学研究中心第5208联合研究实验室，卡米尔·让研究所）
本文通过连分数展开研究(p,q)-双Stirling欧拉多项式，利用加权Motzkin路径模型统一并扩展了全正性与伽马正性的若干结果。
2026-09-15 math.CO
Around the $q$-binomial-Eulerian polynomials
我们找到了Shareshian和Wachs的$q$ -二项式欧拉多项式的组合解释，这导致了他们的$q$ - $γ$ -正性使用群作用的另一种证明。受Désarménien-Foata-Loday关于$(\mathrm{des}, \mathrm{inv})$ -欧拉多项式的符号平衡恒等式的启发，我们进一步研究了$q$ -二项式-欧拉多项式的符号平衡.我们显示的单峰性所产生的签署二项式欧拉多项式，利用其连分数扩展，并利用一个新的二次递归的$q$ -二项式欧拉多项式。最后，我们利用连分数的方法，得到了一个新的$(p,q)$ -推广的$γ$ -积极的二项式欧拉多项式，其中涉及交叉和套的排列。
2020-05-15 math.CO
On two unimodal descent polynomials
证明了可分置换和可分错位的下降多项式都是单峰的。此外，我们证明了$γ$系数的第一个是积极的解释平行于经典的欧拉多项式，而第二个是螺旋形，一个属性强于单峰。此外，我们猜想它们都是实根的。
2019-02-05 math.CO
Eulerian pairs and Eulerian recurrence systems
本文刻画了欧拉递归与欧拉递归系统之间的对偶关系，推广和统一了超八面体群的旗下降多项式、Stirling置换的旗上升-平台多项式、对称群的上下运行多项式和超八面体群的交替运行多项式的Hermite-Biehler分解.作为应用，我们得到了相伴枚举多项式的一些性质。特别地，我们发现Stirling置换的上升坪多项式和左上升坪多项式都是交替增加的，因此它们是单峰的，模在中间。
2020-10-19 math.CO
Multivariate Stable Eulerian Polynomials on Segmented Permutations
最近，Nunge研究了分段排列上的欧拉多项式，即\emph{generalized Eulerian polynomials}，并进一步询问其系数是否形成单峰序列。本文证明了广义欧拉多项式的稳定性，从而证实了Nunge猜想。我们的证明是基于Brändén的稳定多元欧拉多项式。通过在Brändén多项式上引入保稳定的线性算子，得到了广义欧拉多项式的多元加细.为了证明Nunge猜想，我们还发展了一种从二元稳定多项式得到广义Sturm序列的一般方法。
2019-02-25 math.CO
Binomial Eulerian polynomials for colored permutations
二项式欧拉多项式最早出现在Postnikov、Reiner和Williams关于广义置换面的工作中。它们是$γ$ -正（特别是回文和单峰）多项式，可以解释为$h$ -多项式的某些标志单纯多面体，并承认有趣的舒尔$γ$ -正对称函数的推广。本文介绍了具有类似性质的$r$ -着色置换的类似多项式，并揭示了几何组合学中等变$γ$ -正性的一些新例子。
2020-01-23 math.CO
Commuting Eulerian operators
受Visontai和Dey-Sivasubramanian关于某些多项式的gamma-正性的工作的启发，我们发现了一对欧拉算子的交换性质。作为应用，我们证明了多重集$\{1^{a_1},2^{a_2},\ldots,n^{a_n}\}$的置换上的下降多项式的双伽玛正性，其中$0\leqslant a_i\leqslant 2$ .因此，这些下降多项式都是交替递增的，所以它们是单峰的，中间有模。
2022-10-23 math.CO
Eulerian-Dowling Polynomials as Moments, Using Riordan Arrays
利用指数Riordan阵列的理论，我们证明了Eulerian-Dowling多项式是一个参数化的正交多项式族的矩。此外，我们还证明了相关的Dowling和Tanny-Dowling多项式也是适当的正交多项式族的矩。我们提供了这些多项式的连分数生成函数和Hankel变换。
2017-02-13 math.CO
The Eulerian transformation
欧拉多项式是组合学和代数学的基础。本文研究了由$\mathcal{A}(t^n) = A_n(t)$定义的线性变换$\mathcal{A} : \mathbb{R}[t] \to \mathbb{R}[t]$，其中$A_n(t)$表示$n$阶欧拉多项式.我们给出了组合，拓扑和Ehrhart理论的运营商$\mathcal{A}$的解释，并调查单峰性和实根性的问题。特别地，我们反驳了Brenti（1989）关于实零点保持的猜想，并推广和加强了Haglund和Zhang（2019）关于二项式欧拉多项式的最新结果。
2021-08-11 math.CO
Actions on permutations and unimodality of descent polynomials
本文研究了Foata和Strehl关于置换的群作用，并利用它证明了某些置换集的下降生成多项式在基$\{t^i(1+t)^{n-1-2i}\}_{i=0}^m$，$m=\lfloor (n-1)/2 \rfloor$中有非负展开式.这个属性意味着对称性和单峰性。我们证明了作用在堆栈排序下是不变的，这加强了Bóna最近的单峰结果。我们证明了广义置换模式$(13-2)$和$(2-31)$在作用下是不变的，并利用这一点证明了$q$的单峰性质-最近由Corteel，Postnikov，Steingr 'ımsson和Williams研究的欧拉数的模拟。我们还扩展的作用，符号分次偏序集的线性扩展给出了一个新的证明的单峰性的$(P,ω)$ -欧拉多项式的符号分次偏序集和组合解释（在Stembridge的峰值多项式）相应的系数时，在上述基础上扩大。最后，证明了定义为置换的无序递减树中偶数高度顶点数的统计量与作用下不变的任意置换集上的下降数具有相同的分布。当限制为堆栈可排序排列集时，我们恢复Kreweras的结果。
2007-02-23 math.CO
Eulerian polynomials as moments, via exponential Riordan arrays
利用指数Riordan阵列和正交多项式的理论，证明了“降幂“欧拉多项式及其一次移位序列是简单正交多项式族的矩序列，并利用它们的三项递归性刻画了它们的矩序列.得到了多项式序列的连分数生成函数，并计算了它们的Hankel变换。
2011-05-16 math.CO
Generalized Eulerian Triangles and Some Special Production Matrices
我们展示了如何使用一些特殊的生产矩阵来定义广义欧拉三角形的家庭。进一步证明了这些广义欧拉三角形是多项式的系数阵列，而多项式是正交多项式族的矩。使用以前定义的$\mathcal{T}$变换，我们将这些广义欧拉三角形的三角形定义的加泰罗尼亚生成函数。同样，这些新的三角形是多项式矩序列的系数阵列。使用的主要工具是Sumudu变换，Jacobi连分数和Riordan阵列。
2018-03-27 math.CO
Two new triangles of $q$-integers via $q$-Eulerian polynomials of type $A$ and $B$
经典欧拉多项式可以在正整数系数的基$t^{k-1}(1+t)^{n+1-2k}$（$1\leq k\leq\lfloor (n+1)/2\rfloor$）中展开.这个公式包含了欧拉多项式的对称性和单峰性。本文证明了Carlitz的$q$ -欧拉多项式的这种展开式的一个$q$ -类似式以及Chow-Gessel的$B$型$q$ -欧拉多项式的一个类似公式。我们将给出这两个公式的一些应用，其中涉及两个新的多项式序列的变量$q$的正整数系数。一个开放的问题是给这些多项式的组合解释。
2012-03-30 math.CO
Tree Descent Polynomials: Unimodality and Central Limit Theorem
对于Hasse图是有根平面森林$F$的偏序集，我们考虑了相应的树下降多项式$A_F(q)$，它是$F$的标号下降数的生成函数.当森林是一条路径时，$A_F(q)$专用于经典欧拉多项式。我们证明了$A_F(q)$的系数序列是单峰的，并且如果$\{T_{n}\}$是一个具有$|T_{n}| = n$和最大下度$D_{n} = O(n^{0.5-ε})$的树序列，则$T_{n}$的标号中的下降数是渐近正态的。
2019-08-30 math.CO
Remixed Eulerian numbers
混合欧拉数是Postnikov混合欧拉数的多项式$q$ -变形。他们自然出现在以前的工作中的作者关于permutahedral品种和subsidiaries著名的家庭多项式，如$q$ -二项式系数和Garsia-Remmel的$q$ -击中数。我们更深入地研究他们的组合学。作为$q$中的多项式，它们被证明是对称的和单峰的。通过将它们解释为在一个简单的概率过程中计算成功概率，我们得到了一个涉及加权树的组合解释。通过将置换面体分解成一定的组合立方体，我们得到了第二个组合解释。在$q=1$，前者恢复Postnikov的解释，而后者恢复刘的解释，这两个都是通过与我们不同的方法获得的。
2022-09-19 math.CO
Strong q-log-convexity of the Eulerian polynomials of Coxeter groups
本文利用Coxeter群的指数母函数证明了Coxeter群的欧拉多项式的强$q$ -对数凸性。本文的证明是基于指数Riordan arraya理论和一个判定多项式序列强$q$ -对数凸性的准则，其生成函数可以由连分数给出.作为推论，我们统一地得到了$A_n,B_n$型欧拉多项式、其$q$ -类似多项式以及与等差数列$\{a,a+d,a+2d,a+3d,\ldots\}$相关联的广义欧拉多项式的强$q$ -对数凸性.
2014-09-02 math.CO
Gamma-positivity of variations of Eulerian polynomials
一个身份的钟，格雷厄姆和克努特涉及二项式系数和欧拉数激励我们研究一类多项式，我们称之为二项式欧拉多项式。这些多项式与欧拉多项式共享几个属性。首先，它们是$h$ -单纯多面体的多项式，这给出了它们是回文和单峰的事实的几何解释。Foata和Schützenberger的公式表明欧拉多项式具有更强的性质，即$γ$ -正性，Postnikov，Reiner和Williams的公式对二项式-欧拉多项式也是如此.我们得到$q$ -类似物的Foata Schützenberger公式和替代Postnikov-Reiner-Williams公式，我们表明，这些$q$ -类似物是专门化的类似的对称函数的身份。代数几何解释这些对称函数类似物。
2018-06-12 math.CO
The $1/k$-Eulerian Polynomials as Moments, via Exponential Riordan Arrays
利用指数Riordan阵列的理论，我们证明了$1/k$ -欧拉多项式是一个参数化的正交多项式族的矩。此外，我们还证明了相关的Savage-Viswanathan多项式也是适当的正交多项式族的矩。我们提供了这些时刻的连分数普通生成函数和Hankel变换，以及相应的正交多项式的三项递归。我们提供的$1/k$ -欧拉多项式和Savage-Viswanathan多项式涉及的第一和第二类斯特林数的公式。最后证明了一次移位多项式又是矩序列。
2018-03-27 math.CO
Colored Multiset Eulerian Polynomials
本文研究着色多重集 Eulerian 多项式，通过刻画对称情形并推广 MacMahon 恒等式，给出自交错性的充分条件，并应用于 $s$-Eulerian 多项式与 γ-系数解释。
2025-07-27 math.CO
A symmetric unimodal decomposition of the derangement polynomial of type $B$
对称群的无序排列多项式$d_n (x)$通过超出数来枚举无序排列。超八面体群的无序多项式$d^B_n(x)$是自然型$B$的类似物。本文给出了该多项式的一个新的组合公式。这个公式意味着，$d^B_n (x)$分解为两个非负的，对称的和单峰多项式的对称中心相差一半，从而提供了一个新的透明证明其单峰。一个几何的解释，类似于斯坦利的解释$d_n (x)$的本地$h$ -多项式的重心重分的单纯形，给出了这种分解的被加数。这种解释导致一个单峰分解和一个新的公式的欧拉多项式类型$B$。这里介绍的各种分解多项式还研究了递归，生成函数，组合解释，扩展和真正的根。
2013-03-15 math.CO
Series reversion with Jacobi and Thron continued fractions
利用普通母函数和指数母函数，研究了由$2$二阶递归定义的幂级数的逆问题。我们用Jacobi和Thron的连分数表示反演。我们发现与欧拉表达式使用的连分数的变换的关系。
2021-07-29 math.CO math.NT
On the real-rootedness of the Eulerian transformation
本文证明 Brändén–Jochemko 关于非负系数多项式 Eulerian 变换实根性的猜想，并借助单纯复形一致三角剖分推广变换，建立强单峰性与 gamma 正性。
2025-02-18 math.CO
Latin Eulerian Numbers
Ferdowsi University of Mashhad（马什哈德费尔多西大学）；University of Torbat-e Jam（托尔巴特贾姆大学）
本文引入拉丁欧拉数作为经典欧拉数的多元细化，通过列上升计数拉丁方，证明了总上升统计量的尖锐界及不可达值，并给出内部范围的显式构造，提出单峰性猜想。
2026-09-23 math.CO
Lattice paths and branched continued fractions: An infinite sequence of generalizations of the Stieltjes--Rogers and Thron--Rogers polynomials, with coefficientwise Hankel-total positivity
我们定义了一个无穷序列的推广，参数化的整数$m \ge 1$，Stieltjes-Rogers和Thron-Rogers多项式，它们出现的幂级数展开的一些分支连分数，并作为生成多项式的$m$ -戴克和$m$ -施罗德路径与高度相关的权重。我们证明，所有这些序列的多项式是coefficientwise Hankel-全积极的，共同在所有（无限多）indeterminates。然后，我们应用这一理论证明了组合有趣的多项式序列的系数Hankel全正性。未标记的有序树和森林的枚举产生多变量Fuss-Narayana多项式和Fuss-Narayana对称函数。递增（标记）有序树和森林的枚举产生了多变量欧拉多项式和欧拉对称函数，其中包括单变量$m$阶欧拉多项式作为专门化。我们还发现分支连分数连续的超几何级数${}_r \! F_s$的比率为任意的$r$和$s$，推广高斯的连分数连续${}_2 \! F_1$的比率;和$s=0$，我们证明了系数的Hankel全正性。最后，我们将分支连分数推广到连续基本超几何级数${}_r \! ϕ_s$的比。
2020-05-27 math.CA math.CO
Local $h^*$-Polynomials of Some Weighted Projective Spaces
目前，人们对理解哪些晶格单形具有单峰局部$h^\ast$ -多项式（有时称为盒多项式）越来越感兴趣;特别是鉴于它们对Ehrhart $h^\ast$ -多项式单峰问题的潜在应用。在这篇注记中，我们计算了一个已被充分研究的格单形族的局部$h^\ast$ -多项式的一般形式，该格单形族的复曲面簇是加权射影空间。然后，我们应用这个公式证明，某些这样的格单纯形，其组合自然编码使用共同的系统的计数，都有实根，因此单峰，本地$h^\ast$ -多项式。因此，我们发现了一个新的限制欧拉多项式是实根，对称，并承认有趣的数论性质。
2020-01-11 math.CO
Gamma-positivity in combinatorics and geometry
伽玛正性是具有对称系数的多项式可能具有的基本性质，这直接意味着它们的单峰性。它背后的想法源于Foata，Schützenberger和Strehl对欧拉多项式的工作;它由Brändén和Gal分别在偏序集欧拉多项式和旗单纯球面的面计数的研究过程中独立地恢复，并从那时起找到了许多应用。本文调查了一些主要的结果和开放的问题，伽玛阳性，出现在各种组合或几何背景下，以及一些不同的方法，已被用来证明它。
2018-12-02 math.CO
Excedance-type polynomials and gamma-positivity
本文的目的是系统地研究超型多项式。本文首先给出了多项式列具有交替增性的一个充分条件，然后系统地研究了置换与错位的有符号与无符号、着色与不着色的超数、不动点和圈的联合分布.设$p\in [0,1]$和$q\in [0,1]$是两个给定的实数。证明了置换的cyc q-欧拉多项式是双伽玛正的，而置换的fix和cyc（p，q）-欧拉多项式是交替递增的，所以它们是单峰的，模在中间，其中fix和cyc是不动点和循环统计量.当p=1和q=1/2时，我们找到了（p，q）欧拉多项式的双伽玛系数的组合解释。然后，我们研究了有符号置换和有色置换的超额和标志超额统计量。特别地，我们建立了（p，q）-欧拉多项式与某些多元欧拉多项式之间的关系.我们的结果统一和推广了各种最近的结果。
2021-04-02 math.CO
Zig-zag Eulerian polynomials
本文利用松弛版 $P$-分拆系统研究自然标号锯齿形偏序集的 Eulerian 多项式，统一既有结果、建立精细化递推，并解释其与交错排列大回报分布的联系。
2024-09-09 math.CO
Weighted Ehrhart series and a type-$\mathsf{B}$ analogue of a formula of MacMahon
本文通过多面体的$h^*$-多项式给出了带符号多重集排列上主指标与下降统计量联合分布的生成多项式公式，并建立了A、B型广义欧拉数与多面体之间的联系，进而将结果推广到着色排列。
2025-04-10 math.CO
Eulerian polynomials and excedance statistics
Stembridge的公式指出，置换峰多项式和下降多项式通过二次变换连接。本文的目的是利用置换的循环峰和超数建立Stembridge公式的循环模拟。本文用精化欧拉多项式证明了一系列新的表示多项式计数排列的一般公式。我们的公式与Zhuang的推广[Adv. in Appl. Math. 90（2017）86-144]使用排列的下降统计可比较。我们的方法包括置换计数技术，涉及变化的经典双射从置换拉盖尔历史，明确的连分数扩展的组合生成函数在申和曾[欧洲J. Combin. 33（2012），no. 2，111- 127]和改良的Foata-Strehl作用的循环形式。我们还证明了类似的公式，如乱序和置换，避免某些模式的限制排列。此外，我们提供了新的组合解释的$γ$ -系数的反演多项式限制在$321$ -避免排列。
2020-07-29 math.CO
Symmetric decompositions and real-rootedness
在代数学、拓扑学和几何组合学中，经常研究组合多项式系数之间的不等式。最近引入了一个比单峰性更强的概念，称为交替递增性质。本文将交替递增性与多项式对称分解的实根性联系起来，给出了几类多项式交替递增性的系统证明方法。我们应用我们的结果加强和推广实根性，单峰性，和交替增加的结果有关的彩色欧拉和乱序多项式，Ehrhart $h^\ast$ -多项式的晶格zonotopes，$h$ -多项式的重心重分的双科恩-麦考利水平单纯复形，和某些本地$h$ -多项式的细分的单纯形。特别是，我们证明了Athanasiadis的两个代数。
2020-01-12 math.CO
A Refinement of the Eulerian Numbers, and the Joint Distribution of $π(1)$ and Des($π$) in $S_n$
给定一个从$S_n$中均匀选取的排列$π$，我们研究了$π(1)$的联合分布和$π$中下降数的分布.我们得到了一个关于$\des(π)=d$和$π(1)=k$的排列数的公式，并用它来证明，如果$\des(π)$固定在$d$，那么$π(1)$的期望值是$d+1$。我们继续推导生成函数的联合分布，表明它是单峰的，如果正确地看待，并表明，当$d$是小的分布之间的排列与$d$下降$π(1)$是近似几何。应用斯坦的方法和Neggers-Stanley问题。
2005-08-05 math.CO math.PR
Equidistributions around special kinds of descents and excedances
通过改进Stieltjes关于欧拉多项式的连分数，我们考虑了一个四元多项式序列.利用Jacobi型连分数和双射的组合理论，我们得到了这些多项式的排列统计方面的各种组合解释，其中包括特殊种类的下降和超越在最近的论文Baril和Kirgizov。作为一个副产品，我们得到了几个等分布的结果，置换统计量，这使我们能够确认和加强最近的猜想Vajnovszki，也获得了几个compagnion置换统计量的两个双统计量在猜想Baril和Kirgizov。
2021-09-08 math.CO
Cycles of even-odd drop permutations and continued fractions of Genocchi numbers
最近，Lazar和Wachs（arXiv：1910.07651）证明了（中位）Genocchi数在齐次线性排列的研究中起着重要的作用，并得到了（中位）Genocchi数的两个新的排列模型（称为D-排列和E-排列）.他们进一步推测两个模型的循环数分布是相等的。在后续的研究中，Eu等人（arXiv：2103.09130）进一步证明了奇偶下降排列的下降多项式的gamma-positivity，它们通过Foata的基本变换与E-排列形成双射。本文通过考虑一个包含E-置换的圈数和滴数的一般矩序列，将上述两篇论文合并。利用连分数组合理论，矩连接使我们能够证实Lazar-Wachs猜想，并得到Eu等人的下降多项式的一个自然的$(p,q)$ -模拟.此外，我们证明了下降多项式的$(p,q)$ -模拟的$γ$ -系数与Brändén的$(p,q)$ -欧拉多项式的$γ$ -系数具有相同的因式分解性质.
2021-08-10 math.CO
The ratio monotonicity of Eulerian-type polynomials
本文围绕确定单峰欧拉型多项式众数位置的问题，推导满足欧拉型递推关系的多项式序列的比率单调性成立条件，并应用于多种经典欧拉型多项式，得到了不同参数下的比率单调性结论。
2025-09-05 math.CO
Coefficients of the Inflated Eulerian Polynomial
从Chung和Graham的工作中可以看出，对于从排列的下降统计量导出的某个多项式族$T_{n}(x)$，$T_{n-1}(x)$的系数序列与多项式$T_{n}(x)/\left(1+x+\cdots+x^{n-1}\right)$的系数序列一致。我们在计算上观察到，膨胀的$\mathbf{s}$ -欧拉多项式$Q_{n}^{(\mathbf{s})}(x)$，满足$Q_{n}^{(\mathbf{s})}(x) = T_{n}(x)$时，$\mathbf{s}=(1,2,\ldots,n)$，也满足这一性质的许多序列$\mathbf{s}$。在这项工作中，我们描述了这些序列$\mathbf{s}$的系数序列的$Q_{n-1}^{(\mathbf{s})}(x)$符合的多项式$Q_{n}^{(\mathbf{s})}(x)/\left(1+x+\cdots+x^{s_{n}-1}\right)$。特别地，我们证明了所有的非减序列满足这个性质。我们还解决了Pensyl和Savage的一个猜想，证明了膨胀的$\mathbf{s}$ -欧拉多项式对所有正整数序列${\bf s}$的选择都是单峰的。此外，我们确定当这些多项式是回文，并显示我们的表征是等价于另一个贝克，布劳恩，柯普，萨维奇，和Zafeirakopoulos。
2020-01-08 math.CO math.NT
Stellahedral geometry of partially ordered sets
University of Warwick（华威大学）；Università di Pisa（比萨大学）
本文提出偏序集的星状变换，保持欧拉性等性质，并证明其与环面h-多项式联系，从而得出增广Chow多项式的正性结果，并否定两个开放问题。
2026-09-29 math.CO
Crossings and alignments of permutations
我们推导出了一些新的$q$的生成函数的连分数形式--类似于Lauren Williams在Alexander Postnikov的基础上提出的欧拉数$\hat{E}_{k,n}(q)$。它们与排列的排列数和弱排列数有关。我们展示了这些数字是如何与交叉和广义排列模式相关的。我们推广到装饰排列的情况。最后，我们展示了这些数字如何自然地出现在ASEP模型的平稳分布中。
2005-05-02 math.CO
Combinatorics of the permutation tableaux of type B
排列表是与排列及其各种统计有关的组合对象。它们出现在格拉斯曼人的总积极性和PASEP模型中的固定概率中。特别是他们产生了一个有趣的q模拟欧拉数。本文的目的是研究Lam和Williams定义的B型置换表的一些组合性质，并将其与符号置换统计量联系起来。我们发现，许多用于置换表推广在这种情况下，包括：矩阵的Ancestion（一种方法，最初与PASEP），双射标记的路径和链接与连分数，双射有符号的置换。特别地，我们得到了B型欧拉数的q-模拟，与以前已知的q-欧拉数有很多共同之处：例如，它们有一个很好的对称性，它们有B型纳拉亚纳数作为常数项。这里产生的符号置换统计有几种。首先，有几种下降和超越的变体，更确切地说是旗帜下降和旗帜超越。其他统计量是交叉和对齐，它们概括了以前关于（无符号）排列的定义。也有一些类似模式的统计数据来自于Fran \ccon和Viennot的双射变体。
2012-03-01 math.CO
Derangements, Ehrhart Theory, and Local h-polynomials
欧拉多项式和乱序多项式是两个在组合学、代数学和几何学中经常出现的生成函数。当一个出现时，另一个也经常出现，它们相应的概括也是类似的。在单纯复形的细分理论中就是这种情况，其中欧拉多项式是$h$ -多项式，而乱序多项式是它的局部$h$ -多项式。另外，在Ehrhart理论中，欧拉多项式由$s$ -演讲厅单形的$h^\ast$ -多项式推广。在这里，我们表明，乱序多项式类似地推广的盒多项式，或本地$h^\ast$ -多项式，的$s$ -讲堂单纯形，这些多项式都是实根。然后，我们连接这两个理论表明，当地的$h$ -多项式的共同细分代数和拓扑实现为本地$h^\ast$ -多项式的$s$-讲堂单纯形。我们使用这种连接来解决一些悬而未决的问题，真正的根源和单峰的生成多项式，一些从每一个方面的故事。
2020-04-13 math.AC math.CO
Positivity of iterated sequences of polynomials
本文给出了组合序列的$2$ -对数凸性和$3$ -对数凸性的一些判别准则，这些判别准则可以看作是$q$中满足递推关系$$A_{n,k}(q)=A_{n-1,k-1}(q)+g_k(q)A_{n-1,k}(q)+h_{k+1}(q)A_{n-1,k+1}(q).$$的非负系数多项式的无限三角阵列$[A_{n,k}(q)]_{n,k\geq0}$的第一列，也可以用连分数和生成函数来表示。这些允许统一处理交替欧拉多项式的$2$ - $q$ -对数凸性、欧拉数的$2$ -对数凸性和许多经典多项式的$3$ - $q$ -对数凸性，包括贝尔多项式、$A$和$B$类型的欧拉多项式、$q$ -施罗德数、$q$ -中心Delannoy数，$A$和$B$型的Narayana多项式，Aigner和Shapiro的Catalan三角形中的行的生成函数，大Schröder三角形中的行的生成函数等等，它们推广了许多已知的关于$q$ -对数凸性的结果.
2018-07-03 math.CO
Eulerian series, zeta functions and the arithmetic of partitions
在这个博士论文（2018年，埃默里大学）我们证明了数论的加法和乘法分支的交叉点定理，汇集了划分理论，$q$ -系列，代数，模形式和解析数论的思想。我们提出了一个自然的乘法理论的整数分区（通常被认为是在此外），并探讨新的类的分区理论zeta函数和狄利克雷级数-以及“欧拉”$q$ -超几何级数-享受许多有趣的关系。我们发现经典数论和分析中的一些定理是作为极其一般的组合结构律的特殊情况而出现的。在我们的应用中，我们证明了Bloch-Okounkov的$q$ -括号系数的显式公式，这是一个与拟模形式相关的统计物理学中的划分理论算子，我们证明了整数的某些子集的算术密度的划分公式，给出了计算黎曼ζ函数的$q$ -级数公式;研究了与量子模形式有关的$q$ -超几何级数和Kontsevich的“奇异”函数;我们展示了Ramanujan的奇数阶模拟θ函数（以及更一般地，Gordon-McIntosh的通用模拟θ函数$g_3$）经由$q$ -括号算子从Jacobi三重积的倒数产生，也与组合学中的单峰序列和类似量子模的现象有关。
2020-11-12 math-ph math.CO math.MP
$P$-partitions and $p$-positivity
利用$\alpha$-单峰集的组合学，本文建立了拟对称函数理论中基本基展开与反向$P$-划分生成函数正展开两个新结果，并应用于多种多项式与函数，改进文献中的正性结论。
2018-08-03 math.CO
Symmetric peaks and symmetric valleys in Dyck paths
Dyck路径中对称峰和非对称峰的概念是由Flórez和Rodr 'ıguez提出的，他们计算了给定长度的所有Dyck路径上此类峰的总数。在本文中，我们推广他们的结果，给出多元生成函数，跟踪对称峰的数量和非对称峰的数量，以及这些峰的宽度。我们恢复了Denise和Simion的公式作为我们结果的一个特例。我们也考虑类似的，但更复杂的概念对称谷。我们发现一个连分数的表达的生成函数的Dyck路径的对称山谷的数量和它们的宽度的总和，这提供了一个意想不到的连接对称山谷和统计有序有根树。最后，我们列举了戴克路径的峰或谷的高度满足一定的单调性和单峰性条件，使用一个共同的框架来恢复一些已知的结果，并与我们的问题，某些列凸多项式类的枚举。
2020-08-13 math.CO
How to bounce your canon permutation
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文研究了一类新的回文下降多项式，通过Dyck路径和排列生成因果排列，并探讨了其多项式性质及组合解释。
2026-03-23 math.CO
