拉丁欧拉数
Latin Eulerian Numbers
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中文总结 AI 辅助
本文引入拉丁欧拉数作为经典欧拉数的多元细化，通过列上升计数拉丁方，证明了总上升统计量的尖锐界及不可达值，并给出内部范围的显式构造，提出单峰性猜想。
中文摘要 AI 辅助
我们引入了拉丁欧拉数 $\LE{n\atop k_1,\dots,k_n}$，这是经典欧拉数的一个多元细化，通过列上升来计数 $n$ 阶拉丁方。我们建立了它们的基本对称性、单变量边缘分布以及一个精确的重数可除性性质。对于总上升统计量 $\Sigma(L)=\sum_i k_i(L)$，我们证明了尖锐且孤立的界 $n-1 \le \Sigma(L) \le (n-1)^2$，表明相邻值 $n$ 和 $(n-1)^2-1$ 严格不可达。为了分析中间值，我们展示了在经典枚举中通常被忽略的符号置换通过一个精确公式直接控制 $\Sigma$。这一见解为内部范围提供了显式构造，并激发了总上升分布的单峰性猜想。
英文摘要
We introduce \emph{Latin Eulerian numbers} $\LE{n\atop k_1,\dots,k_n}$, a multivariate refinement of classical Eulerian numbers counting order-$n$ Latin squares by column ascents. We establish their fundamental symmetries, univariate marginals, and an exact multiplicity divisibility property. For the total ascent statistic $Σ(L)=\sum_i k_i(L)$, we prove the sharp, isolated bounds $n-1 \le Σ(L) \le (n-1)^2$, demonstrating that the adjacent values $n$ and $(n-1)^2-1$ are strictly unattainable. To analyze intermediate values, we show that symbol permutations typically ignored in classical enumeration directly govern $Σ$ via an exact formula. This insight yields explicit constructions for the interior range, motivates a unimodality conjecture for the total ascent distribution.
发表机构
- Ferdowsi University of Mashhad（马什哈德费尔多西大学）
- University of Torbat-e Jam（托尔巴特贾姆大学）
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